2011年经济类联考数学真题解析

2011年经济类联考综合能力数学真题二、数学单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)21．设2()arccos(),f x x =则()f x '= ) （A ）（B ） （C ） （D ）22．不定积分(=⎰).（A C （B ）C（C ）C + （D ）13C -23．函数32()69,f x x x x =++那么（ ）（A ）1x =-为()f x 的极大值点 （B ）1x =-为()f x 的极小值点 （C ）1x =为()f x 的极大值点 （D ）1x =为()f x 的极小值点24．设函数()f x 在开发区间(,)a b 内有()0f x '<且()0f x ''<，则()y f x =在(,)a b 内( ) （A ）单调增加，图像上凹 （B ）单调增加，图像下凹 （C ）单调减少，图像上凹 （D ）单调减少，图像下凹25．函数()y f x =之区间[]0a ，上有连续导数，则定积分()axf x dx ⎰之几何上表示( ).（A ）曲边梯形的面积 （B ）梯形的面积 （C ）曲边三角形的面积 （D ）三角形的面积26．设A 和B 均为n 阶矩阵(n>1)，m 是大于1的整数，则必有( ). （A ）()T T T AB A B = （B ）()m m mAB A B = （C ）()TTT AB A B = （D ）A B A B +=+27．设线性无关的向量组1234,,,Z Z Z Z 可由向量组12,,,s βββ⋅⋅⋅线性表出，则必有( ). （A ）12,,,s βββ⋅⋅⋅线性相关 （B ）12,,,s βββ⋅⋅⋅线性无关 （C ）4s ≥ （D ）4s <28．若线性方程组123123231243x x x x x kx -+=⎧⎨-+=⎩无解，则数k 等于( ).（A ）6 （B ）4 （C ）3 （D ）229．设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，若2()72E x =，则参数λ＝( ). （A ）6 （B ）3 （C ）13 （D ）1630．设随机变量X 的分布函数001()0121x x F x x e -<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎩， ， ， x 1，则{}1P x ==( ).（A ）0 （B ）12 （C ）-112e - （D ）三、数学计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)31．求函数23()(1)(1)f x x x =-+的单调增减区间和极值.32．计算定积分1256dxx x ++⎰.33．设()cos 2f x x x '=-且(0)=2f ，求()f x .34．设(,)Z Z x y =是由方程0x y z xyz ++-=所确定的隐函数，求z x ∂∂和z y∂∂.35．已知某种产品的需求函数为105Qp =-，成本函数为C 一50+20Q ，求产量为多少时总利润最大?36．设随机变量X 的分布函数为1(1)0()00e x x x F x x -⎧-+>-⎨≤⎩，， ，求随机变量X 的概率密度和概率37．设随机变量X 服从正态分布N(1，2)，Y 服从泊松分布P(2).求期望E=(2X —y+3).38．求齐次线性方程组12341234123420363051050x x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪+--=⎨⎪++-=⎩的全部解(要求用基础解系表示).39．k 为何值时，矩阵10010011k ⎧⎪⎨⎪--⎩可逆，并求逆矩阵1A -.40．设向量组123a a a ，，线性无关，求向量组123331++a a a a a a +，，的秩.。

2011年考研数一真题及答案解析一、选择题1、 曲线()()()()4324321----=x x x x y 的拐点是（ ）（A ）（1，0） （B ）（2，0） （C ）（3，0） （D ）（4，0）【答案】C 【考点分析】本题考查拐点的判断。

直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。

【解析】由()()()()4324321----=x x x x y 可知1,2,3,4分别是()()()()23412340y x x x x =----=的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知(1)0y '≠，(2)(3)(4)0y y y '''===(2)0y ''≠，(3)(4)0y y ''''==，(3)0,(4)0y y ''''''≠=，故（3，0）是一拐点。

2、 设数列{}n a 单调减少，0lim =∞→n n a ，()∑===n k k n n a S 12,1 无界，则幂级数()11nn n a x ∞=-∑的收敛域为（ ） （A ） (-1，1] （B ） [-1，1) （C ） [0，2) （D ）(0，2]【答案】C 【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。

主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。

【解析】()∑===n k k n n a S 12,1 无界，说明幂级数()11nn n a x ∞=-∑的收敛半径1R ≤；{}n a 单调减少，0lim =∞→nn a ，说明级数()11nn n a ∞=-∑收敛，可知幂级数()11nn n a x ∞=-∑的收敛半径1R ≥。

