第3.1多元线性回归模型教案

第三章多元线性回归模型简单线性回归模型讨论的是一个被解释变量和一个解释变量之间的线性关系。

但是，在现实的经济生活中，某一现象的变动总是同时受多种因素的变动影响。

例如，一个企业的利润除了与销售量有关外，还与销售价格、企业的生产成本有关。

消费除了与本期的收入水平有关外，还会受以前的消费情况和收入水平的影响。

这就是说，影响被解释变量的因素不只是一个，往往是多个的。

研究这类问题，一元回归分析是远远不够的，必须引入包含多个解释变量的多元回归模型。

因此，讨论多元线性回归分析的问题是非常必要的。

本章的目的与要求通过本章学习，要求学生充分理解多元线性回归模型的基本假定理论及其模型形式；熟练掌握多元线性回归模型的参数估计方法；重点掌握多元线性回归模型的检验方法，包括拟合优度检验、回归模型的显著性检验和回归系数的显著性检验。

本章主要内容（计划学时8）一、多元线性回归模型概述1、多元线性回归模型的基本形式2、多元线性回归模型的基本假定二、多元线性回归模型的估计1、多元线性回归模型的参数估计2、普通最小二乘估计量的性质三、多元线性回归模型的检验1、拟合优度检验2、总体回归模型的显著性检验3、回归系数的显著性检验学习重点一、回归分析的基本概念二、多元线性回归模型的基本假定三、多元线性回归模型的估计四、多元线性回归模型的检验学习难点一、多元线性回归模型经典假定的理解二、多元线性回归模型的参数估计三、多元线性回归模型的检验第一节 多元线性回归模型一、标准的多元线性回归模型在线性相关条件下，研究两个或两个以上解释变量对一个被解释变量的数量变化关系，称为多元线性回归分析，表现这一数量关系的数学表达式就是多元线性回归模型。

（一）多元线性总体回归模型的一般形式如下： Y i =β0 +β1X 1i +β2X 2i + … +βk X k i + u i 则拟合的多元线性总体回归模型为E （Y i ）=β0 +β1X 1i +β2X 2i + … +βk X k i上式表示的是一个被解释变量Y 与 k 个解释变量X 之间的线性关系。

线性回归分析教案一、引言线性回归是一种常用的统计分析方法，用于研究两个连续型变量之间的线性关系。

在实际应用中，线性回归广泛用于经济学、社会学、医学等领域，用于预测和解释变量之间的关系。

本教案将介绍线性回归的基本原理、模型设定和参数估计方法，以帮助学生深入理解线性回归的概念和应用。

二、教学目标1.了解线性回归的基本原理和假设。

2.学习线性回归模型的设定和参数估计方法。

3.能够使用统计软件实现线性回归模型的计算。

4.掌握线性回归模型的解释和预测能力。

5.理解线性回归模型的运用场景和限制条件。

三、教学内容1.线性回归的基本原理1.1 线性关系的定义1.2 线性回归模型的基本假设1.3 线性回归模型的优点和局限性2.线性回归模型的设定2.1 简单线性回归模型及其参数估计2.2 多元线性回归模型及其参数估计2.3 线性回归模型的变量选择方法3.线性回归模型的参数估计3.1 最小二乘法估计3.2 参数估计的性质和假设检验3.3 模型评估和诊断4.线性回归模型的解释和预测4.1 理解回归系数的含义4.2 判断模型对观测数据的拟合程度4.3 利用回归模型进行预测五、教学方法1.理论讲解与示范通过讲解线性回归的基本原理和模型设定，带领学生了解线性回归模型的概念和应用。

