二次函数导学案全章

作者：蛇从梁作品编号：125639877B 550440660G84创作日期：2020年12月20日实用文库汇编之第1课时二次函数的概念【学习目标】1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。

【课时类型】概念课【学习过程】一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。

2．一次函数的关系式为y= (其中k、b是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y＝(其中k是的常数)；反比例函数的关系式为y= (k是的常数)。

二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。

现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子，如果果园橙子的总产量为y个，那么y= 。

4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。

那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？。

5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。

它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。

例1 下列函数中，哪些是二次函数？(1)2321xy +-= (2)112+=x y(3)x y 222+=(4)251t t s ++= (5)22)3(xx y -+= (6)210rs π=即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y =(3))1(+=x x y (4)1132--=）（x y (5)cax y -=2(6)12+=x s三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用 例2 若函数1232++=+-kx x y k k是二次函数，求k 的值。

课题：2.1二次函数所描述的关系【温故】1.函数的定义是怎样下的？2.大家还记得我们学过哪些函数吗？我们学过那些关于函数的生活实际问题呢？【互助】1.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． (1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与x 之间的关系式．（4）大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y 是否是x 的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?（在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）你能根据表格中的数据作出猜测吗？2.设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)．在这个关系式中，y 是x 的函数吗？一般地，形如(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数(quadraticfunction)． 例题解析：例1．下列函数中，哪些是二次函数？（1）1)1(32+-=x y (2)xx y 1+=(3)223t s -= (4)x xy -=21(5)2r v ∏= 例2、用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？【达标】1.下列函数中,哪些是二次函数？Y/个141312 11 10 98 7 6 5 4 3 2 1 X/棵.1).2(2xx y +=(1）v=10πr2(3)s=3+t2(5)y=(x+3)2-x2(6)y=2(x-1)2; 2.如果函数y=+kx+1是二次函数,求k 的值.4.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,求k 的值.5.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm 时,圆的面积增加ycm2. （1）写出y 与x 之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,2cm 时,圆的面积增加多少？课题：2.2结识抛物线【温故】1.二次函数的概念.2.画函数的图象的主要步骤，3.根据函数y=x 2列表 x y【互助】1. 用描点法画二次函数y=x 2的图象，并与同桌交流。

【最新整理，下载后即可编辑】二次函数导学案26.1 二次函数及其图像 26.1.1 二次函数【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】 一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数； 二、自主学习：1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不等于0？ 答： 。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？ 答： . 四、跟踪练习1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x =-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。

2.2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质学习目标:经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比拟它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．学习重点:利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c〔a≠0〕的根底，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节．学习难点:函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．学习过程:一、作二次函数y=x的图象。

二、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。

2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。

三、y=x的图象的性质：四、例题：【例1】a＜－1，点〔a－1，y1〕、〔a，y2〕、〔a＋1，y3〕都在函数y=x2的图象上，那么〔〕A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3例2．求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．五、练习1．函数y=x2的顶点坐标为．假设点〔a，4〕在其图象上，那么a的值是．2．假设点A〔3，m〕是抛物线y=－x2上一点，那么m= ．3．函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕旋转得到．4．假设二次函数y=ax2〔a≠0〕，图象过点P〔2，－8〕，那么函数表达式为．5．函数y=x2的图象的对称轴为，与对称轴的交点为，是函数的顶点．6．点A〔，b〕是抛物线y=x2上的一点，那么b= ；点A关于y轴的对称点B 是，它在函数上；点A关于原点的对称点C是，它在函数上．7．假设a＞1，点〔－a－1，y1〕、〔a，y2〕、〔a＋1，y3〕都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？8．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，假设AB=6，那么直线AB的表达式为〔〕A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。

二次函数导学案26.1.1二次函数（第一课时）一．预习检测案一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。

其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．二．合作探究案：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。

问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?提示：多边形有n条边，则有几个顶点？从一个顶点出发，可以连几条对角线？问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。

问题5：什么是二次函数？形如。

问题6：函数y＝ax²＋bx＋c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？例1: 关于x的函数mmxmy-+=2)1(是二次函数, 求m的值.注意:二次函数的二次项系数必须是的数。

三．达标测评案：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y＝3x－1; (2)y＝3x2＋2; (3)y＝3x3＋2x2; (4)y＝2x2－2x＋1; (5)y＝x2－x(1＋x); (6)y ＝x－2＋x.2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( )A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－13.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为A.28米B.48米C.68米D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

