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控制系统中的优化控制理论与方法在控制系统中，优化控制理论与方法是一种重要的技术手段，旨在通过对系统的调整和改进，实现系统性能的最优化。
本文将从优化控制的基本概念、常用的优化控制方法以及优化控制在实际系统中的应用等方面进行阐述。
一、优化控制的基本概念优化控制是指通过对系统参数、结构、控制算法等进行合理设计和调整，使得系统的性能指标达到最优水平的一种控制方法。
其目标是在满足系统动态响应、鲁棒性等基本要求的前提下，使系统的效率、稳定性、鲁棒性等性能指标达到最优。
优化控制理论与方法主要包括数学优化理论、控制理论和计算方法等。
二、常用的优化控制方法1. 最优化理论的应用最优化理论是优化控制的理论基础，主要包括线性规划、非线性规划、动态规划、最优控制等方法。
通过将系统的控制问题转化为一个数学优化问题，可以利用最优化理论的方法求解最优控制策略。
2. PID控制器的优化PID控制器是目前应用最广泛的控制器之一，通过对PID参数的优化，可以提高系统的性能。
常用的PID参数优化方法包括试探法、经验法、遗传算法、粒子群算法等。
3. 模型预测控制模型预测控制是一种基于模型的优化控制方法，通过对系统的动态模型进行建立和优化，可以在一定的预测范围内求解最优控制策略。
模型预测控制主要包括线性模型预测控制、非线性模型预测控制等方法。
4. 自适应控制自适应控制是一种能够自动调整控制器参数的优化控制方法，通过对系统的建模和参数实时调整，可以适应不同工况下的控制需求。
自适应控制主要包括模型参考自适应控制、基于模型的自适应控制等。
三、优化控制在实际系统中的应用优化控制理论与方法在实际系统中有广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1. 工业过程控制：优化控制在化工、电力、冶金等工业过程中的应用较为广泛。
通过对控制参数的优化调整，可以提高生产效率、降低能耗、优化产品质量等。
2. 机器人控制：优化控制方法在机器人运动控制、轨迹规划、力控制等方面的应用，可以提高机器人的运动精度、路径规划效果等。
最优控制理论及其在工程中的应用研究【摘要】论文介绍了最优控制理论及其求解方法，最优控制理论的研究进展，并对工程中的几个案例进行了分析，得到最优化的控制方法。
【关键词】最优控制；负载摆动；最优控制器；遗传算法；运动估计最优控制是使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。
可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。
从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。
解决最优控制问题的主要方法有古典变分法（对泛函求极值的一种数学方法）、极大值原理和动态规划。
最优控制已被应用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调节器等。
最优控制理论是现代控制理论的重要组成部分，是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，基本内容和常用方法包括动态规划、最大值原理和变分法。
最优控制理论的实现离不开最优化技术。
最优化技术就是研究和解决最优化问题，主要包括两个需要研究和解决的方面：一个是如何将最优化问题表示为数学模型；另一个是如何根据数学模型尽快求出其最优解。
1最优化问题的基本求解方法所谓最优化问题，就是寻找一个最优控制方案或最优控制规律。