同时，通过实例演示和统计软件的使用展示线性回归模型的计算过程。

2.实践操作与练习在课堂上，安排学生利用统计软件进行线性回归模型的实际计算，并结合具体数据集进行模型拟合和预测操作。

通过实际操作提高学生对线性回归模型的应用能力。

3.案例分析与讨论将一些实际问题、经济数据或社会调查数据与线性回归模型结合，引导学生对模型结果进行解读和讨论，提高学生对模型解释和应用的理解。

六、教学评估1.课堂小测验在课程结束前进行一次小测验，考察学生对线性回归的理解程度和应用能力。

2.作业和项目布置线性回归相关的作业和项目，要求学生独立完成线性回归模型的建立和分析，以检验学生对所学知识的掌握程度。

多元线性回归模型（总）目录第一章课程设计的名称、目的、任务及要求 (1) 1.1 课程设计的名称 (1)1.2 课程设计的目的 (1)1.3 课程设计的任务 (1)1.4 课程设计的要求 (2)第二章问题分析 (3)2.1 背景资料 (3)2.2 问题重述 (3)2.3 问题分析 (3)第三章假设与符号约定 (5)3.1 模型假设 (5)3.2 模型符号约定 (5)第四章模型的建立与求解 (6)4.1数据分析 (6)4.2模型的建立 (7)4.3模型求解过程 (10)4.3.1问题二的求解过程 (10)4.3.2问题三的求解过程 (10)4.3.3问题四的求解过程 (11)第五章模型结果分析及检验 (14)5.1模型分析及检验 (14)5.2模型评价 (20)结论 (22)参考文献 (23)结束语 (24)第一章课程设计的名称、目的、任务及要求1.1 课程设计的名称本文研究的课题的名称为：多元线性回归问题。

1.2 课程设计的目的养猪生产的最终目的是为满足消费者对瘦肉的要求，一般瘦肉率越高的猪卖的价格更高一些，而瘦肉率就是指猪含有的瘦肉量，瘦肉在整个中所占的比率。

我们知道猪的瘦肉总产量与许多因素有关，包括猪的眼肌面积、猪的腿瘦肉量及猪的腰瘦肉量。

这三者的多少直接影响猪瘦肉的产量，究竟哪些因素对猪瘦肉的产量影响更大一些，针对上诉问题本文采用多元线性回归方法，分析猪的瘦肉量与哪个因素联系更加密切，且与三个因素之间存在着怎么的线性关系。

1.3 课程设计的任务根据下表1中的某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，试进行瘦肉量y 对眼肌面积（1x ）、腿肉量(2x )、腰肉量(3x )的多元线性回归分析。

1.4 课程设计的要求根据表1的数据完成下面问题的求解：1）画出散点图y 与1x ，y 与2x ，y 与3x 并观察y 与1x ，2x ，3x 的关系； 2）求y 关于1x ，2x ， 3x 的线性回归方程：0112233ya a x a x a x =+++ （1）求出0123,,,a a a a 的值；3）对上述回归模型和回归系数进行检验；4）再分别求y 关于单个变量1x ，2x , 3x 的线性回归方程：10111y a a x =+ （2） 20222y a a x =+ （3） 30333y a a x =+ （4）求出ij a 的值；分别求y 关于两个变量1x ，2x , 3x 的线性回归方程：10111122y a a x a x =++ (2’) 20222233y a a x a x =++ （3’） 30311333y a a x a x =++ （4’）求出系数ij a 的值；并说明这六个回归方程对原来问题求解的优劣。

