总第1课时直角三角形性质和判定(1)学案

《直角三角形的性质和判定(Ⅰ)》教案1教学目标使学生掌握直角三角形的性质和判定.教学重点重点：直角三角形性质和判定的探索及运用.教学难点难点：直接三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程.教学过程一创设情境，导入新课1什么叫直角三角形？从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角.直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题.二合作交流，探究新知1直角三角形两锐角互余动脑筋：如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=_____.为什么？C BA由此得到：直角三角形两锐角互余.2利用两锐角互余判断三角形是直角三角形.动脑筋：如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？B定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.试试看：如图，AB ∥CD ，∠A 和∠C 的平分线相交于H 点，那么△AHC 是直角三角形吗？为什么？HD C BA3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程(1) 按要求作图:画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，(2) 量一量各线段的长度.(3) 猜想：你能猜想出什么结论？AD CB直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(4) 寻找理论依据：A .你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？已知：Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是中线，问：CD =12AB 吗？ B .分析：直接证明很困难，不妨假设CD =12AB ，那么，∠A =∠ACD ， 因此，考虑作射线C 'D ，使∠A =∠AC 'D ，看看C 'D 有什么特点？引导学生得出C 'D =A 'D =B 'D =12AB ， C ． 比较CD 和C 'D 的位置有什么关系？为什么？CD 和C 'D 都是Rt △ABC 斜边上的中线，D ．直角三角形斜边上有几条中线？由此你想到什么？CD 和C 重合.因此CD =AB ，(5)归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4例题解析例1如课本第5页图1-5，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=12 AB.求证：△ABC是直角三角形.三、反思小结，拓展提高今天我们学习哪些内容？《直角三角形的性质和判定(Ⅰ)》教案2教学目标1 进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题.教学重点重点：直角三角形的性质；教学难点难点：直角三角形性质的应用.教学过程一 创设情境，导入新课1 直角三角形有哪些性质？(1)两锐角互余；(2)斜边上的中线等于斜边的一半.C BA2 按要求画图：(1)画∠MON ，使∠MON =30°，(2)在OM 上任意取点P ，过P 作ON 的垂线PK ，垂足为K ，量一量PO ，PK 的长度，PO ，PK 有什么关系？(3) 在OM 上再取点Q ，R ，分别过Q ，R 作ON 的垂线QD ，RE ，垂足分别为D ，E ，量一量QD ，OQ ，它们有什么关系？量一量RE ，OR ，它们有什么关系？K M由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二 合作交流，探究新知1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半.如图，Rt △ABC 中，∠A =30°，BC 为什么会等于12ABC B A分析：要判断BC =12 AB ，可以考虑取AB 的中点，如果如果BD =BC ，那么BC =12AB ，由于∠A =30°，所以∠B =60°，如果BD =BC ，则△BDC 一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC 是等边三角形，你会判断吗？归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？先让学生交流，得出把△ABC 沿着AC 翻折，利用等边三角形的性质证明. 2 上面定理的逆定理上面问题中，把条件“∠A =30°”与结论“BC =12AB ”交换，结论还成立吗？ 学生交流方法(1)取AB 的中点，连接CD ，判断△BCD 是等边三角形，得出∠B =60°，从而 ∠A =30°(2)沿着AC 翻折，利用等边三角形性质得出.(3)你能把上面问题用文字语言表达吗？如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形三 应用迁移，巩固提高例2 在A 岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A 岛在北偏东 60°的方向，且与轮船相距东四反思小结，拓展提高直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？。

1.2 直角三角形第1课时直角三角形的性质与判定学习目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

学习过程：一、前置准备角1、直角三角形的两个锐角；2、有两个角互余的三角形是.边1、说出你知道的勾股数2、勾股定理的内容是：_____________________________;它的条件是：______________________________________;结论是：__________________________________________。

二、自主学习：将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：下面试着将上述命题证明：已知在△ABC中，AB2+AC2=BC2求证：△ABC是直角三角形。

