小升初数学衔接班第1讲——学法指导

小升初数学的衔接初中数学学法指导首先恭喜你步入中学的大门，成为一名中学生。

曾经只是一颗小树苗的你，进入中学后，就已经是一棵小树了，你会跟随着学校的步伐、社会的步伐、世界的步伐，慢慢长大、慢慢成长，最终长成一棵参天大树。

在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故在小学数学的学习中，我们大多依靠记忆来掌握一些公式、题型、模版，在没有完全理解一个公式或性质的情况下仍然能够做对题，取得一个很不错的卷面成绩，学生和家长也极有可能因此而忽略了这种学习方法的先天缺陷：它让学生的学习能力“打折”了。

初中数学课本里渗透了函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想、或然与必然思想等数学思想，介绍了配方法、消元法、换元法、待定系数法、反证法等数学方法，考查了学生在运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数形结合互相转化能力、数据分析能力、应用数学能力、研究探讨问题能力、创新能力等方面的数学基本能力。

要学好这些东西，光靠记忆是远远不够的，只有理解这些思想和方法的原理和依据，并通过一定数量的练习，掌握运用这些思想和方法解决数学问题的步骤和技巧，才能将初中的数学学好，同时也能保证在以后的数学学习中游刃有余。

先谈谈初一数学的重要性。

可以毫不夸张的说初一是初中三年打基础的一年，掌握好各种运算本领和计算能力对孩子今后学习代数式运算、函数计算以至于高中的学习都至关重要。

初中数学是一个整体，初二的难点最多，初三的考点最多。

相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较简单。

很多同学在学校里的学习中感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在进入初二，遇到困难（如学科的增加、难度的加深）后，就凸现出来。

现在很多学校的同学到了初二，就会有一部分同学因为对初一数学不够重视，慢慢的发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，我们分析出的主要原因是对初一数学的基础性重视不够。