使系统能最优地达到预期的目标。
在最优化问题的数学模型建立后。
主要是如何通过不同的求解方法求出其最优解。
一般而言。
最优化问题的求解方法大致可分为4类：1．1解析法：对于目标函数及约束条件具有简单而明确的数学表达式的最优化问题，通常可采用解析法来解决。
其求解方法是先按照函数极值的必要条件，用数学分析方法求出其解析解。
然后按照充分条件或问题的实际物理意义间接地确定最优解。
在解决实际问题时，由于描述实际问题的解析形式的数学表达式较难找到。
控制理论在汽车工程中的应用摘要: 在代科学和计算机技术发展过程中，控制理论起着重要的作用，它已成为机械制造业和其它工业生产过程中非常重要和不可缺少的组成部分。
应用控制理论不但可使工程设计人员获得动态系统的最优性能，还可提高产品质量，降低生产成本，提高劳动生产率，并能使人们从繁重的体力劳动和重复的手工劳动中解放出来。
特别是近年来控制理论在汽车工程中的应用已逐渐增多，目前现代控制理论已在汽车悬架系统，自动变速系统，自动防抱死系统和汽车自动驾驶系统等方面已经有了不少成功的应用实例。
本文主要针对控制理论在汽车悬架系统和自动防抱死系统上的应用进行阐述。
关键词：控制理论汽车悬架系统汽车防抱死系统一、控制理论在汽车悬架系统上的应用悬架是现代汽车重要总成之一，它是车架（或车身）与车桥（或车轮）之间弹性连接的机构，一般由弹性元件、导向机构和减振器三部分组成，轿车的悬架还多装有横向稳定杆。
弹性元件用来承受并支撑垂直载荷，缓和由不平路面引起的对车身的冲击。
导向机构用来传递车轮和车身之间的一切力和力矩，并确定车轮相对车身的运动规律。
减振器则用以衰减、限制由冲击载荷引起的车身振动。
横向稳定杆的作用是提高车身的侧倾刚度并使汽车具有不足转向特性，以改善汽车的操纵稳定性，保证汽车正常行驶。
目前，汽车悬架系统已进入到利用电子控制器进行控制的时代。
控制系统由传感器、单片机、外部程序存储器和驱动机构几部分组成。
运用较优的控制方法，得到高性能的减震效果，且使能耗尽可能降低是现代汽车悬架系统发展的主要方向。
1、自适应与自校正控制自适应与自校正控制的基本思想是根据系统当前输入的相关信息，从预先计算并存储的系数中选取当前最合适的控制参数拉。
自适应与自校正悬架系统可看成一个可自动改变其控制参数以适应车辆当前的工作条件的控制系统。
自适应一般发生在车辆行驶过程中的具有较慢统计特性变化的干扰，即路面输入干扰。
自校正是指对运动初始的静止干扰，如车身质量的变化。
最优跟踪控制概念全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：最优跟踪控制（Optimal Tracking Control）是自动控制领域中的一个重要概念，旨在设计控制系统使其能够通过自动调节来跟踪某个期望轨迹或信号，以实现系统的最佳性能。
在实际应用中，最优跟踪控制被广泛应用于各种领域，如航空航天、机器人技术、汽车控制等。
本文将探讨最优跟踪控制的基本概念、方法以及在实际应用中的重要性。
最优跟踪控制的基本概念是通过控制系统来实现对系统的期望轨迹或信号的跟踪。
在实际应用中，系统通常会受到各种干扰和噪声的影响，因此设计一个稳健的控制策略成为至关重要的任务。
最优跟踪控制方法通过最小化系统性能指标（如误差或能量）来实现系统的最佳控制性能，从而使系统能够快速、准确地跟踪期望轨迹或信号。
在最优跟踪控制方法中，一种常用的方法是使用最优控制理论。
最优控制理论是一种数学优化方法，通过对系统动力学方程进行最优控制设计，以最小化系统性能指标。
在最优跟踪控制中，通常会使用线性二次型最优控制（LQ控制）或线性二次型高斯最优控制（LQG控制）等方法来实现系统的最佳控制性能。
