2016学年初中学业水平、高中阶段招生统一考试数学试题(样题)

成都市二○一六年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ） (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A) 18.1×105 (B) 1.81×106 (C) 1.81×107 (D) 181×104 4. 计算()23x y -的结果是（ ）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ）(A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2） 7. 分式方程213xx =-的解为（ ） (A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） (A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线经过点（2，3） (C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（ ）(A) 103π (B) 109π (C) 59π (D)518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=___°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2 < 0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()322sin 302016π-++-o（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD的高度。

茂名市2016年初中毕业生学业水平考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的)1.2 016的相反数是()A.-2 016B.2 016C.-12016D.120162.2015年茂名市生产总值约2 450亿元,将2450····用科学记数法表示为()A.0.245 ×104B.2.45×103C.24.5×102D.2.45×10113.下图是某几何体的三视图,该几何体是()A.球B.三棱柱C.圆柱D.圆锥4.下列事件中,是必然事件的是()A.两条线段可以组成一个三角形B.400人中有两个人的生日在同一天C.早上的太阳从西方升起D.打开电视机,它正在播放动画片5.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=60°,那么∠2的度数为()A.120°B.90°C.60°D.30°6.下列各式计算正确的是()A.a2·a3=a6B.(a2)3=a5C.a2+3a2=4a4D.a4÷a2=a27.下列说法正确的是()A.长方体的截面一定是长方形B.了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C.一个图形和它平移后所得的图形全等D.多边形的外角和不一定都等于360°8.不等式组x>-1,的解集在数轴上表示为()x≤19.如图,A、B、C是☉O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是()A.150°B.140°C.130°D.120°10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x 匹,小马有y匹,那么可列方程组为()A.x+y=1003x+3y=100 B.x+y=100x+3y=100C.x+y=1003x+13y=100 D.x+y=1003x+y=100第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.一组数据2、4、5、6、8的中位数是.12.已知∠A=100°,那么∠A的补角为度.13.因式分解:x2-2x=.14.已知矩形的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,那么BD=.15.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置,使点A的对应点A1落在直线y=33x上,再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线y=33x上,依次进行下去….若点A的坐标是(0,1),点B的坐标是(3,1),则点A8的横坐标···是.三、用心做一做(本大题共3小题,每小题7分,共21分)16.计算:(-1)2 016+8-|-2|-(π-3.14)0.17.先化简,再求值:x(x-2)+(x+1)2,其中x=1.18.某同学要证明命题“平行四边形的对边相等”是正确的,他画出了图形,并写出了如下已知和不完整的求证.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,.(1)补全求证部分;(2分)(2)请你写出证明过程.(5分)证明:四、沉着冷静,缜密思考(本大题共2小题,每小题7分,共14分)19.为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况,某部门对该市场的三种荔枝品种A 、B 、C 在6月上半月的销售量进行调查统计,绘制成如下两个统计图(均不完整),请你结合图中的信息,解答下列问题:(1)该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨?(3分)(2)该市场某商家计划六月下半月进货A 、B 、C 三种荔枝共500千克,根据该市场6月上半月的销售情况,求该商家应购进C 品种荔枝多少千克比较合理.(4分)20.有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.(1)随机抽取一张卡片,求抽到数字“2”的概率;(3分)(2)随机抽取一张卡片,然后不放回···,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次···抽到数字“1”且第二次···抽到数字“2”的概率.(4分)五、满怀信心,再接再厉(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆CD的高度,先在教学楼的底端A点处,观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°,然后爬到教学楼上的B处,观测到旗杆底端D的俯角是30°.已知教学楼AB高4米.(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD;(结果保留根号)(4分)······(2)求旗杆CD的高度.(4分)(k为常数,k≠0)的图象交于点A(-1,4)和点22.如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kxB(a,1).(1)求反比例函数的表达式和a、b的值;(4分)(2)若A、O两点关于直线l对称,请连接AO,并求出直线l与线段AO的交点坐标.(4分)23.某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:(1)陈经理查看计划书时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价;(4分)(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A 类图书每本按标价降低a(0<a<5)元销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?(4分)六、灵动智慧,超越自我(本大题共2小题,每小题8分,共16分)24.如图,在△ABC中,∠C=90°,D、F是AB边上的两点,以DF为直径的☉O与BC相交于∠A.点E,连接EF,过F作FG⊥BC于点G,其中∠OFE=12(1)求证:BC是☉O的切线;(4分),☉O的半径为r,求△EHG的面积(用含r的代数式表示).(4分)(2)若sin B=3525.如图,抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DE交x轴于点E,连接BD.(1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式;(2分)(2)点P是线段BD上一点,当PE=PC时,求点P的坐标;(3分)(3)在(2)的条件下,过点P作PF⊥x轴于点F,G为抛物线上一动点,M为x轴上一动点,N为直线PF上一动点,当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时,请求出点M的坐标.(3分)答案全解全析：一、选择题1.A 2 016的相反数是-2 016,故选A.2.B 2 450=2.45×103,故选B.评析本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,正确确定a的值以及n的值是关键.3.D俯视图为圆的只有圆锥,圆柱,球,根据主视图和左视图都是三角形可知该几何体为圆锥,故选D.评析本题考查的是几何体的三视图,掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面观察所得到的图形是解题的关键.4.B在一定条件下,一定会发生的事件叫必然事件.一年最多366天,所以400人中必有两个人的生日在同一天,故选B.5.C两条直线平行,同位角相等,所以∠2=∠1=60°.故选C.评析本题考查了平行线的性质,应用的知识为两直线平行,同位角相等.6.D A项,a2·a3=a2+3=a5,故本选项错误;B项,(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;C项,a2+3a2=4a2,故本选项错误;D项,a4÷a2=a4-2=a2,故本选项正确.故选D.评析本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.同底数幂的乘法与幂的乘方运算易混淆.7.C长方体的截面有可能是正方形,A错误;当调查的事情具有破坏性时,应采用抽样调查,B错误;多边形的外角和是360°,D错误;平移前后的两个图形全等,C正确.