电源电动势和内阻测量

多种测电源电动势与内阻的方法上海市崇明中学 吴士玉 地址：崇明县鼓浪屿路801号 邮编：202150测电源电动势和内阻的方法有很多种，教材上就介绍了伏安法、电流表法、电压表法三种，实际上还有其他的一些方法，本文逐一例举，希望可以开阔同学们的眼界。

一、电压表法测量工具只使用一个电压表来达到把电源电动势和内阻测量出来的方法。

方案有两个，方案一如图1所示，当K 1闭合，K 2断开时，此时电压表测量的是电源的电动势U 1=E ，当K 1闭合，K 2闭合时，电压表测的是端压U 2，结合闭合电路的欧姆定律可知r RU U E 22+=，把U 1=E 带入此方程即可把电源内阻给测出来。

方案二如图2所示，改变变阻箱R 的阻值，测量两组电阻R 和电压U 的数据，据闭合电路的欧姆定律列方程r R U U E 111+=（1）；r R U U E 222+=（2），解（1）、（2）两式所组成的方程组即可得解。

二、电流表法此法只使用一只电流表作为测量工具，实验方案如图3所示。

改变变阻箱R 的阻值，测量至少两组R 、I 数据，据闭合电路的欧姆定律可得()r R I E +=11(1), ()r R I E +=22(2)，解（1）、（2）两式所组成的方程组即可得解。

三、伏安法伏安法测电源电动势和内阻的方法比较普遍，也是比较常用的一种方法。

实验原理图如图4所示，改变变阻箱R 的阻值，测量至少两组U 、I 数据，结合闭合电路的欧姆定律可列()r R I U E ++=111（1）；()r R I U E ++=222（2），解（1）、（2）两式所组成的方程组即可得解。

四、双电压表法此法须借助两个电压表，实验原理图如图5所示，其中电压表○V1的电阻R 1已知。

测量方法是当开关K 与1接触时，电压表○V1的读数为U 0；当开关K 与2接触时，电压表○V1、○V2的读数分别为U 1、U 2，由欧姆定律，即有r R U E U 100-=（1），r R U E U U 1121-=+（2），解（1）、（2）两式所组成的方程组即可得解。

电源电动势和内阻的测量方法江西省都昌县第一中学李一新关于电源的电动势和内阻的测量的方法有很多，现将中学阶段的一些常用测量方法及一些特殊方法归类分析如下，供大家参考。

一、常用测量方法1．利用电流表和电压表来测量电路图：有两种连接方式，如图1所示电流表内接法和如图2所示的电流表外接法。

原理：闭合电路欧姆定律，改变外电阻R，就能测得U、I的数据，利用两组数据代入公式可求得E、r的数值，但误差较大，通常利用多组数据作出U—I图象来求解。

误差：利用如图1所示的电路测量时，E测＜E真，r测＜r真；利用如图2所示的电路测量时，E测=E真，r测＞r真。

例1（2009年安徽卷）用如图3所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻。

电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用。

除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：a．电流表（量程0．6A．3A）；b．电压表（量程3V、15V）c．定值电阻（阻值1、额定功率5W）d．定值电阻（阻值10，额定功率10W）e．滑动变阻器（阻值范围0～10、额定电流2A）f．滑动变阻器（阻值范围0～100、额定电流1A）那么（1）要正确完成实验，电压表的量程应选择 V，电流表的量程应选择A；R0应选择的定值电阻，R应选择阻值范围是的滑动变阻器。

（2）引起该实验系统误差的主要原因是。

解析：（1）由于电源是一节干电池（1．5V），所选量程为3V的电压表；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般几左右，加上保护电阻，最大电流在0．5A左右，所以选量程为0．6A的电流表；由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范围小，造成的误差大；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，取0～10能很好地控制电路中的电流和电压，若取0～100会出现开始几乎不变最后突然变化的现象。

（2）关于系统误差一般由测量工具和所造成测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小。

关于电源电动势与内阻的几种测量方法及误差分析黎城一中物理组一、伏安法选用一只电压表与一只电流表与滑动变阻器,测出两组U 、I 的值,就能算出电动势与内阻。

1 电流表外接法 1、1 原理如图1-1-1所示电路图,对电路的接法可以这样理解:因为要测电源的内阻,所以对电源来说用的就是电流表外接法。

处理数据可用计算法与图像法:(1)计算法:根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=,有:测测r I U E 11+= 测测r I U E 22+=可得:122112I I U I U I E --=测 1221I I U U r --=测(2)图像法:用描点作图法作U-I 图像,如图1-1-2所示:图线与纵轴交点坐标为电动势E ,图线与横轴交点坐标为短路电流rEI =短,图线的斜率的大小表示电源内阻IUr ∆∆=。

