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基于课程标准的四种版本高中数学教材比较研究-以“三角函数”为例本研究选取了4种不同版本的高中数学教材，包括人教版、苏教版、北师大版、浙教版，并以“三角函数”为例进行比较研究。
一、教材结构从教材结构来看，4种教材基本相同，都由导言、知识点讲解、例题与练习等部分组成，但在具体内容和安排上仍有些许差异。
人教版和北师大版的结构较为规整，知识点之间的联系清晰，同时例题和练习的数量也较为丰富。
苏教版结构相对简单，难度逐步增加的方式也不如其他版本明显。
浙教版在知识点讲解后加入了探究活动，鼓励学生尝试发现规律，提升数学思维能力。
二、教学内容1.角度制与弧度制的转换人教版和苏教版都在该内容中加入了一些有趣的例子，生动形象地介绍弧度制的概念。
北师大版和浙教版则更注重弧度制和角度制间相互转换所需的具体步骤和一些技巧。
2.三角函数的性质人教版、苏教版和北师大版都将正弦函数和余弦函数的周期、奇偶性、单调性等性质作为一部分进行总结，其中人教版总结较为深入。
浙教版更注重应用，涉及三角函数的单调性在函数图像部分中讲解。
3.三角函数的图像4本教材中对于三角函数图像的讲解方式有些许不同。
人教版和北师大版通过绘制函数图像的方式呈现，苏教版则使用函数变换的方法进行讲解。
浙教版则将图像部分与单调性结合，旨在让学生通过图像更好地理解函数性质。
4.海伦公式在海伦公式的讲解上，人教版和苏教版仅给出公式，并未深入探讨，而北师大版和浙教版不仅详细讲解公式的推导过程，还附有案例，便于学生理解。
三、例题与练习例题和练习环节一直是数学教学中非常重要的一部分。
4种教材对于例题和练习的安排略有不同。
在例题的数量上，人教版、北师大版和苏教版较为相似，均含有大量的例题，并涵盖了不同的形式和难度。
浙教版则例题数量较少，但在例题设计上相对较新颖。
在练习环节，人教版、北师大版和苏教版的题量都较为丰富，设计与例题相近。
浙教版则融入了一些探究性质的题目，鼓励学生巩固知识的同时提高思维和实际应用的能力。
新课标下人教版高中数学新旧教材比较研究以三角函
数为例研究内容
在新课标实施后，全国高中数学《教材》也紧跟时代、教育发展发
生了新的变化。
在旧教材中，三角函数的学习只涉及到三角函数的定义、基本性质等，《全国高中教育权威课程研究》的考察重点都更加
注重对实际应用和研究解题思路的提升，因此在新教材中，对于三角
函数的教学内容也发生了相应的变化。
旧教材中学习三角函数，主要是学习反三角函数、关系式、三角函数
和平面向量之间的关系以及正弦、余弦定理等，有限考察利用定理解题，缺乏对实际应用和拓展解法的挖掘，也不足以激发学生的兴趣和
教师的创新精神。
新教材中强调学生能够应用三角函数解决实际问题，以及充分发挥三角函数的工具性特点。
比如，在三角函数的学习中，
通过推导正弦定理和余弦定理，引出三角函数的重要概念，要求学生
初步掌握利用它们解决活动课程中的实际问题，以及拓展到更多的结论。
此外，新教材中在讲解三角函数的工具特性的同时，也加入了一些以
往没有提到的学习内容，比如，学习如何通过建立函数或者通过三角
函数的动态工具进行推导，以及依据三角函数的定义，思考和探究等。
这会让学生的知识更加系统、全面。
在新教材之后，学生可以直观地
感受到三角函数的定义与拓展，也能很快准确地解决实际问题，充分
开发学生的创新思维，掌握数学常识，更好地推进社会经济发展。
人教A版高中函教权念教材的比软研走—-以人教A版高中数学教科书与高中数学实验教科书为例崔静静1赵思林2(1.西昌学院理学院四川西昌615013; 2.内江师范学院数学与信息科学学院四川内江641110)摘要：人教A版2007年版高中数学实验教科书“函数的概念”与2019年版高中数学教科书在内容的编排上有很 大不同.本文对两版教材的课标要求、开章引言、概念引入、概念表述、概念运用五方面进行了比较研究，并提出了一些 函数概念教学的建议.关键词：人教A版；函数概念；比较研究函数概念反映的思想方法贯穿了整个高中数学学习的始终，在现实生活和其他学科中也有着广泛应用.2007年版和2019年版教材函数概念的内容编排有很大不同，本文对两版教材的课标要求、开章引言、概念引人、概念表述、概念运用五方面进行比较研究，并对函数概念的教学提出一些建议，以飨读者.1比较研究的对象比较研究的对象为依据《普通高中数学课程标准(实验）（2003年版）》编写的2007年第2版《普通高中课程标准实验教科书•数学1》（必修人教A版）[|]与依据《普通高中数学课程标准（2017年版）》编写的2019年第1版《普通高中教科书•数学1》（必修人教A版）u].函数的概念在两版教材中的位置见表1.表1两版教材函数的概念内容编排顺序教材版本章节编排2007年版教材第一章集合与函数概念1. 1集合1.2函数及其表示 1.3函数的基本性质2019年版教材第一章集合与常用逻辑用语第二章一元二次函数、方程和不等式第三章函数的概念与性质3. 1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4函数的应用（一）2比较研究的结果2. 1课标要求2003年版课标对函数的概念要求：（1)通过丰富 实例，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学 模型，会用集合与对应的语言来刻画函数概念.体会对应关系在刻画函数概念中的作用.