故选C.8.B不等式组x>-1,x≤1的解集为-1<x≤1,故选B.9.A在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角是圆周角的二倍,∴∠AOC=2∠B=150°.故选A.评析本题考查的是圆周角定理,熟知“在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半”是解题的关键.10.C根据题意,得x+y=100,3x+13y=100,故选C.评析本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,根据等量关系列出方程组.本题难点是把“3匹小马能拉一片瓦”这个信息转化为“1匹小马能拉13片瓦”,从而得出第二个方程.二、填空题11.答案 5解析2、4、5、6、8已是有序数列,位于最中间的数是5,所以这组数据的中位数是5. 12.答案80解析由补角的定义可知∠A的补角为180°-100°=80°.13.答案x(x-2)解析原式=x(x-2).14.答案 2解析∵在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,AO=1,∴AO=CO=BO=DO=1,∴BD=2.评析本题考查了矩形的性质,解答本题的关键是掌握“矩形的对角线互相平分且相等”.15.答案63+6解析易知OA=1,AB=,则OB=2,∴OO2=OA+AB+OB=3+3,同理:OO4=2(3+3),OO6=3(3+3),OO8=4(3+3),∴点A2的横坐标为32OO2=32(点A4的横坐标为32OO4=3(3+1),点A6的横坐标为32OO6=92(3+1),点A8的横坐标为32OO8=6(3+1)=63+6.故答案为63+6.评析本题考查坐标与图形的旋转、一次函数图象等知识,解题的关键是学会从特殊到一般,探究规律,由规律解决问题,属于中考常考题型.三、用心做一做16.解析原式=1+22-2-1(4分)=22-2(5分)=.(7分)17.解析原式=x2-2x+x2+2x+1(2分)=2x2+1.(4分)当x=1时,原式=2×12+1(5分)=3.(7分)18.解析(1)BC=DA.(2分)(2)证明:如图,连接AC.(3分)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB ∥CD,BC ∥DA.(4分)∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC.(5分) 又∵AC=CA,∴△ABC ≌△CDA.(6分) ∴AB=CD,BC=DA.(7分)(也可连接BD,证明△ABD ≌△CDB,得到结论)评析 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形对边平行的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.属容易题. 四、沉着冷静,缜密思考19.解析 (1)120÷30%=400(吨).(2分)答:该市场6月上半月共销售这三种荔枝400吨.(3分) (2)500×400-40-120400=300(千克).(6分)答:该商家应购进C 品种荔枝300千克比较合理.(7分)评析 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 20.解析 (1)P(抽到数字“2”)=14.(3分) (2)列表如下(画树状图正确也给满分).(6分)共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的结果有1种,∴P(第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”)=112.(7分)评析本题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题时要注意题目是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.五、满怀信心,再接再厉21.解析(1)∵在教学楼B点处观测旗杆底部D处的俯角是30°,∴∠ADB=30°.(1分)在Rt△ABD中,∠BAD=90°,∠ADB=30°,AB=4米,(2分)∴AD=ABtan∠ADB =4tan30°=43(米).(3分)因此,教学楼与旗杆的水平距离是43米.(4分)(也可先求∠ABD=60°,利用tan 60°去计算得到结论)(2)∵在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=60°,AD=43米,(5分)∴CD=AD·tan 60°=43×3=12(米).(7分)因此,旗杆的高度是12米.(8分)评析本题主要考查了解直角三角形的应用.借助图形,将实际问题转化为数学问题、正确应用锐角三角函数关系是解题关键.22.解析(1)把A(-1,4),B(a,1)分别代入y=x+b可得a=-4,b=5.(2分)把A(-1,4)代入y=kx,得k=-4,∴反比例函数的表达式是y=-4x.(4分)(2)如图,连接OA与直线l交于点M,(5分)过点M作MC⊥y轴于点C,过点A作AD⊥y轴于点D,则OD=4,AD=1.由轴对称的性质可知,l是OA的垂直平分线,即AM=OM=12OA.(6分)∵∠MOC=∠AOD,∠MCO=∠ADO=90°,∴△MOC∽△AOD,∴OCOD =MCAD=OMOA=12.(7分)∴MC=12AD=12,OC=12OD=2,∴点M坐标为-12,2.(8分)也可用CM是△AOD的中位线,得到MC=12AD=12,OC=12OD=2评析本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题、待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组以及中点坐标公式.解题的关键是:(1)由点的坐标利用待定系数法求函数解析式;(2)得出点M为线段AO的中点.本题属于基础题,难度不大.23.解析(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,得:540 x -10=5401.5x.(1分)解得x=18.(2分)经检验,x=18是原方程的根.(3分) 1.5x=1.5×18=27.答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元.(4分)(2)设购进A类图书t本,总利润为w元.18t+12(1 000-t)≤16 800,解得t≤800,因为购进A类图书不少于600本,所以600≤t≤800.(5分)w=(27-a-18)t+(18-12)(1 000-t)=(3-a)t+6 000,(6分)因为0<a<5,①当3-a=0,即a=3时,无论如何进货利润都一样;②当3-a<0,即3<a<5时,w随t的增大而减少,t取最小值600时,利润w最大.1 000-600=400,所以购进A类图书600本,购进B类图书400本;③当3-a>0,即0<a<3时,w随t的增大而增大,t取最大值800时,利润w最大.1 000-800=200,所以购进A类图书800本,购进B类图书200本.(8分)评析本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的最值问题.解答本题的关键在于读懂题意,设出未知数,找出等量关系和不等关系,列出方程和不等式(组)求解.六、灵动智慧,超越自我24.解析(1)证明:如图,连接OE.∠A,∵∠OFE=12∴∠A=2∠OFE.(1分)∵OE=OF,∴∠OFE=∠OEF,(2分)∴∠BOE=∠OFE+∠OEF=2∠OFE,∴∠BOE=∠A.∴OE∥AC.(3分)∴∠OEB=∠C=90°,又∵OE是圆O的半径,∴BC是☉O的切线.(4分)(2)如图,过E作EQ⊥AB于点Q,连接DE.∵sin B=35=OE OB,∴设OE=3x,OB=5x,∴sin∠BOE=BEBO =OB2-O E2BO=4x5x=45.(5分)∴QE=OE·sin∠BOE=45r.∴QD=OD-OQ=OD-OE2-Q E2=r-r2-45r2=r-35r=25r,∴S△QDE=12QD·QE=12×25r·45r=425r2.(6分)∵FG⊥BC,∴∠FGB=90°,又∵∠C=90°,∴∠FGB=∠C,∴FG∥AC.∴∠BFG=∠A,由(1)得∠A=2∠OFE,∴∠BFG=2∠OFE=∠OFE+∠EFG,∴∠OFE=∠EFG,∴FE是∠QFG的平分线且ED=EH,又∵EQ⊥AB,EG⊥FG,∴EQ=EG,∴Rt△EDQ≌Rt△EHG,(7分)∴S△EHG=S△EDQ=425r2.(8分)(也可证△EHG∽△FEG,求EG,HG的长度,再求面积)评析本题第(1)问考查圆的切线的判定方法,关键是连接OE,通过角度之间的转化证明OE ⊥BC.第(2)问考查三角形全等和相似的判定和性质,难点是构造和△EHG 全等的△EDQ,突破难点的方法是作EQ ⊥AB,进而判定三角形全等,还可以利用△EHG ∽△FEG 求出所需长度,从而求出三角形的面积.25.解析 (1)∵抛物线y=-x 2+bx+c 经过A(-1,0),B(3,0)两点, ∴-1-b +c =0,-9+3b +c =0,解得 b =2,c =3.(1分) ∴抛物线的函数表达式为y=-x 2+2x+3.(2分) (2)如图1,连接PC,PE.图1-b2a =-22×(-1)=1,当x=1时,y=-1+2+3=4,∴点D 的坐标为(1,4).(3分)设直线BD 的表达式为y=mx+n(m ≠0),将B,D 的坐标分别代入表达式,得 m =-2,n =6,则直线BD的表达式为y=-2x+6.(4分)设点P 的坐标为(x,-2x+6),易知C 的坐标为(0,3).∴由勾股定理可得PC 2=x 2+(3+2x-6)2,PE 2=(x-1)2+(-2x+6)2, ∴x 2+(3+2x-6)2=(x-1)2+(-2x+6)2, 解得x=2,则-2x+6=-2×2+6=2. ∴点P 的坐标为(2,2).(5分)(也可证△DCB,△DEB 为直角三角形,则P 为斜边BD 中点;或先求CE 垂直平分线的函数关系式,则点P是CE垂直平分线与BD的交点)(3)依题意可设M的坐标为(a,0),则G的坐标为(a,-a2+2a+3),如图2,以F、M、G、N为顶点的四边形是正方形时,必有FM=MG,即|2-a|=|-a2+2a+3|.(6分)图2①2-a=-(-a2+2a+3),解得x=1±212,②2-a=-a2+2a+3,解得x=3±132,(7分)∴M点的坐标为1-212,0,1+212,0,3-132,0,3+132,0.(8分)评析本题是压轴题,综合性较强,主要考查二次函数、直角三角形、正方形、一元二次方程等知识的综合应用和数形结合、方程思想在解题中的妙用.。