1、2 系统误差分析由于电压表的分流作用,电流表的示数I 不就是流过电源的电流0I ,由电路图可知I <0I 。

【1】计算法:设电压表的内阻为V R ,用真E 表示电动势的真实值,真r 表示内阻的真实值,则方程应修正为:真真r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=,则有:r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=11真 r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=22真 图1-1-2I 短图1-1-1解得:测真E R U U I I I U I U E V >----=21121221 , 测真r R U U I I U U r V>----=211221可见电动势与内阻的测量值都小于真实值。

【2】图像修正法:如图1-1-3所示,直线①就是根据U 、I 的测量值所作出的U -I 图线,由于I <I 0,而且U 越大,I 与I 0之间的误差就越大,即VV R UI =随着电压的减小而减小,而电压表的示数U 就就是电源 的路端电压的真实值U 0,除了读数会有误差外,可以 认为U ＝U 0,经过修正后,直线②就就是电源真实值的 U -I 图线,由图线可以很直观的瞧出: 真测E E <,真测r r <。

关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析电源电动势和内阻是电源的两个重要参数，测量它们的准确性对于电源的性能评估和电路设计非常重要。

本文将介绍几种测量电源电动势和内阻的常用方法，并对其可能存在的误差进行分析。

一、电源电动势的测量方法1.直接测量法：直接连接一个高阻抗的电压表或电势计来测量电源的电动势。

这种方法简单直接，但在实际应用中存在一些误差。

首先，电源内部可能存在一些电流泄漏，这会导致测量值偏小。

其次，电表的内阻会影响电路的等效电路，如果电表内阻比电源的内阻大，则会导致电源电动势的测量值偏大。

另外，直接测量法还需要保证测量电阻的阻值尽可能大，以减小测量误差。

2.伏安法测量法：通过测量电源的开路电压和短路电流，并利用欧姆定律计算电源电动势。

这种方法的测量结果与直接测量法相比更准确，因为电源的内阻可以通过计算得到。

但仍然存在一些误差，比如电源在实际使用时可能存在的内阻变化，以及测量过程中可能引入的接触电阻。

3.电桥法：电桥法是一种精确测量电源电动势的方法。

它通过将电源与标准电阻组成一个电桥电路，调节电桥平衡使得电桥两侧电压为零，从而计算电源电动势。

电桥法的精度高，而且可以消除电表内阻对测量结果的影响。

但在实际应用中，电桥法要求使用高精度的标准电阻和电压表，且操作较为繁琐。

二、电源内阻的测量方法1.空载法：空载法是一种简单直接的测量电源内阻的方法。

它通过直接测量电源在空载状态下的开路电压和负载接入后的电压降，然后根据欧姆定律计算内阻。

但空载法只适用于内阻较小的电源，且测量结果容易受到电缆电阻和接触电阻的影响。

2.负载法：负载法是一种通过改变电源负载的方式测量内阻的方法。

它通过在电源输出端接入不同负载，并测量不同负载下的电压和电流，然后应用欧姆定律计算内阻。

负载法的准确性更高，能够排除空载法中存在的接触电阻和线路电阻的误差。

但负载法在实际应用中需要注意负载的选择，避免电源过载或短路。

三、误差分析在电源电动势和内阻的测量中，存在一些常见的误差源1.电表误差：电表本身的精度和内阻会对测量结果产生影响。

测定电池电动势和内阻的七种方法一．利用电压表和电流表测定电池电动势和内阻(伏安法）①实验原理：由闭合电路欧姆定律Ir U E += ，设计如图1所示的电路，改变滑动变阻器R 的阻值，测几组不同的I 、U 值，获得实验数据。

②数据处理:联立方程组用公式法（逐差法)求出电池电动势和内阻.也可以画出I U -关系图象，图线纵截距为电源的电动势E 、斜率的绝对值为电源的内阻r ，图线横截距为短路电流E I r =短。

二．利用电压表和电阻箱测定电池电动势和内阻（伏阻法） 实验原理：由闭合电路欧姆定律r R U U Ir U E +=+=，设计如图9所示电路，改变电阻箱R 的阻值，测得几组不同的R 、U 值，获得实验数据。

数据处理：可以联立方程组,利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。

也可以画出11U R -图象，如图10所示，据r R U U E +=变形得：111r U E R E=+。

由图象可得：图线纵截距的倒数为电源的电动势,图线横截距倒数的绝对值为电源的内阻，图象的斜率r k E =，即r kE =。

三．利用电流表和电阻箱测定电池电动势和内阻（安阻法)实验原理：由闭合电路欧姆定律)(r R I Ir IR Ir U E +=+=+=，设计如图13所示电路，改变电阻箱R 的阻值,测得几组不同的R 、I 值，获得实验数据。