了解构成函数的 要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射 的概念;（2)在现实情景中，能根据不同的需要选择图 象法、列表法、解析法来表示函数;（3)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用U].2017年版课标对函数的概念要求：（1)在初中用 变量之间依赖关系描述函数的基础上,用集合语言与 对应关系来刻画函数概念，建立完整的函数概念，体 会集合语言与对应关系在刻画函数概念中的作用.了 解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.其余两 点同2003年版课标的（2) (3)[4].2.2开章引言2007年版教材的开章引言主要包括目录、章头 图、本章简介三部分•目录共包括了三节内容:1. 1集 合，1.2函数及其表示，1. 3函数的基本性质.章头图 以外太空和航天器为背景，用2003年发射的神舟五 号载人飞船为例，体现了数学与实际生活、社会科学 的联系.本章简介提到了函数模型能够描述现实世界 中许多运动变化之间的依赖关系•重点强调了函数知 识是进一步学习其他数学知识的重要基础.2019年版教材的开章引言主要包括开章题目、章 头图、本章简介三部分.2019年版教材的开章题目为 “第三章函数的概念与性质”，下面便没有呈现所包含 的小节内容.章头图以2016年发射的天宫二号为背 景，赋予了时代信息.本章简介列举了天宫二号发射 的距离随时间的变化而变化；蓄水池在使用过程中 水面的高度随时间变化而降低;高速铁路营业里程逐 年增加等客观世界中的运动变化现象，提到了函数概作者简介：崔静静（1993 -),女，四川德昌人，硕士，助教，研究方向：数学教育；赵思林（1962 -),男，四川巴中人，硕士，教授，研究方向：高考数学、数学教育.念本身及其反映的思想、方法是学习其他数学知识和 学科的重要基础.最后简要地给出了本章的学习目标.2.3概念引入函数是高中数学的核心概念，它反映的数学思想 贯穿了整个高中数学课程，函数概念的理解与掌握也 是教学的难点[5].概念的引入是学生获得概念的前 提，并将深刻地影响着学生对概念的理解与应用16].因此，函数概念的引人理应成为教学的重中之重.2003年版《全日制普通高级中学教科书•数学•必修1》（人教版）曾用以下两个问题作为引入.问题1:7 = 1(；^11)是函数吗？问题2 :y=:«与y= ^是同一函数吗？2007年版教材则一改这种以数学学科知识为主，脱离生活实际的案例引人形式.取而代之的是三个具 有当代信息的例子，炮弹发射的距离、臭氧层空洞的 面积、恩格尔系数的变化情况.2019年版教材是对以上两本教材的继承和发展.它将2007年版教材的小节题目“函数及其表示”变为 了“函数的概念及其表示”，变后的题目更加直观、明确.紧接着，取了先前两版教材的精华,呈现两个极具 数学味的问题:正方形的周长与边长满足的对应关系 /=4*与正比例函数相同吗？你能用已有的函数知识判断y=x与是否相同？这样的问题既与生活实际相联系，又饱含浓浓的数学味.接下来呈 现了四个与时俱进的问题:高速列车运行的里程与时 间关系、工人的工资与工作天数问题、北京一天24小 时内空气质量指数、2006年至2015年恩格尔系数的 变化情况.2.4 概念表述2007年版函数的概念:设f i是非空的数集，若 按照某种确定的对应关系/,使集合4中的任意一个 数在集合B中都有唯一确定的数/(*)与之对应，则称/:/!—f i为集合/I到集合B的一个函数,记作7 = /( a：)^E/I.其中,叫做自变量,;<：的取值范围4叫做 函数的定义域;与％值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{/■(%)U e4}叫做函数的值域.2019年版函数的概念:设是非空的实数集，如果对于集合4中的任意一个数I按照某种确定的 对应关系/，在集合S中都有唯一确定的数7与之对 应，则称/d—B为集合4到集合的一个函数，记作其中，A：叫做自变量，*的取值范围4 叫做函数的定义域；与x值相对应的T值叫做函数 值，函数值的集合V U)U e/1}叫做函数的值域.2.5 概念运用函数的概念运用将通过例题、练习题来分析. 2007年版教材共设置了两道例题,2019年版教材在 2007年版教材的基础上，多设置了一道例题.试构建 一个可以用解析式y=%(〗〇- %)来描述其中变量关系 的问题情境.2007年版教材的练习题共三个.2019年版教材 的练习题由两部分组成.第一部分——在例1后增设 了四个习题.题1是2007年版教材的概念引人案例——炮弹发射的高度与时间问题，这是一个比较经 典的探索性问题，因此2019年版教材并没有将其删 去.题2为探讨北京2016年11月2日8时至次日8 时的温度走势图.题3是根据所给图象判断是否为集合4到集合B的函数？并指出定义域、对应 关系和值域.题4与例1同类型，属于开放探索型题 目，注重对学生发散思维和创新精神的培养.2019年版教材的第二部分习题包含了三个习题.题1和题2与2007年版的节后习题相同，题3仅题目 的问法发生改变，由“是否相等”变成“是否为同一函数3研究的结论与建议3.1 研究的结论3.1.1两版教材的课标要求、开章引言基本一致，2019年版是对2007年版的继承和发展2007年版教材倾向于模块化的知识结构安排[7].