2013年暑假小升初数学衔接班教材讲义主编：目录第一讲：认识有理数 (2)第二讲：数轴与相反数 (8)第三讲：数轴与绝对值 (15)第四讲：有理数的加法 (21)第五讲：有理数的减法 (28)第六讲：有理数的加减混合运算 (33)第七讲：有理数的乘法 (40)第八讲：有理数的除法 (48)第九讲：有理数的乘方 (54)第十讲：有理数的混合运算 (60)第十一讲：复习有理数及其运算一 (64)第十二讲：字母表示数 (67)第十三讲：代数式 (71)第十四讲：复习有理数及其运算二 (75)第十五讲：期末考试检测试卷 (80)第十六讲：初中数学启蒙教育------------初中数学的学习方法与学习习惯第一讲：认识有理数一.学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念;并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中;培养学生的观察;归纳与概括能力..二.重点与难点：1.正数与负数的概念和有理数的分类 三．学习过程 ◢正数与负数同学们;到目前为止;我们学过的数有哪些呢在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数;在小学时;老师给我们说;它们分别是整数、小数、分数;进入初中以后;我们把像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数叫 ；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“—”;比如像这些数;－3;-2;－1;－0.58;41-......;我们把它们叫 .. 为什么有正数和负数的存在呢 我们来看一下面的问题： 把下列具有相反意义的量有用线边起来： 1收入20元 前进100米 后退100米 支出20元 高于海平面155米 亏损6万元 盈余6万元 低于海平面155米2零上10C ︒运出50筐梨高于海平面8848米 低于海平面392米运进80筐梨 零下5C ︒学习与归纳：①为了表示具有相反意义的量;我们通常把其中一个数前面加上 号;把另一 个数前面加上 号来进行区分；前面带 号的数叫做正数;前面 的 号经常可以省略不写;前面带 号的数叫做负数;前 面的 号不可以省略；② 既不是正数也不是负数;是正数和负数的分界点； ③ 大于零; 小于零;正数 一切负数..现在我们就把正数与负数的概念总结如下： 像5;2.1;21;⋅⋅⋅这样的数叫做正数;它们都比0大.. 在正数前面加上“—”号的数叫做负数;如：13-;6.1-;32-;⋅⋅⋅ 0既不是正数;也不是负数..同学们;对于数学概念我们要在具体的实例中来理解;现在我们就来体会并理解它们吧..典型例题讲解理解新知识例1：填空：1如果收入50元记作50+元;那么支出50元;记作 ;80-元表示 ..2手表的指针顺时针旋转︒90记作︒-90;那么逆时针旋转︒60则记作 ..3如果比海平面高规定为正;那么珠穆朗玛峰海拨8848米记作 ;吐鲁番盆地海拨155-米表示 ..变式练习：判断题：1前进100米和前进－30米是两个相反意义的量 2前进100米和后退－100米是两个相反意义的量3零上10C ︒和支出20元是两个相的反意义的量解题方法点拨：1用正数和负数表示具有相反意义的量时;可以根据实际;规定哪种意义的量为正数;那么具有相反意义的量就为负数.. 2一般情况下;正、负规定如下：◢有理数及其分类试一试：把下列各数分别填在相应的大括号内7; 25.9-; 109-; 274; 106; 15-; 157; 31.25; 301-; 5.3-0 ; 2.1 ; 10% ; 314-..正整数集合{ …}；负整数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 有理数集合{ …}；学习归纳：①像1;2;3;4;5;…这样的数叫 ;像5-;4-;3-;2-;1-这样的 数叫 ； 0; 统称为整数； ②像21;0.8;45;327的数叫 ;像21-;—0.8;45-;327-的数叫 ； ; 统称为分数； ③ 和 统称为有理数；有理数常用的两种分类方式：注意：在所有含“正”、“负”字眼的集合中;都不能出现“0”．因为“0”既不是正数也不是负数．在有理数的分类中;未出现小学学过的“小数”“自然数”;是因为有 理数中的小数都可以化成分数的形式；而“自然数”又包含在整数的范围内．典型例题讲解理解新知识例2：把下列各数填在相应的括号内..5-; +31; 1.62; 4; 0; 1-; 1; 61; 7-; 371-; 7; π ..1正整数集合：2分数集合：3负数集合：4有理数集合：5非负数集合：解题方法点拨：认识有理数;我们只要根据概念直接理解就可以了;同时;我们也要注意以下几点： 10不是正数也不是负数;它是正数和负数的分界;更是一个整数..2正数集合包括正整数、正分数；整数集合包括正整数、0和负整数； 不是有理数;但14.3是有理数哦..3通常把正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数；正整数和0统称为非负整数 也叫做自然数；负整数和0统称为非正整数..4在对有理数进行分类时;必须按同一标准进行分类;不能混淆标准..基础导学练习理解新知识1. _____________、_____________、_____________统称整数；分数有___________;___________；__________和__________统称有理数2. 珠穆朗玛峰高出海平面8.848km;记为海拔＋8.848km;那么吐鲁番盆地低于海平面 155m;应记为海拔_______________．3. 如果从成都出发向西走175km 记作＋175km;那么－120km 表示__________________．4. 关于0的叙述错误的是 A ．零大于所有的负数 B ．零小于所有的正数 C ．零是整数D ．零既是正数;也是负数5. －3不是 A ．有理数B ．自然数C ．负整数D ．整数6. 负数是指A ．把某个数的前边加上“－”号B ．不大于0的数C ．除去正数的其它数D ．小于0的数 7. 非负数是 A ．正数B ．零C ．正数和零D ．自然数8. 下列四句话中;错误的是A ．存在最小的自然数B ．存在最小的正有理数C ．不存在最大的正有理数D ．不存在最大的负有理数 9. 在0;21;－51;－8;+10;+19;+3;－3.4中整数的个数是 A ．6B ．5C ．4D ．310. 关于0的一些说法正确的有__________________．将序号填在横线上① 0既不是正数也不是负数；② 0是最小的自然数；③ 0是最小的正数；④ 0是最 小的非负数；⑤ 0既不是奇数也不是偶数；⑥ 0是整数..11. 最小的自然数是____________;最大的负整数是______________．12．下列各关系中;不具有相反意义的量的是A..物价上涨3元与下降2元..B..收入增加6.9%和减少3.4%..C..升温5C ︒与降温5C ︒.. D..亏本10元与胜利10场..13．零上C ︒5比零下C ︒3高 C ︒..14．有七个数：5-;0;312;1.0-;34;41-;14.3;其中正数有 个;负整数有 个;非负数有 个..15．地图上标有甲地海拔高度34米;乙地海拔高度23米;丙地海拔高度12-米;其中最低处为 地;最高处为 地;它们相差 米..16. 某次考试成绩90分以上为优秀;以90分不标准把三名同学的成绩记为5+;0;10-; 那么这三名同学的实际成绩分别为 .. 17. 写出3个大于1-的负分数 ..课后阶梯练习巩固新知识A 组练习题1..1如果零上5C ︒记作+5C ︒;那么零下3C ︒记作 ；2东、西为两个相反方向;如果4-米表示一个物体向西运动4米;那么+2米表示 ;物体原地不动记为 ..2．1如果节约了15万元记作15+万元;那么浪费了6万元;记作 .. 2有理数中;最小的正整数为 ;最大的负整数为 ..3．1如果节约20千瓦时电记作20千瓦时;那么浪费10千瓦时电记作 ； 2如果+20%表示增加20%;那么%6-表示 ；3如果50.20-元表示亏本20.50元;那么+100.27表示 ..4．下列说法中错误的是A ．正有理数是正整数和正分数的统称..B ．偶数包括正偶数、负偶数和零..C ．整数是正整数和负整数的统称..D ．1-是最大的负整数..5．在4个不同时刻;对同一水池中的水位进行测量;记录如下：上升3厘米； 下降6厘米； 下降1厘米； 不升不降.. 如果上升3厘米记为+3厘米;那么其余3个记录分别记为什么6．把下列各数：%10- ; 43-; 031.0; 210; 7-; 0;542; 1312-; 9.6; 3.6-; 5+; 21-.. 填入它所属于的集合内：正数集合：｛ ｝； 负数集合：｛ ｝； 整数集合：｛ ｝； 负分数集合：｛ ｝ 非正数集合：｛ ｝..B 组练习题1．某日傍晚;黄山风景区的气温由中午的零上2C ︒下降了7C ︒;这天傍晚黄山风景区的气温是 ..2．冬季某天北京的气温是C ︒-10;长春气温是C ︒-18; 气温比 气温低..3．下例说法：①正有理数和负有理数统称为有理数..②存在最小的整数..③存在最小的自然数..④0表示什么也没有..⑤正数、负数统称为有理数..⑥0是最小的正数..⑦0既不是整数也不是分数..⑧0是最小的整数..⑨最小的正整数是1..正确的序号是： ..4．按规律;写出后面的3个数;并指出第199个数是什么..11;31-;51;71-; ; ; ;第199个数是 .. 22;1-;3;1-;4;1-; ; ; ;第199个数是 ..5．一名足球守门员练习折返跑;从守门员位置出发;向前记作正数;返回记作负数..他的记录如下单位：米：5+;3-;10+;8-;6-;12+;10-.. 1守门员是否回到守门的位置2守门员离开守门的位置最远是多少3守门员离开守门位置达10米以上包括10米的次数是多少6.请问：1该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元 2如果收入用正数表示;则总收入与总支出应如何表示3该公司第一季度利润为多少万元C组练习题1.下列说法不正确的是.A.0既不是正数也不是负数B一个有理数不是整数就是分数..C.一个整数;不是正的就是负的..D.一个分数;不是正的就是负的..2.两个圈分别表示正数集合和整数集合;你能说出图中表示的是什么数集合吗3.写出6个有理数不能重复;且同时满足下列三个条件：16个数中有四个非正数;26个数中有3个负整数；36个数中有2个正整数..第二讲：数轴与相反数一．学习目标1.掌握数轴的概念;数轴的三要素..2.知道数轴上的点与有理数的关系..3.会用数轴上的点表示有理数;并会比较数的大小..4.掌握相反数的概念;会求一些数和代数式的相反数..二．重点与难点：数轴和相反数的具体运用..◢数轴：联系生活;创设情景：1. 观察一下右边的温度计;你会读吗正数集合负数集合2. 在一条东西向的马路上;有一个汽车站;汽车站东3 m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵 杨树;汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆;试画图表示这一情景：电线杆 槐树 汽车站 柳树 杨树知识链接;抽象概念：1. 观察一下直尺;直尺上哪边的数大;哪边的数小 有理数可以用直线上的点来表示吗2. 同学们;请结合问题情景;回答下面的问题： 数轴的画法：第一步：画一条 ;在 上任取一个点表示数0;这个点叫做 ； 第二步：规定从原点向右的为_______方向;那么相反的方向从原点向左则为负方向； 第三步：选择适当的长度为____________从直线上原点向右;每隔一个单位长度取一个点; 依次表示1;2;3;…；从原点向左;用类似方法表示-1;-2;-3;…； 通过上面问题引导;我们将会得到下面的图形;我们把这个图形叫数轴..在这条数轴上;3+可以用位于原点右边3个单位长度的点表示;2-可以用位于 原点左边2个单位长度的点表示..学习归纳： 数轴的定义：像这样;规定了 、 和 的直线叫做数轴.. 想一想：41用数轴上的哪个点表示 5.1-呢 导学练习：1. 下列所画数轴对不对 如果不对;指出错在哪里．①②-1021③-2④0 ⑤-101⑥-1-20-3212. 图中A 、B 、C 、D 分别表示什么数3. 写出数轴上点A;B;C;D;E 所表示的数:◢利用数轴比较数的大小4. 画一条数轴;并在数轴上标出表示下列各数的点：1 -2 -3.5 2.5 0 -1 2 3.5思考：0.1 0.01 0.001 0.00···01能在数轴上表示吗 在第1题中BC 之间有多少个点 每一个点都能用有理数表示吗 0右侧的数一定比左侧的数大吗学习归纳：1. 任何一个有理数都可以用 上的一个点来表示;但数轴上的每个点 不一定都可以用 表示..2. 数都在原点右侧; 数都在原点左侧; 就是原点..一般地; 设a 是一个正数;则数轴上表示数a 的点在原点的 边;与原点的距离是 a 个 单位长度；表示数-a 的点在原点的 边;与原点的距离是 a 个单位长度..3. 数轴上两个点所表示的数;右边的总比左边的大；正数大于0;负数小于0;正数大于负数.导学练习：1. 比较下列每组数的大小1 -10 ; -72 -3.5; 1 321-;41- 4 3.8; -4.123-1-2-30D C B A 2. 在四个数0;-2;-1;2中;最小的数是A0 B-2 C -1 D2◢相反数：想一想： 2与2-有什么相同点和不同点 它们在数轴上的位置有什么关系23和23-; 5和5-呢 请你用数轴来探究这个问题..学习归纳：1. 如果两个数只有 不同;那么我们称其中一个数为另一个数的相反数;也称这两个数 ..特别地;0的相反数是 ..2. 在数轴上;表示互为相反数的两个点;位于原点的 ;并且与原点的距离 ..3. 相反数的性质： ..导学练习：1. 如图所示;表示互为相反数的点是A ．点A 和点DB ．点B 和点C C ．点A 和点CD ．点B 和点D2. 如果a 与-3互为相反数;那么a 等于A ．3B ．-3C ．13 D ．-13 3. 23的相反数是________;-15的相反数是______;0的相反数是________．4. 若a 的相反数是b;则下列结论正确的是A ．a = bB ．a + b = 0C ．a 和b 都是正数D ．a 是正数;b 是负数5. 在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是_________;这两点之间的距离是______．典型例题讲解理解新知识题型一：求一个数的相反数例1：求出下列各数的相反数;把其相反数在数轴上表示出来;并用“<”连接起来..21;5-;0;5.3-;413..解题方法点拨：1在画数轴时;一定要注意标明原点、正方向和单位长度;三者缺一不可..2一般地;利用数轴比较几个数的大小;可利用“数轴上两个点表示的数;右边的总比左边的大”这一性质进行比较..例2：化简下列各数的符号：⎪⎭⎫ ⎝⎛--21 )5.3(+- )1(-+ [])5(---解题方法点拨：多重符号化简;只需考虑负号的个数;而不必考虑有几个正号..当负号的个数为偶数时;最后符号为正；当负号个数为奇数时;最后符号为负..正号可以省略不写..例3：110-的相反数是 ;315相反数是 ;0相反数是 .. 2⎪⎭⎫ ⎝⎛--213的相反数是 ;⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---312的相反数是 .. 3 a 的相反数是 ; b a -的相反数是 ;b a +的相反数是 ..解题方法点拨：1求一个数的相反数时;我们可以根据相反数的定义;在这个数前面添上一个“—”号..2当一个数有多重符号时;我们可以先化简;再求这个数的相反数..题型二：相反数的性质例4：若62-x 的相反数是3-;求x 的值..变式练习：若13-x 与92-x 互为相反数;求x 的值..解题方法点拨：相反数是成对出现的;不能单独存在..根据相反数定义可知;“互为相反数的两个数和等于0”..我们可以利用这一性质列出方程;求解未知数的值..题型三：数轴上的动点问题例5：数轴上的点A 到原点的距离是6;则点A 表示的数为 ..变式练习：在数轴上;点P 表示的数是2-;从P 点出发;沿数轴移动4个单位到达点Q;则点Q 所表示的数为 ..解题方法点拨：在数轴上;到某一个点的距离不为0的数有两个;它们分别在这个点的两侧;且到这个点的距离相等..