八年级数学上册2.7二次根式第3课时二次根式的混合运算练习(新版)北师大版

2.7二次根式—2023-2024学年北师大版数学八年级上册堂堂练1.使二次根式有意义的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.的值为( )
A. B. C. D.0
4.计算的结果是( )
A. B.3 C. D.
5.下列计算错误的是( ).
A. B.
C. D.
6.计算：____________.
7.计算：的结果是_____________.
8.(1)；
(2).
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据题意得，，
解得.故选C.
2.答案：A
解析：解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C.，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选A.
3.答案：C
解析：
，故选C.
4.答案：B
解析：
5.答案：A
解析：A.3与不是同类二次根式，不能合并，故错误，符合题意；
B.，正确，不符合题意；
C.，正确，不符合题意；
D.，正确，不符合题意；故选A.
6.答案：2
解析：.
7.答案：
解析：原式，
故答案为：.
8.答案：(1) (2)
解析：(1)原式
；(2)原式
.。

2019-2020年八年级数学上册2.7二次根式二次根式的混合运算同步练习2含解析新版北师大版一、选择题1.计算2-的结果是（ ） A.-7B. C. D.2．下列计算正确的是( )．A ．b a b a b a -=-+2))(2(B ．C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=- 3．等于( )．A ．7B ．C ．1D ． 4．下列计算正确的是( )．A ．B ．C ．D ．5.计算的结果是（ ）A. 6B.C.D. 12二、填空题6.若三角形的一边长为cm ，这条边上的高为cm ，则此三角形的面积是 cm 2.7．合并二次根式：(1)________；(2)________．8．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则_______．(2)设，且b 是a 的小数部分，则________．三、解答题计算下列各题：9．10．11． 12．13．14.对于任意实数a，b,定义一种运算“&”如下:a&b = a(a -b) + b(a+b)，如3&2=3×(3-2) + 2×(3 + 2) = 13，求&的值.15．已知，求49(2+-+xx的值．+)25(4)516．已知求．(精确到0.01)17.阅读与计算:请阅读以下材料，并完成相应的任务.斐波那契(约1170〜1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数. 斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列的第n个数可以用表示(其中，n≥1）这是用无理数表示有理数的一个范例.任务:请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.参考答案1.D 解析原式()222653266=--+=---=--.故选D. 2．D ．3．B ．4．D ．5.D 解析：(12===,故选D.6.解析根据三角形面积公式,得))13362S =⨯⨯=+. 7．(1) (2)8．(1)3；(2)9．10．11．12．13．(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．14.解:由a&b ＝a(a-b)＋b(a ＋b)得253== 15．4．16．约7.70．17.解:第1个数:当n ＝1时,1.==⎭第2个数:当n ＝2时,=+⎭⎝⎭＝1.837432 9238 鈸33413 8285 芅V35561 8AE9 諩 38771 9773 靳40473 9E19 鸙ue(-28586 6FAA 澪。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》解答专项练习题（附答案）1．计算：（1）9﹣7+5；（2）÷﹣×+．2．计算题：（1）（4﹣6+3）÷2；（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．3．定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è）二次根式．问题解决：（1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝；（2）若4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，求m的值．4．已知y＝++，求的值．5．学习二次根式后，小王认为：当x＝m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？6．实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a﹣|+|2﹣a|．（1）求b的值；（2）已知b+2的小数部分是m，8﹣b的小数部分是n，求2m+2n+1的平方根．7．已知．求﹣x﹣3y的立方根．8．已知|2022﹣a|+＝a，求a﹣20222的值．9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简．10．把下列二次根式化简最简二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．11．先阅读下列解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）．例如：化简：解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，所以．问题：（1）填空：＝，＝；（2）化简：（请写出计算过程）；（3）化简：．12．先化简，再求值：（+）﹣（+），其中x＝，y＝27．