它将集合与函数放在同一章，而将常用逻辑用语编排 在选修2 - 1，这样的设置显然割裂了知识间的内在联 系，造成内容结构的不连贯.2019年版教材充分考虑 到这两部分知识的内在联系，将集合与常用逻辑用语 放在第一章，成为函数内容学习的先行组织者.2017年版课标更注重初、高中知识的衔接，强化 了集合语言在刻画函数概念中的作用，但对求值域和 了解映射不做要求.重点强调了要把数学文化融人到 数学课程的教学中来，数学文化包括了数学在生产生 活实际、社会发展、科学技术，以及与数学相关人文活 动的价值和贡献[8].从开章简介可以看出，2007年版 教材的开章简介虽然提到函数在生活中有诸多应用，但未举例说明，重点强调了函数是学习其他知识的基 础.2019年版教材在此基础上，对2007年版教材进行 了继承和发展，选取天宫二号、蓄水池的储水量、高铁 运营里程等例子，贴近生活实际、富有时代信息、且内 蕴立德树人的意图，让学生喜闻乐见，体现了数学的 应用价值,这些丰富的案例强调了即将学习的函数是 刻画现实世界变化规律的模型.3. 1.2概念引入上,2019年版更重视案例的横向联系和逻辑推理2019年版教材承袭了 2007年版教材强调概念产生发展的背景，更新了贴近学生生活实际的案例，用 图文并茂的方式呈现出来.与2007年版教材相比，2019年版教材更加重视案例的横向联系，2019年版 教材问题1后的思考与问题2后设置的问题:“问题1与问题2中的函数有相同的对应关系，你认为二者是 同一函数吗?”特别关注了案例的横向联系，让学生在 建立函数模型的同时，对比二者的异同，以此加深对 定义域、对应关系、同一函数的理解.从这里看出，2019年版教材持“两要素说”，即两个函数的定义域 和对应关系相同，则它们是同一函数.归纳是逻辑推理的重要表现形式.2019年版教材 正文除了保留2007年版教材原有的思考，还新增了 归纳栏目：“上述问题1 ~问题4中的函数有哪些共同 特征？据此你能概括出函数概念的本质特征吗?”通 过引导学生进行归纳，提升学生的语言表达和逻辑推 理能力.3. 1.3概念表述上,2019年版教材有喜有忧（有商榷之处）2019年版教材优化了以下三点：首先是归纳出 “问题1〜问题4”的三个共同特征，为概念表述提供 了先行组织者材料.进一步指出可用解析式、图象、表 格来表示对应关系，并引进符号/来统一表示.从四个 生动形象的案例中抽象、归纳、概括出函数概念的共 同属性，从而加深理解函数概念的本质.第二是调整了“对应关系/’和“集合4中任意一 个数'二者出现的顺序.2019年版教材立足于学生 逻辑推理核心素养的培养，遵循概念产生和发展的逻 辑顺序，使学生易于理解、记忆、应用概念•第三是“在集合B中都有唯一确定的数y与之对应”用7替代了 2007年版教材的/(*),一方面与初中 函数概念相呼应，另一方面减轻了学生的认知负荷，学生的大脑加工y只需要一个组块，而加工记忆/(幻 却需要四个组块[9].两版教材函数的概念看似变化不 大，然而这细微的变化对学生理解概念本质却起着至 关重要的作用.但2019年版教材也有值得商榷的两个地方，其 一是是非空的实数集”.实数集本身就非空，即便要与后面的复变函数区别，这里的“非空”和“实”依然重复强调了.建议还是用2007年版教材的4是非空的数集.其二是“按照某种确定的对应关系/’，既然都知道了是某种对应关系，那么自然就确定了，为了使函数概念的表述更简化易理解，建议改为按照 某种对应关系/3. 1.4概念运用上，2019年版教材密切关注数学核心素养培养关于例题的处理，2019年版教材的内容更加丰富,更关注学生问题意识的培养，尤其注重对学生数 学建模素养的培养和落实.例1利用函数解析式构建数学模型,帮助学生建立了数学与外部世界的联系，这是数学应用的重要形式，也是高级形式.将抽象的 数学参数和变量还原为合理的实际问题，对学生的思 维提出了较大挑战，但这样的思维训练无疑是培养学 生创新能力的良好载体.例1后设置的探究“构建其 他可用解析式y= 410-幻来描述其中变量关系的问 题情境”意图是让学生多思、多想，锻炼学生的发散思 维，进一步提高他们的发现问题、提出问题的能力，使 抽象素养的培养落地生根.例2对函数的构成要素、同一个函数进行了定义，并新增两个例子加以说明.接着呈现例3,改变了旧教材题目的问法，用同一个函数代替相等，第（2) (4)小题用字母u和m，t;和n.代替y，x，改变了旧教材 单一地用表示.让学生明白即便表示的字母不同，只要定义域和对应关系相同，它们都是同一个函 数.由此可见，2019年版教材更注重引导学生对函数 概念内涵和外延的理解，同时也关注了学生数学抽象 素养的发展.关于节后习题,2019年版教材的内容更 丰富，更注重针对性和探索性.3.2教学建议两个版本的教材有着不同的特色，它们都是编者 根据时代的发展和人才培养的需要而精心选择、编排 的.教师应充分理解、整合、利用好两版教材，借鉴、继 承2007年版教材的优点，创新地使用2019年版教 材，使数学核心素养的培养在课堂中落地生根.3.2.1关注变化，创新地使用新教材重点关注2019年版教材新增归纳栏目的同时，还要灵活发挥观察、思考、探究各板块的作用，将培养 学生的逻辑推理等素养落到实处.辨析新旧教材函数 概念的变化，对概念本质的理解要苦下功夫.