2015-2016学年四川省成都九中高一下学期末考试试卷-数学-word版含答案

绝密★启用前成都市“名校联盟”2015年高一第二学期期末统考数 学 试 题注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷选择题60分，第Ⅱ卷非选择题90分，共计150分.考试时间120分钟，全卷满分150分.2.考生必须在答题卡上规定的答题区域内作答，超出答题区域或直接答在试卷、草稿纸上均无效.3.在答题卡上作答时，考生需首先填写自己的姓名、准考证号、学校、班级.试卷全部内容都需用0.5mm 黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，请按照题号在相应各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损.第Ⅰ卷选择题（60分）一.选择题（本题共12个小题，每小题5分且只有一个选项符合题意，共60分）1.已知角α在第一象限且3cos 5α=，则12)4sin()2παπα-+等于（ ） A.25 B.75 C.145 D.25- 2.等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ）A.21B.42C.63D.843.设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >>4.已知ABC 中，sin :sin :sin :(1):2(0)A B C k k k k =+≠，则k 的取值范围为（ ）A.(2,)+∞B.(,0)-∞C.1(,0)2-D.1(,)2+∞ 5.若某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A.12πB.45πC.57πD.81π6.在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2012S 的值等于（ ）A.2011-B.2012-C.2010-D.2013-7.对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式24[]36[]450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）A.315(,)22B.[2,8]C.[2,8)D.[2,7] 8.函数1sin 221sin cos x y x x=++的值域是（ ） A.[2121]- B.2121[,]22- C.22[1,1]22--- D.2121[,1)(1,]22--⋃- 9.在长方体1111ABCD A BC D -中，6AB =,4AD =,13AA =,分别过BC 、11A D 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111AEA DFD V V -=,11112EBE A FCF D V V -=，11113B E B C F C V V -=,若123::1:4:1V V V =,则截面11A EFD 的面积为（ ） A.41383410 D.1610.若正数,a b 满足：111a b +=，则1911a b +--的最小值为（ ） A.16 B.9 C.6 D.1 11.设ABC 的内角A B C 、、所对的边长分别为,,a b c 且3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan()A B -的最大值是（ ） A.14 B.34 C.15 D.3512.设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y •=+，若112a =，()n a f n =*()n N ∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ） A.1[,2)2 B.1[,2]2 C.1[,1]2 D.1[,1)2第Ⅱ卷非选择题（90分）二.填空题（本题共4个小题，每小题4分，共20分）13. 若,x y 满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则z x y =+的最大值为____.14.在ABC 中，6A π∠=，D 是边BC 上任意一点（点D 与点B C 、不重合），且22AB AD BD DC =+•，则B ∠=____.15.已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，则14m n+的最小值为____. 16.现给出下列命题：①已知关于x 的不等式210(0)x bx c b a ++<>的解集为R ，则5241ab ac T ab ++=+的最小值为4②已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足()()x f x b g x =且()()()()f x g x f x g x ''<，(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，若{}n a 是正项等比数列，且5768412(4)2(4)f a a a a a ag ++=，则6814a a +=③已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y -+=的两侧，则当0a >且1a ≠，0b >时，1b a -的取值范围是12(,)(,)33-∞-⋃+∞④已知,A B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠=,C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为36，则球O 的表面积为144π.其中正确的命题有_____（填序号）.三.解答题（本题共有6个小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）17.已知ABC 中，内角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 三条边依次成等比数列，3cos 4B =. （1）求11tan tan A C +的值； （2）设32BA BC •=，求a c +的值. 18.已知向量(2sin ,3cos ),(sin ,2sin )a x x b x x ==-，给定函数()f x a b =•.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC 中，,,a b c 分别为内角A B C 、、的对边，且()1,1,23f C c ab ===且a b >，求a b 、的值.19.如图，已知正方体1111ABCD A BC D -棱长为1.（1）求四面体11D AB C -的左视图的面积；（2）求四面体11D AB C -的体积.20.在一次人才招聘会上，有A B 、两家公司分别开出他们的工资标准：A 公司允诺第一年月工资为1500元，以后每月工资比上一年工资增加230元；B 公司允诺第一个月工资为2000元，以后每月工资在上一年月工资基础上递增5%，设某人年初被A B 、两家公司同时录取，试问：（1）若该人打算在A 公司或B 公司连续工作n 年，则他第n 年的月工资收入各为多少？（2）如果该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量作为应聘时的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？（3）在A 公司工作比在B 公司工作的月工资收入最多可以多出多少元？并说明理由.（精确到1元） 21.已知函数()2m f x x x =++（m 为实常数） （1）若函数()y f x =图像上动点P 到定点(0,2)Q 的距离最小值为2，求实数m 的值； (2)若函数()y f x =在区间[2,)+∞上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m 的取值范围；（3）设0m <，若不等式()f x kx ≤在1[,1]2x ∈时有解，求k 的取值范围. 22.设2()f x x x =+，用()g n 表示()f x 当*[,1]()x n n n N ∈+∈时的函数值中整数值的个数.（1）求()g n 的表达式；（2）设32*23()()n n n a n N g n +=∈，求2121(1)n k n k k S a -==-∑； （3）设12(), (2)n n n n g n b T b b b ==+++，若()n T l l Z <∈，求l 的最小值.。

