[精品】2018-2019学年高一新高考数学-集合(难度系数一般)

集合专题复习（知识点+2018年高考题）1、集合（1）把研究的对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 。

集合中元素的特性： 、 、 。

(2)只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合 。

（3）元素与集合的关系集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A 记作 ，相反，a 不属于集合A 记作 。

①列举法：把集合中的 一一列举出来，然后用一个大括号括上。

②描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 及 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 。

(6)集合间的基本关系① 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的____________,记作____________.②如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的____________.记作：_____________.③把不含任何元素的集合叫做____________.记作：∅.并规定：________是任何集合的子集.④如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有 子集， 个真子集， 个非空真子集。

(7)集合间的基本运算①一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的____________,记作：B A Y .②一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的____________ ,记作：B A I .③全集、补集: =A C U ______________________.（8）交集、并集和补集的性质①交集性质：=A A I ，=φI A ，=B A I ；A I （A C U ）= ， ②并集性质：=A A Y ，=φY A ，=B A Y ；A Y （A C U ）= 。

③ 德摩根律： （课本P11练习4题）（A C U ）I （B C U ）= ，（A C U ）Y （B C U ）= 。

2019年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2019年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合一、选择题1 ．（2019年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理）试题（含答案))已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，，{}=23B ，，则()=U A B ( ）A 。

{}134，，B 。

{}34， C. {}3 D 。

{}4【答案】D2 ．(2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版)）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A.()01，B.(]02， C 。

()1,2 D 。

(]12， 【答案】D3 ．（2019年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = ｛x ∈R ｜ |x |≤2｝， A = {x ∈R ｜ x ≤1}, 则A B ⋂=(A ） (,2]-∞ (B) ［1,2］ (C) ［2，2］ (D) ［—2,1]【答案】D4 ．（2019年普通高等学校招生统一考试福建数学(理）试题（纯WORD 版））设S ，T ，是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时，恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构".以下集合对不是“保序同构"的是( )A 。

课时达标 第1讲[解密考纲]本考点考查集合中元素的性质、集合之间的关系、集合的运算(一般以不等式、函数、方程为载体)，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在靠前的位置，题目难度不大．一、选择题1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A ＝{1,3,5,6}，则∁U A ＝( C )A ．{1,3,5,6}B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ．{2,5,7}解析 由补集的定义，得∁U A ＝{2,4,7}．故选C ．2．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则A ∪B ＝( A )A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4}解析 依题意得A ∪B ＝{1,2,3,4}．故选A ．3．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x ＜2}，B ＝{x |3－2x ＞0}，则( A )A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＜32 B ．A ∩B ＝∅ C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＜32 D ．A ∪B ＝R解析 因为A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}＝x ⎪⎪⎭⎬⎫x <32，所以A ∩B ＝ x ⎪⎪⎭⎬⎫x <32，A ∪B ＝{x |x <2}．故选A ． 4．已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R }，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( C )A ．－3∈AB ．3∉BC ．A ∩B ＝BD ．A ∪B ＝B解析 由题知A ＝{y |y ≥－1}，因此A ∩B ＝{x |x ≥2}＝B ．故选C ．5．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( C )A ．5B ．4C ．3D ．2解析 当x ＝－1，y ＝0时，z ＝－1；当x ＝－1，y ＝2时，z ＝1；当x ＝1，y ＝0时，z ＝1；当x ＝1，y ＝2时，z ＝3，故集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为3.故选C ．6．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( B )A ．1B ．2C ．3D ．4解析 由题意可知a 1，a 2∈M 且a 3∉M ，所以M ＝{a 1，a 2}或M ＝{a 1，a 2，a 4}．故选B ．二、填空题7．设集合M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－12<x <12，N ＝{x |x 2≤x }，则M ∩N ＝__⎣⎡⎭⎫0，12__. 解析 因为N ＝[0,1]，所以M ∩N ＝⎣⎡⎭⎫0，12. 8．若{3,4，m 2－3m －1}∩{2m ，－3}＝{－3}，则m ＝__1__.解析 由集合中元素的互异性，可得⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－3m －1＝－3，2m ≠－3，2m ≠3，2m ≠4，所以m ＝1. 9．已知集合A ＝⎩⎨⎧y ⎪⎪⎭⎬⎫y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是__⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞__. 解析 因为y ＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，所以y ∈⎣⎡⎦⎤716，2.又因为A ⊆B ，所以1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34. 三、解答题10．(2018·黑龙江伊春二中期中)已知全集为R ，集合A ＝{x |x ≥2或x ＜0}，B ＝{x |1＜x ≤3}，求A ∩B ，A ∪B ，∁R A ．解析 因为集合A ＝{x |x ≥2或x <0}，所以根据交集的定义可得A ∩B ＝{x |2≤x ≤3}，根据并集的定义可求得A ∪B ＝{x <0或x >1}，因为全集为R ，所以根据补集的定义可求得∁R A ＝{x |0≤x <2}．11．(2018·黑龙江双鸭山第一中学期中)已知集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，集合Q ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)若a ＝3，求集合(∁R P )∩Q ；(2)若P ⊆Q ，求实数a 的取值范围．解析 (1)当a ＝3时，P ＝{x |4≤x ≤7}，∴∁R P ＝{x |x <4或x >7}，∴(∁R P )∩Q ＝{x |x <4或x >7}∩{x |－2≤x ≤5}＝{x |－2≤x <4}．(2)①当P ＝∅时，满足P ⊆Q ，有2a ＋1<a ＋1，即a <0.②当P ≠∅时，满足P ⊆Q ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≥a ＋1，2a ＋1≤5，a ＋1≥－2，∴0≤a ≤2.综上，实数a 的取值范围为(－∞，2]．12．已知a ，b ，c ∈R ，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，集合A ＝{x |f (x )＝ax ＋b }，B ＝{x |f (x )＝cx ＋a }．(1)若a ＝b ＝2c ，求集合B ；(2)若A ∪B ＝{0，m ，n }(m <n )，求实数m ，n 的值．解析 (1)∵a ＝b ＝2c ≠0，∴由f (x )＝cx ＋a ，得ax 2＋bx ＋c ＝cx ＋a ，即2cx 2＋2cx ＋c ＝cx ＋2c ，得2cx 2＋cx －c ＝0，即2x 2＋x －1＝0，解得x ＝－1或x ＝12，即B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12. (2)若A ∪B ＝{0，m ，n }(m ＜n )，则①当0∈A,0∈B 时，即a ＝b ＝c ，由ax 2＋bx ＋c ＝ax ＋b ，即ax 2＋ax ＋a ＝ax ＋a ，即ax 2＝0，解得x ＝0，即A ＝{0}．由ax 2＋bx ＋c ＝cx ＋a ，即ax 2＋ax ＋a ＝ax ＋a ，即ax 2＝0，解得x ＝0，即B ＝{0}，则A ∪B ＝{0}，不符合题意．②当0∈A,0∉B 时，a ≠c ，b ＝c ，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，a －c a ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫±a －c a ， 则此时必有c ＝0，则m ＝－1，n ＝1.③当0∉A,0∈B 时，a ＝c ，b ≠c ，即B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，c －b c ， 即cx 2＋bx ＋c ＝cx ＋b ，得cx 2＋(b －c )x ＋c －b ＝0.∵b ≠c ，∴c －b c∉A ，又A ∪B 只有三个元素， 故A 中只能有一个元素，则判别式Δ＝(b －c )2－4c (c －b )＝0，解得b ＝－3c ，于是A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－b －c 2c ＝{2}，B ＝{0,4}，所以m ＝2，n ＝4. 综上，m ＝－1，n ＝1或m ＝2，n ＝4.。

