2019年七年级数学下册 第2课时 直角三角形的性质(二)导学案(新版)湘教版 .doc

1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）导学案第2课时学习目标：1.理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质及其简单的应用；2.用直角三角形的判定和性质解决有关问题； 学习重点：有一个角为30°的直角三角形的性质 学习过程： 一、旧知回顾1、直角三角形的两个锐角 ；2、直角三角形的判定定理： ；3、直角三角形的性质定理： 。

4、Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，∠A ＝50︒，则∠B ＝ 。

5、△ABC 中，∠C ：∠B ：∠A ＝1：1：2，则它的三个内角分别是∠C ＝ ，∠B ＝ ，∠A ＝ ，它是一个 直角三角形6、已知如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，CD 是AB 上的中线， 且CD ＝5cm ，则AB ＝ 。

7、如图Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，CD 是AB 上的中线， 且AB ＝12cm ，则CD ＝ 。

二、自主学习、合作交流（阅读教材4页－5页）：1、如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠A=30°,那么BC 与斜边AB 有什么关系呢？结论：。

2、如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，如果BC=21AB ，那么∠A 等于多少度呢？结论： 。

BCDB ACDB A三、知识运用1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，∠A=30°，则BC= 。

2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=30cm ， BC=15㎝，则∠A= 。

3、如左下图，CD 为Rt △ABC 斜边上的高，∠BCD=30°，DB=2，则AB= 。

4、如右上图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 的中点，BC=3㎝， AB=6㎝，则 BCD 是 三角形。

5、在Rt △ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=10㎝，则CB= 。

1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）-湘教版八年级数学下册教案直角三角形是初中数学中重要的概念，本文将从性质和判定两个方面进行介绍，帮助同学们更加深入理解直角三角形。

一、性质1. 直角三角形的定义直角三角形是指一个三角形中，有且仅有一个内角为直角的三角形。

2. 直角三角形的特点直角三角形有以下几个特点：•直角三角形的内角和为180度；•直角三角形的两条直角边相等；•直角三角形的斜边是直角边的平方和的平方根。

3. 直角三角形的勾股定理勾股定理是直角三角形中最著名的定理，它表明：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

具体而言，设直角三角形三边分别为a、b、c（其中c为斜边），直角边为a和b，则有：a2+b2=c24. 直角三角形的中线定理在一个直角三角形中，过直角边的中点向斜边引一条垂线，则垂足与斜边分成的两条线段的长度满足：•直角边上的中线长度等于斜边长度的一半；•斜边上的中线长度等于直角边长度的一半。

二、判定1. 判定一个三角形是否为直角三角形判定一个三角形是否为直角三角形的方法有以下几种：•观察三角形的内角是否有一个为90度；•使用勾股定理，判断三条边是否满足勾股定理的条件；•如果长度已知，可以计算三条边的长度，判断是否满足勾股定理的条件。

2. 判定一个三角形中一个角是否为直角判定一个三角形中一个角是否为直角，常用的方法是使用三角函数。

三角函数即包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们在数学中有广泛的应用，在直角三角形中也有特别重要的作用。

通过使用三角函数，我们可以通过已知的两条边长和一个角度来求解诸如第三条边长、未知角度等问题。

结论直角三角形是初中数学中一个重要而基础的概念，同学们需要熟练掌握它们的性质和判定方法。

同时，在熟练掌握后，同学们可以通过它们解决许多实际问题。

湘教版数学八年级下册《1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第1.2节《直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》主要包括两个方面内容：一是进一步探究直角三角形的性质，二是学习直角三角形的判定方法。

本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的，通过本节的学习，使学生能更深入地理解直角三角形的性质和判定方法，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基本知识，但还需要进一步的巩固和提高。

此外，学生对于证明题的解法还有一定的困难，需要老师在教学过程中进行针对性的指导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生进一步理解直角三角形的性质，掌握直角三角形的判定方法，提高解题能力。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：证明题的解法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，让学生感受到数学与生活的联系。

2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。

4.讲解法：教师针对学生的疑问进行讲解，帮助学生理解和掌握知识。

六. 教学准备1.教具准备：直角三角板、课件等。

2.教学环境：教室。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示直角三角形的性质和判定方法，引导学生进行观察和思考。

3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生进行小组讨论交流，共同解决问题。

教师巡回指导，对学生的疑问进行讲解。

10.3 直角三角形（二）学习目标：1、了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演绎推理能力；2、采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；3、通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。

