2018-2019学年最新浙教版数学八年级上学期期末考试模拟检测及答案解析-精编试题

八年级上学期期末综合自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝1x－1的自变量x的取值范围是(D)A. x>1B. x<－1C. x≠－1D. x≠12．一次函数y＝kx－3(k>0)的大致图象为(C)3．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点(D)A．(1，2) B．(－1，－2)C．(2，－1) D．(1，－2)4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，－3)与(1，5)，则这个一次函数的表达式是(A)A．y＝8x－3 B．y＝－8x－3C．y＝8x＋3 D．y＝－8x＋35．若直线l与已知直线y＝2x＋1关于y轴对称，则直线l的表达式为(B)A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1 D．y＝－12x＋16．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为(D)7．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，x －2 －1 0 1 2 3y 3 2 1 0 －1 －2那么不等式kx＋b＜0的解是(D)A．x＜0 B．x＞0C．x＜1 D．x＞18．如图，已知一次函数y＝－12x＋2的图象上有两点A，B，点A的横坐标为2，点B 的横坐标为a(0<a<4且a≠2)，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D 两点，△AOC ，△BOD 的面积分别为S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系是(A)(第8题)A. S 1>S 2B. S 1＝S 2C. S 1<S 2D. 无法确定9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是(D)(第9题)A.⎩⎨⎧x －y －1＝0，x －2y －4＝0B.⎩⎨⎧2x －y －4＝0，x －2y －4＝0 C.⎩⎨⎧2x －y －4＝0，x ＋2y －4＝0D.⎩⎨⎧x －y －1＝0，x ＋2y －4＝010．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么当x ＝9时，点R 应运动到(C),(第10题))A ．点N 处B ．点P 处C ．点Q 处D ．点M 处【解】 点R 从点N 运动到点P 时，y 随x 的增大而增大；当点R 从点P 运动到点Q 时，y 不变；当点R 从点Q 运动到点M 时，y 随x 的增大而减小．故当x ＝9时，点R 应运动到点Q 处．二、填空题(每小题3分，共30分)11. 在一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是m<3．12．已知自变量为x 的函数y ＝mx ＋3－m 是正比例函数，则该函数的表达式为y ＝3x ．13．若y －1与x －3成正比例，且当x ＝4时，y ＝－1，则y 关于x 的函数表达式是y ＝－2x ＋7．14. 若点(1，m)，(3，n)在函数y ＝－13x ＋3的图象上，则m ，n 的大小关系是m>n ．15．已知关于x ，y 的一次函数y ＝(m －1)x ＋m －2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是1<m<2．16．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，1)，且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数表达式：y ＝2x ＋1(答案不唯一)．17．已知一次函数y ＝－x ＋a 和y ＝x ＋b 的图象交于点(m ，8)，则a ＋b ＝__16__． 18. 如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(m)与时间x(天)之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是__504__m.,(第18题)) ,(第19题))19．如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为(1，0)，当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12．20．已知正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按照如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x 轴上，若点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 3的坐标是(7，4)．(第20题)【解】 ∵点B 1(1，1)，B 2(3，2)， ∴点A 1(0，1)，A 2(1，2)，∴直线y ＝kx ＋b(k ＞0)为y ＝x ＋1，∴A 3(3，4)． 易得B n 的横坐标为A n ＋1的横坐标，纵坐标为A n 的纵坐标，A n (2n －1－1，2n －1)，∴B n 的坐标为(2n －1，2n －1)． ∴B 3的坐标是(23－1，22)，即(7，4)． 三、解答题(共40分)21．(6分)直线y ＝2x ＋2与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，求线段AB 的长． 【解】 令x ＝0，则y ＝2，∴点B 的坐标为(0，2)． 令y ＝0，则x ＝－1，∴点A 的坐标为(－1，0)． ∴AB ＝22＋12＝ 5.(第22题)22．(8分)如图，在直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为(3，0)，OA ＝2，∠AOB ＝60°.(1)求点A 的坐标；(2)若直线AB 交y 轴于点C ，求△AOC 的面积． 【解】 (1)过点A 作AM⊥OB 于点M. ∵∠AOM ＝60°，∴∠OAM ＝30°， ∴OM ＝12OA ＝12×2＝1.∴AM ＝OA 2－OM 2＝22－12＝ 3. ∴点A 的坐标为(1，3)．(2)设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把点A(1，3)，B(3，0)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧k ＋b ＝3，3k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，b ＝3 32，∴y ＝－32x ＋3 32. 当x ＝0时，y ＝3 32，∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，3 32. ∴S △AOC ＝12×1×3 32＝3 34.23．(8分)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y 与x 的函数关系如图所示．(第23题)根据图象信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； (2)求返程中y 与x 之间的函数表达式；(3)求这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离． 【解】 (1)这辆汽车往、返速度不同．∵往、返路程相等，去时用了2 h ，返回时用了2.5 h ， ∴往、返速度不同．(2)设返程中y 与x 之间的表达式是y ＝kx ＋b ， 把(2.5，120)，(5，0)代入，得 ⎩⎨⎧2.5k ＋b ＝120，5k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－48，b ＝240. ∴y ＝ －48x ＋240(2.5≤x≤5). (3)当x ＝4时，y ＝－48×4＋240＝48.即这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离为48 km.24．(8分)设关于x 的一次函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2，则称函数y ＝m(a 1x ＋b 1)＋n(a 2x ＋b 2)(其中m ＋n ＝1)为这两个函数的生成函数．(1)当x ＝1时，求函数y ＝x ＋1与y ＝2x 的生成函数的值；(2)若函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2的图象的交点为P ，判断点P 是否在这两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．【解】 (1)当x ＝1时，y ＝m(1＋1)＋n×2＝2m ＋2n ＝2. (2)点P 在这两个函数的生成函数的图象上．理由如下： 设点P 的坐标为(a ，b)． ∵a 1·a ＋b 1＝b ，a 2·a ＋b 2＝b ，∴当x ＝a 时，y ＝m(a 1·a ＋b 1)＋n(a 2·a ＋b 2)＝mb ＋nb ＝b(m ＋n)＝b. ∴点P 在这两个函数的生成函数的图象上．25．(10分)阅读：我们知道，在数轴上，x ＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x ＝1表示一条直线．我们还知道，以二元一次方程2x －y ＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y ＝2x ＋1的图象，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线x ＝1与直线y ＝2x ＋1的交点P 的坐标(1，3)就是方程组⎩⎨⎧x ＝1，2x －y ＋1＝0的解，所以这个方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3.在平面直角坐标系中，x ≤1表示一个平面区域，即直线x ＝1以及它左侧的部分，如图②；y ≤2x ＋1也表示一个平面区域，即直线y ＝2x ＋1以及它下方的部分，如图③.(第25题)回答下列问题：(1)在平面直角坐标系中，用作图的方法求出方程组⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解；(2)用阴影表示⎩⎨⎧x ≥－2，y ≤－2x ＋2，y ≥0，并求出阴影部分的面积．【解】 (1)在坐标系中分别作出直线x ＝－2和直线y ＝－2x ＋2，如解图①所示，这两条直线的交点是P(－2，6)．∴方程组⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解是⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝6.(第25题解①)(2)如解图②中的阴影所示．(第25题解②)∴S 阴影＝12×3×6＝9.期末综合自我评价 (这是单页眉，请据需要手工删加)一、选择题(每小题2分，共20分)(第1题)1．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是(C) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°2．将不等式组⎩⎨⎧x ≤2，x>－1的解表示在数轴上，正确的是(D)3．下列定理中，没有逆定理的是(B)A. 两直线平行，内错角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 在一个三角形中，等边对等角D. 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方4．用尺规作图不能作出唯一直角三角形的是(B)A. 已知两直角边B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边5．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的(B) A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向(第6题)6．如图，两条平行的直线AB和CD被直线MN所截，交点分别为E，F，点G 为射线FD上的一点，且EG＝EF.若∠EFG＝45°，则∠BEG等于(B)A．30°B．45° C．60°D．90°7．关于x的不等式2x－a≤－1的解如图所示，则a的值是(D)(第7题)A. 0B. －3C. －2D. －1(第8题)8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0；④当x<3时，y1<y2.其中正确的有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个9．直线y＝x－1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C最多有(C)A．4个B．5个C．7个D．8个【解】如解图中小实点，共有7个．,(第9题解))10．如图，在一次越野赛跑中，当小明跑了9 km时，小强跑了5 km，此后两人匀速跑的路程s(km)和时间t(h)的关系如图所示，则由图上的信息可知s1的值为(B)(第10题)A．29 km B．21 kmC．18 km D．15 km【解】∵小明开始跑了9 km，∴图象过(0，9)．设小明跑的路程s和时间t之间的函数表达式是s＝at＋9，同理，设小强跑的路程s和时间t之间的函数表达式是s＝kt＋5.