2014-2015学年四川省成都市成华区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱2．（5分）已知sinα=，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣2＜a﹣1 B．a2+1＞a C．cos1＞cos2 D．2a＞a4．（5分）设{a n}是等差数列，函数f（x）=x2﹣x﹣2015的两个零点为a2，a3，则a1+a4=（）A．2015 B．1 C．﹣1 D．﹣20155．（5分）函数y=sinx﹣cosx的递增区间是（）A．[2kπ+，2kπ+，k∈Z]B．[2kπ+，2kπ+，k∈Z]C．[2kπ﹣，2kπ+，k∈Z]D．[2kπ+，2kπ+，k∈Z]6．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若acosA=bcosB，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形7．（5分）若等差数列5，4，3，…的前n项和为S n，则S n的最大值为（）A．B． C．20 D．8．（5分）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）在等比数列{a n}中，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4或4 D．﹣8或810．（5分）已知△ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=，则△ABC的面积为（）A．2 B．3 C．6 D．1211．（5分）已知正实数x，y满足x+y=2，则+的最小值为（）A．4 B．8 C．10 D．1612．（5分）实数a，b，c满足a+b+c=3，ab+2c=6，则实数c的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5]∪[3，+∞）B．[﹣5，3]C．（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）D．[﹣3，5]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数y═cos4x+sin4x的最小正周期为．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，若m+n=3，该几何体的侧面积最大时，n的值为．15．（5分）△ABC的三内角A、B、C满足sin2A+sin2B=2sin2C，那么cosC的最小值是．16．（5分）如图，表中数据满足：（1）第1行为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n；（3）从第3行起每行除首尾两个数外每个数等于上一行它肩上的两个数之和．则第n行（n≥2）第2个数是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）设α，β均为锐角，，求cosβ的值．18．（12分）如图是一圆柱形水池，容积为2000π立方米，圆柱底面直径与母线长相等，现在水池内修筑了一个三棱柱ABC﹣A1B1C1，此三棱柱的高与圆柱的高相等，底面在圆柱底面内，且底面ABC是正三角形，三个顶点A、B、C在底面圆周上．求修筑的三棱柱体积是多少立方米？19．（12分）已知向量=（sin（A﹣B），），=（1，2sinB），且•=﹣sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；=，求边c的长．（Ⅱ）若，且S△ABC20．（12分）设函数f（x）=﹣4x+b，且不等式|f（x）|＜c的解集为{x|﹣1＜x ＜2}．（1）求b的值；（2）解关于x的不等式（x+m）•f（x）＞0（m∈R）．21．（10分）当x∈（﹣，1）时，不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知{a n}为递增的等比数列，且{a1，a3，a5}⊆{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在等差数列{b n}，使得a1b n+a2b n﹣1+a3b n﹣2+…+a n b1=2n+1﹣n﹣2对一切n∈N*都成立？若存在，求出b n；若不存在，说明理由．2014-2015学年四川省成都市成华区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正视图为底面的三棱柱；故选：A．2．（5分）已知sinα=，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：sinα=，则cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×（）2=．故选：C．3．（5分）下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣2＜a﹣1 B．a2+1＞a C．cos1＞cos2 D．2a＞a【解答】解：对于A，显然成立，对于B，a2﹣a+1＞0，显然成立，对于C，∵cos1＞cos＞0，cos2＜cos＜0，∴cos1＞cos2，成立，对于D，令a=0，显然不成立，故选：D．4．（5分）设{a n}是等差数列，函数f（x）=x2﹣x﹣2015的两个零点为a2，a3，则a1+a4=（）A．2015 B．1 C．﹣1 D．﹣2015【解答】解：{a n}是等差数列，函数f（x）=x2﹣x﹣2015的两个零点为a2，a3，∴a2+a3=1，∴a1+a4=a2+a3=1，故选：B．5．（5分）函数y=sinx﹣cosx的递增区间是（）A．[2kπ+，2kπ+，k∈Z]B．[2kπ+，2kπ+，k∈Z]C．[2kπ﹣，2kπ+，k∈Z]D．[2kπ+，2kπ+，k∈Z]【解答】解：f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）令﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∴函数f（x）=sinx﹣cosx的单调递增区间[﹣+2kπ，+2kπ]，（k∈Z），故选：C．6．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若acosA=bcosB，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π．∴A=B，或A+B=，即C=．故△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选：B．7．（5分）若等差数列5，4，3，…的前n项和为S n，则S n的最大值为（）A．B． C．20 D．【解答】解：∵等差数列5，4，3，…的前n项和为S n，∴首项a1=5，公差d=﹣5=﹣，∴S n=5n+=﹣（n﹣）2+．∴n=7或n=8时，S n取最大值S7=S8=20．故选：C．8．（5分）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：===﹣，故选：A．9．（5分）在等比数列{a n}中，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4或4 D．﹣8或8【解答】解：设等比数列的公比为q，则∵a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，∴a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6，∴q2+1=q∴q=2或q=，∴a1=1或a1=﹣16∴a3=±4故选：C．10．（5分）已知△ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=，则△ABC的面积为（）A．2 B．3 C．6 D．12【解答】解：△ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=，由余弦定理可得：37=9+16﹣2×3×4cosC，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴sinC=．则△ABC的面积为：==3．故选：B．11．（5分）已知正实数x，y满足x+y=2，则+的最小值为（）A．4 B．8 C．10 D．16【解答】解：∵x+y=2，∴（x+y）=1，∴+=（+）（x+y）=5+（+）≥5+=8，当且仅当y=3x即x=，y=时“=“成立，故选：B．12．（5分）实数a，b，c满足a+b+c=3，ab+2c=6，则实数c的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5]∪[3，+∞）B．[﹣5，3]C．（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）D．[﹣3，5]【解答】解：∵实数a，b，c满足a+b+c=3，ab+2c=6，∴a+b=3﹣c，ab=6﹣2c．∴a，b是方程x2+（c﹣3）x+（6﹣2c）=0的两个实数根．∴△=（c﹣3）2﹣4（6﹣2c）≥0．化为：c2+2c﹣15≥0，（c+5）（c﹣3）≥0，解得：c≤﹣5，或c≥3．∴实数c的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[3，+∞）．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数y═cos4x+sin4x的最小正周期为．【解答】解：∵y=cos4x+sin4x=2sin（4x+），∴最小正周期T==，故答案为：14．（5分）某几何体的三视图如图所示，若m+n=3，该几何体的侧面积最大时，n的值为．【解答】解：由已知实数得到几何体是圆柱，其中高为m，底面直径为n，所以几何体的侧面积为2πnm，又m+n=3，所以m+n，所以mn，2πmn≤2π×=，当且仅当m=n时等号成立，所以，该几何体的侧面积最大时，n的值为；故答案为：15．（5分）△ABC的三内角A、B、C满足sin2A+sin2B=2sin2C，那么cosC的最小值是．【解答】解：∵sin2A+sin2B=2sin2C，∴由正弦定理可得：a2+b2=2c2，即c2=，∴由余弦定理可得：cosC===≥=，当且仅当a=b 时等号成立．即cosC的最小值是．故答案为：．16．（5分）如图，表中数据满足：（1）第1行为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n；（3）从第3行起每行除首尾两个数外每个数等于上一行它肩上的两个数之和．则第n行（n≥2）第2个数是．=a n+n（n≥2），a2=2【解答】解：依题意a n+1所以a3﹣a2=2a4﹣a3=3，a n﹣a n﹣1=n累加得a n﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=所以a n=（n＞2）当n=2时a2=2，也满足上述等式故a n=（n≥2）；故答案为：（n≥2）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）设α，β均为锐角，，求cosβ的值．【解答】解：因为α，β均为锐角，cosα=，所以sinα==，由cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=18．（12分）如图是一圆柱形水池，容积为2000π立方米，圆柱底面直径与母线长相等，现在水池内修筑了一个三棱柱ABC﹣A1B1C1，此三棱柱的高与圆柱的高相等，底面在圆柱底面内，且底面ABC是正三角形，三个顶点A、B、C在底面圆周上．求修筑的三棱柱体积是多少立方米？【解答】解：设圆柱的底面直径为d米，则圆柱的高也是d米，∵圆柱体积（容积）为2000π立方米，∴有，解得d=20（米）．即底面圆的直径为20米，由正弦定理，底面圆的内接正三角形边长AB满足：，即，∴AB=（米）．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的高AA1等于圆柱的高20米，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=（立方米）．答：修筑的三棱柱体积是立方米．19．（12分）已知向量=（sin（A﹣B），），=（1，2sinB），且•=﹣sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；=，求边c的长．（Ⅱ）若，且S△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（sin（A﹣B），），=（1，2sinB），∴•=sin（A﹣B）+2sinB=sin（A﹣B）+2cosAsinB=sin（A+B）∵•=﹣sin2C，∴sin（A+B）=﹣sin2C，∵sin（A+B）=sn（π﹣C）=sinC，∴sinC=﹣2sinCcosC，结合sinC＞0，得﹣2cosC=1，cosC=﹣∵C∈（0，π），∴C=；（Ⅱ）∵，∴由正弦定理得．=absinC=ab=，∴ab=4，又∵S△ABC由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣ab∴c2=c2﹣ab，可得=ab=4，解之得．20．（12分）设函数f（x）=﹣4x+b，且不等式|f（x）|＜c的解集为{x|﹣1＜x ＜2}．（1）求b的值；（2）解关于x的不等式（x+m）•f（x）＞0（m∈R）．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣4x+b∴|f（x）|＜c的解集为{x|（b﹣c）＜x＜（b+c）}又∵不等式|f（x）|＜c的解集为{x|﹣1＜x＜2}．∴（b﹣c）=﹣1，（b+c）=2解得：b=2；（2）由（1）得f（x）=﹣4x+2，∵（x+m）•f（x）＞0，化为（x+m）（x﹣）＜0，当m=﹣时，不等式的解集为空集，当m＞﹣时，解集为（﹣m，），当m＜﹣时，解集为（，﹣m）21．（10分）当x∈（﹣，1）时，不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0的解集包含区间（﹣，1）．①当a=0时，不等式即x+1＞0，当x∈（﹣，1）时，显然此不等式成立．②当a＞0时，不等式即a（x﹣）•（x﹣1）＞0，由于f（x）=a（x﹣）•（x﹣1）的图象开口向上，和x轴的交点的横坐标分别为1和，要使当x∈（﹣，1）时，f（x）＞0恒成立，∴≥1，∴0＜a≤1．③当a＜0时，不等式即a（x﹣）•（x﹣1）＞0，由于f（x）=a（x﹣）•（x﹣1）的图象开口向下，和x轴的交点的横坐标分别为1和，要使当x∈（﹣，1）时，f（x）＞0恒成立，∴≤﹣，∴﹣2≤a＜0．综上可得，﹣2≤a≤1．22．（12分）已知{a n}为递增的等比数列，且{a1，a3，a5}⊆{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在等差数列{b n}，使得a1b n+a2b n﹣1+a3b n﹣2+…+a n b1=2n+1﹣n﹣2对一切n∈N*都成立？若存在，求出b n；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）因为{a n}是递增的等比数列，所以数列{a n}公比q＞0，首项a1＞0，又{a1，a3，a5}⊆{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}，所以a1=1，a3=4，a s=16，从而q2==4，q=2，a n=a1q n﹣1=2n﹣1，所以数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1；（2）假设存在满足条件的等差数列{b n}，其公差为d，则当n=1时，a1b1=1，又∵a1=1，∴b1=1；当n=2时，a1b2+a2b1=4，b2+2b1=4，b2=2则d=b2﹣b1=1，∴b n=b1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，以下证明当b n=n时，a1b n+a2b n﹣1++a n﹣1b2+a n b1=2n+1﹣n﹣2对一切n∈N*都成立．设S n=a1b n+a2b n﹣1+…+a n﹣1b2+a n b1，即S n=1×n+2×（n﹣1）+22×（n﹣2）+23×（n﹣3）+…+2n﹣2×2+2n﹣1×1，①2S n=2×n+22×（n﹣1）+23×（n﹣2）+…+2n﹣1×2+2n×1，②②﹣①得S n=﹣n+2+22+23++2n﹣1+2n=﹣n+=2n+1﹣n﹣2，所以存在等差数列{b n}，b n=n，使得a1b n+a2b n﹣1+a3b n﹣2+a n b1=2n+1﹣n﹣2对一切n∈N*都成立．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

四川省成都外国语学校2016-2017学年高一下期期末考试数学(理)试题 Word版含答案1.直线 $xcos\theta+ysin\theta+a=0$ 和 $xsin\theta-ycos\theta+b=0$ 的位置关系是（）A。

平行 B。

垂直 C。

重合 D。

与 $a,b,\theta$ 的值有关2.若 $a,b\in R$，且 $ab>0$，则下列不等式中，恒成立的是（）A。

$a+b>2ab$ B。

$\frac{2}{\sqrt{2}}\sqrt{ab}\leq a+b$ C。

$a+\frac{1}{b}\geq 2$ D。

$a+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{ab}$3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A。

$\frac{2\pi}{3}$ B。

$\frac{4\pi}{3}$ C。

$2\pi+\frac{2}{3}$ D。

$4\pi+\frac{2}{3}$4.在 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin(A-B)=1+2\cos(B+C)\sin(A+C)$，则 $\triangle ABC$ 的形状一定是A。

等边三角形 B。

不含 $60^\circ$ 的等腰三角形 C。

钝角三角形 D。

直角三角形5.设 $a,b$ 是空间中不同的直线，$\alpha,\beta$ 是不同的平面，则下列说法正确的是A。

$a//b,b\perp\alpha$，则 $a\perp\alpha$ B。

$a\perp\alpha,b\perp\beta,\alpha//\beta$，则 $a//b$ C。

$a\perp\alpha,b\perp\beta,a//\beta,b//\beta$，则$\alpha//\beta$ D。

$\alpha//\beta,a\perp\alpha$，则 $a//\beta$6.设数列 $\{a_n\}$ 是首项为 $m$，公比为 $q(q\neq 1)$ 的等比数列，它的前 $n$ 项和为 $S_n$，对任意 $n\in N^*$，点$(a,S_{2n})$ 位于A。

