高斯小学奥数含答案二年级(下)第03讲年龄问题初步

第二讲天平上的数学前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．阿瓜，还是你来玩吧！ 卡莉娅，别怕，我来帮你！你们都太重了……哇！我们两个才和你一样重啊！阿瓜，我也想玩！嘿嘿，我们也一样重哦！那阿瓜和阿呆谁重呢？卡莉娅小高 阿瓜卡莉娅小山羊阿瓜卡莉娅和小山羊（小山羊在卡莉娅的衣袋里）阿呆卡莉娅和小山羊阿呆萱萱 萱萱小山羊阿瓜阿呆- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1只大灰狼的体重等于2只小羊的体重，1只小羊的体重等于4只大白兔的体重，那么1只大灰狼的体重等于几只大白兔的体重呢？这是一个简单的推理题，需要小朋友根据已知条件，有条理、有次序地思考，充分利用每次得出的结论，作为后一步推理的依据．那么，在这里，小羊是做什么用的呢？天平上的数学，实际上是最基本的等量代换，重点是找出中间量，然后用标数法或是写出等量关系式进行分析推理．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1在括号里填上合适的数，使天平保持平衡．【提示】把第2个天平上的桃子换成草莓吧！练习1在括号里填上合适的数，使天平保持平衡．例题2在括号里填上合适的数，使天平保持平衡．（）只（）个（）个【提示】2个苹果＝4个梨，那么1个苹果＝（）个梨．练习2在括号里填上合适的数，使天平保持平衡．（）个- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 等量代换的类型有很多，前面两个例题都是直接在物体的数量之间进行等量代换，还有一种类型是根据等量代换求出某一物体的具体量．在解决这类题目时，首先是仔细观察题中给出的条件，然后利用等量代换的思想把未知的量换成已知的量．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题3如图所示，1只小鸭子的重量是100克，那么1辆玩具汽车的重量是多少克？【提示】根据小鸭子的重量，算算1个皮球的重量是多少克？练习31只小狗重8千克，1只小猫重多少千克？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 如果我们找不到中间量，我们可以通过观察比较，找出两个对象之间的差异，去相同，比不同．当对象较多时，我们可以先两两进行比较，一步一步地解决问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4观察下图电子秤上的数，1个乒乓球重多少克？126克132克【提示】去相同，比不同！练习4观察下图电子秤上的数，1只小猫重多少千克？9千克12千克例题5小猴子在架子上放了茶壶、热水瓶和水杯．如图所示，回答问题．我知道每层容器盛水总量相等．每个水杯盛水1千克．（1）一个茶壶能倒满几杯水？（2）每个茶壶盛水多少千克？每个热水瓶盛水多少千克？（3）每一层的水重多少千克？【提示】去掉架子上都相同的容器！例题6观察下图的三个天平，回答问题．（1）1个芒果换几个樱桃？（2）1个樱桃换几个花生？（3）1个桃子换几个花生？【提示】观察前两个天平，找出中间量——桃子，得到芒果和樱桃的关系．课堂内外比重量聪明的小朋友们，想一想，这四个小动物中，体重最重的是谁？最轻的是谁？作业1.在括号里填上合适的数，使天平保持平衡．2.在括号里填上合适的数，使天平保持平衡．3.如图所示，1只小公鸡的重量是1千克，那么1只小兔子的重量是几千克？（）只（）个4.观察下图电子秤上的数，1个梨重几克？2个苹果重几克？60克90克5.淘淘在三层玩具箱里摆放了玩具飞机、玩具枪和玩具汽车．如图所示，回答问题．我知道每层的玩具总价格正好相等，每架小飞机的价格是5元．（1）每个玩具枪的价格是几元钱？每辆小汽车的价格是几元钱？（2）每层箱子里的玩具总价格是多少元钱？第二讲 天平上的数学1.例题1 答案：8详解：如图所示，桃子既和草莓有数量关系，又和苹果有数量关系，那么桃子就是“中间量”．由前两个天平可以得出：1个桃子＝4个草莓，4416⨯=，4个桃子＝16个草莓，2个苹果＝4个桃子，也就是2个苹果＝16个草莓，计算可得1628÷=，1个苹果＝8个草莓． 2.例题2 答案：4详解：2个苹果＝4个梨，422÷=，那么1个苹果＝2个梨．先把第2个天平上的苹果换成梨，得出天平左边有8个梨，右边有1个菠萝和2个梨；然后把天平两边同时去掉2个梨，得出1个菠萝＝6个梨；把第3个天平上的菠萝换成梨，天平左边有8个梨，根据“1个苹果＝2个梨”，824÷=，得出8个梨＝4个苹果． 3.例题3 答案：600详解：1只小鸭子的重量是100克，3只小鸭子的重量是3100300⨯=（克），根据“2个皮球＝3只小鸭子”，3002150÷=（克），得出1个皮球的重量是150克，那么4个皮球的重量是4150600⨯=（克）．所以1辆玩具汽车的重量是600克． 4.例题4 答案：3详解：两个电子秤上相同的部分是都有1个足球、2个乒乓球、3个羽毛球，不同的部分是右边的电子秤比左边的多2个乒乓球，1321266-=（克），2个乒乓球的重量是6克，623÷=（克），1个乒乓球的重量是3克． 5.例题5答案：（1）2；（2）2，4；（3）9详解：先把架子上三层都相同的部分去掉，每层去掉3个水杯，如图所示．比较第一层和第二层，分别去掉1个茶壶，得出1个热水瓶＝2个茶壶；比较第一层和第三层，分别去掉一个热水瓶，得出1个茶壶＝2个水杯，那么一个茶壶能倒满2杯水．根据“每个水杯盛水1千克”，每个茶壶盛水122⨯=（千克），每个热水瓶盛水224⨯=（千克）．每一层的水重459+=（千克）．6.例题6答案：（1）2；（2）4；（3）16÷=（个），1个芒果＝2个樱桃；把第3详解：把第2个天平上的桃子换成芒果，得到2个芒果＝4个樱桃，422个天平上的桃子和芒果都换成樱桃，天平左边有4个樱桃，右边有3个樱桃和4个花生，两边同时去掉3个樱桃，得到1个樱桃＝4个花生；4416⨯=（个），4个樱桃＝16个花生，再根据“1个桃子＝4个樱桃”，得到1个桃子＝16个花生．7.练习1答案：4简答：小公鸡既和小乌龟有关系，又和小狐狸有关系，那么小公鸡就是“中间量”．由前两个天平得出：1只小公⨯=，2只小公鸡＝4只小乌龟，也就是1只小狐狸＝4只小乌龟．鸡＝2只小乌龟，2248.练习2答案：6简答：把第2个天平上的“□”换成“△”，得出1个“○”＝4个“△”；把第3个天平上的“○”和“□”都换成“△”，得出1个“○”＋1个“□”＝6个“△”．9.练习3答案：1简答：1只小狗重8千克，根据“1只小狗＝2只小兔”，824÷=（千克），得出1只小兔重4千克．再根据“1÷=（千克），得出1只小猫重1千克．只小兔＝4只小猫”，44110.练习4答案：1简答：右边的电子秤比左边的多3只小猫，1293-=（千克），3只小猫重3千克，331÷=（千克），1只小猫重1千克．11.作业1答案：2简答：根据题意得出中间量是草莓，由前两个天平可以得出：1个苹果＝4个草莓，2个草莓＝1个香蕉，计算得出1个苹果＝2个香蕉．12.作业2答案：6简答：根据题意得出小青蛙是中间量，由前两个天平得出：1只乌龟＝2只青蛙，2只青蛙＝4只小鸭子，所以1只青蛙＝2只小鸭子，1只乌龟＝4只鸭子，然后计算出1只乌龟＋1只青蛙＝426+=（只）鸭子．13.作业3答案：6简答：根据题意得出小狗是中间量，由右边的天平得出1只小狗＝3只小公鸡，已知1只小公鸡的重量是1千克，所以1只小狗的重量是3千克；由左边的天平得出1只小兔子＝2只小狗，所以1只小兔子的重量是6千克．14.作业4答案：15；45简答：比较两个电子称得出右边电子称上的水果比左边电子称上的水果多了2个梨，并且计算得出右边电子称的示数比左边电子称的示数多30克，所以得出1个梨重30215÷=（克）；由左边电子称得出2个苹果＋1个梨＝60（克），计算得出2个苹果重601545-=（克）．15.作业5答案：（1）10；30．（2）65简答：根据每层玩具总价格相等，先把每层都有的3架飞机去掉，再比较上层和下层的玩具，去掉都有的1辆汽车和1个手枪，得出1个手枪＝2架飞机＝2510⨯=（元）；再比较中层和下层的玩具，得出1辆汽车＝3个手枪＝31030⨯=（元）．最后把任意一层的所有玩具价格相加，例如把上层箱子的所有玩具价格相加：⨯+⨯+=（元）．532103065。