得出定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形。

三、合作交流：1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。

如果两个角相等，那么它们是对顶角。

（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。

（3）三角形中相等的边所对的角相等。

三角形中相等的角所对的边相等。

像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。

2、阅读课本P16“想一想”，回答下列问题：①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？②什么是互逆定理？③是否任何定理都有逆定理？④思考我们学过哪些互逆定理？四、归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？五、当堂训练：1、判断A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。

图1EDCBA1图21D C B A 图3DCBA《1.1直角三角形的性质和判定Ⅰ 课时1》导学案学案主人： 授课人： 学习时间： 审核人：学习目标 1、知道直角三角形两锐角的关系，并能根据三角形的两锐角互余判定直角三角形；2、利用直角三角形斜边上的中线有关的性质与判定解决问题。

重点 直角三角形斜边上的中线性质难点 直角三角形斜边上的中线性质的运用 学习方法 t 学习程序 一：复习反馈1、三角形的内角和为 。

2、直角三角形的定义： 。

二：自学探究（仔细阅读课本1--4页） （探究一） 直角三角形两锐角关系1、观察一副三角板的三个内角，两锐角有什么关系？归纳出直角三角形的性质1并予以证明。

性质1： 。

例 1 如图1，AE BC ⊥于点C ，CD ∥AB ，55=∠B ，则1∠等于（ ）。

A 、 35°B 、 45°C 、 55°D 、 65° （探究二） 直角三角形的判定2、判定：有两个角 的三角形是直角三角形。

例 2 已知，如图2，在ABC ∆中，BC AD ⊥,B ∠=∠1,求证ABC ∆是直角三角形。

（探究三） 直角三角形斜边上中线的性质3、动一动手，做书本第三页探究部分，归纳出以下直角三角形的性质2. 性质2： 。

例 3 如图3，ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，D 为斜边AB 的中点，AB =10cm ，则CD 的长为 cm 。

图4DC B A 图5DCBAE图6D C BA DE 图7C B A 三：扩展提升1、如图4，在ABC ∆中，90=∠ACB ，AB CD ⊥，那么与B ∠互余的角有 、 ，与B ∠相等的角有 。

2、如图5，CD 是ABC ∆的中线，90=∠ACB ，110=∠CDB ,则A ∠= 。

3、如图6，在ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，AB CD ⊥于点D ，CE 为斜边AB 上的中线，且4=CD ，5=CE ，求ABC Rt ∆的面积。

北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学第1.2节《直角三角形的性质与判定》是初中的重要知识点。

本节课主要让学生掌握直角三角形的性质和判定方法，为后续学习几何知识打下基础。

教材通过引入直角三角形的性质和判定，引导学生探究和发现数学规律，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的性质和判定，对三角形的基本概念有了一定的了解。

但直角三角形的性质和判定较为抽象，需要学生在原有知识的基础上，进一步理解和掌握。

此外，学生需要具备一定的观察、分析和推理能力，才能更好地学习本节课的内容。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形的性质和判定方法。

2.过程与方法：培养学生观察、分析、推理的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的性质和判定，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、分析、推理，培养学生的逻辑思维能力。

3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作精神。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和呈现。

2.准备直角三角形的相关题目，用于操练和巩固。

3.准备PPT，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入直角三角形的性质和判定，引导学生关注数学与实际生活的联系。

2.呈现（10分钟）展示直角三角形的性质和判定方法，让学生初步了解本节课的学习内容。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析直角三角形的性质和判定，引导学生运用所学知识解决问题。

4.巩固（10分钟）出示相关题目，让学生独立解答，巩固对直角三角形性质和判定的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生运用直角三角形的性质和判定解决实际问题，提高学生的应用能力。

