安徽省寿县第二中学2020_2021学年高一数学上学期第一次月考试题

2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题文（含解析）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（请将该卷答案写在答题纸上）一、单选题（共12题，每题5分，总分60分）1. 集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，分别求得集合，再结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，，，根据集合的交集的概念及运算，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域与值域求得集合是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知，但由于的符号不能确定是否一致，所以不能推出，同理也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.考点：充分条件与必要条件．3. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】奇函数的B、C、D，在区间内单调递减的函数是B4. 已知，则的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数在满足的条件下，函数的减区间即为所求，利用二次函数的性质，得出结论．【详解】因为在递减，所以的单调增区间，即为函数在满足的条件下，函数的减区间．由可得或，所以函数在满足的条件下，的减区间为，所以的单调增区间是，故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．5. 函数在R上满足，则曲线在处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据求出函数的解析式，然后对函数进行求导，进而可得到在点，（1）处的切线的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【详解】，设，则，．．得，在，（1）处的切线斜率为．函数在，（1）处的切线方程为，即．故选：．【点睛】本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点处的切线的斜率．6. 函数，的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】换元法：令，可得，，由二次函数在闭区间求解最小值即可．【详解】函数，令，由可得，，由二次函数可知当时，单调递增，当时，函数取最小值，故选：．【点睛】本题考查三角函数的最值，换元并利用二次函数区间上的最值是解决问题的关键，属中档题．7. 函数在定义域R内可导，若且，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数关于对称，再确定函数的单调性，综合两者判断大小得到答案.【详解】，即，函数关于对称，当时，，即，函数单调递减；当时，，即，函数单调递增.，，，故.故选：C.【点睛】本题考查了利用函数的单调性和对称性判断函数值的大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用能力.8. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，即可求出结果．【详解】由，可得．则．故选：C．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．属于基础题.9. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程一个近似根（精确到0.1）为（）A. 1.4 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.5【答案】A【解析】【分析】由表格中参考数据可得，，结合题中要求精确到0.1可得答案．【详解】由表格中参考数据可得，，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选：A．【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．10. 若定义在R的奇函数满足，当时，，则（）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用求出函数的周期，然后由周期性求解函数值即可．【详解】定义在上的奇函数满足，可得，所以函数的周期是4，当时，，则（1）．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．11. 已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据且可得，，则可化为，然后根据单调性求解.【详解】根据可得，可转化为，又，所以，即，因为是定义在上的增函数，所以只需满足，解得：.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的应用，考查利用函数的单调性解不等式，难度一般，根据题目条件将问题灵活转化是关键.12. 若在上是减函数，则b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出原函数的定义域，要使原函数在内是单调减函数，则其导函数在定义域内恒小于等于0，原函数的导函数的分母恒大于0，只需分析分子的二次三项式恒大于等于0即可，根据二次项系数大于0，且对称轴在定义域范围内，所以二次三项式对应的抛物线开口向上，只有其对应二次方程的判别式小于等于0时导函数恒小于等于0，由此解得b的取值范围.【详解】由，得，所以函数的定义域为，再由，得：，要使函数在内是单调减函数，则在上恒小于等于0，因为，令，则在上恒大于等于0，函数开口向上，且对称轴为，所以只有当，即时，恒成立，所以，使函数在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，一个函数在其定义域内的某个区间上单调减，说明函数的导函数在该区间内恒小于等于0，是中档题.第Ⅱ卷非选择题（请将该卷答案写在答题纸上）二、填空题（共4题，每题5分，总分20分）13. 命题“对任意，都有”的否定为__________．【答案】存在，使得【解析】全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得. 14. 函数的零点有__________个．【答案】1【解析】【分析】求导得到，得到函数的单调区间，再计算极值的正负判断得到答案.【详解】，故，故函数在和上单调递增，在上单调递减，函数的极大值，函数的极小值，当时，，故函数共有1个零点故答案为：1.【点睛】本题考查了利用导数计算函数零点问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.15. 条件，条件，则p是q的__________条件．【答案】必要不充分【解析】【分析】根据一元二次不等式和分式不等式解法，分别求得对应的集合，结合集合间的包含关系，即可求解.【详解】由不等式可化为，解得，即不等式的解集为，又由，解得，即不等式的解集为，可得是的真子集，所以p是q的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，以及一元二次不等式和分式不等式的求解，其中解答中结合不等式的解法，求得是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16. 已知，若，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.三、解答题（简答题）（共6题，总分70分）17. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角就是将角的终边顺时针旋转得到，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角函数定义结合诱导公式计算得到答案.（2），带入式子利用诱导公式化简，带入数据得到答案.【详解】（1）根据题意：，，，.（2）根据题意：，故.【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.18. 已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】试题分析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．19. 已知函数，其中.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）时，减区间是，时，减区间是，增区间是；（2）.【解析】试题分析：（1）这是一个利用导数研究函数的单调区间的问题，应先确定函数的定义域，然后再对函数求导，并分别针对的不同取值进行讨论，就可得到的单调区间；（2）首先根据关系式把从中分离出来，再通过构造函数并求出其最值，即可得到实数的取值范围.试题解析：（1）因为若则对恒成立，所以，此时的单调递减区间为；若，则时，所以，单调递减区间为，单调递增区间为；（2）因为，所以，，即若存在，使得成立，只需的最小值设，则时，所以在上减，在上增，所以时，取最小值所以.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间；3、最值.【思路点晴】本题是一个利用导数研究函数的单调区间、求极值等方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先应根据函数关系式求出函数的定义域，再对函数进行求导，并针对实数的不同取值加以讨论，就可以得到函数的单调区间；至于第二问求的取值范围，解决问题的切入点是不等在上有解，然后再结合构造函数并求其最值即可得到的范围.20. 对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题．对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和，试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）的最大值．【答案】当产量为时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元．【解析】【分析】生产利润，列出关于的表达式，然后利用导数分析的最大值.【详解】解：，即，，令，得或，当变化时，，的变化情况如下表：1极小值↗极大值由上表可知：是函数w的唯一极大值点，也是最大值点．所以，当时，w取得取最大值．【点睛】本题考查利润最值问题，考查利用导数分析求解函数的最值问题,难度一般.21. 已知函数．（1）设是的极值点．求a的值，并讨论的零点个数；（2）证明：当时，．【答案】（1），有两个零点；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导得到，根据得到，再计算函数单调区间，计算极值得到函数零点个数.（2）设，求导得到单调区间，计算最值得到证明.【详解】（1）的定义域为，．由题设知，，所以．从而，．当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．，∵，，所以有两个零点．（2）当时，，设，则．当时，；当时，．所以是的最小值点，故当时，．因此当时，．【点睛】本题考查了根据函数的极值求参数，函数的零点问题，证明不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.选做题（本小题满分12分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．）