第四章 角的复习学案

人教版四年级数学上册《角的度量复习课》复习教案一、教学目标1. 复习角的定义、分类、度量方法等基本概念。

2. 巩固学生对角的度量的掌握，提高解题能力。

3. 培养学生的观察能力、分析能力和动手操作能力。

二、教学重点与难点1. 重点：角的定义、分类、度量方法。

2. 难点：角度的换算、角的度量在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 导入新课通过回顾上节课的内容，引导学生回忆角的定义、分类、度量方法等基本概念。

2. 复习角的定义和分类（1）角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形。

（2）角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

3. 复习角的度量方法（1）使用量角器进行角的度量。

（2）角度的换算：1度=60分，1分=60秒。

4. 实例讲解通过实际例子，讲解角度的换算和角的度量在实际问题中的应用。

5. 练习环节（1）让学生自己动手操作，使用量角器进行角的度量。

（2）完成课后练习题，巩固所学知识。

（2）拓展知识：角的度量在生活中的应用。

四、教学反思通过本节课的学习，学生能够熟练掌握角的定义、分类、度量方法等基本概念，提高解题能力。

在教学过程中，教师应注重引导学生动手操作，培养学生的观察能力、分析能力和动手操作能力。

同时，结合实际例子，帮助学生理解角度的换算和角的度量在实际问题中的应用，提高学生的数学素养。

人教版四年级数学上册《角的度量复习课》复习教案一、教学目标1. 复习角的定义、分类、度量方法等基本概念。

2. 巩固学生对角的度量的掌握，提高解题能力。

3. 培养学生的观察能力、分析能力和动手操作能力。

二、教学重点与难点1. 重点：角的定义、分类、度量方法。

2. 难点：角度的换算、角的度量在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 导入新课通过回顾上节课的内容，引导学生回忆角的定义、分类、度量方法等基本概念。

2. 复习角的定义和分类（1）角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形。

（2）角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

《角的度量》整理和复习（教案）20232024学年数学四年级上册教案：《角的度量》整理和复习一、教学内容本节课主要复习四年级上册数学教材中关于角的度量的内容。

具体包括角的定义、角的度量方法、度量工具（量角器）的使用以及角度的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）等。

二、教学目标1. 巩固学生对角的概念和分类的理解。

2. 提高学生使用量角器准确测量角的能力。

3. 培养学生解决实际问题的能力，提升学生的数学思维。

三、教学难点与重点1. 教学难点：学生独立使用量角器测量角，并能准确快速地判断角的类型。

2. 教学重点：掌握角的度量方法，能够准确地测量各种类型的角。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、量角器、多媒体教学设备。

