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1．1.2 程序框图 1．1.3 第1课时 顺序结构[学习目标]1．掌握程序框图的概念；2．熟悉各种程序框图及流程线的功能和作用； 3．能用程序框图表示顺序结构的算法． [知识链接]1．已知一梯形的上底和下底分别为a ，b ，高为h ，则梯形的面积S ＝a ＋b h2.2．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，则点到直线的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.3．已知一直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，则直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2.4．已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S ＝p p －a p －bp －c ⎝ ⎛⎭⎪⎫其中p ＝a ＋b ＋c 2，该公式叫海伦—秦九韶公式． [预习导引] 1．程序框图通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图(简称框图)．2．常用算法图形符号续表(1)使用标准的框图的符号．(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．4．顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行.要点一 程序框图的认识和理解例1 下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有( )①任何一个流程图必须有起止框 ②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前 ③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号 ④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 B解析 ①任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，正确．②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，错误．③正确．④判断框内的条件不是唯一的，错误．故选B.规律方法 (1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂． (2)起、止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束；(3)输入、输出框图用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内； (4)处理框图用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框； (5)判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号． 跟踪演练1 下列说法正确的是( ) A ．程序框图中的图形符号可以由个人来确定 B.也可以用来执行计算语句C ．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框D ．用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接 答案 D解析 一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出，不能用来执行计算．故选D. 要点二 利用顺序结构表示算法例2 已知P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法，并用程序框图来描述．解 S1 输入x 0，y 0，A ，B ，C ； S2 计算m ＝Ax 0＋By 0＋C ； S3 计算n ＝A 2＋B 2； S4 计算d ＝|m |n；S5 输出d . 程序框图如图所示．规律方法 应用顺序结构表示算法的步骤： (1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法． (2)梳理解题步骤．(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量． (4)用程序框图表示算法过程．跟踪演练2 利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图．解 算法如下： S1 a ＝2，b ＝4，h ＝5. S2 S ＝12(a ＋b )h .S3 输出S .该算法的程序框图如图所示： 要点三 程序框图的应用例3 如图所示是解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)该流程图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时输出的结果5a ＋b 的值应该是多大？(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?解(1)该流程图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x 的值，输出的是x对应的函数值．(2)y1＝3，即2a＋b＝3.①y2＝－2，即－3a＋b＝－2.②由①②得a＝1，b＝1.∴f(x)＝x＋1.∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5×1＋1＝6.(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0. 规律方法 1.高考对程序框图考查的类型之一就是读图，因此考生需要明白程序框图的作用是什么，解决的是一个什么样的问题，这样才能解决相应的问题．2．本题在求解过程中用到了方程及函数的思想，同时要读懂程序框图的含义．跟踪演练3 写出下列算法的功能：(1)图(1)中算法的功能是(a＞0，b＞0)_____ ______________ ___________________.(2)图(2)中算法的功能是__________________．答案(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数a，b的和1．任何一种算法都离不开的基本结构为( )A．逻辑结构B．条件分支结构C．循环结构D．顺序结构答案 D2．下列图形符号属于判断框的是( )答案 C解析判断框用菱形表示，且图中有两个退出点．3．程序框图符号“”可用于( )A．输出a＝10 B．赋值a＝10C．判断a＝10 D．输入a＝1答案 B解析图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入的，故选B.4．下列关于流程线的说法，不正确的是( )A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线答案 B5．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为________．答案 3解析该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端．2．规范程序框图的表示：(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．。