2016年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!! 姓名_______________准考证号________________注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂) 1．-3的相反数是( ) ．A ．3B ．-3C ． 31- D ． 312. 下列几何体中，左视图为圆的是( ) ．ABCD3. 下列计算正确的是( ) ．A ．422a a a =+B ． 426a a a =÷ C ．()532a a = D ．222)(b a b a -=- 4. 把不等式组⎩⎨⎧≤->+042,01x x 的解集表示在数轴上，正确的是( ) ．A B C D5. 下列方程中，没有．．实数根的是( ) ． A ．032=+x B ．012=-x C ．112=+x D ．012=++x x 6. 下列图案属于轴对称图形的是( ) ．A B C D7. 上体育课时，小明5次投掷实心球成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是( ) ．A ．8.2, 8.2B ．8.0, 8.2C ．8.2, 7.8D ．8.2, 8.08. 下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高是( ) ．A B C D9. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) ．A ．每2次必有1次正面向上B ．必有5次正面向上C ．可能有7次正面向上D ．不可能有10次正面向上10. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，D 是线段BC 上的动点（不含端点B ，C ），若线段AD 长为正．整数．．，则点D 的个数共有( ) ． A . 5个 B . 4个 C .3个 D . 2个二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 11. 今年我市普通高中计划招生人数约为28 500人，该数据用科学计数法表示为 . 12. 如图，若a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为 度.13. 一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如右表所示，则这两班平均成绩为 分.14. 一个矩形的面积为a a 22+（a >0），若宽为a ，则长为 . 15．如图，点A ，B 是双曲线xy 6=上的点，分别过点A ，B 作x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和．为 . 16. 如图，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D =60 º,BC =2，则点D 的坐标是 .（第10题）三、解答题(共9小题，满分86分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置) 17．(满分8分) 计算：2- - 020161⎪⎭⎫ ⎝⎛+4.18．(满分8分)先化简（a +1）（a -1）+ a (1-a )-a ,再根据化简结果，你发现该代数式的值与a 的取值有什么关系？（不必说理）19．（满分8分）如图，BD 是□ ABCD 的对角线，过点A 作AE ⊥BD ,垂足为E ，过点C 作CF ⊥BD ，垂足为F ．（1）补全图形，并标上相应的字母； （2）求证：AE =CF .（第19题）20．(满分8分)国家规定,中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时.为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t （小时）进行分组（A 组：t <0.5,B 组：0.5≤ t <1, C 组：1≤ t <1.5,D 组：t ≥1.5），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为 人；（2）补全条形．．统计图； （3）从抽查的学生中随机询问1名学生，该生当天在校体育活动时间低于1 小时的概率是 ；（4）若当天在校学生数为1 200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 人. （第20题）21．(满分8分)如图是将一正方体货物沿坡面AB 装进汽车货厢的平面示意图.已知长方体货厢的高度BC 为5米，tan A =31.现把图中的货物继续往前平移．．，当货物顶点D 与C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD 的长.（结果保留根号）22. (满分10分) 某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）若师生均购买二等座票，则共需1 020元. （1）参加活动的教师有 人，学生有 人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x 人，购买一、二等座票全部费用为y 元.① 求y 关于x 的函数关系式；② 若购买一、二等座票全部费用不多于1 032元，则提早前往的教师最多只能多少人？23. (满分10分) 如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC ,BC .(1) 试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2) 若AD =2，AC =6,求AB 的长.24. (满分12分) 如图，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于点A 和点B （3,0），与y 轴交于点C (0,3).（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线在x 轴下方上的动点，过点M 作MN //y 轴交直线BC 于点N ，求线段MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ,使△PBN 是等腰三角形？若存在，请直接．．写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.25. (满分14分)现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC,CD交于点M,N.（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论.（不必说理）本页无试题，可当草稿用2016年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学参考答案及评分建议一、选择题(共10小题 ,每小题4分,满分40分)二、填空题(共6小题 ,每小题4分，满分24分)11．41085.2⨯ 12．120 13．82.6 14．2+a 15．8 16．()132，+. 三、解答题(共9小题，满分86分) 17．(满分8分)解：原式=2-1+2 ……………………………………………………………………… 6分 =3. ………………………………………………………………………… 8分 18．(满分8分)解：原式=a a a a --+-221 ………………………………………………………… 4分=1-. ………………………………………………………………………… 6分该代数式的值与a 的取值无关. ……………………………………………………8分 19．(满分8分)解：（1）如图所示； …………………………………………………………………… 3分（2）解法1：∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,∴∠3=∠4=90°. ………4分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AB ∥CD ,AB =CD . …………………………5分 (第19题)∴∠1=∠2. ………………………………………………………………… 6分 ∴CDF ABE ∆∆≌. …………………………………………………………7分 ∴AE =CF . ……………………………………………………………………8分 解法2：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ,AD =CB ,BD =DB . ……………4分 ∴CDB ABD ∆∆≌. …………………………………………………………6分 ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD , …………………………………………………………7分 ∴AE =CF . ……………………………………………………………………8分解法3：连接AC 交BD 于点O . ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,∴∠AEO =∠CFO =90°. ……………………4分∵四边形ABCD 是平行四边形， (第19题)∴OA =OC . ……………………………………………………………………5分 ∵∠1=∠2, …………………………………………………………………… 6分 ∴COF AOE ∆∆≌. …………………………………………………………7分 ∴AE =CF . ……………………………………………………………………8分 解法4：连接AC 交BD 于点O .∵□ABCD 是关于点O 的中心对称图形， ……………………………………4分 ∴COD AOB ∆∆≌. …………………………………………………………6分 ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD , …………………………………………………………7分 ∴AE =CF . ……………………………………………………………………8分20．(满分8分)解：（1）300； ………………………………………2分 （2）如图所示；…………………………………4分 （3）52；…………………………………………6分 （4）720．……………………………………… 8分21．(满分8分) (第20题)解：根据题意，得△ABE 和△BDC 是直角三角形.∴∠3=∠4=90°. ……………………………1分 ∵∠A +∠2=90°, ∠1+∠2=90°,∴∠1=∠A . …………………………………2分∴31tan 1tan ==∠A . ………………………3分 (第21题) 在Rt △BCD 中，BDCD=∠1tan ,设CD =x ,则BD =3x . ………………………………………………………………4分∴()()22253=+x x . ……………………………………………………………5分∴22=x . ………………………………………………………………………6分 ∴2233==x BD . ……………………………………………………………7分 答：BD 的长为223米. …………………………………………………………8分 22．(满分10分)解：（1）参加活动的教师有10人，学生有50人． …………………………………4分 （2）① 根据题意，得5016)10(2226⨯+-+=x x y ………………………………………6分 =10204+x . ……………………………………………………… 7分 ② ∵y ≤ 1 032，∴103210204≤+x . …………………………………………………8分 ∴3≤x . …………………………………………………………………9分 答：提早前往的教师最多只能3人. …………………………………10分23．(满分10分)解：（1）直线CD 与⊙O 相切. ……………………………1分连接OC .解法1:∵C 为的中点,∴=∴∠1=∠2. ……………………………………… 2分 (第23题) ∵∠3=2∠1,∴∠3=∠OAE .∴OC ∥AD . ……………………………………………………………… 3分∵AD ⊥CD ,∴OC ⊥CD . …………………………………………………………………4分 ∴CD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………… 5分解法2：∵C 为的中点,∴=∴∠1=∠2. ……………………………………… 2分∵OC =OA , (第23题)∴∠1=∠3.∴∠2=∠3. …………………………………………………………… 3分 ∵AD ⊥CD , ∴∠2+∠4=90°.∴∠OCD =∠3+∠4=∠2+∠4=90°. ……………………………………… 4分 ∴CD 是⊙O 的切线. …………………………………………………… 5分 （2）解法1：∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB =90°. ………………………………6分 ∵AD ⊥CD , ∴∠ADC =90°.∴∠ACB =∠ADC . ……………………………7分 ∵∠1=∠2,∴△ABC ∽△ACD . ……………………………8分 (第23题)∴ADACAC AB =. ………………………………………………………………9分 ∴()32622===ADACAB . ………………………………………………10分解法2：在Rt △ADC 中， ∵∠1=∠2, ∴ACAD=∠=∠2cos 1cos . ……………………………………………… 6分 ∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB =90°. ……………………………………………………………… 7分∴ABAC=∠1cos . ………………………………………………………… 8分 ∴ACADAB AC =. ……………………………………………………………… 9分 ∴()32622===ADACAB . …………………………………………… 10分解：（1）∵点B （3，0），C （0，3）在抛物线c bx x y ++=2上，∴⎩⎨⎧==++.3039c c b ， ………………………………… 1分 ∴⎩⎨⎧=-=.34c b ， ………………………………………2分∴抛物线的解析式为342+-=x x y . ……………3分 (第24题)（2）令0342=+-x x ，则3,121==x x .∴A （1，0）.设直线BC 的解析式为y =kx +b .∵点B （3，0），C （0，3）在直线BC 上， ∴⎩⎨⎧==+.303b b k ， ∴⎩⎨⎧=-=.31b k ，∴直线BC 的解析式为3+-=x y . …………………………………………4分设)3,+-x x N （ , 则)34,(2+-x x x M .(1<x <3）………………………5分∴M N y y MN -=)34()3(2+--+-=x x xx x 32+-=. 49)23(2+--=x . …………………………………………………… 6分 ∴当23=x 时，MN 的最大值为49. ……………………………………… 7分 （3）存在.所有点P 的坐标分别是：1P )2173,2+（, 2P )2173,2-（, 3P )214,2(，4P )214,2(-,5P )21,2(. …………………………………………………………………………………12分解：（1）OM =ON ； …………………………………………………………………… 2分（2）OM =ON 仍然成立.如图2，过O 作OE ⊥BC 于E ，OF ⊥CD 于F .∴∠OEM =∠OFN=90°. ……………………………………………………3分∵O 是正方形ABCD 的中心，∴OE =OF . …………………………………………4分∵∠EOF =90°,∴∠2+∠3=90°.∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3. ………………………………………………………………… 5分 ∴OFN OEM ∆∆≌. …………………………………………………… 6分∴OM=ON . …………………………………………………………………… 7分（3）如图3，过O 作OE ⊥BC 于E ，OF ⊥CD 于F .∴∠OEM =∠OFN=90°. …………………………8分∵∠C =90°,∴∠2+∠3=90°.∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3. …………………………………………9分∵OM =ON ,∴OFN OEM ∆∆≌. ………………………………………………………10分∴OE =OF .∴点O 在∠BCD 的平分线上. ………………………………………… 11分若点O 在∠BCD 的平分线上，类似于（2）的证明可得OM=ON .∴点O 在正方形内(含边界)移动所形成的图形是对角线AC . …………12分（4）所成图形为直线AC 和过点C 且与直线AC 垂直的直线. ………………14分。

