直线趋势外推法
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第四节 趋势外推法趋势外推法,也称趋势延伸法,是根据预测目标的历史时间序列所揭示的变动趋势外推到未来以确定预测值的时序预测法。
可分为随手作图法,拟合直线方程法、拟合曲线方程法。
一、随手作图法这种方法是选定时间作为横轴,预测目标量作为纵轴,先按时间序列数据作出散点图。
然后根据备散在点所显示的趋势走向图形(直线或某种曲线),运用直尺或曲线板随手画出一条沿各个点拟合度最佳的直线或曲线,并加以延伸,得出待预测时间对应的预测值。
该方法简便易行,不用建立数学模型,预测效果良好。
但这种方法全凭预测者的观察力和作图技巧,它直接影响到预测的精度。
二、拟合直线方程法这种方法是根据呈线性变动趋势的时间序列,拟合出直线方程bx a Y +=∧,再利用方程进行预测外推,得出预测结果。
直线方程bx a Y +=中,x 为按整数序编号的时间序列,Y 为预测目标量,a 、b 为参数。
设时刻为i x 时,对应的观察值为i Y ,n i ,,2,1 =。
根据这些数据我们要利用最小二乘法拟合出一条直线方程bx a Y +=∧即确定参数a 、b ,使拟合偏差i i Y Y ∧-的平方和∑∧-=22)(i i Y Y S 最小。
由微分法,令02=∂∂a S ,02=∂∂bS ,解之可得到∑∑---=-=x b Y x nb Y n a i i 11 (4-13) ∑∑∑∑∑--=22)())((i i i i i i x x n Y x Y x n b (4-14)当时间序列是整数项时,我们取i x 的中间项为0,其余按下列取值 …,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,… (中间项)例如 n=7时,i x 分别取为-3,-2,-l ,0,1,2,3七个数值。
这样规定i x 取值后,n 为奇数时有∑=0i x ,则计算参数a 、b 的公式可以简化为∑==-i Y nY a 1(4-15)∑∑=2ii i xY x b (4-16) 例8 某市五金公司1978年到l984年销售额资料为 年份 l978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 销售额 4923 5811 7171 8248 8902 9860 l0800(万元)试预测l985、1986两年的销售额。
第3章趋势外推预测法一定的外界随机条件对应系统状态的一定表象,把一系列随机条件和对应的表象联接起来的长链条,既体现了系统运动变化的随机性,又体现了系统运动变化的约束性。
因此,可以沿着这一链条,由系统的历史和现实的发展趋势推测其未来的发展趋势,即由已知推测未来。
趋势外推法就是在大量历史的和现实的随机现象中,寻求它们的“平静的反映”,从而得到系统运动变化的规律,并据此规律推测出该系统未来的状况。
这就是应用趋势外推法可以对事物的未来状况进行预测的理论根据。
广义地讲,任何预测方法都是某种推测或推断,而对时间序列而言,推测与推断都是一种外推(由现在推测未来,如移动平均法、指数平滑法等时间序列方法)。
“趋势外推法”是根据事物发展的特有规律,推测并着重研究其可能的发展趋势,故由此而得名。
趋势外推法是根据变量(预测目标)的时间序列数据资料,提示其发展变化规律,并通过建立适当的预测模型,推断其未来变化的趋势。
很多变量的发展变化与时间之间都存在一定的规律性,若能发现其规律,并用函数的形式加以量化,就可运用该函数关系去预测未来的变化趋势。
大量事实证明,事物的发展过程,虽然有时可能出现某种跳跃,但主要还是渐进发展的。
在这种情况下,趋势外推法就能为某些技术或经济的未来发展趋势与状况做出科学的预测。
实际上,趋势外推法已成为科学技术发展渐进过程的一种主要预测方法,尤其是在技术预测领域中,其应用最为广泛。
据统计,约有80%的技术预测使用这种方法。
这种方法的主要优点是,可以揭示技术发展的未来趋势,并能够定量地估价某些功能特性。
利用趋势外推法进行预测,在国外的工业公司和科研机构已经得到了广泛的应用,我国的某些技术和经济部门也已开始应用。
趋势外推法的两个前提假设是:1.技术(或经济)发展的因素,不但决定了过去的技术发展,而且在很大程度上也决定着该技术的未来发展。
这一前提假设实质上指的是在研究某项技术的过去、现在和未来的整个发展过程中,它保持相对不变,亦即内、外因保持相对不变。
定量预测方法定量预测方法种类很多,这里仅介绍常用的趋势外推法、时间序列法、回归预测法和灰色预测法。
1.趋势外推法趋势外推法就是运用直线或曲线拟合模型展开预测的方法。
在运用趋势外推法时,应当根据以获取的市场实际资料分析其发展趋势,挑选预测方案,按预测方案里的有关方法展开运算得出结论财政预算值。
(1)直线趋势法。
直线趋势法的方程为用最轻平方等方法估算a和b的值,创建直线预测模型。
然后再根据变量t的值展开预测。
(2)曲线趋势法。