四川省成都市新都区2016年(春)高一年级期末测试题数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，请将答案涂写在答题卡相应位置上)1、 sin 15°的值为( )ABCD2、 设x 、y ∈R ＋，且x ≠y ，a ＝2x y +，bc ＝211x y+，则a ，b ，c 的大小关系为( )A 、a ＜b ＜cB 、a ＞b ＞cC 、b ＜a ＜cD 、b ＜c ＜a3、 如图为某四面体的三视图(都是直角三角形)，则此四面体的表面三角形为直角三角形的个数为( )A 、1B 、2C 、3D 、44、 空间三条不同直线l ，m ，n 和三格不同的平面α，β，γ，给出下列命题：①若m ⊥l 且n ⊥l ，则m ∥n ； ②若m ∥l 且n ∥l ，则m ∥n ； ③若m ∥α且n ∥α，则m ∥n ； ④若m ⊥α且n ⊥α，则m ∥n ； ⑤若α⊥γ且β⊥γ，则α∥β； ⑥若α∥γ且β∥γ，则α∥β； ⑦若α⊥l 且β⊥l ，则α∥β. 其中正确的个数为( )A 、6B 、5C 、4D 、3 5、 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列关系正确的是( )正视图左视图俯视图A 、a ＝bsinC ＋csinB B 、a ＝bcosC ＋ccosB C 、a ＝bcosB ＋ccosCD 、a ＝bsinB ＋csinC 6、 函数f (x )＝asinx ＋cosx 关于直线x ＝4π对称，则a 的取值集合为( ) A 、{1} B 、{－1，1} C 、{－1} D 、{0} 7、 等差数列{a n }和等比数列{b n }中，给出下列各式：①a 7＝a 3＋a 4；②a 2＋a 6＋a 9＝a 3＋a 4＋a 10；③b 7b 9＝b 3b 5b 8；④b 64＝b 2b 9b 13.其中一定正确的个数为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 8、 数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝n 2a n 且a 1＝2，则( )A 、a n ＝4(1)n n + B 、a n ＝21n + C 、a n ＝41n + D 、a n ＝22n9、 给出下列命题.①若a 2＞b 2，则|a |＞b ； ②若|a |＞b ，则a 2＞b 2； ③若a ＞|b |，则a 2＞b 2； ④若a 2＞b 2，则a ＞|b | 其中一定正确的命题为( )A 、②④B 、①③C 、①②D 、③④10、 对于非零向量,,a b c，则( )A 、()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅B 、若a b a c ⋅=⋅ ，则b c =C 、||||||a b a b ⋅=⋅D 、若|+|||a b a b =-，则a b ⋅ ＝011、 若sin α，sin 2α，sin 4α成等比数列，则cos α的值为( )A 、1B 、0C 、－12 D 、－12或1 12、 点O ，I ，H ，G 分别为△ABC (非直角三角形)的外心、内心、垂心和重心，给出下列关系式①0GA GB GC ++= ②sin 2A ·OA ＋sin 2B ·OB ＋sin 2C ·0OC =③0aIA bIB cIC ++= ④tanA ·HA ＋tanB ·HB＋tanC ·0HC =其中一定正确的个数是( )A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应横线上) 13、 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝81，a k －4＝191，S k ＝10000，则k 的值为________.14、 三棱锥P －ABC 中，∠APB ＝∠APC ＝∠CPB ＝40°，P A ＝5，PB ＝6，PC ＝7，点D ，E 分别在PB ，PC 上，则△ADE 周长的最小值为_____________.15、 若平面向量,a b满足：|2a b - |≤3，则a b ⋅ 的最小值为__________.16、 已知函数f (x )＝sin 6x ＋cos 6x ，给出下列4个结论：①f (x )的值域为[0，2]； ②f (x )的最小正周期为2π； ③f (x )的图象对称轴方程为x ＝4k π(k ∈Z )； ④f (x )的图象的对称中心为(5+,848k ππ)(k ∈Z ). 其中结论正确的番号是___________(写出全部正确结论的番号)三、解答题(本大题共6个小题，满分70分.请将答案写在答题卡相应位置上) 17、 (本小题满分10分)若对任意实数x ，不等式x 2－mx ＋(m －1)≥0恒成立(1)求实数m 的取值集合；(2)设a ，b 是正实数，且n ＝11()()a mb b ma++，求n 的最小值. 18、 (本小题满分12分)如图，四边形ABCD 中，若∠DAB ＝60°，∠ABC ＝30°，∠BCD ＝120°，AD ＝2，AB ＝5. (1)求BD 的长；(2)求△ABD 的外接圆的半径R ； (3)求AC 的长.19、 (本小题满分12分)△ABC 中，a ＝4，b ＝5，C ＝23π，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，点D 在边AB 上，且23AD DB =. (1)用CA 和CB 表示CD ；(2)求|CD |.20、 (本小题满分12分)四面体ABCD 中，已知AB ⊥面BCD ，且∠BCD ＝2π，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝5. (1)求证：平面ABC ⊥平面ACD ； (2)求此四面体ABCD 的体积和表面积；(3)求此四面体ABCD 的外接球半径和内切球半径.21、 (本小题满分12分)△ABC 中(非直角三角形)，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)求证：tanA ＋tanB ＋tanC ＝tanAtanBtanC ；ABCDABCD(2)若tanA ∶tanB ∶tanC ＝6∶(－2) ∶(－3)，求a ∶b ∶c .22、 (本小题满分12分)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝2n ＋r (r 为常数)，记b n ＝1＋log 2a n .(1)求r 的值；(2)求数列{a n b n }的前n 项和T n ； (3)记数列{1nb }的前n 项和为P n ，若对任意正整数n ，都有P 2n ＋1＋1n ≤k ＋P n ，求实数k 的最小值.四川省成都市新都区2016年(春)高一年级期末测试题数学参考答案一、选择题： 1、【答案】C【解析】sin 15°＝sin (45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝1222-=选C 2、【答案】B【解析】由基本不等式可知a ＞b即2x y +>2x y >+，两边同乘以xy2211xy x y x y>=++，即b ＞c .故选B 3、【答案】D【解析】根据三视图可得四面体的直观图如图所示 其中∠P AB ，∠P AC ，∠PBC ，∠ABC 都是直角 即四面体的四个面都是直角三角形.选D 4、【答案】C【解析】空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是任意的，故①错误； 根据公理四(平行公理)，可知②正确；空间中，平行于同意平面的两条直线的位置关系是任意的，故③错误；根据直线与平面垂直的性质，可知垂直于同一平面的两条直线互相平行，故④正确； 空间中，垂直于同一平面的两个平面位置关系是任意的，故⑤错误； 空间中，平行于同意平面的两个平面互相平行，故⑥正确； 空间中，垂直于同一直线的两个平面互相平行，故⑦正确. 综上，正确的命题编号为②④⑥⑦，共4个.选C 5、【答案】B【解析】如图，作AD ⊥BC 于DPA BCABCD则a ＝BC ＝BD ＋CD ＝bcosC ＋ccosB当∠A 是直角或钝角时，结论仍然成立，故选B 6、【答案】A【解析】a ＝1时，f (x )＝sinx ＋cosx (x ＋4π)，它的一条对称轴为x ＝4π，故a ＝1满足条件当a ＝－1时，f (x )＝－sinx ＋cosx (x －4π)，x ＝4π不是它的对称轴，故a ＝－1不满足条件.故选A 7、【答案】A【解析】a 7＝a 1＋6d ，a 3＋a 4＝2a 1＋5d ，故①不一定正确； a 2＋a 6＋a 9＝3a 1＋14d ，a 3＋a 4＋a 10＝3a 1＋14d ，故②一定正确； b 7b 9＝b 12q 14，b 3b 5b 8＝b 13q 13，故③不一定正确； b 64＝(b 1q 5)4，b 2b 9b 13＝b 13q 21，故④不一定正确.选A 8、【答案】A【解析】因为S n ＝n 2a n ，故S n ＋1＝(n ＋1)2a n ＋1， 两式相减得：a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝(n ＋1)2a n ＋1－n 2a n 即n (n ＋2)a n ＋1＝n 2a n 即(n ＋2)a n ＋1＝na n ∴a n ＝1231121231111n n n n n n n n n a a a n n n n n n ---------=⋅=⋅⋅+++-＝…… ＝111232124...=1143(1)(1)n n n a a n n n n n n n ---⋅⋅⋅⋅⋅=+-++.选A 9、【答案】B【解析】由a 2＞b 2，可得|a |＞|b |≥b ，故①正确；在|a |＞b 中，若b ＜0且|b |＞|a |时，不能得到a 2＞b 2，故②错误； 由a ＞|b |，则必有a ＞0，两边平方得a 2＞b 2，故③正确； 在a 2＞b 2中，若a ＜0，则不能得到a ＞|b |，故④错误.选B 10、【答案】D【解析】因为a ·b 是一个实数，故(a ·b )·c 是与c 共线的向量，同理，a ·(b ·c )是与a 共线的向量，它们不一定相等，故A 错误；由a ·b ＝a ·c ，可得|a ||b |cos <a ，b >＝|a ||c |cos <a ，c > 即|b |cos <a ，b >＝|c |cos <a ，c >，不能得到b ＝c ，故B 错误；|a ·b |＝|a ||b ||cos <a ，b >|≤|a ||b |，故C 错误；根据向量加减法的几何意义，可知|a ＋b |和|a －b |分别是以a 和b 为邻边的平行四边形的两条对角线长度，它们相等，意味着四边形为矩形，故a ⊥b ，于是a ·b ＝0，故D 正确. 11、【答案】C【解析】由已知，sin 22α＝sin αsin 4α 即4sin 2αcos 2α＝sin α·4sin αcos αcos 2α由题意，等比数列各项均不为0，有sin α≠0，cos α≠0， 故cos α＝cos 2α＝2cos 2α－1 解得cos α＝1或－12但cos α＝1时有sin α＝0，与题意不符，故舍去.选C 12、【答案】D【解析】因为G 是重心，也就是中线的三分点于是211()=()333AO AD AB AC OB OA OC OA ==+-+-(其中D 为BC 中点)整理得：+=0OA OB OC +，故①正确因为O 是外心，故|OA |＝|OB |＝|OC |于是S △BOC :S △COA :S △AOB ＝sin ∠BOC :sin ∠COA :sin ∠AOB ＝sin 2A :sin 2B :sin 2C在平面内取点A '，B '，C '，使得'sin 2,'sin 2,'sin 2OA OA A OB OB B OC OC C ===不难得：S △B 'OC '＝S △C 'OA '＝S △A 'OB '，可知O 点是△A 'B 'C '的重心于是'+'+'0OA OB OC =即sin 2+sin 2+sin 2=0OA A OB B OC C，②正确因为I 是三角形的内心，也即是角平分线的交点 于是S △BIC :S △CIA :S △AIB ＝a :b :c仿②可得+b +c =0aIA IB IC，故③正确因为H 是三角形的垂心，于是S △BHC :S △CHA :S △AHB ＝tanA :tanB :tanC同②得tan +tanB +tanC =0AHA HB HC，故④正确.二、填空题 13.【答案】100【解析】等差数列中，S 9＝81，由等差中项性质可得9a 5＝81，即a 5＝9 于是a 1＋a k ＝a 5＋a k －4＝9＋191＝200 S k ＝1()2k k a a +＝100k ＝10000，故k ＝100. 14.【答案】35【解析】沿棱P A 将三棱锥侧面剪开并展平，可得展开图如图 此时，|P A |＝|P A '|＝5，且∠AP A '＝120° |AA '|＝35即为所求△ADE 的最小周长.15.【答案】89-【解析】由题意，4a 2－4a ·b ＋b 2≤9 即4a ·b ＋9≥4a 2＋b 2≥4a ·b 于是a ·b ≥89-. 16. 【答案】②③④【解析】f (x )＝sin 6x ＋cos 6x ＝(sin 2x )3＋(cos 2x )3 ＝(sin 2x ＋cos 2x )(sin 4x －sin 2xcos 2x ＋cos 4x ) ＝1·[(sin 2x ＋cos 2x )－3sin 2xcos 2x ]＝1－34sin 22x ＝1－3(1cos 4)8x - ＝53cos 4+88x因为cos 4x ∈[－1，1]，故值域为1[,1]4，①错误；最小正周期T ＝2=42ππ，②正确； 令4x ＝k π，可得x ＝4k π(k ∈Z )为函数图象的对称轴，故③正确；令4x ＝k π＋2π，可得x ＝+48k ππ，故对称中心为(5+488k ππ，)(k ∈Z )，故④正确. 三、解答题17.解：(1)由题意得：0)1(4)(2≤---=∆m m 2分 即：0)2(2≤-m ，2=m 2分 所求m 的取值集合为}2{ 1分PABCA 'DE(2)由(1)得：)212)(1(ab b a n ++= abab ab ab n 212225212212∙+≥+++= 2分 即 29≥n (当且仅当21=ab 时，等号成立) 2分 29=小n 即为所求n 的最小值. 1分 18．解：(1)在ABD ∆中，由余弦定理得： 19cos 2||22=∠∙-+=BAD AD AB AD AB BD 即为所求BD 的长. 4分(2)在ABD ∆中，由余弦定理得：3572sin ||2=∠=BAD BD R 3分 357=R 即为所求外接圆半径1分 (3)0180=∠+∠BCD BAD四边形ABCD 是圆内接四边形. 1分 在ABC ∆中，由由余弦定理得：3572sin ||2=∠=ABC AC R 2分 357||=AC 即为所求AC 的长. 1分 19. 解:(1) ∵D 在边AB 上，且32=DB AD . ∴ DB AD 23= 2分∴)(2)(3CD CB CA CD -=- 2分∴5253+= 即为所求 2分 (2)由(1)得： 22)23(251||CD += 2分 ∴21169||(9254161254cos )2525CD C =⨯+⨯+⨯⨯⨯=3分 13||5CD =即为所求CD 的长. 1分 20．(1)证明：CD AB BCD CD BCD AB ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥面面1分CABDBDCACD BC BCD ⊥⇒=∠︒90 1分ABC CD 面⊥∴ 1分CD ACD ⊂ 面∴ABC ACD ⊥平面平面 1分 (2)1061=∙∙=CD BC AB V ABCD 即为所求体积. 2分CD BC CD AC BD AB BC AB S S S S S BCDACD ABD ABC ABCD ∙+∙+∙+∙=+++=∆∆∆∆21212121 )41357(21)5454354343(212222+=⨯+⨯+++⨯+⨯=ABCD S即为所求表面积. 2分 (3)外接球直径为252222=++=CD BC AB R225=R 即为所求外接球半径. 2分 ABCD ABCD rS V 31=解得：164119411920-=+=r 即为所求内切球半径. 2分 21. (1)证∵ABC ∆中，π=++C B A 1分B A B A B A B AC tan tan 1tan tan )tan()](tan[tan -+-=+-=+-=π 2分∴ )t a n (t a n )t a n t a n 1(t a nB A B AC +-=- 1分 又∵C B A C B A tan tan tan tan tan tan =++∴ 原命题成立 1分 (2) ∵tan :tan :tan 6:(2):(3)A B C =--， 令k A 6tan =∴k B 2tan -=，k C 3tan -= 1分 又∵由(1)得：)3)(2(6326k k k k k k --=--， ∴ 0=k 或61=k 或61-=k 2分高一数学试题及参考答案 第11页ABC ∆中，至多一个钝角，61-=k 1分 21tan ,31tan ,1tan ==-=C B A 1分 105255sin ,1010sin ,102522sin =====C B A 1分 由余弦定理得：52:10:25sin :sin :sin ::==C B A c b a 即为所求. 1分22.解：(1)当2≥n 时，111(2)(2)2n n n n n n a S S r r ---=-=+-+= 1分∵数列}{n a 是等比数列，∴ 12111==-a 1分而r S a +==1112，∴1-=r 2分(2)由(1)得：n b n = 1分∴12102232221-⋅++⋅+⋅+⋅=n n n T ①nn n n n T 22)1(22212121⋅+⋅-++⋅+⋅=- ②由②－①得：n n n n T 222221110⋅-++++=-- ∴12)1(22121+⋅-=⋅+---=n n nn n n T 即为所求数列}{n n b a 的前n 项和 . 3分 (3)∵nP n 131211++++= ∴ 不等式n n P k n P +≤++112 即为k n n n n n ≤++++++++1212121111 1分 令1212121111)(++++++++=n n n n n n f 0121211321221)()1(=-+<-+++=-+n n n n n n n f n f )(n f 随正整数n 递减 2分611312111)1(|)(=++==f n f 大，∴611=小k 即为所求实数K 的最小值. 1分 【注：所有答案给分是细化的，实际给分按学生解题累计给分.学生用其它解法，只要方法正确，运算准确，均得该题相应小问的满分.】。

