(整理)函数的极值教案

函数的极值与导数教案章节一：极值的概念与定义教学目标：1. 了解极值的概念；2. 掌握极值的定义；3. 能够判断函数的极值点。

教学内容：1. 引入极值的概念；2. 讲解极值的定义；3. 举例说明如何判断函数的极值点。

教学方法：1. 采用讲解法，讲解极值的概念和定义；2. 利用图形和实际例子，让学生直观地理解极值点；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。

教学评估：1. 课堂练习；2. 学生能够准确判断函数的极值点。

教案章节二：导数与极值的关系教学目标：1. 了解导数与极值的关系；2. 掌握求函数极值的方法；3. 能够运用导数研究函数的极值问题。

教学内容：1. 讲解导数与极值的关系；2. 教授求函数极值的方法；3. 举例说明如何运用导数研究函数的极值问题。

教学方法：1. 采用讲解法，讲解导数与极值的关系；2. 通过例题，教授求函数极值的方法；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。

教学评估：1. 课堂练习；2. 学生能够运用导数研究函数的极值问题。

教案章节三：一元函数的极值教学目标：1. 了解一元函数的极值；2. 掌握一元函数极值的判断方法；3. 能够求出一元函数的极值。

教学内容：1. 讲解一元函数的极值；2. 教授一元函数极值的判断方法；3. 举例说明如何求出一元函数的极值。

教学方法：1. 采用讲解法，讲解一元函数的极值；2. 通过例题，教授一元函数极值的判断方法；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。

教学评估：1. 课堂练习；2. 学生能够准确判断一元函数的极值点；3. 学生能够求出一元函数的极值。

教案章节四：二元函数的极值教学目标：1. 了解二元函数的极值；2. 掌握二元函数极值的判断方法；3. 能够求出二元函数的极值。

教学内容：1. 讲解二元函数的极值；2. 教授二元函数极值的判断方法；3. 举例说明如何求出二元函数的极值。

教学方法：1. 采用讲解法，讲解二元函数的极值；2. 通过例题，教授二元函数极值的判断方法；3. 进行课堂练习，巩固所学知识。

高中数学函数的极值教案教学目标：1. 理解函数的极值的概念并掌握求解极值的方法。

2. 能够应用求解极值的方法解决实际问题。

3. 提高学生的数学分析能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 函数的极值的概念。

2. 求解函数的极值的方法。

教学难点：1. 解决实际问题中函数的极值。

2. 怎样应用求解函数的极值来解决问题。

教学内容：1. 函数的极值的定义。

2. 求解函数的极值的方法。

3. 应用求解函数的极值解决实际问题。

教学步骤：1. 导入：通过实际例子引入函数的极值概念。

2. 发现：让学生通过观察函数图像和数值找出函数的极点。

3. 教学：讲解函数的极值的定义和求解方法。

4. 实践：让学生通过练习题进行巩固。

5. 应用：通过实际问题让学生应用求解函数的极值的方法解决问题。

6. 总结：对本节课内容进行总结和归纳。

教学手段：1. 演示板2. 教材3. 练习册4. 计算器教学过程设计：1. 导入：通过一个生活中的例子引入函数的极值的概念，引起学生的兴趣。

2. 发现：让学生观察函数图像、数值和函数性质找出函数的极点。

3. 教学：介绍函数的极值的定义和求解方法，让学生明白极值的重要性。

4. 实践：让学生通过练习题进行巩固，培养学生的计算能力和解题能力。

5. 应用：通过实际问题让学生应用求解函数的极值的方法解决问题，培养学生的分析和解决问题的能力。

6. 总结：对本节课内容进行总结和归纳，让学生掌握本节课的重点和难点。

教学反馈：1. 师生互动：鼓励学生提问，师生互动，及时解决学生的疑问。

2. 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决问题，促进学生的思维能力和合作能力。

教学延伸：在课后作业中加入更多的应用题，引导学生继续深入掌握函数的极值的概念和求解方法，提高学生的解决问题的能力。

教学评估：通过学生的表现、课堂练习和课后作业来评估学生是否掌握了函数的极值的概念和求解方法，及应用求解函数的极值解决实际问题的能力。

高中数学教案——函数的极值和导数一、教学目标：1. 理解导数的概念，掌握基本初等函数的导数公式。

2. 学会利用导数判断函数的单调性，理解函数的极值概念。

3. 能够运用导数解决实际问题，提高解决函数问题的能力。

二、教学内容：1. 导数的定义及几何意义2. 基本初等函数的导数公式3. 导数的计算法则4. 利用导数判断函数的单调性5. 函数的极值及其判定三、教学重点与难点：1. 重点：导数的定义、基本初等函数的导数公式、导数的计算法则、利用导数判断函数的单调性、函数的极值及其判定。