2. 学具：每人一份量角器、练习本、铅笔。

五、教学过程1. 情景引入：通过展示生活中的一些图片，如钟表、自行车等，让学生观察并指出其中的角。

引导学生发现角无处不在，激发学生的学习兴趣。

2. 知识回顾：简要回顾角的定义和分类，复习锐角、直角、钝角、平角、周角的特征。

3. 度量练习：让学生用量角器测量黑板上给出的各种角，并判断它们的类型。

引导学生发现测量角的方法，巩固度量工具的使用。

4. 例题讲解：出示一道有关角的应用题，如“一个三角形有2个锐角，那么第三个角是什么角？”让学生独立思考并解答，然后集体讲解答案。

5. 随堂练习：分发练习题，让学生独立完成，检测学生对角的度量方法的掌握程度。

六、板书设计角的度量：1. 定义：角是由一点引出的两条射线所围成的图形。

2. 分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。

3. 度量方法：使用量角器，准确测量角的度数。

七、作业设计1. 题目：用量角器测量下列各角，并判断它们的类型。

（1）一个三角形的三个角分别是30°、60°、90°，求这个三角形的类型。

（2）一个四边形的四个角分别是90°、90°、45°、45°，求这个四边形的类型。

几何初步—角1、角的概念：知识点1．角的表示方法：①用三个大写字母表示：∠AOB（顶点在中间）②用一个大写字母表示：∠O（用顶点表示，该顶点处只有一个角）③用一个希腊字母表示：∠α（用小弧圈在图中表示）④用数字表示：∠1（用小弧圈在图中表示）知识点2．角度制我们常用量角器量角．把一个平角等分，每一份就是的角．记作1°角的度量：知识点3．角的和差．观察下列图形，图中共有几个角？图中各角之间有怎样的和差关系？①∠AOB+∠BOC= ；②∠AOC∠AOB= ；③∠AOC∠BOC=________．知识点4．角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的射线，叫做这个角的平分线．类似的还有角的三等分线、四等分线等等．2、余角与补角1．余角与补角的概念（1）如果两个角的和等于（），我们就说这两个角，简称互余．即其中一个角是另一个角的．（2）如果两个角的和等于度( ），就说这两个角，简称互补．即其中一个角是另一个角的．2．余角与补角的性质如果两个角相等，那么它们的余角也；如果两个角相等，那么它们的补角也．简称：等（同）角的余角；等（同）角的补角．3、角在生活中的运用用表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的表示方向，表示方向的角叫做．方位角通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”．课前小测：1．计算18°13′×5= .2．计算：90°﹣53°17′＝．3．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（）．A．150°B．165°C．135°D．120°4．如果一个角为30°，用10倍的放大镜观察，这个角应是（）．A．30°B．300°C．60°D．不能确定5．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．例1．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（）A．48°B．42°C．36°D．33°1.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD等于（）．A．20° B．40° C．50°D．80°2．如图，∠AOB＝84°，∠BOC＝24°，OD平分∠AOC，则∠AOD＝________°．3．用三角板不能拼出的角度是（）．A．15°B．75°C．105°D．125°例2．如图，∠AOC=90°，OB⊥OD，则图中共有多少对互为余角请写出来．写出与∠BOC相等的角．1．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）．A．∠1=∠3B．∠1=180°∠3C．∠1=90°+∠3 D．以上都不对2．将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为度. 3．下列判断正确的是（）．A．一个角的余角大于这个角B．一个角的补角大于这个角C．一个角的余角不小于它的补角D．一个角的补角与它的余角的差等于90度4．一个角的余角比它的补角的13还少20°，求这个角的度数．5．已知：∠AOB=∠COD=90゜．（1）如图1，∠BOC=20°，则∠AOD= ；（指小于平角的角，下同）（2）如图2，∠BOC=60°，则∠AOD= ；（3）若∠BOC=100°，则∠AOD= ；（4）如图3，当∠AOB的位置固定不动，∠COD绕角顶点O任意旋转，设∠BOC=n°，则∠AOD的度数是多少（用含n的式子表示），说明你的理由．例3．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．1．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，（1）求∠DOE的度数；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．2．如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝30°，求∠EOF的度数？（2）如图2，若∠AOB＝α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示）（3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB＝13∠COB，∠COF＝23∠COA，且∠AOB＝α，求∠EOF的度数，（用含α的式子表示）例4．如图，若∠1=30°，则OA表示的方向为A．南偏东30° B．东偏南30° C．南偏东60° D．北偏东30°1．已知点O在点A的南偏东30°方向，那么，点A应在点O的（）．A．南偏东30°方向B．北偏东30°方向C．北偏西30°方向D．北偏西60°方向2．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余（1）①若m=60，则射线OC的方向是；②请直接写出图中所有与BOE互余的角及与BOE互补的角．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，求∠AOC的度数（用含有m的式子表示）例5．请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：（1）求∠2的大小；（2）∠1与∠3有何关系？（3）∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？1．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．（1）∠FBC∠ABC（填“＞”、“=”、“＜”）；（2）如果BE是∠FBD的平分线，那么BE与BC有怎样的位置关系？为什么？（3）在（2）的条件下，将BE沿BF折叠使其落在∠FBC的内部，交CF于点M，若BM平分∠FBC，求∠FBE的度数．例6．（1）如图①，过平角AOB的顶点O画射线OC，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC 的平分线．射线OD与OE之间有什么特殊的位置关系？（2）如图②，∠AOB是直角，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．∠DOE的度数是多少？为什么？（3）∠AOB是直角，OC是∠AOB外的一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．∠DOE的度数是多少？为什么？1．已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，则∠AOC=___度．2．如图所示，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．（1）求∠DOE的度数；（2）若只将射线OC的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE的度数会改变吗？3．已知：如图，OB、OC分别为定角∠AOD内部的两条动射线（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=40°，求∠AOD的度数；（2）在（1）的条件下（图2），射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：∠MON的度数是否发生变化．若不变，求出该值；例7．如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，射线OC⊥OD；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB 与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．1．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒.（1）当t=秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC﹣∠AOM=°；（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC 与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由；（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）①当t=秒时，OM平分∠AOC？②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．。