2016年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．31-的相反数是 （A ）31- （B ）31（C)3-(D ）32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0。

00000095用科学记数法表示为（A ）7105.9-⨯（B ）8105.9-⨯（C)71095.0-⨯（D ）51095-⨯3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（A ） （B ）（C ）(D ）4．下列计算正确的是 （A ）228=- （B ）()632=-(C ）22423a a a =- （D ）()523a a =-5．如图,过反比例函数)0(>=x xky 的图像上一点A 作AB ⊥x 轴 于点B ，连接AO,若S △AOB =2，则k 的值为（A ）2 （B)3 （C ）4 （D )56．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,AC=8，AB=10。

DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为 （A ）6 (B ）5 （C ）4 （D ）37．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）185 180 185 180 方差3。

63.67。

48。

1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】 （A ）甲 （B)乙 （C)丙 (D )丁8．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0)，B （2,2）， 若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时, 菱形的对角线交点D 的坐标为【 】 （A ）（1，—1） （B ）(-1，-1）(C)(2，0）（D )（0，-2）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：._________8)2(30=--10。

重庆市2016年初中毕业曁高中招生考试数学试题（B 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：1.4的倒数是 （ D ） A.-4 B.4 C.41-D.412.下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ C ）3.据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际驼子曁全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（ B ）A.0.1636×104B.1.636×103C.16.36×102D.163.6×104.如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，若∠1=55°，则∠2等于（ C ）A.35°B.45°C.55°D.125°5.计算（x 2y ）3的结果是（ A ）A.x 6y 3B.x 5y 3C.x 5y 3D.x 2y36.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 （ D ） A.对重庆市居民日平均用水量的调查 B.对一批LED 节能灯使用寿命的调查C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查7.若二次根式2-a 有意义，则a 的取值范围是（ A ）A.a ≥2B.a ≤2C.a>2D.a ≠28.若m=-2，则代数式m 2-2m-1的值是（ B ） A.9 B.7 C.-1 D.-99.观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，。

，按此规律，图形8中星星的颗数是（ C ）A.43B.45C.51D.5310.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图形阴影部分的面积是（ A ） A.π9-318 B.π3-18 C.29-39πD.π3-31811.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：45.2673.1341.12≈≈≈，，） （ D ）A.30.6米B.32.1 米C.37.9米D.39.4米12.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x xx a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2xxxxa的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（D）A.-3B.0C.3D.9二、填空题13.在21-，0，-1,1这四个数中，最小的数是__-1___.14.计算：02-3)1(318--+⎪⎭⎫⎝⎛+π=____8______.15.如图，CD是○O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C=__25__度.16.点P的坐标是（a,b），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是_51____.17.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练。

2016 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！ 毕业学校 姓名 考生号一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项） 1．下列实数中的无理数是A ．0.7B ．21C ．πD ．－8 【考点】无理数． 【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可． 【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数， 且0.7为有限小数，为有限小数，-8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数， ∴π为无理数． 故选：C ．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1， 故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．第2题3．如图，直线a、b被直线C所截，∠1和∠2的位置关系是A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a6的是A．a4＋a2B．a2＋a2＋a2C．a4·a2D．a2·a2·a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D 的结果等于a 6． 故选：D ．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜3【考点】解一元一次不等式组． 【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集． 【解答】解解不等式①，得 x ＞-1， 解不等式②，得 x ＞3，由①②可得，x ＞3，故原不等式组的解集是x ＞3． 故选B ．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为21C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P （A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为 P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率 P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是A．（－2 ，l )B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（-m，-n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，-1），∴点D的坐标是（-2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．AB上一点（不9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是⌒与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴，，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A．平均数，中位数B．众数，中位数C．平均数，方差D．中位数，方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10， 则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：，即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：B ．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A （－l ，m ），B ( l ，m ），C ( 2，m ＋l ）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是A B C D【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A （-1，m ），B （1，m ），C （2，m+1）在同一个函数图象上，可得A 与B 关于y 轴对称，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A （-1，m ），B （1，m ）， ∴A 与B 关于y 轴对称，故A ，B 错误； ∵B（1，m ），C （2，m+1），∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故C 正确，D 错误． 故选C ．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（-4）2-4ac=16-4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x2－4＝．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式1 x 在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥-1． 故答案为：x≥-1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质： 概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x1图象上的概率是 ． 【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数图象上，再让在反比例函数图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵-1×1=-1， 2×2=4，，，∴2个点的坐标在反比例函数图象上，∴在反比例函数图象上的概率是2÷4=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 r 下．（填“＞“，”“＝”“＜”)【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上＜r下．故答案为＜．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x＋y＝10，xy＝1 ，则x3y＋xy3＝．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2-2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2-2xy]=1×（102-2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）2-2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是．【考点】菱形的性质；解直角三 角形． 【专题】网格型．【分析】如图，连接EA 、EB ，先证明∠AEB=90°，根据，求出AE 、EB 即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA ，EC ，设菱形的边长为a ，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，，EB=2a∴∠AEB=90°， ∴． 故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9 小题，满分90 分） 19．（7分）计算：|－1|－38＋(－2016)0 .【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案． 【解答】解：|－1|－38＋(－2016)0 =1-2+1 =0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．（7分）化简：a －b －ba b a ++2)(【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可． 【解答】解：原式=a-b-（a+b ） =a-b-a-b =-2b ．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC .【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是万人；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750-743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：，2013年增加：，2014年增加：，2015年增加：，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）2014．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．（12分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为⌒AD 中点，连接BM ，CM ．（1）求证：BM ＝CM ；（2）当⊙O 的半径为2 时，求⌒BM 的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD，∴， ∵M 为中点， ∴=， ∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O 的半径为2，∴⊙O 的周长为4π，∴的长=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝215，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AD=BC=1，，∴AD=，DC=1-=．∴AD2=，AC•CD=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM沿直线AM 对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN ，当DM＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN 交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出 NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F 重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：，∴DF的最大值=DC-CF=．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．（13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0）经过原点，顶点为A ( h，k ) （h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x-1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则，b=-2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x-1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0-1）2+2，∴a=-2，∴抛物线解析式为y=-2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵，∴b=-2ah，∴y=ax2-2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2-2ah2=-ah2，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2-2ah2，∴t=-a，（3）∵点A在抛物线y=x2-x上，∴k=h2-h，又k=ah2-2ah2，∴，∵-2≤h＜1，∴-2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞-1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜-1时，解得，综上所述，a的取值范围a＞0或．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。

