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§1．4．2生活中的優化問題舉例（2）
【學情分析】：
在基本方法已經掌握的基礎上，本節課重點放在提高學生的應用能力上。
【教學目標】：
1．掌握利用導數求函數最值的基本方法。
2.提高將實際問題轉化為數學問題的能力.提高學生綜合、靈活運用導數的知識解決生活中問題的能力
3．體會導數在解決實際問題中的作用.
【教學重點】：
利用導數解決生活中的一些優化問題．
【教學難點】：
將生活中的問題轉化為用函數表示的數學問題，再用導數解決數學問題，從而得出問題的最優化選擇。
【教法、學法設計】：
練---講---練.
,10x =时31
396500500
x x x ⎫+=⎪⎭ 6500y '=
0=,解得20x =.
20,0,0x y y ''<<>时此时函数为减函数时此时函数为增函数。
1。
4生活中的优化问题举例1．要制做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为() A。
错误!cm B．错误!cm C.错误!cm D．错误!cm ［答案] D2．用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为3:4，那么容器容积最大时，高为()A．0.5m B．1m C．0。
8m D．1.5m[答案］ A［解析］设容器底面相邻两边长分别为3x m、4x m,则高为错误!＝错误!(m），容积V＝3x·4x·错误!＝18x2－84x3错误!，V′＝36x－252x2,由V′＝0得x＝1或x＝0（舍去)．x∈错误!时，V′〉0，x∈错误!时，V′<0，7所以在x＝错误!处，V有最大值，此时高为0。
5m。
3．内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(）A．R B．2R C.错误!R D．错误!R［答案］ C［解析］设圆锥高为h,底面半径为r，则R2＝（h－R）2＋r2，∴r2＝2Rh－h2, ∴V＝错误!πr2h＝错误!h(2Rh－h2)＝错误!πRh2－错误!h3，V′＝错误!πRh－πh2。
令V′＝0得h＝错误!R.当0<h〈错误!R时，V′〉0；当错误!<h〈2R时，V′〈0。
因此当h＝错误!R时，圆锥体积最大．4．福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x 小时时，原油温度（单位:℃)为f（x）＝错误!x3－x2＋8(0≤x≤5），那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（）A．8 B．错误!C．－1 D．－8［答案］ C[解析］瞬时变化率即为f′（x)＝x2－2x为二次函数，且f′(x）＝(x－1）2－1，又x∈[0,5],故x＝1时,f′（x）min＝－1.5．某厂生产某种产品x件的总成本：C(x)＝1 200＋错误!x3，又产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品的单价为50元,总利润最大时，产量应定为__________件．[答案］25[解析]设产品单价为a元，又产品单价的平方与产品件数x成反比，即a2x＝k，由题知a＝错误!。
1.4生活中的优化问题举例教学目标：掌握导数在生活中的优化问题问题中的应用教学重点：掌握导数生活中的优化问题问题中的应用．教学过程一、复习：利用导数求函数极值和最值的方法二、引入新课例1在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 解法一：设箱底边长为x cm ，则箱高602x h -=cm ，得箱子容积 260)(322x x h x x V -== )600(<<x ． 令 23()602x V x x '=-＝0，解得 x=0（舍去），x=40，并求得 V(40)=16 000由题意可知，当x 过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm 时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm 3解法二：设箱高为x cm ，则箱底长为(60-2x )cm ，则得箱子容积 x x x V 2)260()(-=)300(<<x ．（后面同解法一，略）由题意可知，当x 过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处．事实上，可导函数260)(322x x h x x V -==、x x x V 2)260()(-=在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？解：设圆柱的高为h ，底半径为R ，则表面积S=2πRh+2πR 2由V=πR 2h ，得2V h Rπ=，则S(R)= 2πR2V R π+ 2πR 2=2V R+2πR 2 令 22()V s R R '=-+4πR=0 解得，，从而h=2V R π即 h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？提示：S =2Rh π+22R π⇒h =R R S ππ222- ⇒V (R )=R R S ππ222-πR 2=3221)2(21R SR R R S ππ-=- )('R V )=026R S π=⇒ ⇒R h R Rh R 222622=⇒+=πππ．例3已知某商品生产成本C 与产量q 的函数关系式为C =100+4q ，价格p 与产量q 的函数关系式为q p 8125-=．求产量q 为何值时，利润L 最大？ 分析：利润L 等于收入R 减去成本C ，而收入R 等于产量乘价格．由此可得出利润L 与产量q 的函数关系式，再用导数求最大利润． 解：收入211252588R q p q q q q ⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭， 利润221125(1004)2110088L R C q q q q q ⎛⎫=-=---=-- ⎪⎝⎭(0100)q << 令0L '=，即12104q -+=，求得唯一的极值点84q = 答：产量为84时，利润L 最大小结：本节课学习了导数在解决实际问题中的应用.课堂练习：第37页练习A 、B课后作业：第38页B:5，6，7。
§1．4．1生活中的优化问题举例(1)【学情分析】：导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。
【教学目标】：1.掌握利用导数求函数最值的基本方法。
2.提高将实际问题转化为数学问题的能力.提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生活中问题的能力3．体会导数在解决实际问题中的作用.【教学重点】：利用导数解决生活中的一些优化问题．【教学难点】：将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题，再用导数解决数学问题，从而得出问题的最优化选择。
【教学突破点】：利用导数解决优化问题的基本思路：【教法、学法设计】：求导数得V x()小课堂：如何培养学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
在小学阶段，至关重要！！以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。
如何培养中学生的自主学习能力？01学习内容的自主性1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。
2、有一个关于以后的人生设想。
3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。
4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。
5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。
6、会针对自己的弱项设定学习目标。
7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题)习题做。
8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。
9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。
10、自己不感兴趣的学科也好好学。
11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。
12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。
02时间管理13、常常为自己制定学习计划。
14、为准备考试，会制定一个详细的计划。
§1．4．1生活中的优化问题举例(1)
【学情分析】：
导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：
1、与几何有关的最值问题；
2、与物理学有关的最值问题；
3、与利润及其成本有关的最值问题；
4、效率最值问题。
【教学目标】：
1.掌握利用导数求函数最值的基本方法。
2.提高将实际问题转化为数学问题的能力.提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生活中问题的能力
3．体会导数在解决实际问题中的作用.
【教学重点】：
利用导数解决生活中的一些优化问题．
【教学难点】：
将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题，再用导数解决数学问题，从而得出问题的最优化选择。
【教学突破点】：
利用导数解决优化问题的基本思路：
【教法、学法设计】：。
