二次根式的化简教学设计

5.1.2 二次根式的化简〔3〕教学目标1 进一步加深对积的算式平方根的性质的理解，进一步掌握二次根式的化简。

重点、难点重难点：积的算式平方根的性质进行二次根式的化简。

教学过程一 、创设情景，导入新课二、 合作交流，探究新知上面问题中用到了：546⋅= 546⨯，这样计算对吗？你是根据什么法那么想到这样计算的呢？(00)(00)ab a b a b a b ab a b =≥≥∴=≥≥，， P158 例4 化简以下二次根式〔1〕 18 〔2〕 20 〔3〕 72化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外 〔注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数〕 P158 例5 化简以下二次根式 〔1〕21 〔2〕53最简二次根式：（1） 被开方数中不含得尽方的因数〔或因式〕； （2） 被开方数不含分母。

一次函数复习〔二〕课题第四章一次函数复习〔二〕本课〔章节〕需13课时 ，本节课为第12—13课时，为本学期总第46—47课时教学目标知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。

探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。

过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。

情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。

重点 应用一次函数的概念、图像和性质解题难点 一次函数在实际问题中的应用教学方法课型练习 教具 多媒体教学过程： 一、根底练习1.如图1，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，那么不等式20x kx b <+<的解集为〔 〕 A ．2x <- B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<< 2.如图2，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线x y =上 运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔 〕 A.〔0，0〕 B.〔－1，－1〕个案修改yxO BA〔2题〕yOxB A〔1题〕C.〔－21，－21〕 D.〔－22，－22〕3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图3，假设v 是关于t 的函数，图象为折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,8017(C ，四边形OABC 的面积为70，那么=-12t t 〔 〕 A ．51B ．163 C ．807 D ．160314.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点的路程y 〔米〕与跑步时间x 〔分〕之间的函数图 象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题： ⑴求甲距终点的路程y 〔米〕和跑步时间 x 〔分〕 之间的函数关系式；⑵当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的 时段内，求两人速度之差． 能力提升：1. 如图，过点Q 〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是 〔 〕A ．3x －2y+3.5＝0B ．3x －2y －3.5＝0C ．3x －2y+7＝0D ．3x +2y －7＝0 y ＝－3x －2的图象不经过〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，那么函数的图像经过〔 〕 A ．一、二象限 B ． 一、三象限 C ．二、三象限 D ．二、四象限 4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.5. 假设一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，那么当x 的值增加2时，y 的值〔 〕A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2 二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 〔万元〕与销售量x 〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：⑴求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？〔直接写出答案〕Ox 〔万升〕y 〔万元〕 CB A 4 10 1日：有库存6万升，本钱价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，本钱价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升．五月份销售记录一次函数复习〔二〕A ．2x <-B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<< 2.如图2，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线x y =上 运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为〔 〕 A.〔0，0〕 B.〔－1，－1〕C.〔－21，－21〕 D.〔－22，－22〕3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图3，假设v 是关于t 的函数，图象为折线C B A O ---，其中)350,(1t A ，)350,(2t B ，)0,8017(C ，四边形OABC 的面积为70，那么=-12t t 〔 〕 A ．51B ．163 C ．807 D ．160315.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点的路程y 〔米〕与跑步时间x 〔分〕之间的函数图 象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题： ⑴求甲距终点的路程y 〔米〕和跑步时间 x 〔分〕 之间的函数关系式；⑵当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的 时段内，求两人速度之差． 能力提升：1. 如图，过点Q 〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是 〔 〕A ．3x －2y+3.5＝0B ．3x －2y －3.5＝0C ．3x －2y+7＝0D ．3x +2y －7＝0 y ＝－3x －2的图象不经过〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大，那么函数的图像经过〔 〕 A ．一、二象限 B ． 一、三象限 C ．二、三象限 D ．二、四象限 4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.5. 假设一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，那么当x 的值增加2时，y 的值〔 〕A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2 二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 〔万元〕与销售量x 〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：⑴求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的C1日：有库存6万升，本钱价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，本钱五月份销售记录。