22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若曲线C上到直线的距离为1的点有3个，求m的值．【答案】（1）直线的直角坐标方程为，圆C的普通方程为；（2）或．【解析】【分析】（1）将直线的极坐标方程利用余弦的两角差的公式展开，再将代入便可得到的直角坐标方程；将曲线的参数方程消去便可得到普通方程.（2）若曲线上到直线距离为的点有个，则圆心到直线的距离为，然后利用点到线距离公式求解.【详解】解：（1）由（为参数）得:，而，即．所以直线的直角坐标方程为，圆C的普通方程为．（2）由于圆C的半径为3，根据题意，若圆C上到直线的距离为的点有个，则圆心到直线的距离为，可得，解得或．【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的转化，考查圆上的点到直线的距离问题，考查点到线距离公式的运用，难度一般.23. 选修4－5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）如果，，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，利用零点分段法，分三段去绝对值解不等式；（Ⅱ）利用绝对值的三角不等式，令最小值求的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）当时，.由得.当时，不等式可化为，即，其解集为；当时，不等式可化为，不可能成立，其解集为；当时，不等式可化为，即，其解集为.综上所述，的解集为.（Ⅱ）∵，∴要，成立.则，∴或.即的取值范围是.2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题文（含解析）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（请将该卷答案写在答题纸上）一、单选题（共12题，每题5分，总分60分）1. 集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，分别求得集合，再结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，，，根据集合的交集的概念及运算，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的交集的概念及运算，其中解答中根据函数的定义域与值域求得集合是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知，但由于的符号不能确定是否一致，所以不能推出，同理也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D.考点：充分条件与必要条件．3. 下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】奇函数的B、C、D，在区间内单调递减的函数是B4. 已知，则的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函数在满足的条件下，函数的减区间即为所求，利用二次函数的性质，得出结论．【详解】因为在递减，所以的单调增区间，即为函数在满足的条件下，函数的减区间．由可得或，所以函数在满足的条件下，的减区间为，所以的单调增区间是，故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．5. 函数在R上满足，则曲线在处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据求出函数的解析式，然后对函数进行求导，进而可得到在点，（1）处的切线的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【详解】，设，则，．．得，在，（1）处的切线斜率为．函数在，（1）处的切线方程为，即．故选：．【点睛】本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点处的切线的斜率．6. 函数，的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】换元法：令，可得，，由二次函数在闭区间求解最小值即可．【详解】函数，令，由可得，，由二次函数可知当时，单调递增，当时，函数取最小值，故选：．【点睛】本题考查三角函数的最值，换元并利用二次函数区间上的最值是解决问题的关键，属中档题．7. 函数在定义域R内可导，若且，若，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定函数关于对称，再确定函数的单调性，综合两者判断大小得到答案.【详解】，即，函数关于对称，当时，，即，函数单调递减；当时，，即，函数单调递增.，，，故.故选：C.【点睛】本题考查了利用函数的单调性和对称性判断函数值的大小关系，意在考查学生对于函数性质的综合应用能力.8. 已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，即可求出结果．【详解】由，可得．则．故选：C．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．属于基础题.9. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程一个近似根（精确到0.1）为（）A. 1.4B. 1.3C. 1.2D. 1.5【答案】A【解析】【分析】由表格中参考数据可得，，结合题中要求精确到0.1可得答案．【详解】由表格中参考数据可得，，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选：A．【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．10. 若定义在R的奇函数满足，当时，，则（）A. B. C. 3 D. 2【答案】A【解析】【分析】利用求出函数的周期，然后由周期性求解函数值即可．【详解】定义在上的奇函数满足，可得，所以函数的周期是4，当时，，则（1）．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题．11. 已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据且可得，，则可化为，然后根据单调性求解.【详解】根据可得，可转化为，又，所以，即，因为是定义在上的增函数，所以只需满足，解得：.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的应用，考查利用函数的单调性解不等式，难度一般，根据题目条件将问题灵活转化是关键.12. 若在上是减函数，则b的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出原函数的定义域，要使原函数在内是单调减函数，则其导函数在定义域内恒小于等于0，原函数的导函数的分母恒大于0，只需分析分子的二次三项式恒大于等于0即可，根据二次项系数大于0，且对称轴在定义域范围内，所以二次三项式对应的抛物线开口向上，只有其对应二次方程的判别式小于等于0时导函数恒小于等于0，由此解得b的取值范围.【详解】由，得，所以函数的定义域为，再由，得：，要使函数在内是单调减函数，则在上恒小于等于0，因为，令，则在上恒大于等于0，函数开口向上，且对称轴为，所以只有当，即时，恒成立，所以，使函数在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，一个函数在其定义域内的某个区间上单调减，说明函数的导函数在该区间内恒小于等于0，是中档题.第Ⅱ卷非选择题（请将该卷答案写在答题纸上）二、填空题（共4题，每题5分，总分20分）13. 命题“对任意，都有”的否定为__________．【答案】存在，使得【解析】全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得.14. 函数的零点有__________个．【答案】1【解析】【分析】求导得到，得到函数的单调区间，再计算极值的正负判断得到答案.【详解】，故，故函数在和上单调递增，在上单调递减，函数的极大值，函数的极小值，当时，，故函数共有1个零点故答案为：1.【点睛】本题考查了利用导数计算函数零点问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.15. 条件，条件，则p是q的__________条件．【答案】必要不充分【解析】【分析】根据一元二次不等式和分式不等式解法，分别求得对应的集合，结合集合间的包含关系，即可求解.【详解】由不等式可化为，解得，即不等式的解集为，又由，解得，即不等式的解集为，可得是的真子集，所以p是q的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，以及一元二次不等式和分式不等式的求解，其中解答中结合不等式的解法，求得是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16. 已知，若，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.三、解答题（简答题）（共6题，总分70分）17. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角就是将角的终边顺时针旋转得到，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角函数定义结合诱导公式计算得到答案.（2），带入式子利用诱导公式化简，带入数据得到答案.【详解】（1）根据题意：，，，.（2）根据题意：，故.【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.18. 已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】试题分析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．19. 已知函数，其中.（1）讨论函数的单调区间；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）时，减区间是，时，减区间是，增区间是；（2）.【解析】试题分析：（1）这是一个利用导数研究函数的单调区间的问题，应先确定函数的定义域，然后再对函数求导，并分别针对的不同取值进行讨论，就可得到的单调区间；（2）首先根据关系式把从中分离出来，再通过构造函数并求出其最值，即可得到实数的取值范围.试题解析：（1）因为若则对恒成立，所以，此时的单调递减区间为；若，则时，所以，单调递减区间为，单调递增区间为；（2）因为，所以，，即若存在，使得成立，只需的最小值设，则时，所以在上减，在上增，所以时，取最小值所以.考点：1、导数在函数研究中的应用；2、单调区间；3、最值.【思路点晴】本题是一个利用导数研究函数的单调区间、求极值等方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先应根据函数关系式求出函数的定义域，再对函数进行求导，并针对实数的不同取值加以讨论，就可以得到函数的单调区间；至于第二问求的取值范围，解决问题的切入点是不等在上有解，然后再结合构造函数并求其最值即可得到的范围.20. 对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题．对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和，试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）的最大值．【答案】当产量为时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元．【解析】【分析】生产利润，列出关于的表达式，然后利用导数分析的最大值.【详解】解：，即，，令，得或，当变化时，，的变化情况如下表：1。