课后阶梯练习巩固新知识A 组练习题1. 比较下列每组数的大小：18- 3-；2213 324-；375- 52-；421- 0.. 2. 3-的相反数是 ；532-的相反数是 ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---326的相反数是 .. 3. 数轴上的点A 到原点的距离是3;则点A 表示的数是 ..4．到1-的距离是3的点表示的数是 ..5．在5-;435-;325-这三个数中;离原点最远的点表示的数是 ;其中数 最小; 的相反数最大..6. 如图;若A 是实数a 在数轴上对应的点;则关于a ;－a ;1的大小关系表示正确的是A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜17. 下列说法正确的是A ．带“＋号”和带“－”号的数互为相反数B ．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C ．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D ．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数 8. 21-的相反数是 A ．2- B ．21 C ．2 D ．21- 9. 求下列各数的相反数..1)5(+-； 2)5(--； 3)32(-+； 4)321(--； 514.3-π10. 计算：1 + 2 + 3 + … + 2004 + －1 + －2+ －3 + … +－2004B 组练习题1. 若2+a 的相反数是5-;则=a ..2．大于5.4-小于2的整数有 ..3．在数轴上;点A 、B 分别表示5-和2;则线段AB 的长度是 ..4．当a 和b 互为倒数;m 和n 互为相反数时;则=++ab n m 23 .. 5．如果a 的相反数是最大的负整数;b 的相反数是最小的正整数;则=+b a ..6．数轴上A 点表示3-;B 、C 两点表示的数互为相反数;且点B 到点A 的距离是2;则点C 表示的数应该是 ..0 1A 第6题图7．如果a 和b 是符号相反的两个数;在数轴上a 所对应的数和b 所对应的点相距6个单位长度;如果a 2-=;则b 的值为 ..8. 如图是一个正方形纸盒的展开图;在其中的四个正方形内标有数字1;2;3 和－3;要在其余的正方形内分别填上―1;―2;使得按虚线折成的正方体后;相对面上的两个数互为相反数;则A 处应填 ..9. 一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后;得到它的相反数的点;则这个数是A ．3 B..－3 C.. 6 D..－610．如果2x+3 与31－x 互为相反数;那么x 的值是A ．－8 Ｂ..8 C..－9 D..911．如果a 的相反数是－2;且2x + 3a = 4;求x 的值..12. 若a 与b 互为相反数;x 与y 互为倒数;且)2(--=m ;求20133b a m xy ++的值..第三讲：数轴与绝对值一.学习目标;1.深刻理解绝对值的意义..2. 会解决关于绝对值的有关问题..3.掌握数轴上的点与绝对值的关系..二．重点与难点：绝对值的具体应用..◢绝对值及其性质：观察图形;探究知识：在图中;我们能得到下面的信息：1. 小兔子在数轴上表示的数为___________;这个数到原点的距离为____________..2. 两只小狗在数轴上表示的数分别是－3与3;我们知道－3与3是相反数;它们只有符号 不同;它们什么相同呢答：它们到原点的距离____________;都等于___________..学习归纳：在数轴上;一个数所对应点与原点的________;叫做这个数的绝对值..导学练习：1. －3的绝对值是表示－3的点到原点的距离;－3的绝对值是_______;记作33=-； 3的绝对值是表示_______________________;3的绝对值是______;记作：________..2. =-12____________;=325____________;=-5.0____________.. 学习归纳：1. 一个正数的绝对值是它_______;一个负数的绝对值是它的_______;0的绝对值是____.. 即：当a 是正数时;____=a ；当a 是负数时;____=a ；当a 是零时;____=a ..2. 如果a 表示有理数;那么a 表示_________________________________；从而可知：a 是一个_______数或________;即a 是一个非负数..3. 若a 、b 为有理数;且0=+b a ;则=a _______;=b _______..4. 互为相反数的两个数的绝对值____________..即：若6=a ;则=a .. ◢利用绝对值比较两个负数的大小做一做：1在数轴上表示下列各数;并比较它们的大小：5.1- 3- 1- 5-2求出1中各数的绝对值;并比较它们的大小：（3）你发现了什么学习归纳：两个负数比较大小;绝对值大的反而小..典型例题讲解理解新知识：题型一：利用绝对值求有理数例1：1若2=x ;则=x ；2若312=+x ;则=x ..变式练习：1. 已知2=a ;3=b ;且b a >;求a 、b 的值..2. 已知2=a ;3=b ;且a b b a -=-;求a 、b 的值..解题方法点拨：绝对值为一个正数的数有两个;它们互为相反数..我们可以根据这一性质列出方程;求出未知数的值..题型二：利用非负数和为0求值例2：已知032=-++b a ;求a 和b 的值..变式练习： 若0132=++-+-z y x ;求z y x ++的值..解题方法点拨：绝对值具有非负性；任何一个数的绝对值都大于或等于零;即0≥a ..因此;非负数具有一重要性质：非负数的和等于零..即;若0=+b a ;则0=a 且0=b ..题型三：化简绝对值例3：1=-2 ； =+7 ； =--212 .. 2当21<<-x 时;化简：①1+x ； ②21-++x x变式练习：1．计算：①831611--； ②2324+--÷-2．计算：9911011100110119911001---+-解题方法点拨：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0..当我们化简一个数的绝对值时;一定要判定这个数与0的大小关系..基础导学练习理解新知识：1．17-的相反数是 ;绝对值是 ；2某数的绝对值是5;则这个数是 ；3=-3π ;化简：=--)2( ..2．绝对值小于3的整数有 个;它们分别是 ..3．下列各对数中;互为相反数的是A ．)7(+- 与 )7(-+B ．21-与 )5.0(+- C ．411- 与 54 D ．)01.0(-+ 与 1001- 4．在数轴上表示下列各数;并求出它们的绝对值：23-; 6; 3-; 45; 8.2-5．比较下列各组数的大小：1101-; 72-； 25.0-; 32-； 30; 32-； 47-; 7..6．计算：12.63⨯-； 249.25-+-；3831611--； 431432÷-.. 课后阶梯练习巩固新知识A 组练习题1．5-对应点到原点的距离是 ;所以=-5 ..2．若3=m ;则=m ..3．比较大小：165- 75-； 65-3； -)8(-.. 4．计算：=-5 ； =-+5.36 ； =⨯-÷-2324 ..5．绝对值最小的数是 ;绝对值等于1的数是 ;绝对值小于3的整数有 ;绝对值小于3的自然数有 ;绝对值不大于3的整数有 ..6．数a 在数轴上的位置如图所示;则=-2a ..7．1若7=-x ;则=x ..2若12=-x ;则=x ..8．如果3>a ;则=-3a ;=-a 3 ..9．已知032=-++y x ;那么=x ;=y ..10．下列说法正确的是A ．绝对值相等的数相等..B ．不相等两数的绝对值不等..C ．任何数的绝对值都是非负数..D ．绝对值大的数反而小..11．在1--、0-、)2(--、24--中;负数有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．下列说法中错误的是A ．1+x 一定大于0..B ．a 一定是非负数..C ．若1-b 取最小值;则1=b ..D ．b a +一定是正数..B 组练习题1．若a a -=;则数a 在数轴上对应点在A ．原点的左侧..B ．原点或原点的左侧..C ．原点的右侧..D ．原点或原点右侧..2．下列各式成立的是A ．若n m =;则n m =..B ．若n m >;则n m >..C ．若n m >;则n m >..D ．若0<<n m ;则n m >..3．已知在数轴上的A 点到原点的距离是2;那么在数轴上到A 点的距离是3的点所表示的数是 ..4．若033=+--a a ;则a 的取值范围是 .. 5．若02<<-a ;化简：=++-22a a ..6．若2=a ;25=b ;0<ab ;则=+b a ;=-b a ..7．已知0>ab ;则abab bb aa ++的值为 ..8．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示;化简： c c a b b a ------+22..9．计算：91101...415131412131-++-+-+-10．已知2++b a 与)12(2-ab 互为相反数;求代数式133)(2++-+ba ababb a 的值..第四讲：有理数的加法一．学习目标：1.掌握有理数加法法则;能进行准确的计算..二．重点与难点：有理数加法的法则和加法运算律的灵活运用.. ◢有理数的加法法则知识链接;探究新知： 同学们;请计算下面各题：=+3020 =+105 =+3515上面三个计算题;是同学们在小学时学过的整数加法;比较容易;现在我们就从这三个简单的计算开始;进一步探究并学习有理数的加法..现在我们就用数轴来形象生动地表达上面的三个计算题：1=+302050生活情景1：小明沿着一条东西走向的跑道步行;先向东走了20米;再向东走了30米;请 你确定小明现在位于原来位置的哪个方向 相距多少米为了把问题说明更明确些;我们规定向东的方向为正;向西的方向为负原来的位置2=+10515生活情景2：小明沿着一条东西走向的跑道步行;先向东走了5米;再向东走了10米;请 你确定小明现在位于原来位置的哪个方向 相距多少米为了把问题说明更明确些;我们规定向东的方向为正;向西的方向为负原来的位置3=+351550生活情景3：小明沿着一条东西走向的跑道步行;先向东走了15米;再向东走了35米;请 你确定小明现在位于原来位置的哪个方向 相距多少米为了把问题说明更明确些;我们规定向东的方向为正;向西的方向为负原来的位置请同学们在上面探究过程的基础上解决下面的问题： 1. 计算下面各题：=-+-)21()18( =-+-)32()16( =-+-)12()10(2. 计算下面各题：=-++)15()6( =+-8)17( =++-)23()10(=-+)5(5 =-+)12(0想一想;议一议：两个有理数相加;和的符号怎样确定 和的绝对值怎样确定 一个数同0相加;和是多少学习归纳：有理数加法法则同号两数相加;取相同的符号;并把绝对值相加..异号两数相加;绝对值相等时和为0；绝对值不等时;取绝对值较大的数的符号;并用较大的绝对值减去较小的绝对值.. 一个数同0相加;仍得这个数..我们可以把有理数加法法则进一步总结如下：有理数加法法则“三步曲”一定类型;二定符号;三定绝对值：第一步：确定有理数加法的类型同号两数相加、异号两数相加； 第二步：确定计算结果的符号； 第三步：确定计算结果的绝对值..导学练习： 计算下面各题：=-+-)25()14( =-++)39()21( =+-38)29(=+++)13()45( =++-)108()86( =-++)56()32(=-+-)65()32( =-++)43()1211( =-++)75.4()213(◢有理数加法的运算律同学们;我们在小学学过的加法交换律和结合律在中学阶段仍然可用..现在我们就来学习利用加法交换律和结合律简化计算：典型例题赏析：例1：计算：1)432(75.0-+ 221174128+⎪⎭⎫ ⎝⎛-解：1法一：2)2(0)43()2(43)432(43)432(75.0-=-+=-+-+=-+=-+法二：2)75.0()2(75.0)75.2(75.0)432(75.0-=-+-+=-+=-+ 22117)41()28(21174128++-+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 21)41(17)28(+-++-=41)11(+-=41)1(10+-+-=)43(10-+-=4310-=例2：计算：12)30()5(712+-+-++261)21(651)212(+-++- 解：12)30()5(712+-+-++ 261)21(651)212(+-++-)30()5(2712-+-+++= 61651)21()212(++-+-=)35(21-+= 61651)21()21(2+++-+-+-=14-= 23+-= 1-=典型例题讲解理解新知识题型一：带分数的加法例1：计算：14.5)438(+- 221174128+⎪⎭⎫ ⎝⎛-解题方法点拨：1当分数和小数相加时;我们可以把小数化成分数;然后按照分数的加法法则进行计算；也可以把分数化成小数;然后按照小数加法的法则进行计算..2带分数相加时;我们可以把带分数拆成整数部分与分数部分的和;然后整数部分与分数部分分别相加;最后把结果相加..题型二：多个数的有理数加法例2：计算：1)18()16()14()26(++-+-++2)1032()8.0()2.1(1032-+-+-+解题方法点拨：1同号两数相加;可以简化计算..2互为相反数的两个数相加;可以简化计算..例3：1)413(215)312()324(-++-+-； )415(75.8)219()25.8(-++-+-2)143(41)721(75.2-++-+； )24()26(43-+-+解题方法点拨：1同分母分数相加;可以简化计算..2能凑成整数或整十的数相加;何以简化计算.. 基础导学练习理解新知识 1．计算：121)17(+- 2())21(29-+- 3)28(17-+ 40)13(+- 2．计算： 1)1063()1032(++- 2)325()612(-+-3833)25.4(+- 421)53(+- 5312323-+- 6413)6.2(+-3．计算：1)8()32(40)3(-+-++- 2)34(47)56(13-++-+3)43(27)77(43-++-+ 4)72(1652)26(-+++-553951823)52()21(+++-+- 6)37(75.027)43()34()5.3(-+++-+-+-课后阶梯练习巩固新知识A 组练习题1．计算：1)7()25(-+- 25)13(+- 30)23(+- 4)45(45-+ 5)1063()1032(++- 6)325()612(-+-2. 如果两个异号的有理数的和是负数;那么这两个数中至少有一个数是_________数;且 它的绝对值较______..4．两个数相加的和小于每一个加数;那么一定是A ．两个加数同为正数B ．两个加数同为负数C ．两个加数的符号不同D ．两个加数中有一个是零 5．下列说法正确的是A ．同号两数相加;其和比加数大B ．两数相加;等于它们的绝对值相加C ．异号两数相加;其和为0D ．两个正数相加和为正数;两个负数相加和为负数6．计算：1)65(15634)25(-+++- 268)23(17)64(+-++-3+7+-6+-7++6； 4-2.6+-3.4++2.3+1.5+-2.3；5()0215313+-+-+-； 6⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-321412323413B 组练习题1．当3-=a ;10-=b ;7=c 时;1_____=++a a a ；2______=++c b a ..2．已知a 是最小的正整数;b 是a 的相反数;c 的绝对值为3;则c b a ++的值为____..3．有下列说法：①两数相加和为正数时;这两个数均为正数；②两数相加和为负数时;这两个数均为负数；③两个有理数的和可能等于其中的一个加数；④两个有理数的和可能等于0．其中;正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个。

