宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期中联考 高一数学 (1)

湖北省宜昌市教学协作体2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷（全卷满分：120 分 考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 设a b c d R ∈、、、,且a b c d ><，，则下列结论中正确的是( ) A.a c b d ->- B.a c b d +>+ C.ac bd > D.a b d c> 2. 不等式3112x x-≥-的解集是( ) A. 3|24x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B. 3|24x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C. 3|24x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或 D. {}|2x x <3. 设θ为第四象限的角，4cos 5θ=，则sin 2θ=( ) A.725B.2425C.725- D.2425-4. 设ABC ∆的内角A B C 、、所对边分别为a b c 、、，若33a b A π===，，则B = ( )A.6π B.56π C.6π 或56πD.23π5. 已知向2(2,sin )(cos ,2cos )a x b x x ==，，则函数()f x a b =⋅的最小正周期是( )A.2πB.πC.2πD.4π6. 在ABC ∆中，cos cos a A b B =，则三角形的形状为( )A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形7. 不等式240ax ax +-<的解集为R ，则a 的取值范围是( )A.160a -≤<B.16a >-C.0a <D. 160a -<≤8. 在ABC ∆中，内角A B C 、、所对边分别为a b c 、、，若13a b ===cosC ，则ABC ∆的面积为( )A. B. C.9. 下列各函数中，最小值为2的是( )A.y=B.1sin (0)sin 2y x x x π=+∈，， C.222y x =+D.1y x x=+10. 边长分别为1( )A.90°B.120°C.135°D.150°11. 2002年北京国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为θ，则cos 2θ等于( )A.725B.925 C.725-D.925-12. 方程233102x ax a a +++=>（）的两根为tan tan αβ、，且22ππαβ∈、（-,），则αβ+=( )A.4πB. 34π-C. 54π D.4π 或34π-二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 如图所示，为测量一水塔AB 的高度，在C 处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D 处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为______ 米14.15. 已知00x y >>，，且2x y +=，则13x y+的最小值为______．16. 设(sin cos )sin cos f αααα+=，则o (cos30)f 的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 若关于x 的不等式2310ax x +->的解集是1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， （1）求a 的值；（2）求不等式22310ax x a -++>的解集．18.（1）已知34sin cos55αβ==，，其中22ππαπβ∈∈（,),（0,），求cos()αβ+；（2）已知113cos cos()714ααβ=-=，，且02πβα<<<，求β的值．19. 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．20. 如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD ）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF 隔开，使得ABEF 为矩形，EFCD 为正方形，设AB =x 米（AD >AB ），已知围墙（包括EF ）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF ）的修建总费用为y 元． （1）求出y 关于x 的函数解析式及x 的取值范围；（2）当x 为何值时，围墙（包括EF ）的修建总费用y 最小？并求出y 的最小值．21. 已知ABC ∆中，内角A B C 、、所对边分别为a b c 、、，若(2)cos cos a c B b C -=．（1）求角B 的大小； （2）若2b =，求ABC ∆周长的最大值．22. 已知(sin ,cos )(sin ,sin )a x x b x x ==，，函数()f x a b =⋅． （1）求()f x 的对称轴方程；（2）求使()1f x ≥成立的x 的取值集合； （3）若对任意实数[]63x ππ∈,，不等式()2f x m -<恒成立，求实数m 的取值范围．宜昌市部分示范高中教学协作体2019年春期中联考高一数学参考答案和解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.14.＞15. 2+16.18-三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 解：（1）依题意，可知方程2310ax x +->的两个实数根为12和1，且a ＜0 -------------2分 ∴131=2a +-且111=2a⨯-，解得2a =-， --------------------------------------4分∴a 的值为-2；------------------------------------------------------5分（2）由（1）可知，不等式为22350x x --+>，即22350x x +-<， ----------------------6分 ∵方程22350x x +-=的两根为512x x ==-或， ------------------------------8分∴不等式22310ax x a -++>的解集为5|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． ----------------------10分18. 