大同四中联盟学校2020—2021学年第一学期10月月考试题高一年级数学学科命题人：本试卷共4 页 满分：150分 考试用时：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 .选择题（本题包括12小题、每小题5分、共60分） 1．下列各选项中,不能组成集合的是( )。

A.所有的整数 B.所有大于0的数C.所有的偶数D.高一(1)班所有长得帅的同学2.已知集合M ={x |—3< x ≤ 5},N ={x |x <—5或x > 5},则M ∪N =( )。

A.{x |x <—5或x >—3} B.{x |—5<x < 5} C.{x |—3< x < 5} D.{x |x <—3或x > 5}3.已知3 ∈ {1,a , a -2 },则实数a 的值为( )。

A.3 B.5 C.3或5 D.无解4.“1<x <2”是“x <2”成立的( )。

A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.集合P ={x |x ≥ —1},集合Q ={x |x ≥0 },则P 与Q 的关系是( )。

A.P =QB.P QC.P QD.P ∩Q =⌀6.已知集合M ={x |—3< x ≤ 5 },N ={x | x > 3 },则M N =( )。

A.{x |x >—3}B.{x |—3< x ≤ 5}C.{x |3 < x ≤ 5 }D.{x |x ≤ 5}7.设全集U ={x ∈N |x ≥2},集合A ={x ∈N |x ≥},则∁U A =( )。

A.⌀B.{2}C.{1,4,6}D.{2,3,5}8.设全集U =A ∪B ,定义:A —B ={x |x ∈A 且x ∉B },集合A ,B 分别用圆表示,则图1-3-2-3中阴影部分表示A -B 的是( )。

图1-3-2-39.已知a ,b ,c ,d ∈R,则下列命题中必成立的是( )。

2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合，,那么A. B.C. D.2．设全集U＝R，集合，集合，则M∩N等于（）A．{1,3,2,6} B．{(1,3)，(2,6)}C． {3,6} D． M3．下列各图中，可表示函数y f(x)的图象的只可能是（）4.已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是( )5.已知，则f(3)（）A 2B 3C 4D 56．函数的定义域是（）A．B．C．D．7．已知函数，由下列表格给出，则（）A．4 B．3 C．2 D．18.设函数f(x)=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M,m,则等于 ( )A B C D9．函数，的值域是（）A．R B．[3,6] C．[2,6] D．10．已知函数f＝x2＋，则f(3)＝( )A．13 B．12 C．11 D．1011.设集合A＝{x||x－a|<1}，B＝{x|1<x<5}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值范围是( )A．{a|0≤a≤6}C．{a|a≤0或a≥6} C．{a|a≤2或a≥4} D．{a|2≤a≤4}12.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A B C． D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，则C A ＝14.函数y=的单调减区间是15.若函数f(x＋3)的定义域为［－5,－2］,则F(x)＝f(x＋1)＋f(x －1)的定义域为________.16.已知f(x)=|x-2a|(a∈R)在[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．（1）求A∪B，(∁UA)∩B；（2）若A∩C≠Ø，求a的取值范围．18．(12分) 已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－4，或x>1}，B ＝{x|－3≤x－1≤2}．(1)求A∩B，(∁UA)∪(∁UB)．(2)若集合M＝{x|k－1≤x≤2k－1}且M∩A＝M，求实数k的取值范围．19．(12分)已知函数f(x)＝|x|(x＋1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题．(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[－1，]的最大值．20．（12分）已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2，（1）求函数f(x)和g(x)；（2）证明函数f(x)g(x)在上的单调性，并求最小值．21． (12分) 已知二次函数的最小值为1，。

2020年安徽省六安市寿县中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，在将得到的函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为A. B. C. D.参考答案：B2. 圆与直线相切于第三象限，则的值是（）．A． B． C． D．参考答案：C3. 已知函数，若满足，则在区间上的零点个数是（）A、1B、2C、至少一个D、至少二个参考答案：A4. 若，，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略5. 设，集合，则（）A．1 B．C．2D．参考答案：C6.已知，则:A．9 B．10 C． D．参考答案：D7. 函数，的值域是A. B. C. D.参考答案：B因为函数，是二次函数对称轴为x=1，那么在给定区间上上先减后增，可知其值域是，选B8. 函数的定义域为。

参考答案：略9. 函数(a>0且a≠4)的图像经过的定点是A ．（5，1）B ．（1，5）C ．（1，4）D ．（4，1） 参考答案：B 函数恒过定点(0，1)，则f (x) ＝+4是由 y ＝ ax 先向右平移 1 个单位，得到y ＝的图像，定点变为(1，1)，再将y ＝的图像向上平移 4个单位，因此，定点变为(1，5)10. 已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ）项A ．B ．C ．D ． 参考答案： B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数在(0,+ ∞)上是减函数，则实数m 的值为．参考答案：试题分析：由题意得：考点：幂函数定义及单调性12. 已知集合U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，则?U A= ．参考答案：{2，5，7}【考点】补集及其运算．【分析】由全集U 及A ，求出A 的补集即可． 【解答】解：∵U={2，4，5，7，8}，A={4，8}， ∴?U A={2，5，7}， 故答案为：{2，5，7}． 13. 已知函数分别由下表给出：则的值 ；满足的的值 .参考答案：1,2.14. 已知球的体积为π，则它的表面积为 ．参考答案：16π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用球的体积为π，求出球的半径，再利用表面积公式求解即可．解答： 解：因为球的体积为π，所以球的半径：r=2，球的表面积：4π×22=16π， 故答案为：16π．点评：本题考查球的表面积与体积的计算，考查计算能力，比较基础． 15. 已知方程x 2﹣4x +1＝0的两根为x 1和x 2，则x 12+x 22＝_____．参考答案：14 【分析】利用韦达定理代入即可．【详解】方程x 2﹣4x +1＝0的两根为x 1和x 2， x 1+x 2＝4，x 1x 2＝1，x 12+x 22＝ (x 1+x 2)2﹣2x 1x 2＝16﹣2＝14， 故答案为：14．【点睛】考查韦达定理的应用，基础题． 16. 一个球的体积是，则这个球的表面积是 ．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由球的体积，由球的体积公式能求出这个球的半径，再由球的表面积的计算公式能求出结果．【解答】解：一个球的体积V=π×r 3=，设这个球的半径r=2，则4πr 2=16π，故答案为：16π．【点评】本题考查球的体积和表面积的应用，解题时要认真审题，仔细解答．17. 计算：________。

英语试题考试时间：120分钟分值: 150分注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上,否则无效。

第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节(共5小题；每小题1。

5分，满分7.5分）听下面5段对话.每段对话后有一个小题，从题中所给的A, B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置.听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题.每段对话仅读一遍。

1。

What did the woman do last Saturday？A。

She had a picnic。

B. She drove to a village。

C. She did some gardening。

2。

Where does the conversation take place?A。

In a hotel. B. In a restaurant。

C. In the speakers’ house。

3。

How did the woman’s hair look before？A. It was short. B。

It was long。

C. It wascurly。

4. What's the earliest time of sunset in mid—December？A。

4:45. B. 5：15. C。

5:30.5. How does the woman feel?A。

Excited. B。

Annoyed。

C。

Disappointed。

第二节(共15小题；每小题1。

5分,满分22。

5分)听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟，听完后,各小题给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍。