2.7.1 化简二次根式一、内容解析【教学目标】（一）认识二次根式和最简二次根式的概念；（二）能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．【教学重点】（一）最简二次根式的概念；（二）利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.【教学难点】能利用二次根式的性质，选用正确的方法将二次根式化为最简二次根式.二、教学过程设计教学内容 师生活动师：同学们，大家好，欢迎来到微课堂！在上节课我们已经了解了二次根式的概念及其性质，本节课我们将学习如何把一个二次根式化简.师：同学们，你还记得什么叫二次根式吗？它有哪些性质呢？二次根式指的是形如()0≥a a 的式子.二次根式的性质有如下两条：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0）；b a b a =（a ≥0， b ＞0）.师：接下来你能利用二次根式的性质对下列二次根式进行变形吗？请按暂停键，自己先试一试.小明：大家看，根据二次根式的性质，我对这三个二次根式进行了变形：5322518326228=⋅==，，.师：大家观察一下，你觉得小明变形前的式子简洁，还是变形后的式子简洁呢？其实不能一概而论，第一个式子变形前的被开方数为8，它含有一个平方因数4，变形后的被开方数为2，不含平方因素，所以感觉这个式子变形后更简洁；再看第二个式子，变形前是一个二次根式，变形后变成了两个二次根式的乘积，因此我觉得这个式子变形前更简洁；第三个式子，变形前的被开方数是分数，变形后的被开方数是整数，所以看上去还是变形后更简洁一些.也就是说532622、、更简洁.师：观察这三个较为简洁的二次根式，你能概括出它们的被开方数有什么特点吗？小颖：第一，他们的被开方数都是整数，也就是不含分母；第二，他们的被开方数都不含平方因数，也就是不含开的尽方的因数或因式，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.师：你能说说下面二次根式中哪些是最简二次根式吗？请按暂停键，自己先独立思考一下.小明：我认为105265、、这三个是最简二次根式，其他的都不是.师：其他的为什么不是？你能说说理由吗？小明：12的被开方数含有平方因数4，所以不是最简二次根式，645的被开方数是分数，含有分母，因此也不是最简二次根式. 师：小明回答的完全正确，在判断最简二次根式时，我们主要看两点：一看被开方数是否含有分母、二看被开方数是否含有平方因数.师：接下来请同学们练一练，下列二次根式中，哪些是最简二次根式呢？请按暂停键，自己先思考一下.请看，21的被开方数含有分母，所以不是最简二次根式；53满足最简二次根式的两个条件，所以是最简二次根式；6.1被开方数是小数不是整数，所以也不是最简二次根式;37也满足最简二次根式的两个条件，所以是最简二次根式；13也是最简二次根式；30的被开方数30含有平方因数，所以不是最简二次根式.师：接下来我们思考一下，如何把根号12化成最简二次根式？小明刚才说了，根号12之所以不是最简二次根式，是因为它的被开方数含有平方因数4，那怎么样才能把它变形为被开方数不含平方因数呢？请按暂停键自己先做一做.小颖：大家看，我是这样做的.先把被开方数12分解成322⨯的积，然后根据二次根式的性质变形为322⨯的乘积，就等于32.师：小颖讲的非常清楚，我们总结一下小颖化简12的基本思路，先将被开方数分解因数，然后再根据二次根式的性质b a ab ⋅=变形，最后把平方因数开平方，这实际上就是被开方数是整数时化简二次根式的基本步骤.师：我们接着思考，如何把645化成最简二次根式呢？645 之所以不是最简二次根式，是因为它的被开方数是分数含有分母，这种情况如何化解呢？请按暂停键自己先做一做.小颖：我直接根据二次根式的性质化成5与64的商，其中864=，所以原式就等于85. 师：小颖先根据二次根式的性质，ba 等于a 除以b ，把被开方数整数化，这样就转化成了被开放数是整数的情况了，然后只需按照被开方数是整数时的化简步骤就可以了.师：如果刚才的被开方数变一下，变成它的倒数564，你又该如何化解呢？请按暂停键，自己先试一试.小颖：这与刚才的题目一样，先根据二次根式的性质，把被开方整数化，变成64与5的商，然后把64开平方就行了.师：小颖的结果中分母是一个二次根式，也就是说是一个无理数，对于这种情况我们通常还需要继续化简，使分母不带根号，这个过程称为分母有理化.如何有理化呢？我们只需分子分母同乘分母的二次根式就可以了，还有问题吗？小明：对于这道题我还可以这样化解，将被开方数的分子分母先分别乘以5，即原式=55855645556455564564=⨯=⨯⨯=⨯⨯=，这样就不需要分母有理化了.师：真棒！小明是利用分数的基本性质，先把被开方数的分母变成平方数，然后再化简，结果是一样的.师：前边两个化简问题的被开方数分别是真分数和假分数，那么如果被开方数是代分数或者小数又该如何处理呢？比如化简322、6.2，请按暂停键,将这两个二次根式化成最简二次根式.对于这种情况，我们只需先将被开方数转化成真分数或假分数，再按前面小结的方法进行计算：362336433643338333838322=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯==，56555513555135136.2=⨯⨯=⨯⨯==. 现在我们来总结一下被开方数是分数时二次根式的化简过程:先把被开方整数化，然后把被开方数的平方因数开平方，最后如果需要,还要进行分母有理化.师：接下来，请同学们练一练，请按暂停键.请看第一个，被开方数是54，将其分解成632⨯，再根据二次根式的性质变形为632⨯，就等于63；第二个被开方数是496，直接用二次根式的性质化为6与49的商，其中749=，所以原式就等于76；第三个被开方数是649，将分子分母先分别乘以6，即原式=6676667666722=⨯⨯=⨯⨯；第四个被开方数是带分数832，将其化为假分数819再计算，即原式=43828219819=⨯⨯=；第五个被开方数是3.2，将其化成假分数516再计算，即原式=55455516516=⨯⨯=.你做对了吗？接下来，让我们一起来小结一下本节课的知识要点.1.最简二次根式的概念：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式.2.化简二次根式的方法：（1）当被开方数是整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方；（2）当被开方数是分数时，应先根据 b a b a 把被开方数整数化，再计算，如果b 不是完全平方数，则还需要分母有理化，或者最先就将被开方数的分子分母同乘b ，再进行计算；（3）当被开方数是小数或带分数时，应先将其化成假分数，然后再开方.师：今天的微课到这里就结束了，谢谢观看!。

