当前位置：文档之家 › 1-1 信号及其描述-信号的分类与描述 18

1-1 信号及其描述-信号的分类与描述 18

  • 格式：pdf
  • 大小：211.91 KB
  • 文档页数：1

下载文档原格式

  / 1

合集下载

1第一章 信号及其描述 工程测试

1第一章 信号及其描述 工程测试

4A 1 1 x t sin 0 t sin 3 0 t sin 5 0 t 3 5 4A 1 sin n 0 t n1 n 2 n 1,3 ,5 式中 0 T0
工程测试技术与信息处理
第1 章
第一节
信号的分类与描述
1.1 信号的分类与描述
信号的分类主要是依据信号波形特征来 划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波 形的概念。
1.1 信号的分类与描述
信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为 信号的波形
1.1 信号的分类与描述
1.1 信号的分类与描述
（1—14a）
（1—14b)
c0 a0
（1—14c）
x(t ) c0 c n e
n 1

jn0t
cn e
n 1

jn0t
x(t )
n
cn e jn0t （n=0，±1，±2…） （1—15）
1 T2 式中 cn T x t e jn t dt T0 2
为了深入的了解信号的物理实质，将其进行分类研 究是十分有必要的，从不同角度观察信号，可分为：
1 从信号描述上分为 --确定性信号和非确定信号
2 从连续性上分为
--连续信号和离散信号 3 从信号的幅值和能量上分为 --能量信号和功率信号
1.1 信号的分类与描述
1.1.1确定性信号与随机信号
可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号（随机信号）
例1-1
求下图中周期性三角波的傅里叶级数。
解：由图可得x（t）在一个周期中的表达式为：

测试技术课件1信号及其描述

测试技术课件1信号及其描述
1.4.2 各态历经信号的统计特征
(1) 均值、均方值、均方根值和方差
均值（数学期望），常值（稳定）分量： 均方值，描述能量，平均功率： 均方根值，有效值：
方差，描述信号的动态分量，即偏离平均值的程度（波动程度）： 显然，总能量包括静态和动态分量： 标准差：
(2) 概率密度函数
周期方波的频谱
(4) 周期信号频谱的特点
周期信号的频谱是离散的； 每个谱线只出现在基波频率的整数倍上； 谐波幅值随谐波次数的增高而减小。因此，可以忽略高次谐波分量。
1.3 瞬变信号 1.3.1 瞬变信号的频谱
周期信号可以写成
瞬变信号可以看成周期无穷大的周期信号，即
定义傅里叶变换
傅里叶逆变换则为
一般离散信号（自变量离散） 数字信号（幅值和自变量均离散）
信号幅值的连续和离散
信号自变量的连续和离散
1.1.3 信号的时域描述和频域描述
幅频谱图
相频谱图
时域描述 时域图 傅里叶级数，傅里叶变换 频域描述 频谱图
周期信号与瞬变信号幅值谱的区别：
例 矩形窗函数的频谱
其中森克函数：sincx=sinx/x。 随着x的增加，森克函数以2为周期作衰减振荡；它是偶函数，并且在n(n=1, 2, …)处为0。
矩形窗函数及其频谱
瞬变信号频谱的特点： 瞬变信号的频谱是连续的，幅值随着频率的增加而衰减。
1.3.2 傅里叶变换的主要性质 (1) 奇偶虚实性
与傅里叶级数复指数展开式相应的频谱
式中 幅值谱 相位谱
复指数函数形式的频谱为双边谱(-,+)，三角函数形式的频谱为单边谱(0,+)。 两种频谱的各谐波幅值之间,有 |cn|=An/2, c0=a0 双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数，即：