2020-2021学年安徽省宣城市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 设集合A={x|x2−1=0}，则( )A.⌀∈AB.1∈AC.{−1}∈AD.{−1,1}⫋A2. cos(−240∘)=( )A.−√32B.√32C.−12D.123. 已知0<x<1，则x(3−3x)的最大值为( )A.12B.14C.23D.344. 下列函数是单调增函数的是( )A.f(x)=3x2B.f(x)=√xC.f(x)=1x4D.f(x)=x−35. 已知函数f(x)=(m2−m−1)x m3−1是幂函数，则m=( )A.0B.−1C.2D.2或−16. 已知函数f(x)=√9−x2，g(x)=|2021x|，则下列结论正确的是（）A.ℎ(x)=f(x)+g(x)是奇函数B.ℎ(x)=f(x)g(x)是偶函数C.ℎ(x)=f(x)+g(x)−2021既是奇函数又是偶函数D.ℎ(x)=2f(x)−3g(x)是非奇非偶函数7. 若关于x的不等式mx2+6mx+24>0的解集为{x|x<a或x>a+2}，则实数m的值是( )A.1B.2C.3D.48. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0,+∞)时，f(x)=3x+4，则f(−1)+f(0)=()A.−7B.7C.−1D.19. 在同一平面直角坐标系中，函数f(x)=x 1a(x>0)，g(x)=log a(x+12)(a>0且a≠1)的部分图象可能是( ) A. B.C. D.10. 已知函数f(x)=√x+lgx的零点为a，设b=3a，c=lna，则a，b，c的大小关系为( )A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<a<c11. 若函数f(x)={(2−a)x−a2，(x<1)，log a x，(x≥1)在(−∞, +∞)上单调递增，则实数a的取值范围是( )A.(1, 2)B.(1,43] C.[43，2) D.(0, 1)12. 已知关于x的方程|2x−m|=2m−1有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A.(−∞,−1]B.(12,1) C.[1,+∞） D.(1,+∞)二、填空题已知某扇形的弧长为3π2，圆心角为π2，则该扇形的半径为________.若角θ的终边经过点P(−1,m)(m≠0)，且sinθ=√22m，则m=________.已知集合A={x|x≥m,m∈Z}，B={x|2x+1>1}．若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则m的最小值是________.已知函数f(x)={x2−2x+3，x≤2，a+log2x，x>2有最小值，则f(1a)的取值范围为________.三、解答题(1)计算：log 28+9−12−√(−4)2；(2)已知tanα=34，求cos (2π−α)+sin (π+α)cos(π2−α)−cos (π−α)的值．设集合A ={x|−2m +1<x <−m +3}，B ={x|2≤x +1≤6}． (1)若m =1，求A ∩B ，∁R A ；(2)若A ∪B =B ，求实数m 的取值范围．已知函数f (x )=a x −a −x (a >0且a ≠1)，f(1)=83. (1)判断并证明函数f (x )的奇偶性；(2)求不等式f (x +1)+f (4x −3)>0的解集．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )=x 2+mx ，函数f (x )在y 轴左侧的图象如图所示． (1)求函数f (x )的解析式；(2)讨论关于x 的方程f (x )−a =0的根的个数．已知函数f (x )=log 12(x 2−2ax +3)．(1)当a =2时，求f (x )的定义域和单调区间；(2)若f (x )在[1,2]内为单调函数，求实数a 的取值范围．2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x (百辆)，需另投入成本f(x)万元，且f(x)={10x 2+200x ，0<x <50，601x +10000x −9000，x ≥50．由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2019年的利润L(x)(万元)关于年产量x (百辆)的函数关系式；（利润=销售额−成本）(2)2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省宣城市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题 1. 【答案】 B【考点】元素与集合关系的判断 集合的包含关系判断及应用 【解析】集合A ={−1,1}，则⌀⊆A ，选项A 错误，1∈A ，选项B 正确；{−1}⊆A,{−1,1}=A ，选项C,D 错误． 故选B . 【解答】解：集合A ={−1,1}，则⌀⊆A ，选项A 错误， 1∈A ，选项B 正确；{−1}⊆A ，{−1,1}=A ，选项C ，D 错误． 故选B . 2. 【答案】 C【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：cos(−240∘)=cos(−180∘−60∘)=−cos60∘=−12. 故选C .3. 【答案】 D【考点】二次函数的性质 【解析】y =x(3−3x)=−3(x −12)2+34，利用二次函数的单调性即可得出． 【解答】解：设y =x(3−3x)=−3x 2+3x =−3(x −12)2+34. ∵ 0<x <1，−3<0，∴ x =12时，函数y 取得最大值34．故选D ． 4. 【答案】 B【考点】函数单调性的判断与证明 【解析】易知f (x )=√x 在定义域[0,+∞)内单调增．故选B ． 【解答】解：易知f (x )=√x 在定义域[0,+∞)内单调递增． 故选B ． 5. 【答案】 D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【解析】由函数f (x )=(m 2−m −1)x m 3−1是幂函数，则m 2−m −1=解得m =2或m =−1．故选D ．【解答】解：因为函数f (x )=(m 2−m −1)x m3−1是幂函数，则m 2−m −1=1，解得m =2或m =−1． 故选D ． 6. 【答案】 B【考点】函数奇偶性的判断 【解析】 【解答】解：要f(x)有意义， 则9−x 2≥0， 所以−3≤x ≤3，所以f(x)=√9−x 2，g(x)=|2021x|都是偶函数， 所以ℎ(x)=f(x)+g(x)=√9−x 2+|2021x|是偶函数， ℎ(x)=f(x)g(x)=√9−x 2⋅|2021x|是偶函数，ℎ(x)=f(x)+g(x)−2021是偶函数，ℎ(x)=2f(x)−3g(x)是偶函数．故选B．7.【答案】C【考点】一元二次不等式的解法【解析】∵不等式mx2+6mx+24>0的解集为{x|x<a或x>a+2}，∴a,a+2是关于x的方程mx2+6mx+ 24=0的两个实根，且m>0，∴a+(a+2)=−6，且a(a+2)=24m，解得a=−4,m=3．故选C．【解答】解：∵不等式mx2+6mx+24>0的解集为{x|x<a或x>a+2}，∴a，a+2是关于x的方程mx2+6mx+24=0的两个实根，且m>0，∴a+(a+2)=−6，且a(a+2)=24m，解得a=−4，m=3．故选C．8.【答案】A【考点】函数的求值函数奇偶性的性质【解析】暂无【解答】解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0.又f(−1)=−f(1)=−(31+4)=−7，所以f(−1)+f(0)=−7+0=−7．故选A．9.【答案】A【考点】指数函数的图象对数函数的图象与性质【解析】无【解答】解：当a>1时，0<1a<1，幂函数f(x)=x1a在(0,+∞)上单调递增且增速越来越慢，g(x)=log a(x+12)(a>1)在区间(−12,+∞)上单调递增，且g(0)=log a12<0；当0<a<1时，1a>1，幂函数f(x)=x1a在(0,+∞)上单调递增且增速越来越快，g(x)=log a(x+12)(0<a<1)在区间(−12,+∞)上单调递减，且g(0)=log a12>0，选项A符合题意．故选A．10.【答案】B【考点】函数的零点指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得lga=−√a，数形结合得0<a<1，则b>1，c<0，所以c<a<b.故选B.11.【答案】C【考点】函数的单调性及单调区间【解析】根据函数f(x)={(2−a)x−a2，(x<1)log a x (x≥1)在(−∞, +∞)上单调递增，可得{a>12−a>02−a−a2≤log a1=0，由此求得a 的范围．【解答】解：∵函数在(−∞, +∞)上单调递增，则有{a>1，2−a>0，2−a−a2≤log a1=0，解得43≤a<2，故选C．12.【答案】B【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】此题暂无解析【解答】解：因为方程有两个不相等的实数根，所以f(x)=|2x−m|的图象如下图所示：由图像可知，若方程|2x−m|=2m−1有两个不等实根，则0<2m−1<m，解得12<m<1 .故选B．二、填空题【答案】3【考点】弧长公式【解析】暂无【解答】解：扇形的圆心角θ=lr =3π2r=π2，所以r=3．故答案为：3．