7.3正弦交流电的表示方法(2)

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正弦交流电的表示法_电工电子技术_[共4页]

电工电子技术
– 36 – 2.1.2 正弦交流电的表示法
前面已经介绍了一个正弦量具有幅值、频率及初相位三个特征。

这些特征可以用三角函数或波形图表示出来。

用此方法表示的正弦量进行四则运算显得很麻烦。

为方便电路的分析与计算，本节将引出“相量法”的概念。

应用相量法，可以把交流电路中正弦规律变化的电压、电流变换成相量图或复数的形式，使正弦量的运算变换为几何运算。

1．解析式表示法
一个正弦量可以用解析式，即三角函数来表示。

如正弦交流电的电动势、电压和电流的瞬时值表达式就是交流电的解析式，即
m m m sin()
sin()sin()
e u i e E t u U t i I t ωϕωϕωϕ=+=+=+
如果知道了交流电的有效值（或最大值）、频率（或周期、角频率）和初相，就可以写出它的解析式，可算出交流电任何瞬间的瞬时值。

例如，已知某正弦交流电压的最大值m 310V U =，频率50Hz f =，初相030ϕ=°，则它的解析式为
m 0sin()310sin(100π30)V u U t t ωϕ=+=+°
0.01s t =时，电压的瞬时值为
m sin(100π0.0130)V 310sin 210V 155V u U =×+°=°=− 2．波形图表示法
正弦交流电还可用与解析式相对应的波形图，即正弦曲线来表示，如图2-4所示。

图中的
图2-4 正弦交流电的波形图。

7-3(2)正弦交流电的表示方法例题习题

正弦交流电的三要素正弦交流电有效值正弦式交流电交流电习题什么是正弦交流电正弦交流电三要素物理化学例题与习题有机化学例题与习题正弦量的相量表示法
7-3 正弦交流电的表示法（2）
复习提问
1、正弦交流电的三种表示方法？（1）解析式表示法（2）波形图表示法（3）矢量图表示法 2、怎样画波形图？ 1）点描法 0 2）波形图平移法： > 0图 0 像左移，< 0波形图右移
解：由图可知T 0.2s, I m 10 A 1 1 f 5 Hz T 0 .2 Im 10 I 5 2A 2 2 i 10 s in31 .4t 0 10 10s in31 .4 0 0 s in 0 1 0 当t 0, i 10 A时
Im 解： I 2
Im I 2 5 2 5 2 A
2f 2 50 314 rad s i I m sin5 2 sin 314 t A 2
练习1 已知交流电流i 10 sin 314 t A 求交流 4 电流的有效值、初相和频率，并画出它的波形图。
练习：课本125页 2选择（1）——（6）（有时间做）
小结
1、正弦交流电的三要素。
角频率最大值
初相位
2、正弦交流电的的三种表示方法。（1）解析式表示法（2）波形图表示法
（3）矢量图表示法
作业
P126 3填空题（1）（2）（3）（4）（8）
u 380 2 sin314 t 0 V 当t 0, u 380V时 380 380 2 sin314 0 0 2 即 sin 0 0 2 4 u 380 2 sin 314 t V 4 解： U 380V U m U 2 380 2 380 2V