根据图象可知，当t＝1时，s的值相等，∴a＋9＝k＋5，∴a＝k－4，即小明：s＝(k－4)x＋9，小强：s＝kx＋5.根据图象可知，小明跑3 h时和小强跑2 h时路程都是s1，∴2k＋5＝3(k－4)＋9＝s1，解得k ＝8，∴k －4＝4，∴s 1＝2k ＋5＝2×8＋5＝21(km)． 二、填空题(每小题3分，共30分)11. 不等式组⎩⎨⎧3x ＋2≥－x ，x ≤2的解是－12≤x ≤2．12．将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x ，－1)，则x ＋y ＝－1．13. 若将点A(m ，2)向右平移6个单位，所得的像与点A 关于y 轴对称，则m ＝__－3__．14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系式c 2－a 2－b 2＋|a －b|＝0，则△ABC 的形状为等腰直角三角形．15．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是1＜AD ＜4．(第16题)16. 如图，已知直线AD ，BC 交于点E ，且AE ＝BE ，欲证明△AEC ≌△BED，需添加的条件可以是CE ＝DE(答案不唯一)(只填一个即可)．17．线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若M(2，－2)，那么点N 的坐标是(7，－2)或(－3，－2)．18．某学校为部分外地学生免费安排住宿，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有1间房还余一些床位．该校住宿的学生有37或42人．【解】 设有x 间房，则0<5x ＋12－8(x －1)<8，解得4<x<203，∴x ＝5或6，∴有5×5＋12＝37(人)或6×5＋12＝42(人)．(第19题)19．如图所示，某警察在点A(－2，4)接到任务，前去阻截在点B(－10，0)的劫包摩托车．劫包摩托车从点B 处沿x 轴向原点方向匀速行驶，警察立即拦下一辆摩托车前去阻截．若两辆摩托车行的驶速度相等，则警察最快截住劫包摩托车时的坐标为(－5，0)．【解】 由题意，设在x 轴上点P(x ，0)处截住劫包摩托车，则AP ＝BP ＝x －(－10)＝x ＋10，∴(x ＋10)2＝[x －(－2)]2＋42，解得x ＝－5.∴P(－5，0)．(第20题)20．如图，在△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使得A 1A 2＝A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3＝A 2D ；…，按此做法进行下去，锐角∠A n 的度数为80°2n －1．【解】 由∠B＝20°，AB ＝A 1B 得∠BA 1A ＝180°－20°2＝80°. ∵A 1A 2＝A 1C ，∴∠A 1CA 2＝∠A 1A 2C ，∴由∠BA 1A ＝∠A 1CA 2＋∠A 1A 2C ，得∠A 1A 2C ＝80°2，同理，∠A 2A 3D ＝80°4，…，∠A n ＝80°2n －1.三、解答题(共50分)21．(6分)解不等式组⎩⎨⎧2（x －1）≤3x＋1，x 3＜x ＋14，并用数轴表示它的解．【解】 ⎩⎨⎧2x －2≤3x＋1，4x ＜3（x ＋1），解得⎩⎨⎧x ≥－3，x ＜3.∴不等式组的解为－3≤x＜3. 它的解在数轴上表示如下：(第21题解)(第22题)22．(6分)如图，BE ⊥AE ，CF ⊥AE ，垂足分别是E ，F ，ME ＝MF.求证：AM 是△ABC 的中线．【解】 ∵BE⊥AE，CF ⊥AE ， ∴∠E ＝∠CFM＝90°.∵∠BME ＝∠CMF，ME ＝MF ，∴△CFM≌△BEM(ASA)．∴BM＝CM，∴M是BC的中点．∴AM是△ABC的中线．(第23题)23．(6分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)．现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B，C的对应点分别是B′，C′.(1)请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标：B′(－4，1)，C′(－1，－1)；(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是(a－5，b －2)．24．(6分)如图是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主体图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A8A9＝1.(第24题)(1)请先把图中的8条线段的长度计算出来，填在下面的表格中： OA 2 OA 3 OA 4 OA 5 OA 6 OA 7 OA 8 OA 9 2 325672 23(2)设△OA 1A 2，△OA 2A 3，△OA 3A 4，…，△OA 8A 9的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，S 8，计算S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 28的值．【解】 (2)S 1＝1×12＝12，S 2＝1×22＝22，S 3＝1×32＝32，…，S 8＝1×82＝82， ∴S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 28＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝14(1＋2＋3＋ (8)＝9.(第25题)25．(8分)为了鼓励小王勤做家务，培养他的劳动意识，小王每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小王每月的家务劳动时间为x(h)，该月可得(即下月他可获得)的总费用为y元，y(元)和x(h)之间的函数图象如图所示．(1)根据图象，请你写出小王每月的基本生活费为多少元．父母是如何奖励小王做家务劳动的？(2)写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数表达式；(3)若小王5月份希望有250元费用，则小王4月份需做家务多少时间？【解】(1)小王父母给小王的每月基本生活费为150元.如果小王每月家务劳动时间不超过20 h，每小时获奖励2.5元；如果小王每月家务劳动时间超过20 h，那么20 h按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励(注：答案不唯一，只要言之有理即可)．(2)y＝2.5x＋150.(3)当x≥20时，可求得y与x之间的函数表达式是y＝4x＋120.由题意，得4x＋120＝250，解得x＝32.5.答：小王4月份需做家务32.5 h.26．(9分)某电脑公司经销甲种型号电脑，随着科技的进步，电脑价格不断下降，今年3月份的甲种电脑售价比去年同期每台下降1000元．如果卖出相同数量的甲种电脑，去年的销售额为10万元，今年的销售额只有8万元．(1)今年3月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解】(1)设今年3月份甲种电脑每台售价x元，则100000x＋1000＝80000x，解得x＝4000.经检验，x＝4000是原方程的根，∴今年3月份甲种电脑每台售价4000元．(2)设购进甲种电脑x台，则48000≤3500x＋3000(15－x)≤50000，解得6≤x≤10.∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案．(3)设总获利为W元，则W＝(4000－3500)x＋(3800－3000－a)(15－x)＝(a－300)x＋12000－15a.当a＝300时，(2)中所有方案获利相同，此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台对公司更有利．27．(9分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A，C，D的坐标分别为A(9，0)，C(0，4)，D(5，0)，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t(s)．(第27题)(1)当t ＝2时，求直线PD 的表达式；(2)当点P 在BC 上，OP ＋PD 有最小值时，求点P 的坐标；(3)当t 为何值时，△ODP 是腰长为5的等腰三角形(直接写出t 的值)?【解】 (1)当t ＝2时，点P 的坐标为(0，2)．设直线PD 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧b ＝2，5k ＋b ＝0， 解得⎩⎨⎧k ＝－25，b ＝2.∴y ＝－25x ＋2. (2)作点O 关于直线BC 对称的对称点O′，此时O ′(0，8)，连结O′D 交BC 于点P ，此时OP ＋PD 的值最小．设直线O′D 的表达式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎨⎧n ＝8，5m ＋n ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－85，n ＝8.∴y ＝－85x ＋8. 令y ＝4，则x ＝2.5，∴P(2.5，4)．(3)t ＝6或t ＝7或t ＝12或t ＝14.。

绝密★启用前 浙教版八年级2018--2019学年度第一学期期末考试 数学试卷 望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计30分） 1．（本题3分）下列美丽的车标中，轴对称图形的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．（本题3分）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（本题3分）已知P 1（-3，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y 1， y 2的大小关系是( ) A ． y 1＞y 2 B ． y 1＜y 2 C ． y 1= y 2 D ． 不能确定 4．（本题3分）（题文）如图，一只蚂蚁沿边长为a 的正方体表面从点A 爬到点B ，则它走过的路程最短为（ ） A ． 2a B ． （1+2）a C ． 3a D ． 5a5．（本题3分）已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ） A ． 72° B ． 60° C ． 50° D ． 58° 6．（本题3分）如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,DE 垂直平分AC 交BC 于D,垂足为E,若DE=2cm,则BC 的长为（ ）A ． 6cmB ． 8cmC ． 10cmD ． 12cm7．（本题3分）不等式组的最小整数解是（ ）A ． ﹣3B ． ﹣2C ． 0D ． 1 8．（本题3分）如图,Rt △ABC 中,∠B=90〬,AB=9,BC=6,,将△ABC 折叠,使A 点与BC 的中点D 重合,折痕为MN,则线段AN 的长等于( )A ． 5B ． 6C ． 4D ． 39．（本题3分）在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是（ ）A ． （3，2）B ． （－3，－2）C ． （－3，2）D ． （3，－2）10．（本题3分）如图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ． （0，0）B ． （-21，-21）C ． （22，-22）D ． （-22，-22） 二、填空题（计32分）11．（本题4分）（3分）如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点上 ． 12．（本题4分）点()34P -，关于x 轴对称的点的坐标是___________． 13．（本题4分）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A 的面积为 . 14．（本题4分）已知：如图所示，M （3，2），N （1，－1）．点P 在y 轴上使PM ＋PN 最短，则P 点坐标为_________． 15．（本题4分）在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3和B 1，B 2，B 3分别在直线y=5451+x．16．（本题4分）如图，已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段________（填一组即可）．17．（本题4分）不等式组的整数解是_______；18．（本题4分）在平面直角系中，已知直线l与坐标轴交于A、B （0，-5）两点，且直线l与坐标轴围成的图形面积为 10，则点A的坐标为．三、解答题（计58分）19．（本题8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题8分）解不等式，并在数轴上表示不等式组的解．21．（本题8分）已知：如图19，AB=AD ，BC=CD ，∠ABC=∠ADC ．求证：OB=OD ．22．（本题8分）两种移动电话计费方式表如下： （1）一个月内某用户在本地通话时间为x 分钟，请你用含有x 的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用； （2）若某用户一个月内本地通话时间为5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？ （3）小王想了解一下一个月内本地通话时间为多少时，两种计费方式的收费一样多．请你帮助他解决一下．23．（本题8分）甲、乙两轮船同时从港口A 开出，各自沿固定方向航行，其中甲轮船每小时航行12海里，乙轮船每小时航行16海里，它们离开港口半小时后分别位于B ，C 两处，且相距10海里，如果甲轮船的航行方向为北偏西，请你计算确定乙轮船的航行方向．24．（本题9分）“六•一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x 元，y 元，请你根据以上信息：（1）找出x 与y 之间的函数关系式； （2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价． 25．（本题9分）如图，在等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P.求证：∠APE＝60°.参考答案1．C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选C．考点：轴对称图形．2．A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．视频3．B【解析】【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据-3＜2进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x+1中k=2>0，∴此函数是增函数，∵−3<2，∴y1<y2.故选B.【点睛】本题考查了一次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质与其图象上点的坐标特征.4．D【解析】分析：把正方体的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

