第4章 高斯光束 PPT

z
1

(
02 z
)2

Z=0（束腰处） R(z) → ∞ (束腰处等相面为平面）
z



2 0

| z | 02
| z | 02
Z=± ∞
| R(z) | 2 02 （极小值）
|
R(z)
| 逐渐减小，曲率中心在
(,

02


u0 R
exp i
k(z

x2 y2 2R
)


0


可将基模高斯光束看作具有复数波面曲率半径的球面波光束
11
i
q(z) R(z) 2(z)

光腰处：
1
1

R(z)

Re

q(z)


1
2 (z)




第四章：高 斯 光 束
高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。 理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中，最重要且 最具典型意义的就是基模高斯光束。
无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光强 分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强逐渐减弱， 呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为“高斯光束”。
（3）经过球面镜反射
R2

AR1 CR1

B D

A C
B D




f
总结: 基模高斯光束特点
光波面
(z)
F
0
B

0
z
0
F
高斯光束 非均匀球面波
等相位面为球面； 曲率中心和曲率半径随传播过程而改变； 振幅和强度在横截面内为高斯分布。
幅度非均匀的变曲率中心的球面波。
4.1.3 高斯光束的特征参数
(z) 0
z 2
1
f

R(z)
2R
E( x,
y, z)

A0
exp[ik(z
x2

y2 )]
R
2R
3. 高斯光束 激光束既不是均匀的平面光波，也不是均匀的球面光波，
而是一种比较特殊的高斯球面波。
E( x,
y, z)

A0
(z
)
e
xp[
(x2
2
(z
y )
2
)
]

e
xp

x2 y2 ik[
2R(z)

z]
x2 y2 z2
R
R x2 y2 z2 ，光源到点 ( x, y, z) 的距离
与坐标原点距离为常数 ，是以原点为球心的一个球面，在 这个球面上各点的位相相等，即该球面是一个等相位面。
近轴（ x, y z，z R ）：
r x2 y2 z2 z x2 y2
i
(z)

振幅因子
相位因子
0 ——基模高斯光束的腰斑半径（束腰）
( z ) ——高斯光束在z处的光斑半径
R(z) ——高斯光束在z处的波面曲率半径
4.1.2 高斯光束的基本性质 1. 振幅分布及光斑半径
A(r)
A0
A0 e
0 r (z) r
(z)
F
0
z 0 F
(z) 0

02
, )
| R(z) | 逐渐增加，曲率中心在 ( 02 , 02 )
|R(z)|≈|z|→ ∞ (无限远处等相面为平面）
3. 远场发散角
(z)
F
0
B

0
z
0
F
0

lim 2(z)
z


2
0


0.6367
0

2
f
1.128
Im
1

q(z)

1 q0

1 q(0)

1 R(0)

i 2 (0)
q0

i 02

if
§4.2 高斯光束的传输与变换规律
1. 普通球面波的传输与变换规律
（1）自由空间传输
R(z2 ) R(z1 ) z2 z1
A B 1 L
TL


C
D

2
1

z f

0
2
z
1

02

( z ) 随z以双曲线函数变化
双曲线顶点坐为 0 ，共焦参数
f

L


2 0
2
光能主要分布在双锥体内
2. 波面曲率半径
光波面
(z) F
0
0
F
R(z)
z
z
1


f z
2
z
1


f z
2


0
f
f


2 0
（共焦参量）

1. 腰斑 0（或共焦参量 f ）与腰位置 z
(z)
0，z


R(z)
0
2. 任一 坐标 z处的光斑半径 (z及) 等相面曲率半径 R(z)
(z)
R( z )

z0
3. 高斯光束的 q 参数


0
1

R2

AR1 CR1

B D
（遵循ABCD变换法则）
（2）经过薄透镜的变换规律
R1 (z) R2 (z)
O1
O2
F
（遵循ABCD变换法则）
1 11
R2 R1 F
A
TF


C
B D




1 1
F
0
1
R2

AR1 CR1
B D
束），其电矢量为：
E( x, y, z) A0eikz k 2 ，波数
特点：在与光束传播方向垂直的平面上光强是均匀的。
2. 均匀球面波
由某一点光源（位于坐标原点）向外发射的均匀球面光
波，其电矢量为：
E(x, y, z)
A0
exp[ik x2 y2 z2 ] A0 exp(ikr)
u00 ( x,
y, z)

c
0 (z
)
exp


x2 y2
2(z)

exp

i

k(z

x2 y2 2 R( z )
)

( z )


u00
(

x
,
y,
z
)

c
0 (z)
exp
{ik z

x2 2
y
2
(
1 R(z)
高阶模激光束的场分布不同于基模，但传输与变换规律和 基模高斯光束相同，称为高阶模高斯光束。
非稳腔输出的基模光束经准直后在远场的强度分布也接近 高斯型。
高斯光束是可能存在的各种激光模式的总称。
4.1 高斯光束的基本性质
4.1.1 高斯光束的特点
1. 均匀平面波 沿某方向（如z轴）传播的均匀平面波（即均匀的平行光

i k 2(
z
)
)

i
(z)
1 q(z)

1 R(z)

i 2(z)
q( z )复曲率半径
u00 (
x,
y,
z)

c
0
(z)
exp
i
k(z

x2 y2 2q(z)
)

(z)

均匀球面波：
u( x,
y, z)