1．2.3 循环结构学习目标 1.掌握当型和直到型两种循环结构的流程图的画法；2.了解两种循环结构的区别，能进行两种循环结构流程图间的转化；3.能正确读流程图．知识点一循环结构思考用累加法计算1＋2＋3＋…＋100的值，其中有没有重复操作的步骤？梳理循环结构的定义：在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．知识点二常见的两种循环结构类型一如何实现和控制循环例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出流程图．反思与感悟变量S作为累加变量，来计算所求数据之和．当第一个数据送到变量i中时，累加的动作为S＝S＋i，即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加变量S中，如此循环，则可实现数的累加求和．跟踪训练1 设计一个计算1＋3＋5＋…＋(2n－1)(n∈N*)的值的算法，并画出流程图．类型二当型循环与直到型循环的转化例2 例1中流程图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则流程图如何？反思与感悟当型循环是满足条件则循环，直到型循环是满足条件则终止循环，故两种结构相互转化时注意判断框中的条件变化．跟踪训练2 试把跟踪训练1中的流程图改为直到型循环结构．类型三读图例3 某班一共有40名学生，如图中s代表学生的数学成绩．若该班有5名90分以上的学生，20名80分以上的学生，则输出的m＝________，n＝________.反思与感悟读流程图的办法就是严格按图操作．有循环结构时不一定从头执行到尾，只要执行几圈找到规律，最后确认何时终止即可．跟踪训练3 阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的值等于________．1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是________．2．执行如图所示的流程图，输出的S值为________．3．执行如图所示的流程图，输出的S值为________．来并输出，试画出该问题的流程图．1．当反复执行某一步骤或过程时，应用循环结构．当型循环是先判断条件，条件满足再执行循环体，不满足退出循环；直到型循环是先执行循环体，再判断条件，不满足条件时执行循环体，满足时退出循环．2．应用循环结构前：(1)确定循环变量和初始条件；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的终止条件．答案精析问题导学知识点一思考用S表示每一步的计算结果，S加下一个数得到一个新的S，这个步骤被重复了100次．知识点二成立执行A仍成立题型探究例1 解算法如下：S1 令i←1，S←0.S2 若i≤100成立，则执行S3；否则，输出S，结束算法．S3 S←S＋i.S4 i←i＋1，返回S2.流程图如图：跟踪训练1 解算法如下：S1 输入n的值．S2 i←1，S←0.S3 若i≤2n－1成立，则执行S4；否则，输出S，结束算法．S4 S←S＋i，i←i＋2，返回S3.流程图如图：例2 解流程图如图：跟踪训练2 解流程图如图：例3 5 15解析该流程图是用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断．如果s>90，则m的值增加1，如果80<s≤90，则n的值增加1，故m是用来统计90分以上人数的，n是用来统计分数在区间(80，90]上的人数的．由已知得，m＝5，n＝20－5＝15.跟踪训练3 4解析 当i ＝1时，a ＝2，S ＝2，i ＝1＋1＝2，由于2>11不成立，因此继续循环，当i ＝2时，a ＝2×22＝8，S ＝10，i ＝3，由于10>11不成立，因此继续循环，当i ＝3时，a ＝3×23＝24，S ＝34，i ＝4，此时，S ＝34>11，满足条件，跳出循环，最后输出i ＝4，故答案为4. 当堂训练 1．当型循环 2.1321解析 执行第一次循环后S ＝23，i ＝1；执行第二次循环后，S ＝1321，i ＝2≥2，退出循环体，输出S 的值为1321.3．8解析 执行第一次循环后S ＝1，k ＝1； 执行第二次循环后S ＝2，k ＝2； 执行第三次循环后S ＝8，k ＝3， 3<3不成立．即条件不成立，输出S ， 即S ＝8.4．解 流程图如图所示：。
1.2.3 循环结构整体设计教材分析在现实生活中，除了用到选择结构进行问题的分支处理外，还会遇到“重复处理”的问题，循环结构（cycle structure）正是可以用来处理需要重复执行的某一组操作.循环结构也称为“重复结构”，即反复执行某一部分的操作.循环结构是程序设计中不可缺少的又富有变化的一种基本结构，是我们学习的第三种程序结构.在某一算法中，如果出现从某处开始，按照一定的条件反复执行同一操作，那么这种结构就称为循环结构，反复执行的处理步骤称为循环体.在循环体中一定有一个选择结构，否则将无法从循环结构中脱离出来，从而形成死循环.此外，循环结构中通常都有一个起到循环计数的变量，这个变量一直都含在执行或终止循环体的条件中.循环结构分为当型循环和直到型循环，它们之间是可以相互转化的.教材考虑到学生的接受能力，对直到型循环和当型循环没有加以定义和区分，仅仅是在《探究·拓展》中以阅读题的形式作了介绍，这样处理是有用意的，教师没有必要在这里提出这两种概念，可待学生有了感性认识和一定的算法基础后，再做适当的回顾与补充.如果某一操作需要重复一定的次数，那么我们可以设置一个统计循环次数的变量，当这个变量的值没有超过我们给定的数值时，就一直重复执行需要的操作，当这个变量的数值超过给定的数值时就脱离循环结构.三维目标通过实例的训练，使学生理解循环结构的意义，并能够用循环结构的流程图表示简单问题的算法，养成良好的逻辑思维习惯，发展有条理的思考与表达能力，达到提升学生逻辑思维能力的目标.重点难点教学重点：用循环结构的流程图表示算法.教学难点：多种结构的嵌套使用.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：（情境导入）同学们小时候一定都有过缠着父母听故事的经历，有时候爸爸妈妈实在想不出故事了，就会用一个“故事”来哄骗孩子：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚.有天老和尚对小和尚说，我给你讲个故事说啊：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚.有天老和尚对小和尚说，我给你讲个故事说啊：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚.有天老和尚对小和尚说，我给你讲个故事说啊：……现在考虑，为什么说这个“故事”是哄骗小朋友的？因为这个“故事”一直在重复着同样的环节：“从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，有天老和尚对小和尚说，我给你讲个故事说啊：……”所以这个“故事”可以无限次循环.