13．已知一个三角形的三边长分别为、6、2x．（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．14．阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．15．已知最简二次根式和可以合并，你能求出使有意义的x的取值范围吗？16．若a，b都是正整数，且a＜b，与是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使+＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．17．计算：．18．（1）计算：．（2）因式分解：5x2﹣5y2．19．已知a＝．（1）求a2﹣4a+4的值；（2）化简并求值：．20．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位km），观测者能看到的最远距离为d（单位km），则d≈，其中R是地球半径，通常取6400km．（1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．（2）判断下面说法是否正确，并说明理由；泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．21．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：．（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．参考答案1．解：（1）原式＝9﹣14+20＝15；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．2．解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝﹣+1+4﹣3＝﹣．3．解：（1）∵a与2是关于6的共轭二次根式，∴2a＝6，∴a＝＝，故答案为：；（2）∵4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，∴（4+）（8﹣m）＝26，∴8﹣m＝＝＝8﹣2，∴m＝2．4．解：∵x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，∴y＝，∴＝＝＝．5．解：＝0时，即m＝x＝1时，3﹣有最大值，n最大＝3，m＝1．6．解：（1）由图可知：2＜a＜3，∴a﹣＜0，2﹣a＜0，∴b＝|a﹣|+|2﹣a|＝＝；（2）∵b+2＝，，∴b+2的小数部分是﹣3，∴m＝﹣3，∵8﹣b＝8﹣（﹣3，）＝11﹣，7＜11﹣＜8，∴11﹣的小数部分是11﹣﹣7＝4﹣，∴n＝4﹣，∴2m+2n+1＝2﹣6+8﹣2+1＝3，∴2m+2n+1的平方根为±．7．解：∵，∴，解得x＝3，∴y＝8，∴﹣x﹣3y＝﹣3﹣24＝﹣27，∴﹣x﹣3y的立方根﹣3．8．解：∵a﹣2023≥0，∴a≥2023，∴2022﹣a＜0，∴a﹣2022+＝a，∴＝2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023．9．解：由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，则a+1＜0，b﹣1＞0，所以＝﹣a+[﹣（a+1）]﹣（b﹣1）＝﹣a﹣a﹣1﹣b+1＝﹣2a﹣b．10．解：（1）＝＝4；（2）＝＝2；（3）＝＝＝；（4）＝＝．11．解：（1）原式＝＝＝；原式＝＝＝；故答案为：；；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝++++＝1++2﹣+﹣2+＝﹣1．12．解：原式＝6x×+×y﹣4y×﹣6＝6+3﹣4﹣6＝﹣，当x＝，y＝27时，原式＝﹣＝﹣＝﹣3．13．解：（1）周长＝+6+2x＝2+3+2＝7．（2）当x＝4时，周长＝7×＝14．（答案不唯一）．14．解：（1）原式＝＝+；（2）归纳总结得：＝﹣（n≥1）；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．15．解：根据题意得：，解得：，∴＝，∵2x﹣4≥0，∴x≥2．16．解：存在，理由：∵与是可以合并的二次根式，+＝，∴+＝＝5，∴当a＝3，则b＝48，当a＝12，则b＝27．17．解：原式＝+﹣+2＝3﹣．18．解：（1）原式＝2+3﹣﹣3＝；（2）原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y）．19．解：（1）a＝＝＝2﹣，a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，将a＝2﹣代入（a﹣2）2得（﹣）2＝3．（2），＝﹣＝（a﹣1）﹣，∵a＝2﹣，∴a﹣1＝1﹣＜0，∴原式＝a﹣1+＝2﹣﹣1+2+＝3．20．解：（1）由R＝6400km，h＝0.02km，得d＝＝＝16（km），答：此时d的值为16km；（2）说法是错误，理由：站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，h＝1.5km，则d2＝2×1.5×6400＝19200，2302＝52900，∵19200＜52900，∴d＜230，∴天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海．21．解：（1）＝＝＝3+；（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，∴a﹣3＝﹣2，∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，∴a2﹣6a＝﹣1，∴2a2﹣12a＝﹣2，则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．。

北师大版八年级数学上册《2.7 二次根式》同步练习题(带答案)知识点梳理1、二次根式的定义一般地，形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式。