第八讲年龄问题（必做与选做）1.妈妈今年36岁，米德今年10岁。

5年前妈妈比米德大（）岁。

A. 21B. 22C. 24D. 26解析：根据今年妈妈和米德的年龄可以算出母子之间的年龄差是36-10=26（岁），年龄差不变，所以不管多少年前妈妈都比米德大26岁，故选D。

2.卡尔今年9岁，她比爸爸小26岁。

3年前爸爸（）岁。

A. 38B. 35C. 32D. 30解析：根据卡尔比爸爸小26岁，可以算出爸爸今年的年龄是9+26=35（岁），所以爸爸3年前的年龄就是35-3=32（岁），故选C。

3.哥哥今年18岁，他的年龄是弟弟的2倍。

5年后弟弟（）岁。

A. 15B. 14C. 13D. 9解析：哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，可以求出弟弟今年的年龄是18÷2=9（岁）,那么5年后弟弟的年龄是9+5=14（岁），故选B。

4.今年爸爸妈妈的年龄和是78岁，3年后他们的年龄和是（）岁。

A. 84B. 83C. 82D. 81解析：随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是增加或减少相同的数量，所以3年后爸爸增长了3岁，妈妈也增长了3岁，他们一共增长了3+3=6（岁），所以3年后他们的年龄和是78+6=84（岁），故选A。