四川省成都市新都一中高2015级第二期周练09第I 卷(选择题)一、选择题(本题共有12个小题，每小题5分，共计60分)1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是( ) A .4B .2C .8D .1 【答案】AA ． 考点：1、扇形面积公式．2． 如果已知sin cos 0,sin tan 0αααα⋅<⋅<，那么角()A 第一或第三象限B 第二或第四象限C 第一或第二象限D 第四或第三象限 【答案】A【解析】由三角函数值在各个象限的符合知，α在第二象限，故当0=k 时，当1=k 时，B ．考点：1、三角函数值的符号；2、判断角的象限．3．在锐角ABC ∆中，3AB =，4AC =，，则BC =()A ．5B 【答案】D，因为ABC ∆是锐角三角形，D ．考点：三角形的面积，余弦定理． 4．在ABC ∆中，如果A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．以上答案均不正确 【答案】C【解析】由正弦定变形为2或22A B π+=A B ∴=或考点：正弦定理与三角形公式5()ABCD【答案】D .D ． 考点：三角函数的图象变换．6．在∆ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若2cos cos 1cos cos B B A C ＋＝－则() A .a b c ，，成等差数列 B .a b c ，，成等比数列C .23a b c ，，成等差数列D .23a b c ，，成等比数列 【答案】B【解析】()22cos cos 1cos cos ,cos cos cos 1cos B B A C A C A C B ∴-+=- ＋＝－，sin sin A C2sin B =，2sin sin sin A C B =，由正弦定理可知2ac b =，所以a b c ，，成等比数列，故选B .考点：1.三角恒等变换；2.等比中项.7．函数f (x )＝3＋6sin (π＋x )－cos 2x (x ∈R )的最大值和最小值之和是() A ．－2B ．C ．8D ．12【答案】C【解析】函数f (x )＝3＋6sin (π＋x )﹣cos 2x ＝3﹣6sinx ﹣(1﹣2sin 2x )＝2－，故当sinx ＝1时，f (x )取得最小值为﹣2，当sinx ＝﹣1时，f (x )取得最大值为10， 故最大值和最小值之和是10﹣2＝8，故选：C ．考点：三角函数的最值．8．已知O 为三角形ABC 内一点，且满足(1)0OA OB OC λλ++-=，若OAB ∆的面积与OAC ∆的面，则λ的值为() A . 2C 【答案】D .A ． 考点：平面向量的线性运算．9．已知向量a (1,2),b (1,0),c (3,4)===．若λ为实数，(b a)c +λ⊥，则λ= ( ) A 【答案】A【解析】由(b a)c +λ⊥ ，得(b a)c=0+λ⋅ ，即()b a=12,2+λ+λλ ，()(b a)c=3142=0+λ⋅+λ+⨯λ，故选A . 考点：向量的线性运算；向量的数量积；向量垂直的充要条件.10．平面内有三个向量a 、b 、c ，其中a 与b 的夹角为90︒，若c a b λμ=+，则22λμ+=() A .12B .4C .2D .8 【答案】D【解析】由a 与b 的夹角为90︒可建立平面直角坐标系，则(1,0)a = ，(0,1)b =，得(,)c a b λμλμ=+=，则得228λμ+=；考点：向量模及向量运算11．已知函数f (n )＝22(()n n n n ⎧⎪⎨-⎪⎩为奇数）为偶数，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2014等于( )A ．－2013B ．－2014C ．2013D ．2014【答案】D【解析】当n 为奇数时，a n ＝f (n )＋f (n ＋1)＝n 2－(n ＋1)2＝－(2n ＋1)；当n 为偶数时，a n ＝f (n )＋f (n ＋1)＝－n 2＋(n ＋1)2＝2n ＋1.所以a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2014＝2(－1＋2－3＋4＋…－2013＋2014)＝2014. 12．已知{}n a 为等差数列，0＜d ＜1，a 5≠2k π(k ∈Z ),sin 2a 3＋2sina 5cosa 5＝sin 2a 7，S n为数列的前n 项和，若对一切n ∈N *恒成立，则首项1a 的取值范围是() A .9,8ππ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B .9,8ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C .59,48ππ⎛⎫--⎪⎝⎭D .59,48ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】∴sin 2a 3＋2sina 5cosa 5＝sin 2a 7，∴2sina 5cosa 5＝2sin 37733773cos 2cos sin 2222a a a a a a a a +-+-⨯ ∴sin 4d ＝1，得d ＝8π,21()1616n S n a n ππ=+-, 对一切*n N ∈ 都成立， 考点：数列与三角函数的综合．第II 卷(非选择题)二、填空题(本题共计4小题，每小题4分，共计16分) 13________ {}n a 10n S S ≥考点：1、诱导公式．则角B =______________.考点：1正弦定理;2两角和差公式,二倍角公式.15．正ABC ∆中，AB 在BC方向上的投影为1-，且2AD DC = ,则BD AC ⋅= ________.【解析】因为AB 在BC 方向上的投影为1-，所以，所以BD AC ⋅=考点：1.平面向量的数量积；2.投影的概念.16．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，(1) 5a =_________；(2) 若117n a =，则n ． 【答案】(1)35；(2)9.【解析】11a =，2514a ==+，312147a ==++，42214710a ==+++，所以5221335a =+=，，解得9n =． 考点：归纳推理，等差数列的前n 项和．【名师点睛】1．归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从相同性质中推出一个明确表述的一般性命题；2．归纳推理是一种重要的思维方法，但结果的正确性还需进一步证明，一般地，考察的个体越多，归纳的结论可靠性越大．因此在进行归纳推理时，要尽可能多地分析特殊情况，由此发现其中的规律，从而获得一般结论．三、解答题(本题共6个小题，满分74分)17．已知平面向量32a = (,)，12b =- (,)，41c =(,)．(1)求满足c n b m a +=的实数m ，n ；(2)若()()2a kc b a +⊥-，求实数k 的值．【解析】(1)∵ (,2)mb m m =- ，(4,)nc n n = 得(4,2)mb nc n m m n +=-+且(3,2)a mb nc ==+∴ 4322n m m n -=⎧⎨+=⎩，得(2) ∵(34,2)a kc k k +=++ ，2(5,2)b a -=-且()(2)a kc b a +⊥-18．在ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，求A . 【解析】因为2B A C =+，又因为A B C π++=，所以∵223b ac =，∴22sin 3sin sin B A C =，19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，向量(54,4)m a c b =-与)cos ,(cos C B n -=互相垂直. (1)求B cos 的值；(2)若5c =，，求ABC ∆的面积S ．【解析】(1)∵m n ⊥，∴(54)cos 4cos 0a c B b C --=，20．在ABC ∆中，角A，，的对边分别是a ，b ，c ，且向量(54,4)m a c b =- 与向量(cos ,cos )n C B =共线. (1)求cos B ；(2)，5c =，a c <，且2AD DC =，求BD 的长度.∵2AD DC = ，∴，将3a =和5c =代入得：B C21．已知二次函数2()f x x =，数列}{n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S 均在函数()y f x =上的图像上。