我们可以把这个环节写成一个算法，这个算法是一直重复同样的操作，多次循环，直到孩子打断父母的“故事”为止.在现实生活中，还有好多这样的例子，在整个问题的执行过程中，一直循环执行相同的一部分步骤，直到符合或者不符合某个条件时才终止.请同学们举出这样的一些例子.例如：1.同学们从小学开始，每年9月初开学，到学校里上课，一个学期后放寒假，过了寒假再开学，又一个学期后放暑假，然后下一年9月初再开学回到学校上课→寒假→上课→暑假……，直到不再上学为止.2.今天是星期三，过了一天是星期四，过了两天是星期五……过了七天又是星期三，这样周而复始循环出现.3.计算1+2+3+4+ (100)第一步计算1＋2；第二步将上一步中的运算结果与第三个数相加；第三步将上一步中的运算结果与第四个数相加；第四步将上一步中的运算结果与第五个数相加；……第i步将上一步中的运算结果与第i－1个数相加；……直到执行完第99步后才得到结果.上述例子都是在运行过程中循环执行相同的步骤，这样的算法结构就是循环结构.（引入新课，板书课题——循环结构）设计思路二：（问题导入）观察下面的流程图（图1），回答这个流程图的功能是什么？其中最主要的操作步骤是什么？图1这个流程图从学号为1的学生开始，输出他的成绩，然后判断学号是否为尾号，如果不是，让学号增加1，继续输出2号学生，再判断学号是否为尾号，如果不是，学号再增加1，输出下一位学生的成绩，直到学号为尾号，即最后一名学生才结束程序，因此这个流程图的功能是输出所有学生的成绩.其中最主要的就是多次重复执行的判断学号、改变学号、输出成绩的过程.要输出所有学生的成绩，应该有很多个输出框，为什么流程图中只有一个输出框？因为每次输出学生的成绩都是一种重复的操作：先确定要输出哪一位学生的成绩，然后再输出.这个过程将重复出现，进行循环操作，直到所有学生全部输出（即学号为尾号）才结束，这样的结构最主要的部分就是有循环形式的结构出现，我们把这样的结构称为循环结构.（引入新课，板书课题——循环结构）推进新课新知探究北京获得了2008年第29届奥林匹克运动会的主办权.你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市将获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止.这个表决过程可以用算法写出，请同学们写出这个算法.算法：S1 投票；S2 统计票数，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市获得主办权，转S3，否则淘汰得票最少的城市，转S1；S3 宣布主办城市.在这个过程中，如果统计票数后任意一个城市得票数都没有超过总票数的一半，那么将重复执行投票→统计票数这一过程，直到有一个城市得票数超过总票数的一半为止.这里出现了一个循环操作的内容，而最终应该循环多少次，在整个表决结果出来以前是无法知道的，也许第一次表决后就结束，也许要表决3次、4次，所以如果用流程图来表示，我们会发现仅仅利用前面学过的顺序结构和选择结构将无法实现，那么将怎样来画出这个问题的流程图呢？根据算法，是否要返回S1，即继续投票，就看是否有一个城市得票数超过总票数的一半，如果没有，将返回S1执行循环，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，就立即结束表决，因此我们可以把流程图画成图2的形式：图2像上面的算法中的这种需要重复执行同一种操作的结构称为循环结构.重复执行的那些步骤就称为循环体.如图3，虚线框中的流程结构就是一种常见的循环结构，其功能是先执行框A，然后判断给定的条件P是否成立，若条件P不成立，则再执行框A，执行完框A后继续判断条件P是否成立，如果不成立，再执行框A，再判断条件P……，如此反复执行框A，直到判断条件P时发现成立为止，此时不再执行框A，而是脱离这个循环结构.图3 图4上面的这个循环结构实际上就是最常用的直到型（Until型）循环.在循环结构中还经常出现当型（While型）循环，其结构如图4中虚线框内的形式，它的功能是当给定条件P 成立时，先执行框A，然后判断给定的条件P是否成立，若条件P成立，则再执行框A，执行完框A后继续判断条件P是否成立，如果成立，再执行框A，再判断条件P……，如此反复执行框A，直到判断条件P时发现不成立为止，此时不再执行框A，而是脱离这个循环结构.比较上面的循环结构和上一节课学习的选择结构，它们都有一个判断框，选择结构中从判断框出来的两条分支都不再返回而是直接结束（当然也可以再执行其他步骤），这个判断框只会判断一次，而循环结构中从判断框出来的两条分支一条直接流向结束，另一条会返回上面的某一处继续执行相同的操作，这个判断框会判断多次.因此如果出现判断，就看判断后是不是返回执行相同的操作，如果不再返回，那就是选择结构，如果要返回重复执行某一些操作，那就是循环结构.应用示例思路1例1 用连加的方法写出求2102...222个++++的算法和流程图.分析：本题指明了用连加的方法，所以先进行2+2的运算，然后把结果再加2，然后把结果再加2，……然后把结果再加2，这样一共需要进行9次加法运算就可以输出运算结果了.因此我们在流程图中应该有一个统计进行了多少次加法运算的计数器，这个计数器的功能是每进行一次加法运算就“加1”，直到计数器内的统计数据达到9时就结束加法，输出运算结果.解：算法如下：S1 加法计数器I设置初值0；S2 和存储器S设置初值2；S3 计算S+2，结果放入和存储器S；S4 加法计数器I加1；S5 如果I≥9，则输出S，否则转S3.这个算法也可以用简洁的符号表示：S1 I←0；S2 S←2；S3 S←S+2；S4 I←I+1；S5 如果I≥9，则输出S，否则转S3.流程图如图5所示：图5思考1.这个循环结构中的循环体由哪几个步骤组成？由流程图很清晰地看出，重复执行的循环体由处理框“S←S+2”、“I←I+1”和判断框“I≥9”组成.2.本题中，变量I和S分别起什么作用？为什么两个变量的初值一个为0，一个为2？变量I实际上就是一个统计进行了多少次加法运算的计数器.根据流程图，开始时I←0，说明还没有进行运算，经过一次“S←S+2”后，再执行“I←I+1”，这时I=1，说明进行了一次加法运算，然后判断“I≥9”，结果为“N”，判断后返回执行“S←S+2”（注意：现在进行的是第二次加法运算），再下一步就又是执行“I←I+1”，这时I=2，说明进行了二次加法运算，然后继续判断“I≥9”.我们发现这样的规律：进行了多少次加法（S←S+2），I就等于这个次数.而题目一共要进行9次加法运算，所以如果“I≥9”不成立（判断结果为“N”），则继续累加，直到“I≥9”成立（判断结果为“Y”），才脱离循环结构，输出S，结束程序.当然，变量I只可能出现I=9，不可能出现I>9的情况，因为I=9时就跳出循环体，不再继续返回执行“S←S+2”和“I←I+1”了.图6变量S实际上就是一个存储加法运算的结果的存储单元.每次都是把上一次的运算结果加上2以后作为下一次的一个加数，所以我们把这个加法的结果一直存储在存储器S中.3.如果我们把判断框中的条件“I≥9”改为“I=9”是否可以？根据“思考2”的分析，变量I只可能出现I=9，不可能出现I>9的情况，所以这样修改也是可以的.4.如果我们把选择结构改变为如图6的形式，即把判断框中的条件“I≥9”改为“I<9”，再把“Y”和“N”交换是否也符合要求？根据图6，当加法的次数I满足“I<9”（判断结果为“Y”）时，说明加法的次数还不满9次，所以再返回执行加法运算“S←S+2”，再执行“I←I+1”（计数器增加1），然后继续判断“I<9”是否成立，直到判断结果为“N”（加法次数“不是小于9次”），说明已经加了9次了，这时脱离循环体，输出S，结束程序，所以这样的修改也是可以的.