2016年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(共10题,每题4分,满分40分)1.-2的倒数是()A.-2B.-12C.12D.22.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体的主视图,那么这个几何体可以是()3.下列计算正确的是()A.a3+a2=2a5B.a3·a2=a6C.a3÷a2=aD.(a3)2=a94.已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是()A.8B.9C.10D.115.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是()A.某市明天将有75%的时间下雨B.某市明天将有75%的地区下雨C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性较大6.如图,已知∠AOB=70°,OC平分∠AOB,DC∥OB,则∠C为()A.20°B.35°C.45°D.70°7.在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位:分)分别为65,82,86,82,76,95.关于这组数据,下列说法错误的是() A.众数是82 B.中位数是82C.极差是30D.平均数是828.如图,AB是☉O的弦,半径OC⊥AB于点D,若☉O的半径为5,AB=8,则CD的长是()A.2B.3C.4D.59.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的长是()A.m sin35°B.m cos35°C.mD.m10.如图,点P,Q分别是双曲线y=k在第一、三象限上的点,PA⊥x轴,QB⊥y轴,垂足分别为点A,B,点C是PQ与x轴的交x点.设△PAB的面积为S1,△QAB的面积为S2,△QAC的面积为S3,则有() A.S1=S2≠S3 B.S1=S3≠S2C.S2=S3≠S1D.S1=S2=S3二、填空题(共6题,每题4分,满分24分)11.因式分解:2x2-18= .12.若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根,则c的值可以是(写出一个即可).13.如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心.若AB=1.5,则DE= .14.在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,从中随机摸出1个球后不放回,再从中随机摸出1个球,则两次都摸到红球的概率是.15.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),…,则点P60的坐标是.16.如图,在等边三角形ABC中,AB=4,点P是BC边上的动点,点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,则线段MN 的长的取值范围是.三、解答题(共9题,满分86分) 17.(本题满分8分)先化简,再求值:(a-b )2+b (3a-b )-a 2,其中a= 2,b= 6. 18.(本题满分8分) 解方程:1-x x -2=1-3x -2. 19.(本题满分8分)某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查一共抽取了 名学生,其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ; (2)请将条形统计图补充完整;(3)该校有1800名学生,现要对安全意识为“淡薄”和“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生有 名. 20.(本题满分8分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,点D ,E 分别为AC ,AB 的中点,BF ∥CE 交DE 的延长线于点F. (1)求证:四边形ECBF 是平行四边形; (2)当∠A=30°时,求证:四边形ECBF 是菱形.21.(本题满分8分),直线l上的点P位于y轴左侧,且到y轴的如图,在平面直角坐标系中,过点A(2,0)的直线l与y轴交于点B,tan∠OAB=12距离为1.(1)求直线l的表达式;的图象经过点P,求m的值.(2)若反比例函数y=mx22.(本题满分10分)小李是某服装厂的一名工人,负责加工A,B两种型号的服装,他每月的工作时间为22天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工A型服装1件可得20元,加工B型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件,设他每月加工A型服装的时间为x天,月收入为y元.(1)求y与x之间的函数关系式;,那么他的月收入最高能达到多少元?(2)根据服装厂要求,小李每月加工A型服装的数量应不少于B型服装的数量的3523.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的☉O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.(1)判断直线DE与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长.24.(本题满分12分)如图,已知点A(0,2),B(2,2),C(-1,-2),抛物线F:y=x2-2mx+m2-2与直线x=-2交于点P.(1)当抛物线F经过点C时,求它的表达式;(2)设点P的纵坐标为y P,求y P的最小值,此时抛物线F上有两点(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2≤-2,比较y1与y2的大小;(3)当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围.25.(本题满分14分)如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点.(1)求证:BD=CE;(2)若AB=2,AD=1,把△ADE绕点A旋转,①当∠EAC=90°时,求PB的长;②直接写出旋转过程中线段PB的长的最小值与最大值.备用图备用图2016年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试一、选择题1.B【解析】因为-2的倒数是-1,故选B.2.A【解析】在选项A中,主视图有两列,左列有两个正方形,右列有一个正方形,所以选项A正确;在选项B中,主视图有两列,左列有一个正方形,右列有两个正方形,所以选项B错误;在选项C、D中,主视图均有两列,且每列都只有一个正方形,所以选项C、D错误,故选A.3.C【解析】a3与a2不是同类项,不能合并;a3·a2=a5;a3÷a2=a;(a3)2=a6.故选C.4.C【解析】因为360°÷36°=10,所以这个正多边形是正十边形,故选C.5.D【解析】“某市明天下雨的概率是75%”这句话的含义是“某市明天下雨的可能性较大”,故选D.6.B【解析】因为OC平分∠AOB,所以∠BOC=1∠AOB.又∠AOB=70°,所以∠BOC=35°.因为DC∥OB,所以2∠C=∠BOC=35°,故选B.7.D【解析】在数据65,82,86,82,76,95中,数据82出现的次数最多,因此这组数据的众数是82,所以选项A中的说法正确;将这组数据按从小到大排列可得65,76,82,82,86,95,位于最中间的两个数都是82,所以这组数据的中位数是82,所以选项B中的说法正确;因为这组数据的最小数是65,最大数是95,所以极差为95-65=30,所以选项C中的说法正确;因为这组数据的平均数为16(65+82+86+82+76+95)=81,所以选项D中的说法错误,故选D.8.A【解析】∵AB是☉O的弦,半径OC⊥AB于点D,∴AD=BD.又AB=8,∴AD=4.在Rt△OAD中,∵OA=5,AD=4,由勾股定理,得OD=OA2-AD2=52-42=3,∴CD=OC-OD=5-3=2,故选A.9.A【解析】在Rt△ABC中,sin A=BC,∴BC=AB·sin A.∵AB的长为m,∠A=35°,∴BC=m sin35°.10.D【解析】设点P的坐标为(a,b),则ab=k.如图,连接OP,OQ,过点P,Q分别作AB的垂线PD,QE,交直线AB于点D,E.∵PA⊥x轴,∴S△OAP=12ab=12k.又PA∥y轴,∴S△PAB=S△OAP=12k.同理可得,S△QAB=S△OQB=12k,∴PD=QE.又PD∥QE,∴四边形PDEQ是平行四边形,∴CQ∥AB.又QB⊥y轴,∴CA∥BQ,∴四边形ACQB是平行四边形,∴S△QAC=S△QAB=12k,∴S1=S2=S3,故选D.二、填空题11.2(x+3)(x-3)【解析】2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).12.1(答案不唯一)【解析】由一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根,可知Δ=42-4c>0,解得c<4,则c的值可以为0,1等.13.4.5【解析】已知A(1,0),D(3,0),则OA=1,OD=3.又△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,∴AB∥DE,故△OAB∽△ODE,∴AB=OA.又AB=1.5,∴1.5=1,∴DE=4.5.14.1【解析】列表如下:由上表可知,共有6种等可能的结果,其中两次都摸到红球的结果有2种,因此P(两次都摸到红球)=2=1.15.(20,0)【解析】由题意可得,下标为3的倍数的点P在x轴上,且点P3的坐标为(1,0),点P6的坐标为(2,0),…,∴点P3n的坐标为(n,0),故点P60的坐标为(20,0).图(1)16.6≤MN≤43【解析】(1)当点P与点B或点C重合时,MN的长取得最大值.当点P与点B重合时,如图(1),点P 关于直线AB的对称点M也在点B处.设MN交AC于点D,则∠ADB=90°.在等边三角形ABC中,AB=4,∴AD=2,由勾股定理,得BD=AB2-AD2=42-22=23,∴MN=43;图(2)(2)如图(2),当点P为BD的中点时,MN的长取得最小值,设PM交AB于点D,PN交AC于点E,过点P作PF⊥MN于点F,由题意可得PE=3,因此PN=23,同理可得PM=23,∴PN=PM.在Rt△PFN中,∠N=30°,则PF=3.由勾股定理得,FN=PN2-PF2=(23)2-(3)2=3,∴MN=3+3=6.综上可得,6≤MN≤43.三、解答题17.【参考答案及评分标准】原式=a2-2ab+b2+3ab-b2-a2(4分)=ab.(6分) 当a=,b=6时,原式=×6=23.(8分)18.【参考答案及评分标准】1−xx-2=1-3x-2,去分母,得1-x=x-2-3, (3分) 移项、合并同类项,得-2x=-6, (5分) 系数化为1,得x=3, (7分) 经检验,x=3是原方程的解,∴原方程的解是x=3.(8分) 19.【参考答案及评分标准】(1)12030%(4分) (2)补充完整的条形统计图如下:(6分) (3)450 (8分) 20.【参考答案及评分标准】证明:(1)∵点D,E分别为边AC,AB的中点,∴DE∥BC,即EF∥BC.(2分) 又∵BF∥CE,∴四边形ECBF是平行四边形.(4分) (2)∵∠ACB=90°,∠A=30°,点E为边AB的中点,∴CB=1AB,CE=1AB, (6分) ∴CB=CE.(7分)又由(1)可知,四边形ECBF 是平行四边形,∴四边形ECBF 是菱形.(8分)21.【参考答案及评分标准】 (1)由A (2,0),可得OA=2.∵tan ∠OAB=OB OA =12, ∴OB=1, ∴B (0,1).(1分)设直线l 的表达式为y=kx+b ,将A (2,0),B (0,1)代入,得b =1,2k +b =0,(2分) 解得 k =−1,b =1,(3分) ∴直线l 的表达式为y=-12x+1. (4分)(2)∵点P 到y 轴的距离为1,且点P 在y 轴的左侧,∴点P 的横坐标为-1.(5分)又∵点P 在直线l 上,∴点P 的纵坐标为-12×(-1)+1=32, ∴点P 的坐标为(-1,32). (6分)∵反比例函数y=m x 的图象经过点P , ∴3=m -1, ∴m=-1×3=-3. (8分) 22.【参考答案及评分标准】 (1)由题意,得y=20×4x+12×8(22-x )+900, (3分) 即y 与x 之间的函数关系式为y=-16x+3012. (5分) (2)依题意,得4x ≥35×8(22-x ), (7分) 解得x ≥12.(8分)在y=-16x+3012中,-16<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=12时,y取最大值,此时y=-16×12+3012=2820.答:当小李每月加工A型服装12天时月收入最高,可达2820元.(10分) 23.【参考答案及评分标准】(1)直线DE与☉O相切.(1分) 理由如下:如图,连接OD,∵OD=OA,∴∠A=∠ODA.(2分) ∵EF是BD的垂直平分线,∴EB=ED,∴∠B=∠EDB.(3分) ∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠ODA+∠EDB=90°,∴∠ODE=180°-90°=90°, (4分) ∴直线DE与☉O相切.(5分) (2)如图,连接OE,设DE=x,则EB=ED=x,CE=8-x.(6分) ∵∠C=∠ODE=90°,∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2, (8分)∴42+(8-x)2=22+x2,解得x=4.75,即DE=4.75.(10分) 24.【参考答案及评分标准】(1)∵抛物线F经过点C(-1,-2),∴-2=1+2m+m2-2, (2分) 解得m=-1, (3分) ∴此时抛物线F的表达式为y=x2+2x-1.(4分) (2)当x=-2时,y P=4+4m+m2-2=(m+2)2-2, (5分) ∴当m=-2时,y P取最小值,为-2.(6分) 此时抛物线F的表达式是y=(x+2)2-2,∴当x≤-2时,y随x的增大而减小.(7分) ∵x1<x2≤-2,∴y1>y2.(8分) (3)-2≤m≤0或2≤m≤4.(12分) 25.【参考答案及评分标准】(1)证明:∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,∴AB=AC,AD=AE,∠DAB=90°-∠BAE=∠EAC, (2分) ∴△ADB≌△AEC, (3分) ∴BD=CE.(4分)图(1)(2)①i)当点E在AB上时,如图(1),BE=AB-AE=1.∵∠EAC=90°,∴CE=2+AC2=.(5分) 易证△ADB≌△AEC,∴∠DBA=∠ECA.∵∠PEB=∠AEC,∴△PEB∽△AEC, (6分) ∴PB=BE,∴PB2=5.∴PB=255.(7分)图(2)ii)当点E在BA的延长线上时,如图(2),BE=3.∵∠EAC=90°,∴CE= AE2+AC2=5.(8分) 易证△ADB≌△AEC,∴∠DBA=∠ECA.∵∠BEP=∠CEA,∴△PEB∽△AEC, (9分)∴PB AC =BE CE,∴PB2=, ∴PB=65.综上所述,PB的长为25或65.(10分) ②PB的长的最小值是3-1,最大值是3+1.(14分)。