2、二次根式的基本性质①2(a a = (a ≥0)； 2a a = (a ≥0)； 2a a = (a 取全体实数)。

3、二次根式的乘除(1)二次根式的乘法：①ab b a =⋅； ②b a ab ⋅= (a ≥0， b ≥0)。

(2)二次根式的除法：a a b b = a ab b= (a ≥0， b ＞0)。

4、最简二次根式最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

5、二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

巩固练习一、选择题1．下列各式中，不是二次根式的是（ ） A ．√21B ．√3−πC ．2 √a 2+2D ．√122．二次根式√ab 3、√a 2+1、√b 5、√32中最简二次根式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列运算正确的是（ ） A ．√4＝±2 B ．（√4）2＝4C ．√(−4)2＝﹣4D ．（﹣√4）2＝﹣44．若二次根式√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x >2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x <25．下列计算正确的是（ ） A ．2√5−√5=1 B ．√3+√2=√5C ．√8÷√2=4D ．√3×√2=√66．化简 3√62÷√3−√12 的结果是（ ）A ．√2B ．√3C ．√6D ．√6−√27．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简√(b−a)2 +|b|的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b8．已知a>b>0，并且a+b=6 √ab，则√a−√b√a+√b的值为（）A．2 B．√2C．√22D．12二、填空题9．化简：√xy2(y>0)=．10．当x时，√1−3x有意义．11．(√8+√18)÷√2= .12．已知长方形的面积为12，共中一边长为2√2，则该长方形的另一边长为．13．若y=√x−3+√3−x+2，则x+y=．三、解答题14．把下列二次根式化成最简二次根式．（1）√24；（2）√90；（3）√2.5；（4）√92．15．计算题（1）(3+√5)2−(2−3√5)(2+3√5)（2）(√12−2√13+√48)÷(2√3)16．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式√(b−c)2−|a+c|−√−b33+√(a+b)2 .17．已知a=√2−1√2+1b=√2+1√2−1，求下列代数式的值：（1）a2−ab+b2（2）ba +ab参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】y √x 10．【答案】x ≤ 13 11．【答案】5 12．【答案】3√2 13．【答案】514．【答案】解：（1）√24=√4×6=2√6； （2）√90=√9×10=3√10； （3）√2.5=√5×22×2=√102； （4）√92=√9×22×2=3√22． 15．【答案】（1）解：(3+√5)2−(2−3√5)(2+3√5) =9+5+6√5−4+45 =55+6√5；（2）解：(√12−2√13+√48)÷(2√3)=(2√3−2×√33+4√3)÷(2√3)=16√33÷2√3=8316．【答案】解：根据图示，可得：a ＜b ＜0＜c ，且﹣a ＞c ∴b ﹣c ＜0，a+c ＜0，a+b ＜0∴√(b −c)2−|a +c|−√−b 33+√(a +b)2 ＝c ﹣b+a+c+b ﹣a ﹣b＝2c﹣b.17．【答案】（1）解：∵a=√2−1√2+1=√2−1)2(√2)2−12=3−2√2，b=√2+1√2−1=√2+1)2(√2)2−12=3+2√2∴a+b=(3−2√2)+(3+2√2)=6ab=(3−2√2)+(3+2√2)=32−(2√2)2=9−8=1∴a2−ab+b2=(a2+2ab+b2)−3ab=(a+b)2−3ab=62−3×1=33．（2）解：ba +ab=b2+a2ab=a2+2ab+b2−2abab=(a+b)2ab−2=621−2=34．。