解：（1）∵22ππαπβ∈∈（,),（0,），34sin cos 55αβ==， ∴43cos sin 55αβ=-=，----------------------------------------------2分∴cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-4433()15555=-⨯-⨯=- ----------------------5分 （2）∵02πα<<，1cos 7α=∴sin 7α=----------------------------------------------6分∵02πβα<<<，13cos()14αβ-=∴02παβ<-<，则sin()14αβ-=--------------------------------------------8分 ∴sin sin(())sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=---131147=-=----------------------------------11分 ∴3πβ=-------------------------------------------------------------------12分19. 解：（1）依题意，0120,12,10220,BAC AB AC BCA α∠===⨯=∠= ---------1分 在ABC ∆中，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⨯⨯∠220122021220cos120784=+-⨯⨯⨯= --------------4分 解得28BC =，所以渔船甲的速度为142BC=海里/小时． ---------------------------------5分 ∴渔船甲的速度为14海里/小时． ------------------------------------------------------6分 （2）在ABC ∆中，因为0120,12,28,BAC AB BC BCA α∠===∠= 由正弦定理，得sin 120AB BCsin α= --------------------------------------------------8分即012120332sin 28ABsin BCα=== -----------------------------------------------11分 ∴33sin α分 20. 解：（1）设AD t =米，则由题意得24002400,xt t x== -----------------------------1分且t x >，故2400t x x=>，可得0x <<分 则2400500(32)500(32)y x t x x=+=+⨯ ----------------------------------------------5分所以y 关于x 的函数解析式为16001500()(0y x x x=+<< ---------------------6分（2）16001500()1500120000x x +≥⨯ ---------------------------------9分 当且仅当1600,40x x x==即时等号成立 ---------------------------------------------11分 故当x 为40米时，y 最小，y 的最小值为120000元． ------------------------------------12分21. 解：（1）∵由(2)cos cos a c B b C -= 可得：(2sin sin )cos sin cos A C B B C -= -------1分∴2sin cos sin cos cos sin A B B C B C =+可得：2sin cos sin()sin A B B C A =+= ----3分 ∵(0,),sin 0A A π∈>∴可得1cos 2B = ----------------------------------------------------------------4分 又由(0,)B π∈得3B π=------------------------------------------------5分（2）∵,sin 333b a Ac C B ===∴可得三角形周长：233a b c A C ++=++ --------------------------------7分2sin()24sin()236A A A ππ=-+=++ ----------------------------------9分 ∵2503666A A ππππ<<<+<, --------------------------------------------------10分 可得：1sin()(,1]62A π+∈ ---------------------------------------------------------11分∴周长的最大值为6． ----------------------------------------------------------12分22. 