学习过程：一、前置准备1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；2、命题与逆命题，定理与逆定理的关系。

二、自主学习问题1：两边分别相等且其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。

问题2：（做一做）已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。

作直角三角形：写出已知、求作、作法。

与教材第115页小明作的直角三角形进行比较，你们俩个作直角三角形的是全等的吗？得出定理：证明这个定理。

已知：求证：证明：三、例题讲解例如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？四、归纳总结1、直角三角形全等的判定定理及运用。

2、如何作一个直角三角形？五、知识应用D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证BF=CE.[解析]本题解决的关键是利用“HL”证明△BFD≌△CED当堂训练：1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形。

B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形。

C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。

D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。

2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）①8、15、17 ②4、5、6、③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10A.①②④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④3、下列命题中，假命题是（）A.三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形。

B.三个角的度数之比为1∶3∶2的三角形是直角三角形。

湘教版数学八年级下册《1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级下册《1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》这一节的内容，是在学生已经掌握了直角三角形的性质和判定（Ⅰ）的基础上进行进一步学习的。

本节内容主要包括两个方面：一是锐角三角函数的概念和求法，二是直角三角形的边角关系。

这两个方面都是直角三角形的重要性质，对于学生深入理解直角三角形的性质和判定，提高解题能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的性质和判定（Ⅰ）有一定的了解。

但同时，学生在这一节内容学习中也会遇到一些困难，如对锐角三角函数的理解和应用，对直角三角形的边角关系的理解和运用等。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取适当的教学方法，帮助学生克服困难，提高学习效果。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握锐角三角函数的概念和求法，理解直角三角形的边角关系，提高解题能力。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的概念和求法，直角三角形的边角关系。

2.教学难点：对锐角三角函数的理解和应用，对直角三角形的边角关系的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等方法，引导学生主动探究，提高学习效果。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，帮助学生直观地理解知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习直角三角形的性质和判定（Ⅰ），引出本节内容：直角三角形的性质和判定（Ⅱ）。

2.自主学习：让学生自主探究锐角三角函数的概念和求法，直角三角形的边角关系。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。

4.教师讲解：针对学生的疑问和教学难点，教师进行讲解，引导学生深入理解知识。

湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定（II）（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定（II）（第2课时）的内容包括：进一步探究直角三角形的性质，了解直角三角形的判定方法，以及运用这些性质和判定方法解决实际问题。

本节课的内容是学生在学习了勾股定理和直角三角形的性质和判定（I）的基础上进行的，是对前面知识的深化和拓展。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了勾股定理和直角三角形的性质和判定（I），具备了一定的几何知识基础。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形的性质和判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，发现直角三角形的性质和判定方法。

2.案例分析法：教师通过列举实例，让学生运用所学知识解决实际问题。

3.合作交流法：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形的性质和判定方法。

2.练习题：准备一些有关直角三角形的性质和判定问题的练习题，用于巩固所学知识。

3.实物模型：准备一些直角三角形的实物模型，便于学生观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾勾股定理和直角三角形的性质和判定（I），为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示直角三角形的性质和判定方法，引导学生观察、操作、猜想、验证。

湘教版八下数学1.1.2《直角三角形的性质与判定（二）说课稿一. 教材分析湘教版八下数学1.1.2《直角三角形的性质与判定（二）》这一节，是在学生已经掌握了直角三角形的性质与判定（一）的基础上进行进一步学习的。

本节课的主要内容是让学生进一步探究直角三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究直角三角形的性质，从而提高他们的数学素养。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了直角三角形的性质与判定（一），对直角三角形有了初步的认识。

但学生在运用直角三角形的性质解决实际问题方面还有一定的困难，特别是对于一些复杂图形的处理能力有待提高。

因此，在教学过程中，我将以引导学生主动探究直角三角形的性质为主，通过具体实例，让学生体会数学与生活的联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生进一步探究直角三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质及其运用。

2.教学难点：如何引导学生运用直角三角形的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导探究法、合作交流法和实例教学法。

引导探究法是指教师通过提出问题，引导学生主动探究直角三角形的性质；合作交流法是指学生在小组内进行讨论，共同解决问题；实例教学法是指通过具体的生活实例，让学生体会数学与生活的联系。