简述正弦交流电的三种表示方法

简述正弦交流电的三种表示方法1.引言1.1 概述概述部分的内容可以按照以下方式编写:引言部分是文章的开篇，目的是为读者提供对后续内容的整体了解。

在这篇文章中，我们将讨论正弦交流电的三种表示方法。

正弦交流电是工程技术领域中常见的电信号类型之一，广泛应用于电力系统、电子电路和通信系统等领域。

正弦交流电具有周期性的特点，可以表示为周期性变化的信号。

对于正弦交流电的表示方法，研究者们提出了多种不同的方式。

本文将详细介绍其中的三种主要表示方法，分别是：1. 直角坐标系表示法：通过在直角坐标系中绘制电压或电流随时间的变化曲线，来表示正弦交流电的变化规律。

这种方法直观且易于理解，可以清晰展示电压或电流的振幅、频率和相位等重要参数。

2. 极坐标系表示法：将正弦交流电视为一个旋转的向量，通过描述其振幅和相位差来表示。

极坐标系表示法适用于描述相位关系的问题，对于分析电路中的相位差和频率变化等现象非常有用。

3. 复数表示法：利用复数的实部和虚部，将正弦交流电转化为复数形式进行表示。

这种表示方法在电路分析和计算中非常高效，可以通过简单的复数运算得到电流和电压的各种参数，极大地简化了电路分析的过程。

本文将分别对上述三种表示方法进行详细阐述，分析其优缺点以及适用场景，旨在让读者全面了解正弦交流电的不同表示方法，并为进一步深入研究和应用提供参考。

接下来，我们将介绍文章的结构以及各个章节的具体内容。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构是指整篇文章内容的组织和安排方式，它包括了引言、正文和结论三个主要部分。

通过清晰的文章结构，读者可以更好地理解文章的内容，把握文章的逻辑关系和主旨。

引言部分为文章提供了一个引人注目的开篇，引发读者的兴趣，并对正文的内容进行简单概述。

在这个部分，我们将对正弦交流电的三种表示方法进行简要的介绍。

正文部分是文章的重点，用来详细阐述正弦交流电的三种表示方法。

在正文中，我们将分别介绍第一种、第二种和第三种表示方法，详细讲解它们的原理、特点和应用场景。

正弦交流电的三种表示法

u2 U m sin(t ) V 200sin(100 t
u1 U m sin(t ) 250sin (100 t )

3
)V
小结：
i I m sin
最大值

t 0
初相位
角频率
周期
i
最大值
Im
T
t
初相位 0
I m 最大值
0
初相位
作业：
0
。
例
已知：某正弦交流电流的振幅为2A,频率为50Hz，
初相角为
解：已知

6
, 请写出瞬时值表达式。
i
6
I m 2A
f 50Hz
2f 2 50 100 rad / s
i I m sin t 0 2sin (100

6
习题册：P80
u Um
u Um sin（ t -/2）
t
-/2 /2 3/2 2 5/2
小规律：若起点在坐标原点（或纵轴）的左侧， 0 >0；若起点在坐标原点（或纵轴）的右侧， 0 <0。

几种不同起点的正弦电流波的初相位：
i
Im
i1
i
i
Im
0
i2
Im
t
0
i3
0
t

3

3
小技巧： i I m sin t 0 sin前面的值为最大值；

)
t前面的值为角频率ω ；
t后面的值为初相位

。
找到问题了吗？
I 5 sin100t A 6

正弦交流电的表示方法

我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz。
二、瞬时值、幅值、有效值
i
描述正弦量数值大小的参数：
振幅 Im
瞬时值:正弦量任意瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示 0
i、u、e
Ｔt
振幅:正弦量在一个周期内的最大值，用带有下标m的大写字母表示: Im、Um、Em
相量
（用复数表示正弦量）
一个复数由模和幅角两个特征量确定。
一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。
在分析计算线性电路时，电路中各部分
电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频
率是已知的，计算时可不必考虑。
如： i i1 i2
角频率不变
Im1 sin( t 1 ) Im2 sin( t 2 )
正弦交流电路的表示方法有瞬时值表示法和相量表示法。
2.1.1 正弦交流电的瞬时值表示法
正弦量：正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。
规定电流参考方向如图
i
iR
a
b
i Im sin( t i )
+
0
i
t
正半周：振幅角频率初相角电流实际方向与参考方向相同
正弦量的三要素
负半周：电流实际方向与参考方向相反
3. 正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系（正弦交流电是时间的函数）。
4. 可推广到多个同频率的正弦量运算。
i 0 I 0 u 0 U 0
基尔霍夫定律的相
量形式
2.2 单一参数的交流电路
2.2.1 电阻电路 2.2.2 电感电路 2.2.3 电容电路
2.2.1 电阻电路
例： i1 70.7sin(314 t 300 )A 求： i i1 i2

正弦交流电路的相量表示法

220
23
3
220 [cos( ) j sin( )] (110 j 190 .5)V
3
3
I
100 / 6
/3
220
U
u 正弦量
对应
相量图 U
t