2. 难点：导数的应用，如何利用导数解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生主动探究导数的定义及应用。

2. 利用多媒体课件，直观展示函数的导数与单调性、极值之间的关系。

3. 结合实际例子，让学生感受导数在解决实际问题中的重要性。

4. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学过程：1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考如何判断函数的单调性、2. 讲解导数的定义：通过几何直观，解释导数的含义，引导学生理解导数表示函数在某点的瞬时变化率。

3. 学习基本初等函数的导数公式：讲解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数公式。

4. 导数的计算法则：讲解导数的四则运算法则，举例说明。

5. 利用导数判断函数的单调性：引导学生利用导数符号判断函数的单调性，讲解“增函数”和“减函数”的概念。

6. 函数的极值及其判定：讲解极值的概念，举例说明如何利用导数判断函数的极值。

7. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

8. 总结：回顾本节课所学内容，强调导数在研究函数单调性、极值方面的应用。

9. 拓展：引导学生思考导数在其他领域的应用，如物理、经济学等。

10. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高解题能力。

六、教学评价：1. 课后作业：通过布置相关的习题，检验学生对导数概念、基本初等函数的导数公式、导数计算法则、单调性和极值的理解和应用能力。

导数与函数的极值、最值1．函数的极值函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值．2．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．[做一做]1．设函数f(x)＝x e x，则()A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点2．函数y＝2x3－2x2在区间[－1，2]上的最大值是________．3．已知x＝3是函数f(x)＝a ln x＋x2－10x的一个极值点，则实数a＝________．1．辨明两个易误点(1)求函数极值时，误把导数为0的点作为极值点；(2)易混极值与最值，注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念．2．明确两个条件一是f′(x)>0在(a，b)上成立，是f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必要条件．二是对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．考点一__函数的极值问题(高频考点)____________函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a ，b )内的极大值点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[规律方法] 运用导数求可导函数y ＝f (x )的极值的步骤： (1)先求函数的定义域，再求函数y ＝f (x )的导数f ′(x )； (2)求方程f ′(x )＝0的根；(3)检查f ′(x )在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值．如果左右符号相同，则此根处不是极值点．1.(1)已知函数f (x )＝x 3－2x 2e x.求f (x )的极大值和极小值．(2)已知a ，b 是实数，1和－1是函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点． ①求a 和b 的值；②设函数g (x )的导函数g ′(x )＝f (x )＋2，求g (x )的极值点．考点二__函数的最值问题______________________已知函数f (x )＝(4x 2＋4ax ＋a 2)x ，其中a ＜0.(1)当a ＝－4时，求f (x )的单调递增区间； (2)若f (x )在区间[1，4]上的最小值为8，求a 的值.[规律方法] 求函数f (x )在[a ，b ]上的最大值和最小值的步骤： (1)求函数在(a ，b )内的极值；(2)求函数在区间端点处的函数值f (a )，f (b )；(3)将函数f (x )的各极值与f (a )，f (b )比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．2.设函数f (x )＝a ln x －bx 2(x >0)，若函数f (x )在x ＝1处与直线y ＝－12相切．(1)求实数a ，b 的值；(2)求函数f (x )在⎣⎡⎦⎤1e ，e 上的最大值．方法思想——转化与化归思想求解曲线间交点问题已知函数f (x )＝x 3－3x 2＋ax ＋2，曲线y ＝f (x )在点(0，2)处的切线与x 轴交点的横坐标为－2. (1)求a ；(2)证明：当k <1时，曲线y ＝f (x )与直线y ＝kx －2只有一个交点． [解] (1)f ′(x )＝3x 2－6x ＋a ，f ′(0)＝a .曲线y ＝f (x )在点(0，2)处的切线方程为y ＝ax ＋2.由题设得－2a ＝－2，所以a ＝1.(2)证明：由(1)知，f (x )＝x 3－3x 2＋x ＋2. 设g (x )＝f (x )－kx ＋2＝x 3－3x 2＋(1－k )x ＋4. 由题设知1－k >0.当x ≤0时，g ′(x )＝3x 2－6x ＋1－k >0，g (x )单调递增，g (－1)＝k －1<0，g (0)＝4，所以g (x )＝0在(－∞，0]有唯一实根． 当x >0时，令h (x )＝x 3－3x 2＋4，则g (x )＝h (x )＋(1－k )x >h (x )．h ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)，h (x )在(0，2)单调递减，在(2，＋∞)单调递增，所以g (x )>h (x )≥h (2)＝0. 