考点01 集合1．集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.（3）能使用韦恩（V e n n）图表达集合的关系及运算.一、集合的基本概念1．元素与集合的关系：a Aa A∈⎧⎨∉⎩属于，记为不属于，记为.2．集合中元素的特征：∅.4．常用数集及其记法：义.5．集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法. 二、集合间的基本关系221-21-个真子集，有22n -个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即,A B B C A C ⊆⊆⇒⊆. 注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 三、集合的基本运算1．集合的基本运算{|B x x =|{B x x =B A ⊆ B B ⊆ A A = ∅=∅B A ⊇B B ⊇A A =A ∅=()U A A =U U =∅U U ∅=)A A =∅(.)U UU A B A B A A B B A B A B ⊆⇔=⇔=⇔⊇=⇔∅痧?考向一 集合的基本概念解决集合概念问题的一般思路：（1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表：是否满足元素的互异性.典例1 已知集合{}1,1A =-，{}1,0,1B =-，则集合{}|, C a b a A b B -∈∈＝中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】D【名师点睛】在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性，以确保答案正确．1．已知集合，若，则非零实数的值是_________．考向二 集合间的基本关系集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：（1）求子集的个数；（2）由集合间的关系求参数的取值范围.典例2 已知集合22{|0},{|,}2x A x B y y x x A x -=∈≤==∈+Z ，则集合B 的子集的个数为A ．7B ．8C ．15D ．16【答案】B【名师点睛】求集合的子集(真子集)个数问题，当集合的元素个数较少时，也可以利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏．2．已知集合{}1,0,A a =-，{B =.若B A ⊆,则实数a 的值为__________．考向三 集合的基本运算有关集合间运算的试题，在高考中多以客观题的形式出现，且常与函数、方程、不等式等知识相结合，难度一般不大，常见的类型有： （1）有限集（数集）间集合的运算求解时，可以用定义法和Venn 图法，在应用Venn 图时，注意全集内的元素要不重不漏. （2）无限集间集合的运算常结合不等式等内容考查，一般先化简集合，再将集合在数轴上表示出，最后进行集合运算求范围.（3）用德·摩根公式法求解集合间的运算 对于有()()U U A B 痧和()()U U A B 痧的情况，可以直接应用德·摩根公式()()()U U U A B A B =痧?和()()()U U U A B A B =痧?进行运算.典例3 已知集合,,则()P Q =R ðA ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为或，所以2|03P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭R ð又因为 ，所以()PQ =R ð，故选C ．【名师点睛】对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考查等号能否取到．3．设集合，集合，则A ．B ．C ．D ．4．设集合,已知,那么的取值范围是A ．B ．C ．D ．考向四 与集合有关的创新题目与集合有关的创新题目是近几年高考的一个新趋势，试题出现较多的是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算，并运用它解决相关的一些问题.解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：（1）紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；（2）用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．典例4 设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b S ∀∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若,T V 是Z 的两个不相交的非空子集，TV =Z ，且,,a b c T ∀∈，有a b c T ∈；,,x y z V ∀∈，有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 【答案】A1．已知集合{}|1A x x =>-，则下列选项正确的是 A ．0A ⊆ B ．{}0A ⊆ C ． A ∅∈D ．{}0A ∈2．已知单元素集合(){}2|210A x x a x =-++=，则a = A ．0 B ．-4 C ．-4或1 D ．-4或03．已知集合,则M N ð=A ．B ．C ．D ．4．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．5．已知集合,若,则实数的值为 A ．B ．C ．D ．6．已知全集，集合1{|,01}M y y x x==<<，，则下图中阴影部分所表示的集合为A ．B ．C ．D ．7．已知集合，，则满足条件的集合的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 8．设集合，，则下列关系正确的是A ．B ．C ．A B ⊆R R痧D ．B A ⊆R ð9．已知集合{}4,5,6P =，{}1,2,3Q =，定义{},,P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈，则集合P Q ⊕的所有非空真子集的个数为 A ．32 B ．31C ．30D ．以上都不对 10．设集合，，则的真子集的个数为A ．3B ．4C ．7D ．8 11．设集合，其中，若，则实数_______． 12．若集合，，，则的取值范围是_______．13．已知集合{,,}{0,1,2}a b c =，且下列三个关系：①2a ≠；②2b =；③0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++等于________.14．已知集合，集合，集合，若AB C ⊆，则实数m 的取值范围是_______.1．（2018浙江）已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ð A ．∅ B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．（2018新课标全国Ⅰ理科）已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ð A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．（2018新课标全国Ⅲ理科）已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 4．（2018新课标全国Ⅱ理科）已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5D ．4 5．（2017新课标全国Ⅰ理科）已知集合A ={|<1}，B ={|31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅6．（2017新课标全国Ⅱ理科）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,57．（2017天津理科）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R8．（2017江苏）已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．1．【答案】【解析】若则此时集合B不符合元素的互异性，故若则符合题意；若则不符合题意.故答案为2.4．【答案】C【解析】∵集合，集合，且，∴.故选C．1．【答案】B【解析】元素与集合的关系，用∈；集合与集合的关系，用⊆，可知 B正确.2．【答案】D【解析】由于只有一个元素,故判别式为零,即()222440,a a a+-=+=得0a=或4a=-.故选D．3．【答案】B【解析】由已知，则MNð，故选B．4．【答案】A【解析】由题意，集合，所以，故选A．5．【答案】B【解析】或，解得或，由集合中元素的互异性知，故选B．7．【答案】C 【解析】因为，，所以集合中一定含有元素1，所以符合条件的集合为，故选C.8．【答案】C 【解析】由题意，，∴，只有C 正确. 9．【答案】C【解析】根据新定义的运算可知{}1,2,3,4,5P Q ⊕=，P Q ∴⊕的所有非空真子集的个数为52230-=，故选C ． 10．【答案】C【解析】∵,,,其真子集个数为，故选C ．11．【答案】【解析】因为A =B ,所以故答案为.12．【答案】【解析】根据题意，可以求得，，因为，所以，结合数轴可以求得，所以的取值范围是．13．【答案】201【解析】可分下列三种情形：（1）若只有①正确，则a ≠2，b ≠2，c =0，所以a =b =1,与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；（2）若只有②正确，则b =2，a =2，c =0,这与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；（3）若只有③正确，则c ≠0，a =2，b ≠2，所以c =1，b =0，所以100a +10b +c =100×2+10×0+1=201． 14．【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由题意，{|12}A B x x =-＜＜，集合{|10}C x mx A B C =+⊆＞，，则①当0m ＜ ②当m 0=时，成立；③当0m ＞1．【答案】C 【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C ．2．【答案】B 【解析】解不等式得，所以，所以可以求得{}|12A x x =-≤≤R ð，故选B ．【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3．【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥,所以{}1,2A B =，故选C ．4．【答案】A 【解析】，当时，；当时，；当时，,所以共有9个元素，选A ．6．【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =，故选C ．【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 7．【答案】B 【解析】(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A B C =-=，故选B ．8．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,AB A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．。