5.阿派今年6岁，他长到表哥的年龄时，表哥22岁。

表哥比阿派大（）岁。

A. 7B. 8C. 12D. 16解析：随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是增加或减少相同的岁数，所以阿派增长的年龄和表哥增长的年龄是一样的。

22-6=16（岁）是表哥和阿派一共增长的年龄，所以表哥比阿派大了16÷2=8（岁），故选B。

6.姐姐5年前的年龄和妹妹今年的年龄一样，姐姐今年21岁，妹妹今年（）岁。

A. 11B. 13C. 15D. 16解析：根据第一句话可以得出姐姐比妹妹大5岁，所以妹妹今年的年龄是21-5=16（岁），故选D。

7.弟弟今年5岁，哥哥今年11岁。

再过（）年哥哥的年龄就是弟弟今年年龄的4倍。

第三讲年龄问题初步前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．不对，…再过一年我就和你一样大啦！不对，再过一年我就比你大两岁啦！萱萱小高萱萱小高“年龄问题”是我们以后会学到的“和差倍问题”的基础．本讲我们将初步接触年龄问题．年龄问题当然是讲年龄了．今年呆呆7岁，瓜瓜8岁．10年后，呆呆17岁，瓜瓜18岁．他们的年龄都变了10岁，那什么没有变呢？例题1弟弟今年8岁，姐姐13岁，10年后，姐姐比弟弟大几岁？【提示】对于两个人来说，每过一年，两个人的年龄都会增长一岁，那么他们的年龄差变了吗？练习1皮皮今年7岁，爸爸比他大30岁，3年前，皮皮比爸爸小几岁？“年龄问题”的特点之一是“年龄差”不变．想一想，对不对？我们可以利用“年龄差”不变这个特点解决很多问题．例题2小林今年10岁，他比爸爸小25岁．5年前，爸爸是多少岁？【提示】根据年龄差不变，可先计算出5年前小林的年龄，再计算出爸爸5年前的年龄；或根据小林今年的年龄计算出爸爸今年的年龄，再计算爸爸5年前的年龄．练习2佳佳今年12岁，她比张阿姨小20岁．5年后，张阿姨是多少岁？不是所有的问题都会用到“年龄差”不变，我们要灵活应用！例题3（1）灵灵今年6岁，4年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同．晶晶今年几岁？（2）姐姐今年是12岁，姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，问妹妹今年多少岁？【提示】先找出两人之间的年龄差！练习3朵朵今年是6岁，朵朵5年后的年龄与阳阳4年前的年龄相等，问阳阳今年多少岁？“年龄问题”第二个特点是“年龄和”．一个人每过一年长一岁，过两年长两岁．两个人每过一年，“年龄和”大2，过两年大4．三个人呢，四个人呢？有没有发现什么规律？例题4（1）妹妹今年9岁，4年后妹妹和姐姐的年龄和是30岁，姐姐今年多少岁？（2）小杰今年4岁，爸爸今年32岁．当两人年龄的和是50岁时，小杰和爸爸各是几岁？【提示】两人年龄和，随着时间的推移，同增同减相等的量．练习4妈妈今年30岁，女儿今年2岁，多少年以后母女俩的年龄之和是60岁？例题5奶奶今年56岁，妈妈今年32岁，壮壮今年6岁，再过多少年，他们三个人的年龄和是100岁？【提示】他们三个人今年的年龄和是多少岁？例题6爷爷今年70岁，他有三个孙子，大孙子20岁，二孙子15岁，三孙子才5岁．再过多少年后，三个孙子年龄的和同爷爷那时的年龄相等？【提示】每过一年，三个孙子年龄的和增加几岁？爷爷增加几岁？课堂内外年龄的那些事古人对高寿人常给以美称，如花甲、古稀等等．但如果年龄未到整数，比如七十七岁，八十八岁，九十九岁，怎么称呼呢？有人把七十七岁称为‘喜寿’，八十八岁称为‘米寿’，九十九岁称为‘白寿’．原来这是三个字谜．喜字，草写，是由七十七三个字组成；米字是由八十八三个字组成；白字是百字缺一，正好九十九！三十而立，四十而不惑，五十知天命，六十花甲，七十古稀．未满周岁的儿童――襁褓；2－3岁――孩提；童年——总角，垂髫；8岁（男）——龆年；10岁以下――黄口；10岁（女）——髻年；12岁（女）――金钗之年；13—14岁（女）――豆蔻年华；13—15岁——舞勺之年；15岁（女）——及笄之年；15岁（男）――志学之年，束发；16岁（女）――碧玉年华；15—20岁——舞象之年；20岁（男）――弱冠；20岁（女）――桃李年华；24岁（女）――花蓓（信）年华；出嫁——标梅之年；30岁（女）――半老徐娘；30岁（男）――而立之年；40岁（男）――不惑之年；50岁――知命之年、半百；60岁――花甲，平头之年、耳顺之年，杖乡之年；70岁――古稀、杖国之年；77岁——喜寿；80岁――杖朝之年；88岁——米寿；80－90岁――耄耋之年；90岁――鲐（台，骀）背之年；99岁——白寿；100岁――期頣，人瑞；108岁——茶寿．作业1.妞妞今年10岁，妈妈今年36岁，7年后，妈妈比妞妞大几岁？2.平平今年9岁，他比叔叔小21岁．6年前，叔叔是多少岁？3.小贝今年25岁，5年前，小贝和弟弟的年龄和是30岁，弟弟今年几岁？4.果果今年8岁，弟弟今年6岁，几年以后，他们的年龄之和是28岁？5.大雄今年7岁，爸爸今年38岁，妈妈今年35岁．再过几年，他们三个人的年龄和是89岁？第三讲 年龄问题初步1. 例题1答案：5详解：方法一：今年姐姐比弟弟大1385-=（岁），根据年龄差不变，所以10年后，姐姐比弟弟还是大5岁；方法二：10年后，姐姐131023+=（岁），弟弟81018+=（岁），姐姐比弟弟大23185-=（岁）．2. 例题2答案：30详解：方法一：根据题意可以知道今年爸爸是102535+=（岁），那么5年前，爸爸是35530-=（岁）．方法二：根据题意知道5年前小林是1055-=（岁），再由年龄差不变，所以5年前爸爸是52530+=（岁）．3. 例题3答案：（1）10；（2）7详解：（1）方法一：根据题意可以知道4年后灵灵是6410+=（岁），并且4年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同，那么晶晶今年就是10岁．方法二：因为4年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同，所以灵灵和晶晶的年龄差是4岁，并且是晶晶比灵灵大4岁，所以晶晶今年是6410+=（岁）．（2）方法一：根据题意可以知道姐姐3年前是1239-=（岁），并且姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，那么妹妹今年就是927-=（岁）．方法二：因为姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，所以姐姐和妹妹的年龄差是325+=（岁），并且是姐姐比妹妹大5岁，所以妹妹今年是1257-=（岁）．4. 例题4答案：（1）13；（2）39详解：（1）方法一：根据题意可以知道4年后妹妹是9413+=（岁），那么4年后姐姐的年龄是301317-=（岁），姐姐今年就是17413-=（岁）．方法二：因为4年后妹妹和姐姐的年龄和是30岁，所以今年妹妹和姐姐的年龄和是304222-⨯=（岁），那么姐姐今年是22913-=（岁）．（2）小杰和爸爸今年年龄和是43236+=（岁），当两人年龄的和是50岁时，是过了(5036)27-÷=（年），那么7年后，小杰是4711+=（岁），爸爸是32739+=（岁）．5. 例题5答案：2详解：今年三人的年龄和是5632694++=（岁），那么再过(10094)32-÷=（年），三人的年龄和是100岁．6. 例题6答案：15详解：今年三个孙子的年龄和是2015540++=（岁），那么今年爷爷比三个孙子的年龄大704030-=（岁），因为爷孙四人年龄同时增加，所以再过30(31)15÷-=（年）后，三个孙子年龄的和同爷爷那时的年龄相等．7. 练习1答案：30简答：根据年龄差不变，今年爸爸比他大30岁， 3年前，皮皮比爸爸还是小30岁．8. 练习2答案：37简答：方法一：根据题意可以知道今年张阿姨是122032+=（岁），那么5年后，张阿姨是32537+=（岁）． 方法二：根据题意知道5年后小林是12517+=（岁），再由年龄差不变，所以5年后张阿姨是172037+=（岁）．9. 练习3答案：15简答：方法一：根据题意可以知道5年后朵朵是6511+=（岁），并且与阳阳4年前的年龄相等，那么阳阳今年就是11415+=（岁）．方法二：因为朵朵5年后的年龄与阳阳4年前的年龄相等，所以朵朵和阳阳的年龄差是459+=（岁），并且是阳阳比朵朵大9岁，所以阳阳今年是6915+=（岁）．10. 练习4答案：14简答：母女俩今年年龄和是30232+=（岁），当两人年龄的和是60岁时，是过了(6032)214-÷=（年）．11. 作业1答案：26简答：根据年龄差不变，今年妈妈比妞妞大361026-=（岁），7年后，妈妈比妞妞还是大26岁．12. 作业2答案：24简答：方法一：根据题意可以知道今年叔叔是92130+=（岁），那么6年前，叔叔是30624-=（岁）． 方法二：根据题意知道6年前平平是963-=（岁），再由年龄差不变，所以6年前叔叔是32124+=（岁）．13. 作业3答案：15简答：方法一：根据题意可以知道5年前小贝是25520-=（岁），那么弟弟今年就是20515-=（岁）．方法二：因为小贝5年前的年龄和弟弟5年后的年龄相等，所以小贝和弟弟的年龄差是5510+=（岁），并且是小贝比弟弟大10岁，所以弟弟今年是251015-=（岁）．14. 作业4答案：7简答：今年果果和弟弟的年龄和是8614+=（岁），281414-=（岁），因为两人年龄同增同减，所以是在1427÷=（年）后，他们的年龄和是28岁．15. 作业5答案：3简答：首先知道大雄、爸爸和妈妈三人今年的年龄和是7383580++=（岁），当三人年龄和是89岁，三人年龄和共增加了89809-=（岁）；然后根据年龄同增同减，应是再过933÷=（年），三人年龄和才是89岁．6.。