第一讲丰富的图形世界【知识要点】一、正方体的平面展开图（11 种）；1．“一四一”型：6 个2．“二三一”型：3 个3．“三三”型： 1 个4．“二二二”型：1 个田字格对顶格二、几何体的三视图（正视图、左视图、俯视图）；（一）已知几何体，画三视图1．正（主）视图：从左往右看（有几列，每列最高有几层），数字化写了下面；2．左视图：从里往外看（有几列，每列最高有几层），数字化写了左侧；3．俯视图：最底层（方位）.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三种视图.（二）已知三视图，确定几何体1．将正视图数字化写在俯视图的下面；将左视图数字化写在俯视图的左侧；2．将“ 1”所在的行或列全部填“ 1”；3．分析其它空格的可能性（最高值）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是.【新知讲授】1．如图，将标号为A、 B、 C、 D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为组图形，则按 A、 B、 C、 D的顺序确定正确对应的图形顺序是 ().(A) P 、M、Q、NA B C(B)Q 、N、M、P(C)M 、P、Q、N(D) N 、Q、P、MP Q M2.在桌子上放着五个薄圆盘 , 如右图所示 . 它们由下到上放置的次序应当是(A)X ，Y， Z，W，V(B)X，W，V，Z，Y(C)Z ，V， W，Y，X(D)Z，Y，W，V，X3．在下列图形中( 每个小正方形皆相同 ) 可以是一个正方体表面展开图的是( ). P、 Q、 M、N 的四DN ( ).(A)(B)(C)(D)4．在下列图形中( 每个小正方形皆相同) 可以是一个正方体表面展开图的是().(A)(B)(C)(D)5．如右图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的().(A)(B)(C)(D)6．正方体的平面展开图是右图，原正方体形如().(A)(B)(C)(D)7．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是().8．由几个小立方体搭成的一个几何体如图 1 所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为().(A)(B)(C)(D)9．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是().(A)(B)(C)(D)10．如果用□表示 1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是().(A)(B)(C)(D)11．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么这些相同的小正方形的个数是( ).(A)4 (B)5 (C) 6 (D)712. 已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么x 的最大值是（） .(A)13 (B)12 (C)11 (D)10（第 11 题图）（第12题图）（第13题图）13．一个画家有14 个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为().(A)19m 2(B)21m 2(C)33m2(D)34m 214.把图中的片沿虚线折起来,便可成为一个正方体，这个正方体 4 号面的对面是_______号面 .（第 14 题图）（第15题图）（第16题图）16．把图 (1) 的正方体表面展开成图(2) 时，有—个面的 4 条棱都没有被剪开，这个面是正方形.(用字母表示)．17．由一些相同的小正方体构成一个立体图形，如图是从不同的方向看这个立体图形的平面图形，则构成这个立体图形的小正方形的个数是.C 2B 1A 4主视图左视图俯视图18．如图是一个正方体木块的表面展开图. 若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则 A 处填的数是，B 处填的数是，C 处填的数是.19．一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共摆放有 ________个碟子 .21. 如图都是由边长为 1 的正方体叠成的图形. 例如第（ 1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（ 2）个图形的表面积为18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是36 个平方单位 .（1）依此规律，求第（ 5）个图形的表面积是多少个平方单位？（2）第（ n）个图形的表面积又是多少个平方单位？22．请在图中用阴影标出六个小正方形，它们是一个正方形的展开图（要求画法各不相同）.23．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，分别写出搭成这个几何体所用的小立方块的个数 .（1）共用块小立方块；主视图左视图俯视图（2）共用块小立方块；主视图左视图俯视图（3）共用块小立方块；24.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图.（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值 .第二讲线段【知识要点】一、直线、射线、线段；1．区别：直线射线线段图形几何表示直线 AB（直线 BA）射线 AB（射线 BA）线段 AB（线段 BA）同一条直线不同射线同一条线段端点没有 1 个 2 个延伸方向两端延伸一端延伸无延伸长度度量不能不能能2．关系（联系）：射线、线段是直线的一部分射线：直线上一点及一旁的部分；线段：直线上两点及两点之间的部分；3 ．注意：两点确定一条直线；两点确定两条射线；两点确定一条线段；二、线段的中点；1．定义：将一条线段平均分成相等的两段的点.A P B2．性质：如图， P为线段 AB的中点，则有：①PA=PB；② AB=2PA；③ AB=2PB；④ PA=1AB；⑤ PB=1AB；223．判定 P 为线段 AB的中点：注意点P 是否在线段AB上；．．（注意在无图条件下区别：在直线．． AB上）；三、线段的有关计算（和、差、倍、分）；四、两点间的距离1．定义：连接两点间的线段的长度．．；2．能用“两点之间线段最短”来解释生活中的实际问题；3．应用：判断 A、 B、 C 三点共线的方法：AB、 AC、 BC三条线段的长度满足其中两条线段的长等于第三条线段的长. 【新知讲授】O AB1．如图，下列说法不正确的是 ( ).(A) 直线 AB与直线 BA是同一条直线(B) 射线 OA与射线 OB是同一条射线2．下列图形中，能相交的是( ).CDO CAABBBBDAOCAC(A) (B) (C) (D)3．点 C 在线段 AB 上，给出下列关系：① AC+BC=AB ；② AB-AC=BC ；③ AB-BC=AC ；④ AC=BC.其中一定正确的个数是 ( ).(A)0 个(B)1个(C)2 个 (D)3个4. 点 M 在直线 AB 上，下列条件中能判断点M 为线段 AB 的中点的是 ().(A)AM= 1AB(B)AB=2BM(C)AM=BM(D)AM+BM=AB25．下面说法中不正确的是 ( ).(A) 两点之间线段最短(B)两点确定一条直线(C) 直线、射线、线段都有中点(D) 两条不同的直线相交有且只有一个交点6．下面各种情况中， A 、B 、 C 三点在同一条直线上的是 ( ).(A)AB=5cm ， AC=4cm ， BC=2cm(B)AB=20cm， AC=8cm ， BC=15cm (C)AB=16cm ， AC=10cm ， BC=3cm (D)AB=13cm， AC=16cm ， BC=3cm7． C 为线段 AB 延长线上的一点，且 AC=3AB ，则 BC 为 AB 的.8．已知 A 、 B 、C 在同一直线上， AB=8， BC=4，则线段 AC 的长度为. 9．已知 AB=3，AC=9，当 BC= 时，点 A 、B 、 C 在同一条直线上 .10．如图， AC=BC=a ， BD=b ，则 AD=.11．如图，已知线段 AB=11，C 、D 为 AB 上的两点，且 AD=8， BC=9，则线段 CD 的长为 .aaBA C DAC D bB12．如图， B 、C 两点把线段 AD 分成 2∶ 3∶ 4 三部分， M 是 AD 的中点， MC=1，则 AD= . 13．如图，已知 B 、C 是线段 AD 上的两点， M 是 AB 的中点， N 是 CD 的中点， MN=a ， BC=b ，则线段 AD=．AB M C D A M B C N D14．一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点 A 1 处，第二次从 A 1 点跳动到 O A 1 的中点 A 2 处，第三次从 A 2 点跳动到 O A 2 的中点 A 3 处，如 此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为 。