【答案】±1【考点】任意角的三角函数【解析】无【解答】解：由题意，得r=√1+m2，所以√1+m2=√22m，因为m≠0，所以m=±1．故答案为：±1.【答案】【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】2n+1>1⇒x>−1，则由题意得m>−1，所以m能取的最小整数是0 .【解答】解：2x+1>1⇒x>−1，则由题意得m>−1，所以m能取的最小整数是0 .故答案为：0．【答案】[2,3)【考点】分段函数的应用【解析】当x≤2时，f(x)=(x−1)2+2的最小值为2．当|x>2时，要使f(x)存在最小值，必有a+log22≥2，解得a=1．∴0≤1a≤1，∴f(1a)=(1a−1)2+2∈[2,3) .【解答】解：当x≤2时，f(x)=(x−1)2+2的最小值为2．当x>2时，要使f(x)存在最小值，必有a+log22≥2，解得a≥1．∴0<1a≤1，∴f(1a)=(1a−1)2+2∈[2,3) .故答案为：[2,3)．三、解答题【答案】解：(1)原式=3+1912−4=3+13−4=−23． (2)原式=cosα−sinαsinα+cosα=1−tanαtanα+1=1−3434+1 =17．【考点】 对数及其运算有理数指数幂的化简求值 同角三角函数间的基本关系 运用诱导公式化简求值 【解析】左侧图片未给出解析． 左侧图片未给出解析． 【解答】 解：(1)原式=3+1912−4=3+13−4=−23．(2)原式=cosα−sinαsinα+cosα=1−tanαtanα+1=1−3434+1 =17． 【答案】解：(1)因为A ={x|−2m +1<x <−m +3}， B ={x|2≤x +1≤6}={x|1≤x ≤5}， 若m =1，A ={x|−1<x <2}，则A ∩B ={x|1≤x <2}． ∁R A ={x|x ≤−1或x ≥2}．(2)因为A ∪B =B ，所以A ⊆B ，①当A =⌀时，−2m +1≥−m +3，即m ≤−2； ②当A ≠⌀时，{−2m +1<−m +3,−2m +1≥1,−m +3≤5,解得−2<m ≤0，综上，实数m 的取值范围是(−∞,0]． 【考点】 补集及其运算 交集及其运算集合的包含关系判断及应用 【解析】 无 无 【解答】解：(1)因为A ={x|−2m +1<x <−m +3}， B ={x|2≤x +1≤6}={x|1≤x ≤5}， 若m =1，A ={x|−1<x <2}， 则A ∩B ={x|1≤x <2}． ∁R A ={x|x ≤−1或x ≥2}．(2)因为A ∪B =B ，所以A ⊆B ，①当A =⌀时，−2m +1≥−m +3，即m ≤−2； ②当A ≠⌀时，{−2m +1<−m +3,−2m +1≥1,−m +3≤5,解得−2<m ≤0，综上，实数m 的取值范围是(−∞,0]． 【答案】解：(1)f (1)=a −1a =83，解得a =−13（舍去）或a =3， 所以f (x )=3x −3−x ． 因为f (x )的定义域为R ，且f(−x)=3−x −3x =−f(x)， 所以f (x )为奇函数．(2)因为y =3x 在R 上单调递增，y =3−x 在R 上单调递减， 所以f (x )=3x −3−x 在R 上单调递增， 不等式f (x +1)+f (4x −3)>0， 即f (x +1)>−f (4x −3)． 因为f (x )为奇函数，所以f (x +1)>f (3−4x )． 又因为f (x )为增函数， 所以x +1>3−4x ，解得x >25，所以不等式f (x +1)+f (4x −3)>0的解集为(25,+∞)． 【考点】函数奇偶性的判断 函数的求值奇偶性与单调性的综合 【解析】 无 无 【解答】解：(1)f (1)=a −1a=83，解得a =−13（舍去）或a =3， 所以f (x )=3x −3−x ． 因为f (x )的定义域为R ，且f(−x)=3−x −3x =−f(x)， 所以f (x )为奇函数．(2)因为y =3x在R 上单调递增，y =3−x在R 上单调递减， 所以f (x )=3x −3−x 在R 上单调递增， 不等式f (x +1)+f (4x −3)>0， 即f (x +1)>−f (4x −3)． 因为f (x )为奇函数，所以f (x +1)>f (3−4x )． 又因为f (x )为增函数， 所以x +1>3−4x ， 解得x >25，所以不等式f (x +1)+f (4x −3)>0的解集为(25,+∞)．【答案】解：(1)由图可知f(−2)=(−2)2+m ×(−2)=0， 解得m =2，设x >0，则−x <0，∵ 函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f(x)=x 2+2x ， ∴ f(−x)=(−x)2+2(−x)=x 2−2x =f(x)， ∴ f(x)=x 2−2x(x >0)， ∴ f(x)={x 2+2x(x ≤0),x 2−2x(x >0).(2)作出函数f(x)的图象如图所示：f(x)min =f(−1)=f(1)=−1，由图可知，当a <−1时，关于x 的方程f(x)−a =0的根的个数为0； 当a >0或a =−1时，关于x 的方程f(x)−a =0的根的个数为2； 当−1<a <0时，关于x 的方程f(x)−a =0的根的个数为4； 当a =0时，关于x 的方程f(x)−a =0的根的个数为3． 【考点】函数奇偶性的性质函数的零点与方程根的关系 【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析． 【解答】解：(1)由图可知f(−2)=(−2)2+m ×(−2)=0， 解得m =2，设x >0，则−x <0，∵ 函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f(x)=x 2+2x ， ∴ f(−x)=(−x)2+2(−x)=x 2−2x =f(x)， ∴ f(x)=x 2−2x(x >0)， ∴ f(x)={x 2+2x(x ≤0),x 2−2x(x >0).(2)作出函数f(x)的图象如图所示：f(x)min =f(−1)=f(1)=−1，由图可知，当a <−1时，关于x 的方程f(x)−a =0的根的个数为0； 当a >0或a =−1时，关于x 的方程f(x)−a =0的根的个数为2；当−1<a<0时，关于x的方程f(x)−a=0的根的个数为4；当a=0时，关于x的方程f(x)−a=0的根的个数为3．【答案】解：(1)令u=x2−2ax+3，y=log12u．当a=2时，u=x2−4x+3，由u>0，得x>3或x<1.故f(x)的定义域为(−∞,1)∪(3,+∞)．因为y=log12u单调递减，u=x2−4x+3的图象开口向上，所以f(x)=log12(x2−4x+3)的单调递增区间为(−∞,1)，单调递减区间为(3,+∞)．(2)u=x2−2ax+3=(x−a)2+3−a2，①当f(x)在[1,2]内为单调增函数，则{a≥2，4−4a+3>0无解，舍去．②当f(x)在[1,2]内为单调减函数，则{a≤1，1−2a+3>0，得a≤1．综上，a的取值范围是a≤1．【考点】复合函数的单调性已知函数的单调性求参数问题【解析】【解答】解：(1)令u=x2−2ax+3，y=log12u．当a=2时，u=x2−4x+3，由u>0，得x>3或x<1.故f(x)的定义域为(−∞,1)∪(3,+∞)．因为y=log12u单调递减，u=x2−4x+3的图象开口向上，所以f(x)=log12(x2−4x+3)的单调递增区间为(−∞,1)，单调递减区间为(3,+∞)．(2)u=x2−2ax+3=(x−a)2+3−a2，①当f(x)在[1,2]内为单调增函数，则{a≥2，4−4a+3>0无解，舍去．②当f(x)在[1,2]内为单调减函数，则{a≤1，1−2a+3>0，得a≤1．综上，a的取值范围是a≤1．【答案】解：(1)当0<x<50时，L(x)=6×100x−10x2−200x−3000=−10x2+400x−3000；当x≥50时，L(x)=6×100x−601x−10000x+9000−3000=6000−(x+10000x).∴L(x)={−10x2+400x−3000，0<x<50，6000−(x+10000x)，x≥50.(2)当0<x<50时，L(x)=−10(x−20)2+1000，∴当x=20时，L(x)max=L(20)=1000；当x≥50时，L(x)=6000−(x+10000x)≤6000−2√x⋅10000x=6000−200=5800，当且仅当x=10000x，即x=100时，L(x)max=L(100)=5800>1000.∴当x=100，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为5800万元. 【考点】函数模型的选择与应用分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当0<x<50时，L(x)=6×100x−10x2−200x−3000=−10x2+400x−3000；当x≥50时，L(x)=6×100x−601x−10000x+9000−3000=6000−(x+10000x).∴L(x)={−10x2+400x−3000，0<x<50，6000−(x+10000x)，x≥50.(2)当0<x<50时，L(x)=−10(x−20)2+1000，∴当x=20时，L(x)max=L(20)=1000；当x≥50时，L(x)=6000−(x+10000 x)≤6000−2√x⋅10000 x=6000−200=5800，当且仅当x=10000x，即x=100时，L(x)max=L(100)=5800>1000.∴当x=100，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为5800万元.。