测试技术-第一章 信号及其描述

测试技术-第一章 信号及其描述

2014-4-23
《测试技术》讲义
6
2014-4-23
《测试技术》讲义
7
能量信号和功率信号
在非电量测量中，常把被测信号转换为电压或电 流信号来处理。显然，电压信号加到电阻R上， 其瞬时功率 P(t ) x 2 (t ) / R 。当R=1 时， P(t ) x 2 (t ) 。瞬时功率对时间积分就是信号 在该积分时间内的能量。依此，人们不考虑信号 实际的量纲，而把信号的平方及其对时间的积分 分别称为信号的功率和能量。当 x(t ) 满足 2 x (1—4) (t )dt 时，则认为信号的能量是有限的，并称之为能量 有限信号，简称能量信号，如矩形脉冲信号、衰 减指数函数等。
2014-4-23 《测试技术》讲义 5
连续信号和离散信号
连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值 是连续的 (图1—3a)。 离散信号：若独立变量取离散值。图1-3b是将 连续信号等时距采样后的结果，就是离散信号。 离散信号可用离散图形表示，或用数字序列表示。 连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。 若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟信 号。 若离散信号的幅值也是离散的．则称为数字信号。 数字计算机的输入、输出信号都是数字信号。
，
把周期函数x(t)展开为傅里叶级数的复指数 函数形式后，可分别以 cn 和 n 作幅 频谱图和相频谱图；也可以分别以cn的实 部或虚部与频率的关系作幅频图，并分别 称为实频谱图和虚频谱图(参阅例1—2)。 比较傅里叶级数的两种展开形式可知：复 指数函数形式的频谱为双边谱(ω从-∞到 +∞)，三角函数形式的频谱为单边谱(ω从0 到+∞)；两种频谱各谐波幅值在量值上有 A c c0 a0 。双边幅频谱 确定的关系， 2 ， 为偶函数，双边相频谱为奇函数。

1信号及其描述

1信号及其描述

aX ( f ) bY ( f )
3.对称性 若:(时域信号) x(t) X(ƒ) (频域信号)，则 X (t) ↔ x (-ƒ )
4.尺度改变性质 若k为常数，且k>0,则
x(kt) x(kt)e j2ft dt Leabharlann 1j 2 f (kt)
x(kt)e k d (kt)
k
1 X( f ) kk
确定性信号
周期信号 非周期信号
1、周期信号
定义：按一定的时间间隔周而复始重复出现的信号。 x ( t ) = x ( t + nT0 ) n＝±1，±2，±3…
(1)谐波信号，如余弦信号 x ( t ) = 2cos0t
(2)一般周期信号,如方波、三角波。
x(t)
x(t)
0
t
0
t
2、非周期信号 定义：确定性信号中那些不具有周期重复性的信号。
信号的频域描述 ➢ 应用傅里叶级数或傅里叶变换，对信号进行变换（分解）， 以频率为独立变量建立信号幅值、相位与频率的函数关系。 ➢ 频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图。 幅值谱：幅值-频率图 相位谱：相位-频率图 ➢ 频域描述抽取信号内在的频率组成及其幅值和相角的大小， 描述更简练、深刻、方便。
相频图
例3：求周期方波的频谱。
x(t) x(t nT0 ), n 1, 2, 3,
x(t )
A
A
(0 t T0 2) ( T0 2 t 0)
x(t)
…
T0
T0
2
2
T0
0
T0
…
t
因x(t)是奇函数，在对称区间积分值为0，所以 a0 0, an 0
bn

第一章 信号及其描述2-3

第一章 信号及其描述2-3

相互关系：σx2=
ψx2–μx2
对于集合平均有：
式中： M — 样本记录总数
i — 样本记录序号
t1 — 观测时刻
（二）概率密度函数 ——信号幅值落在制定区域内的概率
X(t)落在（x，x+Δx)区间内的时间为：
信号落在（x，x+Δx)区间内的概率为：
概率密度函数为:
Pr x xt x x p x lim x 0 x
三角函数展开式：
幅频图
相频图
复指数函数展开式：
其中：
1 jn0t x(t ) j ne n
CnR 0 2A CnI n
2A
n
2A C n n 2A 2 当n 0 n arctan n 0 当n 0 2
{xi（t)}= {x1（t) ，x2（t)，· xi（t) · } · · · ·
集合平均：集合中所有样本函数对同一时刻 ti 的观测值取 平均 时间平均：按单个样本的时间历程进行平均
平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化
各态历经：任一单个样本函数的时间平均统计等于 该过程的集合平均统计特征。
实际工作中，常用一个或几个有限长度的样本记录来推断整 个随机过程，以其时间平均来估计集合平均
二、随机过程的主要特征参数 （一）均值μx、方差σx2、均方值ψx2
信号x(t)的方差定义为：

x(t)
2 x
lim
1 T T

T
0
( x(t ) x ) 2 dt
t
方差：反映了信号绕均值的波动程度。
1 jn0t cos(n0t ) (e e jn0t ) 2 j jn0t sin(n0t ) (e e jn0t ) 2 代入傅里叶级数的三角函数展开式