绝密★启用前最新浙教版八年级2018----2019学年度第一学期期末复习数学试卷一、单选题（计30分）1．（本题3分）下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（本题3分）如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．若OD=12，OP=15，则PE 的长为（ ）A ． 9B ． 10C ． 11D ． 123．（本题3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数为（ ）A ． 90°B ． 180°C ． 270°D ． 360°4．（本题3分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∠DBC ＝90°，AD ＝3，A ． 5B ． 13C ． 17D ． 185．（本题3分）有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）A ． 3B ．C ．和3 D ． 不确定6．（本题3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（本题3分）太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km 都需付8元车费），超过3km 以后，每增加1km ，加收1.6元（不足1km 按1km 计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm ，出租车费为16元，那么x 的最大值是（ ） A ． 11 B ． 8 C ． 7 D ． 58．（本题3分）在平面直角坐标系中，点P （﹣2，﹣3）向右移动3个单位长度后的坐标是（ ）A ． （﹣5，﹣3）B ． （1，﹣3）C ． （1，0）D ． （﹣2，0） 9．（本题3分）如图，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3）、（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ． （1，3）B ． （﹣3，3）C ． （0，3）D ． （3，2） 10．（本题3分）若点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是直线y=﹣21x+1上的两点， 且x 1＞x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ． y 1＜y 2B ． y 1=y 2C ． y 1＞y 2D ． 不能确定二、填空题（计32分）11．（本题4分）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．12．（本题4分）如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D 、E 分别是边AB 、AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A ′重合,若∠A=68°,则∠1+∠2=____°．13．（本题4分）如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有_____．14．（本题4分）如图,∠1=∠2，∠C=∠B ，下列结论中正确的是__________.(写出所有正确结论的序号)①△DAB ≌△DAC ；②CD=DE ；③∠CFD=∠CDF ；④∠BED=2∠1+∠B ．15．（本题4分）如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第_______块去配，其依据是定理_______（可以用字母简写）．16．（本题4分）如图，在中的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长____________.17．（本题4分）若x ＜y ，且（m ﹣2）x ＞（m ﹣2）y ，则m 的取值范围是_____． 18．（本题4分）如图，一次函数与的图像交于点，则由函数图像得不等式的解集为________.三、解答题（计58分）19．（本题7分）解不等式（组）（1）2（5x+3）≤x ﹣3（1﹣2x ） （2）20．（本题7分）如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证：BC=DE ．21．（本题7分）如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=3，BC=2．求AB 的长．22．（本题7分）已知：如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy ，使得点A 、B 的坐标分别为（2，3）、（3，2）． （1）画出平面直角坐标系；（2）若点P 是y 轴上的一个动点，则P A +PC 的最小值为 ．（直接写出结果）23．（本题7分）已知与成正比，且当时，.（1）求函数关系式；（2）它的图像与直线的交点坐标是（，）24．（本题7分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价25．（本题8分）△ABC 在直角坐标系内的位置如图所示.(1)分别写出A 、B 、C 的坐标；(2)请在这个坐标系内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，并写出B 1的坐标.26．（本题8分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球量桶中水面升高 cm ；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的函数关系式； (3)当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm 时，应在量桶中放入几个小球？本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

第一学期八年级期末模拟检测数学试题卷一、仔细选一选（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．从长为4cm，7cm，9cm，11cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（） A． 4cm，7cm，9cm B． 4cm，7cm，11cm C． 4cm，9cm，11cm D． 7cm，9cm，11cm2．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A． a﹣4＞b﹣4 B．﹣＜﹣ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣5+a＜﹣5+b3．下列计算正确的是（）A． 2+3=5 B． 2=5 C．=±4 D．÷=24．P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°6．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=68°，则∠B的度数为（）A． 22° B． 32° C． 44° D． 68°7．若一次函数y=（2﹣3m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A． m＜ B． m C． m D． m8．若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（）A． 3＜m＜4 B． 3＜m≤4 C． 3≤m≤4 D． 3≤m＜49．如图，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，OP=4，点M，N在边OB上，PM=PN，且∠MPN=90°，则ON=（）A． 8 B． 6 C． 2+4 D． 2+210．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、A n、A n+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2．A． 1275 B． 2500 C． 1225 D． 1250二、认真填一填（本题共有10小题，每小题3分，共30分）11．当x 时，有意义．12．“等边三角形的三边都相等”的逆命题是，该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）13．已知一次函数y=2x+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B，则点B坐标为．14．定义新运算a⊗b=b（a＜b），若⊗1=1，则x的取值范围是．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AC=8，则CP的长为．16．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为．17．将点P（﹣3，y）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy= ．18．实数a、b、c在数轴上的位置如图：则化简﹣|a+b|的结果是．19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= ．20．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为．三、耐心答一答（21、22、23、24题每题6分，25题7分，26题9分，共40分）21．计算：（1）（2）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）22．解不等式组：并写出该不等式组的整数解．23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC，AE=DC．（1）求证：AB=BC，AE⊥DC；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．24．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？25．“十二五”期间是宁波市加快发展现代渔业的重要时期，为适应市场需求，某水产养殖场兴建了标准化高效健康养殖示范区，计划今年养殖梭子蟹和南美白对虾，由于受养殖水面的制约，这两种品种的苗种的总投放量只有50吨，根据经验测算，这两种品种的种苗每投放一顿的先期投资、养殖期间的投资以及产值如表所示：（单位：千元/吨）（1）要使产值达到1350千克，问梭子蟹和南美白对虾各应养殖多少吨？（2）若养殖场先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元，设梭子蟹种苗的投放量为x吨．①求x的取值范围；②设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数解析式，当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？26．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y 轴上，已知A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），且a，b满足+|2a﹣b﹣2|=0．D 为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB 的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．