第1章直角三角形1．1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第1课时直角三角形的性质和判定1．掌握“直角三角形两个锐角互余”，并能利用“两锐角互余”判断三角形是直角三角形；(重点)2．探索、理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质．(重点、难点)一、情境导入在小学时我们已经学习过有关直角三角形的知识，同学们可以用手上的三角板和量角器作直角三角形，并和小组成员一同探究直角三角形的性质．二、合作探究探究点一：直角三角形两锐角互余如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF 交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于( )A．110° B．100° C．80° D．70°解析：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－20°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1＋∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.故选A.方法总结：熟知直角三角形两锐角互余的性质，并准确识图是解决此类题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：有两个角互余的三角形是直角三角形如图所示，已知AB∥CD，∠BAF＝∠F，∠EDC＝∠E，求证：△EOF是直角三角形．解析：三角形内角和定理是解答有关角的问题时最常用的定理，是解决问题的突破口，本题欲证△EOF 是直角三角形，只需证∠E ＋∠F ＝90°即可，而∠E ＝12(180°－∠BCD )，∠F ＝12(180°－∠ABC )，由AB ∥CD 可知∠ABC ＋∠BCD ＝180°，即问题得证．证明：∵∠BAF ＝∠F ，∠BAF ＋∠F ＋∠ABF ＝180°，∴∠F ＝12(180°－∠ABF )．同理，∠E ＝12(180°－∠ECD )．∴∠E ＋∠F ＝180°－12(∠ABF ＋∠ECD )．∵AB ∥CD ，∴∠ABF ＋∠ECD ＝180°.∴∠E ＋∠F ＝180°－12×180°＝90°，∴△EOF 是直角三角形． 方法总结：由三角形的内角和定理可知一个三角形的三个内角之和为180°，如果一个三角形中有两个角的和为90°，可知该三角形为直角三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点三：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．(1)若AB ＝10，AC ＝8，求四边形AEDF 的周长；(2)求证：EF 垂直平分AD .解析：(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE ＝AE ＝12AB ，DF ＝AF ＝12AC ，再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可．(1)解：∵AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ＝AE ＝12AB ＝12×10＝5，DF ＝AF ＝12AC ＝12×8＝4，∴四边形AEDF 的周长＝AE ＋DE ＋DF ＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18； (2)证明：∵DE ＝AE ，DF ＝AF ，∴E 是AD 的垂直平分线上的点，F 是AD 的垂直平分线上的点，∴EF 垂直平分AD .方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形等条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质，连接中点和直角三角形的直角顶点进行求解或证明．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点四：直角三角形性质的综合运用【类型一】 利用直角三角形的性质证明线段关系如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于F，交AB于点E.求证：FC＝2BF.解析：根据EF是AB的垂直平分线，联想到垂直平分线的性质，因此连接AF，得到△AFB 为等腰三角形．又可求得∠B＝∠C＝∠BAF＝30°，进而求得∠FAC＝90°.