二次函数导学案Chapter 22 Quadratic ns22.1 Graphs and Properties of Quadratic ns22.1.1 Quadratic nsActivity 1: Knowledge n1.y = 3x - 1 is a n。

y = x is both a linear n and a n.2.For the n y = (m+1)x^2.when m=0.the n is a XXX.Activity 2: Textbook GuidanceConcept of Quadratic ns1) If the side length of a square is x cm and its area is ycm^2.then the n nship een y and x is ___。

Since x^2 is a quadratic term。

it (is/is not) a linear n.2) If an 800 cm long wooden strip is used to make a rectangular window frame。

and one side has a length of x cm。

then the n nship een the area y cm^2 and x cm is ___。

To make the independent variable x meaningful。

its range of values is ___.3) What is the common feature of the above two ns?Knowledge Point 1: n of Quadratic nsGenerally。

a n in the form of (a。

b。

c are constants,) is called a quadratic n。

北师大 第二章 二次函数学案学习和教学建议(分为13课时)可分为七个环节:一:课前预习(要做好课前预习,处理基础训练课前预习部分) 二:自主学习(1-10分钟)个人自主探究和学习 三:合作学习(10-20分钟)同组同学合作交流 四:师生互动(20-30分钟)老师释疑和讲解重要例题五:当堂训练(30-43分钟):1:课本的随堂训练和习题 2:基础训练的课堂练习部分 六:本课小结(43-45分钟)总结本课时学习和探究的内容 七:课外作业:基础训练的课后训练和学习拓展§2.1 二次函数所描述的关系学案(NO:54)学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点:经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习方法:;讨论探索法. 学习过程:一:课前预习(处理基础训练P172 1-3题)二:自主学习(1-15分钟):P37-P39,了解变量之间的关系,学会建立二次函数关系,理解二次函数的概念. 自行解决随堂练习(P39) 三:师生互动(15-25分) 【例1】 函数y=（m ＋2）x22 m ＋2x －1是二次函数，则m= ．【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21x＋x ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【例3】正方形的边长是5，若边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的函数表达式．1、 已知正方形的周长为20，若其边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的表达式．2、 已知正方形的周长是x ，面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式．3、已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式．【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式．四:合作学习(25-30分钟)如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数表达式（不要求写出自变量n 的取值范围）；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？五:当堂训练(30-43分钟):1:课本P39 1-4 2:基础训练P172 4-8六:本课小结(43-45分钟)七:课外作业:基础训练P172 9-17§2.2 结识抛物线学案(NO:55)学习目标:经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．学习重点:利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c（a ≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节．学习难点:函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．学习方法:探索——总结——运用法.学习过程:一:课前预习(处理基础训练P174 1-2题)二:自主学习(1-15分钟):P41,作出二次函数y=x2 的图象三:合作学习(25-30分钟) 二次函数y=x2 的图象性质:1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。

第二十二章二次函数第4课时二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质一、阅读课本：二、学习目标：1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用；三、探索新知：画出二次函数y＝－12(x＋1)2，y－12(x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．先列表：描点并画图．12．请在图上把抛物线y ＝－12x 2也画上去（草图）．①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ，y ＝－12 x 2，y ＝－12 (x －1)2的形状大小____________．②把抛物线y ＝－12 x 2向左平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ；把抛物线y ＝－12 x 2向右平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ．四、整理知识点2．对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．五、课堂训练2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．4．将抛物线y＝－13(x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________________．六、目标检测1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则m＝__________，n＝___________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．。