从长为4cm，7cm，9cm，11cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（） A． 4cm，7cm，9cm B． 4cm，7cm，11cm C． 4cm，9cm，11cm D． 7cm，9cm，11cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边可得答案．解答：解：A、4+7＞9，可以组成三角形，故此选项不合题意；B、4+7=11，不可以组成三角形，故此选项符合题意；C、4+9＞11，可以组成三角形，故此选项不合题意；D、7+9＞11，可以组成三角形，故此选项不合题意；故选：B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A． a﹣4＞b﹣4 B．﹣＜﹣ C．﹣2a＜﹣2b D．﹣5+a＜﹣5+b考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质对四个选项进行逐一解答即可．解答：解：A、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，正确，不合题意；B、∵a＞b，∴﹣＜﹣，正确，不合题意；C、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，正确，不合题意；D、∵a＞b，∴﹣5+a＞﹣5+b，不正确，符合题意；故选：D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列计算正确的是（）A． 2+3=5 B． 2=5 C．=±4 D．÷=2考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据算术平方根的定义对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解答：解：A、2和3不能合并，所以A选项错误；B、原式=6=6，所以B选项错误；C、原式=4，所以C选项错误；D、原式===2，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第（）象限．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先利用关于x轴对称点的性质得出P点对应点坐标，进而得出所在象限．解答：解：∵P（2，﹣3）关于x轴的对称的点坐标为：（2，3），∴P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第一象限．故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（） A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°考点：命题与定理．分析：能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．解答：解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．点评：理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=68°，则∠B的度数为（）A． 22° B． 32° C． 44° D． 68°考点：平行线的性质．分析：先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵CD=CE，∠D=68°，∴∠C=180°﹣2∠D=180°﹣136°=44°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．若一次函数y=（2﹣3m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A． m＜ B． m C． m D． m考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：由条件可判断函数的增减性，可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．解答：解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，∴一次函数y随x的增大而减小，∴2﹣3m＜0，解得m＞，故选D．点评：本题主要考查一次函数的增减性，根据y随x的变化情况得出关于m的不等式是解题的关键．8．若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（）A． 3＜m＜4 B． 3＜m≤4 C． 3≤m≤4 D． 3≤m＜4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．解答：解：，解①得x＜m，解②得x≥2．则不等式组的解集是2≤x＜m．∵不等式组有2个整数解，∴整数解是2，3．则3＜m≤4．故选B．点评：本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．如图，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，OP=4，点M，N在边OB上，PM=PN，且∠MPN=90°，则ON=（）A． 8 B． 6 C． 2+4 D． 2+2考点：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过P作PC⊥OB于C，根据含30°的直角三角形的性质得到PC，OC的长度，再根据等腰直角三角形的性质得到ON，即可得到结果．解答：解：过P作PC⊥OB于C，∵∠AOB=30°，OP=4，∴PC=OP=2．∴OC==2，∵PM=PN，∠MPN=90°，∴CN=PC=2，∴ON=OC+CN=2+2．故选D．点评：本题考查了含30°的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．10．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、A n、A n+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2．A． 1275 B． 2500 C． 1225 D． 1250考点：规律型：图形的变化类．分析：根据图形计算发现：第一个三角形的面积是×2×3=3，第二个三角形的面积是×3×4=6，第三个图形的面积是×5×4=10，即第n个图形的面积是n（n+1），即可求得，△n的面积．解答：解：由题意可得规律：第n个图形的面积是：n（n+1），所以当n为50时，△n的面积=×50×（50+1）=1275．故选：A．点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．二、认真填一填（本题共有10小题，每小题3分，共30分）11．当x ≥2014 时，有意义．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出算式，求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣2014≥0，解得x≥2014．故答案为：≥2014．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的基本性质：有意义，则a ≥0是解题的关键．12．“等边三角形的三边都相等”的逆命题是三边相等的三角形是等边三角形，该逆命题是一个真命题（填“真”或“假”）考点：命题与定理．分析：先交换原命题的题设与结论得到其逆命题，然后根据等边三角形的定义进行判断．解答：解：“等边三角形的三边都相等”的逆命题是三边相等的三角形是等边三角形，该逆命题是一个真命题，故答案为：三边相等的三角形是等边三角形，真．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．已知一次函数y=2x+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B，则点B坐标为（0，4）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：由A点坐标可求得b的值，再令x=0可求得相应y的值，可求得B点坐标．解答：解：∵一次函数y=2x+b交x轴于点A（﹣2，0），∴0=﹣4+b，解得b=4，∴一次函数解析式为y=2x+4，令x=0，可得y=4，∴B点坐标为（0，4），故答案为：（0，4）．点评：本题主要考查函数图象上点的坐标，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．14．定义新运算a⊗b=b（a＜b），若⊗1=1，则x的取值范围是x＜2 ．考点：解一元一次不等式．专题：新定义．分析：根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可．解答：解：∵a⊗b=b（a＜b），⊗1=1，∴＜1，∴x＜2．故答案为x＜2．点评：本题考查了解一元一次不等式，熟悉新定义和一元一次不等式的解法是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AC=8，则CP的长为．考点：角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．分析：由题意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．解答：解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，CD=BD=AD，∵AC=8，∴AD=BD=，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=．故答案为：．点评：本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．16．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为x＜1 ．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：计算题．分析：由于k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，据图即可做出解答．解答：解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y=k1x+b的值小于y=k2x+c的值时x的取值范围，右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立，故答案为x＜1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，找到函数图象的交点是解题的关键．17．将点P（﹣3，y）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy= 20 ．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点的平移方法可得y+3=﹣1，﹣3﹣2=x，解方程可得x、y的值，进而可算出xy 的值．解答：解：∵将点P（﹣3，y）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），∴y+3=﹣1，﹣3﹣2=x，解得：y=﹣4，x=﹣5，∴xy=20．故答案为：20．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．18．实数a、b、c在数轴上的位置如图：则化简﹣|a+b|的结果是c+b ．考点：实数与数轴；二次根式的性质与化简．分析：利用数轴首先判断出a﹣c＜0，a+b＜0，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．解答：解：由数轴可得：a﹣c＜0，a+b＜0，﹣|a+b|=﹣（a﹣c）+a+b=c+b．故答案为：c+b．点评：此题主要考查了实数与数轴以及二次根式以及绝对值的性质，熟练应用绝对值和二次根式的性质是解题关键．19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= 3 ．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC的面积列方程求解即可．解答：解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵△ABC面积是45cm2，∴×16•DE+×14•DF=45，解得DE=3cm．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．20．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为（7+6，0）．考点：勾股定理的证明．分析：在直角△ABC中，根据三角函数即可求得AC，进而由等边三角形的性质和正方形的性质及三角函数就可求得QR的长，在直角△QRP中运用三角函数即可得到RP、QP的长，解答即可．解答：解：延长BA交QR于点M，连接AR，AP，在△ABC与△GFC中，，∴△ABC≌△GFC（SAS），∴∠CGF=∠BAC=30°，∴∠HGQ=60°，∵∠HAC=∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAH=180°，又∵AD∥QR，∴∠RHA+∠DAH=180°，∴∠RHA=∠BAC=30°，∴∠QHG=60°，∴∠Q=∠QHG=∠QGH=60°，∴△QHG是等边三角形．AC=AB•cos30°=4×，则QH=HA=HG=AC=2，在直角△HMA中，HM=AH•sin60°=2×=3．