钾40衰变纲图

放射性元素的剩余数目 与原有数目的关系：
放射性元素的剩余质量 与原有质量的关系：
表示衰变前的放射性元素的原子数和质量
表示衰变时间 表示半衰期
表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量
注意： ①半衰期是指放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间而 不是样本质量减少一半的时间
②注意区分两个质量： 已发生衰变的质量
发生交换
而使其在海水中混合均匀，达到交换平衡；
植物经光合作用吸收
，动物食用植物，通过食物
链而使体内 水平与大气 水平保持平衡……
由此，整个自然界 水平达到均衡。而当动植物死亡 时，其生物体处于封闭状态，不再与外界发生交换
体内 水平通过本身自然衰变而呈负指数形式降低。将 死亡物质中的 水平与自然界总体水平相比较，即可推 算出该物质的死亡年代，这是 测年代的依据
适用条件：
但是对于大量氡核， 可以准确预言1s后，10min后，或 200万年后，各会剩下百分之几没有 衰变
半衰期是一个统计概念，只对大量的原子核才适用，对少数原子核
是不适用的．“单个的微观事件是不可预测的”
根据半衰期的定义，原子核的数目半数发生衰变所用的时间叫做该 元素的半衰期。可推测出如下公式：
根据电荷数守恒的质量数守恒可列方程
联立解得：
放射性同位素衰变的快慢有一定的规律
氡222经过α衰变成为钋218
每过3.8天就有一半的氡发生了衰变
经过第一个3.8天，剩有一半的氡
经过第二个3.8天，剩有 的氡
氡的衰变 纵坐标表示的是任意时刻氡的质量m
与t=0时的质量m0的比值
再经过3.8天，剩有 ……
未发生衰变的质量
利用半衰期非常稳定这一特点，可以测量其衰变程度、推断时间

lnct(
)1=46 C-kt ＋ lnc0(
)
14 6
C
T1/2 = 0.693/k
得：k = 0.693/t1/2 = 0.693/5730 a = 1.21×10-4 a-1
t=ln[756Bq·g-1/432Bq·g-1]/(1.21×10-4a-1)
=4630 a
如以上数据系2005年所得，则4630-2005＝2625 25 即该古墓大约是公元前2625年建造的。
2Z1
N
N
145
U 235
92
23910Th
140
Ac 227
231 91
Pa
89
28273Fr
22970Th
135
223 88
Ra
215 84
Ro
219 86
Rn
Pb 211
130 82
215 85
At
211 83
Bi
20871Tl
211 84
Po
锕系（4n+3）
125
207 82
Pb
级联衰变
80
n1N 4 1C 4 p 1C 4 1N 4e
由于宇宙射线的质子流、大气组分相对恒
定,故上述次级中子流也相对恒定,使得
14 6
C
的产生率保持恒定,经相当时间后产出与衰变
达平衡,其数目保持不变.而大气中的 12C是
稳定核素. 1C 4的 半:衰 5期 7a30
研究表明： 大 气 N1C 4中 /N 1C 2 1.31 012
这些核的寿命为t ,则所有核素的总寿命为
Ntdt
0
于是任一核素的平均寿命为: 0NN 0 tdt1lT n21.4T 4

高二物理（人教版2019）
§5.2 放射性元素的衰变
第五章 原子核
新课导入
在古代，不论是东方还是西方，都有一批人
追求“点石成金”之术，他们试图利用化学方法
将一些普通的矿石变成黄金。当然，这些炼金术
士的希望都破灭了。那么，真的存在能让一种元
素变成另一种元素的过程吗？
类似于“点石成金”的事一直就在自然界中进行
(2)20682Pb 与23892U 相比，质子数和中子数各少多少？
(3)综合写出这一衰变过程的方程。
解析： (1)设23892U 衰变为20682Pb 经过 x 次 α 衰变和 y 次 β 衰变。由质量数守恒和电荷
数守恒可得
238＝206＋4x
① 92＝82＋2x－y
②
联立①②解得 x＝8，y＝6，即一共经过 8 次 α 衰变和 6 次 β 衰变。
解：根据半衰期的定义，τ=24，t=120
t
1
1
剩下的钍为 m m0 ( ) 1 ( )
2
2
120
24
1