[精品]2015-2016年四川省内江市⾼⼀下学期期末数学试卷及解析答案word版（⽂科）2015-2016学年四川省内江市⾼⼀（下）期末数学试卷（⽂科）⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题5分，满分60分，每⼩题只有⼀个选项符合题意）1．（5分）不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）2．（5分）设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．3．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣4．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4） C．（﹣1，4）D．（1，4）5．（5分）已知⾮零实数a，b满⾜a＞b，则下列不等式成⽴的是（）A．a2＞b2B．C．a2b＞ab2D．6．（5分）若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹⾓等于（）A．﹣B．C．D．7．（5分）已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．128．（5分）=（）A．﹣B．﹣ C．D．9．（5分）已知：在△ABC中，，则此三⾓形为（）A．直⾓三⾓形B．等腰直⾓三⾓形C．等腰三⾓形D．等腰或直⾓三⾓形10．（5分）设D为△ABC所在平⾯内⼀点，=3，若=x+y，则x+y=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣11．（5分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等⽐数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 12．（5分）已知，若P点是△ABC所在平⾯内⼀点，且，则的最⼤值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21⼆、填空题（共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x的最⼩正周期为．14．（5分）△ABC的内⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．15．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n=126，则n=．16．（5分）设△ABC的内⾓A、B、C所对的边为a、b、c，则下列命题正确的序号是．①若ab=c2，则C≤②若a+b=2c，则C≤③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c＜2ab，则C＞．三、解答题（共6⼩题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{a n}的公差d=1，前n项和为S n．（Ⅰ）若1，a1，a3成等⽐数列，求a1；。