专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,24．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,45．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 13．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．415．【2018年高考北京理数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17．【2018年高考天津理数】设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,521．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1D ．022．【2017年高考北京理数】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}23．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)24．【2017年高考天津理数】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R25．【2017年高考山东理数】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件27．【2017年高考北京理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件28．【2017年高考山东理数】已知命题p ：0,ln(1)0x x ∀>+>；命题q ：若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p30．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = ▲ .31．【2018年高考江苏】已知集合 ， ，那么 ________．32．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<， 则{|22}MN x x =-<<．故选C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.10．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集 ， ， 所以根据补集的定义得 . 故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥【答案】B【解析】解不等式 得 或 ，所以 或 ， 所以可以求得{}|12A x x =-≤≤R ð. 故选B ．【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥, 所以{}1,2AB =.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.13．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<【答案】B【解析】由题意可得：B R ð ， 结合交集的定义可得：()=R I A B ð . 故选B.【名师点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】 ， 当 时， ； 当 时， ； 当 时， , 所以共有9个元素. 选A ．【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别. 15．【2018年高考北京理数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A．{0，1} B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】，，因此A B=.故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非， ⇒ 与非 ⇒非， ⇔ 与非 ⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若 ⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．17．【2018年高考天津理数】设x∈R，则“11||22x-<”是“31x<”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式⇔⇔，由⇔.据此可知是 的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】2222223333699+6-=+⇔-=+⇔-⋅+=⋅+a b a b a b a b a a b b a a b b ， 因为a ，b 均为单位向量，所以2222699+60=-⋅+=⋅+⇔⋅⇔a a b b a a b b a b ⊥a b ， 即“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则 是 的充分条件．2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若 ⊆ ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件． 19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}A B x x x x =<<{|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<.故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =.故选C ．【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．21．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合， 集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭， 则AB 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 22．【2017年高考北京理数】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}【答案】A【解析】利用数轴可知{}21A B x x =-<<-.故选A.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取,P Q 中的所有元素，得P Q =(1,2)-．故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 24．【2017年高考天津理数】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A B C =-=.故选B ．【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．25．【2017年高考山东理数】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤， 由10x ->得1x <， 故{|22}{|1}{|21}A B x x x x x x =-≤≤<=-≤<.选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算，常借助数轴或韦恩图进行求解. 26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=， 可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>， 反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件. 故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=， 结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．27．【2017年高考北京理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒， 那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向， 即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的充分而不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件.28．【2017年高考山东理数】已知命题p ：0,ln(1)0x x ∀>+>；命题q ：若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】由0x >时11,x +>得ln(1)0x +>，知p 是真命题. 由12,->-但22(2)(1)->-可知q 是假命题， 则p q ∧⌝是真命题. 故选B.【名师点睛】解答有关逻辑联结词的相关问题，首先要明确各命题的真假，利用或、且、非的真值表，进一步作出判断.29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p【答案】B【解析】令i(,)z a b a b =+∈R ，则由2211i i a b z a b a b-==∈++R 得0b =，所以z ∈R ，故1p 正确； 当i z =时，因为22i 1z ==-∈R ，而i z =∉R 知，故2p 不正确；当12i z z ==时，满足121z z ⋅=-∈R ，但12z z ≠，故3p 不正确； 对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确. 故选B.【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.30．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB = ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知，{1,6}AB =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.31．【2018年高考江苏】已知集合 ， ，那么 ________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知： .【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.32．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =， 此时234a +=，满足题意. 故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 【答案】23()()2f x x =-- （答案不唯一）【解析】对于23()()2f x x =--，其图象的对称轴为32x =， 则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立， 但f （x ）在［0，2］上不是单调函数.【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件和函数的性质，举出反例即可.。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）—数学（解析版）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！〔全卷总分值160分，考试时间120分钟〕参考公式： 棱锥的体积13V Sh=，其中S 为底面积，h 为高、 【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分、请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．、 1、〔2018年江苏省5分〕集合{124}A =，，，{246}B =，，，那么A B =▲、【答案】{}1,2,4,6。