用好新 增的例1“试构建一个可以用解析式T=*(1〇-幻来 描述其中变量关系的问题情境“借题发挥”地向学 生渗透数学模型思想，感受数学建模的价值，培养学 生的问题意识，发展“四能3.2.2恰当举例帮助学生理解概念的内涵和本质(1) 集合为非空数集•否则，若集合非空但不是数集时，也不能构成函数，如图1,/代表了在一次期末考试中，张三、李四、王五三人的成绩，则/是一个映射，而非函数.(2) 集合4,/?为数集但为空集时，也不能建立函AB数关系.如y = / -V -1无意义.(3) 定义中的“每一个”说明集合4中的数，不能有的在集合f i 有对应的数，有的没有，必须所有的数 都要有对应的数.关于“唯一确定”，举例y= *2，y = l 都是函数，分别是一对一、二对一、多对一.但不能“一对多(4) 关于构成函数的三要素，需特别强调定义域的重要性.比较函数的不同，再分别求值域.3.2.3逐步促进学生数学核心素养的形成课堂是落实培养学生核心素养的主阵地，数学学 科核心素养的获得需以数学知识为载体[w].从2019 年版教材所给的四个实际问题中抽象出函数模型，用 数学的符号和语言描述概念，可使学生在数学抽象和 数学建模方面的素养得到提升.虽然2017年版的课 标对映射不作要求，但了解映射的概念有助于学生对函数概念的理解，建议通过如图1的表征区分映射和函数概念.恰当举例解析概念,有助于促进学生直观 想象素养的形成.函数的代数运算也使学生的数学运 算、逻辑推理素养得到发展.参考文献：[1] 钱佩玲，等.普通高中课程标准实验教科书•数学1 (必修人教A 版）[M ].北京:人民教育出版社，2007.[2]李海东,郭玉峰，等.普通高中教科书•数学1(必修人 教A 版）.北京:人民教育出版社,2019.[3] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实 验）[M ].北京:人民教育出版社，2003.[4]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版）[M ].北京:人民教育出版社,2018.[5] 侯学萍，武锡环.高中数学新旧教材中函数内容的比 较研究[_1]_数学通报,2009,48(10):11 -14.[6] 何小亚.数学学与教的心理学[M ].广州：华南理工大学出版社，2003.[7] 邵光华，张妍.人教A 版高中数学新教材特色分析及 使用建议[J ].课程•教材•教法,2019,39(12) :109-114.[8] 崔静静，赵思林.“简单的线性规划问题”的八步教学 设计[J ].中学数学杂志,2018(03) :17 -19.[9]赵思林.“对数”定义难学的心理分析.数学教育学报,2012,21(06) ：77 -81.[10] 苏洪雨，章建跃，郭慧清.数学学科核心素养视野下的高中函数概念教学“再创造” [J ].数学通报，2020,59(08): 25 -31 +35.(收稿曰期:2020-丨0-18)鮮读教材中易忽视的点—以函数的单调性与导数为例程华娇(中山市第一中学广东中山528如3 )摘要：本文以函数的单调性与导数为例探讨函数的单调性、函数在某区间上导数的正负、函数在某点导数值的正 负这三者之间的关系.关键词：导数；单调性;连续；反例笔者最近参加了中山市第四届教育教学研讨 会——高效课堂与教师专业发展，此次会议由中山市第一中学主办，中山市教育教学研究室、江苏南菁高 级中学、江苏常州市第一中学、河南安阳市第一中学 协办.在会议上，笔者听了两堂非常精彩的同课异构课，课题取材自人教A 版选修2 -2“函数的单调性与 导数”一节.在听课过程中，笔者留意到其中一位教师 用到函数在某点的导数为正，推出在这个点附近存在 一个邻域，函数在这个邻域上单调递增，再用函数的 连续性，把这些小的邻域连接起来推出函数在整个区作者简介：程华娇（1983 -)，女，湖北松滋人，硕士，中学一级教师，研究方向：中学数学教学.。
f标.教材I 2021年第r)期中学数学教学参考（下旬>苏教版、人教A版教材关于“函数的概念”饶长根(江西省崇仁县第一中学）的对比研究摘要：通过不同版本教材的对比分析，能使教师更深入地理解《普通高中数学课程标准（2017年版）》、更 好地运用教材、优化教学。
本文对“函数的概念”进行不同版本教材的对比研究，以期为教师对于相关内容的教学提供参考。
关键词：函数概念；苏教版教材；人教A版教材；对比分析；研究文章编号：1002-2171(2021)5-0001-03《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简 称《课标（2017年版）》）将必修课程内容分为预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与 数学探究活动五个主题。
“函数”作为一个单独的主题，其主要内容包括：函数概念与性质，幂函数、指数 函数、对数函数，三角函数，函数应用。
苏教版教材和 人教A版教材都将函数的概念与性质、幂函数、指数 函数、对数函数、函数应用安排在了《数学1》（必修）中，连续章节编排，这样可以帮助学生建立完整的函数概念和应用体系；而将三角函数（三角恒等变换）设 置在《数学4》（必修）中，主要是由于三角函数的学习 需要借助圆和相似形的相关知识，这符合知识的逻辑 发展规律和学生的认知规律。
两个版本教材对“函数”内容整体上的编排与《课标（2017年版）》要求是 一致的，但在具体的知识结构的编排上存在差异，具 体内容更是存在较大的差异，这也是不同版本教材编 写的特色。
本文笔者以“函数的概念”为例对苏教版 和人教A版的教材编排进行对比研究。