以二次抛物线为例,曲线趋势法的公式为用最轻平方等方法估算a、b、c的值,创建曲线预测模型。
然后再根据变量t的值展开预测。
2.时间序列法(略)3.重回预测法回归预测法是通过分析自变量与因变量之间的相互关系,根据自变量数值的变化,预测因变量数值变化的一种方法,也可称为相关分析预测法。
这种方法是预测学的基本方法,应用十分广泛。
(1)一元线性重回法。
一元线性重回预测的数学模型就是一元线性方程,其计算公式为(2)二元线性回归法。
二元线性回归预测的数学模型是二元线性方程,其计算公式为4.灰色预测法灰色预测法是指通过分析系统内部各因素之间的相关程度,根据原始数据的生成处理来寻求系统变化规律,以此建立微分方程模型,从而预测市场发展趋势的预测方法。
灰色预测法通过生成法处理系统内的变量。
生成法分为累加生成法和累减生成法。
累加生成法是将原始序列通过累加得到生成序列,即将原始序列的第一个数据作为新序列的第一个数据,将原序列的第二个数据加到第一个数据上,其和作为新序列的第二个数据,将原序列的第三个数据加到第二个数据上,其和作为新序列的第三个数据,依此类推,得到生成序列。
累减生成法是将原始序列的数据前后相减,得到累减生成序列。
实训七:直线趋势外推法的应用
[实训目的]
通过上机,学习直线趋势外推法的使用,掌握使用Excel工具进行直线趋势外推预测的方法。
[课时安排]
2学时
[实施形式]
个人上机,要求学生深入理解直线趋势外推法的预测模型,能熟练使用数据分析方法进行预测。
[实训重点]
1、实训问题:
以下统计了衢州市2000-2009年度电瓶车的销量情况:(单位:万辆)
试用直线趋势外推法预测2010年的销量
2、上机准备:
(1)认真学习直线趋势外推法的基础知识;
(2)学习Excel的有关知识;
(3)画出上机的操作过程流程图。
3、上机:
(1)建立新Excel电子表文件,并用独特名称作为文件名;
(2)在自己的电子表文件中,用Excel计算参数;
(3)记录计算的结果,包括公式、过程、数据、图表、问题等。
[实训报告]
要求写以下内容:(1)实训重点;(2)预测需求的方法;(3)实训过程;(4)实训的结论;(5)实训中存在问题的分析。
设X=a+bt
由表可知:a=∑X/n=250/10=25
b=∑tX /∑t2=450/330=1.36
直线趋势方程为:X=25+1.36t
所以X2010=25+1.36*11=40
(注:素材和资料部分来自网络,供参考。
请预览后才下载,期待你的好评与关注!)。
直线趋势外延法
直线趋势外延法是一种统计学方法,用于预测未来的值。
它基于直线趋势模型,其中直线由一个回归方程表示。
回归方程通常是一个线性方程,其中包含一个截距项和一个斜率项。
截距项表示在自变量为0时因变量的值,斜率项表示自变量变化一个单位时因变量的变化量。
直线趋势外延法的基本步骤如下:
1.准备数据。
通常使用自变量和因变量的数据来拟合回归
方程。
2.计算回归方程的斜率和截距。
这可以使用最小二乘法来
完成。
3.将回归方程代入自变量的未来值,以计算未来的因变量
值。
4.评估预测的精度。
这可以使用许多不同的指标来完成,
如拟合优度或决定系数。
直线趋势外延法的优点是简单易用,可以使用直接观察或简单的统计软件来进行计算。
但是,它的缺点是假设直线趋势模型是适用于数据的,因此可能不能准确地拟合复杂的数据。
直线趋势外推法预测报告
某超市1995——2014年销售额如表,用直线趋势外推法预测2015年销售额(利用EXCEL软件预测)。
表一某超市1995——2014年销售额
年份销售额
1995 80
1996 81
1997 85
1998 84
1999 90
2000 92
2001 95
2002 89
2003 92
2004 99
2005 102
2006 110
2007 120
2008 140
2009 150
2010 155
2011 180
2012 175
2013 180
2014 200
一、将表1数据,按年份序号录入EXCEL工作表,形如表2
表2 年份序号及销售额表
年份销售额
-19 80
-17 81
-15 85
-13 84
-11 90
-9 92
-7 95
-5 89
-3 92
-1 99
1 102
3 110
5 120
7 140
9 150
11 155
13 180
15 175
17 180
19 200
二、使用“图表向导”绘制散点图,判断数列趋势
图1 销售额散点图
如图1所示,该公司九个年份的利润值基本围绕一条直线上下波动,可以认为数列呈直线趋势变动,因此配合直线趋势模型。
三、估算两个参数值
利用EXCEL软件中的“工具——数据分析——回归”求得两个参数值如表3所示。
表3 系数表
将的值带入理论模型:,得直线趋势模型:
Y = 119.95 + 3.13*X
四、预测
依时间数列推算,到2015年,年份序号为21,即t=21,则2015年该公司利润预测值为:
Y = 119.95 + 3.13*21
即该公司2015年利润预测值为189.46。