数学最简二次根式教案（精选7篇）最简二次根式篇一教学建议1.教材分析本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法。

本小节内容比较少（求学生了解的概念并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来联接。

(1)知识结构(2)重难点分析①本节的重点Ⅰ.概念Ⅰ.利用二次根式的性质把二次根式化简为。

重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算。

二次根式化简的最终目标就是；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为的基础上进行的。

因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理；同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步。

②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧。

难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用。

化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分。

所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题。

熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

③重难点的解决办法是对于这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断。

因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念；同时教学中应充分对概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧。

八年级数学上册《二次根式的化简（1）》教案教学内容1．a（a≥0）是一个非负数； 2．（a）2=a（a≥0）．教学目标理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出a（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；（13）2=______；（72）2=_______；（0）2=_______．老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的42=4．同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（13）2=13，（72）2=72， （0）2=0，所以 （a ）2=a （a ≥0） 例1 计算三、巩固练习 P 157 练习 2、计算下列各式的值：（18）2 ；（23）2 ；（94）2 ； （0）2 ；（478）2 ；22(35)(53)- 四、应用拓展例2 计算1．（1x +）2（x ≥0）2．（2a ）2 3．（221a a ++）2 4．（24129x x -+）2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0； （2）a 2≥0； （3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（a ）2=a （a ≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x ≥0，所以x+1>0 （1x +）2=x+1（2）∵a 2≥0，∴（2a ）2=a 2 （3）∵a 2+2a+1=（a+1）2 又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 ，∴221a a ++=a 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥024129x x -+2=4x 2-12x+9。