取CF的中点M，连接AM，就可以利用直角三角形的性质进行证明．证明：如图，取CF的中点M，连接AF、AM.∵EF是AB的垂直平分线，∴AF＝BF.∴∠BAF＝∠B.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠BAF＝∠C＝12(180°－120°)＝30°.∴∠FAC＝∠BAC－∠BAF＝90°.在Rt△AFC中，∠C＝30°，M为CF的中点，∴∠AFM＝60°，AM＝1 2FC＝FM.∴△AFM为等边三角形．∴AF＝AM＝12FC.又∵BF＝AF，∴BF＝12FC，即FC＝2BF.方法总结：当已知条件中出现直角三角形斜边上的中线时，通常会运用到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，使用该性质时，要注意找准斜边和斜边上的中线．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型二】利用直角三角形的性质解决实际问题如图所示，四个小朋友在操场上做抢球游戏，他们分别站在四个直角三角形的直角顶点A 、B 、C 、D 处，球放在EF 的中点O 处，则游戏________(填“公平”或“不公平”)．解析：游戏是否公平就是判断点A 、B 、C 、D 到点O 的距离是否相等．四个直角三角形有公共的斜边EF ，且O 为斜边EF 的中点．连接OA 、OB 、OC 、OD .根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质可知，OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝12EF ，即点A 、B 、C 、D 到O 的距离相等．由此可得出结论：游戏公平．方法总结：题目中如果出现“直角三角形”和“中点”这两个条件时，应连接直角顶点与斜边中点，再利用“斜边上的中线等于斜边的一半的性质”解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】 利用直角三角形性质解动态探究题如图所示，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，O 为BC 的中点．(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的数量关系；(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，移动中保持AN ＝BM .请判断△OMN 的形状，并证明你的结论．解析：(1)由于△ABC 是直角三角形，O 是BC 的中点，得OA ＝OB ＝OC ＝12BC ；(2)由于OA 是等腰直角三角形斜边上的中线，因此根据等腰直角三角形的性质，得∠CAO ＝∠B ＝∠45°，OA ＝OB ，又AN ＝MB ，所以△AON ≌△BOM ，所以ON ＝OM ，∠NOA ＝∠MOB ，于是有∠NOM ＝∠AOB ＝90°，所以△OMN 是等腰直角三角形．解：(1)连接AO .在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，O 为BC 的中点，∴OA ＝12BC ＝OB ＝OC ，即OA ＝OB ＝OC ；(2)△OMN 是等腰直角三角形．理由如下：∵AC ＝BA ，OC ＝OB ，∠BAC ＝90°，∴OA ＝OB ，∠NAO ＝12∠CAB ＝∠B ＝45°，AO ⊥BC ，又AN ＝BM ，∴△AON ≌△BOM ，∴ON ＝OM ，∠NOA ＝∠MOB ，∴∠NOA＋∠AOM＝∠MOB＋∠AOM，∴∠NOM＝∠AOB＝90°，∴△MON是等腰直角三角形．方法总结：解决动态探究性问题，要把握住动态变化过程中的不变量，比如角的度数、线段的长和不变的数量关系，比如斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形两锐角互余．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．直角三角形的性质性质一：直角三角形的两锐角互余；性质二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．2．直角三角形的判定方法一：一个角是直角的三角形是直角三角形；方法二：两锐角互余的三角形是直角三角形．通过练习反馈的情况来看，学生对于利用已知条件判定一个三角形是否为直角三角形这一考点比较容易上手一些，而往往忽略在直角三角形中告诉斜边上的中点利用中线这一性质解决问题．在今后的教学中应让学生不断强化提高这一点。