§4.3角班级____姓名____________学号______【学习目标】1.通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示.；2.认识角的常用度量：度、分、秒，并能进行简单换算.3.进一步认识锐角、直角、钝角、平角、周角以及它们的大小关系.【学习导航】预习课本第114页至第116页.一、角的概念1. 在角的概念中强调了“角”由哪几部分构成： （1）（2）2.根据课本114页图4-11总结角有几种表示方法？ （1） （2） （3） （4） 思考：（1）如右图，∠AOB 能表示为∠O 吗？为什么？（2）如右图，∠AOC 能表示为∠O 吗？为什么？你从中得到什么启示？（3）如右图，∠AOB ，∠BOC 还有其他表示方式吗？请写出来.（4）完成课本117页知识技能1，写在课本上. 二、角的分类3. 什么叫锐角？什么叫直角？什么叫钝角？4. 写出直角、平角与周角的关系.三、角的度量5. 根据课本115页例题写出度、分、秒的换算方法.6. 完成课本116页随堂练习2（1） （2） 7. 完成课本117页问题解决3写在下面（1）巴黎： 伦敦： 北京： 东京： （2） （3）【反思小结】通过预习你有哪些收获，还有哪些疑惑，赶紧写下来吧！OA B§4.3角（个性超市）班级____姓名____________学号______【基础过关】正答率1. 如图1，∠CAB 还可以表示为_________，∠CBA 还可以表示为________2. 如图2，锐角的个数共有_______个.3. 请将下图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：4. 21.5_____________'''︒==；5()_______12''︒=. 5. 钟表时针三小时转过的角度为_______，分针三分钟转过的角度为_______.6． 如图4，AB 为一条直线，把一根小棒OC 一端钉在点O ，旋转小 木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC 为_______，∠AOD 为_______，∠AOE 为________，木棒转到OB 时形成的角为_______.(填钝角或锐角或直角或平角)【拓展提升】得分 7. (1分)∠AOB 的度数与时钟4：30整时时针与分针所成的角度相同，那么∠AOB =_____°，21∠AOB =_______°,90°－31∠AOB =90°－_______°=_______°. 8. (1分) 78.36°=______°______′______″. 18.3°+26°34′=_______°_____′9. (2分)小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：00到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角分别为______度、______度.【反思梳理】将本节课你的收获记录下来.∠ABE∠1∠2∠3βα C BA图1 A20° O DCB30°50° 图2图4。