但是一般情况下，在这种循环结构中，我们总是习惯于“满足条件就脱离循环结构，否则返回继续执行”这种格式，这样统一以后便于他人阅读、理解和修改，也便于计算机专业人员把流程图翻译成计算机语言编成计算机程序.点评：特意设置一个难度较低的题目，是为了让学生容易着手，便于理解和掌握这种新型的程序结构.因此写出算法和流程图不难，老师不要急于做下一个例题，要把“思考”中的内容详细讲解，重点讲清变量I和S的意义，直到学生弄清楚循环结构的原理为止.例2 写出求1+2+3+4+5值的一个算法，并画出流程图.分析：本题前面课时已讲过，一共也只有4次加法运算，所以可以直接连加五个数.但是这个方法只能适用于运算次数比较少的形式，对连加次数较多时就显得比较烦琐.当然本题也可以使用等差数列求和公式，直接求前五项的和，这样可以求任意多次连加运算，但是对于没有学习过这个公式的人就不适用了.其实本题实质是连加，每次都是把上一次加法的结果再继续加上下一个数，直到这个加数是5为止.但是与例1相比，这个加数不断在变化，而加法的次数是固定的5次，所以我们可以在判断框中设置条件“I>5”（I就是这个不断变化的加数），当条件成立时就脱离循环体，输出和“S”，否则还将继续进行加法运算.解：算法如下：S1 S←0；S2 I←1；S3 S←S+I；S4 I←I+1；S5 如果I>5，则输出S，否则转S3.流程图如图7所示：图7点评：循环结构的判断框中的条件可以直接是循环的次数，也可以是脱离循环体的条件，应根据不同的情况选择不同的条件.例3 写出求1×2×3×4×5的值的一个算法，并画出流程图.分析：这个变式和例2相比，仅仅是把连加换成连乘，其他没有改变，所以判断框中的条件应该不变，“和存储器”S应该变成“积存储器”T，同时存储器的初值不能是0了，否则每次相乘后的积永远只能是0.同学们思考，这个“积存储器”T的初值应该是多少？应该是1！原理和初值S←0类似.解：算法如下：S1 T←1；S2 I←1；S3 T←T×I；S4 I←I+1；S5 如果I>5，则输出T，否则转S3.流程图如图8所示：图8变式训练1.写出求1×3×5×7×9×11值的一个算法，并画出流程图.分析：与例题相比，最主要的变化是循环变量I增加的幅度（以后称为步长）由1变为2，另外乘积式中因式的个数也由5个变成了6个，所以脱离循环体的条件也应该发生相应的变化，因此算法和流程图中改变的应该就是这两个地方.解：算法如下：S1 T←1；S2 I←1；S3 T←T×I；S4 I←I+2；S5 如果I>11，则输出T，否则转S3.流程图如图9所示：图92.对于输入的不同的正整数n，写出求1×2×4×8×…×2n值的一个算法，并画出流程图.分析：本题中最主要的变化是乘积式中因式的个数由输入的正整数n确定，且每次参与乘积的数都是上一次乘数的2倍，因此算法和流程图中改变的主要就是这两个地方.算法如下：S1 输入n；S2 T←1；S3 I←1；S4 T←T×I； S5 I←I×2；S6 如果I>2n，则输出T，否则转S4.流程图如图10所示：图10点评：从以上例题和变式可以看出，循环结构中必须嵌套一个选择结构，即有一个判断框，这个判断框的用途是用来控制什么时候脱离循环体的.如果没有判断框，或者判断框中的条件永远不可能成立，那么这样的循环就只能永远循环下去，从而形成“死循环”，所以在编写循环结构的算法的时候，要注意不能形成“死循环”.例4 设计计算10个数的平均数的一个算法，并画出流程图.分析：我们用一个循环依次输入10个数，再用一个变量存放数的累加和，在求出10个数的累加和后，除以10，就得到10个数的平均数.解：算法如下：S1 S←0；{使S=0}S2 I←1；{使I=1}S3 如果I≤10，那么转S4,否则转S7；{当I≤10时循环}S4 输入G；{输入一个数}S5 S←S+G；{求S+G，其和仍存放在S中}S6 I←I+1，转S3；{使I的值增加1，并转到S3}S7 A←S/10；{将平均数S/10存放在A中}S8 输出A.{输出平均数}流程图如图11所示：图11点评：如果流程图太长，我们可以把它分割成几块，每块根据连接点可以重新连接（如图11可以分割成图12的形式）.图12图13思路2例1 运行图13的流程图后，输出的值是________________.分析：变量I和T的初值为I=0和T=10，然后开始执行循环体.先判断T<22是否成立，如果成立，就让变量I增加1，累加存储器T加4，继续循环，再判断条件T<22是否成立，当条件T<22不成立才脱离循环结构，输出当时计数器I中的值，否则一直进行循环.实际上这个流程图就是统计10加上多少个4才能使得和不大于22的最大次数，容易知道，使10+4n≤22的最大的正整数n为3，所以输出的值为3.答案：3变式训练流程图13表示了一个什么算法？试把“当条件不成立时脱离循环体，并且先判断，再执行”改成“直到条件成立时才脱离循环体，并且先执行，再判断”的形式.分析：变量I和T的初值为I=0和T=10，然后开始执行循环体.先让变量I增加1，累加存储器T加4，然后判断T≥22是否成立，如果不成立，就继续循环，再让变量I增加1，累加存储器T加4，然后判断T≥22是否成立，直到条件T≥22成立才脱离循环结构，输出当时计数器I中的值，否则一直进行循环.解：这个流程图表示的是求使10+4n≤22的最大的正整数n的一个算法.改成“直到条件成立时才脱离循环体，并且先执行，再判断”的形式的算法流程图如图14所示.图14点评：实际上，图13是一个当型循环，图14是直到型循环，这两种循环是有区别的.直到型循环是“直到条件成立时才脱离循环体”，并且是先执行，再判断；当型循环是“当条件不成立时脱离循环体”，并且是先判断，再执行.它们的这个区别目前先不必和学生讲清，通过本题可以让学生先有一个感性认识，知道两种循环可以相互转化，它们的实质性区别可以等学生有了一定的算法基础后，再做适当的回顾与补充.例2 写出求100991...651431211⨯++⨯+⨯+⨯的一个算法，并画出流程图 分析：本例属连加问题，只是每次的加数复杂一些，因此和存储器S 置初值0，循环变量I 与加数的关系为)1(1+⨯I I ，每次循环时增长的步长为2，直到满足条件I>99时脱离循环体，输出结果，结束程序.解：算法如下：S1 S←0；S2 I←1；S3 S←S+)1(1+⨯I I ； S4 I←I+2；S5 如果I>99，则输出S ，否则转S3.流程图如图15所示：图15点评：本题继续巩固和深化循环结构的概念及算法，通过改变步长和加数的复杂化，达到灵活应用的目的.知能训练一、课本本节练习1、2.二、补充练习1.写出计算12+22+32+…+1002的算法的流程图.2.一个两位数，个位数字与十位数字之和为9，写出一个把所有这样的两位数都输出的算法，并画出流程图.解答：一、课本练习1.算法如下：S1 S←0；S2 I←2；S3 S←S+I；S4 I←I+2；S5 如果I>100，则输出S，否则转S3.流程图如图16所示：图162.本题表示的算法是将学号从1号到50号中成绩达到或超过80分的学生的学号和成绩找出来.二、补充练习1.流程图如图17所示.图172.算法如下：S1 a←0；S2 a←a+1；S3 b←9－a；S4 m←10a+b；S5 输出m；S6 如果a>9，则结束程序，否则转S2.流程图如图18所示.图18点评：对于循环结构，要弄清楚循环体是什么，即哪些步骤执行循环操作，另外何时执行循环，何时脱离循环.