湘教版数学八年级下册《1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第1.1节直角三角形的性质和判定（Ｉ）是初中数学的重要内容，主要介绍了直角三角形的性质和判定方法。

本节课的内容是学生学习几何学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

教材从直角三角形的定义入手，介绍了直角三角形的性质，如直角三角形的两个锐角互余，直角三角形的斜边最长等。

接着，教材介绍了直角三角形的判定方法，如HL判定法、ASA判定法、AAS判定法等。

这些性质和判定方法在实际应用中具有广泛的应用价值。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念和性质，对于三角形的分类和特点有一定的了解。

但是，对于直角三角形的特殊性质和判定方法，学生可能还没有完全掌握。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握直角三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握直角三角形的性质和判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和判定方法。

2.难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过提问、引导，让学生发现直角三角形的性质和判定方法。

2.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对直角三角形性质和判定方法的理解。

3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、多媒体课件等。

2.学具准备：直角三角形模型、剪刀、胶水等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示直角三角形的性质和判定方法，让学生初步了解这些知识。

第1章直角三角形1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第1课时直角三角形的性质和判定【知识与技能】1.体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形.2.学会用符号和字母表示直角三角形.3.经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质.4.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形.5.理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”.【过程与方法】通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法——同一法.【情感态度】体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力.【教学重点】直角三角形性质和判定的探索及应用.【教学难点】直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程.一、创设情境，导入新课问题什么叫直角三角形？从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角.直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】引导学生回忆，并巩固所学知识.从实际问题入手，激发学生的兴趣，注意新知识的连贯性.二、思考探究，获取新知问题1 直角三角形两锐角互余思考如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=______.为什么？【教学说明】通过学生思考，总结归纳得出结果，培养学生分析问题和理解问题的能力.试试看：（1）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°，则∠BCD=______..（2）在△ABC中，∠B=50°，高AD、CE交于H，则∠AHC=______..【教学说明】巩固所学内容，加强对直角三角形两角之间互余的理解.问题2 利用两锐角互余判断三角形是直角三角形思考如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？【教学说明】让学生明白两锐角互余的三角形是直角三角形，从而得到直角三角形的一种判定方法.结论有两个锐角互余的三角形是直角三角形.试试看：如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？【教学说明】让学生利用所学知识解决数学问题，逐步掌握解题技巧，培养学生的应用意识和能力.问题3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程思考（1）按要求作图：画一个直角三角形，并作出斜边上的中线.（2）量一量各线段的长度.（3）猜想：你能猜想出什么结论？【教学说明】经历上面的探索过程，学生很容易得出结论，并能对所学知识进行提炼和归纳.问题4 教材第4页例题【教学说明】让学生明确直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一定理的题设及结论可以相互变换，加深它们之间的区别与联系.三、运用新知，深化理解1.如果三角形的三个内角的比是4∶5∶9，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形2.在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则△ABC是_______.3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿AC边折叠，使点D落在点E处.求证：EC∥AB.【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用以及检查学生掌握情况，有困难的学生教师要及时指导，并及时纠正错误，给予矫正深化.答案：1.B 2.直角三角形3.证明：∵△ACD沿AC边折叠，∴△ADC≌AEC，∴∠ACE=∠ACD，∵CD是AB边上的中线，∠ACB=90°，∴CD=AD，∴∠CAD=∠ACD，∴∠CAD=∠ACE，∴EC∥AB.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你掌握了直角三角形的哪些性质和判定方法？还有什么值得与大家共同分享的？1.布置作业：习题1.1中的第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第2课时含30°角的直角三角形的性质及其应用【知识与技能】1.进一步掌握直角三角形的性质——直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半.2.能利用直角三角形的性质解决一些实际问题.【过程与方法】经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的发现过程.掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算.【情感态度】体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力.【教学重点】直角三角形性质：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.【教学难点】直角三角形性质的运用.一、创设情境，导入新课问题1 直角三角形有哪些性质？问题2按要求画图：（1）画∠MON，使∠MON=30°；（2）在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO、PK的长度，PO、PK有什么关系？（3）在OM上再取点Q、R，分别过Q、R作ON的垂线QD、RE，垂足分别为D、E，量一量QD、OQ，它们有什么关系？量一量RE、OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？为什么会有这个规律？这节课我们来研究这个问题.【教学说明】巩固所学知识，同时让学生亲自动手画图、测量，探究，得出结论，激发学生的求知欲望.二、思考探究，获取新知问题1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.思考在Rt△ABC中,∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系？【教学说明】学生利用前面学过的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决这个问题的关键所在，从而得出结论.议一议：这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？【教学说明】通过学生的讨论，解决问题的方法可能有多种，培养学生一题多解的能力.问题2 上面定理的逆定理思考上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=1/2AB”交换，结论还成立吗？【教学说明】让学生明确在直角三角形中，一个角等于30°与30°所对的直角边等于斜边的一半在命题中相互调换，结论都成立.同时也认清了它们之间的区别与联系.问题3教材第5页例2【教学说明】让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.如图，在△ABC中，∠C=45°，∠BAC=105°，AD⊥BC，DC=5cm，则AB=（）A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm2.如果等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角度数为________.3.如图所示，某船于上午11时30分在A处观察海岛B位于北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向东航行至C处，再观察海岛位于北偏东30°，且船距离海岛20海里.（1）求该船到达C处的时刻；（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用，向学生渗透数学来源于生活，应用于生活的意识，感受数学的科学性和实用性.教师根据学生的掌握情况，适当查漏补缺.答案：1.B2.30°或150°3.（1）由已知有∠DAB=30°，BC=20，∠BCD=60°，所以AC=BC=20，所需时间为20/10=2（小时），该船到达C处的时刻为13时30分；（2）可求得CD=10，C处到D处所需时间为10/10=1（小时），故到达D处的时间为14时30分.四、师生互动，课堂小结今天，你又掌握了直角三角形的哪些性质？还有什么疑惑，与大家共同探讨.【教学说明】帮助学生养成系统整理知识的习惯，再次查漏补缺，深化提高.1.布置作业：习题1.1中的第4、5题.。