所以g (x )＝0在(0，＋∞)没有实根．综上，g (x )＝0在R 上有唯一实根，即曲线y ＝f (x )与直线y ＝kx －2只有一个交点．[名师点评] (1)本题求解利用了转化与化归思想，把证明曲线y ＝f (x )与直线y ＝kx －2只有一个交点问题转化为证明方程f (x )－kx ＋2＝0只有一个根，分x ≤0和x >0两情况给予说明．(2)转化与化归原则：一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．设L 为曲线C ：y ＝ln xx在点(1，0)处的切线．(1)求L 的方程；(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线C 在直线L 的下方． 解：(1)设f (x )＝ln xx ，则f ′(x )＝1－ln x x 2.所以f ′(1)＝1，所以L 的方程为y ＝x －1.(2)证明：令g (x )＝x －1－f (x )，则除切点之外，曲线C 在直线L 的下方等价于g (x )>0(∀x >0，x ≠1)． g (x )满足g (1)＝0，且 g ′(x )＝1－f ′(x )＝x 2－1＋ln xx 2.当0<x <1时，x 2－1<0，ln x <0，所以g ′(x )<0，故g (x )单调递减； 当x >1时，x 2－1>0，ln x >0，所以g ′(x )>0，故g (x )单调递增． 所以，g (x )>g (1)＝0(∀x >0，x ≠1)． 所以除切点之外，曲线C 在直线L 的下方．课后作业1．函数f (x )＝x 33＋x 2－3x －4在[0，2]上的最小值是( )A ．－173B ．－103C ．－4D ．－6432．已知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 有极值，则c 的取值范围为( )A ．c <14B ．c ≤14C ．c ≥14D ．c >143. 已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件4．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则ab 的值为( )A ．－23B ．－2C ．－2或－23D ．2或－235．函数y ＝2x －1x 2的极大值是________．6．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是( )7．函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a >0)的极大值为6，极小值为2，则f (x )的单调递减区间是__________．8．设函数f (x )＝ln x －12ax 2－bx ，若x ＝1是f (x )的极大值点，求a 的取值范围．课后作业答案1解析：选′(x )＝x 2＋2x －3， 令f ′(x )＝0，得x ＝1(x ＝－3舍去)， 又f (0)＝－4，f (1)＝－173，f (2)＝－103，故f (x )在[0，2]上的最小值是f (1)＝－173.2．解析：选′(x )＝x 2－x ＋c .因为函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 有极值，则方程x 2－x ＋c ＝0有两个不同的实根，所以Δ＝1－4c >0⇒c <14.3．解析：选C.因为y ′＝－x 2＋81，所以当x >9时，y ′<0；当0<x <9时，y ′>0.所以函数y ＝－13x 3＋81x －234在(9，＋∞)上单调递减，在(0，9)上单调递增，所以x ＝9是该函数的极大值点，又该函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，所以该函数在x ＝9处取得最大值．4．解析：选A.由题意知，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，f ′(1)＝0，f (1)＝10，即⎩⎪⎨⎪⎧3＋2a ＋b ＝01＋a ＋b －a 2－7a ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6b ＝9，经检验⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6b ＝9满足题意，故a b ＝－23.5．解析：y ′＝2＋2x 3，令y ′＝0，得x ＝－1.当x ＜－1时，y ′＞0；当－1<x <0时，y ′＜0. ∴当x ＝－1时，y 取极大值－3. 答案：－36． 解析：选C.由函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，可得f ′(－2)＝0，且当x ∈(a ，－2)(a <－2)时，f (x )单调递减，即f ′(x )<0；当x ∈(－2，b )(b >－2)时，f (x )单调递增，即f ′(x )>0.所以函数y ＝xf ′(x )在区间(a ，－2)(a <－2)内的函数值为正，在区间(－2，b )(－2<b <0)内的函数值为负，由此可排除选项A ，B ，D.7．解析：令f ′(x )＝3x 2－3a ＝0，得x ＝±a ，则f (x )，f ′(x )随x 的变化情况如下表：从而⎩⎨⎧（－a ）3－3a （－a ）＋b ＝6（a ）3－3a a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝4，所以f (x )的单调递减区间是(－1，1)． 答案：(－1，1)8．解：f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －ax －b ，由f ′(1)＝0，得b ＝1－a .∴f ′(x )＝1x －ax ＋a －1＝－ax 2＋1＋ax －x x.①若a ≥0，当0<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，所以x ＝1是f (x )的极大值点．②若a <0，由f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝－1a .因为x ＝1是f (x )的极大值点，所以－1a >1，解得－1<a <0.综合①②得a 的取值范围是a >－1.。