【考点】集合的概念和运算。

【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6AB =。

2、〔2018年江苏省5分〕某学校高【一】高【二】高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，那么应从高二年级抽取▲名学生、 【答案】15。

【考点】分层抽样。

【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。

将总体划分为假设干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。

因此，由350=15334⨯++知应从高二年级抽取15名学生。

3、〔2018年江苏省5分〕设a b ∈R ，，117i i 12ia b -+=-〔i 为虚数单位〕，那么a b +的值为▲、【答案】8。

【考点】复数的运算和复数的概念。

【分析】由117i i 12i a b -+=-得()()()()117i 12i 117i 1115i 14i ===53i12i 12i 12i 14a b -+-+++=+--++，所以=5=3a b ，，=8a b +。

4、〔2018年江苏省5分〕下图是一个算法流程图，那么输出的k 的值是▲、【答案】5。

【考点】程序框图。

【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环 k 2k 5k 4-+ 循环前0 0 第一圈 是 1 0 第二圈 是 2 －2 第三圈 是 3 －2 第四圈 是 4 0 第五圈 是 5 4 第六圈否输出5∴最终输出结果k=5。

2018年普通高考数学科一轮复习精品学案第1讲集合一．课标要求：1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

二．命题走向有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。

考试形式多以一道选择题为主，分值5分。

预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。

具体题型估计为：（1）题型是1个选择题或1个填空题；（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。

三．要点精讲1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。

（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作a A；若b不是集合A的元素，记作b A；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