教学设计问题1、直角三角形的表示方法三角形用什么符号表示？那么直角三角形又用什么符号表示呢？三角形ABC 表示△ABC，直角三角形可以用符号“Rt△”，直角△ABC表示方法：Rt△ABC．问题2探究直角三角形的性质请同学们画一个直角△ABC，其中△C=90°，用量角器分别量出出△A、△B的度数，并且求出△A+△B的值．追问：通过对问题3的计算你发现△A和△B有什么关系？追问：结合图形你能写出已知、求证和证明吗？几何推理过程．如图3，在Rt△ABC中．△△A+△B +△C= 180°(三角形内角和定理）．而△C= 90°．△ △A+△B= 90°．结论：直角三角形的两个锐角互余．追问：此直角三角形性质用几何语言该怎样表示？△△ABC是直角三角形△ △A+△B= 90°．问题3我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两锐角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由．推理过程如下：如图5，在△ABC中．△A+△B+△C=180°（三角形内角和定理），△△A+△B=90°（已知），△△C=90，△△ABC是直角三角形(直角三角形定义）例题尝试：例1 如图4，△C=△D=90° ，AD、BC相交与点E．△CAE与△DBE有什么关系？为什么？1、（1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，则∠A=_ _．（2）若∠C =∠A+∠B，则△ABC是______三角形．（3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，求∠B，∠C的度数．2、如图，在Rt△ABC中，若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ABC为直角三角形吗？为什么？1、如图,从A处观测C处时仰角30CAD∠=,从B处观测C处时仰角45CBD∠=,从C处测量A、B两处时视角∠ACB是多少? 教师出示问题学生合作交流。

1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第1课时直角三角形的性质和判定【学习目标】1．掌握直角三角形两个锐角互余的性质．2．会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形．3．理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”．【学习重点】直角三角形性质和判定的探究及应用．【学习难点】直角三角形性质的探索过程．行为提示：从实际问题入手，激发探究新知兴趣．提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．学习笔记：情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫直角三角形？直角三角形的内角和是多少？解：有一个角是直角的三角形叫直角三角形；它的内角和是180°.2．直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？还有没有其他方法判定一个三角形是否是直角三角形呢？这节课我们来探究这些问题．自学互研生成能力知识模块一直角三角形的性质【自主探究】阅读教材P2说一说：回答：如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，则∠B＋∠C＝90°．【合作探究】如图(1)在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝40°，则∠BCD＝40°．如图(2)在△ABC中，∠B＝50°，高AD，CE交于点H，则∠AHC＝130°．归纳：性质定理：直角三角形的两个锐角互余．知识模块二直角三角形的判定【自主探究】阅读教材P2议一议：完成：在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，判定△ABC的形状．解：∵∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－90°＝90°，∴△ABC是直角三角形．【合作探究】如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于点H.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？解：△AHC是直角三角形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠DCA＝180°.又∵AH，CH是∠A，∠C的平分线，∴∠2＝12∠BAC ，∠1＝12∠DCA ，∴∠1＋∠2＝12(∠BAC＋∠DCA)＝90°，∴∠H ＝180°－(∠1＋∠2)＝90°，∴△AHC 是直角三角形．归纳：判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形．学习笔记：行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了．学习笔记：及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身.知识模块三直角三角形斜边上的中线的性质定理【自主探究】阅读教材P3探究：动手操作一下，你会发现什么结论？归纳：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．【合作探究】1．教材P4例1.2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿AC边折叠，使点D落在点E处．求证：EC∥AB.证明：∵△ACD沿AC边折叠，∴△ADC≌△AEC，∴∠ACE＝∠ACD.∵CD是AB边上的中线且∠ACB＝90°，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD，∴∠ACE＝∠CAD，∴EC∥AB.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一直角三角形的性质知识模块二直角三角形的判定知识模块三直角三角形斜边上的中线的性质定理检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

3.5.1 直角三角形的性质和判定（2）教案（导学案）学习目标：1、理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质及其简单的应用2、能用直角三角形的判定和性质解决有关问题；学习重点：有一个角为30°的直角三角形的性质 学习过程： 一、旧知回顾1、直角三角形的两个税角 ；2、直角三角形的判定定理： ；3、直角三角形的性质定理： 。

4、Rt △ABC 中，∠C ＝090，∠A ＝050，则∠B ＝ 。

5、△ABC 中，∠C ：∠B ：∠A ＝1：1：2，则它的三个内角分别是 ∠C ＝ ，∠B ＝ ，∠A ＝ ，它是一个 直角三角形 6、已知如图，Rt △ABC 中，∠C ＝090，CD 是AB 上的中线， 且CD ＝5cm ，则AB ＝ 。