例4
已知： u1(t) 100sin(314t 48)V ，
u2 (t) 50sin(314t 45)V
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴

2、相量式的书写方式：
模用最大值表示，则用符号：Um 、Im、E. m 模用有效值表示，则用符号： U 、I、E.
3注.3 意正弦：量在的实相量际表应示用法中，模更多采用有效值表示
U I
注意：
1) 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的
复数称为相量，并在大写字母上打“.”表示。
设正弦量 u Umsin(ωt ψ)
相量表示:
U Uejψ Uψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
或
Um Umejψ Umψ
相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角
U• 220 45？
4 2 sin (ω t 30 ) ？
2
有效值
j45
瞬时值
4.已知：
U m 220 ？ e45
U 100 15V
2.已知：I 1060A
i 10 sin ( ω t 60)？A
最大值
U 100V ？负号？ U 100 ej15 V
+j
b
A

正弦交流电的表示法

2.正弦交流电的三要素
最大值、频率和初相角。
二、新课 ——正弦交流电的表示法
1、解析式表示法 ——即用解析式表示正弦交流电
u = Um sin（ t + 0）= Um sin
= t + 0
最大值频率初相角
2．波形图表示法
u
——用波形图表示正弦交流电u = Um sin t
Um
3、注意：同频率率正弦量才能进行分析、比较。
四、作业
一、是非题：6、7、8；二、选择题：2、3、4；三、作图题：1、2。

10 2
3
i= 10 2 sin( 314 t ) 3

例2、某两个正弦交流电流，其最大值为2 2 A和 3 2A，初相为 3 和 6 ，角频率为ω，作出它们的旋转矢量，写出其对应的解析式。
[解]分别选定 2 2 和 3 2 为矢量长度，在横轴上方和角度作矢量，它们都以同样ω 角速度逆时针旋转，如图所示。

练习：
作出
= 2 sin( / 6 ) i = sin( / 3 ) A和 i A的波形图。 2 1
u = Um sin t
i = sin( / 3 ) 1
i = 2 sin( 3/2 2 5/2
第二节正弦交流电的表示法
授课人：黄圆授课班级：数控091
一、复习
1.交流电的基本概念
大小和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电压、电
流和电动势。
基本概念：周
期(T) 、频率（f）、角频率（）瞬时值（I，u等）、最大值（IM,Um等）、有效值（I,U等）相位( t + 0) 、初相角、相位差（）

正弦交流电的三种表示法 ppt课件

。一个图上的
10 2

3

52 6
U2m
u1 10
2 sin(314t )
3

u2 5
2 sin(314t ) 6
PPT课件
13
课堂巩固练习
习题1：已知u=220 2 sin(314t- ) V, 请写出这个正弦
4
量的三要素。
解：根据 u Um sin t u
解： 2 2 100 rad / s
T 0.02
1.6
最大值
i
i Im sin(t )
Im 1.6A
1.6sin(100t)
0.01
注意：
0
0.02
t/s 在波形图
初相位
i 0
周期T
T 0.02Hz PPT课件
中一般不能直接读出角频率 ω。
可通过周期T或频率f来
6
小技巧：i Im sin t 0
sin前面的值为最大值；
t前面的值为角频率ω ；
t后面的值为初相位。
PPT课件
5
找到问题了吗？
I 5sin100t A