g
32
【例题3】(多选)地球的年龄到底有多大，科学家利用天然放射性元素的
衰变规律，通过对目前发现最古老的岩石中铀和铅含量来推算.测得该岩
石中现含有的铀是岩石形成初期时(岩石形成初期时不含铅)的一半，铀
定条件下它们会作为一个整体从较大的原子核中被抛射出来，即发生了α
衰变。
α衰变的本质
+ →
②研究发现， β衰变实质是核内的中子转化成了一个质子和一个电子。
β衰变的本质


→ + −
③γ射线的产生
放射性的原子核在发生α衰变、β衰变时产生的新核处于高能级，

氩氩定年法
氩氩定年法（argon-argon dating）是一种用于测定岩石或矿物的年龄的放射性定年方法。

它基于氩-40（40Ar）和钾-40（40K）之间的放射性衰变关系。

具体步骤如下：
1. 确定样品中钾元素的含量。

钾-40是一种具有长半衰期的放射性同位素，它在自然界中存在于岩石和矿物中。

2. 通过加热样品，将所有的氩气释放出来。

这个过程通常使用激光加热来实现，以确保只释放氩气而不损坏样品。

3. 测量释放出的氩气中的氩-40和氩-39的含量。

氩-39是一种非放射性同位素，存在于样品中的初始氩气中。

4. 通过测量氩-40与钾-40之间的比率，计算出样品的年龄。

钾-40的衰变产生氩-40，因此衰变比率可以用来确定样品的年龄。

氩氩定年法是一种非常可靠的定年方法，特别适用于年龄超过几百万年的岩石和矿物。

它在地质学和地球科学研究中广泛应用，用于确定地层的年龄和岩浆活动的时序。

1Ci=103mCi=1CF口Ci
毫居（mCi）
千分之一居里
1mCi=1O3Ci=103uCi
微居（nCi）
百万分之一居里（每分钟衰变2.2X106次）
1nCi=10-6Ci=10-3MCi
伯克莱尔（Bq）
每秒衰变1个原子的量
1Bq=3.7X10-10Ci
千伯克莱尔（kBq）
1kBq=103Bq
百万伯克莱尔（MBq
P
15
30.94
铂(platium)
Pt
78
195.08
钚(piutonium)
Pu
94
(244)
钋(polonium)
Po
84
(209)
钾(potassium)
K
19
39.09
镨(praseodymium)
Pr
59
140.90
钜(promethium)
Pm
61
(145)
镤(protactinium)
Ge
32
72.59
金(gold)
Au
79
196.96
铪(hafnium)
Hf
72
178.49
氦(helium)
He
2
4.00
钦(holmium)
Ho
67
164.93
氢(hydrogen)
H
1
1.00
铟1(indium)
In
49
114.82
碘(iodine)
I
53
126.90
铱(iridium)
Ir
77பைடு நூலகம்
58
140.12

0.961011 s1
例2：1mg 2694Cu的 粒子强度
I
19%N
0.19
ln 2 T1
mN A ALeabharlann 0.19 0.693 103 6.022 1023 12.7 3600 64
2.711013 s1
2
如
3 1
H
,
86 37
Rb,
3605Zn
,
2694Cu的衰变纲图如下各图
2、衰变纲图的应用
利用衰变纲图可以计算一 定量放射性核素的放射性。
例1：1ml 13H 的 粒子强度
I
100%N