2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1、下列各组对象中能构成集合的是（）A的实数的全体B ．数学成绩比较好的同学C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品2、下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．3、下列集合表示同一集合的是()A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}B ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}C ．M ＝{4，5}，N ＝{5，4}D ．M ＝{1，2}，N ＝{(1，2)}4、下列集合中，表示方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集的是（）A ．{}2,1B ．{}2,1x y ==C ．(){}2,1D ．(){}1,25、图中阴影部分所表示的集合是（）A ．()U C A CB B ．()()A B BC ⋃⋃⋃C ．()()U A C C B D ．()U C A C B ⋂⋃6、若﹣1∈{2，a 2﹣a ﹣1，a 2+1}，则a ＝（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．0或17、下列各组函数中表示同一函数的是（）A ．0()1()f x g x x==，B ．29()3()3x f x x g x x -=+=-，C ．()()f x g x x==D ．()()f x x g x ==，8、已知非零实数a ，b ，c ，则代数式||||||a b c b a c ++表示的所有的值的集合是（）A ．{3}B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--9、设U ＝{1，2，3，4，5}，若A B ＝{2}，{}()4U C A B ⋂=，{}()()1,5U U C A C B ⋂=，则下列结论正确的是（）A ．3A ∉且3B ∉B ．3A ∈且3B ∉C ．3A ∉且3B∈D ．3A ∈且3B∈10、已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．411、已知集合{41,}M xx n n Z ==+∈∣，{21,}N x x n n Z ==+∈∣，则（）A ．M N⊆B ．N M⊆C ．M N∈D ．N M∈12、定义集合的商集运算为,,B nx x m A n B A m ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭.已知集合{}246A =，，，1,2k B x x k A ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合BB A ⋃中的元素个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（每题5分，共20分）13、集合A ={x |x ≤5且x ≠1}用区间表示____________．14、集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是。