第1章 信号及其描述

第1章 信号及其描述
4
信号的分类（一）
信号
5
确定性信号 随机信号
周期信号 非周期信号 平稳随机信号
简谐信号 周期信号 准周期信号
瞬变非周期信号 窄频带随机信号
宽频带随机信号 非平稳随机信号
第一节、信号的分类与描述
一、信号的分类 1、确定性信号与随机信号
– 若信号可表示为一个确定的时间函数，因而可确定 其任何时刻的量值，信号成为确定信号。
15 平稳随机信号
非平稳信号是指分布参数或者分布律随时间 发生变化的信号(统计特征是时间的函数)
确定性信号与随机信号
确定性信号是指可以用精确的数学关系式来表达的信号。 随机信号不能用精确的数学关系式来表达，也无法确切 地预测未来任何瞬间的精确值。
提醒注意：
确定性信号和随机信号之间并不是截然分开的，通常确定性 信号也包含着一定的随机成分，而在一定的时间内，随机信 号也会以某种确定的方式表现出来。判断一个信号是确定性 的还是随机的，通常是以通过实验能否重复产生该信号为依 据。如果一个实验重复多次，得到的信号相同(在实验误差
3
关于信号(实质)
为了传送信息（数据或图像等），需要用适当的设备 将消息转换成电信号，或者直接用测试仪器的输出电 信号作为实验数据的描述。
(-3,-2,-1,0,2,2,0,-1,0,1,2,3,……)
电信号的基本形式是随时间变化的电流或电压，通常 可表示为时间的函数（或序列），该函数的图像成为 信号的波形。
非周期信号
– 确定性信号中不具有周期重复性的信号 – 准周期信号 – 瞬变非周期信号
– 随机信号：不能准确预测其未来瞬时值，无法用数 学关系式描述的信号。
10
准周期信号
准周期信号是由有限个简 5 谐信号合成的一种非周期 4 信号，但其组成分量间无 3

信号及其描述


加而成的。
其中第一项a0是常值项，它是周期信号中所包含的直流分量；
第二项中 An sin(n0t 称n )为谐波，An是n次谐波的振幅，φn是其初
相角。
∑ 表示周期信号可以分解为各次谐波之和。
通常把ω0称为基频，n是整数序列，各次谐波成份的频率都是ω0的 整倍数。
相邻频率的间隔 △ω＝ω0＝2π/T0 。
准周期信号准周期信号是由有限个周期信号合成的，但各周期分量之间无
法找到公共周期，因而无法按某一时间间隔周而复始重复出现。
例如 x(t) sin t sin 是2t两个正弦信号的合成，其频率比 有理数，不成谐波关系。
1 /，2 不1/ 是2
瞬变非周期信号——在一定时间区间内存在，或随着时间的增长而衰减至 零的信号。
第二节 周期信号与离散频谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
周期性三角波的频谱图如图1-7所示。
图1-7
18
第二节 周期信号与离散频谱
二、 傅里叶级数的复指数函数展开式
用正交函数集来表示周期信号，另一种常用的方法是傅立叶级 数的指数表示法，称为指数傅立叶级数。
三角级数与指数级数并不是两种不同类型的级数，而只是同一 级数的两种不同的表示方法。指数级数形式比三角级数形式更简化 更便于计算。 根据欧拉公式
方波信号的波形、幅值谱和相位谱
例 求图中周期性三角波的傅立叶级数。
解: 在的一个周期信号可表示为
A 2At T0
T0 t 0 2
x(t)
A 2At T0
0 t T0 2
常值分量的幅值 4 T0 2 ( A 2A t)dt
T0 0
T0
A
余弦分量的幅值为
an
2 T0