知识梳理要点一、角的概念及表示 1． 角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O ，边是射线OA 、OB ．（2）定义二：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA 绕它的端点O 旋转到OB 的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA 是角的始边，终止位置OB 是角的终边． 要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB 和OA 重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：图1图23.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角的比较与运算1.角度制及其换算1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．2.角的比较：方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．3.角的和、差关系如图所示，∠AOB 是∠1与∠2的和，记作：∠AOB ＝∠1＋∠2；∠1是∠AOB 与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角． 4.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC 是∠AOB 的角平分线，∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC ，∠AOC ＝∠BOC ＝∠AOB ．要点三、余角、补角、对顶角 1.余角与补角（1）定义：一般地，如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．类似地，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．12（2）性质：同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等．要点诠释：(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关．(2)一个锐角的补角比它的余角大90°．2.对顶角（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．要点诠释：(1)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.(2)只有两条直线相交时，才能产生对顶角．两条直线相交时，除了产生对顶角外，还会产生邻补角，邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线.（2）性质：对顶角相等．要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点五、钟表上有关角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．习题检测一、例题类型一、角的概念及表示1.下列语句正确的是 ( ) CA．两条直线相交，组成的图形叫做角．B．两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角．C．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角．D．过同一点的两条射线组成的图形叫做角．2、写出图中(1)能用一个字母表示的角；(2)以B为顶点的角； (3)图中共有几个角(小于180°).解：(1)能用一个字母表示的角∠A、∠C．(2)以B为顶点的角∠ABE、∠ABC、∠CBE．(3)图中共有7个角．类型二、角度制的换算与计算1. （1）把25.72°用度、分、秒表示； (2)把45°12′30″化成度（精确到百分位）．解：(1)0.72°＝0.72×60′＝43.2′，0.2′＝0.2×60″＝12″，(2)，（3）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式； (4)把33°24′36″转化成度表示的形式． (1)26.29°＝26°＋0.29°＝26°＋0.29×60′＝26°＋17.4′＝26°＋17′＋0.4×60″＝26°17′＋24″＝26°17′24″(2)33°24′36″＝33°＋24′＋36×＝33°＋24′＋0.6′＝33°＋24.6′＝33°＋24.6×＝33.41°2. 计算下列各题：(1)152°49′12″+20.18°； (2)82°-36°42′15″；(3)35°36′47″×9； (4)41°37′÷3．解：(1)152°49′12″+20.18°＝173°． (2)82°-36°42′15″＝45°17′45″． （3）35°36′47″×9＝320°31′3″． （4） 41°37′÷3＝13°52′20″．130300.560'⎛⎫'''=⨯= ⎪⎝⎭112.512.50.2160⎛⎫'=⨯ ⎪⎝⎭°≈°160'⎛⎫ ⎪⎝⎭160⎛⎫⎪⎝⎭°3、已知∠AOB(如图所示)，画一个角等于这个角．【答案】 作法：如图，(1)以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；(2)画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，OC 长为半径画弧l ，交O ′A ′于点C ′； (3)以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，交弧l 于点D ′； (4)过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．4、将一副三角板．．．．．如图摆放，若∠BAE ＝135 °17′，则∠CAD的度数是 ．A BDCE5、如图所示，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOB+∠DOC 的值（ ）．BA ．小于180°B ．等于180°C ．大于180°D ．不能确定6．如图所示，将一平行四边形纸片ABCD 沿AE ，EF 折叠，使点E ，B 1，C 1在同一条直线上，则∠AEF ＝________．90°7、如图将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B 、C 重合），使得点C 落在长方形内部点E 处，若FH 平分∠BFE ，则关于∠GFH 的度数α说法正确的是（ ）CA ．90°＜α＜180°B ．0°＜α＜90°C ．α＝90°D ．α随折痕GF 位置的变化而变化8、相邻的两个角又互为余角，则这两个角的平分线夹角为 ；相邻的两个角又互为补角，则这两个角的平分线夹角为 ． 45°，90°9、如图所示，已知OC 平分∠BOD ，且∠BOC ＝20°，OB 是∠AOD 的平分线，求 ∠AOD 的度数．解：因为OC 平分∠BOD ，且∠BOC ＝20°，所以∠BOD ＝2∠BOC=2×20°＝40°．ACD GE H又因为OB 是∠AOD 的平分线，所以∠AOD ＝2∠BOD ＝2×40°＝80°．10、已知：如图，OM 是∠AOB 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∠AOC=80︒，求：∠MON.解：∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COB ，∴∠MOB=∠AOB ，∠BON=∠BOC.(角平分线的定义) ∴∠MON=∠MOB ＋∠BON =∠AOB ＋∠BOC=(∠AOB ＋∠BOC) =∠AOC=×80︒=40︒ . 即∠MON=40︒.11、（2016春•龙口市期中）如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，（1）求∠MON 的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON 的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数； （4）从上面结果中看出有什么规律？解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ∴∠COM=60°，∠CON=15° ∴∠MON=∠COM ﹣∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°， ∴∠BOC=α+30°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ∴∠COM=+15°，∠CON=15° ∴∠MON=∠COM ﹣∠CON=．12121212121212（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ∴∠COM=45°+，∠CON=． ∴∠MON=∠COM ﹣∠CON=45°．（4）从上面的结果中，发现：∠MON 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠A0C 的大小无关．12、如图，∠AOB 的平分线OM,ON 为∠MOA 内的一条射线，OG 为∠AOB 外的一条射线。