函数的极值与导数(教案)第一章：极值的概念教学目标：1. 理解极值的概念；2. 能够找出函数的极值点；3. 能够判断函数的极值类型。

教学内容：1. 引入极值的概念；2. 讲解极值的判断方法；3. 举例讲解如何找出函数的极值点；4. 讲解极大值和极小值的概念；5. 举例讲解如何判断函数的极大值和极小值。

教学活动：1. 引入极值的概念，引导学生思考什么是极值；2. 通过示例讲解如何找出函数的极值点，引导学生动手尝试；3. 讲解极大值和极小值的概念，引导学生理解极大值和极小值的区别；4. 通过示例讲解如何判断函数的极大值和极小值，引导学生进行判断。

作业布置：1. 练习找出给定函数的极值点；2. 练习判断给定函数的极大值和极小值。

第二章：导数的基本概念教学目标：1. 理解导数的概念；2. 能够计算常见函数的导数；3. 能够利用导数判断函数的单调性。

教学内容：1. 引入导数的概念；2. 讲解导数的计算方法；3. 举例讲解如何利用导数判断函数的单调性；4. 讲解导数的应用。

教学活动：1. 引入导数的概念，引导学生思考什么是导数；2. 通过示例讲解如何计算常见函数的导数，引导学生动手尝试；3. 讲解导数的应用，引导学生理解导数在实际问题中的应用；4. 通过示例讲解如何利用导数判断函数的单调性，引导学生进行判断。

作业布置：1. 练习计算给定函数的导数；2. 练习利用导数判断给定函数的单调性。

第三章：函数的单调性教学目标：1. 理解函数单调性的概念；2. 能够利用导数判断函数的单调性；3. 能够找出函数的单调区间。

教学内容：1. 引入函数单调性的概念；2. 讲解如何利用导数判断函数的单调性；3. 举例讲解如何找出函数的单调区间；4. 讲解函数单调性的应用。

教学活动：1. 引入函数单调性的概念，引导学生思考什么是函数单调性；2. 通过示例讲解如何利用导数判断函数的单调性，引导学生动手尝试；3. 讲解如何找出函数的单调区间，引导学生理解单调区间的概念；4. 通过示例讲解如何找出给定函数的单调区间，引导学生进行判断。

1.3.2 函数的极值与导数（教案）一、教学目标1 知识与技能〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值2过程与方法结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。

3情感与价值感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。

二、重点：利用导数求函数的极值难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件三、教学基本流程四、教学过程〈一〉、创设情景，导入新课1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？（提高学生回答）2．观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h 随时间t 变化的函数()h t =-4.9t 2+6.5t+10的图象，回答以下问题（1）当t=a 时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数()h t 在t=a 处的导数是多少呢？（2）在点t=a 附近的图象有什么特点？ （3）点t=a 附近的导数符号有什么变化规律？共同归纳: 函数h(t)在a 点处h /(a)=0,在t=a 的附近,当t ＜a 时,函数()h t 单调递增, ()'h t ＞0;当t ＞a 时,函数()h t 单调递减, ()'h t ＜0,即当t 在a 的附近从小到大经过a 时, ()'h t 先正后负,且()'h t 连续变化,于是h /(a)=0.3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？ <二>、探索研讨1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：aoht（1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2）函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少? （3）在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?2、极值的定义:我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。