小升初数学衔接的主要内容一、知识点的衔接1．算术数和有理数的衔接在小学阶段，学生基本接触的是算术数（正整数、分数、小数、负数），这些数都是随学生的年龄特点从现实生活中得出的；进了初中后，把数的范围扩大到了有理数域，同时数的运算也相应的从小学中的加、减、乘、除四则运算上升到了乘方、开方运算。

2．数与式的衔接小学阶段，学生所接触到的数都是从生活中来的。

在他们的印象中，数是一个具体的、能代表多少的表示符号，而在初中“有理数”知识中，引进了“式”的概念，从而研究式的运算，实现从具体到一般、到抽象的飞跃，也是对刚入初中学生思维的一次飞跃。

3．由算术法则到方程解应用题。

小学所接触的方程比较简单，加上受算术思维的影响，列出的这些方程，思维方式实质上还是算术的。

以前解方程，都按四则运算的各部分之间的关系来解，而初中是按等式的性质解方程。

衔接教学中，我们将用等式的性质解方程，加强这一方面的教学，目的就是要有利于学生初中阶段能更好的学习稍复杂的方程。

此外，我们衔接教学的主要内容是在大家小学已有知识的基础上进行有效的知识能力提高，过度，将初中特别是初一的主要知识内容提前感知学习，为同学们顺利进入重点初中或进入初中的重点班级储蓄能量，为进入初中后顺利学好数学奠定可靠基础。

二、学法的衔接在小学阶段，学生的学习计划基本是老师安排的，学生自己不做计划。

而到了初中，学习时间紧、课程多，如果时间安排不合理，计划不周密，就会出现打乱仗的情况。

所以在平时的学习中要学会给自己的学习做出计划，并努力完成。

1．重视预习，要在教师的指导下学会自学，提高自学能力，让自己能提前进入初中的学习氛围，以便今后更好地适应初中的学习生活。

2．专心听讲，积极养成自觉思考的习惯。

我们的衔接教学中将要有意识的提一些有深度、难度的问题，让大家乐意去思考，培养勤于思考的好习惯。

3．强化训练，拓展练习。

在教学中我们鼓励学生自己积极动手，多做练习，举一反三，让学生在初中阶段能更快地进入初中生角色。

2013年暑假小升初数学衔接班教材讲义主编：目录第一讲：认识有理数。

2第二讲：数轴与相反数。

8《第三讲：数轴与绝对值。

15第四讲：有理数的加法。

21第五讲：有理数的减法。

28第六讲：有理数的加减混合运算。

33第七讲：有理数的乘法。

40 `第八讲：有理数的除法。

48第九讲：有理数的乘方。

54第十讲：有理数的混合运算。

60第十一讲：复习有理数及其运算（一）。

64第十二讲：字母表示数。

67 ~第十三讲：代数式。

71第十四讲：复习有理数及其运算（二）。

75第十五讲：期末考试检测试卷。

80第十六讲：初中数学启蒙教育------------初中数学的学习方法与学习习惯【第一讲：认识有理数一.学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。

二.重点与难点：1.正数与负数的概念和有理数的分类[三．学习过程◢正数与负数同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢在小学时我们学过像1、9、、、32、436这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，进入初中以后，我们把像1、9、、、32、436这样的数叫 ；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“—”，比如像这些数，－3，-2，－1，－，41-......，我们把它们叫 。

为什么有正数和负数的存在呢我们来看一下面的问题： 把下列具有相反意义的量有用线边起来：（1）收入20元 前进100米 后退100米 支出20元 高于海平面155米 亏损6万元 盈余6万元 低于海平面155米*（2）零上10C ︒运出50筐梨高于海平面8848米 低于海平面392米运进80筐梨 零下5C ︒学习与归纳：①为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上 号，把另一 个数前面加上 号来进行区分；前面带 号的数叫做正数，前面的 号经常可以省略不写，前面带 号的数叫做负数，前 面的 号不可以省略；② 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点； ③ 大于零， 小于零，正数 一切负数。

北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。

孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1.1：生活中的立体图形一、情景导入：1.生活中你会经常看见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？（1）文具盒（2）魔方（3）笔筒（4）足球（5）漏斗2.还有哪些物体形状像圆柱？问：圆柱有何特点？答：上下两个面是圆，叫底面；侧面是由构成；上下两底面之间的距离叫。

3.还有哪些物体形状像圆锥？问：圆锥有何特点？答：它的底面是一个；圆锥的顶是__；侧面是由构成；顶点到底面的距离叫______ ___。

4.生活中的立体图形：5. 简单几何体的分类：【例1】下列物体的形状类似于球体的是（ ）．A ．茶杯B ．羽毛球C ．乒乓球D ．白炽灯泡【例2】下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.其中属于立体图形的是（ ）．A ．③⑤⑥B ．①②③C ．②③⑥D ．④⑤【例3】如图所示,是2012年发射神九的火箭．请写出图中含有的两种立体图形： 、 ．1. 正方体是由_ ____面围成的，它们都是__ ___。