1情境引入在引人概念前，两个版本教材都从“函数是描述 变量之间的依赖关系”开篇，并分别通过三个实例引出进一步学习函数的必要性。
表1是情境对比。
表1苏教版、人教A版教材关于函数内容的情境引入情境具体内容函数关系的呈现方式苏教版人教A版情境1估计人口变化趋势城镇居民家庭恩格尔系数表格情境2物体下落炮弹发射关系式情境3某市一天中气温变化臭氧层空洞问题图像注：为使表格制作合理、简单，笔者将人教A版的情境3 调到了情境1的位置。
高中数学新旧教材函数主题的比较研究随着教育形势的变化，现在高中数学课程需要更新换代，这也带来了新的教材。
新旧教材函数主题的比较研究，可以帮助我们更好地熟悉新教材，准确掌握函数概念，以及更好地应用函数。
本文旨在通过对新旧教材函数主题的比较，分析其特征，以及通过这一比较的研究，更好地理解新教材的知识点，并有效把握函数定义、概念、应用等知识。
首先，要比较新旧教材函数主题，就得从函数定义开始讨论。
新教材函数定义更加简明易懂，更接近数学语言。
比如，以上提到的函数定义可以写成：函数f定义为一种关系，其中A和B是两个非空的集合，且B的所有元素都等于f（a），其中a属于A。
而旧教材的函数定义相对较复杂，举例来说，有的函数定义格式如下：设A和B两个集合，若A和B的元素之间存在一一对应的关系，即每个A元素对应B的一个元素，此时A中的每一个元素到B中的元素称为一个函数。
简言之，新教材函数定义更简单易懂，更容易理解，而旧教材函数定义过于复杂繁琐，不易理解。
其次，新旧教材函数主题的比较还要涉及到函数的概念。
新教材的函数概念重点突出，更容易理解。
例如，可以将函数概念分解为三个维度：函数定义、函数表示和函数应用。
而旧教材概念比较抽象，讲解较少，概念较笼统，未明确表示函数的定义、表示和应用。
简而言之，新教材函数概念更加完善，更清晰易理解。
最后，新旧教材函数主题的比较还要涉及到应用。
新教材的函数应用讲解运用较多，例如联系函数和抛物线的概念，说明如何解释函数的图形。
而旧教材的函数应用则弱化，函数应用的概念过于抽象，未能深入说明，缺乏具体的实际应用案例。
总之，新教材的函数应用更易理解、更有实际应用价值。
综上，新旧教材函数主题的比较研究可以让我们更深入地理解函数的概念，例如函数定义、函数表示、函数应用等，从而更好地应用函数。
新教材函数主题的定义、表示和应用，更加简单易懂，更易于理解和把握，也更有实际应用价值。
本文对新旧教材函数主题的比较研究，可以帮助我们更好地熟悉新教材，准确掌握函数概念，以及更好地应用函数的知识。
人教版高中数学新旧教科书的比较及教学反思——以函数为例随着教育的发展和进步，教科书也在不断更新和优化。
作为中学数学教学的重要组成部分，教科书对于学生的学习效果起着至关重要的作用。
本文将以函数为例，比较人教版高中数学新旧教科书的差异，并对教学进行反思。
一、新旧教科书的差异1. 内容设计新版教科书在内容设计上更加注重学生的实际应用和问题解决能力的培养。
它不仅包括基本的函数概念、性质和运算规律，还在习题中配备了大量的实际问题，如经济学中的利润函数、物理学中的运动函数等，使学生能够将数学与实际生活相结合，提高学习的积极性和主动性。
旧版教科书注重的更多是基本概念的讲解和计算题的训练，缺少实际问题的引入。
这使得学生在学习函数时容易出现死记硬背的现象，对于函数在现实中的应用并不理解。
2. 教学方法新版教科书采用了更多的启发式教学方法，通过思维导图、案例分析等形式，让学生通过自主发现和探究的方式进行学习。
这种方法可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和学习效果。
旧版教科书更侧重于传授知识和讲解概念，教学方式相对较为单一，容易使学生陷入被动接受的状态，缺乏积极性和主动性。
3. 教材练习新版教科书的习题设计更加注重培养学生的综合运用能力。
除了传统的计算题和应用题外，还增加了一定数量的探究性问题和开放性问题，要求学生结合实际情境进行分析和解决，提升学生的创新思维和问题解决能力。
旧版教科书的习题主要是机械计算题和简单的应用题，缺少深化和拓展的内容，对学生的思维能力和创新意识的培养有一定的局限性。
二、教学反思1. 教师角色针对新版教科书的更新和改进，教师需要转变传统的教学观念和教学方式。
更多地以引导和辅助的角色出现，激发学生的学习兴趣和学习动力，培养他们的自主学习和问题解决能力。
2. 学生主体性新版教科书注重培养学生的主体性和学习能力，因此在教学中应该给予学生更多的自主学习空间和机会。
可以通过小组合作、讨论等形式，激发学生的学习热情和积极性，提高学生对数学的兴趣和自信心。