7、如图Rt △ABC 中，∠C ＝090，CD 是AB 上的中线， 且AB ＝12cm ，则CD ＝ 。

二、自主学习、合作交流（阅读教材87页－89页）：1、如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠A=30°,那么BC 与斜边AB 有什么关系呢？结论： 。

2、如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，如果BC=21AB ，那么∠A 等于多少度呢？结论： 。

三、知识运用1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10㎝，∠A=30°，则BC= 。

2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=30㎝， BC=15㎝，则∠A= 。

3、如左下图，CD 为Rt △ABC 斜边上的高，∠BCD=30°，DB=2，则AB= 。

BCD B AC DBA4、 如右上图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 的中点，BC=3㎝， AB=6㎝，则 BCD 是 三角形。

5、在Rt △ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=10㎝，则CB= 。

直角三角形的性质和判定(第1课时)》教学设计本文介绍了直角三角形的性质和判定。

其中，直角三角形的两个锐角互余、有两个锐角互余的三角形是直角三角形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是重点和难点。

教学策略采用了观察、比较、合作、交流、探索等活动，培养学生的创新精神和解决问题能力。

在教学过程中，先进行复提问，引导学生回顾直角三角形的基本概念和性质。

然后，通过引导学生观察图形，提出问题，归纳总结定理，巩固练，加深学生对直角三角形两个锐角互余的理解。

接着，通过三角形内角和定理推理，引出有两个锐角互余的三角形是直角三角形的判定定理。

最后，进行实验操作，让学生发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

在教学过程中，应注重学生的思维发散和创新能力的培养，引导学生发现新问题，进行类比联想，拓展思维。

同时，要注重学生的情感态度和价值观的培养，从生活实际问题出发，引发学生研究数学的兴趣。

馈练4：在直角三角形ABC中，角ACB为90度，线段CE 是AB边的中线。

与CE相等的线段有AE和EB，与角A相等的角有角ACB。

如果角A为35度，则角ECB为55度。

练5：已知直角三角形ABC中，角ABC等于角ADC等于90度，E是AC边的中点。

需要证明：（1）线段ED等于线段EB；（2）角EBD等于角EDB；（3）三角形EBD和EDC是等腰三角形。

练6：在直角三角形ABC中，BD和CE分别是XXX和AB上的高，M是BC的中点。

如果连接DE并取DE的中点为O，则MO与DE垂直且互相平分。

小结：本节课介绍了直角三角形的两个重要性质定理和一个判定定理。

需要注意的是，直角三角形的性质在解题时应当熟练掌握，特别是在证明中需要注意证明步骤的合理性和严谨性。

《直角三角形的性质和判定》教学设计教学目标：(1)、认知目标:经历“激疑—观察—猜想—归纳—验证”的探索过程，并体会数形结合与从特殊到一般的思想方法;能说出勾股定理的内容。

(2)、能力目标:会初步运用勾股定理进行简单的计算和解决实际问题。

通过实践探索,发展合情推理能力、主动获取知识的能力。

(3)、情感目标:通过中国古代在勾股定理研究方面的聪明才智和成就的介绍,激发学生热爱祖国、热爱祖国悠久文化的思想感情和民族自豪感,体会勾股定理的文化价值并受到激励发奋学习。

重点、难点重点:了解勾股定理的由来，并用它来解决一些简单的问题。

难点：勾股定理的发现。

课前准备：8个全等的直角三角形和三个正方形(正方形的边长分别为直角三角形的三条边的长度)教学过程设计(一)创设情境，导入新课2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.(板书课题)(二)探索发现勾股定理1.画一画，猜一猜①学生动手：画△ABC，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b和c，其中∠ACB=90°，a=3厘米，b=4厘米，量出斜边c的长度。