第十七讲 周期问题初步前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．我们一起去探险吧！！！ 去哪里呢？ 我知道有个地儿叫狄安娜神庙！！ 小朋友们，你们能快速找出第100根柱子上的图案吗？谁能找到第100根柱子上的字母．那他就能得到无尽的财宝！！听说神庙里的每根柱子上都刻着字母．快跑去数啊！！！快快！！数……数，我数！原来每一列的柱子上刻的是一样的字母！萱萱卡莉娅墨莫墨莫萱萱卡莉娅 墨莫卡莉娅 萱萱 萱萱墨莫萱萱a b c d e f g 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 16 17…… ……我们生活中有很多周期现象：潮起潮落、黑夜白天的交替、春夏秋冬的循环等等．一天24个小时就是一个周期，因为一天过后，我们会重新计时；一周七天是一个周期，因为一周过后，我们又会从周一开始……观察以下图片，你发现了什么？像这样的一些数、图像和事物，按照周而复始的规律循环出现，这种特殊的规律问题称为周期问题．例题1如图所示：10幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按照规律先画出第4幅图，再画出第10幅图．【提示】先找到小笑脸的旋转规律,它是按照顺时针还是逆时针旋转的？练习1如图所示：16幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按照规律先画出第4幅图，再画出第16幅图．第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 ……第16幅……第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 第10幅在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数．注意在有余数的除法中，余数要比除数小．例题2下面图形排列是有规律的，那么你知道第33个图形是什么？前33个图形中有几个“○”？【提示】找一找规律，发现4个图形为一个周期．练习2下面图形排列是有规律的，那么你知道前面24个图形中共有多少个“○”吗？例题3有一列数按这样的方式排列：2、3、4、2、3、4、2、3、4……那么第20个数是几呢？这20个数的和又是多少呢？【提示】几个数是一个周期？一个周期的和是多少？练习3有一列数按这样的方式排列：1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4……第18个数是几呢？这18个数的和又是多少呢？例题4…………图图肚子饿了，便对妈妈说：“我要吃红烧肉红烧肉红烧肉……”请问图图说的第29个字是什么？前29个字中有几个“红”？【提示】对于开头比较特殊的周期问题，我们可以先把特殊部分去掉．练习4有一列数按这样的方式排列：3、9、4、3、2、1、4、3、2、1……请问第39个数字是什么？前39个数字的和是多少？例题5如下表所示，表格中每行文字都是循环出现的：第一行是“猫和老鼠”4个汉字不断重复，第二行是“熊出没”3个汉字不断重复．那么第36列从上到下依次是哪两个汉字？【提示】多重周期问题，我们要分别去看它们的周期．例题6求2×2×……×2（2008个2相乘）+ 3×3×……×3（2009个3相乘）的个位数字．【提示】一个2相乘末尾是2，2×2的末尾是4，2×2×2的末尾是8……以此类推找规律．课堂内外生活中的周期生活中有许多的事物不断地周而复始．比如，地球365天左右绕太阳公转一周，同时每24小时自转一次；钟表每天嘀嗒嘀嗒地走个不停，时针每12小时转一周，分针每60分钟转一周，秒针每60秒转一周；人类一个星期接着一个星期地学习、工作；春夏秋冬年年复、春播秋种年年重、候鸟每年南迁北徙……这些都是周期现象．数学中也有这样的现象：任意选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数．用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步，必得6174．如：9963－3699=62646642－2466=4176 7641－1467=6174作业1. 如图所示，9幅图按规律排成一排，其中前三幅图已经画出，请按照规律先画出第4幅图，再画出第9幅图．2. 找出下面图形排列的规律，根据规律算出前面30个图形中共有几个○？3. 有一列数按这样的方式排列：2、4、6、8、2、4、6、8、2、4、6、8……那么第15个数是几？前15个数的和是几？4. 有一组有规律的文字：我有大头下雨不愁下雨不愁下雨不愁……那么第19个字是几？前19个字中有几个“雨”？5. 如下表所示：表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“天道酬勤”4个汉字不断重复，第二行是“革命尚未成功”6个汉字不断重复．那么第30列从上到下的两个汉字依次是什么？…………第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 第9幅第十七讲 周期问题初步1.例题1答案：如图所示详解：通过前三幅图的规律，可知每幅图都是按照逆时针的旋转．先找规律，发现第5幅图和第1幅图是一样的，那么就是4幅图为一个周期．再看10幅图里有几个周期：10422÷=，所以第10幅图就是第3个周期的第2个，也就是第2幅图．2.例题294个图形为一个周期．先算出33个图形里有几个周期：33481÷=，商8表示33个图形里有8个周期，余1表示第9个周期的第1个图形，．一个周期里有一个，那么8个周期就是188⨯=，第9个周期还有一个图形，也是，所以应该是819+=（个）．3.例题3 答案：3；59详解：数列以“2、3、4”三个数为一个周期，不断的重复出现．先要出20个数里有几个周期：20362÷=，所以第20个数是第7个周期里的第2个数，即“3”．再算出每个周期和是2349++=，20个数里有6个周期，即6个9，加上2与3，所以20个数的和是692359⨯++=． 4.例题4 答案：烧；9详解：本题是一个以“我要吃”为头的周期，如果去掉“我要吃”就是一个普通周期．以“红烧肉”三个字为一个周期，不断重复出现．先算出29个字里有几个周期：(293)382-÷=，所以第29个字是第9个周期的第2个字，即“烧”．一个周期里有一个“红”，29个字里有8个周期，加上“红”与“烧”．所以有1819⨯+=（个）“红”． 5.例题5 答案：鼠，没详解：第一行是以“猫和老鼠”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出36个数里有几个周期：3649÷=，第4幅 第10幅所以第36个字是“鼠”．第二行是以“熊出没”三个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出36个数里有几个周期：36312÷=，所以第36个字是“没”．那么第36列从上到下依次是：鼠、没． 6.例题6 答案：9详解：本题需要要先找规律． 第一步：222⨯⨯⨯（2008个2相乘）1个2个位为2；224⨯=，个位为4；2228⨯⨯=，个位为8；222216⨯⨯⨯=，个位为6；2222232⨯⨯⨯⨯=，个位为2；22222264⨯⨯⨯⨯⨯=，个位为4……我们发现这个算式的个位是有规律的，以“2、4、8、6”四个数为一个周期，重复出现的．先要算出2008个数里有几个周期：20084502÷=，所以第2008个数是“6”． 第二步：333⨯⨯⨯（2009个3相乘）一个3个位为3；339⨯=，个位为9；333⨯⨯的结果个位为7；3333⨯⨯⨯的结果个位为1；33333⨯⨯⨯⨯的结果个位为3；333333⨯⨯⨯⨯⨯的结果个位为9……，我们发现这个算式的个位是有规律的，以“3、9、7、1”四个数为一个周期，重复出现的．先要算出2009个数里有几个周期：200945021÷=，所以第2009个数是第503的周期里的第1个数，即“3”．那么2×2×……×2（2008个2相乘）333+⨯⨯⨯（2009个3相乘）的个位数字是639+=．7.练习1答案：如图所示简答：通过前三幅图的规律，可知每幅图都是按照顺时针的旋转．通过找规律，发现第5幅图和第1幅图是一样的，那么就是4个为一个周期．那么就要先看16图形里有几个周期：1644÷=，那么第16个这个周期的最后一个．8.练习2 答案：18简答：这道题的图形按照“”依次不断的重复出现，以4个图形为一个周期．先算出24个图形里有几个周期．2446÷=，商6表示24个图形里有6个周期．而一个周期里有3个，那么6个周期就是16318⨯=个．第4幅 第16幅9. 练习3 答案：2；43简答：数列以“1、2、3、4”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出18个数里有几个周期：18442÷=，所以第18个数是第5个周期里的第2个数，即“2”．再算出每个周期和是123410+++=，18个数里有4个周期，即4个10，加上1与2，所以18个数的和是4101243⨯++=．10. 练习4答案：4；106简答：本题是一个以“3、9”为头的周期，如果去掉“3、9”就是一个普通周期．以“4、3、2、1”四个数为一个周期，不断重复出现．先算出39个数里有几个周期：(392)491-÷=，所以第39个数是第10个周期的第1个数，即“4”．再算出每个周期四个数的和是432110+++=，39个数里有9个10，加上4，还要加上开头的3和9，所以前39个数的和是910439106⨯+++=． 11. 作业1答案：如下图所示：简答：通过前三幅图的规律，可知每幅图中的“笑脸”自身是按照逆时针旋转，“爱心”自身是按照顺时针旋转，因此可以画出第4幅图．找规律发现4幅图为一个周期，因为9421÷=，所以第9幅图和第1幅图是相同的． 12. 作业2答案：18简答：经观察，图形排列规律是从第一个开始，5个图形为一个周期，则3056÷=（周），所以前面30个图形中共有6318⨯=（个）“○”． 13. 作业3答案：6；72简答：数列以“2、4、6、8”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出15个数里有几个周期： 15433÷=，所以第15个数是第4个周期里的第3个数，即“6”．再算出每个周期和是246820+++=，15个数里有3个周期，即3个20，加上2、4和6，所以15个数的和是32024672⨯+++=．14. 作业4答案：不；3简答：本题是一个以“我、有、大、头”为头的周期，如果去掉“我、有、大、头”就是一个普通周期．以“下、雨、不、愁”四个字为一个周期，不断重复出现．先算出19个字里有几个周期：(194)433-÷=，所以第19个字是第4个周期的第3个字，即“不”．再根据每个周期中有1个“雨”，余下的3个字中有1个“雨”。