2016年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数学试卷A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴为2bx a =-．一、 选择题（每小题3分，共30分） 1．实数－2016的相反数是 （ ）A ．2016B ．－2016C ．±2016D ．120162．下面计算中正确的是（ ） A ．+23=5 B.1)1(--=1 C ．2016)5(-=20165 D ． 2x .3x =6x3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．三棱锥4．如图，△ABC 中，∠B =90°，AB =1，BC =2，则cosA =（ ）A5B3C5D ．125．不等式组10420x x -≥⎧⎨->⎩ 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D6．若关于x 的一元二次方程0122=--x nx 无实数根，则一次函数n x n y -+=)1(的图象不 经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限主视左视俯视第3题ABC第4题BACDC ′第7题7．如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针旋转50°后，得到△ ADC ′，则∠ABD 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．65°D ．75°8．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区15户居民进行调查，下表是这15户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这15户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A ．平均数是43.25B ．众数是30C ．方差是82.4D ．中位数是429．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论： ①2a +b ＞0； ②b ＞a ＞c ； ③若-1＜m ＜n ＜1，则m+n ＜-ba；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A 是函数y =2k x(x <0，k 是不等于0 的常数)图象上一点，AO 的延长线交函数y =1x(x >0) 的图象于点C . 点A 关于y 轴的对称点为A ′； 点C 关于x 轴的对称点为C ′，关于原点对称点是C′′. 连结CC ′，交x 轴于点B ，连结AB ，AA ′，A ′C ′， 若△ABC 的面积等于2，则四边形A A ′C ′C′′的面积等于 （ ）A ．7B ．8C ．3D ．4第9题二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格控制“三公”经费支 出，共节约“三公”经费505 000 000元，用科学记数法可把505 000 000表示为 12．已知a －b =2，ab =1，则2－a 2b +ab 2的值为第10题13．抛物线y =（x －1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为14．在平面直角坐标系xOy 中，点A 是x 轴正半轴上任意一点，点B 是第一象限角平分线上一点（不 含原点），AB =2，∠AOB =45°，以AB 为一边作正△ABC ，则△AOB 外接圆的半径是 ．三．解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15．①计算：012sin 60+33⎛⎫︒- ⎪⎝⎭② 已知关于x ，y 的方程组22324x y m x y m ⎧-=⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x y x y ⎧+≤⎨+>⎩，求满足条件的m 的整数值。