掌握了上面两个问题，就不难写出算法及流程图.同时算法及流程图还要符合规范.课堂小结在某一算法中，如果出现从某处开始，按照一定的条件反复执行同一操作，那么这种结构就称为循环结构，反复执行的处理步骤称为循环体.在循环体中一定有一个选择结构，否则将无法从循环结构中脱离出来，从而形成死循环.此外，循环结构中通常都有一个起到循环计数的变量，这个变量一直都含在执行或终止循环体的条件中.循环结构的关键在于搞清楚循环体是什么，何时执行循环，脱离循环体的条件是什么.作业课本习题1.1 6、7、8、9.设计感想循环结构是三种算法结构中最复杂的一种，如果在一开始学习时不搞清楚，那么学生就很容易陷入循环中无法解脱出来，把自己给绕进去.所以这节课的关键是讲清概念，弄明白循环结构中各步骤之间的关系，尤其是明确循环体由哪些步骤组成，判断是继续执行循环还是脱离循环的条件是什么.所以在讲解应用示例设计思路1的例1时，速度不宜快，应该把循环变量I和累加器S的作用讲清讲透，因此我们在设计这个课题的时候有意比教材降低了起点，设置了一个更加简单的问题，并且还增加了一些思考的问题，这些问题教师不要轻易放过，一定要让所有的学生都明白了循环变量I和累加器S的作用后才可以继续进行下面的教学.还有变式的设置也都是为了让学生理解循环结构中两个变量的作用.在例题和课堂练习中，可以让学生先写出算法，再用流程图表示出来.如果学生对脱离循环的条件不甚明白，老师可以把流程图实际操作一遍，用表格的形式列出各个变量（尤其是循环变量）的数值变化过程，便于学生找出判断框中的条件.对于溢出循环体的条件，有时候学生会比正确结果相差1，这个问题是由于学生对溢出的边界有些模糊导致的，教师可以引导学生观察循环变量的值和运算（或执行）的次数以及题目要求运算的总次数的关系，从中得到正确的判断条件.习题详解习题1.11.算法如下：S1 输入a,h 的值；S2 S←21ah.流程图如下（左）图所示.2.算法如下：S1 输入x ；S2 判断是否x<2，若是，则输出“不退票”；否则，进入S3；S3 输出“y=x－（10x+1）×2”.流程图如下（右）图所示.第1题图 第2题图3.令⎩⎨⎧=+=-)2(,734)1(,12y x y x 流程图如下（左）图所示. 4.b a的整数部分用[b a]表示，则流程图如下（右）图所示.第3题图 第4题图5.算法如下：S1 输入a,b,c ；S2 如果a<b 且a<c ，则输出a ，否则，进入S3；S3 如果b<c ，则输出b ，否则，输出c.流程图如下（左）图所示.6.算法如下：S1 输入a,b ；S2 如果a>0，则输出x>－b a ，否则，输出x<－b a.流程图如下（右）图所示.第5题图 第6题图7.算法如下:S1 取序列的第一个数;S2 将所取出的数与18比较;S3 如果相等,则输出该数,结束算法;S4 如果不相等,则取下一个数,再执行第二步.流程图:用S i 代表数列中的第i 个数.第7题图第8题图8.算法分析：判断分别以这3个数为三边长的三角形是否存在,只需要验证这三个数当中任意两个数的和是否大于第三个数.这就需要用到条件结构.算法如下:S1 计算a+b,b+c,a+c;S2 判断a+b ＞c,b+c ＞a,c+a ＞b是否同时成立,如成立,则S △ABC =4/])2/)(([222222b a c a c -+-如不成立,则输出不存在这样的三角形.流程图如图所示:9.算法如下：S1 x←2+21； S2 i←1； S3 x←2+x 1； S4 i←i+1；S5 判断是否i≤n，若是，返回S3，否则，进入S6；S6 输出x.流程图如右图所示.第9题图。
1.1.2 第3课时循环结构1．掌握两种循环结构的程序框图的画法．(重点)2．能进行两种循环结构的程序框图的相互转化．3．能正确设计程序框图，解决有关实际问题．(难点)[基础·初探]教材整理1 循环结构的定义阅读教材P12程序框图下面的内容，完成下列问题．在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件结构．( )(2)循环结构中不一定包含条件结构．( )(3)循环结构中反复执行的步骤叫做循环体．( )【答案】(1)√(2)×(3)√教材整理2 常见的两种循环结构阅读教材P13例6上面的内容，完成下列问题．1．常见的两种循环结构(1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同．(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止． (3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，一般蕴含着函数的思想． 3．理解循环结构应注意的两点(1)循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环． (2)循环结构内不存在无终止的循环，即死循环．1．直到型循环结构对应的框图为( )【解析】 根据直到型程序框图的概念进行判断． 【答案】 B2．阅读如图1131的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________．图1131【解析】S＝0，n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝3－1＝2≤1不成立；故S＝－8＋(－2)2＝－4，n＝2－1＝1≤1成立．故输出S的值为－4.【答案】－4[小组合作型]图1132A．1 B．3C．7 D．15【精彩点拨】根据程序框图进行判断，要注意程序终止的条件．【尝试解答】程序框图运行如下：k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；S＝1＋21＝3，k＝2<3；S＝3＋22＝7，k＝3.输出S＝7.【答案】 C1．如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．2．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当，精确．3．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1，累加(乘)和计数一般是同步进行的，累加(乘)一次，计数一次．[再练一题]1．阅读如图1133所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为( )图1133A．1 B．2C．3 D．4【解析】当n＝1时，21>12满足条件，继续循环得n＝2,22>22不成立，不满足条件，所以输出n＝2.【答案】 B【精彩点拨】式中各项相乘，且各项有规律递增，所以引入累乘变量S和计数变量i，利用S＝S×i，i＝i＋1这两个式子反复执行，因此需要利用循环结构设计程序框图．【尝试解答】算法如下：第一步，令S＝1.第二步，令i＝2.第三步，S＝S×i.第四步，i＝i＋1.第五步，若i＞100，则输出S；否则，返回第三步．该算法的程序框图如图所示．1．如果算法问题中涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以引入变量(我们称之为循环变量)，构成循环结构．2．在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量和累乘变量等，特别要求条件的表述要恰当、精确．累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.