猜猜年龄爷爷今年65岁，小明今年8岁，5年以后，爷爷比小明大几岁？思路导航：根据题意：“爷爷今年65岁，小明今年8岁”，可以得出爷爷今年比小明大65-8=57（岁），因为每过一年，小明和爷爷的年龄都会增长一岁，而爷爷和小明的年龄差总是不变的，所以5年以后，爷爷比小明还是大57岁解：65-8=57（岁）答：5年以后，爷爷比小明大57岁.练习11.妈妈今年40岁，小兵今年13岁，10年以后，小兵比妈妈小几岁?2.有甲、乙两个纸盒，甲盒中有30个乒乓球，乙盒中有27个乒乓球，现在从两个盒子里都拿走18个乒乓球，甲盒中剩下的乒乓球比乙盒中的多几个？3.15年前，爷爷62岁，小冬10岁，今年爷爷比小冬大多少岁？【例题2】小华今年8岁，她比爸爸小27岁，5年前爸爸多少岁？5年后爸爸多少岁？思路导航：根据题意可以求出爸爸今年27+8=35（岁），那么5年前，爸爸的年龄就为35-5=30（岁），5年后，爸爸的年龄就为35+5=40(岁)解：27+8=35（岁）25-5=30（岁）35+5=40（岁）答：5年前爸爸30岁，5年后爸爸40岁练习21.小宝宝今年2岁，她比妈妈小25岁，7年前妈妈多少岁？7年后妈妈多少岁？2.爸爸今年30岁，小红比爸爸小26岁，3年后小红几岁？3年前小红几岁？3.女儿今年10岁，比妈妈小24岁，5年前妈妈比女儿大几岁？5年后妈妈几岁？【例题3】慢羊羊村长今年60岁，懒羊羊今年6岁，再过几年他们的年龄和为88岁？思路导航：每年慢羊羊和懒羊羊都长1岁，两人的年龄和就多了2岁。

我们先求出今年慢羊羊村长和懒羊羊的年龄和与88相差多少，再除以人数2，就能求出再过几年他们的年龄和为88岁。

解：60+6=66（岁）88-66=22（岁）22÷2=11（年）答：再过11年他们的年龄和为88岁.练习31.小红今年10岁，妈妈今年30岁，再过几年两人的年龄和为50岁？2.乐乐今年11岁，爸爸今年39岁，妈妈今年38岁，再过几年她们一家人的年龄和为100岁？3.舞蹈兴趣小组有10个小朋友，年龄和是80岁，再过几年她们的年龄和为110岁？【例题4】伟伟今年8岁，爸爸今年32岁，几年后爸爸的岁数是伟伟的3倍？思路导航：爸爸今年的年龄是伟伟的4倍（32÷8=4），我们可以利用列表尝试的办法来推算，把伟伟和爸爸的岁数逐步增加同样的岁数，直到爸爸的岁数是伟伟的3倍为止，从而算出是几年后。

第一讲 统计前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲明天我们去郊游，我帮大家准备饮料！可选的饮料有可乐、雪碧、奶茶、果汁，现在每人选一种自己喜欢的饮料告诉我吧！卡莉娅小高 萱萱 阿瓜阿呆墨莫墨莫卡莉娅阿瓜萱萱阿呆小高 小高 小高小高把里面的人物换成相应红字标明的人物．小山羊在卡莉娅的衣兜里，其余的人用灰色小人儿表示．例题1下面是某个风景区今年11月份和12月份天气情况统计表．请你将两个统计表合并成一个复式统计表，并回答问题．11月份天气情况统计表12月份天气情况统计表11、12月份天气情况统计表（2）11月份的阴天和雪天共（）天，12月份的雪天比11月份的雪天少（）天．（3）11月份有（）天，12月份有（）天，12月份比11月份多（）天．【提示】先认识表格，了解某一行、某一列对应的方格是什么意义．练习1下面是二（1）班小朋友最喜欢的一种体育项目的情况，请你根据统计后的数据完成统计表，并回答问题．喜欢跑步的：男生10人，女生10人；喜欢游泳的：男生15人，女生10人；喜欢跳绳的：男生3人，女生17人；喜欢踢球的：男生8人，女生3人．跑步游泳跳绳踢球男生（人）女生（人）合计（人）（1）男生喜欢（）的最多，喜欢（）的最少．（2）女生喜欢（）的最多，喜欢（）的最少．（3）二（1）班喜欢游泳的一共有（）人．例题2佳佳调查了二年级（1）、（2）、（3）班同学最喜欢的北京地区旅游景点．请你把表格填写完整，并回答问题．我知道二（2）班最喜欢长城的人数是二（1）班的一半，最喜欢故宫的人数是二（1）班的2倍；二（3）班最喜欢颐和园的人数是二（2）班的一半，最喜欢欢乐谷的人数比二（1）班少5人．故宫长城颐和园欢乐谷总计二（1）班（人） 6 10 5 15二（2）班（人）8 38二（3）班（人）7 9（1）二年级学生中，最喜欢故宫的共（）人．（2）二年级学生中，最喜欢长城的人数比最喜欢颐和园的多（）人．（3）二年级（）班的学生，最喜欢欢乐谷的人数最多．（4）二年级（）班的总人数最多．【提示】根据“二（2）班最喜欢长城的人数是二（1）班的一半”，你能知道二（2）班最喜欢长城的人数是多少吗？练习2学校准备为二年级合唱团的小朋友订购队服，有四种颜色可供选择：红色、白色、蓝色、紫色．东东对合唱团做了一个调查．请你帮他把表格填写完整，并回答问题．我知道喜欢白色的女生人数比男生多12人；喜欢蓝色的男生人数是女生的3倍。