《二次根式及其化简》教案
一、教学目标
1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和化简方法。

2.会进行二次根式的化简和运算。

3.培养学生的观察、比较、分析、推理能力。

二、教学重点难点
1.重点：掌握二次根式的性质和化简方法。

2.难点：正确运用二次根式的性质进行化简和运算。

三、教学方法与手段
1.通过实例引入，让学生感受二次根式在生活中的应用。

2.通过讲解和示范，让学生掌握二次根式的性质和化简方法。

3.通过练习和反馈，让学生深入理解并掌握二次根式的化简和运算。

4.通过小组合作和讨论，让学生互相交流和学习。

四、教学过程
1.复习导入：复习整式、一元二次方程等知识，为学习二次根式做准备。

2.新课引入：通过实例引入二次根式的概念，引导学生探索二次根式的性质
和化简方法。

3.讲解新课：通过讲解和示范，让学生掌握二次根式的性质和化简方法，包
括化简的步骤、注意事项等。

4.巩固练习：通过练习和反馈，让学生深入理解并掌握二次根式的化简和运
算，包括简单的一元二次方程的解法等。

5.课堂小结：总结二次根式的性质、化简方法和应用，强调正确运用二次根
式的性质进行化简和运算的步骤和方法。

6.作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

五、教学反思与改进
1.通过观察学生的表现，了解学生对二次根式的掌握情况。

2.根据学生的反馈情况，进行相应的反思和改进，调整教学方法和手段。

3.加强与学生的沟通和交流，及时发现和解决学生在学习过程中遇到的问
题。

湘教版数学八年级上册5.1《二次根式的化简》教学设计1一. 教材分析《二次根式的化简》是湘教版数学八年级上册第五章第一节的内容。

本节课的主要目的是让学生掌握二次根式的化简方法，理解二次根式之间的运算规律，为后续学习二次根式的综合应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对二次根式有一定的了解。

但部分学生对二次根式的化简和运算规律理解不深，容易混淆。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的化简方法，理解二次根式之间的运算规律。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的化简方法。

2.难点：二次根式之间的运算规律。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式的化简，使学生能够更好地理解抽象的数学概念。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索，培养学生的创新意识。

3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式的化简和运算规律。

2.练习题：准备一些有关二次根式化简的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如估算房屋面积、计算物体体积等，引入二次根式的化简。

引导学生思考：如何将复杂的二次根式化为简单的形式？2.呈现（10分钟）展示二次根式的化简和运算规律，引导学生观察、总结。

示例：将二次根式 () 化简为最简形式。

学生思考、讨论，教师引导总结：( = = = 3)3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关二次根式化简的练习题，教师巡回指导。

1.将 () 化简为最简形式。

2.() 等于多少？3.计算 (( + ) ( - )) 的值。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，探索二次根式之间的运算规律。

二次根式的化简教学目标：1、掌握最简二次根式概念及分母有理化。

2、利用二次根式的性质和乘除法化简二次根式。

3、通过对本节课的学习，提高学生的合作探究能力，培养学生的数学学习兴趣。

教学重点：最简二次根式教学难点：二次根式的性质的应用和分母有理化课时安排：1课时教学工具：多媒体设备教学过程：一、复习1、二次根式的性质: 当a ≥0时，a 2= a 当a ＜0时，a 2= -a 也就是说：a 2 = |a|即 2、二次根式的乘除法：二、创设情境、引入新课 1、提问：（1分别等于多少？学生讨论并回答。

（22、新课引入：（1）根据以上问题的回答，有些二次根式的被开方数不能开的尽方，例如32不是某个有理数的平方。

（2）教师讲解：对于有些二次根式虽然不能直接开方但是我们可以化简，使得最终的被开方数最简。

三、新课探究⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>)0a (a )0a (00a (a a a 2，，），＝＝0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥>1、概念引入-----最简二次根式：①被开方数中不能含有能开的尽方的因数或因式②分母里不能有根号③被开方数的因数是整数，因式是整式-----分母有理化：把分母中的根号化去,使分母变成有理数的过程叫做分母有理化2、典例分析例1解：（1（2注：（1）根号下是一个正整数时：将该数字拆分成一个完全平方数和某一个数的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面。

例2、化简：解：10（15（2 注：分母含有一个单独根式时：①先将分子、分母化成最简二次根式，能约分的进行约分②将分子、分母都乘以分母的有理化因式(分母有理化)③最后结果化成最简二次根式例3、化简解：1=====注：分母含有两项时：①先将分子、分母化成最简二次根式，能约分的进行约分。

②借助平方差公式 进行分母有理化 。

22))((b a b a b a -=-+最后结果化成最简二次根式。

有理化因式：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式。

《16.1二次根式化简》教学设计姜杰本节课教学内容“二次根式”是湘教版八年级下册第四章第l 节第一课时。

主要内容是学习二次根式的定义和性质，重点是对二次根式的性质的理解及应用2. 难点是性质的区别与联系.本节课是一节新授课。

在备课时我就按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决.在实际授课中，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：（1）让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性；（2）通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；（3）通过练习让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法。

在整个学习过程中，突出引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，学生自己就初步得出了结论，培养了学生总结规律的能力。

16.1二次根式教学目的：1、使学生理解二次根式的意义2、理解和应用二次根式的性质a 0≥()0≥a 和()()02≥=a a a 及掌握二次根式 的化简.3、掌握用解一元二次不等式的方法求二次根式的被开方数中字母的取值范围;4、培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。