[再练一题]2．根据例2选择另外一种循环结构，画出它的程序框图．【解】程序框图：10%，那么从第一年起，大约几年可使总销售量达40 000台？画出解决此问题的程序框图．【精彩点拨】根据题中条件解决该问题需选择循环结构画流程图．【尝试解答】程序框图如图所示：用循环结构设计算法解决应用问题的步骤：(1)审题．(2)建立数学模型．(3)用自然语言表述算法步骤．(4)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重复执行的步骤，通常用循环结构来设计，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图．(5)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．[再练一题]3．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图.【解】算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步；若n>50，则结束．程序框图如图：[探究共研型]探究1【提示】一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加(乘)变量：计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还可能用于判断循环是否终止；累加(乘)变量用于表示每一步的计算结果．计数变量和累加(乘)变量一般是同步执行的，累加(乘)一次，计数一次．探究2 利用循环结构描述算法，要注意什么？【提示】要注意循环条件、变量初值、循环体各语句之间的影响．(1)注意各个语句顺序不同对结果的影响；(2)注意各个变量初始值不同对结果的影响；(3)要对循环开始和结束的变量及结束时变量的值认真检验，以免出现多循环或者漏循环．如图1134所示的3个程序框图中，哪一个是满足12＋22＋32＋…＋n2＞106的最小正整数n的程序框图．①②③图1134【尝试解答】图①中变量i2加给S后i再加1，在检验条件时，满足条件后输出的i 比实际值多1，显然是未重视最后一次循环的检验所致．图②中，i加1后再加i2加给S，由于开始时i＝1，这样导致第一次执行循环体时加的就是22，漏掉了第1项，是由于未重视第一次执行循环时的数据所致．图③是满足条件的．探究3【提示】不是．在设计具体的程序框图时，循环结构的判断框中的条件可能根据选择模型的不同而不同，也可能由于具体算法的特点而不同，但不同的条件应该有相同的确定的结果．探究4 直到型循环结构与当型循环结构中的循环条件一样吗？【提示】不一样．直到型循环结构中的循环条件是终止循环的，只要一满足条件就终止执行循环体，只有不满足条件时，才反复执行循环体；而当型循环结构中的循环条件是维持循环的，只有满足条件才执行循环体．探究5 当型循环结构与直到型循环结构的联系与区别是什么？【提示】 1.联系(1)当型循环结构与直到型循环结构虽形式不同，但功能和作用是相同的，可以相互转化；(2)循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环；(3)循环结构只有一个入口和一个出口；(4)循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．2．区别直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体，要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别．已知有一列数12，23，34，…，nn＋1，请使用两种循环结构框图实现求该数列前20项的和．【精彩点拨】该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1,2,3,4，…，n，因此可用循环结构实现，设计数变量i，用i＝i＋1实现分子，设累加变量S，用S＝S＋ii＋1，可实现累加，注意i只能加到20.【尝试解答】程序框图如下：直到型循环结构当型循环结构1．下列框图是循环结构的是( )图1135A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④【解析】 由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构． 【答案】 C2．一个算法的程序框图如图1136所示，当输入的x 值为3时，输出y 的值恰好是13，则“①”处的关系式是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝3－xC ．y ＝3xD ．y ＝x 13图1136【解析】 当x ＝3时，∵x ＞0，由x ＝x －2，得x ＝1；再用x ＝x －2，得x ＝－1；而当x ＝－1时，3x ＝13. 【答案】 C3．如图1137所示的程序框图中，语句“S ＝S ×n ”将被执行的次数是( )图1137A ．4B ．5C ．6D ．7【解析】 由程序框图知： S ＝1×2×3×…×n .又1×2×3×4×5＝120＜200，1×2×3×4×5×6＝720＞200.故语句“S ＝S ×n ”被执行了5次．【答案】 B4．运行如图1138程序框图，输出的结果为________．图1138【解析】 n ＝1，S ＝1＋0＝1；n ＝2，S ＝3；n ＝3，S ＝6；n ＝4，S ＝10；n ＝5，S ＝15；n ＝6，S ＝21；n ＝7，S ＝28.【答案】 285．画出计算1＋13＋15＋…＋1999的值的一个程序框图． 【解】 程序框图如图所示：。
1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（2）A级基础巩固一、选择题1．如图所示的程序框图中，输入x＝2，则输出的结果是导学号95064079(B)A．1B．2C．3D．4[解析]输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝2＋2＝2，输出y＝2.2．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其算法框图的是导学号95064080(C)n(n＋1)A．利用公式1＋2＋…＋n＝计算1＋2＋…＋10的值2B．当圆面积已知时，求圆的周长C．当给定一个数x时，求其绝对值D．求函数f(x)＝x2－3x－5的函数值[解析]C中要判断x是大于等于0还是小于0，故选项C只用顺序结构画不出其程序框图．13．已知a＝2 ，b＝log 33，运算原理如图所示，则输出的值为导学号95064081(D) 22A．B．2 22－1C．D．2 2＋1 2lg3 a＋1 2＋1 [解析]由a＝2<b＝log 33＝＝2，知a>b不成立，故输出＝.lg 3b 24．如图是计算函数y＝Error!的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是导学号95064082(A)A．y＝－x，y＝0，y＝x2 B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－x D．y＝0，y＝－x，y＝x2[解析]①处x满足x≤－1，则由函数的解析式知，①处应填入y＝－x；②处x满足－1<x≤2，则由函数的解析式知，②处应填入y＝0；③处x满足x>2，则由函数的解析式知，③处应填入y＝x2.