函数的极值与导数一、教学目标1. 理解导数的定义和几何意义2. 学会求函数的导数3. 理解函数的极值概念4. 学会利用导数研究函数的极值二、教学内容1. 导数的定义和几何意义2. 常见函数的导数3. 函数的极值概念4. 利用导数研究函数的单调性5. 利用导数求函数的极值三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义和几何意义，常见函数的导数，函数的极值概念，利用导数求函数的极值2. 难点：导数的运算法则，利用导数研究函数的单调性，求函数的极值四、教学方法1. 采用讲授法讲解导数的定义、几何意义、常见函数的导数及函数的极值概念2. 利用例题解析法讲解利用导数研究函数的单调性和求函数的极值3. 组织学生进行小组讨论和互动，巩固所学知识五、教学过程1. 导入：复习导数的定义和几何意义，引导学生思考如何求函数的导数2. 新课：讲解常见函数的导数，引导学生掌握求导数的方法3. 案例分析：利用导数研究函数的单调性，求函数的极值，引导学生理解和应用所学知识4. 练习与讨论：布置练习题，组织学生进行小组讨论，解答练习题5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生思考如何利用导数研究更复杂的函数极值问题六、课后作业1. 复习导数的定义和几何意义，常见函数的导数2. 练习求函数的导数3. 利用导数研究函数的单调性，求函数的极值七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态2. 练习与讨论：评估学生在练习题和小组讨论中的表现，检验学生对知识的掌握程度3. 课后作业：检查课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度六、教学策略的调整1. 根据学生的课堂反馈，适时调整教学节奏和难度，确保学生能够跟上教学进度。

2. 对于学生掌握不够扎实的知识点，可以通过举例、讲解、练习等多种方式加强巩固。

3. 鼓励学生提出问题，充分调动学生的主动学习积极性，提高课堂互动性。

七、教学案例分析1. 通过分析具体案例，让学生理解导数在实际问题中的应用，例如在物理学中的速度、加速度的计算。

《函数的极值》教学设计教材：北师大版高中《数学》选修1-1第四章第一节第二课时教学内容分析：一、背景分析1．教材分析本章导数的应用，是中学数学的重要内容之一，导数是研究函数变化率的量，因此本章的主要内容是借助导数研究函数的变化规律。

利用导数研究函数的极值是本节课的核心内容。

2．学情分析学生的优势：知识上已经学习了导数的基础知识，掌握了导数的几何意义和导数与原函数的关系。

能力上具有一定的形象思维与抽象概括能力；思想方法上已经具有一定的数形结合能力、归纳、特殊到一般等数学思想。

不足：对于文科学生而言，函数本身就是学习的难点，而利用导数解决原函数的性质对于学生来说更加抽象，因此容易出现对概念的理解不够深刻，运用概念解决实际问题的能力相对薄弱的情况。

二、目标分析教学目标：1．知识目标：理解函数极值的定义，掌握导数与函数极值的关系，能利用导数求函数的极值。

2．能力目标：让学生通过利用导数研究函数极值的过程，掌握利用导数研究函数性质的方法。

总结求函数极值的一般步骤，认识到导数在研究函数性质中的作用。

3．情感目标：通过用导数方法研究函数性质，认识到不同数学知识之间的内在联系。

以及导数的应用价值。

三、教学重难点：重点：会利用导数求函数的极值。

难点：函数极值点的判断与求解。

教学策略分析一、教学理念教师是课堂教学的组织者和引导者，突出学生的主体地位，鼓励学生积极参与教学活动。

在学生学习过程中，以体验为红线，思维为主攻，让学生在自主、合作、探究中学习知识。

2．策略设计以“发现——探究”为主导，在“诱思探究教学”模式下，设计了三个认知层次：一、创设情境，引入新课；二、合作交流，探究新知；三、学以致用，巩固提高。

探究过程分为五个环节：探索发现、大胆猜想、深入探究、形成结论、适度拓展。

认知层次层层深入，探究过程环环相扣。

学生在动眼看、动耳听、动手做、动口说、动脑思中愉悦的学习知识。

二、教学手段：多媒体辅助教学、实物投影、几何画板演示。

《函数的极值与导数》教案完美版第一章：极值的概念与性质1.1 极值的定义引入极值的概念，解释函数在某一点的局部性质。

通过图形和实例直观展示极值的存在。

1.2 极值的判定条件介绍函数的导数与极值的关系，讲解导数为零的必要性和充分性。

分析导数为正和导数为负时函数的单调性，得出极值的判定条件。

1.3 极值的判定定理介绍罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理在极值判定中的应用。

证明极值的判定定理，并通过实例进行验证。

第二章：导数与函数的单调性2.1 导数的定义与计算引入导数的概念，解释导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