㊀㊀㊀新课标视角 下高中数学教材的比较研究以２００４年与２０１９年北师大版函数的奇偶性 为例◉云南师范大学数学学院㊀王㊀喆㊀孔德宏㊀㊀摘要:２０２０年全国各地区已逐步开始使用新版高中数学教材,在此背景下教师如何做到 用旧教材教 向 用新教材教 转变?如何 用好新教材 ?本文中以北师大版新旧教材 函数的奇偶性 一节作为研究对象进行比较并对其中差异作出分析,以期为教师提供一些方法和建议．关键词:课程标准;函数的奇偶性;教材对比１问题提出追溯课程改革的历史,教育部２００３年印发的«普通高中课程方案和课程标准(实验稿)»(以下简称«旧课标»)指导了我国十余年来普通高中课程改革的实践,后于２０１３年启动了普通高中课程修订工作．此次工作总结了过去数十年来改革的宝贵经验和问题,并且借鉴国际课程改革的优秀成果,在２０１７年颁布了«普通高中数学课程标准(２０１７年版)»(以下简称«新课标»)．课程标准是教材编写的依据,影响着教材中内容的变动㊁知识点的删减㊁教学方法的选择等．随着«新课标»的问世,各个出版社相继出版了新的教材,并且２０２０年已逐步开始使用新教材．教师作为学生学习过程中的引导者,如何做到 用旧教材教 向 用新教材教 的转变?如何 用好新教材?本文中从新旧两版教材的内容比较入手,选择依据不同时期的课程标准出版的北师大版高中数学教材中 函数的奇偶性 这一小节作为研究对象,以小见大地深入研究新旧两版教材所呈现出的差异,以期用研究结果来指导教师教学实践活动,提高新教材的使用效果．２研究对象«新课标»指出 重点培养学生六大核心素养:数学抽象㊁直观想象㊁逻辑推理㊁数学运算㊁数学建模㊁数据分析．这六个核心素养既相对独立㊁又相互交融,是一个有机的整体．在具体教学任务与教学内容中,六个核心素养不是均等分布的,有主次和水平的区别． 教师准确把握教学内容中相应的核心素养是 用旧教材教 到 用新教材教 转变的起点．纵观高中的起始阶段,教学内容多涉及数学抽象㊁逻辑推理㊁数学运算㊁数学建模㊁数据分析这五大核心素养,而直观想象素养在函数的奇偶性这一小节中初次占据主要位置,是全面培养学生数学核心素养的关键一步．因此本研究选取北京师范大学出版社出版的普通高中教科书２００４年版(以下简称旧教材)和２０１９年版(以下简称新教材)必修第一册中 函数的奇偶性 这一节作为研究对象．３知识编排顺序比较３．１宏观比较为说明两版教材在函数的奇偶性这一小节的差异,笔者先从宏观角度分析新旧版本教材所对应章节的具体内容．通过对比,差异如下:第一,上行单元名称由集合改为预备知识,且旧教材中二次函数性质的再研究这一节在新教材中被整体上移至第一章．旧教材的第一章仅学习集合的相关知识,而新教材的第一章不仅学习集合的相关知识还包括常用逻辑用语㊁不等式㊁一元二次函数与一元二次不等式．新课标指出 教师教学方式从关注教到关注学 ．从教材角度看,新教材第一章是以义务教育阶段数学课程内容为载体,结合集合㊁常用逻辑用语㊁相等关系与不等关系等内容的编排和学习,一方面为学生高中阶段的自主学习做好学习心理㊁学习方式㊁知识技能等方面的准备;另一方面也与国内外所关注的 大概念 教学相吻合,符合新课标提出的优化课程结构,突出主线,精选内容这一要求．第二,函数章节中第二小节删除了映射的相关内容．该小节与上下学习没有显著联系,删除可减少学生的学业负担,且符合新课标所指出的教材的编写要有利于学生的学．第三,在新教材中函数的奇偶性作为单独一小节呈现．在旧教材中函数的奇偶性在第五小节简单的幂函数中有所涉及．相比之下新教材的编排方式不仅突出该小节的重要性,而且充分体现了新课标中内容的整体性与连贯性,因此新教材的编排方式更符合学生的认知发展规律,更有利于促进学生的学．３．２微观比较为了进一步比较两版教材在函数的奇偶性这一小节的差异,下面从微观角度对该小节知识的编排顺５２０２２年７月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀教材点击教育教学Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀序进行差异分析．通过比较,差异如下:第一,幂函数的学习顺序不同．旧教材先给出幂函数的定义,再以例题(画f(x)＝x３图象判断函数单调性)复习函数的单调性,最后观察其图象的对称性引出函数的奇偶性这一小节．新教材先进行实例分析(画出f(x)＝x３图象并观察其对称性),再将对称性的自然语言转化成符号语言,最后引出函数的奇偶性这一小节,而幂函数的学习是在该小节之后．如此编排,学生在学习幂函数概念之前就对简单的幂函数都非常熟悉,这样不仅对幂函数的学习起到 积木成林 的效果,而且更有利于促进学生的学．第二,教材编写所用名词不同．旧教材采用 图像 ,新教材采用 图象 (下文数学文化比较将给出具体分析)．第三,两版教材对函数的奇偶性定义不同(下文函数的奇偶性定义比较将给出具体分析)．第四,例题和交流实践的题目数量差距较大．旧教材中例题的讲解仅有２道,动手实践也仅有１道,而新教材中例题的讲解有４道,思考交流２道,是旧教材的两倍．对于刚开始未深入接触函数的高一学生来讲,适当的例题讲解是必要的,可以通过多重加码加深学生对概念的理解和应用,因此新教材在例题讲解上更加适合新课标所倡导的学生的学．４栏目设置比较４．１函数的奇偶性定义比较对两版教材比较研究过程中发现函数的奇偶性定义不同(如表１),具体分析如下表１:表１两版本教材中函数的奇偶性定义版本旧教材新教材奇函数定义图像关于原点对称的函数叫作奇函数．设函数f(x)的定义域是A,如果对任意的xɪA,有－xɪA,且f(x)＝－f(x),那么称函数f(x)为奇函数偶函数定义图像关于y轴对称的函数叫作偶函数设函数f(x)的定义域是A,如果对任意的xɪA,有－xɪA,且f(－x)＝f(x),那么称函数f(x)为偶函数㊀㊀比较得出:旧教材是以对称性的自然语言对函数奇偶性下定义,而新教材是以严格的数学符号语言下定义．旧教材从图象角度下定义直观明了,易于学生理解,但不是所有函数图象学生均可绘出,所以通过该定义判别函数的奇偶性存在思维局限;新教材以符号语言下定义,对师生的要求较高,教师需采用一系列的问题串启发诱导学生将对称性的文字语言用数学符号语言完整表达出来,否则学生对定义的理解较为困难．新㊁旧教材中函数的奇偶性作为函数的基本性质之一是安排在函数的单调性之后．