二、填空题15．某算法的程序框图如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是2.2导学号95064083[解析]当x≤1时，y＝x－1≤0，1 ∵输出结果为，∴x>1，1∴log2x＝，2∴x＝2.6．如图所示表示求函数f(x)＝|x－3|的值的算法．请将程序框图补充完整．其中①处应填__x<3？(或x≤3？)__，②处应填__y＝x－3__.导学号95064084三、解答题7．获得学习优良奖的条件如下：导学号95064085(1)所考五门课成绩总分超过460分；(2)每门课都在85分以上；(3)前三门(主课)每门成绩都在95分以上．输入一名学生的五门课的成绩，问他是否符合优良奖的条件，画出这一算法的程序框图．[解析]我们设这名学生的五门课的成绩分别为a、b、c、d、e.设计算法如下：第一步，输入学生五门课的成绩a、b、c、d、e；第二步，计算学生的总成绩S＝a＋b＋c＋d＋e；第三步，若S≥460，则执行第四步，否则执行第十步；第四步，若a≥95，则执行第五步，否则执行第十步；第五步，若b≥95，则执行第六步，否则执行第十步；第六步，若c≥95，则执行第七步，否则执行第十步；第七步，若d≥85，则执行第八步，否则执行第十步；第八步，若e≥85，则执行第九步，否则执行第十步；第九步，输出“该学生获得学习优良奖”；第十步，输出“该学生不获得学习优良奖”．程序框图如图：[解析]程序框图如图所示：B级素养提升一、选择题1．某市出租车的起步价为8元(含3 k m)，超过3km的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3 km收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应的收费系统的程序框图如图所示(此处的x假定为整数)，则(1)处应填导学号95064087(D)A．y＝8＋2.6x B．y＝9＋2.6xC．y＝8＋2.6(x－3) D．y＝9＋2.6(x－3)[解析]当x>3时，y＝8＋2.6(x－3)＋1＝9＋2.6(x－3)，∴(1)处应填y＝9＋2.6(x－3)．2．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是导学号95064088(A)A．2或－2 2 B．2 2或－2 2C．－2或－2 2 D．2或2 2[解析]当x3＝8时x＝2，a＝4，b＝8，b＞a，输出8当x 2＝8时，x＝±2 2，a＝8，b＝±6 2，又a＞b，输出8，所以x＝－2 2，故选A．二、填空题3．下列程序框图的运算结果为__5__.导学号95064089[解析]∵a＝5，S＝1，a≥4，∴S＝1×5＝5，∴输出S的值为5.4．已知函数y＝Error!，下图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写__x＜2？__；②处应填写__y＝log2x__.导学号95064090[解析]框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写“x＜2？”．②就是该函数的另一段表达式y＝log2x.三、解答题5．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，并画出程序框图.导学号95064091[解析]算法如下：S1输入a；S2若a<5，则c＝25a；否则，执行S3；S3若a<10，则c＝22.5a；否则(a≥10)，c＝21.25a.S4输出c.程序框图如图所示：C级能力拔高1．某市劳动保障部门规定：某工种在法定工作时间内，工资为8元/h，加班工资为12元/h.已知某人在一周内工作60 h，其中加班20 h，他每周收入的10%要交纳税金．请设计一个算法，计算此人这周所得净收入，并画出相应的程序框图.导学号95064092[解析]此人一周在法定工作时间内工作40 h，加班20 h，他一周内的净收入等于(40×8＋20×12)×(1－10%)元．算法步骤如下：第一步，令T＝40，t＝20.第二步，计算S＝(8×T＋12×t)×(1－10%)．第三步，输出S.程序框图如图所示：2．阅读如图程序框图，并根据该框图回答以下问题.导学号950640931(1)分别求f(－1)，f(0)，f( )，f(3)的值；2(2)写出函数f(x)的表达式．[解析](1)当x＝－1时，满足x<0，故执行y＝0，1 即f(－1)＝0，同样地，可得f(0)＝1，f( )＝1，2f(3)＝3.(2)算法的功能是求下面函数的函数值：f(x)＝Error!.。
1．2.3 循环结构预习课本P12～15，思考并完成以下问题1．什么叫循环结构？2．循环结构有哪两种基本模式，它们各自有什么特点？[新知初探]1．循环结构的定义需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．2．循环结构的结构形式(1)当型循环：先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一次条件p不成立时为止(如右图)．(2)直到型循环：先执行A，再判断所给条件p是否成立，若p不成立，则再执行A，如此反复，直到p成立，该循环过程结束(如右图)．[点睛](1)构成循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环终止条件．(2)当型循环的顺序是：先判断再执行再循环．直到型循环的顺序是：先执行再判断再循环．[小试身手]1．①任何一种算法都离不开顺序结构，顺序结构是算法的最基本形式；②循环结构一定包含选择结构；③循环结构只有一个入口和一个出口；④循环结构的形式有且只有一种；以上四种说法中正确个数有________．答案：32．解决下列问题可能需用循环结构的是________．①求函数y＝|x－1|的函数值；②求函数y＝2x在x＝1,2,3，…，10时的函数值；③求1＋2＋3＋…＋10的值．答案：②③[典例] 图1、图2是两个循环结构的流程图，分别指出它们是哪种类型的循环结构、循环变量、循环次数、循环终止条件、循环体及输出的结果．[解] 图1表示的循环结构是直到型循环结构，循环变量是S及i，循环次数9次，循环终止条件是i>10，循环体是S←S＋i和i←i＋1，输出结果为55.图2表示的循环结构是当型循环结构，循环变量是S及i，循环次数10次，循环终止条件是i>10，循环体是S←S＋i和i←i＋1，输出结果为55.(1)构成循环结构的三个要素是循环变量、循环体及循环终止条件，确定一个循环结构的功能要注意循环变量的初始值、取值范围及变化规律，需特别注意判断框中计数变量的取值限制用等号还是用不等号，用“<”“>”还是用“≤”“≥”它们的含义是不同的．(2)要注意流程线的箭头及与判断框相连的流程线上的Y及N.(3)判断是当型循环结构还是直到型循环结构关键要看是先判断再执行，还是先执行再判断．某流程图如图，则此循环结构是______循环结构，循环变量是________，若输入的i循环结构的认识为2，则输出的S值是______．答案：当型S和n 3[典例]设计一种流程图计算1×2×3×4×…×n(n≥2)．[解] 法一：当型流程图如图所示：法二：直到型流程图如图所示：循环结构的设计如果算法问题里涉及的运算进行多次重复操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累计(加、乘)变量，其中计数变量的功能是控制循环的次数并为每次运算提供数据，累计(加、乘)变量的功能是提供每次运算的初始值和最终运算结果．