讲解导数的计算规则，包括常数函数、幂函数、指数函数和三角函数的导数。

2.2 导数与函数的单调性分析导数正负与函数单调性的关系，得出单调递增和单调递减的定义。

通过实例和图形展示导数与函数单调性的联系。

2.3 单调性的应用讲解利用单调性解决函数极值问题的方法。

分析函数的单调区间和极值点，得出函数的单调性对极值的影响。

第三章：函数的极值点与导数3.1 极值点的定义与判定引入极值点的概念，解释极值点是函数导数为零或不存在的点。

讲解极值点的判定方法，包括导数为零和导数不存在的条件。

3.2 极值点的求解方法介绍求解极值点的方法，包括解析法和数值法。

讲解如何利用导数和图形求解函数的极值点。

3.3 极值点的应用分析极值点在实际问题中的应用，如最优化问题。

举例说明如何利用极值点解决实际问题。

第四章：函数的拐点与导数4.1 拐点的定义与判定引入拐点的概念，解释拐点是函数导数由正变负或由负变正的点。

讲解拐点的判定方法，包括导数的正负变化和二阶导数的符号。

4.2 拐点的求解方法介绍求解拐点的方法，包括解析法和数值法。

讲解如何利用导数和图形求解函数的拐点。

4.3 拐点的应用分析拐点在实际问题中的应用，如曲线拟合和物体的运动。

举例说明如何利用拐点解决实际问题。

第五章：函数的极值与图像5.1 极值与函数图像的关系分析极值点在函数图像中的位置和特征。

数学教案-导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用教案章节：一、函数的极值概念与判定1. 学习目标：理解函数极值的概念，掌握函数极值的判定方法。

2. 教学内容：介绍函数极值的定义，分析函数极值的判定条件，举例说明函数极值的判定方法。

3. 教学过程：(1) 引入函数极值的概念，解释函数在某一点取得最大值或最小值的意义。

(2) 讲解函数极值的判定条件，如导数为零或不存在，以及函数在该点附近的单调性变化。

(3) 举例说明函数极值的判定方法，如通过导数的正负变化来判断函数的增减性。

二、函数的最值问题1. 学习目标：理解函数最值的概念，掌握函数最值的求解方法。

2. 教学内容：介绍函数最值的概念，分析函数最值的求解方法，举例说明函数最值的求解过程。

3. 教学过程：(1) 引入函数最值的概念，解释函数在整个定义域内取得最大值或最小值的意义。

(2) 讲解函数最值的求解方法，如通过导数的研究来确定函数的极值点，进而求得最值。

(3) 举例说明函数最值的求解过程，如给定一个函数，求其在定义域内的最大值和最小值。

三、导数的综合运用1. 学习目标：掌握导数的综合运用方法，能够运用导数解决实际问题。

2. 教学内容：介绍导数的综合运用方法，分析导数在实际问题中的应用，举例说明导数的综合运用过程。

3. 教学过程：(1) 讲解导数的综合运用方法，如通过导数研究函数的单调性、极值、最值等。

(2) 分析导数在实际问题中的应用，如优化问题、速度与加速度的关系等。

(3) 举例说明导数的综合运用过程，如给定一个实际问题，运用导数来解决问题。

四、实例分析与练习1. 学习目标：通过实例分析与练习，巩固函数极值与最值的求解方法，提高导数的综合运用能力。

2. 教学内容：分析实例问题，运用函数极值与最值的求解方法，进行导数的综合运用练习。

3. 教学过程：(1) 分析实例问题，引导学生运用函数极值与最值的求解方法来解决问题。

(2) 进行导数的综合运用练习，让学生通过实际问题来运用导数，巩固所学知识。