解：（1）21cos 21()sin sin cos sin 222x f x a b x x x x -=⋅=+⋅=+ --------------------1分1)242x π=-+ --------------------------------2分 令2,42x k k Z πππ-=+∈，解得3,28k x k Z ππ=+∈ ∴()f x 的对称轴方程为3,28k x k Z ππ=+∈ -------------------------------------4分（2）由()1f x ≥1)142x π-+≥，即sin(2)4x π-≥分 ∴3,444k x k k Z πππππ+≤-≤+∈222 ---------------------------------------------7分 故x 的取值集合为{|,}42x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ --------------------------------8分 （3）∵[,]63x ππ∈ ∴512412x πππ≤-≤2 ------------------------------------- 9分又∵sin [0,]2y x π=在上是增函数 ∴5sin sin()sin 12412x πππ≤-≤2 -------------------10分又5sinsin()1264πππ=+=∴()[,]63f x x ππ∈在时的最大值是1()2max f x ==---------------11分 ∵()2f x m -<恒成立∴()2max m f x >-即m >∴实数m 的取值范围是5(,)4+∞ ------------------------------------------12分。

宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期中联考高一数学（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1. 已知全集}{1,2,3,4,5,6U =，集合}{1,3,5P =，}{1,2,4Q =，则()U C P Q ⋃=( )A. {1}B. {3, 5}C.{1, 2, 4, 6}D. {1, 2, 3, 4, 5}2. 已知2(1)2(1)3(1)16f x x x -=-+-+，则(1)f =（ ）A. 21B.15C. 3D. 03.函数3ln(1)y x x =--的定义域为( )A.(],3-∞B. (]1,3C.()1,+∞D. ()[),13,-∞⋃+∞4.下列四个函数中，在()0,+∞上为增函数的是（ ）A.()3f x x =-B. 2()3f x x x =- C. 1()f x x=-D. ()||f x x =-5. 已知函数()f x 为奇函数，且当x>0时， 21()f x x x=+ ，则(1)f -=（ ） A.-2 B. 0 C.1D.26. 已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<7. 2()2(1)2f x x a x =+-+在 (,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）. A ． 3a ≥ B ． 3a ≥-C ． 5a ≤D ． 3a ≤-8. 已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是( )A ．1B ．－1C ．0,1D ．－1,0,19．已知函数2()2f x x x =-在区间[]1,t -上的最大值为3，则实数t 的取值范围是（ ）A. (]1,3B. []1,3C. (]1,3-D. []1,3-10.函数(1)||x xy a a x =>的图象的大致形状是( ) A. B.C. D.11.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上有单调性，且(2)(1)f f -<，则下列不等式成立的是（ ）A. (1)(2)(3)f f f -<<B. (5)(3)(1)f f f <-<-C. 1(2)(0)()2f f f -<<D. (2)(3)(4)f f f <<-12.已知函数2(0)()2(0)xx f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，方程()[()]0,(0,1)f x f x b b -=∈，则方程的根的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年秋季湖北省普通高中联考协作体期中考试高一数学参考答案及评分细则一、选择题：二、填空题：13． 3 14．4- 15． （1,2） 16． ② ④三、解答题： 17．解：（1）原式=1251-31)27125(--=1---212)5(31))35((3--=115-1)35(--=-15153-51= …………………………………………………………………………………5分 （2）原式=5lg )10lg 4(lg +)5lg 10(lg 2lg 2-+=5lg （2lg2+1）)5lg 10lg 21(2lg 2-+ =25lg lg2+5lg -+2lg 22lg lg5=5lg 2lg +1= ………………………………………………………10分 18．解：=A }1122{≤-≤-x x =}121|{≤≤-x x ． …………………………………1分 （1）当1=a 时，=B }20{<<x x ∴=⋃B A }121|{≤≤-x x ⋃}20{<<x x =}221|{<≤-x x …………………………………………………………………………………3分)(B A C R ⋃=21|{-<x x 或}2≥x ………………………………………4分 又=A C R 21|{-<x x 或}1>x ，=B C R 0|{≤x x 或}2≥x ………………………………………………………………………………5分∴)()(B C A C R R ⋂=21|{-<x x 或}2≥x ……………………………………………6分 ∴)(B A C R ⋃=)()(B C A C R R ⋂．……………………………………………………7分（2）若φ=⋂B A ，则：211-≤+a 或11≥-a ……………………………………9分 ∴23-≤a 或2≥a ……………………………………………………………………10分 ∴φ≠⋂B A 时，223<<-a ，即实数a 的取值范围)2,23(-．………………………………………………………………………………………12分19．解：（1）由题意：2==AB AC ，OA =1∴OC =322=-OA AC ∴C 点坐标为（0，3）．