初中数学【角】复习导学案【复习目标】1、能说出角、角平分线、余角、补角、对顶角、垂直的定义。

会表示角、垂线，会比较角的大小，会进行度、分、秒的换算。

2、能运用对顶角、垂线和垂线段的性质进行有关计算和说理。

3、结合计算说理体会数形结合，方程转化，分类思想，体会数学在生活中的价值。

【复习重点】角平分线、余角、补角概念的应用，对顶角、垂线性质的应用。

【复习难点】上述性质的应用。

【学具准备】三角板、量角器，小黑板【学法指导】体验、交流、反思、总结。

【复习过程】一、导标引学1、有的两条构成角。

角的表示方法有：（1）（2）（3）（4）2、如图，如果射线OC把∠AOB分成两个的角，那么OC叫∠AOB的平分线。

这时， = = 。

3、如果∠α与∠β满足，那么∠α与∠β互余。

如果∠α与∠β满足，那么∠α与∠β互补。

同角或等角的余角，同角或等角的补角。

4、两条直线相交构成对对顶角，对顶角的性质是。

5、经过一点有 条直线与已知直线垂直，连结直线外一点到这条直线上各点的所有线段中最短。

6、直线外一点到这条直线的 ，叫做这个点到这条直线的距离。

7、垂线的性质: 。

8、垂线段的性质:。

二、导根典学知识点一：利用余、补角的概念性质解题例1、如图，点O 是直线AB 上的点，OC 平分∠AOB,∠DOE=900. (1)写出∠COD 的余角；（2） ∠AOD 和∠COE 相等吗？为什么？ （3）写出∠COD 的补角。

知识点二：灵活应用角平分线、垂直、对顶角的定义求角的度数例2、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠，求BOD ∠的度数。

知识点三：利用垂线段的性质解题、作图OABDCE例3、一条笔直的小河同侧有两个村A 、B ，AB 之间已铺设了一条输水管道，现在要由小河向A 、B 两个村要引水，水经过管道AB ，请你作出引水点C ，使铺设的管道最省。

总结：用的性质确定点C 是解决此题的关键。

人教版四年级数学上册《角的度量复习课》复习教案一、教学目标1. 让学生掌握角的度量的基本概念和方法。

2. 培养学生运用角的度量解决实际问题的能力。

3. 提高学生对角的认识，激发学生对数学的兴趣。

二、教学重点1. 角的度量的基本概念和方法。

2. 角的度量的实际应用。

三、教学难点1. 角的度量的实际应用。

2. 角的度量的精确度。

四、教学过程（一）复习导入1. 通过提问、复习等方式，让学生回顾已学过的角的度量的基本概念和方法。

2. 引导学生思考：在实际生活中，我们如何运用角的度量来解决一些问题？（二）新课讲解1. 讲解角的度量的基本概念和方法，如：角度、弧度、度分秒等。

2. 举例说明角的度量的实际应用，如：测量角度、制作图形等。

（三）巩固练习1. 让学生独立完成一些关于角的度量的练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡回指导，解答学生在练习中遇到的问题。

（四）课堂小结2. 鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，发现数学的乐趣。

（五）课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 收集一些实际生活中的角的度量问题，与同学分享。

五、教学反思通过本节课的学习，学生对角的度量的基本概念和方法有了更深入的理解，能够运用所学知识解决实际问题。

在今后的教学中，将继续关注学生的实际应用能力，提高他们对数学的兴趣。

六、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动思考，激发学习兴趣。

2. 利用多媒体技术，将抽象的角的度量概念形象化，帮助学生理解。

3. 设计丰富的实践活动，让学生在实践中掌握角的度量方法。

4. 注重个别辅导，关注学生的差异，提高教学效果。

七、教学评价1. 通过课堂提问、练习、作业等方式，了解学生对角的度量的掌握程度。

2. 通过观察学生在实践活动中的表现，评估他们的实际应用能力。

3. 鼓励学生自我评价和互相评价，培养他们的自我反思能力。

八、教学资源1. 多媒体课件：角的度量基本概念、方法及实际应用的讲解。

2. 练习题：巩固角的度量知识。

角的度量复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能正确使用量角器测量角的大小；（2）理解度、分、秒的概念及换算关系；（3）会进行角的加减运算。

2. 过程与方法：（1）通过实践操作，提高学生使用量角器的熟练度；（2）培养学生解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣；（2）培养学生的团队合作精神。

二、教学内容1. 复习角的度量方法；2. 复习度、分、秒的换算关系；3. 角的加减运算。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）正确使用量角器测量角的大小；（2）度、分、秒的换算关系；（3）角的加减运算。