ln 2 T1
2NA 22.4 103
2

0.693 2 6.0221023 12.33 3.16107 22.4103
如：202 82
Pb
,
205 82
Pb
的衰变
③、轨道电子俘获过程所形成的子核原子，它的内层电子缺少一个。 例如
K俘获情形，K层电子少了一个，子核原子处于不稳定的激发态，于是邻近
的L层电子就会跳到K层来填充K层电子的空位。这样就会射出特征X射线，
叫做标识X射线。
标识X射线的能量为K层电子和L层电子的结合能之差。
对于 衰变： p n e ve
对于轨道电子俘获 p e n ve
1、 衰变
假设 mx --母核质量（静止）
my --子核质量（静止） me --电子质量（静止）
3、轨道电子俘获 轨道电子被俘获，必须克服它在原子中的结合能Wi，下标 i表示K,L,M等
电子壳层。 则发生第i层电子俘获的衰变能为：
由此可见，发生第i层电子俘获的衰变能等于母核原子的静止能量减去子核 原子的静止能量再减去第i层电子的结合能。 ∴发生第i层的轨道电子俘获的条件为：

成都理⼯⼤学核辐射测量⽅法复习题（研究⽣师兄制作良⼼版）⼀、名词解释（每名词3分，共24分）半衰期：放射性核素数⽬衰减到原来数⽬⼀半所需要的时间的期望值。

放射性活度：表征放射性核素特征的物理量，单位时间内处于特定能态的⼀定量的核素发⽣⾃发核转变数的期望值。

A＝ｄN/dt。

射⽓系数：在某⼀时间间隔内，岩⽯或矿⽯析出的射⽓量N1与同⼀时间间隔内该岩⽯或矿⽯中由衰变产⽣的全部射⽓量N2的⽐值，即η*= N1/N2×100%。

原⼦核基态：处于最低能量状态的原⼦核，这种核的能级状态叫基态。

核衰变：放射性核素的原⼦核⾃发的从⼀个核素的原⼦核变成另⼀种核素的原⼦核，并伴随放出射线的现象。

α衰变：放射性核素的原⼦核⾃发的放出α粒⼦⽽变成另⼀种核素的原⼦核的过程成为α衰变衰变率：放射性核素单位时间内衰变的⼏率。

轨道电⼦俘获：原⼦核俘获了⼀个轨道电⼦，使原⼦核内的质⼦转变成中⼦并放出中微⼦的过程。

衰变常数：衰变常数是描述放射性核素衰变速度的物理量，指原⼦核在某⼀特定状态下，经历核⾃发跃迁的概率。

线衰减系数：射线在物质中穿⾏单位距离时被吸收的⼏率。

质量衰减系数：射线穿过单位质量介质时被吸收的⼏率或衰减的强度，也是线衰减系数除以密度。

铀镭平衡常数：表⽰矿（岩）⽯中铀镭质量⽐值与平衡状态时铀镭质量⽐值之⽐。

吸收剂量：电⼒辐射授予某⼀点处单位质量物质的能量的期望值。

D=dE/dm，吸收剂量单位为⼽瑞（Gy）。

平均电离能：在物质中产⽣⼀个离⼦对所需要的平均能量。

碰撞阻⽌本领：带电粒⼦通过物质时，在所经过的单位路程上，由于电离和激发⽽损失的平均能量。

核素:具有特定质量数，原⼦序数和核能态，⽽且其平均寿命长的⾜以已被观察的⼀类原⼦粒⼦注量：进⼊单位⽴体球截⾯积的粒⼦数⽬。

粒⼦注量率：表⽰在单位时间内粒⼦注量的增量能注量：在空间某⼀点处，射⼊以该点为中⼼的⼩球体内的所有的粒⼦能量总和除以该球的截⾯积能注量率：单位时间内进⼊单位⽴体球截⾯积的粒⼦能量总和⽐释动能：不带电电离粒⼦在质量为dm的某⼀物质内释放出的全部带电粒⼦的初始动能总和剂量当量：某点处的吸收剂量与辐射权重因⼦加权求和同位素:具有相同的原⼦序数，但质量数不同，亦即中⼦数不同的⼀组核素照射量：X=dq/dm，以X射线或γ射线产出电离本领⽽做出的⼀种量度照射量率：单位质量单位时间内γ射线在空间⼀体积元中产⽣的电荷。