2013年高中数学 3.1 1回归分析的基本思想及其初步应用教案新人教A版选修选修2-3【教学目标】在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果；第二课时：从相关系数、相关指数和残差分析角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.1、知识目标认识随机误差；2、能力目标（1）会使用函数计算器求回归方程；（2）能正确理解回归方程的预报结果.3、情感目标通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.【教学重点】随机误差ｅ的认识【教学难点】随机误差的来源和对预报变量的影响【教学方法】启发式教学法【教学手段】多媒体辅助教学【教学流程】【教学过程设计】复习引入新课,学生分四组操作【教学反思】通过本节课的教学实践，我再次体会到什么是由“关注知识”转向“关注学生”，在教学过程中，注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”，课堂上的真正主人应该是学生．一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验．本节课的教学中，知识点均是学生通过探索“发现”的，学生充分经历了探索与发现的过程．教学中没有以练习为主，而是定位在知识形成过程的探索，注重数学的思想性，如统计思想、随机观念、函数思想、数形结合的思想方法等，引导学生体验数学中的理性精神，加强数学形式下的思考和推理．几点注明：1、复习引入时教师做示范——提供5组身高与体重的数据，用Excel展示如何画散点图、用最小二乘法求线性回归方程.随机抽样并列表如下：2、计算机做散点图的步骤如下：（1）进入Excel软件操作界面，在A1,B1分别输入“身高”和“体重”，在A,B列输入相应的数据.（2）点击“图表向导”图标，进入“图表类型”对话框，选择“标准类型”中的“XY散点图”，单击“下一步”.（3）在“图表向导”中的“图表数据源”对话框中，选择“系列”选项，单击“添加”按钮添加系列1，在“X值”栏中输入身高所在数据区域，在“Y值”栏中输入体重所在数据区域，单击“下一步”.（4）进入“图表向导”中的图表选项对话框，对图表的一些属性进行设置.（5）单击“完成”按钮.注：也可以直接使用我们提供的文件来给学生演示，相对节约课堂时间. 3、学生使用函数计算器求回归方程的过程如下：（学生还会使用更先进的计算器） 4、课堂使用的数据如下 高二女生前15组数据列表： 高二女生中间15组数据列表：高二女生后15组数据列表：MODE SHIFT CLR =1 13 ， DT 165 49 ，DT17565， DT 165 58 ， DT 157 51 ， DT 170 53 SHIFT CLR SHIFT CLR 2 ==1 (进入回归计算模式)(清除统计存储器)(输入五组数据)所以回归方程为 yˆ0.673x-56.79 (计算参数a) (计算参数b)课本P2例Array题1 女大学生8组数据列表：例1.1．1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）教案说明教材：人民教育出版社A版选修1-2第2页至第4页授课教师：广东省惠州市第一中学刘健1、设计理念《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生自主、全面、可持续的发展，是学生学习数学的重要方式．为使教学真正做到以学生为本，我对教材P2—P3的知识进行了适当地重组和加工，力求给学生提供研究、探讨的时间与空间，让学生充分经历“做数学”的过程，促使学生在自主中求知，在合作中获取，在探究中发展.2、授课内容的数学本质与教学目标定位回归分析，是一种从事物因果关系出发进行预测的方法．操作中，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式），预测今后事物发展的趋势．然而，所建立的回归方程与样本点的分布之间还存在有差异，这一差异就是我们本节课学习的主要内容：随机变量．本课的教学目标为：①知识目标认识随机误差e；②能力目标（1）会使用函数计算器求回归方程；（2）能正确理解回归方程的预报结果.③情感目标通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.3、学习本课内容的基础以及应用本课内容安排在《数学3（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，会利用最小二乘法求回归直线方程等内容.以此为基础，进一步讨论一元线性回归模型，分析产生模型中随机误差项的原因，从而让学生了解线性回归模型与函数模型之间的区别与联系，体会统计思维与确定性思维的区别与联系.通过本节课的学习，为后继课程了解偏差平方和分解思想和相关指数的含义、了解相关指数 R2和模型拟合的效果之间的关系、了解残差图的作用，体会什么是回归分析、回归分的必要性，都起到铺垫作用．在本节课的教学中，学生使用了函数计算器，教师则利用电脑Excel表格完成对数据的整理，需要学生有一定的动手能力．4、学习本课内容时容易了解与容易误解的地方由于学生对必修3中的线性回归知识已经熟悉，会抽取样本、会画散点图、会利用最小二乘法求出线性回归方程，所以本节课学生容易了解：（1）从散点图看出，样本点呈条状分布，体重与身高具有线性相关关系，因此可以用线性回归方程来近似刻画它们之间的关系．（2）可以发现样本点并不完全落在回归方程上，有随机误差存在.（3）容易理解由一条回归方程预测到的身高172cm的女生体重不是都一样，它只是一个平均值．在学习过程中，相对不易理解的地方有：（1）对于随机误差的来源，学生是能够从样本的个体差异上来理解的，但是对于由用线性回归模型近似真实模型所引起的误差，学生理解还是有一定困难的.（2）随机误差对预报变量的影响，学生从感性上很好理解，当然是随机误差越小越好.但是从理性上认识，怎样从数据上刻画出随机误差是否变小了呢？学生还有困难.5、本节课的教法特点以及预期效果分析5.1 改造创新教师通过分析教材和学生认知规律，创造性地使用教材，做到既重视教材，更重视学生.具体说来有以下改造：（1）创设生活情景.利用学生的“体检经验”设置问题，既没有脱离课本例题1的相关内容，又能激发学生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，兴趣盎然地投入学习.（2）充分体现随机观念.课本上仅仅希望利用8组数据就要学生体会到统计的思想和后继课程中回归分析的必要性，实在是为难学生了．在本课教学设计学生操作时强调“增多数据，加强比较”. 帮助学生体会“不同事件（如课本例1女大学生和高二女生）”，则统计结果不同、“同一事件（如都是高二女生），采样不同结果也不同”的基本事实.（3）教师的作用. 在这节课里，教师在学生操作结束后，利用更多数据的操作，形成一个与学生结果的对比，这一操作与展示为学生创造了新的思维增长点，引领学生进入更深层领悟.5.2 问题性本课教学以问题引导学习活动，通过恰时恰点地提出问题，提好问题，给学生提问的示范，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动和有兴趣地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神.例如，在“结果的分析”中的问题4、“预测出的体重值都不同，那么它还有参考价值吗？”目的是让学生充分认识随机误差e的来源和对预报变量的影响，而这一问题的提出，立刻吸引学生细细体会随机观念，同时激发出学生的好奇心，提升深入探求的欲望．5.3 合作、探究的学习方式本节课的合作学习体现在两个方面：除了体现在每个小组内部成员之间，还体现在整堂课的教学结构上．小组成员内部提倡“不同的人作不同的事”，面对不同分组，学生可以自主选择的不同工作，动手带动动脑，遇到小的问题，通过探讨和帮助，能做到“学生的问题由学生自己解决”，促进对某一问题更清晰的认识，还能感受到团结合作的好处与必要.同时，每个小组的劳动成果共同构成课堂教学需要的多条回归方程，组与组之间的合作推动整节课的比较与区分得以实现.5.4教学手段本课积极将数学课程与信息技术进行整合，采用多种技术手段，特点主要体现如下：（1）以PPT 为操作平台，界面活泼，操作简单，能有效支持多种其它技术；（2）教师用Excel图表展示，直观形象，节约时间，帮助学生顺利完成学习内容；（3）学生使用函数计算器动手操作，求出回归方程．本课预期：（1）学生可以很好地复习使用函数计算器求回归方程，虽然在要求学生自己操作前教师有一个示例，但是还是会有一少部分人不会使用，所以在教学前要有一定的思想准备，和必要措施.（2）在分析各个组的预测结果为什么有差异时，由于个体经验不同，对问题的挖掘深度产生不同，这时教师的启发引导可能会十分必要，不能完全由学生漫无目的的“讨论”，使学生活动流于形式.（3）“结果分析”前，由学生展示操作成果，这些结果已经够用来说明问题，教师不要急于参与.在“结果分析”的第4个问题中引入教师利用电脑求出的由45 组数据得到的回归方程，让学生再一次通过比较得到新的思考点——怎样知道自己模拟的回归方程身高变化对体重变化影响有多大呢？这样会使学生自然而然渴望进一步了解相关回归分析的知识，为后继课程做好伏笔.对于体现本节课承上启下的作用，可能更好一些.。