6
u U sin1000t A

3
PPT课件
6
2、波形图表示法：用正弦曲线表示
最大值： Um =220 2V,
角频率：ω=314 rad/s,
初相位： u

4
小技巧：
i Im sin t
sin前面的值为最大值；
t前面的值为角频率ω ；
t后面的值为初相位。
PPT课件

正弦交流电的表示方法【优质PPT】

2021/10/10 正弦交流电的表示方法
4
2、波形图表示法（1）用正弦函数图象表示正弦交流电的方法。
（2）表现形式：
u/V Um
ωt
t/s
T
i/A Im
ωt t/s T
u=Umsin(t+)
i=Imsin(t+)
2021/10/10 正弦交流电的表示方法
5
例2：作出u=sin(t+/2)V的波形图。
B u1比u2超前45o D u1比u2滞后215o
2021/10/10
12
3、如图所示，已知U=220V，I1=10A，I2=5A，=314rad/s，设u的初相角为零，则它们的解析式为（）。
I1
U 45o
答案：
I2
u=2202sin(314t)V
i1=102sin(314t+90o)A
i2=52sin(314t-45o)A
解：由题可知（a）Im=100mA 则 I= Im/ 2 =100/ 2 =50 2mA
（b）=314rad/s 则 T=2/= 2/314 = 0.02s
（c） i=100sin(314t-450) = 100sin[314t+(-450)] 所以 = -450
i=Imsin(t + )
i=100sin(314t-450)
i=Imsin(t+)
Im
2021/10/10 正弦交流电的表示方法
8
例4、将正弦交流电流i=10sin(314t-/3)A用旋转矢量表示。
10A /3 10A Im
314rad/s
2021/10/10 正弦交流电的表示方法
9

2015.8.13电工基础讲义---正弦交流电的表示法

《电工基础讲义----7.3正弦交流电的表示法》2015.8.12【7.3正弦交流电的表示法】一、解析式表示法正弦交流电的电动势、电压和电流的瞬时值表达式就是交流电的解析式；即 0s i n()m e E t ωϕ=+ 0sin()m i I t ωϕ=+0sin()m u U t ωϕ=+如果知道最大值、角频率和初相，就可以写出它的解析式，可算出交流电任何瞬间的瞬时值；例：已知某正弦交流电压的最大值310m U V =，频率50f Hz =，初相0030ϕ=，则它的解析式为：00sin()310sin(10030)m u U t t ωϕπ=+=+V ；t=0.01s 瞬时的电压值为： 00310sin(1000.0130)310sin 210155u V V V π=⨯+==-二、波形图表示法如图所示，图中横坐标表示时间t 或角度ωt ，纵坐标表示随时间变化的电动势、电压和电流的瞬时值，在波形图上可以反映出最大值、初相和周期等；具体图形（a ）、（b ）、（c ）、（d ）详见教材P110图7—11：其中图（a ）正弦曲线的初相为零，图（b ）的初相在0~π之间，图（c ）的初相在－π~0之间，图（d ）的初相在±π；注意：①初相的范围是：【－π，π】；② ϕ0 > 0图像左移，ϕ0 < 0波形图右移；③如果初相是正值，曲线的起点就在坐标原点的左边；如果初相是负值，则起点在坐标原点的右边；三、矢量图表示法引言：正弦交流电也可用旋转矢量表示；以0sin()m e E t ωϕ=+为例；在平面直角坐标系中，从原点作一矢量Em ，使其长度等于正弦交流电动势的最大值Em ，矢量与横轴OX 的夹角等于正弦交流电动势的初相角ϕ0，矢量以角速度ω逆时针方向旋转下去，即可得e 的波形图。