数据处理：可以联立方程组，利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。

也可以画出1R I -图象，如图14所示,据)(r R I E +=变形得:r E IR -=1.由图象可得：图线斜率为电源的电动势E ，纵截距的绝对为电源的内阻r （不计电流表内阻），图线横截距为r E。

还可以画出1R I -图象，如图15所示，由E =I （R+r ）变形得：11r R I E E=+。

由图象可得：图线斜率为电源的电动势E 的倒数,纵截距为b =r E ， 则r =bE ，横截距的绝对值为电源的内阻。

测电源电动势和内阻的几种方法、伏安法一一用电压表和电流表测量电源的电动势和内阻原理：用电流表和电压表分别测出电源的电流和电压，然后由闭合电路的欧姆定律列方程组求现电源的电动势和内阻；或者通过描点作出电源的U―― I图象，再根据图象来求电源的电动势和内电阻。

误差分析：用图象法，如图所示，第一种方法：E测VE真，r测＜r真第二种方法：E测=E真，r测＞「真例1 （2005年全国卷I）测量电源B的电动势E及内阻r （E约为4. 5V, r约为1. 5Q）。

器材：量程3V 的理想电压表V，量程0. 5A的电流表A （具有一定内阻），固定电阻R=4 Q，滑线变阻器R '，电键K，导线若干。

①画出实验电路原理图。

图中各无件需用题目中给出的符号或字母标出。

②实验中，当电流表读数为11时，电压表读数为U1 ;当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。

则可以求出E= ______________________ ,r= _____________ 。

（用11 , I2 , U1, U2及R表示）例2 （2007宁夏卷）禾U用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池：电动势约为1.5 V，符号电压表：量程1 V,内阻998.3 Q ,符号电流表：量程1 A,符号滑动变阻器：最大阻值99999.9 Q，符号单刀单掷开关1个，符号导线若干①设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。

②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的（）倍，电阻箱的阻值应为（）。

、伏阻法一一用电压表和电阻箱来测量电源的电动势和内阻原理：如图所示，通过改变电阻箱的阻值来改变电源的端电压，将电压和电阻值代入闭合电路欧姆定律表达式，列方程组来求得电源的电动势和内电阻。

当然也可以通过欧姆定律求出电路中的电流，然后通过描点作出电源的U――I图象来求出电源的电动势和内阻。

第九节 实验——测电源电动势和内阻【实验原理】如图所示。

根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=，用电压表测出路端电压，电流表测出干路电流，通过滑动变阻器触头的调节，读出两组U 、I 的值，得到方程组：⎩⎨⎧+=+=r I U E r I U E 2211 联立解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=2112211221I I U U r I I U I U I E 【数据处理】1．计算法：在这个实验中，可以根据上述的两个方程组，求解得到电源电动势E 和电源内阻r 。

方法虽然简单，但由于在实验中人为的主观因素比较大，所以误差可能很大2．图像法：这个实验中，我们常采用图像法求解电源电动势E 和电源内阻r 。

如图所示：总坐标轴U 描述的电路的路端电压，横坐标轴描述的是电路中的干路电流。

那么： 纵截距（图线与总坐标轴的交点）表示电路的开路电压，等于电源电动势E横截距（图线与横坐标轴的交点）表示电路的短路电流斜率的绝对值表示电源的内阻r ，有短I E r = 【误差分析】当电压表、电流表都是理想电表时，测量结果就和上面的结果一样。

但是，由于电压表的内阻不是无限大，电流表的内阻不是无限小。

所以，电压表或电流表就会对测量结果有影响，造成理论上的误差。

1、电流表外接：如右图甲所示，电压表测的是路端电压，但电流表测的不是干路电流——电压表分流了。

其干路电流 VA V A R U I I I I +=+=>I A 电压表测量的是路端电压外U 如右图中黑色线表示根据测量结果画出来的图线红色线表示理论上对应的真实图线图线中的P 点表示的物理意义是：电路中的路端电压为U ，电路中的干路电流为I 。

因为，干路电流V CE ZHEN I I I +=,所以，我们只需把P 点向右平移一小段距离I ∆（V I I =∆），就可以找到真实的路端电压和真实的干路电流所对应的点P ’。

当电压表的示数U 越来越小时，电压表中的电流I V 就越来越小，向右的平移量I ∆就越来越小。