m j q f l A A A二年级奥数年龄问题work Information Technology Company.2020YEAR二升三年级暑期数学培优教程-5授课日期: 月 日 考评:同学们，你今年几岁，妈妈比你大几岁再过2年，你几岁妈妈比你大几岁懒羊羊今年2岁，她妈妈比她大25岁，6年前她妈妈几岁6年后她妈妈又几岁[练一练]妈妈今年30岁，女儿比妈妈小24岁，3年后女儿几岁3年前女儿几岁[比一比]小杨今年10岁，比爸爸小26岁，5年前爸爸比小杨大几岁5年后爸爸多少岁[赛一赛]爷爷今年70岁，他有三个孙子，大孙子20岁，二孙子15岁，三孙子才5岁。

再过几年后，三个孙子年龄的和同爷爷的年龄相等？【例2】晶晶今年6岁，她5年后的年龄与迎迎今年的年龄相等，迎迎今年几岁？[练一练]大灰今年10岁，他8年后的年龄与哥哥今年的年龄相等，哥哥今年几岁？[比一比]姐姐4年前的年龄和妹妹今年的年龄相等，姐姐今年25岁，妹妹今年几岁？[赛一赛]小花今年7岁，小白今年4岁，小黑今年3岁。

再过16年，三个人的年龄和等于爷爷今年的年龄。

爷爷今年多少岁？【例3】弟弟今年7岁，他4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等，问哥哥多少岁？[练一练]姐姐今年10岁，她3年前的年龄和妹妹2年后的年龄相等，妹妹今年多少岁？[比一比]哥哥2年前与弟弟2年后的年龄相等，弟弟今年8岁，哥哥今年几岁？[赛一赛]儿子今年2岁，爸爸20年前与儿子4年后的年龄相等，爸爸5年前几岁？【例4】妈妈今年30岁，女儿今年2岁，几年后母女俩的年龄和是60岁？[练一练]小华今年18岁，小东今年12岁，几年后他们的年龄和是50岁？[比一比]今年小美3岁，小强9岁，当两人的岁数和是30岁时，他们各是多少岁？[赛一赛]今年爸爸29岁，妈妈今年27岁，小宝2岁，当三人的岁数和是70岁时，他们各是多少岁？【例5】女儿今年4岁，妈妈今年28岁，妈妈的年龄是女儿的7倍，几年后，妈妈的年龄正好是女儿的5倍？[练一练]小强今年6岁，爸爸今年30岁，爸爸的年龄是小强的5倍，几年后，爸爸的年龄正好是小强的4倍？[比一比]妈妈今年29岁，小天今年5岁，几年后妈妈的年龄是小天的4倍？[赛一赛]娜娜今年8岁，炅炅今年14岁，几年前炅炅的年龄是娜娜的2倍？胖子“0”和瘦子“1”在神秘的数学王国里，胖子“0”与瘦子“1”这两个“小有名气”的数字，常常为了谁重要而争执不休。