正方体有_ __个顶点，经过每个顶点有_ __条棱，共__ ___条棱。

2. 圆柱是由_ ___个面围成的，其中两个面是___ _ _，一个面是____ _。

圆柱的侧面和底面相交成____条线，它们是__ __，是__ _。

3. 面有__ _面和__ _面；线有_ __线和_ __线。

4.面与面相交得到_ __；线与线相交得到__ _。

5.【例1】如图，第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连。

【例2】如右图所示，把一个长方形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的几何体是（ ）。

【例3】如图所示，各立体图形分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的。

小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。

2.有理数的两种分类。

3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。

4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。

②非负性。

③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。

ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。

二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。

A。

相反数 B。

倒数 C。

绝对值 D。

平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。

例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。

2a B。

-2a C。

0 D。

2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。

2 B。

3 C。

9 D。

6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。

2013年暑假小升初数学衔接班教材讲义主编：目录第一讲：认识有理数 (2)第二讲：数轴与相反数 (8)第三讲：数轴与绝对值 (15)第四讲：有理数的加法 (21)第五讲：有理数的减法 (28)第六讲：有理数的加减混合运算 (33)第七讲：有理数的乘法 (40)第八讲：有理数的除法 (48)第九讲：有理数的乘方 (54)第十讲：有理数的混合运算 (60)第十一讲：复习有理数及其运算一 (64)第十二讲：字母表示数 (67)第十三讲：代数式 (71)第十四讲：复习有理数及其运算二 (75)第十五讲：期末考试检测试卷 (80)第十六讲：初中数学启蒙教育------------初中数学的学习方法与学习习惯第一讲：认识有理数一.学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念;并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中;培养学生的观察;归纳与概括能力..二.重点与难点：1.正数与负数的概念和有理数的分类 三．学习过程 ◢正数与负数同学们;到目前为止;我们学过的数有哪些呢在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数;在小学时;老师给我们说;它们分别是整数、小数、分数;进入初中以后;我们把像1、9、3.81、12.56、32、436这样的数叫 ；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个“—”;比如像这些数;－3;-2;－1;－0.58;41-......;我们把它们叫 .. 为什么有正数和负数的存在呢 我们来看一下面的问题： 把下列具有相反意义的量有用线边起来： 1收入20元 前进100米 后退100米 支出20元 高于海平面155米 亏损6万元 盈余6万元 低于海平面155米2零上10C ︒运出50筐梨高于海平面8848米 低于海平面392米运进80筐梨 零下5C ︒学习与归纳：①为了表示具有相反意义的量;我们通常把其中一个数前面加上 号;把另一 个数前面加上 号来进行区分；前面带 号的数叫做正数;前面 的 号经常可以省略不写;前面带 号的数叫做负数;前 面的 号不可以省略；② 既不是正数也不是负数;是正数和负数的分界点； ③ 大于零; 小于零;正数 一切负数..现在我们就把正数与负数的概念总结如下： 像5;2.1;21;⋅⋅⋅这样的数叫做正数;它们都比0大.. 在正数前面加上“—”号的数叫做负数;如：13-;6.1-;32-;⋅⋅⋅ 0既不是正数;也不是负数..同学们;对于数学概念我们要在具体的实例中来理解;现在我们就来体会并理解它们吧..典型例题讲解理解新知识例1：填空：1如果收入50元记作50+元;那么支出50元;记作 ;80-元表示 ..2手表的指针顺时针旋转︒90记作︒-90;那么逆时针旋转︒60则记作 ..3如果比海平面高规定为正;那么珠穆朗玛峰海拨8848米记作 ;吐鲁番盆地海拨155-米表示 ..变式练习：判断题：1前进100米和前进－30米是两个相反意义的量 2前进100米和后退－100米是两个相反意义的量3零上10C ︒和支出20元是两个相的反意义的量解题方法点拨：1用正数和负数表示具有相反意义的量时;可以根据实际;规定哪种意义的量为正数;那么具有相反意义的量就为负数.. 2一般情况下;正、负规定如下：◢有理数及其分类试一试：把下列各数分别填在相应的大括号内7; 25.9-; 109-; 274; 106; 15-; 157; 31.25; 301-; 5.3-0 ; 2.1 ; 10% ; 314-..正整数集合{ …}；负整数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 有理数集合{ …}；学习归纳：①像1;2;3;4;5;…这样的数叫 ;像5-;4-;3-;2-;1-这样的 数叫 ； 0; 统称为整数； ②像21;0.8;45;327的数叫 ;像21-;—0.8;45-;327-的数叫 ； ; 统称为分数； ③ 和 统称为有理数；有理数常用的两种分类方式：注意：在所有含“正”、“负”字眼的集合中;都不能出现“0”．因为“0”既不是正数也不是负数．在有理数的分类中;未出现小学学过的“小数”“自然数”;是因为有 理数中的小数都可以化成分数的形式；而“自然数”又包含在整数的范围内．典型例题讲解理解新知识例2：把下列各数填在相应的括号内..5-; +31; 1.62; 4; 0; 1-; 1; 61; 7-; 371-; 7; π ..1正整数集合：2分数集合：3负数集合：4有理数集合：5非负数集合：解题方法点拨：认识有理数;我们只要根据概念直接理解就可以了;同时;我们也要注意以下几点： 10不是正数也不是负数;它是正数和负数的分界;更是一个整数..2正数集合包括正整数、正分数；整数集合包括正整数、0和负整数； 不是有理数;但14.3是有理数哦..3通常把正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数；正整数和0统称为非负整数 也叫做自然数；负整数和0统称为非正整数..4在对有理数进行分类时;必须按同一标准进行分类;不能混淆标准..基础导学练习理解新知识1. _____________、_____________、_____________统称整数；分数有___________;___________；__________和__________统称有理数2. 珠穆朗玛峰高出海平面8.848km;记为海拔＋8.848km;那么吐鲁番盆地低于海平面 155m;应记为海拔_______________．3. 如果从成都出发向西走175km 记作＋175km;那么－120km 表示__________________．4. 关于0的叙述错误的是 A ．零大于所有的负数 B ．零小于所有的正数 C ．零是整数D ．零既是正数;也是负数5. －3不是 A ．有理数B ．自然数C ．负整数D ．整数6. 负数是指A ．把某个数的前边加上“－”号B ．不大于0的数C ．除去正数的其它数D ．小于0的数 7. 非负数是 A ．正数B ．零C ．正数和零D ．自然数8. 下列四句话中;错误的是A ．存在最小的自然数B ．存在最小的正有理数C ．不存在最大的正有理数D ．不存在最大的负有理数 9. 在0;21;－51;－8;+10;+19;+3;－3.4中整数的个数是 A ．6B ．5C ．4D ．310. 关于0的一些说法正确的有__________________．将序号填在横线上① 0既不是正数也不是负数；② 0是最小的自然数；③ 0是最小的正数；④ 0是最 小的非负数；⑤ 0既不是奇数也不是偶数；⑥ 0是整数..11. 最小的自然数是____________;最大的负整数是______________．12．下列各关系中;不具有相反意义的量的是A..物价上涨3元与下降2元..B..收入增加6.9%和减少3.4%..C..升温5C ︒与降温5C ︒.. D..亏本10元与胜利10场..13．零上C ︒5比零下C ︒3高 C ︒..14．有七个数：5-;0;312;1.0-;34;41-;14.3;其中正数有 个;负整数有 个;非负数有 个..15．地图上标有甲地海拔高度34米;乙地海拔高度23米;丙地海拔高度12-米;其中最低处为 地;最高处为 地;它们相差 米..16. 某次考试成绩90分以上为优秀;以90分不标准把三名同学的成绩记为5+;0;10-; 那么这三名同学的实际成绩分别为 .. 17. 写出3个大于1-的负分数 ..课后阶梯练习巩固新知识A 组练习题1..1如果零上5C ︒记作+5C ︒;那么零下3C ︒记作 ；2东、西为两个相反方向;如果4-米表示一个物体向西运动4米;那么+2米表示 ;物体原地不动记为 ..2．1如果节约了15万元记作15+万元;那么浪费了6万元;记作 .. 2有理数中;最小的正整数为 ;最大的负整数为 ..3．1如果节约20千瓦时电记作20千瓦时;那么浪费10千瓦时电记作 ； 2如果+20%表示增加20%;那么%6-表示 ；3如果50.20-元表示亏本20.50元;那么+100.27表示 ..4．下列说法中错误的是A ．正有理数是正整数和正分数的统称..B ．偶数包括正偶数、负偶数和零..C ．整数是正整数和负整数的统称..D ．1-是最大的负整数..5．在4个不同时刻;对同一水池中的水位进行测量;记录如下：上升3厘米； 下降6厘米； 下降1厘米； 不升不降.. 如果上升3厘米记为+3厘米;那么其余3个记录分别记为什么6．把下列各数：%10- ; 43-; 031.0; 210; 7-; 0;542; 1312-; 9.6; 3.6-; 5+; 21-.. 填入它所属于的集合内：正数集合：｛ ｝； 负数集合：｛ ｝； 整数集合：｛ ｝； 负分数集合：｛ ｝ 非正数集合：｛ ｝..B 组练习题1．某日傍晚;黄山风景区的气温由中午的零上2C ︒下降了7C ︒;这天傍晚黄山风景区的气温是 ..2．冬季某天北京的气温是C ︒-10;长春气温是C ︒-18; 气温比 气温低..3．下例说法：①正有理数和负有理数统称为有理数..②存在最小的整数..③存在最小的自然数..④0表示什么也没有..⑤正数、负数统称为有理数..⑥0是最小的正数..⑦0既不是整数也不是分数..⑧0是最小的整数..⑨最小的正整数是1..正确的序号是： ..4．