…………………………1分 将A 、B 、C 的坐标代入二次函数解析式，得：⎪⎩⎪⎨⎧==++=++30390c c b a c b a ，解之，得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==333433c b a ， 故=)(x f 3334332+-x x ． …………………………………………………………………………………6分（2）由（1）知：=)(x f 33)2(332--x ，其顶点坐标为（2，33-） …………………………………………………………………………………7分又A （1，0），B （3，0），D 在AB 之间的抛物线段上∴3333221|33|||21|max =⨯⨯=-⋅=∆AB S ABD ……………………9分 而33221||||21=⨯⨯=⋅=∆OC AB S ABC ………………………………………11分 ∴ABC ABD S S ∆∆<，即在AB 之间的抛物线段上不存在D 点，使ABD ∆与ABC ∆的面积相等．………………………………………………………………………………12分20．解：由题意：当120≤≤x 时，x y 3=；当1812≤<x 时，366)12(636-=-+=x x y ； 当18>x 时，909)18(93636-=-++=x x y ．…………………………………………………………………………………3分∴⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤≤=18,9091812,366120,3x x x x x x y ，其图像如图所示：…………………………………………………………………………………7分（2）由（1）知：用水量]12,0[∈x 时，应交纳水费36≤y ；用水量]18,12(∈x 时，应交纳水费72≤y ；…………………………………………8分故小张家十月份用水量18>x 3m ， …………………………………………………9分 令90909=-=x y ，得：20=x …………………………………………………11分 所以，小张家十月份用水量为203m ．………………………………………………12分 （说明：为了作图的方便，本题中x 轴与y 轴的单位长度取作不一致） 21．解：（1） )(log )1(log )(22a x ax x f --+=是奇函数 ∴0)()(=-+x f x f 对其定义域内任意自变量x 的值恒成立∴0)(log )1(log )(log )1(log 2222=---+-+--+a x ax a x ax ∴)(log )(log )1(log )1(log 2222a x a x ax ax --+-=+-++∴)(log )1(log 222222x a x a -=-，∴22221x a x a -=-∴12=a ，∴1±=a ．…………………………………………………………………4分当1=a 时，)1(log )1(log )(22--+=x x x f ，由⎩⎨⎧>->+0101x x ，得：1>x此时)(x f 的定义域),1(+∞不关于0=x 对称，不合题意；当1-=a 时，)1(log )1(log )(22+--=x x x f ，由⎩⎨⎧>->+0101x x ，得：11<<-x此时)(x f 的定义域)1,1(-关于0=x 对称，符合题意。

湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则(∁U P)∪Q =A. {1}B. {3，5}C. {1，2，4，6}D. {1，2，3，4，5}2.已知2(1)2(1)3(1)16f x x x -=-+-+，则()1f =（ ）A.21B.15C.3D.0 3.函数y =√3－x +ln(x －1)的定义域为 （ ）A. （－∞,3]B. （1,3]C. （1,＋∞）D. （－∞,1）∪[3,＋∞）4.下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）A.()3f x x =-B.()23f x x x =-C.()1f x x =-D.()f x x =-5.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a << 6.函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A. 3a ≥B. 3a ≥-C. 5a ≤D. 3a ≤- 7.已知集合{}2|20,A x ax x a a R =++=∈，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是( )A.1B.1-C.0，1D.1-，0，1 8.已知函数()22f x x x =-在区间[]1,t -上的最大值为3，则实数t 的取值范围是（ ）A. (]1,3B. []1,3C. []1,3-D. (]1,3-9.函数(01)xxa y a x=<<的图像的大致形状是（ ）A. B.C. D.10.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f （-2）＜f （1），则下列不等式成立的是（ ）A. f （-1）＜f （2）＜f （3）B. f （2）＜f （3）＜f （-4）C. f （-2）＜f （0）＜f （12） D. f （5）＜f （-3）＜f （-1） 11.已知函数()2,02,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，方程()()20f x bf x -=，()0,1b ∈，则方程的根的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5第II 卷（非选择题）二、解答题 （1）333322log 2log log 89-+（2()1132081274e π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13.设集合{|34}A x x =-≤≤，{|211}B x m x m =-<<+， （1）当1m =时，求A B ；（2）若B A ⊆,求实数m 的取值范围.14.某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润y （单位：万元）与相应月份数x 的部分数据如表：（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y 与x 的变化关系，并说明理由，3y ax b =+，2y x ax b =-++，x y a b =⋅；（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润. 15.