二次根式的混合运算一、选择题1.下列计算正确的是（ ）==C.2=D.(111-=2．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )．A ．ab 与2abB mn 与n m 11+C ．22n m +与22n m -D ．2398b a 与4329b a 3．b a -与a b -的关系是( )．A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式4. ）B.C.5.则此三角形的周长为（ ）A. B. C. cm D. 二、填空题6．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并．7．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．8.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 时，则输出的值为 .9. ()()2016201633= .三、解答题计算下列各题：10．⋅-121).2218( 11．).4818)(122(+-12．.6)1242764810(÷+- 13．⋅+⋅-221221 14．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．15.如果:①()1f =;②()2f ③()3f ；④()4f ；…，回答下列问题： (1)利用你观察到的规律求()f n ;(2)计算：()()()()()21232016f f f f ++++⎡⎤⎣⎦参考答案1.D解析A中,两个二次根式的被开方数不同,不能合并,故A错误；B中=,故B错误；C中,有理数与无理数不能合并,故C错误；D中,(()()(2211111211--==-=-=,故D正确.2．D． 3．B．4.A解析原式===⎛=-=⎝⎭5.A6．6． 7．.3,728.9.1解析原式()()(()2016201622016223232291 1.⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎣⎦⎣⎦10．⋅6611．.1862--12．.21513．⋅-4114．(1)9； (2)10．15.思想建立(1)要求f(n)就需要仔细观察前四个式子的规律:分母均为2,分子是两个二次根式相减,且其被开方数是连续的整数；(2)根据(1)式的规律进行计算即可.解:(1)()f n=(2)原式)121120172=⋅++)11201712016.==-=。

第3课时二次根式的混合运算基础题知识点二次根式的混合运算1．计算24×13＋18的结果是( )A. 2 B．5 2C．5 3 D．6 22．(宁夏中考)下列计算正确的是( )A.3＋2＝ 5B.12÷3＝2C．(5)－1＝ 5 D．(3－1)2＝2 3．(白银中考)下列计算错误的是( )A.2×3＝ 6B.2＋3＝ 5C.12÷3＝2D.8＝2 24．在算式(－22)□(－22)的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )A．加号 B．减号C．乘号 D．除号5．小马虎做了下列四道题：①3＋2＝5；②27＝±33；③52－32＝52－32＝5－3＝2；④3－12＝－3.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( )A．1道 B．2道C．3道 D．3道6．(包头中考)计算：(27－13)÷3＝________.7．(聊城中考)计算：(2＋3)2－24＝________.8．(盘锦中考)计算（1－2）2＋18的值是________．9．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b－1.例如3*4＝4－1＝1，那么15*196＝________，m*(m*16)＝________.10．计算：(1)(12＋27)÷3；(2)27×3－18＋82；(3)(3a－327a3)÷a3；(4)12－1＋3(3－6)＋ 2.11．小华家楼房前有一直角三角形空地，小华的爸爸想把它开垦出来，经测量，一直角边为45 m ，斜边长为320 m ．现要用篱笆把这块地围起来，小华的爸爸至少要买多少米篱笆？(15≈3.873，5≈2.236，结果精确到0.01 m)中档题12．计算212－613＋8的结果是( )A ．32－2 3B ．5－ 2C ．5－ 3D ．2 213．计算：(1)18－22＋||1－2；(2)(1327＋223－24)×23；(3)(23－1)2＋(3＋2)(3－2)．14．先化简，再求值：(a －3)(a ＋3)－a(a －6)，其中a ＝5＋12.综合题15．(山西中考)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在要研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15[(1＋52)n－(1－52)n]表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．参考答案1.B2.B3.B4.D5.A6.837.5 8.42－1 9.13 3－110.(1)5.(2)4.(3)3－27a.(4)4－ 2.11.由勾股定理得：另一直角边的长的平方为(320)2－(45)2＝180－45＝135.则另一边的长为135＝315.45＋320＋315≈31.74(m)．答：小华的爸爸至少要买31.74米篱笆．12.A 13.(1)32－1.(2)6－8 2.(3)12－4 3.14.原式＝a2－3－a2＋6a＝6a－3.当a＝5＋12时，原式＝6(5＋12)－3＝6 5.15.第1个数，当n＝1时，15×[(1＋52)n－(1－52)n]＝15×(1＋52－1－52)＝15×5＝1；第2个数，当n＝2时，15×[(1＋52)n－(1－52)n]＝15×[(1＋52)2－(1－52)2]＝15×(1＋52＋1－52)×(1＋52－1－52)＝15×1×5＝1.。