钾的同位素衰变
• 40K→88.8% 40Ca+11.2% 40Ar （分支衰变） • 40K（eλt-1）=40Ar*+40Ca*，
λ=λ1+λ2， λ1=0.581×10-10年-1，λ2=4.962×10-10年-1. • λ=5.543×10-10年-1. • T1/2 = 1.25×109年(约为13亿年). • λ的具体理解：每年100亿（1010）个40K原子中有
钾-氩法年龄测定
刘玉琳
历史的回顾
• 19世纪末-20世纪初，放射性的一系列发现。
• 1905, J. J. Thomson发现了钾的β-放射。
• 1921，Aston最先研究了钾的同位素组成，发 现39K和41K。
• 1928，Kohlhorster发现了钾的γ-放射。
• 1935，Klemperer和Newman and Walke独立的 描述了40K是放射性的，当时只是根据同位素 体系进行的猜想。
• 1935年，Nier实际发现了40K同位素，并测得 它在钾中的丰度是1.19×10-4。
Thomson ，Aston and Nier
• 1913年， Thomson设计出了阳离子射线仪，并发现 了氖的两种同位素。
• 1918-1919，Dempster，Aston，第一代质谱仪，发现 了元素周期表中大部分天然同位素（212种），并测 量了质量和丰度。
实验和应用：
Dalrymple and Lanphere (1969),
Schaeffer and Zahringer (1966),
McDougall (1966), Damon (1970) 在此之后， K-Ar定年法才真正成为一种科学
的定年方法，测试数据具有重现性，并可以 相互对比

40 36 40 36 2、 K/ Ar- Ar/ Ar等时线
将40K-40Ar等时线方程式两边同除以36Ar， 并令 40Ar =40Ar +40Ar* m e 可得
Ar 36 Ar
40
Ar k 36 Ar e
40
K t e 1 36 Ar
40
1、40Ar的测定：
•40Ar的分析难度大，因样品中放射成因 40Ar*量甚微，而大气中Ar含量又较高，因 而矿物分析中高真空和超高真空是必要的 前提条件。
• Ar分析步骤通常为： • (熔样→)提取Ar→纯化Ar→测量Ar • Ar的分析主要有体积法、同位素稀释法 和中子活化法等。 • 下边简要介绍其原理：
• （样品熔化→）纯化分离→纯氩测定→
质谱校正
• 体积法应用早，但精度低，用样量大； 其优点是设备简单，操作方便。
同位素稀释法
•该法是用一种已知量的同位素示踪剂与样 品混合在一起，然后用质谱测定混合的同 位素成分，从而计算出衰变产生的40Ar*的 方法。
同位素稀释法
•通常用38Ar作内标，从高纯NaCl中获取 38Ar，即
过剩氩对低钾年青样品的影响尤为显著。 当矿物中出现过剩氩时，为求得真实年 龄和初始氩同位素组成，就必需使用 等 时线。
1、40K-40Ar等时线
对于有过剩氩的样品： 40Arm=40Are+40Ara +40Ar* 式中40Arm、40Are、40Ara、40Ar*分别表示 测定值 、 过剩氩 、 大气氩 和 放射成因氩 。 令： 40Ar=40Arm-40Ara=40Are +40Ar*
钾-氩计时的不足之处也在于氩是气体， 易于在各种地质作用过程中发生丢失， 使实测年龄变得年青而不可靠。 20 世纪 60 年代以后出现的 40Ar-39Ar 计时 可以克服氩的丢失问题。