六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生思考如何解决这个问题，从而引出直角三角形的性质。

2.探究：让学生自主探究直角三角形的性质，教师引导学生进行观察、分析，引导学生发现规律。

1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）勾股定理的实际应用学习目标：1.复习勾股定理，体会其应用；2.利用勾股定理列方程,解决实际问题. 学习过程 一、温故1.勾股定理: 如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则有______________. 二、合作交流 自学教材12-13页 三、尝试应用1、如下图，一根旗杆在离地面9m 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前有多高?2、如图，长10米的梯子AB ，斜着靠在竖直的墙上，梯子的底端B 距墙角6米 ①求梯子的顶端A 距墙角多少米？②如果梯的底端B 滑动2米至D ，请同学们猜一猜，顶端也将滑动2米吗？算一算，顶端滑动距离。

ABC abcOBDC A3、在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1米，一阵大风吹过，红莲吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水面距离为2米，问这里水深多少？ （直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法．．．．．．：灵活地寻找题中的．．．等量关系．．．．，利用勾股定理列方程．．．．．．．．.．）．4、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

5、已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。

⑴求等边△ABC 的高。

⑵求S △ABC 。

6、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD=3， 求线段AB 的长。

四、．．应用提高．．．．DBAB1．、．折叠．．矩形ABCD 的一边AD,点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB =8 cm ; BC =10 cm.求 (1) CF 的长；(2) EC 的长.2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。

现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．ACEBABCD E。

5.3三角形教学目标1、进一步认识三角形的概念。

2、会用符号、字母表示三角形。

3、理解三角形任何两边之和大于第三边的性质。

教学重点、难点1、本节教学的重点是三角形任何两边的和大于第三边的性质。

2、判断三条线段能否组成三角形，过程较复杂，是本节教学的难点学习方法：自主、合作、展示、交流一、自主学习1.学习三角形的有关概念，三角形：三角形的顶点：三角形的角：三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?三角形的角平分线：三角形的中线：三角形的高：二、合作交流1请学生分别画出锐角三角形，直角三角形、钝角三角形各边的高，各角的平分线，各边的中线。

三、合作探究：三角形的中线和三角形的角平分线都在三角形的 .且交于一点。

三角形的高则有可能在三角形，也有可能在三角形。

且交于一点。

2三角形三边之间有什么关系？四、效果评价:1.看图填空：（1）∵AE是的△ABC角平分线，（2）∵AF是△ABC的中线，E F D∴_CF___=____=1/2____( )。

（3）∵A D是△ABC的高，∴∠____=∠____=90°( )。

2.有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?五、当堂测试1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）4 cm 5cm 6 cm（1）11 cm 5cm 6 cm（1）12 cm 7cm 6 cm2、如果三角形两边长分别为3、4，则这个三角形周长取值范围是。

3、三角形的角平分线、高、中线（）A每一条都是线段B角平分线是射线，其余是线段C高线是直线，其余是线段D角平分线是射线，高线是直线，中线是线段。

第1章 直角三角形1.1 直角三角形的性质和判定第1课时 直角三角形的性质和判定学习目标1、熟练掌握直角三角形的性质、判定和运用.2、在实际的操作中去发现直角三角形的特性，并能自主探究证明方法. 一、自主学习认真阅读教材P1-4页内容，掌握以下基础知识： 1、三角形的内角和是 .2、在直角三角形中，两个锐角的和是 .3、直角三角形的判定定理： .4、动手操作：如图，画出直角三角形ABC 斜边的中线；猜一猜，量一量；这条中线与斜边在长度上有什么关系？AB= CD=探究得出：在直角三角形中，斜边上的中线等于 . 写出证明过程：BDCA二．合作探究1、如图，在三角形ABC 中，∠A+∠B=90°,求证：三角形ABC 是一个直角三角形.2、如图，在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线. （1）若AB=6cm,求CD 的长；（2）若CD=6cm,求AB 的长.BDCAAC B3、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形.BDCA4、如图，AB//CD ,∠BAC 和∠ACD 的平分线相交于点H,E 为AC 的中点. 求证：（1）△ACH 是Rt △;（2）AC=2EH.HE DBCA四、巩固小结通过本节课的学习，你有哪些收获？五、当堂测评1、直角三角形中，到三个顶点的距离相等的点是 .2、如图，在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线.（1）若DB=5cm,则CD= ； （2）若CD=12cm,则AB= ;（3）若∠A=40°，则∠BDC= ;(4)若AB+CD=15cm,则AB= ,CD= .BDC A。