最优跟踪控制方法还可以结合模型预测控制（MPC）等方法来优化控制策略。
模型预测控制是一种基于模型的控制方法，通过对系统的模型进行预测来优化控制策略。
在最优跟踪控制中，可以使用模型预测控制来实现对系统的期望轨迹或信号的跟踪，从而提高系统的性能和稳定性。
在实际应用中，最优跟踪控制在各种领域都发挥着重要作用。
在航空航天领域，最优跟踪控制被广泛应用于飞行器的自动驾驶系统，以实现飞行器的姿态控制和航线跟踪。
在机器人技术领域，最优跟踪控制被用于设计机器人的运动控制系统，以实现机器人在复杂环境中的准确和稳定的运动。
在汽车控制领域，最优跟踪控制被用于设计车辆的自动驾驶系统，以实现车辆的路径规划和跟踪。
最优跟踪控制是自动控制领域中的一个重要概念，通过最优化控制策略来实现系统的最佳性能。
高等数学在汽车专业群中的应用
高等数学在汽车专业中具有广泛的应用，以下列举几个方面：
1. 动力学：汽车工程涉及到动力学方面的问题，如车辆的加速度、速度和距离等。
在此过程中，高等数学的微积分和微分方程理论应用非常广泛，能够帮助工程师更好地了解车辆的运动状态。
2. 车身设计与结构分析：在汽车结构分析中，常需要用到高等数学中的线性代数、矩阵论和概率论等理论，进行车身结构的设计和分析。
3. 车辆控制系统：高等数学在车辆控制方面的应用也非常广泛，如最优控制理论、自适应控制等，这些理论能够帮助工程师研发更高效的车辆控制系统。
4. 运动学与轨迹规划：通过高等数学中的向量、矩阵和几何学理论，可以对汽车的运动学和轨迹规划进行较为精确的描述，进而提高汽车性能和安全性。
综上所述，高等数学在汽车专业群中的应用非常广泛，是汽车工程师必备的重要工具。
汽车电子控制复习思考题1.试述汽车电控装置的基本构成、要求及特点。
？分类？2.试述控制理论在汽车控制系统中的应用。
3.试述发动机主要控制目标和控制内容。
（系统）4.燃油喷射系统有何优点？①提高发动机输出功率和转矩②降低燃油消耗③减少排放污染④改善使用性能5.按喷射部位的不同，电控汽油喷射系统可分成几类?6.按检测进气量的方式不同，电控汽油喷射系统可分成几类?7.画框图说明典型电控汽油喷射系统的组成。
8.简述电控燃油喷射系统的工作原理。
9.简述典型汽油喷射系统的结构和工作原理。
10.空气供给系统主要由哪些组成?11.燃油供给系统主要由哪些组成？12.常用的空气流量计有哪些类型？各有何特点？13.微机控制电子点火控制系统由哪些部分组成？14.爆燃是怎样产生的？怎么检测？如何控制？15.废气再循环有什么作用？简要介绍EGR系统的组成部分。
16.简述三元催化反应装置的作用？怎样才能保证它的净化效果？17.排气净化控制装置的作用是什么？有哪些措施？18.用氧传感器构成闭环控制的目的是什么？哪些情况又不能使用闭环控制？目的是精确测量尾气中的氧浓度，进而控制空燃比在最佳范围。
在非理论空燃比工况下只能使用开环控制：怠速运转，节气门全开、大负荷，减速断油发动机启动，发动机冷却水温度低，氧传感器温度未达到工作温度，氧传感器失效或其线路出现故障。
19.简述废气涡轮增压控制的要点。
20.简述活性炭罐的工作原理。
21.曲轴箱通风系统分为哪几类？简要介绍各自的工作原理。
22.试述对柴油电控喷射系统的要求。
23.简述柴油电控喷射系统的控制功能。
24.简述柴油电控喷射系统的基本形式和特点。
25.简述电控储压式(共轨式)喷油系统的组成、特点和工作原理。
√26.简述电控汽油喷射系统维修注意事项。
27.自动变速器有哪些类型?有哪些优点?28.电子控制自动变速器由哪儿部分组成?其特点是什么?29.带闭锁离合器的二元件液力变矩器的工作原理及性能特性。