• 射线：高速运动的电子，电荷 量-1，质量9.1x10-31kg.
• 射线：光子，也是电磁波，无 静止质量，能量=h 。
• 比较几种射线， 射线是重粒
子流，就单个粒子而言，其作
用效果最大。
整理ppt
N
15
α、β、γ射线特征
ɑ射线是高速运动的氦原子核或氦离子
（2+2He)，带两个正电荷。由于其质量大， 在空气中的射程很短，在固体或生物组 织中只有30~130微米。它的电离能力大， 穿透能力很弱。
辐射防护基础知识
一、放射性基础知识 二、核技术应用 三、环境中的电离辐射源及其防护
原则与标准 四、放射性污染的特点、来源 五、辐射监测
整理ppt
1
一、放射性基础知识
1、核物理基础知识 2、重要的概念和量
整理ppt
2
（一）核物理基础知识
• 放射性的发现无论对科学思想本 身，还是对宇宙的认识都产生了 一场革命（核物理、天体物理、放 射化学、放射生物学、放射医学等）。
射。
整理ppt
20
衰变 、母体、子体
• 核素在衰变时放出粒子的衰变— 衰变
• 衰变时，原子核的质量和电荷都会发生变化，即核 素发生变化（见图）。
• 原子核在衰变前称为母体，衰变后称为子体。
• 衰变前后，M母>M子+M ， E = MC2，以光的形式 发射。
整理ppt
21
衰变
镝
• 核素在衰变时放出 粒子的衰变— 衰变
7
元素、同位素
凡是原子序数相同而质量数不同的一组核素，即同属一种元 素的一组核素，在元素周期表中占据同一位置，称为该元素的同 位素。
如2815P、2915P、3015P、3115P、3215P、3315P、3415P都是磷的同位 素。

核测井原理概述 (2)第一章自然伽马测井和自然伽马能谱测井 (3)§1 伽马射线及其探测 (3)§2 岩石的自然伽马放射性（自然伽马测井的地质基础） (6)§3自然伽马射线强度沿井轴的分布 (13)§4 自然伽马测井的仪器刻度、井眼校正 (14)§5 自然伽马测井资料的应用 (15)§6 自然伽马能谱测井 (17)§7 自然伽马能谱测井资料的应用 (20)第二章中子测井 (21)§1中子测井基本原理 (22)§2超热中子测井 (25)第三章核磁共振 (50)§1顺磁共振的相关结果 (50)§2岩石孔隙中流体的核自旋驰豫及描述这种驰豫的方法 (58)概述核测井这门课程是和《原子核物理基础》是相互衔接的一门课程。

本课程的重点是自然伽马测井、自然伽马能谱测井，密度测井，中子测井以及核磁测井方法原理的讨论，资料的解释应用只稍作提及。

核测井，在核磁共振测井出现之前，我们又叫做放射性测井。

放射性测井主要有三种方法：自然伽马测井测量地层的天然放射性；密度测井测量人工伽马源与地层作用后的 射线；中子测井利用中子作用于地层作用，然后测量经地层慢化后的中子，或中子核反应产生的伽马射线。

这些测井方法主要用于了解地层的岩性和测量地层的孔隙度。

密度测井与中子测井结合也可用来判别储集层空间中的流体性质。

核磁测井严格地说不是放射性测井方法，核磁测井利用氢核具有核磁矩在外磁场作用下的共振吸收特性，测量地层中的氢核的状态和数目，进而求得地层的孔隙度及孔隙结构，束缚水饱和度等参数。

第一章 自然伽马测井和自然伽马能谱测井自然伽马测井测量地层中天然放射性矿物放出的伽马射线来了解地层的岩性等方面的特性。

本章从五个方面来讨论：1.伽马射线的测量（自然伽马测井的物理基础）；2.岩石的放射性来源(自然伽马测井的地质基础)；3.井中自然伽马的测量；4. 自然伽马测井资料的应用;5.最后介绍自然伽马能谱测井的原理及其应用。

第二讲
K-

K-Ar同位素体系特征
40K-40Ar与39Ar-40Ar定年原理
三种不同的K-Ar/Ar-Ar定年方法：
1. 2. 3.
同位素稀释法 分步加热法 激光剥蚀法