已知二次函数()f x 满足(0)(2)2f f ==， ()11f =.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()h x f x mx =-在[]1,3上是单调函数，求实数m 取值范围．16.已知函数()()y f x x R =∈是偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-． （1）求函数()f x 的解析式；（2）写出函数的单调递增区间；（3）若函数()f x 在区间[],2a a +上递增，求实数a 的取值范围．17.已知定义域为R 的函数()122x x b f x a++=+－ 是奇函数． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围．三、填空题18.函数1(0,1)y a a a =+>≠不论a 为何值时，其图像恒过的定点为 .19.已知幂函数()y f x =的图像过点(，则()9f =_____________.20.已知集合{}1,3A =，{}2,3B a a =+，若{}3A B ⋂=，则实数a 的值为______． 21.函数()()222f x ax b a x b =+--为偶函数，且在()0,∞+单调递增，则()0f x >的解集为______________.参考答案1.C【解析】1.试题根据补集的运算得∁UP ={2,4,6},∴(∁UP)∪Q ={2,4,6}∪{1,2,4}={1,2,4,6}．故选C.2.A【解析】2.结合函数解析式，令2x =，即可求得()1f 的值.解：因为2(1)2(1)3(1)16f x x x -=-+-+，令2x =，则2(1)21311621f =⨯+⨯+=，故选：A.3.B【解析】3.由根式内部的代数式大于等于0 ,对数式的真数大于0联立不等式组求解.要使函数y =√3－x +ln(x －1)有意义，则{3−x ≥0x −1>0， 解得1<x ≤3，∴函数y =√3−x +ln (x −1)的定义域为(1,3]，故选B.4.C【解析】4.分别判断一次函数、二次函数、分式函数、含绝对值符号的函数的单调性，特别要注意分式函数单调区间之间的连接符号.解：对于选项A ，()3f x x =-在()0,∞+上为减函数，即选项A 不合题意； 对于选项B ，()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上为减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，即选项B 不合题意；对于选项C ，()1f x x=-在(),0-∞，()0,∞+上为增函数，即选项C 符合题意；对于选项D ，()f x x =-在(),0-∞上为增函数，在()0,∞+上为减函数，即选项D 不合题意；综上可得在()0,∞+上为增函数的是选项C 对应的函数，故选：C.5.B【解析】5.运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．6.D【解析】6.求出二次函数的对称轴，结合函数的单调性，写出不等式求解即可．函数f （x ）＝x 2+2（a ﹣1）x +2的对称轴为：x ＝1﹣a ，函数f （x ）＝x 2+2（a ﹣1）x +2在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得1﹣a ≥4，解得a ≤﹣3，故选：D ．7.D【解析】7.由集合A 有且仅有两个子集,得知集合A 中只有一个元素,即方程220ax x a ++=只有一个解,分类讨论0a =和0a ≠的情况,求解a 值即可集合A 有且仅有两个子集,即为∅和集合A 本身,故集合A 中的元素只有一个,即方程220ax x a ++=只有一个解,当0a =时, 原方程为20x =,即0x =,符合题意；当0a ≠时，令22240a ∆=-=,1a ∴=±综上,1a =-，0a =或1a =可符合题意故选：D8.D【解析】8.分11t -<≤和1t >，分析函数()y f x =在区间[]1,t -上的单调性，得出函数()y f x =的最大值，并结合()3f t ≤得出实数t 的取值范围.二次函数()22f x x x =-的图象开口向上，对称轴为直线1x =. ①当11t -<≤时，函数()22f x x x =-在区间[]1,t -上单调递增，则()()max 13f x f =-=；②当1t >时，函数()22f x x x =-在区间[]1,1-上单调递减，在区间[]1,t 上单调递增， 此时，函数()y f x =在1x =-或x t =处取得最大值，由于()()max 31f x f ==-， 所以，()223f t t t =-≤，即2230t t --≤，解得13t -≤≤，此时13t <≤. 综上所述，实数t 的取值范围是[]1,3-，故选：D.9.D【解析】9.分x ＞0与x ＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．,0,0x x x a x xa y x a x ⎧>==⎨-<⎩且10a >>，根据指数函数的图象和性质， ()0,x ∈+∞时，函数为减函数，(),0x ∈-∞时，函数为增函数，故选D ．10.D【解析】10.∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在(−∞,0]上有单调性,且f (−2)<f (1)=f (−1)，故函数f (x )在(−∞,0]上为增函数，则f (5)=f (−5)<f (−3)<f (−1)，本题选择D 选项.11.D【解析】11.首先根据方程解出()0f x =或()f x b =，()0,1b ∈，再画出函数的图象，根据图象交点个数确定方程的实数根.()()0f x f x b ⋅-=⎡⎤⎣⎦，即()0f x =或()f x b =，()0,1b ∈如图，画出函数的图象由图象可知()0f x =时，有2个交点，当()f x b =，()0,1b ∈时有3个交点，所以共有5个交点，故选D.12.（1）2；（2）2.【解析】12.（1）由对数的运算性质log log n m a a m b b n =，log log log a a a m m n n-=代入运算即可； （2）由指数的运算性质()m n mn a a =，代入运算即可.（1）解：原式333322log 2log 2(5log o 3)23l g -=-+2=．