控制理论在汽车自动驾驶中的应用研究自动驾驶技术是近年来汽车行业中快速发展的一个领域，它的实现离不开控制理论的应用。
控制理论通过建立数学模型和设计控制算法，可以对汽车进行精确的控制，以实现安全、高效的自动驾驶。
本文将探讨控制理论在汽车自动驾驶中的应用研究。
首先，控制理论在自动驾驶中的应用主要体现在车辆操控和路径规划上。
针对车辆操控，控制理论可以通过传感器获取车辆的状态信息，如速度、加速度、转角等。
然后，通过设计控制算法，对车辆进行实时调整以保证行驶的稳定性和安全性。
控制理论对车辆操控的研究包括PID控制器、模型预测控制、自适应控制等，通过不断优化调整参数，可以使车辆在自动驾驶过程中更稳定地运行。
其次，路径规划是自动驾驶中的重要环节，也是控制理论的应用之一。
自动驾驶汽车需要通过传感器获得道路、交通标志和其他车辆等信息，并根据这些信息确定最优路径。
控制理论中的最优控制理论和优化算法可以根据不同的目标函数，快速计算出最佳路径，如最短路径、最小时间、最小能耗等。
通过控制理论的应用，能够使自动驾驶汽车更加高效地行驶，提高行驶的安全性和节能性。
另外，控制理论还可以应用于自动驾驶汽车的感知与决策过程。
感知环节可以通过传感器获取道路、交通标志、行人等环境信息，并进行数据融合和目标识别。
控制理论中的滤波算法、模式识别等技术可以对感知到的信息进行处理和识别，提高环境感知的准确性。
在决策环节，控制理论可以通过建立驾驶策略和规划行为来实现智能决策。
例如，通过强化学习算法和最优控制理论，可以使自动驾驶汽车具备警戒、避障和规避等智能决策能力，从而提高行驶的安全性。
此外，控制理论在自动驾驶中的应用还可以进一步与人工智能技术相结合。
人工智能的深度学习算法可以通过大量的数据训练出更高效、准确的控制模型。
通过将深度学习应用于控制理论中，可以提高自动驾驶汽车的环境感知和决策能力。
同时，控制理论也可以用于优化人工智能模型的参数，使其更好地适应自动驾驶的需求。
控制系统中的最优控制理论及应用控制系统是现代工程中不可或缺的一部分，它能够将输入信号转化为相应的输出信号，以实现对系统行为的调整和控制。
而在控制系统中，最优控制是一种关键的理论和方法，它能够在给定的条件下寻找到最优的控制策略，以使系统的性能达到最佳。
最优控制理论的核心是最优化问题，即在给定一组约束条件下，寻找能使某个性能指标达到最优的控制策略。
常见的性能指标有能耗最小、系统响应最快、误差最小等。
为了解决这类问题，最优控制理论通常利用微积分和变分法等数学工具来建立系统的数学模型，并通过求解最优化问题得到最优控制策略。
在最优控制理论中，常用的方法有数学规划、动态规划和最优化方法。
其中，数学规划是在一组约束条件下，通过建立目标函数的数学模型，利用数学优化算法求解最优解。
动态规划是一种递推算法，它通过将复杂的最优控制问题分解为一系列子问题，并利用最优化原理逐步递推求解。
最优化方法则是一类数学求解算法，通过迭代优化搜索来找到目标函数的最优解。
除了理论研究，最优控制理论在实际应用中也具有广泛的价值。
例如，在工程领域中，最优控制可应用于航空航天、自动化控制、能源管理等方面。
在航空航天领域，最优控制可以用于飞行器的轨迹规划和姿态控制，以实现飞行器的安全、高效运行。
在自动化控制领域，最优控制可以用于工业生产中的过程控制和优化，以提高生产效率和降低能源消耗。
在能源管理领域，最优控制可以用于电力系统的调度和优化，以合理分配能源资源和提高能源利用效率。
此外，在生物学、经济学和社会科学等领域中，最优控制理论也有广泛的应用。
在生物学中，最优控制可用于模拟和研究生物系统的行为和进化规律。