教学重点：理解二次根式的意义及其性质 教学难点：难点是理解性质及掌握二次根式 的化简.教具：多媒体课件教学过程：一、复习：请回答下列问题二次根式的性质求下列各数的算术平方根的平方值，并说出这些值与原来的各数有什么关系？ 5.0,94,0,2,4 问：如果用字母a 表示数，上述结论是否成立？成立的条件是什么？ 答：如字母,0≥a 那么()a a =2，我们得到 二次根式的基本性质 (1)()()02≥=a a a请判断下列各式是否成立？ 2a 2a（1）()552= （2）()552=- （3）()552-=- （4）()()0222≥=m m m 例2计算（1）253⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）()232 （3）()272- （4）()2n m 观察分析：二次根式的基本性质(2) 二次根式 的化简例3 见微课练习3：化简三、小结：1、把非负数a 的算术平方根a 叫做二次根式。

27 二次根式第1课时 二次根式1．理解二次根式概念及性质．2．用公式错误!＝错误!·错误!a ≥0，b ≥0、错误!＝错误!a ≥0，b>0进行二次根式的化简运算．自学指导：阅读课本P41-42，完成下列问题知识探究（一）内容：通过探究得出b a b a •=⋅，ba b a=． 具体过程如下：94⨯＝ 6 ，94⨯＝ 6 ；2516⨯＝ 2021 ，2516⨯＝ 2021 ；94＝ 23 ，94＝ 23 ； 2516＝ 45 ，2516＝ 45 ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？积的算术平方根等于算术平方根的积；商的算术平方根等于算术平方根的商问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ b a b a •=⋅ ；ba b a =． 问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a =（a ≥0， b ＞0）．活动1 典例解析例1 化简（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95。

观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做 最简二次根式 。

化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。

例2化简：（1）45；（2）27；（3）31；（4）98；（5）16125． 答案：（1）5353595945=⨯=⨯=⨯=； （2）3333393927=⨯=⨯=⨯=；（3）31=333331=••； （4）3223223243249898=⨯=⨯=⨯==； （5）455455452545251612516125=⨯=⨯=⨯==．活动2 探究问题：（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断714是最简二次根式的？（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。

八年级数学二次根式的化简教学设计2_2一、教学目标1.知识与技能：(1)掌握二次根式的化简方法；(2)能够运用化简方法化简二次根式。

2.过程与方法：(1)采用讲解和示范相结合的方法，引导学生理解和掌握二次根式的化简方法；(2)运用举例和练习相结合的方式，帮助学生熟练掌握化简二次根式的方法。

3.情感态度与价值观：(1)培养学生对数学的兴趣，提高数学学习的积极性；(2)培养学生合作意识和团队精神，通过小组合作学习，培养学生的互助精神。

二、教学重点掌握二次根式的化简方法。

三、教学难点运用化简方法化简二次根式。

四、教学过程与内容1.导入新知识(1)教师出示一个二次根式，如√(180)；(2)引导学生思考，如何将√(180)进行化简？2.引入化简二次根式方法(1)引导学生回顾基本的化简方法：将含有平方数因子的根式进行合并；(2)引导学生回忆上节课学习的对数的性质，特别是乘法、除法和幂运算的性质；(3)引导学生观察已知例子的化简方法，如将√(180)分解为√(36)×√(5)；(4)提示学生进行思考，思考其他化简方法。

3.讲解化简二次根式方法(1)讲解化简二次根式的方法。

首先，要观察根号内的数，找出平方数因子；然后，将平方数因子分解出来，与其他非平方数因子分开；最后，将分开的因子进行合并。

(2)通过讲解示例，如√(50)的化简过程为：将50分解为25×2，√(25)×√(2)=5√(2)。

4.练习与巩固(1)用几个简单的例子巩固学生对于化简二次根式方法的掌握；(2)让学生在小组内互相提问，解答各自的问题；(3)引导学生观察一些特殊的化简方法，如√(72)的化简过程为：将72分解为36×2，√(36)×√(2)=6√(2)。

五、课堂小结与作业布置1.小结本节课所学的内容，强调掌握二次根式的化简方法；2.布置作业：完成课堂练习笔记，巩固化简二次根式方法；3.预习下节课内容：解一元二次方程。