1.信号及其描述pp PPT课件


（1-10，11，12）
14
第1章 信号及其描述
第2节 傅里叶级数的展开与周期信号的离散频谱
1.2.1 傅里叶级数的三角函数展开式 因此式（1-7）可改写为：
x(t)

a0

n1
1 2
an
jbn
e j0t
1 2
an
jbn
e
j0t
cn1源自21.2.1 傅里叶级数的三角函数展开式

x(t) a0 (an cosn0t bn sin 0t) n1

a0 An sin(n0t n ) n1
（1-7，8，9）
10
第1章 信号及其描述
第2节 傅里叶级数的展开与周期信号的离散频谱
11
第1章 信号及其描述
37
第1章 信号及其描述
第3节 傅立叶变换与瞬变非周期信号的连续频谱
1.3.2傅立叶变换的主要性质
• 傅立叶变换构建了信号时域描述和频域描述的对 应关系，了解其性质有助于分析和简化复杂的工程 问题。
38
第1章 信号及其描述
第3节 傅立叶变换与瞬变非周期信号的连续频谱
表1-3 傅立叶变换的主要性质
x 2 (t)dt
能量信号 能量有限信号
功率信号 功率有限信号
1 t2 x 2 (t)dt
t2 t1 t1
3
第1章 信号及其描述
1.1.1 信号的分类
电压信号x(t)加到R=1的电阻上，其瞬时功 率对时间积分就是信号在该积分时间内的能 量。
注意：信号的功率和能量未必具有真实的量 纲。
a
n

jbn

信号与系统的基本概念


1 g (t)
lim
0
g (t)
(t)
+ t=0
1V
2
0
2
t
-
C=1F
3.复指数信号
est s j 为复数，称复频率
⑴当 s 0 时，e st 1，为直流信号 ⑵当 0 时，e st et，为单调增长或衰减的
实指数信号
⑶当 0 时，est e jt cost j sin t
解：对信号 f1(t)，有
E lim
T (e2 t )2dt
0
e4tdt
e4tdt 2
4t
e dt
1
T T
0
0
2
P0 所以该信号为能量信号。
对信号 f2 (t) 有
T
E lim (e2t )2dt T T lim 1 e4T e4T T 4
f 2 (t) e2t
连续时间信号： 除若干个不连续点外，
其它时刻都有定义 ，通常
用 f (t) 表示。
f (t)
0
t
离散时间信号：
仅在离散时刻有定义， 通常用 f (tk ), f (kT), f (k) 表示。
…
…
t3
t-1 0 t1 t2
t4
tk
3 .周期信号和非周期信号 周期信号：
…
…
0
(每隔一定时间重复出现且无始无终)
系统的模型是实际系统的近似化和理想化。一般来 说，系统输入和输出之间的关系常用微分方程表示：
y(n)(t) an1y(n1)(t) a1y'(t) a0 y bmx(m)(t) bm1x(m1)(t) b1x'(t) b0x(t)
也可以用一个方框图表示系统：

1. 信号及其描述

第一章信号及其描述机械工程测试技术⏹信号的分类与描述⏹周期信号与离散频谱⏹瞬变非周期信号与连续频谱⏹随机信号测试技术的一般问题1.1 信号的分类与描述1.1.1 信号的分类从不同角度观察信号，可以将其分为：1 从信号描述上分--确定性信号与非确定性信号；2 从信号的幅值和能量上--能量信号与功率信号；3 从分析域上--时限信号和频限信号；4 从连续性--连续时间信号与离散时间信号；5 从可实现性--物理可实现信号与物理不可实现信号。

1.1.1 信号的分类1. 确定性信号与随机信号（非确定性信号）可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。

不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号(随机信号)。

1 确定性信号与随机信号信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。

信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。

振动弦(声源)声级计记录仪At信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。

1).周期信号经过一定时间可以重复出现的信号,即有x(t )=x (t +nT )简单周期信号复杂周期信号1 确定性信号与随机信号1 确定性信号与非确定性信号2). 非周期信号不会重复出现的信号。

准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成公倍数，其合成信号不是周期信号。

如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)1 确定性信号与随机信号3).随机信号(非确定性信号)不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。

噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)统计特性变异1.1.1 信号的分类2能量信号与功率信号1).能量信号在所分析的区间（-∞，∞），能量J 为有限值的信号称为能量信号，满足条件：一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。