在经济学中，最优控制可用于确定最佳的生产方案和资源配置，以实现社会效益的最大化。
在社会科学中，最优控制可用于指导社会政策和管理决策，以实现社会资源的合理分配。
综上所述，最优控制理论是控制系统中的重要组成部分，它通过数学建模和优化算法，为控制系统提供了有效的解决方案。
最优控制理论在汽车控制系统中运用董凤鸿1，张皓2（1 北京科技大学2010级信计2班 41040317）（2 北京科技大学2012级信计2班 41064044）摘要：随着人们生活水平的提高，汽车已经开始走进百姓的生活中。
随着人们对汽车消费的增加，越来越多的人开始更多的关注的不仅仅是汽车本身，更多的开始关注汽车的安全性及舒适性。
由此，各大汽车厂商更具消费者的需求开始着重研究带有主动控制能力的汽车控制系统。
本文引入最优控制理论对当今比较流行的汽车悬挂系统、汽车防抱制动系统（简称ABS 系统）和无级变速器控制系统进行优化。
由此达到优化汽车安全性、经济性和舒适性。
关键词：最优控制理论、悬挂系统、防抱制动系统、无级变速器控制系统一、引言汽车防抱制动系统(简称ABS系统) ，实质上是一种制动力的自动调节装置。
这种装置使汽车制动系统的结构发生了质的变化,它不仅能充分发挥制动器的制动性能,提高制动减速度和缩短制动距离,而且能有效地提高汽车制动时的方向稳定性,大大改善汽车的行驶安全性。
悬挂系统是指车身与车轴之间连接的所有组合体零件的总称，悬挂系统直接影响着汽车的安全性、稳定性和舒适性，是汽车的重要组成部分之一。
目前，降低汽车能源消耗和减少废气排放已成为汽车行业最关注的问题，大量试验表明，装有无级变速器(CVT)的汽车比装有传统有级变速器的汽车在改善汽车燃油经济性和排放等方面具有更大的潜力，这是因为CVT连续变化的传动比可以使发动机转速独立于负载和车速的变化，最大限度地发挥发动机的经济性和动力性。
二、正文（一）、汽车防抱制动系统最优控制1、方法介绍最优控制是基于状态空间法的现代控制理论方法。
它可以根据车辆一地面系统的数学模型,用状态空间的概念,在时间域内研究汽车防抱制动系统。
是一种基于模型分析型的控制系统,它根据防抱系统的各项控制要求,按最优化原理求得控制系统的最优控制指标。
我们知道:现代控制理论应用得成功与否,关键在于数学模型是否准确。
为此必须首先研究用状态变量表示的防抱系统的数学模型。
2、模型建立为了便于分析首先作如下假设：(1)车轮承受的载荷为常数;(2)不计迎风阻力和滚动阻力;(3)附着系数Ψ随滑动率变化的规律由图1所示的两条直线所组成 ,其数学表达式为:[ ψ=ψk S T ∙S S <S T ψ=ψn −ψq S T 1−S T −ψn −ψq 1−S T ∙S S <S T ]式中Ψh 一最大附着系数ST 一最大附着系数对应的滑动率Ψg 一车轮完全抱死时(S = l )的附着系数S = 1-RW/V 一滑动率汽车在制动过程中,单个车轮的受力情况如图2所示。
根据理论力学的知识和以上假设，可写出车轮作平面运动的运动微分方程式：MV =F t −F F =−Z ∙ψ(S )JW =RF t −M f −M b =−M b +Z ∙ψ(S )∙R图1 Ψ-S 近似曲线 图2 制动时车轮受力图式中{ M——— 分配到车轮上的汽车质量J——— 车轮的转动惯量 V——— 车体的速度W——— 车轮的角速度Mf——— 地面对车轮的滚动阻力矩Mb——— 制动器制动力矩F =Z Ψ（S ）——地面对车轮的水平作用力Z——— 车轮的法向反力Ψ(S )———附着系数，它是滑动率S 的函数Ff——— 车体受到的迎风阻力R——— 车轮半径一般地,可把制动力矩表示为如下的时间函数关系Mb =a ·P （t ）根据现代控制理论的要求，除需要选取车轮角速度W 