因此，幂级数()11nn n a x ∞=-∑的收敛半径1R =，收敛区间为()0,2。

又由于0x =时幂级数收敛，2x =时幂级数发散。

（2）2011年上海交通大学841经济学Ⅰ考研真题及详解1．（10分）在两个消费者和两种商品的纯交换经济里，张三初始禀赋有9单位商品1和6单位商品2；李四初始禀赋有18单位商品1和3单位商品2，他们具有共同的效用函数U （X 1，X 2）＝X 1X 2，X 1和X 2表示商品1和商品2的数量。

求：（1）达到竞争均衡的相对价格。

（2）表示帕累托最优分配的契约线的表达式。

解：（1）假定商品1的价格为1，商品2的价格为p ，则由消费者效用最大化原则MU 1/MU 2＝p 1/p 2可得：12211Z Z X Z X Z MU X MU X p == 12211L L X L X L MU X MU X p ==从而可得：X Z1＝pX Z2，X L1＝pX L2。

竞争性均衡下两种商品市场均实现出清，商品1市场上有：X Z1＋X L1＝9＋18＝27，商品2市场上有X Z2＋X L2＝6＋3＝9，则有：X Z1＋X L1＝pX Z2＋pX L2＝p （X Z2＋X L2）。

可得：p ＝（X Z1＋X L1）/（X Z2＋X L2）＝27/9＝3。

故达到竞争均衡的相对价格为：p 1/p 2＝1/p ＝1/3。

（2）根据消费者边际替代率相等的帕累托最优条件，有：1212211212212112Z Z Z Z Z L L L L L Z L Z L MU X MRS MU X MU X MRS MU X X X X X =====⇒= ① 又因为总禀赋不变，于是有：X L1＋X Z1＝9＋18＝27，解得：X L1＝27－X Z1。

X L2＋X Z2＝6＋3＝9，解得：X L2＝9－X Z2。

代入（1）式得：X Z1＝3X Z2以及X L1＝3X L2。

此即为帕累托最优分配的契约线表达式。

2．（20分）某小镇有两类生产能力不同的工人a 和b ，a 类工人每月可生产价值1500元的商品，b 类工人每月可生产价值3000元的商品，在该镇上，a 类工人正好是b 类工人的2倍。

2011 年经济类联考综合能力考试真题答案及解析一、逻辑推理(本大题共20 小题，每题2 分，共40 分；5 选1，多选为错)1.【答案】D【解析】题中的观点：鼓励推动中小企业，可以减少长期失业率。

选项D 认为很大比例的小公司在开办3 年内会倒闭，证明此方法不可行，对政治家的论点提出最大质疑。

选项C 也具有一定的削弱作用，但相比较D，削弱力度不如D 强。

B 为支持，A 和E 为无关选项。

2.【答案】B【解析】题干所反驳的观点的结论是：到21 世纪初，和发达国家相比，发展中国家将有更多的人死于艾滋病。

其根据是：艾滋病毒感染者人数在发达国家趋于稳定或略有下降，在发展中国家却持续快速上升。

题干对此所作的反驳实际上指出：上述观点把“死于艾滋病的人数”和“感染艾滋病毒的人数”这两个相近的概念错误地当作同一概念使用。

艾滋病毒感染者人数在发达国家虽低于发展中国家，但由于发达国家的艾滋病感染者从感染到发病，以及从发病到死亡的平均时间要大大短于发展中国家，因此，其实际死于艾滋病的人数仍可能多于发展中国家。

因此，B 项恰当地概括了题干中的反驳所使用的方法。

其他的选项均不是反驳者使用的方法。

3.【答案】E【解析】这位历史学家认为农业经济衰退时期的农村人口向城市迁移是造成英国城市人口上升而农村人口下降的原因。

E 选项表明的农业经济强劲时，城市人口增长相对稳定，即意味着农业强劲时，农村人I=1 未向城市转移，作为一个无因无果的论据，从反面支持了该历史学家的假说，因此E 为正确答案。

A 选项为题干推翻的观点；B 选项，“总人口数”与题干观点无关；C 选项与题干观点相反；D 选项中的观点与题中观点不符。

4.【答案】D【解析】Ⅰ不必假设，因为在全社会范围内比较，已经把通货膨胀的因素抵消了，即如果教师收入受到通货膨胀影响，那么其他行业也是如此。

Ⅱ不必假设，因为如果Ⅱ为真，则说明题干利用平均工资来进行比较缺乏可信性，反而对题干有消弱作用。