在学习函数的单调性时已经掌握了用任意x１,x２刻画 y随x的增大(减小) 即从 数 的角度刻画 形 的特征．新教材是通过借助图象㊁直观想象,抽象出函数奇偶性的定义,教学难点是用数学符号语言刻画函数图象的对称性,但在函数单调性之后学习,本节课的难点便易于突破．旧教材是从图象特征进行定义的,但图象给出的结论是直观的．相比之下新教材所蕴含的核心素养更加完整,节与节之间的联系也更加紧密,更贴近新课标中的核心素养教学．４．２例题比较国内外有不少专家学者建立相关的例习题难度模型用来评估习题的综合难度,因本研究对象是一个章节中的一小节内容,若采用相应的综合难度模型去评估习题的整体质量难免有失偏颇,因此仅从教材中所给出的例题解析比较两版教材的例题设置情况．旧教材中例题仅有２道,并且考查的知识点单一,仅考查用表达式判别函数的奇偶性．新教材中例题有４道,考查的知识点除了用表达式判别函数的奇偶性之外,还考查了定义域是否关于原点对称这个判别奇偶性的前提条件．总体来看,新教材的例题更加全面,更加注重对定义的考查,有助于学生全方面地理解与应用定义．５结论与建议５．１重视数学教材的变化,培养学生核心素养«新课标»中明确指出数学教学要培养学生的数学核心素养．经过对比发现,培养数学核心素养首先要重视数学教材的变化,其次抓住教学内容的本质,最后对教学任务和内容进行细致地分析,从而厘清课程所要承载的核心素养．在培养学生核心素养时,教师要切实把握核心素养的课堂落脚点㊁生成点㊁发展点,切勿为了培养而培养．５．２重视数学文化的教学,促进学生人格发展学科核心素养的提出是从以知识为中心的教学目标向以能力为核心的教学目标的转型,因此对培养学生的数学核心素养㊁数学文化起到重要作用．在教学活动中教师应当穿插数学文化的教学,一方面可以提升高中生的学习兴趣,加深对数学学科知识的理解,另一方面可以促进学生创新思维的形成,进一步促进学生人格的发展．参考文献:[１]中华人民共和国教育部制定．普通高中数学课程标准(２０１７年版)[S]．北京:人民教育出版社,２０１８．[２]叶立军,陈思思．中俄高中数学教材比较研究以 圆锥曲线与方程 与 椭圆㊁双曲线和抛物线对比为例[J]．中学数学杂志,２０１５(１):１６Ｇ１９．[３]宋秀云．恰当孕育合理生长提升素养 «函数的奇偶性»教学思考[J]．数学通报,２０１８(１１):４３Ｇ４６．Z６教育教学教材点击㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年７月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
高中数学新旧教科书的比较及教学反思——以函数为例发布时间：2022-11-30T06:51:34.616Z 来源：《教学与研究》2022年第15期作者：康利仁[导读] 本次课程改革对我国高中数学教学目标进行了很大的调整康利仁孝义中学 032300 摘要：本次课程改革对我国高中数学教学目标进行了很大的调整，体现在对学生的数学素养和认知水平方面。
教学目标更加注重于在教学活动中引导学生积极思考并发现问题，鼓励学生提出问题。
突出对基础知识、基本技能和数学思想方法的培养和训练。
强调学生在探究设计中要通过创造性地解题，能解决问题实现学科素养的培养和能力的提高。
基于此，本文以函数教学为例，进行高中数学新旧教科书的比较及教学反思。
关键词：高中数学；函数教学；新旧教材对比引言《高中数学新课程标准》在课程目标设定方面，对新教材中“数学基本素养”这一章内容进行了明确规定，其主要体现为引导学生认识世界、创造世界。
《新课程标准》下“高中数学教学与考生发展”这一章提出“关注生活与社会、注重人与自然的和谐共生”，为促进学生健康成长、完善人格提供了学习方法，从而更加注重将现代教育理念与数学精神引入课堂教学。
从函数教学的角度来说，依旧存在一些问题亟须改进。
一、教学目标、教学内容中出现的问题及思考（一）函数概念的抽象及分析问题存在严重障碍在函数概念的学习中，老教材对于函数的定义存在许多误解，在描述函数含义时缺少实际意义和科学意义；在函数分类讨论问题的教学过程中没有准确表达函数存在的意义。
新教材将函数定义分为三种情况进行表述：①函数在各时刻的定义；②函数在各时刻的表达式；③函数的分类与讨论话题。
而这三个问题均没有准确地表达函数对某一时刻所指事物的含义，导致学生对函数中某个定义很难理解透彻。
在整个函数概念学习过程中，无论是旧教材还是新教材都没有充分地将函数及其定义准确完整地表述出来，这对学生学习函数的意义起到了极大的阻碍的作用[1]。
关于高中数学新旧版教材例题设置的对比研究一、对高中数学进行新课改的意义近年来，我区顺应国家教育制度的改革，积极地进行课程改革工作.在新教材中，数学学习不仅仅是记忆一些重要的数学结论，还要发展数学思维能力和积极的情感态度，再加上数学学科高度抽象的特点，体现了学习的时代性、基础性、选择性、多样性的，使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展.对高中数学编写新教材，更新了知识点，更加全面地诠释了知识点的难点、重点，并且增加了实例的内容，增加了学生的学习兴趣，有利于学生理解、掌握与应用.这些例子更加贴近生活，注重实际与工作的应用，有利于学生有效地将所学的理论知识与实际生活联系起来，摒弃了过去“课堂上老师讲、学生认真听、考试刻苦背、课后还给老师”的问题，增加了合适的例子：从知识点的导出出发，环环相扣，层层深入，最终到掌握与应用，改变了过去只是最终应用的举例模式.