②(出示投影1)分别以上图的直角三角形三边为边作正方形，这三个正方形的面积有什么关系呢?学生讨论，与同桌交流结果。

师生共议：以斜边为边的正方形面积恰好等于以直角边为边的两正方形面积的和，即：32+42=52③教师提问：是否所有的直角三角形都有这个性质呢?学生交流讨论：每个同学另画一个直角三角形，量出a，b，c的长度，并算a2，b2，c2，以及a2+b2的值，与同桌交流。

让学生观察a2+b2和c2有何数量关系，验证猜想：a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2.介绍有关勾股定理的小知识在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。

华师大版数学八年级上册《直角三角形的判定》教学设计1一. 教材分析《直角三角形的判定》是华师大版数学八年级上册的一章内容。

本章主要让学生掌握直角三角形的判定方法，理解直角三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

本节课的教学内容主要包括直角三角形的定义、直角三角形的判定方法以及直角三角形的性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、判定等基础知识，对三角形有一定的认识。

但是，对于直角三角形的特殊性质和判定方法可能还不太了解。

因此，在教学过程中，需要引导学生回顾以前学过的知识，为新知识的学习做好铺垫。

三. 教学目标1.了解直角三角形的定义和判定方法。

2.掌握直角三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的定义和判定方法。

2.直角三角形的性质及其应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生了解直角三角形的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.直角三角形的相关图片和案例。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本知识，如三角形的性质、判定等。

然后，提出本节课的主题——直角三角形的判定。

呈现（10分钟）教师通过PPT课件展示直角三角形的定义和判定方法，让学生直观地了解直角三角形的性质。

同时，给出一些实际案例，让学生了解直角三角形在实际生活中的应用。

操练（10分钟）教师提出一些有关直角三角形的问题，让学生独立思考和解答。

问题包括：如何判断一个三角形是否为直角三角形？如何运用直角三角形的性质解决实际问题？巩固（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生互相讨论和交流，进一步巩固直角三角形的知识。

同时，教师给予学生一定的指导，帮助学生更好地理解和掌握直角三角形的性质。

《直角三角形的性质和判定（第1课时）》教学设计一、教学内容本节课的主要内容是直角三角形的性质和判定。

二、教学目标1.知识目标：（1）学习直角三角形的特点；（2）了解直角三角形的性质；（3）学会如何判断一个三角形是否是直角三角形。

3.情感目标：（1）培养学生对三角形的兴趣；（2）锻炼学生的判断力与综合能力。

三、课前准备1.教师准备：备好教学目标，准备集体游戏、抗旋转弹性竹竿等体现直角三角形特点的教具；准备计算直角三角形特征的题目。

2.学生准备：准备集体游戏、抗旋转弹性竹竿等体现直角三角形特点的工具，准备计算直角三角形特征的练习题。

四、教学过程（一）热身准备1.让学生观察抗旋转弹性竹竿，让学生熟悉它所呈现的直角三角形形状；2.用象形游戏介绍数学有关的直角三角形的概念，如：“拿起你的三角形，我们看谁的三角形最长”、“我们一起竖起来，形成一个大大的三角形”。

（二）新课呈现1.介绍直角三角形的定义，这是一个有三条边的三角形，其中有一个角是90度；2.让学生了解直角三角形的三大性质，如簇边性质、锐角性质、正方形性质；3.利用LOGO 想象游戏，让学生通过编程绘制出直角三角形，并介绍直角三角形的面积公式；4.探讨直角三角形的关系，引出勾股定理来扩展直角三角形的内容，让学生大胆去推测直角三角形的各个特征；5.用实际例题介绍直角三角形的判定方法。

例如：一个三角形的边长为3、4、5，求解是否为直角三角形？（三）实践活动1.拓展：让学生结合自己已知的现象和经验，理解和推测“勾股定理”；2.创新：可延伸勾股定理到三角形的判定中，结果和勾股定理同构；3.比较：可形象地在纸上用不同长度的边缘拼成三角形，用一字记号表示直角、钝角，并把所有结果总结在一张表格中，熟悉不同的三角形的特征。

（四）检验提高1.向学生提出问题，让学生计算某个直角三角形的面积；2.让学生根据直角三角形的性质，判断一些三角形是否为直角三角形；3.让学生根据一个某个角的三角函数值，求出该角的三角形面积。