（2）解：原式1132325252121223333⨯⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫=--+=--+= ⎪⎝⎭．13.（1）{}|12A B x x ⋂=<<；（2）[)1,-+∞.【解析】13.（1）将1m =代入求集合B ，再求A B 即可；（2）由B A ⊆，则需讨论当B =∅和当B ≠∅两种情况，分别求得实数m 的取值范围，再求并集即可得解.解：（1）∵集合{}|34A x x =-≤≤，{}|211B x m x m =-<<+，∴当1m =时，{}|12B x x =<<，∴{}|12A B x x ⋂=<<．（2）∵B A ⊆，∴当B =∅，即211m m -≥+，即2m ≥时符合题意；当B ≠∅时，有21121314m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得12m -≤<．综上，实数m 的取值范围是[)1,-+∞．14.（1）2y x ax b =-++,理由见解析；（2）第5个月，利润最大为245.【解析】14.（1）根据题中数据，即可直接判断出结果；（2）将题中()1,229，()4,244代入2y x ax b =-++，求出参数，根据二次函数的性质，以及自变量的范围，即可得出结果.（1）由题目中的数据知，描述每月利润y （单位：万元）与相应月份数x 的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数2y x ax b =-++进行描述；（2）将()1,229，()4,244代入2y x ax b =-++，解得10a =，220b =， ∴210220y x x =-++，112x ≤≤，x N +∈，()25245y x =--+，∴5x =，max 245y =万元. 15.（1）()()211f x x =-+；（2）0m ≤或4m ≥.【解析】15.（1）由函数类型及结合题意可设()()211f x a x =-+，再将()02f =代入运算即可； （2）求二次函数的单调区间，需结合二次函数图像的开口方向及对称轴方程，再结合题设中已知条件可得解.解：（1）由题意可设()()211f x a x =-+，因为()02f =， 所以()20112a ⋅-+=， 解得：1a =，即()()211f x x =-+.（2）因为()()()222h x f x mx x m x =-=-++在[]1,3上是单调函数， 所以212m +≤或232m +≥，即0m ≤或4m ≥. 综上：当0m ≤或4m ≥，()()h x f x mx =-在[]1,3上是单调函数.16.（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩；（2）[)1,+∞，[]1,0-；（3）1a ≥.【解析】16.（1）先设0x <，再由函数的奇偶性及函数在()0,∞+上的解析式即可得解；（2）结合二次函数的解析式，二次函数图像的开口方向及对称轴方程即可得解；（3）由函数()f x 在区间[],2a a +上为增函数，则有[][],21,0a a +⊆-或[][),21,a a +⊆+∞，运算即可得解.解：（1）设0x <，则0x ->，()()()2222f x x x x x -=---=+，又()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，于是0x <时，()22f x x x =+， 所以()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩；（2）由（1）及二次函数图象知，()f x 的增区间为[)1,+∞，[]1,0-，（3）由函数()f x 在区间[],2a a +上为增函数，结合（2）可得[][],21,0a a +⊆-或[][),21,a a +⊆+∞，即120a a ≥-⎧⎨+≤⎩或1a ≥，解得1a ≥. 故实数a 的取值范围为1a ≥.17.（Ⅰ）2,1a b ==（Ⅱ）16k <-【解析】17.（Ⅰ）根据()00f =解得1b =，根据()()11f f =--解得2a =（Ⅱ）判断函数为奇函数减函数，将不等式化简为223311()2236k t t t <-=--，求二次函数的最小值得到答案. （Ⅰ）定义域为R 的函数()1-22x x b f x a++=+是奇函数 则()100,12b f b a-+===+ ()-2114f a+=+，()12-111f a +-=+， 根据()()11f f =--，解得2a = ，经检验，满足函数为奇函数（Ⅱ）12111()22221x x x f x +-+==-+++ 易知21x +为增函数，故11()221x f x =-++为减函数22()(220)2f t t f t k －－+<即2222222)()()2(f t t f t k f t k =-<+-－－即22222t t t k ->-+ 所以223311()2236k t t t <-=-- 恒成立，即2min 3111()2366k t ⎡⎤<--=-⎢⎥⎣⎦ 当13t =时，有最小值16- 故k 的取值范围是16k <-18.(2,2)【解析】18.试题由指数函数过定点0,1可知:令20x -=2,2x y ∴==,所以函数过定点()2,2 19.3【解析】19.设幂函数的解析式为()f x x α=，∵点(2在函数的图象上，2α=，解得12α=， ∴()12f x x =， ∴()12993f ==．答案： 320.0或3【解析】20. 由集合交集的运算及集合元素的互异性可得223331a a a a =⎧⎪+≠⎨⎪+≠⎩或 221333a a a a ≠⎧⎪+=⎨⎪+≠⎩，求解即可得解.解：由集合{}1,3A =，{}2,3B a a =+，又{}3A B ⋂=， 则有：223331a a a a =⎧⎪+≠⎨⎪+≠⎩或 221333a a a a ≠⎧⎪+=⎨⎪+≠⎩，解得3a =或0a =，故答案为：3或0. 21.{}|2,2x x x -或【解析】21.由已知()f x 为二次函数且对称轴为y 轴，∴20,02b a a a--=≠，即()22,4b a f x ax a =∴=-．再根据函数在()0,+∞单调递增，可得0a >．令()0f x =，求得2x =或2x =-，故由()0f x >，可得2x <-或2x >，故解集为{|2,2}x x x -或．。