2016年⼭西数学中考试卷+答案⼭西省2016年⾼中阶段教育学校招⽣统⼀考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)⼀、选择题(本⼤题共10个⼩题,每⼩题3分,共30分.在每个⼩题给出的四个选项中,只有⼀项符合题⽬要求)1.-的相反数是( )A. B.-6 C.6 D.-2.不等式组的解集是( )A.x>-5B.x<3C.-5D.x<53.以下问题不适合全⾯调查的是( )A.调查某班学⽣每周课前预习的时间B.调查某中学在职教师的⾝体健康状况C.调查全国中⼩学⽣课外阅读情况D.调查某校篮球队员的⾝⾼4.如图是由⼏个⼤⼩相同的⼩正⽅体搭成的⼏何体的俯视图,⼩正⽅形中的数字表⽰该位置⼩正⽅体的个数,则该⼏何体的左视图是( )5.我国计划在2020年左右发射⽕星探测卫星.据科学研究,⽕星距离地球的最近距离约为5 500万千⽶,这个数据⽤科学记数法可表⽰为( )A.5.5×106千⽶B.5.5×107千⽶C.55×106千⽶D.0.55×108千⽶6.下列运算正确的是( )A.-=-B.(3a2)3=9a6C.5-3÷5-5=D.-7.甲、⼄两个搬运⼯搬运某种货物,已知⼄⽐甲每⼩时多搬运600 kg,甲搬运5 000 kg所⽤时间与⼄搬运8 000 kg所⽤时间相等,求甲、⼄两⼈每⼩时分别搬运多少kg货物.设甲每⼩时搬运x kg货物,则可列⽅程为( )= B.=A.-C.=D.=-8.将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为( )A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-3C.y=(x-5)2-13D.y=(x+1)2-39.如图,在?ABCD中,AB为☉O的直径,☉O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,∠C=60°,则的长为( )A.πB.πC.πD.2π10.宽与长的⽐是-(约0.618)的矩形叫做黄⾦矩形.黄⾦矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以⽤这样的⽅法画出黄⾦矩形:作正⽅形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF;以点F为圆⼼,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;作GH⊥AD,交AD的延长线于点H.则图中下列矩形是黄⾦矩形的是( )A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH第Ⅱ卷(⾮选择题,共90分)⼆、填空题(本⼤题共5个⼩题,每⼩题3分,共15分)11.如图是利⽤⽹格画出的太原市地铁1,2,3号线路部分规划⽰意图.若建⽴适当的平⾯直⾓坐标系,表⽰双塔西街的点的坐标为(0,-1),表⽰桃园路的点的坐标为(-1,0),则表⽰太原⽕车站的点(正好在⽹格点上)的坐标是.12.已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反⽐例函数y=(m<0)图象上的两点,则y1y2(填“>”或“=”或“<”).13.如图是⼀组有规律的图案,它们是由边长相同的⼩正⽅形组成,其中部分⼩正⽅形涂有阴影,依此规律,第n个图案中有个涂有阴影的⼩正⽅形(⽤含有n的代数式表⽰).14.如图是⼀个能⾃由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状相同,⾯积相等的三部分,且分别标有“1”“2”“3”三个数字,指针的位置固定不动.让转盘⾃由转动两次,当每次转盘停⽌后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,视其指向分割线左边的区域),则两次指针指向的数都是奇数的概率为.15.如图,已知点C为线段AB的中点,CD⊥AB且CD=AB=4,连接AD,BE⊥AB,AE是∠DAB的平分线,与DC相交于点F,EH⊥DC于点G,交AD于点H,则HG的长为.三、解答题(本⼤题共8个⼩题,共75分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题共2个⼩题,每⼩题5分,共10分)(1)计算:(-3)2--- ×+(-2)0;(2)先化简,再求值:---,其中x=-2.17.(本题7分)解⽅程:2(x-3)2=x2-9.18.(本题8分)每年5⽉的第⼆周为“职业教育活动周”,今年我省开展了以“弘扬⼯匠精神,打造技能强国”为主题的系列活动,活动期间某职业中学组织全校师⽣并邀请学⽣家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动,相关职业技术⼈员进⾏了现场演⽰,活动后该校教务处随机抽取了部分学⽣进⾏调查:“你最感兴趣的⼀种职业技能是什么?”并对此进⾏了统计,绘制了如图所⽰的统计图(均不完整).请解答以下问题:(1)补全条形统计图和扇形统计图;(2)若该校共有1 800名学⽣,请估计该校对“⼯业设计”最感兴趣的学⽣有多少⼈;(3)要从这些被调查的学⽣中,随机抽取⼀⼈进⾏访谈,那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学⽣的概率是.19.(本题7分)阿基⽶德折弦定理图1证明:如图2,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.图2(2)填空:如图3,已知等边△ABC内接于☉O,AB=2,D为上⼀点,∠ABD=45°,AE⊥BD于点E,则△BDC的周长是.图320.(本题7分)我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2 000 kg~5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售⽅案(客户只能选择其中⼀种⽅案):⽅案A:每千克5.8元,由基地免费送货.⽅案B:每千克5元,客户需⽀付运费2 000元.(1)请分别写出按⽅案A,⽅案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式;(2)求购买量x在什么范围时,选⽤⽅案A⽐⽅案B付款少;(3)某⽔果批发商计划⽤20 000元,选⽤这两种⽅案中的⼀种,购买尽可能多的这种苹果,请直接．．写出他应选择哪种⽅案.21.(本题10分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、⾼效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板⽀撑架的截⾯图,其中的粗线表⽰⽀撑⾓钢,太阳能电池板与⽀撑⾓钢AB的长度相同,均为300 cm,AB的倾斜⾓为30°,BE=CA=50 cm,⽀撑⾓钢CD,EF与底座地基台⾯接触点分别为D,F,CD垂直于地⾯,FE⊥AB于点E.两个底座地基⾼度相同(即点D,F到地⾯的垂直距离相同),均为30 cm,点A到地⾯的垂直距离为50 cm,求⽀撑⾓钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号).22.(本题12分)综合与实践问题情境在综合与实践课上,⽼师让同学们以“菱形纸⽚的剪拼”为主题开展数学活动.如图1,将⼀张菱形纸⽚ABCD(∠BAD>90°)沿对⾓线AC剪开,得到△ABC和△ACD.操作发现(1)将图1中的△ACD以A为旋转中⼼,按逆时针⽅向旋转⾓α,使α=∠BAC,得到如图2所⽰的△AC'D,分别延长BC和DC'交于点E,则四边形ACEC'的形状是;(2)创新⼩组将图1中的△ACD以A为旋转中⼼,按逆时针⽅向旋转⾓α,使α=2∠BAC,得到如图3所⽰的△AC'D,连接DB,C'C,得到四边形BCC'D,发现它是矩形.请你证明这个结论;实践探究(3)缜密⼩组在创新⼩组发现结论的基础上,量得图3中BC=13 cm,AC=10 cm,然后提出⼀个问题:将△AC'D沿着射线DB⽅向平移a cm,得到△A'C″D',连接BD',CC″,使四边形BCC″D'恰好为正⽅形,求a的值.请你解答此问题;(4)请你参照以上操作,将图1中的△ACD在同⼀平⾯内进⾏⼀次平移,得到△A'C'D,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图⽅法,写出你发现的结论,不必证明.图423.(本题14分)综合与探究如图,在平⾯直⾓坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l 经过坐标原点O,与抛物线的⼀个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8),(1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标;(2)试探究抛物线上是否存在点F,使△FOE≌△FCE,若存在,请直接写出．．．．点F的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点P是y轴负半轴上的⼀个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q.试探究:当m 为何值时,△OPQ是等腰三⾓形.答案全解全析：⼀、选择题1.A 只有符号不同的两个数互为相反数,所以-的相反数是--=.评析相反数、倒数、绝对值等是⼭西中考数学第1题通常考查的内容,所以这些知识简单却很重要.2.C 解不等式x+5>0得x>-5,解不等式2x<6得x<3,所以不等式组的解集为-53.故选C.