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1.[活学活用]写出求1×3×5×7×9×11的值的一个算法，并画出流程图．解：法一：算法如下：S1 T←1；S2 I←3；S3 T←T×I；S4 I←I＋2；S5 如果I＞11，那么转S6，否则转S3；S6 输出T.上述算法用流程图表示为如图所示．法二：算法如下：S1 T←1；S2 I←3；S3 如果I≤11，那么转S4，否则转S6；S4 T←T×I；S5 I←I＋2，转S3；S6 输出T.上述算法用流程图表示为如图所示．[典例] 某专家称，中国的通货膨胀率保持在3%左右对中国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情形下，某种品牌的钢琴2016年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后4年的价格变化情况，并输出4年后钢琴的价格．[解] 由题意知n年后钢琴价格为P＝10 000(1＋R)n(R＝0.03,1≤n≤4)故流程图为在解决与累加、累乘等有关的实际应用问题时，往往可以利用循环结构来实现算法．解决此类问题首先要读懂题目，建立合适的数学模型．然后确定循环变量、循环体、循环终止条件，最后根据算法画出流程图．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出流程图．解：算法如下：S1 i＝1.循环结构的实际应用S2 输入x，S3 若x≥60，则输出，S4 i＝i＋1.S5 判断i>50，是结束；否则执行S2.流程图如下：[层级一学业水平达标]1．已知下列说法：①虽然算法叙述的形式有很多类型，但算法表示为流程图按其逻辑结构分类仅有三种；②循环结构中，循环体根据条件是否成立会被反复无休止的执行；③求函数f(x)＝a(1＋r)x(r>－1且r≠0)，当x＝0,1,2,3，…，100时的函数值时可用循环结构；④选择结构中根据条件是否成立有不同的流向．其中正确说法的序号为________．答案：①③④2．如图流程图中，输出的结果为________．解析：S＝1＋3＋5＋…＋19＝100；答案：1003．按如图所示的流程图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________．解析：第一次运行x ＝2x ＋1，k ＝1， 第二次运行x ＝2(2x ＋1)＋1，k ＝2， 此时输出x 的值，则2x ＋1≤115且2(2x ＋1)＋1>115，解得28<x ≤57. 答案：(28,57]4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则a ＝________.解析：由程序框图及最后输出的值为95可知，当k ＝1时，S ＝1，k >a 不成立， 故S ＝1＋11×2＝32，k ＝2>a 不成立，故S ＝32＋12×3＝53， k ＝3>a 不成立，故S ＝53＋13×4＝74， k ＝4>a 不成立，故S ＝74＋14×5＝95， 此时k ＝5>a 成立，∴a ＝4. 答案：45．用循环结构写出计算11×3＋12×4＋13×5＋…＋1100×102的流程图．解：如图所示：[层级二 应试能力达标]1．如图所示的流程图的算法功能是__________________________． 输出的结果i ＝________，i ＋2＝________.答案：求积为624的相邻的两个偶数 24 262．执行如图所示的流程图，输入l ＝2，m ＝3，n ＝5，则输出的y 值是________．解析：l ＝2，m ＝3，n ＝5，l 2＋m 2＋n 2≠0，y ＝70×2＋21×3＋15×5＝278>105， y ＝278－105＝173>105，y ＝173－105＝68，此时输出的y 值为68.答案：683．如图是为求1～1 000的所有偶数的和而设计的一个流程图，则①处应填________，②处应填________．解析：因为当i ≤1 000时开始执行①②两部分结合循环结构的形式可知，该程序为当型循环结构，又i ＝2，sum ＝0，且计算2＋4＋6＋…＋1 000的值，故①②两处分别填sum ＝sum ＋i ，i ＝i ＋2.答案：sum←sum＋i i ←i ＋24．(浙江高考)若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．解析：运行程序后，T ＝1，i ＝2；T ＝12，i ＝3；T ＝16，i ＝4；T ＝124，i ＝5；T ＝1120，i＝6>5，循环结束．则输出的值为1120.答案：11205．执行如图所示的流程图，则共经过________次判断，经过________次循环体．答案：35 346．如图所示的流程图，则该流程图表示的算法的功能是________．答案：计算连续正奇数相乘，所得积不小于10 000时的最后一个奇数7．依不同条件写出下列流程图的运行结果．(1)图(1)中箭头a指向①时，输出sum＝________，指向②时，输出sum＝________.(2)图(2)中箭头b指向①时，输出sum＝________，指向②时，输出sum＝________. 答案：(1)5 15 (2)6 208．如图所示的流程图表示的算法功能是__________．答案：计算函数f(x)＝ln x，当自变量x＝1,2，…，100时的函数值9．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64, 77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出流程图．解：流程图如下所示：10．下列三图是为计算22＋42＋62＋…＋1002而绘制的算法流程图，根据流程图回答后面的问题：(1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在哪里？(2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？解：(1)正确的流程图只有图③，图①有三处错误：第一处错误，第二个图框中i←42，应该是i←4，因为本流程图中的计数变量是i，不是i2，在22,42，…，1002中，指数都是2，而底数2,4,6,8，…，100是变化的，但前后两项的底数相差2，因此计数变量是顺加2.第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的是i2而不是i，故应改为p←p＋i2.第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令i←i＋1，应改为i←i＋2，原因是底数前后两项相差2.图②所示的流程图中有一处错误，即判断框中的内容错误，应将框内的内容“i＜100”改为“i≤100”或改为“i＞100”且判断框下面的流程线上标注的Y和N互换．(2)图①虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个流程图最终输出的结果是p＝22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84)．图②虽然能进行到底，但最终输出的结果不是预期的结果而是22＋42＋62＋…＋982，少了1002.。