从知识点出发，让学生清楚每个知识点的来源、演变与发展，在学生学习数学知识的过程中，不断激发了学生的探索、研究与求证精神，实现了“授之以鱼，不如授之以渔”的观念，彰显了新课改的优势，符合我国教育制度改革的要求.二、高中数学新旧版教材例题设置的对比研究1.例题数量的比较现代认知心理学经过大量的研究表明：要真正掌握、牢固记住4～20个组块，必须反复进行20次练习才能存储运用.可见，要掌握某个知识点离不开一定量的练习，但是过量的练习，又有可能加重学生的负担.习题数量的合理设计反映教科书的高低水平.在旧版教材中，例题偏少并且相对较集中，往往是对方法进行主要诠释.在新教材中，引入了大量的例题，从知识点的引出、方法的推理、方法的应用，最后到方法的验证都设置了相应的例题.足够数量的例题，让合理数量的习题在巩固知识、技能，培养学生能力方面发挥应有的作用.2.例题类型的比较数学习题灵活多变，具有很多种类型.通过新旧版本的高中数学教材比较，发现在旧教材中主要是以应用题为主，结合少量的填空题，而在新教材中，例题的类型就显得新颖多变，结合知识点的特点，合理搭配习题类型，设置习题类型时选用了：（1）选择、填空、计算、证明、简答等的阅读类型的习题，（2）调查数据与设计调查问卷的习题，（3）作图题，（4）探究性习题，（4）列举具体实例的习题，（5）比较与对比的习题.例题类型的多样性，改变了过去教材的枯燥与乏味，调动了学生的学习兴趣.3.例题特点的比较例题的特点也影响着例题的质量，影响着学生的掌握程度.在旧版教材中例题大都是以练习为主，相比之下，新教材中的例题部分题目有探究性，主观发挥性质的习题增多，倡导积极主动、勇于探索的学习方式.学生的数学学习活动不应该只限于接受、记忆、模仿和生硬的练习，而新教材中的例题体现了自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习方式.三、教学中应注意的问题在教学过程中，老师首先应转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用，不能只做知识的传播者，更要成为学生学习的引导者、组织者和合作者.新教材中主要体现“问题情境”的教学方式，让学生在思考中去学习、去发现知识，很大程度上改变了以往“灌输式”的教学方式.在教材的编写上更多地考虑到高中生的心理特点和认知特点，注重教材内容的趣味性和亲和力.因此，老师应注重抓好学生的学前预习工作，以作业的形式给同学布置预习任务，并于开课前组织检查.在课堂上多提问，鼓励学生大胆发言，积极与学生进行互动，组织学生进行小组讨论.在课后能够下讲台，与学生探讨，多听听学生的看法与意见，引导学生改掉错误的思考习惯和学习习惯，积极与其他老师进行讨论与相互学习，使教学能力提升得更快.认真学习先进的信息技术，在制作教学课件的时候能够合理地配备知识结构与娱乐元素，既要能引起学生的注意力，还要防止娱乐元素过多造成的喧宾夺主现象.四、结束语新课程对教育事业来说无疑是一次重大的突破，对教师来说也具有一定的挑战性，应该积极主动学习新教材、先进的改革教育理念与方法.但是，目前来看，还存在一些问题，在初、高中衔接问题上新教材没有处理好，这样使一部分同学一进入高中就产生学习困难，出现两极分化现象，这应该引起教师充分重视，尽早地利用课外时间，帮助学习有困难的同学作好初、高中的衔接.并且在新课改的体制下，在教学过程中对信息技术及教学资源要求高，因此相关部门应该重视对教学资源的配备，达到应有的教学效果，使学生能更好地掌握各项科学知识，推动我国的建设发展. 希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、理想的路总是为有信心的人预备着。
高中数学新旧教科书函数部分比较研究《新旧高中数学教科书函数部分比较研究》数学是人类思维的重要基础，其中的函数是最重要的一块，但函数部分在新旧高中数学教科书上却发生了巨大的变化，因此本文将着重对新旧高中数学教科书函数部分进行比较研究，以弄清函数部分在新旧教科书上的区别。
首先要说的是，新教科书的函数部分更加细致，比如在概念的引入上多了极坐标函数、斜坡函数和幂函数等，另外在函数的定义概念上，新教科书补充了双重定义、函数的极值以及函数的形状和导数等内容，在分析函数的几何意义部分也补充了给出特殊函数的图形，使得函数部分在新教科书上更加细致、全面。
其次，新旧教科书上函数部分的内容在旧教科书上要求计算量大，理论推导细节较多，比如新教科书在函数求导学习时大量使用习题演示和讲解的方法，比旧教科书的计算解题方法便捷了很多，另外，新教科书在函数中加入了更多的应用题，体现了数学的实际应用特征，为巩固学生的学习效果提供了更好的条件。
最后还要说明的是，新教科书在函数部分要求学生掌握更多的基础知识，例如需要学生掌握新函数概念，尤其是对函数求导求积分有着更大的要求，比原本的理论计算要求多，使得学生更加认真学习，也给学生带来了更多成就感。
综上所述，新旧高中数学教科书函数部分在概念上、计算上、应用上以及学习要求上均发生了巨大的变化，使学生在学习过程中也变得更加全面。
但这也提醒大家，学习函数的时候应该多参考相关资料，以获得更多更全面的知识。
总而言之，新旧高中数学教科书函数部分比较研究表明，新教科书在概念、计算、应用、要求上已经汲取了旧教科书的成果，使整个函数部分变得更加丰富完善，以更好地帮助学生理解函数的知识点。