评析解不等式(组)是中考必考内容之⼀,解这类题的关键是正确运⽤不等式的性质准确求出不等式(组)的解集.3.C A.班级学⽣⼈数较少,适合全⾯调查;B.某中学在职教师⾝体健康状况适合全⾯调查;C.全国中⼩学⽣课外阅读情况不适合全⾯调查;D.某校篮球队员的⾝⾼适合全⾯调查.故选C.4.A 由左视图的定义知选A.5.B 5 500万千⽶=55 000 000千⽶=5.5×107千⽶,故选B.6.D -=,故A选项不正确;(3a2)3=27a6,故B选项不正确;5-3÷5-5=25,故C选项不正确;=2-5=-3,故D选项正确.故选D.评析本题考查了实数的运算,掌握幂的乘⽅、同底数幂的运算法则,⼆次根式的运算是解题的关键.7.B 甲每⼩时搬运x kg货物,则⼄每⼩时搬运(x+600)kg货物,根据时间相等可列⽅程为=,故选B.评析本题的关键是找出等量关系,并把其中的量⽤含有未知数的代数式表⽰出来.8.D y=x2-4x-4=(x-2)2-8,抛物线的顶点坐标为(2,-8),平移后的顶点坐标为(-1,-3),根据顶点式得平移后抛物线的表达式是y=(x+1)2-3,故选D.评析先求顶点坐标,再根据平移确定新顶点坐标,最后由顶点式求出函数关系式,这是解决此类题的⽅法.9.C 连接EO,FO,∵CD与☉O相切于点E,∴EO⊥CD,∵CD∥AB,∴∠AOE=90°,∵∠A=∠C=60°,AO=OF,∴∠AOF=60°,∴∠EOF=90°-60°=30°,∵AB为☉O的直径,AB=12,∴OE=6.∴的长为π=π,故选C.评析本题考查了平⾏四边形、切线和圆的有关知识,求弧长的关键是求出圆⼼⾓和半径.10.D A.=,不符合.B.=,不符合.C.设正⽅形ABCD的边长为a,则EF=a,FG==,∴==,不符合.D.由C可得GC=a-,则=-=-,符合,故选D.⼆、填空题11.答案(3,0)解析先通过双塔西街对应的点的坐标(0,-1)和桃园路对应的点的坐标(-1,0)确定坐标轴,再根据⽹格中表⽰太原⽕车站的点的位置确定出其坐标是(3,0).评析⽤⽹格图确定坐标的关键是要正确理解坐标系和点的坐标的意义.12.答案>解析反⽐例函数y=中m<0,所以在每⼀个象限内,y随x的增⼤⽽增⼤,∵m-1<0,m-3<0,m-1>m-3,∴y1>y2.评析本题考查反⽐例函数的性质,属容易题.13.答案(4n+1)解析第1个图案,阴影正⽅形有5=(4×1+1)个,第2个图案,阴影正⽅形有9=(4×2+1)个,第3个图案,阴影正⽅形有13=(4×3+1)个,……故第n个图案,阴影正⽅形有(4n+1)个.评析本题考查学⽣探索规律的能⼒.14.答案解析画树状图如图:∴共有9种等可能的结果,都是奇数有4种结果,∴P(都是奇数)=.评析本题考查概率问题,正确地画出树状图或列出表格是解题的关键.15.答案3-解析∵CD⊥AB,CD=AB=4,C为AB的中点,∴AC=AB=2,在Rt△DAC中,AD2=AC2+CD2,可得AD=2.∵AE平分∠DAB,∴∠EAB=∠DAE.∵EH⊥CD,∴EH∥AB,∴∠EAB=∠AEH=∠EAH,∴AH=EH,易证四边形BCGE是矩形,∴CB=GE=2,设HG=x,则HE=HA=x+2,∵HG∥AC,∴△DHG∽△DAC,∴=,即-=,解得x==3-.评析本题是⼀道⼏何综合题,考查学⽣综合应⽤知识的能⼒,解题的关键是把⽐较复杂的图形分成等腰三⾓形,矩形和直⾓三⾓形,运⽤其性质找出未知量与已知量的关系,⽤⽅程的思想解决问题.三、解答题16.解析(1)原式=9-5-4+1=1.(2)原式=---=-=.当x=-2时,原式==--=2.17.解析解法⼀:原⽅程可化为2(x-3)2=(x+3)(x-3), 2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,(x-3)(x-9)=0,解得x1=3,x2=9.解法⼆:原⽅程可化为x2-12x+27=0.a=1,b=-12,c=27.∵b2-4ac=(-12)2-4×1×27=36>0,∴x===6±3.因此,原⽅程的根为x1=3,x2=9.18.解析(1)如图:(2)1 800×30%=540(⼈).∴估计该校对“⼯业设计”最感兴趣的学⽣⼈数是540⼈.(3)0.13或或.19.解析(1)证明:⼜∵∠A=∠C,∴△MBA≌△MGC.∴MB=MG.⼜∵MD⊥BC,∴BD=GD.∴CD=CG+GD=AB+BD.(2)2+2.评析本题把圆的知识放到数学⽂化背景上考查,既普及了数学⽂化⼜考查了圆的知识,还有助于提⾼学⽣的阅读能⼒.20.解析(1)⽅案A:函数表达式为y=5.8x.⽅案B:函数表达式为y=5x+2 000.(2)由题意,得5.8x<5x+2 000.解不等式,得x<2 500.∴当购买量x的取值范围为2 000≤x<2 500时,选⽤⽅案A⽐⽅案B付款少.(3)他应选择⽅案B.评析本题考查了⼀次函数的应⽤,根据题意准确地建⽴数学模型是解决问题的关键.21.解析如图,设G为射线AG与线段CD的交点.则∠CAG=30°.在Rt△ACG中,CG=AC·sin 30°=50×=25(cm).由题意,得GD=50-30=20(cm),∴CD=CG+GD=25+20=45(cm).连接FD并延长与BA的延长线交于点H.由题意,得∠H=30°.在Rt△CDH中,=2CD=90(cm),CH=°∴EH=EC+CH=AB-BE-AC+CH=300-50-50+90=290(cm).在Rt△EFH中,EF=EH·tan 30°=290×=(cm).答:⽀撑⾓钢CD的长为45 cm,EF的长为 cm.评析把解直⾓三⾓形问题与现代绿⾊能源的建设结合在⼀起,是数学应⽤的⼀个⽅向,引导了学⽣在学习中要多关注现实⽣活.22.解析(1)菱形.(2)证明:如图,作AE⊥CC'于点E.由旋转得AC'=AC,∴∠CAE=∠C'AE=α=∠BAC.由题意知BA=BC,∴∠BCA=∠BAC.∴∠CAE=∠BCA,∴AE∥BC.同理,AE∥DC',∴BC∥DC'.⼜∵BC=DC',∴四边形BCC'D是平⾏四边形.⼜∵AE∥BC,∠CEA=90°,∴∠BCC'=180°-∠CEA=90°,∴四边形BCC'D是矩形.(3)过点B作BF⊥AC,垂⾜为F.∵BA=BC,∴CF=AF=AC=×10=5(cm).在Rt△BCF中,BF=-=-=12(cm).在△ACE和△CBF中,∵∠CAE=∠BCF,∠CEA=∠BFC=90°,∴△ACE∽△CBF.∴=,即=,解得CE=.当四边形BCC″D'恰好为正⽅形时,分两种情况:①点C″在边C'C上,a=C'C-13=-13=.②点C″在C'C的延长线上,a=C'C+13=+13=.综上所述,a的值为或.(4)答案不唯⼀.例:如图.平移及构图⽅法:将△ACD沿着射线CA⽅向平移,平移距离为AC的长度,得到△A'C'D,连接A'B,DC.结论:四边形A'BCD是平⾏四边形.23.解析(1)∵抛物线y=ax2+bx-8经过点A(-2,0),D(6,-8),∴----解得-∴抛物线的函数表达式为y=x2-3x-8.∵y=x2-3x-8=(x-3)2-,∴抛物线的对称轴为直线x=3.⼜∵抛物线与x轴交于A,B两点,点A的坐标为(-2,0),∴点B的坐标为(8,0).设直线l的函数表达式为y=kx(k≠0).∵点D(6,-8)在直线l上,∴6k=-8,解得k=-.∴直线l的函数表达式为y=-x.∵点E为直线l和抛物线对称轴的交点,∴点E的横坐标为3,纵坐标为-×3=-4,即点E的坐标为(3,-4).(2)抛物线上存在点F,使△FOE≌△FCE.点F的坐标为(3-,-4)或(3+,-4).(3)解法⼀:分两种情况:①当OP=OQ时,△OPQ是等腰三⾓形.∵点E的坐标为(3,-4),∴OE==5.过点E作直线ME∥PB,交y轴于点M,交x轴于点H,则=.∴OM=OE=5.∴点M的坐标为(0,-5). 设直线ME的函数表达式为y=k1x-5(k1≠0).∴3k1-5=-4,解得k1=.∴ME的函数表达式为y=x-5.令y=0,得x-5=0,解得x=15.∴点H的坐标为(15,0).⼜∵MH∥PB,∴=,即-=,∴m=-.②当QO=QP时,△OPQ是等腰三⾓形.∵当x=0时,y=x2-3x-8=-8,∴点C的坐标为(0,-8).∴CE=-=5.∴OE=CE.∴∠1=∠2.⼜∵QO=QP,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3,∴CE∥PB.设直线CE交x轴于点N,其函数表达式为y=k2x-8(k2≠0),∴3k2-8=-4,解得k2=.∴CE的函数表达式为y=x-8.令y=0,得x-8=0.∴x=6.∴点N的坐标为(6,0).∵CN∥PB,∴=,∴-=,解得m=-.综上所述,当m的值为-或-时,△OPQ是等腰三⾓形.解法⼆:设抛物线的对称轴交直线PB于点M,与x轴交于点H.分两种情况: ①当QO=QP时,△OPQ为等腰三⾓形.当x=0时,y=x2-3x-8=-8,∴点C的坐标为(0,-8).∵点E的坐标为(3,-4),∴OE==5,CE=-=5,∴OE=CE,∴∠1=∠2.∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴PB∥CE.⼜∵HM∥y轴,∴四边形PMEC是平⾏四边形.∴EM=CP=-8-m.∴HM=HE+EM=4+(-8-m)=-4-m,BH=8-3=5.∵HM∥y轴,∴△BHM∽△BOP,∴=,=,∴---∴m=-.②当OP=OQ时,△OPQ为等腰三⾓形.∵EH∥y轴,∴△OPQ∽△EMQ,∴=,∴EQ=EM.∴EM=EQ=OE-OQ=OE-OP=5-(-m)=5+m.∴HM=4-(5+m)=-1-m.∵EH∥y轴,∴△BHM∽△BOP.=,∴=.∴---∴m=-.∴当m的值为-或-时,△OPQ为等腰三⾓形.评析本题考查学⽣的综合探究能⼒,通过对存在性和结论开放性问题的探究,考查学⽣综合运⽤所学知识的能⼒.第(3)问考查学⽣运⽤分类讨论的思想⽅法解决问题的能⼒.。