按规律;写出后面的3个数;并指出第199个数是什么..11;31-;51;71-; ; ; ;第199个数是 .. 22;1-;3;1-;4;1-; ; ; ;第199个数是 ..5．一名足球守门员练习折返跑;从守门员位置出发;向前记作正数;返回记作负数..他的记录如下单位：米：5+;3-;10+;8-;6-;12+;10-.. 1守门员是否回到守门的位置2守门员离开守门的位置最远是多少3守门员离开守门位置达10米以上包括10米的次数是多少6.请问：1该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元 2如果收入用正数表示;则总收入与总支出应如何表示3该公司第一季度利润为多少万元C组练习题1.下列说法不正确的是.A.0既不是正数也不是负数B一个有理数不是整数就是分数..C.一个整数;不是正的就是负的..D.一个分数;不是正的就是负的..2.两个圈分别表示正数集合和整数集合;你能说出图中表示的是什么数集合吗3.写出6个有理数不能重复;且同时满足下列三个条件：16个数中有四个非正数;26个数中有3个负整数；36个数中有2个正整数..第二讲：数轴与相反数一．学习目标1.掌握数轴的概念;数轴的三要素..2.知道数轴上的点与有理数的关系..3.会用数轴上的点表示有理数;并会比较数的大小..4.掌握相反数的概念;会求一些数和代数式的相反数..二．重点与难点：数轴和相反数的具体运用..◢数轴：联系生活;创设情景：1. 观察一下右边的温度计;你会读吗正数集合负数集合2. 在一条东西向的马路上;有一个汽车站;汽车站东3 m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵 杨树;汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆;试画图表示这一情景：电线杆 槐树 汽车站 柳树 杨树知识链接;抽象概念：1. 观察一下直尺;直尺上哪边的数大;哪边的数小 有理数可以用直线上的点来表示吗2. 同学们;请结合问题情景;回答下面的问题： 数轴的画法：第一步：画一条 ;在 上任取一个点表示数0;这个点叫做 ； 第二步：规定从原点向右的为_______方向;那么相反的方向从原点向左则为负方向； 第三步：选择适当的长度为____________从直线上原点向右;每隔一个单位长度取一个点; 依次表示1;2;3;…；从原点向左;用类似方法表示-1;-2;-3;…； 通过上面问题引导;我们将会得到下面的图形;我们把这个图形叫数轴..在这条数轴上;3+可以用位于原点右边3个单位长度的点表示;2-可以用位于 原点左边2个单位长度的点表示..学习归纳： 数轴的定义：像这样;规定了 、 和 的直线叫做数轴.. 想一想：41用数轴上的哪个点表示 5.1-呢 导学练习：1. 下列所画数轴对不对 如果不对;指出错在哪里．①②-1021③-2④0 ⑤-101⑥-1-20-3212. 图中A 、B 、C 、D 分别表示什么数3. 写出数轴上点A;B;C;D;E 所表示的数:◢利用数轴比较数的大小4. 画一条数轴;并在数轴上标出表示下列各数的点：1 -2 -3.5 2.5 0 -1 2 3.5思考：0.1 0.01 0.001 0.00···01能在数轴上表示吗 在第1题中BC 之间有多少个点 每一个点都能用有理数表示吗 0右侧的数一定比左侧的数大吗学习归纳：1. 任何一个有理数都可以用 上的一个点来表示;但数轴上的每个点 不一定都可以用 表示..2. 数都在原点右侧; 数都在原点左侧; 就是原点..一般地; 设a 是一个正数;则数轴上表示数a 的点在原点的 边;与原点的距离是 a 个 单位长度；表示数-a 的点在原点的 边;与原点的距离是 a 个单位长度..3. 数轴上两个点所表示的数;右边的总比左边的大；正数大于0;负数小于0;正数大于负数.导学练习：1. 比较下列每组数的大小1 -10 ; -72 -3.5; 1 321-;41- 4 3.8; -4.123-1-2-30D C B A 2. 在四个数0;-2;-1;2中;最小的数是A0 B-2 C -1 D2◢相反数：想一想： 2与2-有什么相同点和不同点 它们在数轴上的位置有什么关系23和23-; 5和5-呢 请你用数轴来探究这个问题..学习归纳：1. 如果两个数只有 不同;那么我们称其中一个数为另一个数的相反数;也称这两个数 ..特别地;0的相反数是 ..2. 在数轴上;表示互为相反数的两个点;位于原点的 ;并且与原点的距离 ..3. 相反数的性质： ..导学练习：1. 如图所示;表示互为相反数的点是A ．点A 和点DB ．点B 和点C C ．点A 和点CD ．点B 和点D2. 如果a 与-3互为相反数;那么a 等于A ．3B ．-3C ．13 D ．-13 3. 23的相反数是________;-15的相反数是______;0的相反数是________．4. 若a 的相反数是b;则下列结论正确的是A ．a = bB ．a + b = 0C ．a 和b 都是正数D ．a 是正数;b 是负数5. 在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是_________;这两点之间的距离是______．典型例题讲解理解新知识题型一：求一个数的相反数例1：求出下列各数的相反数;把其相反数在数轴上表示出来;并用“<”连接起来..21;5-;0;5.3-;413..解题方法点拨：1在画数轴时;一定要注意标明原点、正方向和单位长度;三者缺一不可..2一般地;利用数轴比较几个数的大小;可利用“数轴上两个点表示的数;右边的总比左边的大”这一性质进行比较..例2：化简下列各数的符号：⎪⎭⎫ ⎝⎛--21 )5.3(+- )1(-+ [])5(---解题方法点拨：多重符号化简;只需考虑负号的个数;而不必考虑有几个正号..当负号的个数为偶数时;最后符号为正；当负号个数为奇数时;最后符号为负..正号可以省略不写..例3：110-的相反数是 ;315相反数是 ;0相反数是 .. 2⎪⎭⎫ ⎝⎛--213的相反数是 ;⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---312的相反数是 .. 3 a 的相反数是 ; b a -的相反数是 ;b a +的相反数是 ..解题方法点拨：1求一个数的相反数时;我们可以根据相反数的定义;在这个数前面添上一个“—”号..2当一个数有多重符号时;我们可以先化简;再求这个数的相反数..题型二：相反数的性质例4：若62-x 的相反数是3-;求x 的值..变式练习：若13-x 与92-x 互为相反数;求x 的值..解题方法点拨：相反数是成对出现的;不能单独存在..根据相反数定义可知;“互为相反数的两个数和等于0”..我们可以利用这一性质列出方程;求解未知数的值..题型三：数轴上的动点问题例5：数轴上的点A 到原点的距离是6;则点A 表示的数为 ..变式练习：在数轴上;点P 表示的数是2-;从P 点出发;沿数轴移动4个单位到达点Q;则点Q 所表示的数为 ..解题方法点拨：在数轴上;到某一个点的距离不为0的数有两个;它们分别在这个点的两侧;且到这个点的距离相等..课后阶梯练习巩固新知识A 组练习题1. 比较下列每组数的大小：18- 3-；2213 324-；375- 52-；421- 0.. 2. 3-的相反数是 ；532-的相反数是 ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---326的相反数是 .. 3. 数轴上的点A 到原点的距离是3;则点A 表示的数是 ..4．到1-的距离是3的点表示的数是 ..5．在5-;435-;325-这三个数中;离原点最远的点表示的数是 ;其中数 最小; 的相反数最大..6. 如图;若A 是实数a 在数轴上对应的点;则关于a ;－a ;1的大小关系表示正确的是A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜17. 下列说法正确的是A ．带“＋号”和带“－”号的数互为相反数B ．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C ．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D ．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数 8. 21-的相反数是 A ．2- B ．21 C ．2 D ．21- 9. 求下列各数的相反数..1)5(+-； 2)5(--； 3)32(-+； 4)321(--； 514.3-π10. 计算：1 + 2 + 3 + … + 2004 + －1 + －2+ －3 + … +－2004B 组练习题1. 若2+a 的相反数是5-;则=a ..2．大于5.4-小于2的整数有 ..3．在数轴上;点A 、B 分别表示5-和2;则线段AB 的长度是 ..4．当a 和b 互为倒数;m 和n 互为相反数时;则=++ab n m 23 .. 5．如果a 的相反数是最大的负整数;b 的相反数是最小的正整数;则=+b a ..6．数轴上A 点表示3-;B 、C 两点表示的数互为相反数;且点B 到点A 的距离是2;则点C 表示的数应该是 ..0 1A 第6题图7．如果a 和b 是符号相反的两个数;在数轴上a 所对应的数和b 所对应的点相距6个单位长度;如果a 2-=;则b 的值为 ..8. 如图是一个正方形纸盒的展开图;在其中的四个正方形内标有数字1;2;3 和－3;要在其余的正方形内分别填上―1;―2;使得按虚线折成的正方体后;相对面上的两个数互为相反数;则A 处应填 ..9. 一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后;得到它的相反数的点;则这个数是A ．3 B..－3 C.. 6 D..－610．如果2x+3 与31－x 互为相反数;那么x 的值是A ．－8 Ｂ..8 C..－9 D..911．如果a 的相反数是－2;且2x + 3a = 4;求x 的值..12. 若a 与b 互为相反数;x 与y 互为倒数;且)2(--=m ;求20133b a m xy ++的值..第三讲：数轴与绝对值一.学习目标;1.深刻理解绝对值的意义..2. 会解决关于绝对值的有关问题..3.掌握数轴上的点与绝对值的关系..二．重点与难点：绝对值的具体应用..◢绝对值及其性质：观察图形;探究知识：在图中;我们能得到下面的信息：1. 小兔子在数轴上表示的数为___________;这个数到原点的距离为____________..2. 两只小狗在数轴上表示的数分别是－3与3;我们知道－3与3是相反数;它们只有符号 不同;它们什么相同呢答：它们到原点的距离____________;都等于___________..学习归纳：在数轴上;一个数所对应点与原点的________;叫做这个数的绝对值..导学练习：1. －3的绝对值是表示－3的点到原点的距离;－3的绝对值是_______;记作33=-； 3的绝对值是表示_______________________;3的绝对值是______;记作：________..2. =-12____________;=325____________;=-5.0____________.. 学习归纳：1. 一个正数的绝对值是它_______;一个负数的绝对值是它的_______;0的绝对值是____.. 即：当a 是正数时;____=a ；当a 是负数时;____=a ；当a 是零时;____=a ..2. 如果a 表示有理数;那么a 表示_________________________________；从而可知：a 是一个_______数或________;即a 是一个非负数..3. 