和角加速度W 为状态变量外， 为了产生闭环控制系统,还应把附着系数Ψ和滑移率S 的关系曲线峰值处的车轮速度V *作为系统的期望值输出,显然它在制动过程中是随时间变化的,因而需要设计跟踪系统,使系统实际输出的是跟踪期望输出值 ,于是可将跟踪输出器设计成二阶积分的型式 ,即 :{ I φ1′=∫(ωR −v ∗)dt =∫(V ω−V ∗)t0dt t 0I φ2′=∫I φ1dt =∫∫(V ω−V ∗)t10dt t 0t 0式中： WR ———车轮的速度此两式可以写成如下的微分关系：[I φ1I φ2]=[ωR ωR ]+[−V ∗−V∗] 或写成状态变量Ir1，Ir2的直接关系[I φ1I φ2]=[RωI ∗φ1]+[−V ∗0] 在研究中为了便于车体速度V 和峰值车轮速度V* 相比较,将车轮角速度和角加速度两个状态变量 ,用车轮的速度Vw=Rw 和加速度Vw=Rw 来代替,作为系统的状态变量,则可得Rω=−R 2Z VJ ψn S T −αi Jp(t)另外V ′ω=Rω′联合写成矩阵形式[ V ωV ′ωI φ1′I φ2′] =[ −R 2Z VJ ψn S T 0 0 010 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0] [ V ′ωV ωI φ1I φ2] +[ α′J 000] +[00−10]V ∗由此可得汽车防抱制动系统状态方程的规范表达式：{X ′=AX +BU +Bd Y =CX式中A =[ −R 2Z VJ ψn S T 0 0 010 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0]系数矩阵{ B =[0 0 −1 0]T −误差矩阵B =[−αi J ⁄ 0 0 0]T −控制矩阵X =[V W ′ V W I φ1 I φ2]T −状态变量C ={0 1 0 0} −输出矩阵Y =ωR =V W −输出向量U =p (t ) −控制向量d f =V ∗ −误差向量用现代控制理论的方法设计汽车防抱制动装置,实质上就是设计一个最优控制系统,使其在防抱的全过程中能预报出一种控制函数,使防抱系统在防抱过程中以最优的方式工作,使预先设定的目标函数达到最小值。
为了使液压或气压控制系统消耗的能量最小,并使实际输出与期望输出的误差最小,我们选择具有二次型的目标函数，即：J r =∫(X T θX −U T RU )dt ω式中 θ—状态变量的加权矩阵R —控制变量的加权矩阵图3 线性调节器方框图对于这种线性状态方程的系统,其性能指标为状态变量和控制变量的二次型函数的最优控制问题 ,称为线性自动调节问题。
其系统结构可用图3所示的方框图来表示,由最优控制理论不难求出该系统的最优控制规律 :U dt =−R −1B T LX =−KX其中K=R -1BTL 称为反馈控制的线性反馈系数，L 则可Riccati 方程来求得−LA −A T T +LBR −1B T L −θ=0代入 K=R -1BTL 则可求出反馈控制系数K=[K1 K2 K3 K4]（二）、汽车防抱制动系统最优控制1、方法介绍本文对主动悬挂系统和被动悬挂系统的特点进行了对比分析，并进一步以主动悬挂系统为研究对象，结合车辆动力学原理，推导了一种基于最优控制理论的主动悬架控制方法。
控制方法是主动悬挂系统的核心技术之一，国内外学者提出了自适应控制、预见控制、滑模控制、自校正控制、最优控制理论、模糊控制和神经网络控制等方法。
其中最优控制理论基础比较完善，其最大优点是不必根据要求的性能指标确定系统闭环极点的位置，只需根据系统的响应曲线找出合适的状态变量和控制变量的加权矩阵，使系统性能指标函数即目标函数J 最小。
2、模型建立主动悬挂系统的状态方程大多具有线性形式：x ′=Ax +Bv式中：A 为，n x n 的系统矩阵；B 为，n x r 控制矩阵；x 为n 维状态矢量；v 为r 维控制矢量。
加约束后性能指标函数J ，为：J =∫12[x T Qx +v T Rv +2x T Nv]dt t 2t 1式中：Q 为状态变量的加权矩阵；R 为控制变量的加权矩阵；N 为交叉项的权重。
这里应注意：要求系统为线性定常系统，且要求系统完全能控；优化后的闭环系统是渐近稳定的。
由于目前的悬挂形式主要是独立悬挂，而二自由度1／4车辆模型能较好地描述汽车独立悬挂系统的实际情况，故取1／4车辆模型作为主动悬挂系统优化控制的研究对象，模型如图4所示。
图4 主动悬挂系统结构示意图图4中m2为1/4车身质量；m1为车轮质量；u=-Kx 表示悬挂对车身或车轮的作用力；K 为n 维向量；k1为车轮弹性系数，车轮阻尼由于影响不大而忽略不计，y2、y1、y0分别表示1/4车身质量、车轮质量的位移和路面的激励。
根据牛顿第二定律，可写出系统的微分方程式：{m 1y ′′=k 1(y 0−y 1)−u m 2y ′′2=u选取状态变量为：{x 1=y 1−y 0x 2=y 2−y 0x 3=y 1′ x 4=y 2′由上式得：{ x 1‘=x 3−y 0′ x 2′=x 42−y 0 x 3′=−k 1m 1 x 1 −u m 1 x 4′=u m 2由此可得出系统的状态方程为:x ′=Ax +Bu +Eω式中：A =[ 00 1 010 0 1 k 1m 1 0 0 0 0 0 0 0]B =[ 00−1m 11m 1], E =[−1−100] E 为扰动输入矩阵。
在确定目标函数时，应考虑到汽车的平顺性和操纵稳定性，悬挂系统弹簧的动扰度(Y1—y2)会影响到汽车的平顺性，且车轮与路面间的动载荷会影响汽车操控稳定性；从实现控制的角度看，应使所需的控制能量较小，综合以上几种因素，目标函数可写为:J =∫[Ru 2+q 1(y 0−y 1)+q 2(y 2−y 1)2]dt ∞或可写成:J =∫[x T Qx +Ru 2]dt ∞经验证系统是能控的，其中:A =[ q 10 1 01 q 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0]根据二次型性能指标的线性系统最优控制理论，其最优控制律为：u =−Kx =−R −1B T P式中：K 为最优反馈增益矩阵；P 为实对称常值矩阵，满足黎卡提(Riccati)代数方程，即−PA −A T P +PBR −1B T P −Q =0其中矩阵Q 的大小与轮胎位移加权系数q1和悬挂动扰度加权系数有关，q1和口2取不同的值就允许对不同的分量加不同的权系数，当某个分量需要特别约束时，可以增大该分量的加权系数。
（三）、汽车防抱制动系统最优控制1、方法介绍CVT 变速系统是机电液一体化的非线性系统，在升档、降档等不同情况下，其数学模型具有不同的特征，采用固定控制规律和参数不能适应各种不同的工况。
由此，本文设计出了电液控制系统的最优控制器。
2、模型建立cvT 电液控制系统可以分为夹紧力控制系统和速比控制系统，控制系统原理（如图5所示）。
夹紧力控制系统主要由夹紧力控制阀构成，它控制着液压系统压力的大小，这个压力直接作用于从动轮油缸。
在速比一定的条件下，它的大小决定了系统传递转矩的能力。
速比控制系统主要由速比控制阀构成，通过该阀可控制主动轮油缸的充油量，从而改变主动轮油缸内的压力，在金属带的制约下，使主动轮组中可移动带轮的轴向位置发生变化，实现变速比的控制。