AM=HA•cos60°=，在直角△AMR中，MR=AD=AB=4，∴QR=2+3+4=7+2，∴QP=2QR=14+4，PR=QR•=7+6，∴点P的坐标为（7+6，0）．故答案为：（7+6，0）．点评：此题考查勾股定理问题，正确运用三角函数以及勾股定理是解决本题的关键．三、耐心答一答（21、22、23、24题每题6分，25题7分，26题9分，共40分）21．计算：（1）（2）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．解答：解：（1）原式==5；（2）原式=12﹣4+1+3﹣4=12﹣4．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．解不等式组：并写出该不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．解答：解：，由①得：x＜2；由②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1．点评：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC，AE=DC．（1）求证：AB=BC，AE⊥DC；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）延长AE与DC相交于点F，利用HL证明三角形全等即可得证；（2）由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．解答：（1）证明：在△ABE和△CBD中，延长AE与DC相交于点F，如图：在RT△ABE与RT△CBD中，，∴RT△ABE≌RT△CBD（HL），∴AB=BC；∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠BCD，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BCD+∠CEF=90°，∴∠EFC=90°，即AF⊥DC（2）解：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？考点：一次函数的应用．分析：（1）首先设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据图象可得直线经过（1.5，90）（3，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b，即可求出一次函数关系式；（2）利用甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式算出y的值，即可得到2小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程90千米÷摩托车的速度可得乙从A地到B地用了多长时间．解答：解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）当x=2时，y=﹣60×2+180=60．∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式．25．“十二五”期间是宁波市加快发展现代渔业的重要时期，为适应市场需求，某水产养殖场兴建了标准化高效健康养殖示范区，计划今年养殖梭子蟹和南美白对虾，由于受养殖水面的制约，这两种品种的苗种的总投放量只有50吨，根据经验测算，这两种品种的种苗每投放一顿的先期投资、养殖期间的投资以及产值如表所示：（单位：千元/吨）（1）要使产值达到1350千克，问梭子蟹和南美白对虾各应养殖多少吨？（2）若养殖场先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元，设梭子蟹种苗的投放量为x吨．①求x的取值范围；②设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数解析式，当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设梭子蟹种苗的投放量为x吨，则南美白对虾的投放量为（50﹣x）吨，根据总产值=梭子蟹总产值+南美白对虾总产值，列出方程求解即可；（2）①关系式为：梭子蟹的先期投资+对虾的先期投资≤360；梭子蟹的养殖期间投资+对虾的养殖期间投资≤290，由此即可确定x的取值范围；②总产值=梭子蟹总产值+南美白对虾总产值，由（1）的自变量的取值得到产值的最值．解答：解：（1）设梭子蟹种苗的投放量为x吨，则南美白对虾的投放量为（50﹣x）吨，根据题意得：30x+20（50﹣x）=1350，解得x=35，50﹣35=15．答：要使产值达到1350千克，梭子蟹应养殖35吨，南美白对虾应养殖15吨．（2）①依题意得∴x的取值范围是30≤x≤32；②设这两个品种产出后的总产值为y千元y=30x+20（50﹣x）=10x+1000，∵k=10＞0，∴y随x的增大而增大，又∵30≤x≤32，故当x=32时，y最大=10×32+1000=1320答：当x等于32时，这两个品种产出后的总产值为最大，最大值是1320千元．点评：此题考查了一次函数的应用和一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，读懂题意，找到合适的不等关系式组和等量关系，是解决本题的关键，同时要注意已求得条件的运用．26．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y 轴上，已知A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），且a，b满足+|2a﹣b﹣2|=0．D 为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB 的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）求得A、B点的坐标，从而求得C的坐标，设直线DP解析式为y=kx+b，将D 与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）①当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边OD为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；②当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，关键勾股定理即可求出此时P坐标；（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．解答：解：（1）∵a，b满足+|2a﹣b﹣2|=0，∴，解得，∴点坐标为（6，0），B点坐标为（0，10），∴C（6，10），设此时直线DP解析式为y=kx+b，如图1，将D（0，2），C（6，10）代入得：，解得：，则此时直线DP解析式为y=x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10﹣t=16﹣t，S=×2×（16﹣t）=﹣t+16；②设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，∴B′C=10﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=10﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1==2，∴AP1=10﹣2，即P1（6，10﹣2）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E==2，∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．。

绝密★启用前浙教版2018-2019学年八年级第一学期期末数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共12小题，3*12=36）1．下列各图中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9B．11C．16D．11或164．对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．经过一、三象限或二、四象限B．过点（，k）C．是一条直线D．y随着x的增大而增大5．如图，等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点A（﹣1，﹣1），B（3，﹣1），则顶点C的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（1，2﹣1）D．（1，2﹣2）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°7．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EF B．∠A＝∠D，BC＝EFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．已知△ABC中，AC＝BC，∠C＝Rt∠．如图，将△ABC进行折叠，使点A落在线段BC上（包括点B和点C），设点A的落点为D，折痕为EF，当△DEF是等腰三角形时，点D可能的位置共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种11．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．x＞1B．1＜x＜C．1＜x＜2D．1＜x＜312．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S＝m2．A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题，3*6=18）13．写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是．14．已知点P的坐标为（3，﹣2），则点P到y轴的距离为．15．如图，在△P AB中，P A＝PB，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝43°，则∠P的度数为度．16．已知点P（a，b）在直线y＝x﹣1上，点Q（﹣a，2b）在直线y＝x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1的值为．17．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（0，2），点M在直线y＝﹣2x+b上，且AM＝OM＝2，则b的值为．18．平面直角坐标系中，已知△A1B1C1、△C1B2C2、△C2B3C3…△C n﹣1B n∁n（n≥2）都是等腰直角三角形．现按如图的方式放置，斜边A1C1、C1C2、C2C3、…、C n﹣1∁n依次在x轴上，点B1坐标为（0，1）且B1、B2、B3…B n都是一次函数y＝x+b图象上的点，则点B2的坐标是，点B n的坐标是．评卷人得分三．解答题（共8小题，66分）19．（6分）解不等式（组）（1）3（x﹣）＞2x（并把解集表示在数轴上）（2）．20．（6分）在△ABC和△DEF中，A、D、C、F在同一条直线上，且AB＝DE，AD＝CF，另外只能再在给出的三个条件：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③∠ACB＝∠DFE 中选择其中一个用来证明△ABC与△DEF全等，这个条件应该是（填写编号），并证明△ABC≌△DEF．21．（6分）如图，已知∠β和线段a，c．（1）用直尺和圆规作△ABC，使∠B＝∠β，BC＝a，AB＝c（不写作法，作出图形，并保留痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠β＝45°，a＝3，c＝2，求AC的长．22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（﹣1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标；（3）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小．请画出点P，并求出点P坐标．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝45°，CE是AB边上的中线．（1）CD＝AB；（2）若CG＝EG，求证：DG⊥CE．24．（10分）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y （人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？25．（10分）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数；（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．26．（12分）如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC 为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列各图中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．故错误；B、不是轴对称图形．故错误；C、不是轴对称图形．故错误；D、是轴对称图形．故正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9B．