（下期）高2016级期中联考试卷理科数学考试时间共120分钟，满分150分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式为( )A．2nan=B．21)1(na nn+-=C．2)1(na nn-=D．2)1()1(+-=na nn2．计算22sin751-o的值等于( )A．12B．12-C．2-D．23．已知数列2,,,,1--zyx成等比数列,则xyz=( )A．22-B．4±C．4-D．±4．1tan17tan28tan17tan28-+o oo o等于( )A．－1 B． 1 C．22D．－225．如图,D，C,B三点在地面同一直线上,从地面上C,D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD＝200米,点C位于BD上,A．B．)50米C．)100米D ．200米6．若,αβ为锐角，且满足，则sin β的值为( ) ABCD7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为( ) A ．116B ．56C ．53D ．1038．在ABC ∆中，2cos 2B ＝2a c c + (,,a b c 分别为角,,A BC 的对边)，则ABC ∆的形状为( ) A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形9．已知△ABC 中，︒=∠30A ,AB 2,BC 分别是1132+、1132－的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于( ) A ．23B ．43 C ．23或3 D ．23或43 10．若),2(ππα∈，且)4sin(2cos 3απα-=，则cos2α的值为( )A．C ．1817D ．1817-11．设等差数列{}n a 满足2222477456sin cos sin cos 1sin()a a a a a a -=+,公差(1,0)d ∈-,当且仅当9n =时,数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，求该数列首项1a 的取值范围( ) A ． 74(,)63ππB ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．43(,)32ππD ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．在锐角三角形ABC ∆中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,()()a b c a c b +++-=(2ac +,则cos sin A C +的取值范围为( )A．32⎛ ⎝B．32⎫⎪⎪⎭C．32⎛ ⎝D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2015-2016学年四川省成都市龙泉驿区高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）已知平面向量=（3，﹣6），=（﹣2，m），且∥，则实数m的值为（）A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣42．（5分）（2007•山东）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④3．（5分）（2015•驻马店一模）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|4．（5分）（2016•广元二模）计算：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=（）A．0 B．C．D．5．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）关于x的不等式≥0的解为﹣1≤x＜2或x≥3，则点P（a+b，c）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）对于直线m，n和平面α，下列命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m⊂α，n∥m，那么n∥α7．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）函数y=2sin2x+2sinx•cosx的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π8．（5分）（2015•铜川模拟）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°9．（5分）（2013•绵阳二模）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形10．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n=1﹣（n＞1），a2016=（）A．2 B．1 C．D．﹣111．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）•的最小值等于（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣12．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）设各项均为正数的数列{a n}的前n项之积为T n，若，则的最小值为（）A．7 B．8 C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）等差数列{a n}中，若a2+a5+a8=27，则a5=．14．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）15．（5分）（2014•山东）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．16．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）已知圆O的半径长为3，圆内一点A到圆心O的距离是，点P是圆上的动点，当∠OPA取最大值时，PA=．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）（2016春•龙泉驿区期末）已知函数f（x）=x2+2x+a，（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞1的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．（12分）（2014•重庆）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n 项和．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．19．（12分）（2016春•龙泉驿区期末）设与是两个单位向量，其夹角为60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求•；（2）求||和||；（3）求与的夹角．20．（12分）（2016春•龙泉驿区期末）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（1）判断正方体中平面BEG与平面ACH的位置关系．并证明你的结论；（2）若P是CG的中点，求正方体中DP与HF所成角的余弦值．21．（12分）（2013•四川）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB ﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．22．（12分）（2016春•龙泉驿区期末）已知数列{a n}满足=a n+1（n∈N*），且a1=．（I）求证：数列{}是等差数列，并求通项a n．（2）若b n=，c n=b n•（）n，（n∈N*），且T n=c1+c2+…+c n，求证：1≤T n＜3．2015-2016学年四川省成都市龙泉驿区高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）已知平面向量=（3，﹣6），=（﹣2，m），且∥，则实数m的值为（）A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4【分析】根据向量平行的坐标公式进行求解即可．【解答】解：∵量=（3，﹣6），=（﹣2，m），且∥，∴3m﹣（﹣2）（﹣6）=0，即3m+12=0，则m=﹣4，故选：D．【点评】本题主要考查向量平行的坐标公式的应用，比较基础．2．（5分）（2007•山东）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．3．（5分）（2015•驻马店一模）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0 D．|a|+|b|＞|a+b|【分析】由题意可得a和b为负数且a＞b，由不等式的性质逐个选项验证可得．【解答】解：∵＜＜0，∴a和b为负数且a＞b，∴a2＜b2，故A正确；再由不等式的性质可得ab＜b2，B正确；由a和b为负数可得a+b＜0，故C正确；再由a和b为负数可得|a|+|b|=|a+b|，D错误．故选：D．【点评】本题考查不等式的性质，属基础题．4．（5分）（2016•广元二模）计算：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=（）A．0 B．C．D．【分析】利用互余两角的诱导公式，算出cos66°=sin24°、cos54°=sin36°．将此代入题中式子并利用两角和的余弦公式加以计算，可得所要求的值．【解答】解：∵24°+66°=90°，∴cos66°=sin24°，同理可得：cos54°=sin36°．由此可得：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=cos24°cos36°﹣sin24°sin36°=cos（24°+36°）=cos60°=．故选：D．【点评】本题求三角函数式的值，着重考查了互余两角的诱导公式、两角和的余弦公式和特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．5．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）关于x的不等式≥0的解为﹣1≤x＜2或x≥3，则点P（a+b，c）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】现根据条件求得a、b、c的值，可得点P的坐标，从而得出结论．【解答】解：由于不等式≥0的解集为﹣1≤x＜2或x≥3，如图所示：故有a=﹣1、b=3、c=2；或者a=3、b=﹣1、c=2．故有a+b=2，且c=2，故点P的坐标为（2，2），显然点P在第一象限，故选：A．【点评】本题主要考查用穿根法解分式不等式、高次不等式，属于中档题．6．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）对于直线m，n和平面α，下列命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m⊂α，n∥m，那么n∥α【分析】利用线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α可能相交；故A错误；对于B，如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交或者n∥α；故B错误；对于C，如果m⊂α，n∥α，m、n共面，根据线面平行的性质定理，得到m∥n；故C正确；对于D，如果m⊂α，n∥m，那么n∥α或者n⊂α；故D错误；故选：C．【点评】本题考查了空间线面平行的判定定理和性质定理的运用；数量掌握线面平行的相关定理是关键．7．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）函数y=2sin2x+2sinx•cosx的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出揭露．【解答】解：函数y=2sin2x+2sinx•cosx=2•+sin2x=sin（2x﹣）+1 的最小正周期是=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin （ωx+φ）的周期为，属于基础题．8．（5分）（2015•铜川模拟）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°【分析】由正弦定理可得，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小．【解答】解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．又0＜B＜π，∴B=或，故选B．【点评】本题考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角的大小，由sinB的值求出B的大小是解题的易错点．9．（5分）（2013•绵阳二模）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形【分析】设BC的中点为D，由条件可得•2=0，故⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线，△ABC是以BC为底边的等腰三角形．【解答】解：设BC的中点为D，∵，∴•（2﹣2）=0，∴•2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B．【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的条件，三角形形状的判定，得到△ABC的BC边上的中线也是高线，是将诶提的关键．10．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n=1﹣（n＞1），a2016=（）A．2 B．1 C．D．﹣1【分析】求前几项可得数列{a n}是周期数列，从而得出结论．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=﹣1，a n=1﹣（n＞1），∴a2=2，a3=，a4=﹣1，∴数列{a n}是周期为3的数列，∵2016=672×3，∴a2016=a3=，故选：C．【点评】本题考查周期性的判断与应用，考查归纳推理的应用，属于基础题．11．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）•的最小值等于（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣【分析】由题意可得+=2，从而把要求的式子化为﹣2||•||，再利用基本不等式求得||•||≤，从而求得则（+）•的最小值．【解答】解：∵+=2，∴（+）•=2•=﹣2||•|，∵||+||=||=1．再利用基本不等式可得1≥2，故有||•||≤，﹣||•||≥﹣，∴（+）•=﹣2||•||≥﹣，故选：A．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用、以及基本不等式的应用问题，属于中档题目．12．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）设各项均为正数的数列{a n}的前n项之积为T n，若，则的最小值为（）A．7 B．8 C． D．【分析】利用递推关系、利用导数研究函数的单调性、数列的单调性即可得出．【解答】解：∵各项均为正数的数列{a n}的前n项之积为T n，，∴a1=T1=22=4．n≥2时，a n===22n=4n．当n=1时上式也成立，∴a n=4n．则===g（n），考察函数f（x）=x+（x≥2）的单调性，f′（x）=1﹣==，当2≤x时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当＜x，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．又g（2）=22+=7，g（3）=23+=＞g（3）．∴的最小值为7．故选：A．【点评】本题考查了递推关系、利用导数研究函数的单调性、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）等差数列{a n}中，若a2+a5+a8=27，则a5=9．【分析】利用等差数列的通项公式的性质即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}中，a2+a5+a8=27，∴3a5=27，解得a5=9．故答案为：9．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度．【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m．故答案为：60m．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．15．（5分）（2014•山东）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=．【分析】画出图形，通过底面面积的比求解棱锥的体积的比．【解答】解：如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，∴A到底面PBC的距离不变，底面BDE底面积是PBC面积的=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积，着重考查了棱锥的底面面积与体积的关系，属于基础题．16．（5分）（2016春•龙泉驿区期末）已知圆O的半径长为3，圆内一点A到圆心O的距离是，点P是圆上的动点，当∠OPA取最大值时，PA=．【分析】根据题意画出图形，结合图形利用正弦定理，求出当∠OPA取最大值时∠A的值，从而求出PA的值．【解答】解：如图所示，△OPA中，OP=3，OA=，由正弦定理得，=，所以sin∠OPA==；又OP＞OA，所以当∠OPA取最大值时，sin∠A=1，即∠A=90°，所以PA===．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与勾股定理的应用问题，是基础题目．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）（2016春•龙泉驿区期末）已知函数f（x）=x2+2x+a，（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞1的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞1可化为x2+2x﹣2＞1，解不等式可得答案；（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣2x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣2x，分析函数在区间[1，+∞）上的单调性，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞1可化为x2+2x﹣2＞1，即x2+2x﹣3＞0，解得{x|x＞1或x＜﹣3}．（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣2x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1则g（x）在区间[1，+∞）上为减函数当x=1时g（x）取最大值为﹣3，∴a得取值范围为{a|a＞﹣3}．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，解二次不等式，恒成立问题，难度不大，属于基础题．18．（12分）（2014•重庆）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n 项和．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．【分析】（Ⅰ）直接由等差数列的通项公式及前n项和公式得答案；（Ⅱ）求出a4和S4，代入q2﹣（a4+1）q+S4=0求出等比数列的公比，然后直接由等比数列的通项公式及前n项和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a4=7，S4=16．∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0，∴（q﹣4）2=0，即q=4．又∵{b n}是首项为2的等比数列，∴．．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式的求法，是基础题．19．（12分）（2016春•龙泉驿区期末）设与是两个单位向量，其夹角为60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求•；（2）求||和||；（3）求与的夹角．【分析】（1）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（3）运用向量的夹角公式和夹角的范围，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）由与是两个单位向量，其夹角为60°，则=1×=，=（2+）•（﹣3+2）=﹣6+2+•=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，则有与的夹角．【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．20．（12分）（2016春•龙泉驿区期末）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（1）判断正方体中平面BEG与平面ACH的位置关系．并证明你的结论；（2）若P是CG的中点，求正方体中DP与HF所成角的余弦值．【分析】（1）由正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图得到正方体为正方体ABCD﹣EFGH，由AC∥EG，AH∥BG，得到平面BEG∥平面ACH；（2）由HF∥BD，得∠PDB是正方体中DP与HF所成角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出正方体中DP与HF所成角的余弦值．【解答】解：（1）平面BEG∥平面ACH．证明如下：由正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图得到正方体为正方体ABCD﹣EFGH，∵AC∥EG，AH∥BG，AC∩AH=A，EG∩BG=G，AC、AH⊂平面ACH，EG、BG⊂平面BEG，∴平面BEG∥平面ACH．（2）∵HF∥BD，∴∠PDB是正方体中DP与HF所成角（或所成角的补角），连结PB，设正方形的棱长为2，则BD=2，PB=PD==，∴cos∠PDB===．∴正方体中DP与HF所成角的余弦值为．【点评】本题考查面面位置关系的判断，考查正方体中异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．21．（12分）（2013•四川）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB ﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小．【解答】解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．【点评】本题考查两角和的余弦函数，正弦定理以及余弦定理同角三角函数的基本关系式等基本知识，考查计算能力转化思想．22．（12分）（2016春•龙泉驿区期末）已知数列{a n}满足=a n+1（n∈N*），且a1=．（I）求证：数列{}是等差数列，并求通项a n．（2）若b n=，c n=b n•（）n，（n∈N*），且T n=c1+c2+…+c n，求证：1≤T n＜3．【分析】（I）由已知，转化构造得出=+，求得=1006，故数列{}以1006为首项，以为公差的等差数列，根据等差数列通项公式即可求得a n；（2）将a n代入b n，得b n=n+1，即可求得c n，根据T n=c1+c2+…+c n，采用错位相减法，即可求得T n，根据函数的单调性，即可求得的T n取值范围．【解答】解：（I）证明：将=a n+1（n∈N*），两边取倒数，移项整理=+，=1006，故数列{}以1006为首项，以为公差的等差数列，=1006+（n﹣1）=，∴数列{a n}的通项公式，a n=，（2）将a n代入b n，得b n==n+1，∴c n=b n•（）n=（n+1）•（）n，T n=c1+c2+…+c n，=2×+3×（）2+4×（）3+…+（n+1）•（）n，T n=2×（）2+3×（）3+4×（）4+…+（n+1）•（）n+1，两式相减得：T n=1+（）2+（）3+…+（）n﹣（n+1）•（）n+1，=1+﹣（n+1）•（）n+1，=﹣，∴T n=3﹣＜3，由函数单调性可知，当n=1时，取最小值，T1=1∴1≤T n＜3．【点评】本题考查等差数列的定义，判断、通项公式求解，错位相消法求和，考查通过对递推式变形，构造出特殊的数列来解决问题的能力，计算能力，以及分析问题解决问题的能力，属于中档题．。