高斯小学奥数含答案二年级（下）第04讲有趣的搭配第四讲有趣的搭配前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．一块石头遇到一杯神水时，会产生一种奇妙的现象哦！这得试试才知道！哇！真的好神奇啊！我要试试将这块石头放到其它神水中效果是什么样的．我也要试试不同的效果……墨爷爷墨莫卡莉娅卡莉娅阿呆萱萱墨莫本讲我们将探索简单事物组合、排列的规律，培养有顺序地、全面地思考问题的意识．来看看最简单的搭衣服吧．上下装搭配的每种穿法需要两步来确定,一步是上装的选择,一步是下装的选择,一件上装搭配一件下装就是一种穿法．例题1小熊要穿衣服，它共有3件不同的上衣和4条不同的裤子．那么，小熊共有多少种不同的穿法？【提示】红色上衣可以和哪几条裤子搭配成一身衣服呢？用笔连一连．练习1淘淘去餐厅点餐，看到菜单上写着：饮料有：可乐、橙汁；点心有：玉米、汉堡、薯条．如果饮料和点心只能各选一种，搭配成一份套餐，一共有多少种不同的搭配方法？搭配食物和搭配衣服一样，一步选择饮料，一步选择点心，这样才能完成一个组合．我们用同样的方法解决选择路线的问题．思考一下，有没有先后顺序．例题2小狗要去小猪家，必须经过小兔家，它一共有多少种不同的走法？【提示】从小狗家去小兔家，共有多少种不同的走法呢？从小兔家到小猪家呢？练习2丫丫从家到学校有3条路，从学校到少年宫有2条路，丫丫从家要到少年宫，中途必须经过学校，一共有多少种不同的走法？前面的例题中，衣服，食物，路线，我们在选择顺序时，每一步之间都没有重合的部分．比如，搭配衣服，一步上衣一步裤子，这两者没有重叠的部分．这是比较简单的情况．有的时候情况要复杂一些．比如说单打比赛的时候，甲乙两方．我们依然可以先选甲方人选，再选择乙方人选．但是每个人都可以成为甲方或者乙方，这就有了重叠了，那该怎么办呢？例题3 小明、小平、小丽、小花四个小朋友进行乒乓球单打比赛，要求每两个同学比赛学校少年宫家一场，这次比赛一共要进行多少场？【提示】每人都要进行3场比赛吗？练习3白雪公主和7个小矮人在一起玩，每两个人都要握一次手，一共握了多少次手？排列组合就是有顺序的思考问题，找出规律．接下来，我们一起用学到的方法解决问题吧！想想看，还有没有其它的方法？例题4体育课上，老师让小华去体育室拿3个球．体育室中有一个足球、一个篮球、一个排球和一个橄榄球．请问，小华共有多少种不同的拿法？【提示】当选好3个球之后，体育室中还剩余几个球？练习4跳跳的家里共有A、B、C、D、E这5盏吊灯．妈妈让跳跳关掉其中的4盏，请问，跳跳共有多少种不同的关灯方法？例题5有一些游客去海边游玩，海边共停靠着7艘不同的快艇．如果这些游客要从中选出5艘快艇去游玩，那么共有多少种不同的选法？【提示】先把这7艘快艇编上序号吧！从7艘中选出5艘，那么会剩下几艘呢？例题6如图所示，在一个圆圈上有6个点，以这些点为端点，一共可以画出几条线段？【提示】从任意一个点出发，与其它5个点分别相连画出5条线段，共6个点，5×6＝30（条）．是不是一共可以画出30条线段？课堂内外动手试一试作业1. 明天是妈妈的生日，东东打算为妈妈选一束花和一个蛋糕，他看中了3束不同的花和3个不同的蛋糕．请问：他共有几种不同的选法？2. 平平逛动物园，从猴子山到老虎洞有2条路，从老虎洞到熊猫竹林有2条路．平平从猴子山要到熊猫竹林，中途必须经过老虎洞，一共有几种不同的走法？3. 天天、东东、灵灵3个人，每两个人握一次手，她们三个共要握几次手？用给的每层花瓣涂上不同的颜色，共有多少种不同的涂法？涂涂看！4.朵朵准备了6首歌曲参加圣诞晚会，如果要从中选出5首歌曲参加晚会，朵朵一共有几种不同的选法？5.森林里的小动物们盖了5间漂亮的小房子，猪妈妈要从中选出3间房子留给自己的孩子．猪妈妈共有几种不同的选法？第四讲有趣的搭配1. 例题1答案：12详解：方法一：首先可以先选择上衣，共有3种不同的选择．选择每一件上衣，就有4条裤子与其搭配，可以说3件上衣分别都有4种方法与其搭配，所以共有4443412++=?=（种）．方法二：每条裤子都有3件上衣与其搭配，所以共有33334312+++=?=（种）．2. 例题2答案：12详解：从小狗家去小猪家，必须经过小兔家，那么从小狗家去小兔家共有3条不同的路线，如果选定其中的一条路线，再从小兔家去小猪家，又有4种不同的路线，可以在从小狗家去小兔家的3条不同的路线上分别标上4，那么总共有4443412++=?=（种）．3. 例题3答案：6详解：先定出小明和其他三人比赛，共有3场，小平已经和小明比过，那么小平还要和剩余两人比赛，共有2场比赛．那么剩下的小丽再和小花比赛一场即可，所以共有3216++=（场）比赛．还可以用大炮发射法：4. 例题4答案：4详解：从4个球中任选3个，可以一一枚举，共有4种：足球、篮球、排球，足球、篮球、橄榄球，足球、排球、橄榄球，篮球、排球、橄榄球．也可以用排除法：因为从4个球中任选3个，相当于从4个球中排除一个，排除一个就有一种拿法，所以有4种不同的拿法．5. 例题5 足球篮球排球橄榄球√ √ √ ×√ √ × √√ × √ √× √ √ √ 小明3场小平小丽小花 2场 1场 0场答案：21详解：假设这7艘快艇是A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，要选出5艘，就相当于排除其中的2艘．可以有AB 、AC 、AD 、AE 、AF 、AG ，BC 、BD 、BE 、BF 、BG ，CD 、CE 、CF 、CG ，DE 、DF 、DG ，EF 、EG 、FG ，共有65432121+++++=（种）．答案：15详解：假设这6个点是A 、B 、C 、D 、E 、F ，以A 为端点，则可以看到A 与B 、C 、D 、E 、F 相连可以画出5条线段；再以B 为端点，则可以看到B 与C 、D 、E 、F 相连可以画出4条线段；依次画下去，可以知道每个点与其他点相连得出的线段数量依次减少1条，所以共有5432115++++=（条）线段．7. 练习1答案：6简答：首先可以先选择饮料，共有2种不同的选择．选择每种饮料，就有3种点心与其搭配，可以说2种饮料分别都有3种方法与其搭配，所以共有336+=（种）．8. 练习2答案：6简答：从家去少年宫，必须经过学校，那么从家去学校共有3条不同的路线，如果选定其中的一条路线，再从学校去少年宫，又有2种不同的路线，那么总共有222236++=?=（种）．9. 练习3答案：28简答：先定出白雪公主和7个小矮人握手，共握7次，其他人都依次减少1次，所以这8个人共握765432128++++++=（次）．10. 练习4简答：从A 、B 、C 、D 、E 、这5盏吊灯中关掉4盏，就相当于排除其中的1盏．方法有A 、B 、C 、D 、E ，共5种，所以一共有5种不同的选法．CF11.作业1答案：9++=（种）不同的选法．也可以先画图，简答：选定每一束花都分别有3种搭配蛋糕的方法，所以一共有3339用△代表花，用○代表蛋糕，然后用连线法数出共有9种不同的选法．12.作业2答案：4+=（种）不同简答：从猴子山到老虎洞有2条路，选定一条路之后又可以有2条路到熊猫竹林，所以一共有224的走法．也可以先画图，数出共有4种不同的走法．13.作业3答案：3+=（次）．也简答：天天分别和东东、灵灵握手一共要握2次，之后，东东只需和灵灵握1次，所以一共有213可以用连线法做．14.作业4答案：6简答：从6首歌曲中选出5首，可以利用排除法：只要排除1首，就会留出5首．比如这6首歌的编号分别是A、B、C、D、E、F，那么可以有这些排除方法：A、B、C、D、E、F，共6种，所以一共有6种不同的选法．15.作业5答案：10简答：从5间房子中选出3间房，利用排除法，可以排除2间，就会留出3间．比如这5间房的编号分别是A、B、C、D、E，那么可以有这些排除方法：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10种，所以猪妈妈共有10种不同的选法．。