2018版高考数学大一轮复习集合与函数第1讲集合最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．知识梳理1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．2．集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A B或B A.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A} 4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C．(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B．(4)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)任何集合都有两个子集．()(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.()(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.()(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.()解析(1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．(2)错误．集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y ＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集．因此A，B，C 不相等．(3)错误．当x＝1，不满足互异性．(4)错误．当A＝∅时，B，C可为任意集合．答案(1)×(2)×(3)×(4)×2．(教材改编)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是() A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A解析由题意知A＝{0，1，2，3}，由a＝22，知a∉A.答案 D3．(2016·全国Ⅰ卷)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝________． A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 解析 易知A ＝(1，3)，B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞，所以A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3.答案 D4．(2017·济南模拟)设全集U ＝{x |x ∈N ＋，x <6}，集合A ＝{1，3}，B ＝{3，5}，则∁U (A ∪B )等于( ) A ．{1，4}B ．{1，5}C ．{2，5}D ．{2，4}解析 由题意得A ∪B ＝{1，3}∪{3，5}＝{1，3，5}．又U ＝{1，2，3，4，5}，∴∁U (A ∪B )＝{2，4}． 答案 D5．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为________．解析 集合A 表示圆心在原点的单位圆，集合B 表示直线y ＝x ，易知直线y ＝x 和圆x 2＋y 2＝1相交，且有2个交点，故A ∩B 中有2个元素． 答案 2考点一 集合的基本概念例1 (1)已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1B ．3C ．5D ．9(2)若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( ) A.92B.98C ．0D ．0或98解析 (1)当x ＝0，y ＝0，1，2时，x －y ＝0，－1，－2； 当x ＝1，y ＝0，1，2时，x －y ＝1，0，－1；当x ＝2，y ＝0，1，2时，x －y ＝2，1，0.根据集合中元素的互异性可知，B 的元素为－2，－1，0，1，2，共5个． (2)若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时，x ＝23，符合题意；当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0，得a ＝98，所以a 的取值为0或98.答案 (1)C (2)D规律方法 (1)第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D.第(2)题集合A 中只有一个元素，要分a ＝0与a ≠0两种情况进行讨论，此题易忽视a ＝0的情形． (2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合． 【训练1】 (1)设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝________．(2)已知集合A ＝{x ∈R|ax 2＋3x －2＝0}，若A ＝∅，则实数a 的取值范围为________． 解析(1)因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，ba ，b ，a ≠0， 所以a ＋b ＝0，且b ＝1，所以a ＝－1，b ＝1，所以b －a ＝2. (2)由A ＝∅知方程ax 2＋3x －2＝0无实根， 当a ＝0时，x ＝23不合题意，舍去；当a ≠0时，Δ＝9＋8a <0，∴a <－98.答案 (1)2 (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－98考点二 集合间的基本关系例2 (1)已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈R}，B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }，则( ) A ．ABB ．BAC ．A ⊆BD ．B ＝A(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．解析 (1)易知A ＝{x |－1≤x ≤1}， 所以B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }＝{x |0≤x ≤1}． 因此BA .(2)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，则解得2<m ≤4.综上，m 的取值范围为(－∞，4]． 答案 (1)B (2)(－∞，4]规律方法 (1)若B ⊆A ，应分B ＝∅和B ≠∅两种情况讨论．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图，化抽象为直观进行求解．【训练2】 (1)(2017·大连质检)若集合A ＝{x |x >0}，且B ⊆A ，则集合B 可能是( ) A ．{1，2}B ．{x |x ≤1}C ．{－1，0，1}D ．R(2)(2016·郑州调研)已知集合A ＝{x |x ＝x 2－2，x ∈R}，B ＝{1，m }，若A ⊆B ，则m 的值为( )A．2 B．－1 C．－1或2 D.2或2解析(1)因为A＝{x|x＞0}，且B⊆A，再根据选项A，B，C，D可知选项A正确．(2)由x＝x2－2，得x＝2，则A＝{2}．因为B＝{1，m}且A⊆B，所以m＝2.答案(1)A(2)A考点三集合的基本运算例3(1)(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5 B．4 C．3 D．2(2)(2016·浙江卷)设集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁R Q)＝()A．[2，3] B．(－2，3]C．[1，2) D．(－∞，－2)∪[1，＋∞)解析(1)集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素．(2)易知Q＝{x|x≥2或x≤－2}．∴∁R Q＝{x|－2<x<2}，又P＝{x|1≤x≤3}，故P∪(∁R Q)＝{x|－2<x≤3}．答案(1)D(2)B规律方法(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．(2)一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．【训练3】(1)(2017·石家庄模拟)设集合M＝{－1，1}，N＝{x|x2－x<6}，则下列结论正确的是()A．N⊆M B．N∩M＝∅C．M⊆N D．M∩N＝R(2)(2016·山东卷)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U (A∪B)＝()A．{2，6} B．{3，6}C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}解析(1)易知N＝(－2，3)，且M＝{－1，1}，∴M⊆N.(2)∵A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，∴A∪B＝{1，3，4，5}，又全集U＝{1，2，3，4，5，6}，因此∁U (A∪B)＝{2，6}．答案(1)C(2)A[思想方法]1．集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到．解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化．2．对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到．3．对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图．这是数形结合思想的又一体现．[易错防范]1．集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简．2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．3．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．4．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.基础巩固题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()A．A＝B B．A∩B＝∅C．A B D．