第二十二章 二次函数22.1.1 二次函数学习目标1.了解二次函数的有关概念．2.会确定二次函数关系式中各项的系数.3.确定实际问题中二次函数的关系式.重点：理解掌握二次函数的概念和一般形式.难点：会列二次函数表达式解决实际问题.学习过程一、创设问题情境问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y ,那么y 与x 的关系可表示为?问题2: n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系?（可以画图分析4边、5边、6边…） 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示?观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?二、揭示问题规律y=6x 2，m=12n 212n ，y=20x 2+40x+20三个函数都是用自变量的二次式表示的.故可得二次函数定义：1. 二次函数定义：形如y=_________________ (a 、b 、、c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数，_______叫做二次函数的系数，_______叫做一次项的系数，_______叫作常数项．强调以下几个问题：（1）关于自变量x 的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；（2）二次项的系数a ≠0是定义中不可缺少的条件，若a=0，则它是一次函数；（3）二次项和二次项系数不同，二次项指ax 2，二次项系数则仅是指a 的值；同样，一次项与一次项系数也不同. 三、尝试应用例1：下列函数中哪些是二次函数？（1）y=3x 211x+2; (2)y=9x 25x+x 3; (3)y=2x 2x+23x. (4)y=x 25 例2：已知函数y=(m 24)x 2+（m+2）x+3.(1)当m 为何值时，此函数是二次函数？（2）当m 为何值时，此函数是一次函数？例3：如图，矩形的长是4cm ，宽是3cm ，如果将其长与宽各增加x cm ，那么面积增加y cm 2．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）上述函数是什么函数？（3）自变量x 的取值范围是什么？(独立思考后，组内交流)四、自主总结1.二次函数的定义；2.熟记二次函数y=ax 2+bx+c 中a ≠0，a 、b 、c 为常数的条件.五、达标测试一、选择题1.下列函数中，y 是x 二次函数的是（ ）A ．y=x1B ．y=x 2+1x10 C ．y=x 2+2x D ．y 2=x1 2.下列说法中一定正确的是（ ）A ．函数y=ax 2+bx+c （其中a ，b ，c 为常数）一定是二次函数B ．圆的面积是关于圆的半径的二次函数C ．路程一定时，速度是关于时间的二次函数D ．圆的周长是关于圆的半径的二次函数y=（m 2+m ）221m m x --是二次函数，则m 的值是（ ）A ．m=1±2B ．m=2C ．m=1或m=3D ．m=34.在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm 2，设金色纸边的宽度为xcm 2，那么y 关于x 的函数是（ ）A ．y=（60+2x ）（40+2x ）B ．y=（60+x ）（40+x ）C ．y=（60+2x ）（40+x ）D ．y=（60+x ）（40+2x ）4题图 6题图二、填空题5.将二次函数y=2（x2）2化成一般形式，其中二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．6.如图，已知等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20厘米，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合，让△ABC 以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分面积y （厘米2）与时间t （秒）之间的函数关系式为__________.三、解答题7.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m(件）与每件商品的销售价x （元）满足一次函数关系m=1622x ，试写出商场销售这种商品的日销售利润y （元）与每件商品的销售价x （元)之间的函数关系式，y 是x 的二次函数吗？8.已知函数y=（m+2）22m x -（m 为常数），求当m 为何值时：（1）y 是x 的一次函数？（2）y 是x 的二次函数？并求出此时纵坐标为8的点的坐标．参考答案达标测试1.C 解析：A 、一次函数，不是二次函数；B 、不是关于x 的整式，不是二次函数；C 、是二次函数；D 、y 的指数为2，不是二次函数．2.B 解析：选项A 、只有当a≠0才是二次函数，错误；选项B 、由已知得S=πR 2，S 是R的二次函数，正确；选项C 、由已知得v=s t，s 一定，是反比例函数，错误；选项D 、由已知得C=2πR ，是一次函数，错误． 3.D 解析：根据题意的得：222120m m m m --+≠⎧⎨⎩＝，解得：3101m m -≠⎨⎩-⎧＝或且，∴m=3．4.A 解析：矩形的长是：60+2x ，宽是：40+2x ，由矩形的面积公式得则y=（60+2x ）（40+2x ）．5.2，8，8 解析：y=2（x2）2变形为：y=2x 2+8x+8，所以二次项系数为2；一次项系数为8；常数项为8．6..y=12（202t ）2 解析：AM=202t ，则重叠部分面积y=12×AM 2=12（202t ）2，y=12（202t ）2（0≤t≤10）．7.解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x30）元，则依题意可得：y=(1623x)(x30)即y=3x 2+252x4860由此可知y 是x 的二次函数.8.解：（1）由y=（m+2）22m x -（m 为常数），y 是x 的一次函数，得22120m m -+≠⎧⎨⎩＝，解得y 是x 的一次函数；（2）y=（m+2）x m22（m 为常数），是二次函数，得22220m m -+≠⎧⎨⎩＝，解得m=2，m=2（不符合题意的要舍去），当m=2时，y 是x 的二次函数，当y=8时，8=4x 2，解得，故纵坐标为8，0）．。

新北师大版九年级数学下册第二章《二次函数的应用》导学案一、温故知新——请同学们根据题意写出下列各题的函数关系式。

1.正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式。

2.已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式。

3.已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式。

(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?第二段：【白天长课导学】一、学习目标与要求：1. 能根据题意列出函数关系式，并能通过配方求出最值。

二、定向导学、合作交流、教师精讲定向导学、合作交流、教师精讲摘记【合作探究一】一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间1.长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？【合作探究二】某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?课题：第二章§2-6-1 二次函数的应用课型：新授总第9课时－18模块五：当堂训练班级：九（）班姓名：一、解答题。

请根据本节课所学知识解答。

1．如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形DEGF的面积最大是多少？3、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积。

4、如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏。