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第二十八章锐角三角函数直角三角形是一种特殊的三角形，在应用中有较一般三角形优良的特点，例如面积比较好计算等，且其他三角形通过增补、分割等可以转化为直角三角形，从而简化计算，所以对直角三角形进行专门的研究很有必要．本章将学习直角三角形中边与角之间的关系，并运用这些关系解决一些测量等方面的问题．本章第一节学习锐角的三角函数，教材中首先从学生熟悉的问题情境——“汽车爬坡”引出如何描述坡面的倾斜程度，引出了直角三角形中两直角边的比即坡比，还引出了正切、坡角等概念．教材中通过学生熟悉的一副三角板引出．对于这一部分，由于学生已经学习了在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，因此可让学生计算得到这些特殊角的三角函数值，教材最后介绍了用计算器求三角函数值．第二节主要是应用直角三角形知识解决一些简单的实际问题．带领学生探索直角三角形中锐角三角函数值与三边的关系，同时经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学认真的学习态度．让学生了解锐角三角函数的概念，能够正确应用三角函数．让学生掌握30°，45°，60°等特殊角的三角函数值，并学会用计算器求锐角的三角函数值，经历操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，养成科学、严谨的学习态度．本章教学约需5课时，具体分配如下：28．1 锐角三角函数3课时28．2 解直角三角形及其应用2课时28．1 锐角三角函数第1课时锐角三角函数知识与技能了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA，cosA，tanA 表示直角三角形中两边的比．过程与方法通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用．情感、态度与价值观1．通过学习培养学生的合作意识．2．通过探究提高学生学习数学的兴趣．重点锐角三角函数的概念．难点锐角三角函数概念的理解．一、问题引入问题：操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度．(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34°，并已知目高为1米，然后他很快就算出旗杆的高度了．你想知道小明是怎样算出的吗？师：通过前面的学习，我们知道利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度，实际上我们还可以像小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度．这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法．下面我们一起来学习锐角三角函数．二、新课教授问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC ＝35 m，求AB.根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即∠A的对边斜边＝BCAB＝12，可得AB＝2BC＝70 m，即需要准备70 m长的水管．思考1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？学生按与上面相似的过程，自主解决．结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1 2 .思考2：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比BCAB，能得到什么结论？分析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB 2＝AC 2＋BC 2＝2BC 2，AB＝2BC，BC AB ＝BC2BC＝12＝22.结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2 2 .从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值．当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么BCAB与B′C′A′B′有什么关系？你能解释一下吗？分析：由于∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A′＝α，所以Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′，则 BC AB ＝B ′C ′A ′B ′. 结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．正弦的概念：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA ＝∠A 的对边斜边＝a c.例如，当∠A ＝30°时，sinA ＝sin30°＝12； 当∠A ＝45°时，sinA ＝sin45°＝22.注意：1．sinA 不是sin 与A 的乘积，而是一个整体．2．正弦的三种表示方式：sinA ，sin56°，sin ∠DEF.3．sinA 是线段之间的一个比值，sinA 没有单位．提问：∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？sinB ＝∠B 的对边斜边＝b c. 思考3：一般地，当∠A 取一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：如图，在Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，∠A ＝∠A ′＝α，那么AC AB 与A ′C ′A ′B ′有什么关系？教师用类比的方法引导学生思考、讨论．结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A 的邻边与斜边的比是一个固定值．余弦的概念：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA ＝∠A 的邻边斜边＝b c. 思考4：当∠A 取一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个固定值？学生自立探究，得出结论，教师给出新的概念．正切的概念：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b 分别是∠A 的对边和邻边．我们把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝a b.锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．三、举例应用，巩固新知例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sinA 和sinB 的值．解：如图(1)，在Rt △ABC 中，由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋32＝5.因此sinA ＝BC AB ＝35， sinB ＝AC AB ＝45. 如图(2)，在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝132－52＝12. 因此sinA ＝BC AB ＝513， sinB ＝AC AB ＝1213. 例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，求sinA ，cosA ，tanA 的值．解：由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8，因此 sinA ＝BC AB ＝610＝35， cosA ＝AC AB ＝810＝45， tanA ＝BC AC ＝68＝34. 四、练习新知为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得数据如图所示，则该坡道倾斜角α的正切值是( )A.117 B ．4 C.14 D.417 答案 C五、课堂小结锐角三角函数概念及表示方法：sinA ＝∠A 的对边斜边，cosA ＝∠A 的邻边斜边， tanA ＝∠A 的对边∠A 的邻边.本节课采用问题引入法，从探究性问题入手，让学生主动参与学习活动，用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图、找边角、计算各个方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后探究：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系？三角函数与三角形的形状有关系吗？整节课都在紧张而愉快的气氛中进行．学生非常活跃，大部分人都能积极动脑、积极参与．第2课时 30°，45°，60°角的三角函数值知识与技能熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．过程与方法1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．2．培养学生观察、比较、分析、概括的能力．情感、态度与价值观经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．重点30°，45°，60°角的三角函数值．难点与特殊角的三角函数值有关的计算．一、复习巩固如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)a，b，c三者之间的关系是________；(2)sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________；sinB＝________，cosB＝________，tanB＝________．(3)若∠A＝30°，则ac＝________．二、共同探究，获取新知(1)探索30°，45°，60°角的三角函数值．师：观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？生：一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°，60°，45°，45°.师：sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．生：sin30°＝12.sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关．我们不妨设30°角所对的边长为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边长等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边长为3a，所以sin30°＝a2a＝12.师：cos30°等于多少？tan30°呢？生：cos30°＝3a2a＝32.tan30°＝a3a＝13＝33.师：我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？生：求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形．因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，利用上图，很容易求得sin60°＝3a2a＝32，cos60°＝a2a＝12，tan60°＝3aa＝ 3.师生共同分析：我们一起来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为2a.由此可求得sin45°＝a2a＝12＝22，cos45°＝a2a＝12＝22，tan45°＝aa＝1.教师多媒体课件出示：三角函数角度αsinαcosαtanα30°12323345°2222160°32123师：这个表格中的30°，45°，60°角的三角函数值需要熟记．另一方面，要能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小．第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．第二列，余弦值随角度的增大而减小．师：第三列呢？生：第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．随着角度的增大，正切值也在增大．(2)进一步探究锐角的三角函数值．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.∵sinA ＝a c ，cosA ＝bc ，sinB ＝b c ，cosB ＝ac ，∴sinA ＝cosB ，cosA ＝sinB. ∵∠A ＋∠B ＝90°， ∴∠B ＝90°－∠A ，即sinA ＝cosB ＝cos(90°－∠A)， cosA ＝sinB ＝sin(90°－∠A)．任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值． 三、例题讲解，巩固新知 例1 计算：(1)sin30°＋cos45°；(2)sin 260°＋cos 260°－tan45°. 解：(1)sin30°＋cos45°＝12＋22＝1＋22；(2)sin 260°＋cos 260°－tan45° ＝(32)2＋(12)2－1＝34＋14－1 ＝0.例2 (1)如图(1)，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，BC ＝3，求∠A 的度数；(2)如图(2)，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO ＝3OB ，求α的度数．解：(1)在图(1)中， ∵sinA ＝BC AB ＝36＝22，∴∠A ＝45°. (2)在图(2)中，∵tan α＝AO OB ＝3OBOB ＝3，∴α＝60°. 四、随堂练习1．计算4sin60°－3tan30°的值为( ) A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．0 答案 A2．计算sin 245°＋cos 245°的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．3答案 B五、课堂小结1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．sin30°＝12，sin45°＝22，sin60°＝32；cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12；tan30°＝33，tan45°＝1，tan60°＝ 3.2．能进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．3．能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．本节课的教学中，课堂环节设置齐全，能很好地贯彻执行教育理念，对理解教育的教育模式把控较好；课堂中学生分组很好，能给学生构建一个宽松、和谐的学习环境和氛围；课件制作很好，能很好地配合指导自学书的使用，提高了课堂的效率；学生积极参与，学习积极性较高；课堂习题的设置有梯度，题目能面向全体学生．第3课时一般锐角的三角函数值知识与技能1．会使用计算器求锐角的三角函数值．2．会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角．过程与方法在做题、计算的过程中，逐步熟悉计算器的使用方法．情感、态度与价值观经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序．重点利用计算器求锐角三角函数的值．难点计算器的按键顺序．一、复习回顾教师多媒体课件出示：1.三角函数角度αs inαcosαtanα30°45°60°2.已知2sin(90°－α)－3＝0，求锐角α的度数．二、讲解新知师：上节课我们学习了几个特殊角的三角函数值，但如果是任意的一个锐角，如何求它的三角函数值呢？比如让你求sin18°的值．生：作一个有一个锐角为18°的直角三角形，量出它的对边和斜边长，求它的比值．学生作图、测量、计算．生：约等于0.309 016 994.师：对！用这种方法确实可以求出任意一个锐角三角函数的近似值，古代的数学家、天文学家也采用过这样的方法，只是误差较大．经过许多数学家不断的改进，不同角的三角函数值被制成了常用表，三角函数表大大改进了三角函数值的应用．今天，三角函数表又被带有sin、cos和tan功能键的计算器所取代．教师拿出计算器．师：我们学习这种计算器的使用方法．请同学们拿出自己的计算器．学生拿出自己的计算器．师：先按ON键，再按有关三角函数的键．教师板书：1．求已知锐角的三角函数值．例1 求sin40°的值．(精确到0.000 1)师：比如我们求sin40°的值，依次按sin、4、0、°′″、＝这几个键．师：因为要求精确到万分位，我们将得到的数字四舍五入到万分位即可，你得到四舍五入后的值是多少？生：0.642 8.例2 求cos54°38′的值．(精确到0.000 1)师：我们依次按cos、5、4、°′″、3、8、°′″、＝这几个键．学生操作后回答．2．由锐角三角函数值求锐角．例3 已知sinA＝0.508 6，求锐角A.师：你有没有注意到计算器上有个2ndf键？生：注意到了．师：这个键叫做第二功能键，我们用这个可以转换键盘上的功能键的作用．我们依次按2ndf、sin－1、0、·、5、0、8、＝.师：这样我们得到的是多少度，要化成度分秒的形式，我们按那个第二功能键2ndf和度分秒键°′″.学生操作后回答结果．三、巩固提高1．sinα＝0.231 6，cosβ＝0.231 6，则锐角α与锐角β之间的关系是( )A．α＝βB．α＋β＝180°C．α＋β＝90°D．α－β＝90°答案 C2．使用计算器计算：sin52°18′≈________．(精确到0.001)答案0.7913．已知cosβ＝0.741 6，利用计算器求出β的值约为________．(精确到1°)答案42°四、课堂小结1．用计算器求一个锐角的三角函数值．2．学习了已知一个函数值，求它对应的锐角的大小．如何让学生体会用计算器的好处，我设计一个正弦值难于直接得到的sin18°的值让学生计算．在没有提示的情况下，学生有的用笔算，通过作图测量用正弦的定义计算，我肯定了学生的这种探索式作法，同时提出了使用计算器的简便性，在较短的时间内能正确计算，也显示了其较强的计算能力．。
锐角三角函数人教版数学九年级下册教案28.1锐角三角函数：教案教材分析：学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号inA、coA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
28.1锐角三角函数第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.重难点：1.重点：理解认识正弦(inA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实.教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦二、探索新知、分类应用【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
《锐角三角函数》教案教学目标1．理解正弦、余弦、正切的概念并根据其概念进行正确的计算．2．感知当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．3．能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数．4．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．学习重点1．理解正弦、余弦、正切的概念并根据其概念进行正确的计算．2．熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．教学难点1．当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定值的事实．2．30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．教学过程一、寻疑之自主学习1．活动问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值．思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？CBA结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 ．【答案】思考1：100米 2a m 12思考2：是定值223．通过自主练习寻找疑问（1）在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，无论三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个 固定值 ．（2）在直角三角形ABC 中，23B ∠=的对边斜边若直角三角形DEF 中∠D =∠B ，则D ∠=的对边斜边（23）． （3）在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =513，则sin B 等于（ D ）．（4）（2014·天津）cos 60°的值等于（ A ）． A ．12B．2 C．2 D．3 （5）（2014·厦门）sin 30°的值是（ C ）． A ．12BCD ．1 （6）（2014·包头）计算sin 2 45°+cos 30°·tan 60°，其结果是（ A ）．A ．2B ．1 C．2 D．4（7）已知α是锐角，且sin （α+15°）=）． 二、解惑之例题解析 例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，求sin A 和sin B 的值．解：（1）在Rt △ABC 中，根据勾股定理得：AB 2=BC 2+AC 2，AB =5，∴sin A =BC AB =35， sin B =AC AB =45． （2）在Rt △ABC 中，根据勾股定理得AC 2=AB 2-BC 2，AC =12∴sin A =BC AB =513sin B =AC AB =1213【归纳总结】sin A 就是要确定∠A 的对边与斜边的比；求sin B 就是要确定∠B 的对边与斜边的比．例2 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =6，求sin A 、cos A 、tan A 的值． 解：在Rt △ABC 中，根据勾股定理得AC 2=AB 2-BC 2，AC =8 A BC 13 5AB C 34∴sin A=BCAB=35，cos B=AC AB=45例3 如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠P AB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）解：设PD=x米，在Rt△P AD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．解：（1）在图中，∵sin A =BC AB∴∠A =45°（2）如图，已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB倍，求α．解：（2）在图中，圆锥的母线，底面半径，高线正好构成直角三角形，根据三角函数∴α=60°．三、尝试之知识巩固1．如图，在直角三角形ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13．则sin A =（513），sin B =（1213）．A BC2．正方形网格中，∠AOB 按如图放置，则cos ∠AOB 的值为（ A ）．A B C ．12D ．23．a ，b ，c 是△ABC 的∠A ，∠B ，∠C 的对边，且a ∶b ∶c =1cos B 的值为（ B ）．A B C ．2 D ．44．如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan A 的值是（ A ）．A ．65B ．56C D5．在△ABC 中，∠C =90°，AB =3AC ，则tan A =（ C ）．A ．13B ．3C ．D ．2 6．如图，⊙O 与正方形ABCD 的各边分别相切于E ，F ，G ，H ，点P 是HG 上的一点，则tan ∠EPF 的值是_ 1 _．四、培优之达标测试1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，sin A =35，则AB 等于（ C ）． A ．8 B ．9 C ．10 D ．12 2．在△ABC 中，AB =AC =5，sin ∠ABC =0.8，则BC = 6 ．3．如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =14，BC =2，求AC ，AB 的长．解：∵sin A =14，∴BC AB =14，∴AB =4BC =4×2=8，∴AC =4．若∠A 是锐角，tan A ，则∠A =_ 30° _． 5．已知α为锐角，且cos （90°-α）=12，则α=_ 30° _． 6．（2014·凉山州）在△ABC 中，若|cos A -12|+（1-tan B ）2=0，则∠C 的度数是（ C ）． A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°7．如果在△ABC 中，sin A =cos B ，那么下列最确切的结论是（ C ）． A ．△ABC 是直角三角形B ．△ABC 是等腰三角形C ．△ABC 是等腰直角三角形D ．△ABC 是锐角三角形8．计算．（1）（3.14-π）0+（-12）-2+|1-4cos 45°；解：原式=1+4+1-4×2=4． （2）cos 45sin 45︒︒+2sin 60°·tan 60°-1tan 30︒+tan 45°．解：原式=1+3+1=5．9．如图，在⊙O 中，过直线AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为D ，若AC =7，AB =4，则sin C 的值为（25）．10．已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，那么sin α=11．菱形ABCD 的边长为10 cm ，DE ⊥AB ，sin A =35，求DE 的长和菱形ABCD 的面积．解：∵DE ⊥AB ，∴∠AED =90°．在Rt △AED 中，sin A =DE AD ，即35=10DE ， 解得DE =6，∴菱形ABCD 的面积为：10×6=60（cm 2）．12．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB =6，点C 是优弧AB 上一点（不与A ，B 重合），则cos C 的值为（45）．13．在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin B =47，则sin A 的值是（ C ）．A ．47B ．74C ．7D ．73314．如图，P A ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交P A ，PB 于C ，D ．若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（ B ）．A ．π122θ⎫-⎪⎝⎭B ．125C ．5D ．3点拨：连接OA ，OB ，OP ，延长OB 交PA 的延长线于点F ，由切线长定理可得AC =CE ，ED =DB ，PA =PB ，可知△PCD 的周长为2PA ，∴PA =PB =23r ，由Rt △BFP ∽Rt △OAF ，得AF =23BF ，在Rt △PBF 中，PF 2=PB 2+BF 2，∴（23r +23BF ）2-（32r ）2=BF 2，解得BF =185r ，∴tan ∠APB =185r /32r =125． 15．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点，已知∠BAC =60°，∠DAE =45°，点D 到地面的垂直距离DE =3 2 m ，求点B 到地面的垂直距离BC ．解：在Rt △DAE 中，∠DAE =45°，DE =m ，∴sin45°=DE AD，∴AD =6 m ，在Rt △ACB 中，∠BAC =60°，AB =AD =6 m ，∵sin60°=BC AB，∴BC =m ．五、课堂小结： 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与_ 斜边 _边的比叫做∠A的正弦，记作_ 正弦_，即sin A=a/c．2．我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作_cos A_，即cos A=_b/c _．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作_ tan A_，即tan A=ab．4．填写下表：六、作业设置：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cos A=35．求：（1）DE，CD的长；（2）tan∠DBC的值．七、自我反思：本节课我的收获： ．附作业答案解：（1）∵∠C =90°，DE ⊥AB ，BD 平分∠AB C ，∴ED =DC ，在Rt △ADE 中，AE AD =cos A =35，∴AD =10．由勾股定理可知ED =8，∴DE =CD =8．（2）由（1）知AC =AD +DC =18，cos A =AC BA =35，∴18AB =35，AB =30，BE =30-6=24，∴BC =BE =24，∴tan ∠DBC =824=13．。
28.1锐角三角函数（4）
—运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角【学习目标】
让学生熟识计算器一些功能键的使用
【学习重点】
运用计算器处理三角函数中的值或角的问题
【学习难点】
知道值求角的处理
一、旧知回顾
求下列各式的值．
（1）sin30°·cos45°+cos60°;
（2）2sin60°-2cos30°·sin45°
（3）
2cos60
2sin302
︒
︒-
;
（4）sin45cos30
32cos60
︒+︒
-︒
-sin60°（1-sin30°）．
（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+tan30°
（6）
sin45
tan30tan60
︒
︒-︒
+cos45°·cos30°
二、新知学习
合作交流：
学生去完成课本67 68页
学生展示：
用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值
学生去完成课本68页的练习题
三、知识梳理
用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值，熟悉使用一些功能键。
四、学习评价
自我反思：
1．本节课有困惑的题目是：
2．本节课的学习收获是：。
锐角三角函数 课题：28. 1锐角三角函数（第四课时） 序号学习目标：1、知识和技能：(1) 根据锐角的度数求对应的三角函数值。
（2）根据三角函数值求对应的锐角的度数。
2、过程和方法：明确锐角和其三角函数值的一一对应关系。
3、情感、态度、价值观：了解“对应”的数学方法。
学习重点：(1) 根据锐角的度数求对应的三角函数值。
（2）根据三角函数值求对应的锐角的度数。
学习难点：明确锐角和其三角函数值的一一对应关系。
导学过程：一、课前导学：《导学案》P86页“教材导读”。
二、课堂导学：情境导入：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？2、出示任务，自主学习：(1) 根据锐角的度数求对应的三角函数值。
（2）根据三角函数值求对应的锐角的度数。
3、合作探究：1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC 的长是（ ）． A ．3 B ．6 C ．9 D ．122．下列各式中不正确的是（ ）．A ．sin 260°+cos 260°=1B ．sin30°+cos30°=1C ．sin35°=cos55°D ．tan45°>sin45°3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．A ．2B ．3C ．2D ．14．已知∠A 为锐角，且cosA ≤12，那么（ ） A ．0°<∠A ≤60°B ．60°≤∠A<90° C ．0°<∠A ≤30°D ．30°≤∠A<90°5．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12， cosB= 3 2 ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形 D ．不能确定如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tana•的值为（ ）．A ．34B ．43C ．35D ．45三、展示与反馈：《导学案》P86“自主测评”。
28.1锐角三角函数（第4课时）教学任务分析一棵大树的一段BC被风吹断，顶端着地与地面成31°角，且着地处与大树底端相距4米，则这棵大树的高为_________米4、若tanA×tan15°=1,则锐角A的度数是___________（三）解答下列各题1、如图，边长为3的正方形ABCD绕点C 按顺时针方向旋转35°，后得到正方形EFCG，若EF交AD于点H，求DH的长。
2、用计算器求锐角的三角函数值，填入下表：锐角A …15°18°20°22°…sinAcosAtanA随着锐角A的度数的不断增大，sinA有怎样的变化趋势？cosA呢？tanA呢？你能说明你的结论吗？3、请运用上题中探究的结论填空（1）sin52°8′_____sin50°8′（2）cos52°8′_____cos50°8′（3）sin52°8′_____cos50°8′（4）tan52°8′_____tan50°8′题，抢答3题3、关注同伴表现，参与集体评价。
高理性思辨能力。
通过课外探究，一方面将学生的探索兴趣由课内引向课外，使学生带着收获和新的问题走出课堂，从而发展学生的问题意识；另一方面，通过诸如此类的模拟仿真情景引导学生感受生活与数学的密切关系，提高学生的数学应用意识；第三，为后继学习解直角三角形做好铺垫。
______,23sin 5的取值范围是则）（αα【课外探究】学完锐角三角函数后，小颖突发奇想：能否借助锐角三角函数概念及直角三角形其它知识测算自家所住楼房高度呢？于是，她登上对面楼顶，测得自家所住楼顶点C 处的仰角（视线位于水平线之上时，视线与水平线的夹角）为52°，楼底点D 处的俯角（视线位于水平线下方时，视线与水平线的夹角）为13°，她走下楼来到地面，测得两座楼AB 与CD 相距60米，便兴高采烈地说：“哈哈！这下我就可以算出我家所居住楼房的高度了”，聪明的同学们，你们知道小颖是怎样算出来的吗？请帮助小颖写出计算过程。
新人教版九年级数学锐角三角函数教案新人教版九年级数学锐角三角函数教案1一、复习巩固：1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB = 。
2、在△ABC中，∠C=90°。
(1)已知∠A=30°，BC=8cm， (2)已知∠A=60°，AC= cm，求：AB与AC的长; 求：AB与BC的长。
二、例题学习：问题1：“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min。
小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少(精确到0.1m)?拓展延伸：1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m?2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中?思考与探索1：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东60°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。
概念：仰角、俯角的定义如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。
问题2：为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°。
若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢?思考与探索(2)：大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。
一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。
如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗?三、板演练习1、如图，单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到∠BAB'的位置时，∠BAB'=30°。
问这时摆球B'较最低点B升高了多少?2、飞机在一定高度上飞行，先测得正前方某小岛的俯角为30°，飞行10km后，测得该小岛的俯角为60°，求飞机的高度。