B A解析∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴BA.答案 D2．(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝()A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}解析由(x＋1)(x－2)<0，得－1<x<2，又x∈Z，所以B＝{0，1}，因此A∪B＝{0，1，2，3}．答案 C3．(2017·沈阳模拟)已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则()A．A∩B≠∅B．A∪B＝R C．B⊆A D．A⊆B解析由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.答案 B4．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是() A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)C．[－1，1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a 2≤1，解得－1≤a ≤1，所以a 的取值范围是[－1，1]． 答案 C5．(2016·山东卷)设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－1，1)B ．(0，1)C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞)解析 由y ＝2x ，x ∈R ，知y >0，则A ＝(0，＋∞)． 又B ＝{x |x 2－1<0}＝(－1，1)． 因此A ∪B ＝(－1，＋∞)． 答案 C6．(2016·浙江卷)已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则(∁U P )∪Q ＝( ) A ．{1} B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}解析 ∵U ＝{1，2，3，4，5，6}，P ＝{1，3，5}，∴∁U P ＝{2，4，6}，∵Q ＝{1，2，4}，∴(∁U P )∪Q ＝{1，2，4，6}． 答案 C7．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．31解析 具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2. 答案 B8．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( ) A ．{x |x ≥0} B ．{x |x ≤1} C ．{x |0≤x ≤1} D ．{x |0<x <1}解析∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在数轴上表示如图．∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．答案 D二、填空题9．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．解析∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.答案(－∞，1]10．(2016·天津卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________．解析由A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1，3，5}，因此A∩B ＝{1，3}．答案{1，3}11．集合A＝{x|x<0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，则A －B＝________．解析由x(x＋1)>0，得x<－1或x>0，∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，∴A－B＝[－1，0)．答案[－1，0)12．(2017·石家庄质检)已知集合A＝{x|x2－2 016x－2 017≤0}，B＝{x|x<m＋1}，若A⊆B，则实数m的取值范围是________．解析由x2－2 016x－2 017≤0，得A＝[－1，2 017]，又B＝{x|x<m＋1}，且A⊆B，所以m ＋1>2 017，则m >2 016. 答案 (2 016，＋∞)能力提升题组 (建议用时：10分钟)13．(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则(∁R S )∩T ＝( ) A ．[2，3] B ．(－∞，－2)∪[3，＋∞) C ．(2，3)D ．(0，＋∞)解析 易知S ＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴∁R S ＝(2，3)， 因此(∁R S )∩T ＝(2，3)． 答案 C14．(2016·黄山模拟)集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |0<x ≤1}D ．{x |x ≤1}解析 易知A ＝(－1，2)，B ＝(－∞，1)，∴∁U B ＝[1，＋∞)，A ∩(∁U B )＝[1，2)．因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}． 答案 B15．(2017·南昌十所省重点中学模拟)设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N|14≤2x ≤16，B ＝{x |y ＝ln(x 2－3x )}，则A ∩B 中元素的个数是________． 解析 由14≤2x ≤16，x ∈N ，∴x ＝0，1，2，3，4，即A ＝{0，1，2，3，4}． 又x 2－3x >0，知B ＝{x |x >3或x <0}， ∴A ∩B ＝{4}，即A ∩B 中只有一个元素．答案 116．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________．解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.所以m＋n＝0.答案0第2讲命题与量词、基本逻辑联结词最新考纲 1.理解全称量词与存在量词的意义；2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定；3.了解命题的概念，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．知识梳理1．全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)全称命题：含有全称量词的命题．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为∀x∈M，p(x)．(3)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．(4)存在性命题：含有存在量词的命题．存在性命题“存在M中的一个元素x，使p(x)成立”，简记为∃x∈M，p(x)．2．基本逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断p q p且q p或q 非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x∈M，綈p(x)∃x∈M，p(x)∀x∈M，綈p(x)诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)“x2＋2x－3＜0”是命题．()(2)命题“5>6或5>2”是假命题．()(3)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．()(4)“长方形的对角线相等”是存在性命题．()(5)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．()解析(1)错误．该语句不能判断真假，故该说法是错误的．(2)错误．命题p∨q中，p，q有一真则真．(3)错误．p∧q是真命题，则p，q都是真命题．(4)错误．命题“长方形的对角线相等”是全称命题．答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√2．(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q 中真命题的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4解析 p 和q 显然都是真命题，所以綈p ，綈q 都是假命题，p ∨q ，p ∧q 都是真命题． 答案 B3．(2015·全国Ⅰ卷)设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则綈p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2>2n B ．∃n ∈N ，n 2≤2n C ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n解析 命题p 的量词“∃”改为“∀”，“n 2>2n ”改为“n 2≤2n ”，∴綈p ：∀n ∈N ，n 2≤2n . 答案 C4．(2017·济南调研)下列命题中的假命题是( ) A ．∃x ∈R ，lg x ＝1 B ．∃x ∈R ，sin x ＝0 C ．∀x ∈R ，x 3＞0D ．∀x ∈R ，2x ＞0解析 当x ＝10时，lg 10＝1，则A 为真命题；当x ＝0时，sin 0＝0，则B 为真命题；当x ＜0时，x 3＜0，则C 为假命题；由指数函数的性质知，∀x ∈R ，2x ＞0，则D 为真命题．故选C. 答案 C5．(2015·山东卷)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．解析 ∵函数y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是增函数，∴y max ＝tan π4＝1，依题意，m ≥y max ，即m ≥1.∴m 的最小值为1. 答案 1考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断例1设a，b，c是非零向量．已知命题p: 若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．p∧(綈q)解析取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题．