11C．16D．11或16【分析】在三角形中，两边之和大于第三边．所以，据此很容易找到等腰三角形的腰与底边．【解答】解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则2+2＝4，4＜7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；（2）假设等腰三角形的腰是7，则7+7＝14，14＞7，也就是说两边之和大于第三边；7﹣7＝0，则0＜2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2＝16，即等腰三角形的周长是16．故选：C．【点评】解答本题的难点是分清等腰三角形的腰的长度与底边的长度，如何来区分呢？根据三角形中的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4．对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．经过一、三象限或二、四象限B．过点（，k）C．是一条直线D．y随着x的增大而增大【分析】根据正比例函数的性质求解．【解答】解：对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，∵k2＞0，∴直线y＝k2x经过第一、三象限，y随x的增大而增大，∵当x＝时，y＝k，∴直线y＝k2x经过点（，k）．故选：A．【点评】BE题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是直线，当k＞0，经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，经过第二、四象限，y随x 的增大而减小．5．如图，等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点A（﹣1，﹣1），B（3，﹣1），则顶点C的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（1，2﹣1）D．（1，2﹣2）【分析】过C点作CD⊥AB于D，交x轴于E点，如图，由A点和B点坐标得AB＝4，DE＝1，再利用等边三角形的性质得到AD＝AB＝2，∠ACD＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CD＝AD＝2，则CE＝CD﹣DE＝2﹣1，然后根据第一象限内点的坐标特征即可得到C点坐标．【解答】解：过C点作CD⊥AB于D，交x轴于E点，如图，∵A（﹣1，﹣1），B（3，﹣1），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，DE＝1，∵CD⊥AB，∴AD＝AB＝2，∠ACD＝30°，∴CD＝AD＝2，∴CE＝CD﹣DE＝2﹣1，而OE＝2﹣1＝1，∴C点坐标为（1，2﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了坐标与图形的性质．通过解直角三角形求得AD、CD的长度是关键．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【分析】求出∠BAD＝2∠CAD＝2∠B＝2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵CD＝AD，∴∠C＝∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD＝2∠CAD＝2∠B＝2∠C关系．7．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EF B．∠A＝∠D，BC＝EFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．BC＝EF，AC＝DF【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ABC与△DEF中，∵∠A＝∠D，BC＝EF，AB＝DE，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选：B．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形判定定理的本质内容是解题的关键．8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．故选：A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．【解答】解：由①得，x≤3；由②得，x＞﹣；所以，不等式组的解集为﹣＜x≤3．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”得到公共部分．10．已知△ABC中，AC＝BC，∠C＝Rt∠．如图，将△ABC进行折叠，使点A落在线段BC上（包括点B和点C），设点A的落点为D，折痕为EF，当△DEF是等腰三角形时，点D可能的位置共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】根据等腰三角形的判定可以得出，存在不同的边之间相等，有EF＝DF，DE＝FD，EF＝ED，即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC进行折叠，使点A落在线段BC上（包括点B和点C），设点A的落点为D，折痕为EF，当△DEF是等腰三角形时，∴点D可能的位置共有：①当A点与D点（C点）重合时，∵AC＝BC，AE＝DE，∴EF＝DE，△EDF是等腰三角形；②当A点与B点（D点）重合时，C点与E点重合，∵AC＝BC，AF＝DF，∴CF＝DF，△EDF是等腰三角形；③如图当ED＝FD时，△EDF是等腰三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与翻折变换，找出特殊点A点与B，C分别重合时的两点是解决问题的关键．11．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．x＞1B．1＜x＜C．1＜x＜2D．1＜x＜3【分析】先把A点代入y+kx+b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx+3得k＝m﹣3，接着解（m﹣3）x+3＞mx﹣2得x＜，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx+b＞mx ﹣2的解集．【解答】解：把P（1，m）代入y＝kx+3得k+3＝m，解得k＝m﹣3，解（m﹣3）x+3＞mx﹣2得x＜，所以不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是1＜x＜．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．下列结论正确的有（ ）个： （1）△OBC ≌△ABD ；（2）点E 的位置不随着点C 位置的变化而变化，点E 的坐标是（0，）；（3）∠DAC 的度数随着点C 位置的变化而改变；（4）当点C 的坐标为（m ，0）（m ＞1）时，四边形ABDC 的面积S 与m 的函数关系式为S ＝m 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】（1）易证∠OBC ＝∠ABD ，即可证明△OBC ≌△ABD ，即可解题；（2）根据（1）容易得到∠OAE ＝60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE ＝2，从而得到E 的坐标是固定的．（3）根据∠OAE ＝60°可得∠DAC ＝60°，可得∠DAC 的度数不会随着点C 位置的变化而改变；即可证明该结论错误；（4）根据△OBC ≌△ABD ，可得四边形ABDC 的面积S ＝S △ACD +S △ABD ＝S △ACD +S △OBC ，即可解题．【解答】解：（1）∵△AOB 是等边三角形， ∴OB ＝AB ，∠OBA ＝∠OAB ＝60°， 又∵△CBD 是等边三角形 ∴BC ＝BD ，∠CBD ＝60°， ∴∠OBA +∠ABC ＝∠CBD +∠ABC ， 即∠OBC ＝∠ABD ， 在△OBC 和△ABD 中，，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）；（1）正确；（2）∵△OBC ≌△ABD ， ∵∠BAD ＝∠BOC ＝60°， 又∵∠OAB ＝60°，∴∠OAE ＝180°﹣∠OAB ﹣∠BAD ＝60°， ∴Rt △OEA 中， ∵∠OAE ＝60°， ∴∠AEO ＝30°， ∴AE ＝2OA ＝2， ∴OE ＝＝，∴点E 的位置不会发生变化，E 的坐标为E （0，）；（2）正确；（3）∵∠OAE ＝60°， ∴∠DAC ＝60°，∴∠DAC 的度数不会随着点C 位置的变化而改变；（3）错误； （4）∵△OBC ≌△ABD ，∴四边形ABDC 的面积S ＝S △ACD +S △ABD ＝S △ACD +S △OBC ＝AC •AD sin ∠DAC +OB •OC sin ∠BOC ＝×（m ﹣1）m ×+×1×m ×＝m 2，故（4）正确；故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、面积相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△OBC ≌△ABD 是解题的关键． 二．填空题（共6小题）13．写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是 到角的两边距离相等的点在角平分线上 ．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．已知点P的坐标为（3，﹣2），则点P到y轴的距离为3．【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：（3，﹣2）到y轴的距离为3，故答案为：3．【点评】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．15．如图，在△P AB中，P A＝PB，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝43°，则∠P的度数为94度．【分析】由△MAK≌△KBN，推出∠AMK＝∠BKN，由∠BKM＝∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，推出∠A＝∠MKN＝43°，推出∠A＝∠B＝43°，由此即可解决问题．【解答】解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△MAK和△KBN中，，∴△MAK≌△KBN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠BKM＝∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，∴∠A＝∠MKN＝43°，∴∠A＝∠B＝43°，∴∠P＝180°﹣2×43°＝94°．故答案为94．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．已知点P（a，b）在直线y＝x﹣1上，点Q（﹣a，2b）在直线y＝x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1的值为1．【分析】将点的坐标代入直线中可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可得出a、b的值，将其代入代数式a2﹣4b2﹣1中，即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：．∴a2﹣4b2﹣1＝﹣4×﹣1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是求出a、b的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在直线上得出方程（或方程组）是关键．17．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（0，2），点M在直线y＝﹣2x+b上，且AM＝OM＝2，则b的值为1﹣2或1+2．【分析】根据题意画出图形，∴△OAM是等边三角形，易知M（，1）或（﹣，1，利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：如图，∵AM＝OM＝OA＝2，∴△OAM是等边三角形，易知M（，1）或（﹣，1）当M（，1）时，1＝2+b，解得b＝1﹣2，当M（﹣，1）时，1＝﹣2+b，解得b＝1+2，故答案为：1﹣2或1+2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．平面直角坐标系中，已知△A1B1C1、△C1B2C2、△C2B3C3…△C n﹣1B n∁n（n≥2）都是等腰直角三角形．现按如图的方式放置，斜边A1C1、C1C2、C2C3、…、C n﹣1∁n依次在x轴上，点B1坐标为（0，1）且B1、B2、B3…B n都是一次函数y＝x+b图象上的点，则点B2的坐标是（3，2），点B n的坐标是（3（2n﹣1﹣1），2n﹣1）．【分析】过B2作B2D⊥x轴于D，过B3作B3E⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质可得出B2D＝DC1、B3E＝EC2，由点B1的坐标可得出直线B1B2的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B2、B3、…、B n的坐标，此题得解．