第一讲统计前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲畢汁回乐奶茶口•I墨1I阿、咼『明天我们去郊游，我帮大家准备f、饮料！可选的饮料有可乐、雪碧、奶茶、果汁，现在每人选一种自己喜欢的饮料告诉我吧！把里面的人物换成相应红字标明的人物. 小山羊在卡莉娅的衣兜里，其余的人用灰色小人儿表示.例题1下面是某个风景区今年11月份和12月份天气情况统计表.请你将两个统计表合并成一个复式统计表，并回答问题.11月份天气情况统计表（1）这两个月（）天最多.12月份的晴天比11月份的晴天多（）天.（2）11月份的阴天和雪天共（）天，12月份的雪天比11月份的雪天少（）天.（3）11月份有（）天，12月份有（）天，12月份比11月份多（）天.【提示】先认识表格，了解某一行、某一列对应的方格是什么意义.练习1下面是二（1）班小朋友最喜欢的一种体育项目的情况，请你根据统计后的数据完成统计表，并回答问题.喜欢跑步的: 男生10人, 女生10人;喜欢游泳的: 男生15人, 女生10人;喜欢跳绳的: 男生3人，:女生17人；跑步游泳跳绳踢球男生（人）女生（人）合计（人）（2） 女生喜欢（ ）的最多，喜欢（）的最少.（3）二（1）班喜欢游泳的一共有（ ）人.例题2佳佳调查了二年级（1 ）、（2）、（3）班同学最喜欢的北京地区旅游景点.请你把表格填写完整，并 回答问题.故宫长城 颐和园 欢乐谷总计二（1）班（人）610515二⑵班（人）838（3）班（人）79（1）二年级学生中，最喜欢故宫的共（）人.（2）二年级学生中，最喜欢长城的人数比最喜欢颐和园的多（)人.(3 )班 我知道二（2）班最喜欢长城的人 数是二（1）班的一半，最喜欢故宫的 人数是二（1）班的2倍； 最喜欢颐和园的人数是二 （2）班的一 半，最喜欢欢乐谷的人数比二 （1）班 少5人.（3）二年级（ ）班的学生，最喜欢欢乐谷的人数最多.（4）二年级（ ）班的总人数最多.【提示】根据“二（2）班最喜欢长城的人数是二（1）班的一半”，你能知道二（2） 长城的人数是多少吗？练习2学校准备为二年级合唱团的小朋友订购队服，有四种颜色可供选择：红色、白色、蓝色、紫色.东东 对合唱团做了一个调查•请你帮他把表格填写完整，并回答问题.红色白色蓝色 紫色男生（人） 12186 女生（人）1587统计表：用数据代替文字描述，便于统计结果的精确、简洁的表达和对比分析•在上面的复式统计表 中，我们可以根据给出的条件，把统计表补充完整.统计图：用图形代替数据，获得直观、形象的效果•在本讲中共展现两种统计图：饼状统计图和柱状班最喜欢 （1）喜欢（ ）颜色的男生最多，喜欢（ ）颜色的学生最少 （2）喜欢（）颜色的女生最多，喜欢（）颜色的学生最多 （3）合唱团中男生有（）人，女生有（）人，总人数是（）人.统计图.不管是饼状统计图还是柱状统计图，都要注意每一份代表的都是具体的、相等的量.F 面我们先来看看饼状统计图中每一份代表的是多少吧!例题3下图是圆圆统计自己学习用品的个数，并画了一张特殊的统计图.（1） 在这些图书中，最多的是（ ）书，最少的是（）书.（2）其他类的图书共有（）本，连环画共有（ ）本.（1） 在这些学习用品中，数量最多的是（ （2） 转笔刀共有（）个，铅笔共有（【提示】根据“橡皮15块”你能知道饼形图的），数量最少的是（）.）支.练习3小鹿被选为图书管理员，下图是它统计每一类图书的本数，并画了一张特殊的统计图.转 笔10把尺子 橡皮15块铅笔（）在饼状统计图中，被平均分成很多份，每一份都代表具体数量，并且每一份不一定是代表有1个•下面就根据题中条件把统计图补充完整.例题4小淘调查了全校二年级小朋友最喜欢的课外运动，并画了一张统计图.（1）你能帮小淘把这张统计图画完整吗？（2）这些课外运动中，喜欢（）的小朋友最多，共（）人；喜欢（）的小朋友最少，共（）人.【提示】这个饼形图的1份是多少？练习4东东调查了全校一年级小朋友最喜欢看的电视节目，并画了一张统计图.（1）你能帮东东把这张统计图画完整吗？（2）在这些电视节目中，喜欢（）的小朋友最多，共有（）人；喜欢（）的小朋友最少，共有（）人.学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个.例题5明明调查了二年级( 1)班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？( 1 ) 你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2 人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍.( 2) 请把下面的统计表填完整.人数(人)【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题.(1)最喜欢围棋的共有10 人；(2)最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的3倍；(3)最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人.请问：小马班里共有( )个小朋友.【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个.例题5明明调查了二年级( 1)班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1) 你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍.( 2) 请把下面的统计表填完整.人数(人)【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题.( 1 )最喜欢围棋的共有10 人;(2)最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的3倍;(3)最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20人.请问：小马班里共有( )个小朋友.【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个.例题5明明调查了二年级( 1)班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1 ) 你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍.( 2) 请把下面的统计表填完整.人数(人)【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题.(1)最喜欢围棋的共有10 人；(2)最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的3倍；(3)最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人.请问：小马班里共有( )个小朋友.【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个.例题5明明调查了二年级( 1)班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1) 你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍.( 2) 请把下面的统计表填完整.人数(人)【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题. ( 1 )最喜欢围棋的共有10 人；(2)最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的3倍；(3)最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20人.请问：小马班里共有( )个小朋友.【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个.例题5明明调查了二年级( 1)班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1) 你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2倍.(2)请把下面的统计表填完整.人数(人)【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题.( 1 )最喜欢围棋的共有10 人；( 2)最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的 3 倍；(3)最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20人.请问：小马班里共有( )个小朋友.【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个．例题5明明调查了二年级（1）班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1）你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍．（2）请把下面的统计表填完整．例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题．（1）最喜欢围棋的共有10 人；（2）最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的 3 倍；（3）最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人．请问：小马班里共有（）个小朋友．【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个．人数（人）【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题5明明调查了二年级（1）班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1）你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍．（2）请把下面的统计表填完整．例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题．（1）最喜欢围棋的共有10 人；（2）最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的 3 倍；（3）最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人．请问：小马班里共有（）个小朋友．【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个．人数（人）【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题5明明调查了二年级（1）班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1）你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍．（2）请把下面的统计表填完整．例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题．（1）最喜欢围棋的共有10 人；（2）最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的 3 倍；（3）最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人．请问：小马班里共有（）个小朋友．【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个．人数（人）【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题5明明调查了二年级（1）班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1）你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍．（2）请把下面的统计表填完整．例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题．（1）最喜欢围棋的共有10 人；（2）最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的 3 倍；（3）最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人．请问：小马班里共有（）个小朋友．【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个．人数（人）【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题．（1）最喜欢围棋的共有10 人；（2）最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的 3 倍；（3）最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人．请问：小马班里共有（）个小朋友．【提示】这个饼形图的1 份是多少？。

二年级年龄问题的奥数题目
年龄问题是二年级奥数的常见题型，那么大家对于年龄问题的奥数应用题都熟悉么?下面就是小编为大家整理的二年级年龄问题的奥数题目，希望对大家有所帮助!
习题一
1. 懒羊羊今年2岁，她妈妈比她大25岁，6年前她妈妈几岁?6年后她妈妈又几岁?
2. 今年小刚7岁，他爸爸的年龄正好是他年龄的4倍，他爸爸去年几岁?
3.小军今年8岁，妈妈比他大24岁，再过10岁，妈妈比小军大多少岁?
4.8年前爸爸25岁，宝宝刚出生，那么今年宝宝几岁了?
5.小华今年12岁，当小华长到24岁时，妈妈正好49岁，今年妈妈多少岁?
6.弟弟今年6岁，姐姐比弟弟大5岁，当姐弟岁数和是55岁时，两人各是多少岁?
7.今年父亲32岁，比儿子大25岁，15后，父亲和儿子的年龄和是多少岁?
8.一家三口，三人年龄和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子的4倍，问三人各多少岁?
9. 叔叔比小华18岁，去年叔叔是小华的3倍，小华今年几岁?
10.父子两人现在的年龄和是46岁，儿子今年11岁。

几岁后，父亲的年龄是儿子的2倍?
习题二
1、姐姐今年10岁，她3年前的年龄和妹妹2年后的年龄相等，妹妹今年多少岁?
2、哥哥2年前与弟弟2年后的年龄相等，弟弟今年8岁，哥哥今年几岁?
3、儿子今年2岁，爸爸20年前与儿子4年后的年龄相等，爸爸
5年前几岁?
习题三
1、小华今年18岁，小东今年12岁，几年后他们的年龄和是50岁?
2、今年小美3岁，小强9岁，当两人的岁数和是30岁时，他们各是多少岁?
3、今年爸爸29岁，妈妈今年27岁，小宝2岁，当三人的岁数和是70岁时，他们各是多少岁?。