若a 、b 为有理数;且0=+b a ;则=a _______;=b _______..4. 互为相反数的两个数的绝对值____________..即：若6=a ;则=a .. ◢利用绝对值比较两个负数的大小做一做：1在数轴上表示下列各数;并比较它们的大小：5.1- 3- 1- 5-2求出1中各数的绝对值;并比较它们的大小：（3）你发现了什么学习归纳：两个负数比较大小;绝对值大的反而小..典型例题讲解理解新知识：题型一：利用绝对值求有理数例1：1若2=x ;则=x ；2若312=+x ;则=x ..变式练习：1. 已知2=a ;3=b ;且b a >;求a 、b 的值..2. 已知2=a ;3=b ;且a b b a -=-;求a 、b 的值..解题方法点拨：绝对值为一个正数的数有两个;它们互为相反数..我们可以根据这一性质列出方程;求出未知数的值..题型二：利用非负数和为0求值例2：已知032=-++b a ;求a 和b 的值..变式练习： 若0132=++-+-z y x ;求z y x ++的值..解题方法点拨：绝对值具有非负性；任何一个数的绝对值都大于或等于零;即0≥a ..因此;非负数具有一重要性质：非负数的和等于零..即;若0=+b a ;则0=a 且0=b ..题型三：化简绝对值例3：1=-2 ； =+7 ； =--212 .. 2当21<<-x 时;化简：①1+x ； ②21-++x x变式练习：1．计算：①831611--； ②2324+--÷-2．计算：9911011100110119911001---+-解题方法点拨：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0..当我们化简一个数的绝对值时;一定要判定这个数与0的大小关系..基础导学练习理解新知识：1．17-的相反数是 ;绝对值是 ；2某数的绝对值是5;则这个数是 ；3=-3π ;化简：=--)2( ..2．绝对值小于3的整数有 个;它们分别是 ..3．下列各对数中;互为相反数的是A ．)7(+- 与 )7(-+B ．21-与 )5.0(+- C ．411- 与 54 D ．)01.0(-+ 与 1001- 4．在数轴上表示下列各数;并求出它们的绝对值：23-; 6; 3-; 45; 8.2-5．比较下列各组数的大小：1101-; 72-； 25.0-; 32-； 30; 32-； 47-; 7..6．计算：12.63⨯-； 249.25-+-；3831611--； 431432÷-.. 课后阶梯练习巩固新知识A 组练习题1．5-对应点到原点的距离是 ;所以=-5 ..2．若3=m ;则=m ..3．比较大小：165- 75-； 65-3； -)8(-.. 4．计算：=-5 ； =-+5.36 ； =⨯-÷-2324 ..5．绝对值最小的数是 ;绝对值等于1的数是 ;绝对值小于3的整数有 ;绝对值小于3的自然数有 ;绝对值不大于3的整数有 ..6．数a 在数轴上的位置如图所示;则=-2a ..7．1若7=-x ;则=x ..2若12=-x ;则=x ..8．如果3>a ;则=-3a ;=-a 3 ..9．已知032=-++y x ;那么=x ;=y ..10．下列说法正确的是A ．绝对值相等的数相等..B ．不相等两数的绝对值不等..C ．任何数的绝对值都是非负数..D ．绝对值大的数反而小..11．在1--、0-、)2(--、24--中;负数有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．下列说法中错误的是A ．1+x 一定大于0..B ．a 一定是非负数..C ．若1-b 取最小值;则1=b ..D ．b a +一定是正数..B 组练习题1．若a a -=;则数a 在数轴上对应点在A ．原点的左侧..B ．原点或原点的左侧..C ．原点的右侧..D ．原点或原点右侧..2．下列各式成立的是A ．若n m =;则n m =..B ．若n m >;则n m >..C ．若n m >;则n m >..D ．若0<<n m ;则n m >..3．已知在数轴上的A 点到原点的距离是2;那么在数轴上到A 点的距离是3的点所表示的数是 ..4．若033=+--a a ;则a 的取值范围是 .. 5．若02<<-a ;化简：=++-22a a ..6．若2=a ;25=b ;0<ab ;则=+b a ;=-b a ..7．已知0>ab ;则abab bb aa ++的值为 ..8．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示;化简： c c a b b a ------+22..9．计算：91101...415131412131-++-+-+-10．已知2++b a 与)12(2-ab 互为相反数;求代数式133)(2++-+ba ababb a 的值..第四讲：有理数的加法一．学习目标：1.掌握有理数加法法则;能进行准确的计算..二．重点与难点：有理数加法的法则和加法运算律的灵活运用.. ◢有理数的加法法则知识链接;探究新知： 同学们;请计算下面各题：=+3020 =+105 =+3515上面三个计算题;是同学们在小学时学过的整数加法;比较容易;现在我们就从这三个简单的计算开始;进一步探究并学习有理数的加法..现在我们就用数轴来形象生动地表达上面的三个计算题：1=+302050生活情景1：小明沿着一条东西走向的跑道步行;先向东走了20米;再向东走了30米;请 你确定小明现在位于原来位置的哪个方向 相距多少米为了把问题说明更明确些;我们规定向东的方向为正;向西的方向为负原来的位置2=+10515生活情景2：小明沿着一条东西走向的跑道步行;先向东走了5米;再向东走了10米;请 你确定小明现在位于原来位置的哪个方向 相距多少米为了把问题说明更明确些;我们规定向东的方向为正;向西的方向为负原来的位置3=+351550生活情景3：小明沿着一条东西走向的跑道步行;先向东走了15米;再向东走了35米;请 你确定小明现在位于原来位置的哪个方向 相距多少米为了把问题说明更明确些;我们规定向东的方向为正;向西的方向为负原来的位置请同学们在上面探究过程的基础上解决下面的问题： 1. 计算下面各题：=-+-)21()18( =-+-)32()16( =-+-)12()10(2. 计算下面各题：=-++)15()6( =+-8)17( =++-)23()10(=-+)5(5 =-+)12(0想一想;议一议：两个有理数相加;和的符号怎样确定 和的绝对值怎样确定 一个数同0相加;和是多少学习归纳：有理数加法法则同号两数相加;取相同的符号;并把绝对值相加..异号两数相加;绝对值相等时和为0；绝对值不等时;取绝对值较大的数的符号;并用较大的绝对值减去较小的绝对值.. 一个数同0相加;仍得这个数..我们可以把有理数加法法则进一步总结如下：有理数加法法则“三步曲”一定类型;二定符号;三定绝对值：第一步：确定有理数加法的类型同号两数相加、异号两数相加； 第二步：确定计算结果的符号； 第三步：确定计算结果的绝对值..导学练习： 计算下面各题：=-+-)25()14( =-++)39()21( =+-38)29(=+++)13()45( =++-)108()86( =-++)56()32(=-+-)65()32( =-++)43()1211( =-++)75.4()213(◢有理数加法的运算律同学们;我们在小学学过的加法交换律和结合律在中学阶段仍然可用..现在我们就来学习利用加法交换律和结合律简化计算：典型例题赏析：例1：计算：1)432(75.0-+ 221174128+⎪⎭⎫ ⎝⎛-解：1法一：2)2(0)43()2(43)432(43)432(75.0-=-+=-+-+=-+=-+法二：2)75.0()2(75.0)75.2(75.0)432(75.0-=-+-+=-+=-+ 22117)41()28(21174128++-+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 21)41(17)28(+-++-=41)11(+-=41)1(10+-+-=)43(10-+-=4310-=例2：计算：12)30()5(712+-+-++261)21(651)212(+-++- 解：12)30()5(712+-+-++ 261)21(651)212(+-++-)30()5(2712-+-+++= 61651)21()212(++-+-=)35(21-+= 61651)21()21(2+++-+-+-=14-= 23+-= 1-=典型例题讲解理解新知识题型一：带分数的加法例1：计算：14.5)438(+- 221174128+⎪⎭⎫ ⎝⎛-解题方法点拨：1当分数和小数相加时;我们可以把小数化成分数;然后按照分数的加法法则进行计算；也可以把分数化成小数;然后按照小数加法的法则进行计算..2带分数相加时;我们可以把带分数拆成整数部分与分数部分的和;然后整数部分与分数部分分别相加;最后把结果相加..题型二：多个数的有理数加法例2：计算：1)18()16()14()26(++-+-++2)1032()8.0()2.1(1032-+-+-+解题方法点拨：1同号两数相加;可以简化计算..2互为相反数的两个数相加;可以简化计算..例3：1)413(215)312()324(-++-+-； )415(75.8)219()25.8(-++-+-2)143(41)721(75.2-++-+； )24()26(43-+-+解题方法点拨：1同分母分数相加;可以简化计算..2能凑成整数或整十的数相加;何以简化计算.. 基础导学练习理解新知识 1．计算：121)17(+- 2())21(29-+- 3)28(17-+ 40)13(+- 2．计算： 1)1063()1032(++- 2)325()612(-+-3833)25.4(+- 421)53(+- 5312323-+- 6413)6.2(+-3．计算：1)8()32(40)3(-+-++- 2)34(47)56(13-++-+3)43(27)77(43-++-+ 4)72(1652)26(-+++-553951823)52()21(+++-+- 6)37(75.027)43()34()5.3(-+++-+-+-课后阶梯练习巩固新知识A 组练习题1．计算：1)7()25(-+- 25)13(+- 30)23(+- 4)45(45-+ 5)1063()1032(++- 6)325()612(-+-2. 如果两个异号的有理数的和是负数;那么这两个数中至少有一个数是_________数;且 它的绝对值较______..4．两个数相加的和小于每一个加数;那么一定是A ．两个加数同为正数B ．两个加数同为负数C ．两个加数的符号不同D ．两个加数中有一个是零 5．下列说法正确的是A ．同号两数相加;其和比加数大B ．两数相加;等于它们的绝对值相加C ．异号两数相加;其和为0D ．两个正数相加和为正数;两个负数相加和为负数6．计算：1)65(15634)25(-+++- 268)23(17)64(+-++-3+7+-6+-7++6； 4-2.6+-3.4++2.3+1.5+-2.3；5()0215313+-+-+-； 6⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-321412323413B 组练习题1．当3-=a ;10-=b ;7=c 时;1_____=++a a a ；2______=++c b a ..2．已知a 是最小的正整数;b 是a 的相反数;c 的绝对值为3;则c b a ++的值为____..3．有下列说法：①两数相加和为正数时;这两个数均为正数；②两数相加和为负数时;这两个数均为负数；③两个有理数的和可能等于其中的一个加数；④两个有理数的和可能等于0．其中;正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个。