地质应用及局限性
2.1

40K衰变特征
K是常量元素，但在其三个同位素中(41K、40K、39K)， 只有含量最少、丰度仅为0.012%的40K具有放射性。 因此，自然界中由40K放射性衰变形成的子体同位素 量较少。
2.7

40Ar-39Ar方法
39 19
在快中子辐照下(人工反应堆)，39K可转变为39Ar:
K n39 18 Ar p
maxe
(n: 中子捕获neutron capture; p: 质子释出proton emission) 由39K辐照转变为39A的量为：
39
Ar Kt
39
40K40Ca衰变以发射
种电子捕获形式，其中 正电子发射形式只占总 衰变量的0.01%。 40K40Ar的总衰变常 数为0.58110-10/yr
粒子形式实现。其衰变 常数为4.96210-10/yr。
40K的总衰变常数为：
5.54310-10/yr
2.2 同位素特征与K-Ar年龄
K&Ar元素天然丰度
2.6 开放系统：继承Ar与Ar丢失

通常假设，由于岩浆的去气作用，含钾矿物(岩 石)形成时，晶体中不含Ar，即无继承Ar存在。 因此，矿物中现存Ar均为放射成因Ar，其年龄可 由下式计算：
40 1 Ar* t ln( 40 1) K e
过剩Ar
但大量研究表明，包括角闪石、辉石在内的 单矿物、深海火山岩均存在明显的过剩Ar。若过 剩Ar仅由大气组成，则代表了样品放射成因Ar与 大气Ar的混合，其等时线年龄具地质意义；若样 品除含大气Ar外，还含有继承Ar，即岩浆作用未 完全去气除掉的Ar，则其“等时线”无地质意义， 常表现为年龄偏老。继承Ar可能来自再循环地壳 物质等，而存在继承Ar的地质体常出现于侵入岩 体、深海火山岩、构造活动带等。

Co-60的半衰期为5.37a 衰变时放出两种光子一种是1.17MeV 另一种是1.35 MeV 问它衰变5.37a 时放出多少光子。

铯137半衰期为30年C14的半衰期约为6000年核反应堆裂变产物(主要的，次要的)，要裂变过程和最终产物对热中子裂变来说，裂变碎片的质量数分布在72到161之间，一般为非对称裂变，比如说裂变产物的质量数分别为95和139。

裂变产物一般都要经过多次B衰变才能变成相对稳定的核素。

从放射性角度研究最终的裂变产物有如下的分类：惰性气体：氪，氙，卤素：溴，碘，碱金属：铷，铯，还有很多其他核素，各种金属铁，钠，锰，钴等多种元素都有存在。

对反应性影响较大的成为反应毒素有氙135和钐149，其中子吸收截面较大，且产额高，称为毒素有些产物半衰期长且放射性也很强，如锕系元素，半衰期长达百万年。

有些核素称为核事故后，影响较大的核素，如碘131，由于其挥发性使其容易扩散。

还有铯137，其半衰期约为30年，都成为事故后主要的污染元素。

参考资料：/NewsView.asp?ID=158&SortID=40半衰期次数剩余的量0 100%1 50%2 25%3 12.5%4 6.25%5 3.125%6 1.5625%7 0.78125%……N 100%/2的n次方钋（Po）215：0.0018秒锶（Sr）90：30年钋（Po）216：0.16秒铯（Cs）137：30年铋（Bi）212：1小时镭（Ra）226：1620年钠（Na）24：15小时碳（C）14：5730年碘（I）131：8天钚（Pu）239：24000年磷（P）32：2周氯（Cl）36：400000年铁（Fe）59：1.5月铀（U）235：7.1亿年钋（Po）210：3月钾（K）40：13亿年钴（Co）60：5年铀（U）238：45亿年氚（H3）：12年isotopic abundance又称同位素相对丰度。

自然界中存在的某一元素的各种同位素的相对含量(以原子百分计)。