又a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc，∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题．综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．又∵綈p为真命题，綈q为假命题．∴(綈p)∧(綈q)，p∧(綈q)都是假命题．答案 A规律方法(1)“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p，q的真假；③确定“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题的真假．(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”．【训练1】(2017·郑州调研)命题p：函数y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝13x＋1的值域为(0，1)．下列命题是真命题的为()A．p∧q B．p∨q C．p∧(綈q) D．綈q 解析由于y＝log2(x－2)在(2，＋∞)上是增函数，∴命题p是假命题．由3x >0，得3x ＋1>1，所以0<13x ＋1<1，所以函数y ＝13x ＋1的值域为(0，1)，故命题q 为真命题． 所以p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p ∧(綈q )为假命题，綈q 为假命题． 答案 B考点二 含有一个量词命题的否定及真假判定例2 (1)(2016·东北师大附中质检)已知命题p ：∀x ∈R ，e x －x －1>0，则綈p 是( ) A ．∀x ∈R ，e x －x －1<0 B ．∃x ∈R ，e x －x －1≤0 C ．∃x ∈R ，e x －x －1<0D ．∀x ∈R ，e x －x －1≤0(2)(2014·全国Ⅰ卷)不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2， p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3， p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( ) A.p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 3解析 (1)因为全称命题的否定是存在性命题，命题p ：∀x ∈R ，e x －x －1>0的否定为綈p ：∃x ∈R ，e x －x －1≤0. (2)画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z ＝x ＋2y ，经过可行域的点A (2，－1)时，取得最小值0，故x ＋2y ≥0.因此p 1，p 2是真命题．答案 (1)B (2)B规律方法 (1)全称命题与存在性命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和存在性命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论． (2)判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x ，使p (x )成立．【训练2】 (2017·安徽皖江名校联考)命题p ：存在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使sin x ＋cos x >2；命题q ：“∃x ∈(0，＋∞)，ln x ＝x －1”的否定是“∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1”，则四个命题：(綈p )∨(綈q )，p ∧q ，(綈p )∧q ，p ∨(綈q )中，正确命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4解析 因为sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，所以命题p 是假命题；又存在性命题的否定是全称命题，因此命题q 为真命题．则(綈p )∨(綈q )为真命题，p ∧q 为假命题，(綈p )∧q 为真命题，p ∨(綈q )为假命题． ∴四个命题中正确的有2个命题． 答案 B考点三 由命题的真假求参数的取值范围例3 (1)已知命题“∃x ∈R ，使2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1，3)C ．(－3，＋∞)D ．(－3，1)(2)已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2，2]解析 (1)原命题的否定为∀x ∈R ，2x 2＋(a －1)x ＋12>0，由题意知，其为真命题，即Δ＝(a －1)2－4×2×12<0，则－2<a －1<2，则－1<a <3.(2)依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2. 因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.答案 (1)B (2)A规律方法 (1)根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： ①根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； ②求出每个命题是真命题时参数的取值范围； ③根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围． (2)全称命题可转化为恒成立问题．【训练3】 (2017·衡水中学月考)设p ：实数x 满足x 2－5ax ＋4a 2<0(其中a >0)，q ：实数x 满足2<x ≤5.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围．(2)若綈q 是綈p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，x 2－5ax ＋4a 2<0即为x 2－5x ＋4<0，解得1<x <4， 当p 为真时，实数x 的取值范围是1<x <4. 若p ∧q 为真，则p 真且q 真， 所以实数x 的取值范围是(2，4)．(2)綈q 是綈p 的必要不充分条件，即p 是q 的必要不充分条件． 设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则BA .由x 2－5ax ＋4a 2<0得(x －4a )(x －a )<0， ∵a >0，∴A ＝{x |a <x <4a }，又B ＝{x |2<x ≤5}，则a ≤2且4a >5，解得54<a ≤2.∴实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤54，2.[思想方法]1．把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”“且”“非”字眼，要结合语句的含义理解．2．含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p ∨q →见真即真，p ∧q →见假即假，p 与綈p →真假相反．3．要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是存在性命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题的区别；否定的规律是“改量词，否结论”． [易错防范]1．正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p ，则q ”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“綈p ”，只是否定命题p 的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真． 2．几点注意：(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”.基础巩固题组 (建议用时：25分钟)一、选择题1．已知命题p ：所有指数函数都是单调函数，则綈p 为( ) A ．所有的指数函数都不是单调函数 B ．所有的单调函数都不是指数函数C．存在一个指数函数，它不是单调函数D．存在一个单调函数，它不是指数函数解析命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数．答案 C2．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．綈p为假C．p∧q为假D．p∧q为真解析p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假．答案 C3．2016年巴西里约奥运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加．设命题p 是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为()A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q解析命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(綈p)∨(綈q)．或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，即“p∧q”的否定．答案 A4．(2017·西安调研)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p∧(綈q) B．(綈p)∧q C．(綈p)∧(綈q) D．p∧q解析由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧(綈q)是真命题．答案 A5．下列命题中，真命题是( )A ．∃x ∈R ，e x ≤0B ．∀x ∈R ，2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b ＝－1D ．“a >1，b >1”是“ab >1”的充分条件解析 因为y ＝e x >0，x ∈R 恒成立，所以A 不正确．因为当x ＝－5时，2－5<(－5)2，所以B 不正确．“a b ＝－1”是“a ＋b ＝0”的充分不必要条件，C 不正确．当a >1，b >1时，显然ab >1，D 正确．答案 D6．命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若綈p 是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，4]B ．