金融计量学课程教案
附录：教学基本内容
第三章经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型
第一节多元线性回归模型及古典假定
1.主要内容：多元线性回归模型概念、多元线性回归模型的矩阵形式及多元线性回归模型的古典假定
2.基本概念和知识点：多元线性回归模型概念，多元线性回归模型的基本假定。

3.问题与应用（能力要求）：掌握多元线性回归模型的几个基本假定。

第二节多元线性回归模型的估计
1.主要内容：多元线性回归模型的参数估计
2.基本概念和知识点：多元线性回归模型参数估计的普通最小二乘法，参数估计的最大似然法，矩估计方法，参数估计量的性质，样本容量问题，多元线性回归模型的参数估计实例。

3. 问题与应用（能力要求）：掌握多元OLS的参数估计方法。

金融计量学课程教案
附录：教学基本内容
第三章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型
第三节 多元线性回归模型的检验
1.主要内容：多元线性回归模型的统计检验
2.基本概念和知识点：拟合优度检验，可决系数，校正可决系数，方程总体线性的显著性检验（F 检验），变量的显著性检验（t 检验），参数的置信区间。

3.问题与应用（能力要求）：掌握多元线性回归模型的统计检验方法和流程。

第四节 多元线性回归模型的预测
1.主要内容：多元线性回归模型的预测
2.基本概念和知识点：0()E Y 的置信区间， 0Y 的置信区间。

3.问题与应用（能力要求）：了解多元线性回归模型的预测。