2020-2021学年安徽宣城高一上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合A={x|x=3k+1,k∈N}，B={y|y=4k−1,k∈N}，C={1,2,3,4,5,6,7,8}，则(A∪B)∩C=（）A.{7}B.{1,4,7}C.{1,3,7}D.{1,3,4,7}2. 命题p:ax2+2x−1=0有实数根，若￢p是假命题，则实数a的取值范围是()A.{a|a<1}B.{a|a≤−1}C.{a|a≥−1或a=0}D.{a|a≥−1}3. 已知x>0，y>0，且x+2y=1，则1x +1y的最小值是（）A.√2+1B.3+2√2C.√2−1D.3−2√24. 函数y=x2−x+2x(x>0)的最小值为（）A.√2B.2√2C.2√2−1D.2√2+15. 在2016年高考志愿填报中，三(1)班有60人，其中填报北京航空航天大学的有15人，填报南京航空航天大学的有20人，填报以上两所大学的人数为30（每人可填报多个平行志愿），则下列说法中错误的是()A.本班没有填报北航与南航的有30人B.填报北航但没有填报南航的有10人C.填报南航但没有填报北航的有15人D.同时填报北航与南航的学生有10人6. 设全集U={1, 2, 3, 4, 5}，M={1, 3, 4}，N={2, 4, 5}，那么(∁U M)∩(∁U N)等于()A.⌀B.{1, 3}C.{4}D.{2, 5}7. 设全集I是实数集R，M={x|x2>4}与N={x|1<x≤3}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为( )A.{x|x<2}B.{x|−2≤x<1}C.{x|−2≤x≤2}D.{x|1<x≤2}8. 集合A={x||x|≤4, x∈R}，B={x|x<a}，则“A⊆B”是“a>5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9. 设全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2, 4, 5, 7}，B={3, 4, 5}，定义A∗B={x∈U|x∉A或x∉B}，则A∗B等于()A.{1, 6}B.{4, 5}C.{1, 2, 3, 6, 7}D.{2, 3, 4, 5, 7}10. 对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<4”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个11. 已知集合M={x|x=n+14,n∈Z}，N={x|x=n2−14,n∈Z}，P={x|x=n4+12,n∈Z}，则M，N，P之间的关系是()A.M⊆N⊆PB.N⊆P⊆MC.M⊆P=ND.M⊆P⊆N12. 含有三个实数元素的集合可表示为{a,ba，1}，也可表示为{a2, a+b, 0}，则a2012+b2012的值为（）A.0B.1C.−1D.1或−1二、填空题已知a>0，则32a+4a的最小值为________.设全集U={(x, y)|x, y∈R}，集合M={(x,y)|y+2x−2=1}，N={(x, y)|y≠x−4}，那么(∁U M)∩(∁U N)等于________．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4，给出如下四个结论：①2014∈[4]；②−3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a−b∈[0]”．其中，正确的结论是________.已知A={x|x2−ax+a2−19=0}，B={x|x2−5x+6=0}，C={x|x2+2x−8=0}，若⌀⫋A∩B，且A∩C=⌀，则a的值为________.三、解答题如果12<a<60，15<b<36，求a+b，2a−b，ab的取值范围．已知集合A={x|−1≤x<3}，B={x|2x−4≥x−2}.(1)求A∩B；(2)若集合C={x|2x+a>0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．设集合A={x|x2+2x−3<0}，集合B={x||x+1|<a,a>0}，命题p:x∈A，命题q:x∈B.(1)若p是q的充要条件，求正实数a的取值范围；(2)若¬q是¬p的必要不充分条件，求正实数a的取值范围．已知命题p：存在实数x∈R，使x2−ax+1≤0成立．(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)命题q：任意实数x∈[1,2]，使x2−2ax+1≤0恒成立．如果p，q都是假命题，求实数a的取值范围．设a>0，b>0且a+b=2.(1)求a2+b2的最小值；(2)证明：√2a+1+√2b+1≤2√3.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某村施行了“封村”行动．村卫生室为了更好的服务于村民，每天对村民进行检测和提供消毒物品，需建造一间底面面积为48m2的背面靠墙的长方体小房作临时的供给检测站．由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过10m．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为4m，且不计房屋背面的费用．(1)把房子的造价表示成x的函数；(2)当侧面的长度为多少时，总造价最低？参考答案与试题解析2020-2021学年安徽宣城高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知集合C中元素在集合A中或在集合B中的有1，3，4，7，故(A∪B)∩C={1,3,4,7}．故选D．2.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】因为方程最高项系数含参，所以需分类讨论，结合命题的真假，即可求出答案．【解答】解：¬p是假命题，则p是真命题，∴ax2+2x−1=0有实数根，当a=0时，方程为2x−1=0，解得x=12，有根，符合题意；当a≠0时，方程有根，等价于Δ=4+4a≥0，∴a≥−1，综上所述，a的取值范围为a≥−1或a=0．故选C.3.【答案】B【考点】基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知：1 x +1y=(1x+1y)(x+2y)=3+xy+2yx≥3+2√xy⋅2yx=3+2√2，当且仅当x=√2−1，y=1−√22时成立.故选B.4.【答案】C【考点】基本不等式【解析】先化简函数，利用均值不等式求出最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵x>0,∴y=x2−x+2x=x+2x−1≥2√x⋅2x−1=2√2−1，当且仅当x=2x，即x=√2时等号成立，∴函数y=x2−x+2x的最小值为2√2−1,故选C.5.【答案】D【考点】子集与交集、并集运算的转换【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意：同时报北航与南航两所大学的人数为30，那么没有报的人数60−30=30人，∴A对；同时报北航与南航两所大学的人数为30，报南航20人，没有填报南航的人数是30−20=10人，∴B对；同时报北航与南航两所大学的人数为30，报北航15人，没有填报北航的人数是30−15=15人，∴C对；报北航与南航共计35人，同时报北航与南航的人数为30，∴D不对.故选D．6.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先计算集合∁U M，∁U N，再计算集合(∁U M)∩(∁U N)．【解答】解：∵∁U M={2, 5}，∁U N={1, 3}，∴(∁U M)∩(∁U N)=⌀．故选A．7.【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】先化简M集合，再求得其补集，再与N集合求交集即可.【解答】解：M={x|x>2或x<−2}，则∁U M={x|−2≤x≤2}，∴(∁U M)∩N={x|1<x≤2}.故选D.8.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】化简集合A，化简条件A⊆B，判断前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用条件的定义判断出条件．【解答】解：A={x|−4≤x≤4}，若A⊆B，则a>4，a>4推不出a>5，但a>5推出a>4．故“A⊆B”是“a>5”的必要不充分条件．故选B.9.【答案】C【考点】集合新定义问题【解析】直接利用新定义A∗B={x∈U|x∉A或x∉B}，就是x不能同时是A，B中的元素，求出A∗B即可．【解答】解：因为A∗B={x∈U|x∉A或x∉B}，又全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2, 4, 5, 7}，B={3, 4, 5}，所以A∗B={1, 2, 3, 6, 7}．故选C.10.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断及不等式的性质，我们根据充要条件的定义对题目中的四个答案逐一进行分析即可得到答案．【解答】解：∵ ①中“a=b”⇒“ac=bc”为真命题，但当c=0时，“ac=bc”⇒“a=b”为假命题，故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故①为假命题；∵ ②中“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题，故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故②为真命题；∵ ③中“a>b”⇒“a2>b2”为假命题，“a2>b2”⇒“a>b”也为假命题，故“a>b”是“a2>b2”的即不充分也不必要条件，故③为假命题；∵ ④中{a|a<4}⊋{a|a<3}，故“a<4”是“a<3”的必要条件，故④为真命题．故真命题的个数为2.故选B.11.