2015-2016学年四川省成都外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．函数的最小值为（）A．2 B．C．1 D．不存在2．数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=a n﹣3，则a8等于（）A．﹣7 B．﹣8 C．﹣22 D．273．若△ABC外接圆的面积为25π，则=（）A．5 B．10 C．15 D．204．若△ABC是边长为a的正三角形，则•=（）A．a2B．﹣a2C．a2D．﹣a25．若等差数列{a n}的前15项和为5π，则cos（a4+a12）=（）A．﹣ B．C．D．±6．已知cos（α﹣）=，则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．7．已知O为△ABC内一点，若对任意k∈R有|+（k﹣1）﹣k|≥|﹣|，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．以上均有可能8．在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（）A．2 B．C．3 D．29．已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．B．C．8 D．2410．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD是边长为2的为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹的长度为（）A．B．2C．πD．11．给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个同号相异实根D．有两个异号实根12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在对角线BD1上，给出以下命题：①当P在BD1上运动时，恒有MN∥面APC；②若A，P，M三点共线，则=；③若=，则C1Q∥面APC；④若过点P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m条；过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有n条，则m+n=7．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共20分）13．cos140°+2sin130°sin10°=______．14．如图，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为xm，宽为ym，现有36m长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，则=______．15．如图，正四棱锥P﹣ABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点，则直线BE与平面PAC所成的角为______．16．已知a，b，c为正实数，给出以下结论：①若a﹣2b+3c=0，则的最小值是3；②若a+2b+2ab=8，则a+2b的最小值是4；③若a（a+b+c）+bc=4，则2a+b+c的最小是2；④若a2+b2+c2=4，则ab+bc的最大值是2．其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量=（a+c，b）与向量=（a﹣c，b﹣a）互相垂直．（1）求角C；（2）求sinA+sinB的取值范围．18．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，（1）求证：BD∥截面PQMN；（2）若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角．19．已知数列{a n}的前项和为S n．若a1=1，a n=3S n+4（n≥2）．﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log2，c n=，其中n∈N+，记数列{c n}的前项和为T n．求T n+的值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．（1）证明：CD⊥平面PAE；（2）若直线PB与平面PAE所成的角和直线PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角P﹣CD﹣A的正切值．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（x）＞0的解集为{x|﹣3＜x＜4}，解关于x的不等式bx2+2ax﹣（c+3b）＜0．（2）若对任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，求的最大值．22．函数f（x）满足：对任意α，β∈R，都有f（αβ）=αf（β）+βf（α），且f（2）=2，数列{a n}满足a n=f（2n）（n ∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=（﹣1），c n=，记T n=（c1+c2+…+c n）（n∈N+）．问：是否存在正整数M，使得当n＞M时，不等式|T n﹣|＜恒成立？若存在，写出一个满足条件的M；若不存在，请说明理由．2015-2016学年四川省成都外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．函数的最小值为（）A．2 B．C．1 D．不存在【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】要求函数的最小值，本题形式可以变为用基本不等式求函数最值，用此法时要注意验证等号成立的条件是不是具备．【解答】解：由于==令t=，则t≥2，f（t）=t在（2，+∞）上单调递增，∴的最小值为：故选B．2．数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=a n﹣3，则a8等于（）A．﹣7 B．﹣8 C．﹣22 D．27【考点】等差数列；等差数列的通项公式．【分析】数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=a n﹣3，可得a n+1﹣a n=﹣3，利用递推式求出a8，从而求解；【解答】解：∵数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=a n﹣3，∴a n+1﹣a n=﹣3，∴a2﹣a1=﹣3，a3﹣a2=﹣3，…a8﹣a7=﹣3，进行叠加：a8﹣a1=﹣3×7，∴a8=﹣21+1=﹣22，故选C；3．若△ABC外接圆的面积为25π，则=（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】正弦定理；运用诱导公式化简求值．【分析】由已知及圆的面积公式可求三角形的外接圆的半径为R，由正弦定理可得AB=10sinC，BC=10sinA，从而利用三角形内角和定理化简所求即可得解．【解答】解：∵△ABC外接圆的面积为25π，∴设三角形的外接圆的半径为R，则πR2=25π，解得：R=5，∴由正弦定理可得：=2R=10，∴AB=10sinC，BC=10sinA，∴===10．故选：B．4．若△ABC是边长为a的正三角形，则•=（）A．a2B．﹣a2C．a2D．﹣a2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据、的夹角为120°，再利用两个向量的数量积的定义，求得要求式子的值．【解答】解：∵△ABC是边长为a的正三角形，则•=a•a•cos=﹣，故选：B．5．若等差数列{a n}的前15项和为5π，则cos（a4+a12）=（）A．﹣ B．C．D．±【考点】等差数列的通项公式．【分析】由=5π，求出，由此能求出cos（a4+a12）的值．【解答】解：∵等差数列{a n}的前15项和为5π，∴=5π，∴，∴cos（a4+a12）=cos=cos（）=﹣cos=﹣．故选：A．6．已知cos（α﹣）=，则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．【分析】先利用余弦的二倍角公式求得cos[2（α﹣）]的值，进而利用诱导公式求得答案．【解答】解：cos[2（α﹣）]=2cos2（α﹣）﹣1=2×（）2﹣1=﹣=cos（2α﹣）=sin2α．∴sin2α=cos（2α﹣）=﹣故选C7．已知O为△ABC内一点，若对任意k∈R有|+（k﹣1）﹣k|≥|﹣|，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．以上均有可能【考点】三角形的形状判断．【分析】根据题意画出图形，在边BC上任取一点E，连接AE，根据已知不等式左边绝对值里的几何意义可得k =，再利用向量的减法运算法则化简，根据垂线段最短可得AC与EC垂直，进而确定出三角形为直角三角形．【解答】解：从几何图形考虑：|﹣k|≥||的几何意义表示：在BC上任取一点E，可得k=，∴|﹣k|=|﹣|=||≥||，又点E不论在任何位置都有不等式成立，∴由垂线段最短可得AC⊥EC，即∠C=90°，则△ABC一定是直角三角形．故选A8．在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（）A．2 B．C．3 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图和勾股定理求出棱长，由棱长的大小判断出面积最大的面，由余弦定理、三角形的面积公式求出最大面的面积．【解答】解：由三视图可知几何体是三棱锥，如图所示，且PD⊥平面ABC，D是AC的中点，PD=2，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2、AC⊥BC，∴PA=PC=BD==，AB=2则PB===3，∴棱长PB最大，其次AB，则△PAB的面积是各个面中面积最大的一个面，在△PAB中，由余弦定理得cos∠ABP===，∵0＜∠ABP＜π，∴∠ABP=，则△PAB的面积S===3，故选：C．9．已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．B．C．8 D．24【考点】基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理可得2x+3y=3，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化为2x+3y=3，∴+===8，当且仅当2x=3y=时取等号．∴+的最小值是8．故选：C．10．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD是边长为2的为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹的长度为（）A．B．2C．πD．【考点】棱锥的结构特征．【分析】先找符合条件的特殊位置，然后根据符号条件的轨迹为线段PC的垂直平分面与平面AC的交线得到M的轨迹，再由勾股定理求得答案．【解答】解：根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”设AB的中点为E，根据题目条件可知△PAE≌△CBE，∴PE=CE，点E也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点E，而到点P与到点C的距离相等的点为线段PC的垂直平分面，线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线，∴M的轨迹为线段DE．∵AD=2，AE=1，∴DE=．故选：A．11．给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个同号相异实根D．有两个异号实根【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】先由p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，确定a、b、c与p、q的关系，再判断一元二次方程bx2﹣2ax+c=0判别式△=4a2﹣4bc的符号，决定根的情况即可得答案．【解答】解：∵p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列∴a2=pq，b+c=p+q．解得b=，c=；∴△=（﹣2a）2﹣4bc=4a2﹣4bc=4pq﹣（2p+q）（p+2q）===﹣（p﹣q）2又∵p≠q，∴﹣（p﹣q）2＜0，即△＜0，原方程无实根．故选A．12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在对角线BD1上，给出以下命题：①当P在BD1上运动时，恒有MN∥面APC；②若A，P，M三点共线，则=；③若=，则C1Q∥面APC；④若过点P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m条；过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有n条，则m+n=7．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】棱柱的结构特征．【分析】①利用三角形中位线定理、正方体的性质可得MN∥AC，再利用线面平行的判定定理即可判断出正误；②若A，P，M三点共线，由D1M∥AB，由平行线的性质可得，==，即可判断出正误；③若=，由②可得：A，P，M三点共线，设对角线BD∩AC=O，可得四边形OQC1M是平行四边形，于是C1Q∥OM，即可判断出正误．④若过点P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有A1C，D1B，AC1，DB1，4条．过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有且只有2条，即可判断出正误．【解答】解：①∵M，N，分别是棱D1C1，A1D1的中点，∴MN∥A1C1∥AC，MN⊄平面APC，AC⊂平面APC，∴当P在BD1上运动时，恒有MN∥面APC，正确；②若A，P，M三点共线，②若A，P，M三点共线，由D1M∥AB，∴==，则=，正确；③若=，由②可得：A，P，M三点共线，设对角线BD∩AC=O，连接OM，OQ，则四边形OQC1M是平行四边形，∴C1Q∥OM，而M点在平面APC内，∴C1Q∥平面APC相交，因此正确；④若过点P且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有A1C，D1B，AC1，DB1，4条．连接B1C，A1C1∥AC，由正方体的性质可得△AB1C是等边三角形，则点P取点D1，则直线AD1，CD1满足条件，∴过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有且只有2条，过P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60°的直线有n条，则m+n=6条，因此不正确．其中正确命题为①②③，其个数为3．故选：C．二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共20分）13．cos140°+2sin130°sin10°=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，积化和差公式，特殊角的三角函数值化简即可得解．【解答】解：cos140°+2sin130°sin10°=cos（90°+50°）+2sin（90°+40°）sin（90°﹣80°）=﹣sin50°+2cos40°cos80°=﹣cos40°+2× [cos120°+cos（﹣40°）]=﹣cos40°+（﹣）+cos40°=﹣．故答案为：．14．如图，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为xm，宽为ym，现有36m长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，则=．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】设出每间虎笼的长和宽，利用周长为定值，根据基本不等式，求出面积最大时的长与宽的值．【解答】解：设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使每间虎笼的面积最大，则4x+6y=36，S=xy．∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，由基本不等式，得18≥2，∴xy≤，当且仅当2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m时，S取得最大值，∴=．故答案为：．15．如图，正四棱锥P﹣ABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点，则直线BE与平面PAC所成的角为600．【考点】直线与平面所成的角．【分析】在正四棱锥中，连接AC，BD，交于O，连接PO，则PO⊥平面ABCD得到∠BEO是直线BE与平面PAC 所成的角，根据条件结合三角形的边角关系进行求解即可．【解答】解：在正四棱锥P﹣ABCD中，连接AC，BD，交于O连接PO，则PO⊥平面ABCD，则在正四棱锥中，BO⊥平面PAC，则连接OE，DE，则∠BEO是直线BE与平面PAC所成的角，∵正四棱锥P﹣ABCD的体积为2，底面积为6，∴V=•PO=2，则高PO=1，∵底面积为6，∴BC=，OC=OB=，则侧棱PB=PC==2，∵E为侧棱PC的中点，∴取OC的中点H，则EH⊥OC，则EH=PO=，OH==，则OE===1，在直角三角形BOE中，tan∠BEO==，则∠BEO=60°，故答案为：60016．已知a，b，c为正实数，给出以下结论：①若a﹣2b+3c=0，则的最小值是3；②若a+2b+2ab=8，则a+2b的最小值是4；③若a（a+b+c）+bc=4，则2a+b+c的最小是2；④若a2+b2+c2=4，则ab+bc的最大值是2．其中正确结论的序号是①②④．【考点】基本不等式．【分析】变形，利用基本不等式，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若a﹣2b+3c=0，则2b=a+3c≥2，∴b2≥3ac，∴≥3，∴的最小值是3，正确；②设t=a+2b，则t＞0，由a+2b+2ab=8得2ab=8﹣（a+2b）≤，即8﹣t≤，整理得t2+4t﹣32≥0，解得t≥4或t≤﹣8（舍去），即a+2b≥4，所以a+2b的最小值是4．正确；③∵a，b，c＞0，∴a+c＞0，a+b＞0，∵a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4，∴2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=4，∴2a+b+c的最小值为4，不正确；④若a2+b2+c2=4，则4=a2+b2+b2+c2≥2ab+2bc，∴ab+bc≤2，∴ab+bc的最大值是2，正确综上所述，正确结论的序号是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量=（a+c，b）与向量=（a﹣c，b﹣a）互相垂直．（1）求角C；（2）求sinA+sinB的取值范围．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由⊥，得（a+c）（a﹣c）+b（b﹣a）=0化简整理得a2+b2﹣c2=ab代入余弦定理即可求得cosC，结合C的范围进而求得C．（2）由第二问得到的A与B的关系式，用A表示出B，代入所求的式子中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据A的范围，求出此时正弦函数的值域，可得出所求式子的范围．【解答】解：，∴，∵0＜C＜π，∴．，∴，∴=，∵，∴，∴＜sinA+sinB=sin（A+）≤．则sinA+sinB的取值范围是（，]．18．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，（1）求证：BD∥截面PQMN；（2）若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用线面平行的判定定理与性质定理即可证明．（2）由（1）的证明知PN∥BD，可得∠NPM（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角．再利用正方形的性质即可得出．【解答】（1）证明：∵截面PQMN是平行四边形，∴PN∥QM，又PN⊄平面BCD，QM⊂平面BCD⇒PN∥平面BCD．∵PN⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD=BD⇒PN∥BD，∵PN⊂截面PQMN，BD⊄截面PQMN，∴BD∥截面PQMN．（2）解：由（1）的证明知PN∥BD，∴∠NPM（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角．∵截面PQMN是正方形，∴∠NPM=45°．∴异面直线PM与BD所成的角是450．19．已知数列{a n}的前项和为S n．若a1=1，a n=3S n+4（n≥2）．﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log2，c n=，其中n∈N+，记数列{c n}的前项和为T n．求T n+的值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据题意和，分别列出式子化简、验证后求出a n；（2）由（1）化简和对数的运算法则化简b n=log2，代入c n=化简，利用错位相减法和等比数列的前n项和公式求出前n项和T n，即可求出答案．+4（n≥2），【解答】解：（1）由题意得，a1=1，a n=3S n﹣1当n=2时，a2=3S1+4=7，+4（n≥2），得a n+1=3S n+4，当n≥2时，由a n=3S n﹣1两式相减得，a n+1=4a n（n≥2），∴数列{a n}从第二项起是以4为公比、7为首项的等比数列，则（n≥2），此时对n=1不成立，∴；（2）由（1）得，b n=log2==2n，则c n==，∴，①，②①﹣②得，=﹣=，∴，即．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．（1）证明：CD⊥平面PAE；（2）若直线PB与平面PAE所成的角和直线PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角P﹣CD﹣A的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC，推导出CD⊥AE，PA⊥CD，由此能证明CD⊥平面PAE．（2）推导出∠PEA是二面角的平面角，，由此能求出，由此能求出二面角P﹣CD﹣A的正切值．【解答】证明：．，∴CD⊥AE．∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD．，∴CD⊥平面PAE．解：（2）∵CD⊥平面PAE，∴∠PEA是二面角的平面角，．由（1）知，BG⊥平面PAE，∴．．，∴Rt△PBA≌Rt△BPF，∴PA=BF．∵BCDG是平行四边形．GD=BC=3，∴AG=2．∵AB=4，BG⊥AF，∴，，∴，，∴，∴tan=，∴二面角P﹣CD﹣A的正切值是．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若f（x）＞0的解集为{x|﹣3＜x＜4}，解关于x的不等式bx2+2ax﹣（c+3b）＜0．（2）若对任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，求的最大值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）利用f（x）＞0的解集为{x|﹣3＜x＜4}，得出a，b，c的关系，再解关于x的不等式bx2+2ax﹣（c+3b）＜0．（2）若对任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，得出，即可求的最大值．【解答】解：（1）∵ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣3＜x＜4}，∴a＜0，﹣3+4=﹣．∴bx2+2ax﹣（c+3b）＜0⇔﹣ax2+2ax+15a＜0（a＜0）⇔x2﹣2x﹣15＜0，∴解集为（﹣3，5）．（2）∵f（x）≥2ax+b⇔ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0恒成立，∴，∴0≤b2≤4a（c﹣a），∴﹣1，∵4a（c﹣a）≥b2≥0，∴c≥a＞0⇒≥1⇒t≥0．∴≤=．令g（t）=（t≥0）．当t=0时，g（0）=0，当t＞0时，g（t）=≤=2﹣2，∴的最大值为2﹣2．22．函数f（x）满足：对任意α，β∈R，都有f（αβ）=αf（β）+βf（α），且f（2）=2，数列{a n}满足a n=f（2n）（n ∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=（﹣1），c n=，记T n=（c1+c2+…+c n）（n∈N+）．问：是否存在正整数M，使得当n＞M时，不等式|T n﹣|＜恒成立？若存在，写出一个满足条件的M；若不存在，请说明理由．（2）通过（1）可知c n=﹣，通过放缩可知﹣＜c1+c2+…+c n＜（n＞2），利用等价条件可n＞=146，进而整理即得结论．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足a n=f（2n）（n∈N+），∴a1=f（2）=2，又∵对任意α，β∈R，都有f（αβ）=αf（β）+βf（α），∴a n+1=f（2n+1）=2f（2n）+2n f（2）=2a n+2n+1，两边同时除以2n+1得：﹣=1，∴数列{}是首项、公差均为1的等差数列，∴=n，即a n=n•2n；（2）由（1）可知，b n=（﹣1）=2n（2n﹣1），c n====﹣＜，∴c1+c2+…+c n＜，∵c n=﹣=﹣=﹣，∴c n=﹣＞﹣（n＞2），∴c1+c2+…+c n＞﹣•=﹣+＞﹣（n＞2），∴﹣＜c1+c2+…+c n＜（n＞2），∵不等式|T n﹣|＜恒成立等价于＜，等价于n＞=146，∴存在正整数M=146（或147，148，149，…），使得不等式|T n﹣|＜恒成立．2016年9月19日。