这样，旋转矢量在任一瞬时与横轴OX 的夹角就是正弦交流电动势的相位0t ωϕ+，而旋转矢量在纵轴上的投影就是对应瞬时的正弦交流电动势的瞬时值。

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矢量图
E2m E1m
0
180
E1m
E2m
0 0
U1m
U2m
两个矢量之间的夹角为相位差。
电工电子技术
例3、如图所示，则u1与u2的相位关系为（
U1
A
）
30o
45o
U2
A u1比u2超前75o
C u 1比 u 2 滞后75o
B u1比u2超前45o
D u1比u2滞后215o
①判断正负
② ● ① ③
0
正弦量与纵轴相交处若方法一：在正半周，初相为正。
-0
正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。
方法二：如果初相是正值，曲线的起点就在坐标原点的左边；如果初相是负值，曲线的起点就在坐标原点的右边。 ②判断大小：从坐标原点到最近一个正弦波的起点之间的距离就是初相的大小。
电工电子技术
i1 sin(t / 3)
u Um sin t u = sin t
i2 2sin(t / 6)
2
1
-/2 -/3 /6
u
t
/2 3/2 2
0 / 3
0 / 6
电工电子技术
1.描点法
例：作出u=sin(t+/2)V的波形图。
2A
I
1m
2A
/3
3A /6 3A
/6
I2m
3A I 2m
同频率的几个正弦量的矢量，可以画在同一坐标图上，这样的图称为正弦量的矢量图。
电工电子技术
练习：画出它们的矢量图
i 50sin(314t 300 ), A u 100sin(314t 600 ) V
100V 50A
I1
U
45o I2
三要素
最大值：最大值是有效值的 2 倍。角频率：w 初相角：0>0在横轴的上方， 0<0在横轴的下方；
答案： u=2202sin(314t)V
i1=102sin(314t+90o)A i2=52sin(314t-45o)A
电工电子技术相位关系波形图相位差
解： (a) 令 t+/2=0 则 t= -/2 u=0V (b) 令 t+/2=/2 则 t= 0 u=1V (c) 令 t+/2= 则 t= /2 u=0V (d) 令 t+/2=3/2 则 t= u=-1V (f) 令 t+/2=2 则 t= 3/2 u=0V u/V 1 t -/2 0 /2 3/2 -1
i=Imsin(t+ )
0
· I
m

O
0
X
注意：一般只按初相位作矢量图，不必标注它的角频率。
电工电子技术例1、已知：正弦交流电流i1=2sin(314t+/3)A、 i2=3sin(314t-/6)A 画出它们的矢量图。
解析：选定2为矢 I1m 量长度，在横轴上 2A 方作矢量,与横轴 /3 夹角为π/3。
电工电子技术
的有效值也是5A时，则i1和i2的相位差是多少？
解：采用矢量图法计算：
2
I
I I
1

2
5A 60°
5A 5A
1
60° 5A
120
I
最大值
角频率
初相角
正弦量的三要素
第一篇
电工电子技术二、波形
图表示法
——横坐标表示时间t或角度wt ——纵坐标表示随时间变化的e、u、i的瞬时值 ——以正弦交流电的三要素画波形图
Em
-Em
0 0
0 0 ~
0 - ~ 0
第一篇
0
电工电子技术
0 判断初相位：
④ ① ● ②
正弦交流电的表示方法
电工电子技术 2.位置平移法
u Um sin（ t +/2）
u Um sin t
u Um sin（ t -/2）
u
Um
t
-/2
/2

3/2
2
当遇到正弦电量的加、减等运算时，用这两种表示方法来进行分析、计算，则麻烦、费时，（1）用旋转矢量表示正弦交流电的方法。为此引入了矢量图表示法.
电工电子技术同频率正弦量相加
平行四边形法则

例4已知u1 3sin t u2 4 sin t 90 求u=u1+u2的最大值。
勾股定理
U
2m
U
m
U 1m U 2 m Um
2
2
4V
90°
4V

3V
U 1m
3 4 5A
2
2
例5 两个同频率正弦交流电流i1、i2的有效值都是5A，且i1+i2
电工电子技术 3. 矢量图表示法
用旋转的有向线段来表示正弦量。
（2）表示方法：（a）从原点作一矢量，矢量的长度表示正弦交流电的最大值符号：（或有效值，符号： I U ）；（b）矢量与横轴Ox的夹角表示初相角，0>0在横轴的上方， 0<0在横轴的下方；（c）矢量以角速度逆时针旋转。
电工电子技术
第一篇
电工电子技术
第三节
交流电的表示法
一、解析式表示法
二、波形图表示法
三、矢量图表示法
第一篇
电工电子技术
一、解析式表示法
——即用解析式表示正弦交流电
瞬时值表达式： i = Imsin( t i0) u = Umsin( t u0) e = Emsin( t e0)
60 0
30 0
电工电子技术
0 V i 50sin(314 t 30 ),A u = 25sin（ t -60°）练习：设
画出它们的矢量图。
50A
30 0
60 0
25V
电工电子技术
例2、如图所示，已知U=220V，I1=10A，I2=5A， =314rad/s，设u的初相角为零，写出它们的解析式。