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】通过化简每个集合中x的表达形式，结合表达式的性质，从而确定集合之间的包含关系.【解答】解：∵集合M={x|x=n+14，n∈Z}={x|x=4n+14,n∈Z}，而4n+1是奇数，∴集合M表示的数是14的奇数倍.∵集合N={x|x=n2−14,n∈Z}={x|x=2n−14,n∈Z}，而2n−1是奇数，∴集合N表示的数是14的奇数倍.∵集合N比集合M多两个元素−14，34，∴M⊆N.又P={x|x=n4+12，n∈Z}={x|x=n+24,n∈Z},因为n+2是整数，所以集合P表示的数是14的整数倍，∴M⊆N⊆P.故选A.12.【答案】B【考点】集合的相等集合的确定性、互异性、无序性【解析】根据题意，由{a,ba ，1}={a2, a+b, 0}可得a=0或ba=0，由分式ba的意义可得a≠0，则b=0，分析{a2, a+b, 0}可得a2=1或a=1，由集合元素的互异性分析可得a≠1，则可得a2=1，解可得a=−1，将a、b的值代入a2012+b2012可得答案．【解答】解：根据题意，{a,ba，1}={a2, a+b, 0}，则有a=0或ba=0，又由ba可得a≠0，则b=0，则{a2, a+b, 0}可化为{a2, a, 0}，则有a2=1或a=1，若a=1，则有a2=1，{a2, a, 0}中a2=a，不符合互异性，则a=1不成立，故a2=1，即a=±1，又由a≠1，则a=−1，因此a2012+b2012=1.故选B．二、填空题【答案】2√6【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】直接利用基本不等式求最值即可.【解答】解：因为a>0，所以32a +4a≥2√32a×4a=2√6，当且仅当“32a =4a”时取等号，即a=√64，所以32a+4a的最小值为2√6.故答案为：2√6.【答案】{(2, −2)}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据题意，对集合M变形可得M={(x, y)|y=x−4, (x≠2)}，分析可得集合M表示的点，进而可得C U M的意义；同理可得集合N以及C U N的意义，由交集的概念可得答案．【解答】解：根据题意，分析M可得M={(x, y)|y=x−4(x≠2)}，集合M代表直线y=x−4上除点(2, −2)之外的所有点，则∁U M代表直线y=x−4外的所有点和点(2, −2)；集合N代表直线y=x−4外的所有点，则∁U N代表直线y=x−4上所有点，则(∁U M)∩(∁U N)={(2, −2)}；故答案为：{(2, −2)}．【答案】①③④【考点】集合新定义问题命题的真假判断与应用元素与集合关系的判断【解析】利用新定义逐个判断即可.【解答】解：由题意可知：①[4]={5n+4|n∈Z}，所以5n+4=2014，解得：n=402，故2014∈{5n+4|n∈Z}，故①正确；②[3]={5n+3|n∈Z}，所以5n+3=−3，解得：n=−65∉Z，故−3∉{5n+3|n∈Z}，故②错误；③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，∴Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；④∵整数a,b属于同一“类”，∴整数a,b被5除的余数相同，从而a−b被5除的余数为0，反之也成立，故整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a−b∈[0]”．故④正确．故答案为：①③④.【答案】−2【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】求出集合B、集合C，利用A∩B≠⌀，A∩C=⌀，确定2∉A，3∈A，求出a，验证a的正确性即可．【解答】解：B={2, 3}，C={−4, 2}，而A∩C=⌀，∴2∉A，−4∉A.又⌀⫋(A∩B)，∴A∩B≠⌀，则3∈A，即9−3a+a2−19=0，得a=5或−2，而a=5时，A={x2−5x+6=0}=B与A∩C=⌀矛盾，当a=−2时，符合题意.∴a=−2.故答案为：−2.三、解答题【答案】解：由12<a<60，15<b<36，得27<a+b<96；又24<2a<120，−36<−b<−15，∴−12<2a−b<105；∵12<a<60，15<b<36，∴136<1b<115，得1236<ab<6015，即13<ab<4．【考点】不等式【解析】由已知结合不等式的性质逐一求得a+b，2a−b，ab的取值范围．【解答】解：由12<a<60，15<b<36，得27<a+b<96；又24<2a<120，−36<−b<−15，∴−12<2a−b<105；∵12<a<60，15<b<36，∴136<1b<115，得1236<ab<6015，即13<ab<4．【答案】解：(1)由题意知A={x|−1≤x<3}，B={x|2x−4≥x−2}={x|x≥2}，∴ A∩B={x|−1≤x<3}∩{x|x≥2}={x|2≤x<3}．(2)C={x|2x+a>0}={x|x>−a2}，由B∪C=C知，B⊆C，∴−a2<2，解得，a>−4．【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算【解析】（1）A∩B={x|−1≤x<3}∩{x|x≥2}={x|2≤x<3}；（2）化简集合C，由B∪C=C知B⊆C，从而得到−a2<2．【解答】解：(1)由题意知A={x|−1≤x<3}，B={x|2x−4≥x−2}={x|x≥2}，∴ A∩B={x|−1≤x<3}∩{x|x≥2}={x|2≤x<3}．(2)C={x|2x+a>0}={x|x>−a2}，由B∪C=C知，B⊆C，∴−a2<2，解得，a>−4．【答案】解：(1)A={x|x2+2x−3<0}=(−3,1),B=(−a−1,a−1)，∵p是q的充要条件，∴A=B，即{−a−1=−3,a−1=1,a>0,解得a=2.(2)∵¬q是¬p的必要不充分条件，∴p是q的必要不充分条件，∴集合B是集合A的真子集，∴{−a−1≥−3,a−1<1,a>0或{−a−1>−3,a−1≤1,a>0,解得0<a<2.即正实数a的取值范围是(0,2)．【考点】集合关系中的参数取值问题必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】解：(1)A ={x|x 2+2x −3<0}=(−3,1), B =(−a −1,a −1)， ∵ p 是q 的充要条件，∴ A =B ，即 {−a −1=−3,a −1=1,a >0,解得a =2.(2)∵ ¬q 是¬p 的必要不充分条件， ∴ p 是q 的必要不充分条件， ∴ 集合B 是集合A 的真子集， ∴ {−a −1≥−3,a −1<1,a >0 或{−a −1>−3,a −1≤1,a >0,解得0<a <2.即正实数a 的取值范围是(0,2)．【答案】解：(1)p ：存在实数x ∈R ，使x 2−ax +1≤0成立， ⇔Δ=a 2−4≥0⇔a ≤−2或a ≥2，∴ 实数a 的取值范围为(−∞,−2]∪[2,+∞)．(2)依题意，q ：任意实数x ∈[1,2]，使2a ≥x +1x 恒成立， ∵ x ∈[1,2]， ∴ 2≤x +1x≤52，∴ 2a ≥52⇒a ≥54， 由题p ，q 都是假命题， 则(−2,2)∩(−∞,54)=(−2,54)， ∴ 实数a 的取值范围为(−2,54)． 【考点】命题的真假判断与应用 一元二次不等式的解法 【解析】【解答】解：(1)p ：存在实数x ∈R ，使x 2−ax +1≤0成立，⇔Δ=a 2−4≥0⇔a ≤−2或a ≥2，∴ 实数a 的取值范围为(−∞,−2]∪[2,+∞)．(2)依题意，q ：任意实数x ∈[1,2]，使2a ≥x +1x 恒成立，∵ x ∈[1,2]， ∴ 2≤x +1x≤52，∴ 2a ≥52⇒a ≥54， 由题p ，q 都是假命题， 则(−2,2)∩(−∞,54)=(−2,54)， ∴ 实数a 的取值范围为(−2,54)．【答案】(1)解：因为a >0，b >0，a +b =2， 所以(a +b )2=a 2+2ab +b 2=4， 则a 2+b 2=4−2ab ≥4−(a+b )22=2，当且仅当a =b =1时，等号成立， 所以a 2+b 2的最小值为2.(2)证明：因为(√2a +1+√2b +1)2=2(a +b )+2+2√2a +1⋅√2b +1， 又2√2a +1⋅√2b +1≤2a +1+2b +1=6（当且仅当a =b =1时取等号）， 所以(√2a +1+√2b +1)2≤12， 即√2a +1+√2b +1≤2√3证毕. 【考点】 不等式的证明基本不等式在最值问题中的应用 【解析】【解答】(1)解：因为a >0，b >0，a +b =2， 所以(a +b )2=a 2+2ab +b 2=4， 则a 2+b 2=4−2ab ≥4−(a+b )22=2，当且仅当a =b =1时，等号成立， 所以a 2+b 2的最小值为2.(2)证明：因为(√2a +1+√2b +1)2=2(a +b )+2+2√2a +1⋅√2b +1， 又2√2a +1⋅√2b +1≤2a +1+2b +1=6（当且仅当a =b =1时取等号），所以(√2a+1+√2b+1)2≤12，即√2a+1+√2b+1≤2√3证毕.【答案】解：(1)设房子的进价为y元，由题意可得，造价y=48x×4×400+x⋅4×2×150+5800，(0<x≤10)，化简得y=1200(x+64x)+5800,(0<x≤10).(2)由基本不等式y=1200(x+64x)+5800≥1200×2×√x⋅64x+5800=19200+5800=25000(元),当且仅当x=64x，即x=8时取等号．故当侧面的长度为8米时，总造价最低．【考点】基本不等式在最值问题中的应用根据实际问题选择函数类型【解析】【解答】解：(1)设房子的进价为y元，由题意可得，造价y=48x×4×400+x⋅4×2×150+5800，(0<x≤10)，化简得y=1200(x+64x)+5800,(0<x≤10).(2)由基本不等式y=1200(x+64x)+5800≥1200×2×√x⋅64x+5800=19200+5800=25000(元),当且仅当x=64x，即x=8时取等号．故当侧面的长度为8米时，总造价最低．。