【解答】解：过B2作B2D⊥x轴于D，过B3作B3E⊥x轴于E，如图所示．∵△A1B1C1、△C1B2C2、△C2B3C3是等腰直角三角形，∴B2D＝DC1，B3E＝EC2．∵B1坐标为（0，1），∴y＝x+1，OC1＝B1O＝1．设B2D＝m，则OD＝m+1，∵点B2是一次函数y＝x+1图象上的点，∴m＝（m+1）+1，解得：m＝2，∴点B2的坐标为（3，2）．设B3E＝n，则OE＝1+2×2+n＝5+n，∵点B3是一次函数y＝x+1图象上的点，∴n＝（5+n）+1，解得：n＝4，∴点B3的坐标为（9，4）．同理可得出：B4（21，8），B5（45，16），…，B n（3（2n﹣1﹣1），2n﹣1）．故答案为：（3，2）；（3（2n﹣1﹣1），2n﹣1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征求出点B2、B3、…、B n的坐标是解题的关键．三．解答题（共8小题）19．解不等式（组）（1）3（x﹣）＞2x（并把解集表示在数轴上）（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣1＞2x，移项，得：3x﹣2x＞1，系数化为1，得：x＞1，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式4x+7＞2（x+3），得：x＞﹣，解不等式2（1﹣x）﹣x≥，得：x≤﹣，则不等式组无解．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20．在△ABC和△DEF中，A、D、C、F在同一条直线上，且AB＝DE，AD＝CF，另外只能再在给出的三个条件：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③∠ACB＝∠DFE中选择其中一个用来证明△ABC与△DEF全等，这个条件应该是②（填写编号），并证明△ABC≌△DEF．【分析】根据全等三角形的判定进行解答即可．【解答】解：②AB∥DE为条件；∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：②【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．21．如图，已知∠β和线段a，c．（1）用直尺和圆规作△ABC，使∠B＝∠β，BC＝a，AB＝c（不写作法，作出图形，并保留痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠β＝45°，a＝3，c＝2，求AC的长．【分析】（1）根据∠B＝∠β，BC＝a，AB＝c，先作∠B＝∠β，在∠B的两边上分别截取AB＝c，BC＝a，最后连接AC即可；（2）先过A作AD⊥BC于D，在Rt△ACD中，根据勾股定理即可得出AC长．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，过A作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，AB＝2，∴AD＝BD＝，又∵BC＝3，∴CD＝2，∴Rt△ACD中，AC＝＝．【点评】本题主要考查了复杂作图以及勾股定理的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（﹣1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标；（3）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小．请画出点P，并求出点P坐标．【分析】（1）在坐标系内描出各点，顺次连接各点即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（3）连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求，利用待定系数法求出直线AB′的解析式，进而可得出P点坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A′B′C′即为所求，A′（2，3），B′（5，1），C′（﹣1，﹣3）；（3）连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．设直线AB′的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A（2，﹣3），B′（5，1），∴直线AB′的解析式为y＝x﹣，∴P（，0）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝45°，CE是AB边上的中线．（1）CD＝AB；（2）若CG＝EG，求证：DG⊥CE．【分析】（1）含30°角的直角三角形的性质得出AD＝AB，证得△ACD是等腰直角三角形，得出CD＝AD，即可得出结论；（2）连接DE，证得DE是Rt△ABD斜边AB上的中线，得出DE＝AB，证得DE＝CD，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∵∠B＝30°，∴AD＝AB，∵∠ACB＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AD，∴CD＝AB；（2）连接DE，如图所示：∵CE是AB边上的中线，AD⊥BC，∴DE是Rt△ABD斜边AB上的中线，∴DE＝AB，∵CD＝AB，∴DE＝CD，∵CG＝EG，∴DG⊥CE．【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线定理等知识；熟练掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解决问题的关键．24．“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？【分析】（1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数＝520建立方程求出其解就可以；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x＝20代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数≤n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）由图象知，640+16a﹣2×14a＝520，∴a＝10；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，y＝﹣26x+780，当x＝20时，y＝260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n×15≥640+16×15解得：n≥4，∵n为整数，∴n＝5．最小答：至少需要同时开放5个检票口．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点．25．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数；（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）先证出∠ACD＝∠BCE，那么△ACD≌△BCE，根据全等三角形证出AD ＝BE；（2）∠ADC＝∠BEC，求出∠ADC＝120°，得出∠BEC＝120°，从而证出∠AEB＝60°；（3）证明△ACD≌△BCE，得出∠ADC＝∠BEC，最后证出DM＝ME＝CM即可．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE．（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．（3）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．26．如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．【解答】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22＝x2解得：此时，AD＝，（2分）设直线CD为y＝kx+4，把代入得（1分）解得：∴直线CD解析式为（1分）（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD＝，PD＝BD＝＝，AP＝BC＝2由AD×PQ＝DP×AP得：∴∴，把代入得此时（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：∴此时综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；；．（写对第一个（2分），二个（3分），3个且不多写（4分），写对4个且多写得（3分）．）【点评】本题主要考查对于一次函数图象的应用以及等腰三角形和全等三角形的判定的掌握．。

2018-2019学年数学八年级上册期末模拟试卷（浙江专版）一、选择题1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、+2.如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为( )A、12B、9C、8D、6+3.若a＜0，则点P(-a，2)应在（）A、第一象限内B、第二象限内C、第三象限内D、第四象限内+4.已知a>b，则下列不等式中，正确的是( )A、－3a>－3bB、C、a－3>b－3D、3－a>3－b+5.如图，ΔABC中，AB=AC，∠BAC,∠ABC的角平分线相交于点D，若∠ADB=，则∠BAC等于（）．A、20°B、25°C、30°D、35°+6.如图，在△ABC中AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A、13cmB、11cmC、9cmD、7cm+7.下列命题中，逆命题不正确的是（）A、两直线平行，同旁内角互补B、直角三角形的两个锐角互余C、全等三角形对应角相等D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半+8.在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（）A、(1,-5)B、(5,1)C、(-1,5)D、(5,-1)+9.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习．图中l 甲、l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （km ）随时间t （分）变化的函数图 象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③ 乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 +10.设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△ AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等份，BE 1、AD 1相交于点O ，△ AOB 的面积记为S 2；……，依此类推，则S 5的值为 （）A 、B 、C 、D 、+二、填空题11.命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题.+12.新定义：[a，b，c]为函数y＝(a，b，c为实数)的“关联数”．若“关联数”为[m－2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为．+13.若周长为1的四边形的四条边的长为a、b、c、d且a≥b≥c≥d，则a的取值范围是．+14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．+15.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °+16.如图已知正方形ABCD的对角线长为，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长。