2. 教学难点：（1）度、分、秒的换算；（2）角的加减运算。

四、教学准备1. 教具：量角器、三角板、多媒体设备；2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 导入新课教师出示一个角，请学生尝试用量角器测量角的大小，并说出测量方法。

2. 复习角的度量方法（1）学生独立完成教材P38的第1题，教师巡回指导；（2）请学生分享测量方法，总结测量角的步骤；（3）教师演示测量角的步骤，学生跟随操作。

3. 复习度、分、秒的换算关系（1）学生回忆度、分、秒的换算关系；（2）教师提问，检查学生对换算关系的掌握程度；（3）学生互相交流，巩固换算关系。

4. 角的加减运算（1）学生独立完成教材P38的第2题，教师巡回指导；（2）请学生分享解题过程，教师讲解角的加减运算方法；（3）学生跟随教师进行角的加减运算练习。

5. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固角的度量方法、度、分、秒的换算关系以及角的加减运算。

6. 作业布置学生独立完成教材P39的第1-3题，巩固所学知识。

7. 课后反思教师对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。

六、教学活动设计1. 角的概念复习教师通过多媒体展示各种角的图片，让学生识别并说出角的名称。

学生互相交流，总结角的特征。

2. 量角器的使用教师演示如何使用量角器测量角的大小，并解释量角器的构造。

角的度量复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够正确使用量角器测量角的大小；（2）理解度、分、秒的概念及换算关系；（3）掌握如何用度、分、秒表示一个角的大小。

2. 过程与方法：通过复习活动，提高学生对角的概念、度量方法及换算关系的理解和运用能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学内容1. 复习角的概念；2. 复习度、分、秒的概念及换算关系；3. 复习如何用度、分、秒表示一个角的大小；4. 复习如何使用量角器测量角的大小。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角的概念；（2）度、分、秒的概念及换算关系；（3）用度、分、秒表示一个角的大小；（4）使用量角器测量角的大小。

2. 教学难点：度、分、秒的换算关系及运用。

四、教学方法采用问题驱动法、合作学习法、讲练结合法等。

五、教学过程1. 导入新课：回顾角的概念，引导学生思考如何度量角的大小。

2. 讲解与示范：讲解度、分、秒的概念及换算关系，示范如何用度、分、秒表示一个角的大小，以及如何使用量角器测量角的大小。

3. 练习与互动：学生分组进行练习，互相测量角的大小，教师巡回指导，解答学生疑问。

4. 总结与反思：学生总结本节课所学内容，分享自己的学习心得，教师进行点评和总结。

5. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂中的参与程度、提问回答情况、合作学习能力等。

2. 练习成果评价：对学生的练习结果进行评价，包括角的度量准确性、度、分、秒的换算正确性等。

3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行评价，检查学生对课堂所学知识的掌握程度。

七、教学资源1. 教学PPT：制作角的度量复习的PPT，内容包括角的概念、度、分、秒的换算等。

2. 量角器：为学生提供量角器，用于测量角的大小。

3. 练习题：准备相关的练习题，帮助学生巩固所学知识。

八、教学进度安排1. 第一课时：复习角的概念，讲解度、分、秒的概念及换算关系。

角复习学案课型：新授备课人：上课时间：序号：一审：二审：教学目标：1.知道什么是角，知道角的表示方法；2.知道什么是角平分线，熟练说出由角平分线得出的相关结论；3.知道余角和补角的有关概念；4.会用角的有关知识进行角的计算；温故案1．∠α的补角是137°，则∠α=__________，∠α的余角是__________； 65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。

2．（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°. （2）一个角的补角比这个角的余角大______________。

导学案1．如图4，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM的内部，ON是∠BOC的平分线，若∠AOC=80°，则∠MON=__________°2．如图1，O是直线AB上的一点。

（1）若∠AOC =32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″（2）若∠BOC =53∠AOB，则∠AOC=________°.3．两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是__________，___________，__________。

4．153°19′46″+ 25°55′32″=_____°____′____″；180°—84°49′59″=____°____′____″；86°19′27″+ 7°23′58″×3 = _____°____′____″。

6.如果∠1与∠2互为补角，∠1 〉∠2，那么∠2的余角等于（）知新案1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC —∠BOD =20°，求∠BOE的度数。