2015-2016学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1 •已知集合 A={ - 1 , 0, 1, 2}, B={x|x v 2}，则 A AB=( )B. { - 1 , 0, 2} C . { - 1, 0} D • {0 , 1}2. sin 150。

的值等于（-Vs23. 下列函数中，f (x )与g (x )相等的是( )2A. f (x ) =x , g (x )B . f (x ) =x 2, g (x )=(订亍)4C. f (x ) =x 2, g (x )=D . f (x ) =1, g (x ) =x 04.幕函数y=x a （ a 是常数）的图象（ ）A .一定经过点（0, 0）B .一定经过点（1, 1）C . 一定经过点（-1 , 1）D .一定经过点（1,- 1）A .a v c vb B .c v b v a C . a v b v c D . b v a v c7.若角c=2rad （rad 为弧度制单位），则下列说法错误的是（ ）A .角a 为第一象限角B . a = （| ）C . sin a> 0D . sin av cos a &下列函数中，是奇函数且在（ 0, 1］上单调递减的函数是（）A . y= - x 2+2xB . y=x+：C . y=2x - 2-x D . y=1 -IT9.已知关于x 的方程x 2- kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于 2,则实数k 的取值范围是（）A . k > 6B . 4v k v 7C . 6v k v 7D . k > 6 或 k >- 27T71 71兀A . y=sin (x+ § )B . y=cos (x - $ )C . y=sin (x+ § )D . y=ta n (x+ § )1T5.下列函数中，图象关于点（ 一-，0）对称的是（ ）)A • { - 1 , 0, 1} 6.已知 a=log 32, b= (log 32)22310. 已知函数f (x) =2log22x - 4 ?log2X - 1在x €[1 , 2]上的最小值是-卡，则实数入的值为211. 定义在R 上的偶函数f (x)满足f (x+2) =f (x),当x€[ - 3,- 2]时，f (x) =x +4x+3 , 则y=f[f (x) ] + 1在区间[-3, 3]上的零点个数为( )A . 1个B. 2个C. 4个D. 6个((2-[幻)・| - 1 | , 0^y<212. 已知函数f (x) = _. ，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，[-3?5] = - 4, [1?2]=1，设n €N*，定义函数f n (x)为：(x) =f (x),且f n(x) =f[f n-1 (x) ] (n②，有以下说法：______ __ 9①函数尸丘_ £(x)的定义域为{x|〒$€}；②设集合A={0 , 1, 2}, B={x|f 3 (x) =x, x 3}，则A=B ;g③f2015 ( ) +f2016 (y④若集合M={x|f 12 (x) =x, x €[0 , 2]}，则M中至少包含有8个元素.其中说法正确的个数是( )A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。