2018-2019浙教版八年级上数学期末综合练习试题3姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠B B． AO=BO C． AB=CD D． AC=BD2.若Rt△ABC中，∠C=90°且c=13，a=12，则b=（）A．11 B．8 C．5 D．33.把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）A．（﹣5，3）B．（1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣5，﹣1）4.已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80° B．70° C．85° D．75°5.如图，△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则△ABC的周长（）cmA、 6B、 7C、 8D、96.已知直线a∥b，将一块含30°的直角三角尺按如图方式放置（∠ABC=60°），其中A，C两点分别落在直线a，b上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 30° C． 40° D． 50°7.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．8.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118° B．119° C．120° D．121°10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AED C．∠CDE=∠BAD D．∠AED=2∠ECD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，－1），“车”位于点（－3，－1），则“马”位于点____________．12.在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角的度数分别为_____度.13.如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．14.已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2017的值为．15.某次数学测试，共有20道选择题，评分标准：每题答对得5分，答错倒扣2分，不答得0分，某同学有两题未答，要使得分在60分以上，则该同学至少要答对________题.16.Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17.某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30 40 3800第二次40 30 3200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19.如图，李伯伯承包了一块四边形的土地ABCD，他让小亮帮他测量一下这块地的面积．先量得AC的长为120米，BC的长为60米，BD的长为240米．当要测量AD的长度时，小亮说：“不用量了，我已经测得BA恰好平分∠CAB，公路AC和BC是互相垂直的，有了这些条件，就能求出这块土地的面积了．”小亮说得对吗？你会计算这块土地的面积吗？20.某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮。

浙教版2018-2019学年八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．32．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3y D．＞5．如图，已知△ABC的面积为10cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为（）A．6cm2B．5cm2C．4cm2D．3cm26．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°7．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k＞2C．0＜k＜2D．0≤k≤29．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米10．如图，过点A0（2，0）作直线l：y=x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2017的长为（）A．（）2015B．（）2016C．（）2017D．（）2018二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．命题“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是，它是命题．12．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为．13．已知m＞6，则关于x的不等式（6﹣m）x＜m﹣6的解集为14．如图，△ABC中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D是AB的中点，则∠ACD=°．15．如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC为边在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角△ACD，使得拼成的图形是一个以AB为腰的等腰△ABD，则AD=．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？18．（6分）如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．19．（6分）图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB、EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，作出以AB为对角线的正方形并直接写出正方形的周长；（2）如图2，以线段EF为一边作出等腰△EFG（点G在小正方形顶点处）且顶角为钝角，并使其面积等于4．20．（8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？21．（8分）某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1=；方案二：y2=．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到个文具盒（直接回答即可）．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（2）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并说明理由（可在备用图中画出具体图形）．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B 重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，=BC•AD=×2×=，∴S△ABC故选：B．2．解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1），解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3），无解；（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故选：D．3．解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．4．解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．5．解：延长AP 交BC 于E ， ∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ， ∠ABP=∠EBP ，又知BP=BP ，∠APB=∠BPE=90°， 在△ABP 与△BEP 中，∴△ABP ≌△BEP （ASA ）， ∴S △ABP =S △BEP ，AP=PE ， ∴△APC 和△CPE 等底同高， ∴S △APC =S △PCE ， 设△ACE 的面积为m ， ∴S △ABE =S △ABC +S △ACE =10+m ∴S △PBC=S △ABE ﹣S △ACE =﹣=5故选：B ．6．解：∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB ）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°． 故选：B ．7．解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题； ②两直线平行，同位角相等；②假命题；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题； 真命题的个数为0，8．解：由一次函数y=（k﹣2）x+k的图象不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，只经过第二、四象限，则k=0．又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k＞0．当k﹣2=0，即k=2时，y=2，这时直线也不过第三象限，故0≤k≤2．故选：D．9．解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；C、小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：C．10．解：由y=x，得l的倾斜角为30°，点A0坐标为（2，0），∴OA0=2，∴OA1=OA0=，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═，…，∴OA n=（）n OA n﹣1=2（）n．∴OA2016=2×（）2016，A2016A2107的长×2×（）2016=（）2016，故选：B．11．解：“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，是真命题．故答案为在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，真12．解：根据题意知xy=3，则xy=6，故答案为：y=．13．解：∵m＞6，∴6﹣m＜0，不等式解集为x＞﹣1，故答案为：x＞﹣114．解：∵∠ACB=90°，∠B=55°，∴∠A=35°，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=35°，故答案为：35．15．解：如图所示：∵正方形ABCD边长为25，∴∠A=∠B=90°，AB=25，过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，∴四边形APGB是矩形，∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠FGB，∴△BGF∽△PGE，∴=，∴=，∴GB=5．∴AP=5．同理DE=5．∴PE=AD﹣AP﹣DE=15，∴EG==5，∴小正方形的边长为．故答案为：．16．解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB===5．当如图1所示时，AD==2；当如图2所示时，AD=AB=5．故答案为：5或2．17．解：（1）①，解得，；②，解得≤m＜，因为原不等式组有2个整数解，所以2＜≤3，解得，﹣4≤p＜﹣；（2）T（x，y）=ax+2by﹣1，T（y，x）=ay+2bx﹣1，所以ax+2by﹣1=ay+2bx﹣1，所以（a﹣2b）（x﹣y）=0所以a=2b．18．证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．19．解：（1）以AB为对角线的正方形AEBF如图所示，正方形的周长为4 ．=×4 ×=4．（2）等腰△EFG如图所示，S△EFG20．解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t，解得t=132．即行驶132分钟，A、B两车相遇．21．解：（1）由题意，可得y1=40×5+10（x﹣5）=10x+150，y2=（40×5+10x）×0.9=9x+180．故答案为10x+150，9x+180；（2）当x=20时，y1=10×20+150=350，y2=9×20+180=360，可看出方案一省钱；（3）如果10x+150≤540，那么x≤39，如果9x+180≤540，那么x≤40，所以学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到40个文具盒．故答案为40．22．解：（1）作AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴BH=CH．∵∠BAC=90°，∴AH=BC．∵BC=6cm，∴AH=3cm．当点D在线段BC上时，BD=6﹣2t，∴，解得：t=1．点D在CB的延长线上时，BD=2t﹣6，∴解得：t=5．∴综上所知：当t=1或5时，△ABD的面积为6；（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，BD=CE．如图2，当点E在射线CM上时，D在CB上，BD=CE，∵CE=t，BD=6﹣2t，∴6﹣2t=t，∴t=2．如图3，当点E在CM的反向延长线上时DB=CE，∵CE=t，BD=2t﹣6，∴t=2t﹣6，∴t=6．综上所述，∴当t=2或6时，△ABD≌△ACE．23．解：（1）∵OA=6，OB=10，四边形OACB为长方形，∴C（6，10）．设此时直线DP解析式为y=kx+b，把（0，2），C（6，10）分别代入，得，解得则此时直线DP解析式为y=x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10﹣2t=16﹣2t，S=×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；②设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，∴B′C=10﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=10﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1==2，∴AP1=10﹣2，即P1（6，10﹣2）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E==2，∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．。