[0，4]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)解析 因为命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，所以命题綈p ：∃x ∈R ，ax 2＋ax ＋1<0，则a <0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a >0，解得a <0或a >4. 答案 D7．(2017·衡阳模拟)已知命题p ：∃α∈R ，cos(π－α)＝cos α；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋1>0.则下面结论正确的是( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∧q 是假命题C ．綈p 是真命题D ．綈q 是真命题解析 对于p ：取α＝π2，则cos(π－α)＝cos α，所以命题p 为真命题；对于命题q ：∵x 2≥0，∴x 2＋1>0，所以q 为真命题．由此可得p ∧q 是真命题． 答案 A8．(2017·江西赣中南五校联考)已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]∪(－1，＋∞)C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．(－1，2]解析 由命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0可得m ≤－1；由命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，可得－2<m <2，若命题p ，q 均为真命题，则此时－2<m ≤－1.因为p ∧q 为假命题，所以命题p ，q 中至少有一个为假命题，所以m ≤－2或m >－1.答案 B二、填空题9．命题“∃x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，tan x >sin x ”的否定是________． 答案 ∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，tan x ≤sin x 10．若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析 ∵“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1＜0”是真命题，∴Δ＝(a －1)2－4＞0，即(a －1)2＞4，∴a －1＞2或a －1＜－2，∴a ＞3或a ＜－1.答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)11．(2017·大连调研)已知下列四个命题：①“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2－x≠0”②“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件③命题p：存在x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题其中真命题的是________(填序号)．解析显然①③正确．②中，x2－3x＋2>0⇔x>2或x<1.∴“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，②正确．④中，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个假命题，④错误．答案①②③12．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”；命题q：“∃x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由∀x∈[0，1]，a≥e x，得a≥e；由∃x∈R，使x2＋4x＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，得a≤4，因此e≤a≤4. 答案[e，4]能力提升题组(建议用时：10分钟)13．(2016·浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N＋，使得n≥x2”的否定形式是() A．∀x∈R，∃n∈N＋，使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N＋，使得n<x2C．∃x∈R，∃n∈N＋，使得n<x2D．∃x∈R，∀n∈N＋，使得n<x2解析改变量词，否定结论．∴綈p应为：∃x∈R，∀n∈N＋，使得n<x2.答案 D14．(2017·昆明一中质检)已知命题p：∀x∈R，x＋1x≥2；命题q：∃x∈(0，＋∞)，x2＞x3，则下列命题中为真命题的是()A．(綈p)∧q B．p∧(綈q) C．(綈p)∧(綈q ) D．p∧q解析对于p：当x＝－1时，x＋1x＝－2，∴p为假命题．取x0∈(0，1)，此时x20＞x30，∴q为真命题．从而綈p为真命题，(綈p)∧q为真命题．答案 A15．下列四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；③“x>2”是“1x<12”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中说法不正确的序号是________．解析①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，②错误；③1x<12，则1x－12＝2－x2x<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“1x<12”的充分不必要条件，故③正确；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确．答案①②16．已知命题p：∃x∈R，e x－mx＝0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是________．解析若p∨(綈q)为假命题，则p假q真．由e x－mx＝0得m＝e xx ，设f(x)＝e xx，则f′(x)＝e x·x－e xx2＝（x－1）e xx2.当x＞1时，f′(x)＞0，此时函数单调递增；当0＜x＜1时，f′(x)＜0，此时函数单调递减；当x＜0时，f′(x)＜0，此时函数单调递减．由f(x)的图象及单调性知当x＝1时，f(x)＝e xx取得极小值f(1)＝e，所以函数f(x)＝e xx的值域为(－∞，0)∪[e，＋∞)，所以若p是假命题，则0≤m＜e；命题q为真命题时，有Δ＝4m2－4≤0，则－1≤m≤1.所以当p∨(綈q)为假命题时，m的取值范围是[0，1]．答案[0，1]第3讲充分条件、必要条件与命题的四种形式最新考纲 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．知识梳理1．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q pp是q的必要不充分条件p q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p q且q p2.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系．诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．()(2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()(3)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．() 解析(1)错误．否命题既否定条件，又否定结论．答案(1)×(2)√(3)√2．(教材改编)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是()A．若α≠π4，则tan α≠1B．若α＝π4，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠π4D．若tan α≠1，则α＝π4解析命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，显然綈q：tan α≠1，綈p：α≠π4，所以该命题的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”．答案 C3．(2016·天津卷)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析x>y⇒/x>|y|(如x＝1，y＝－2)．但x>|y|时，能有x>y.∴“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件．答案 C4．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4解析原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a>－6，则a>－3”是假命题，从而其否命题也是假命题．因此四个命题中有2个假命题．答案 B5．(2017·大连双基检测)已知函数f(x)的定义域为R，则命题p：“函数f(x)为偶函数”是命题q：“∃x∈R，f(x)＝f(－x)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若f(x)为偶函数，则有f(x)＝f(－x)，所以p⇒q；若f(x)＝x，当x＝0时，f(0)＝f(－0)，而f(x)＝x为奇函数，所以q⇒/p.∴“命题p”是“命题q”的充分不必要条件．答案 A考点一四种命题的关系及其真假判断例1(1)命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为() A．“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为真命题B．“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为真命题C．“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为假命题D．“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为假命题(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真、假、真B．假、假、真C．真、真、假D．假、假、假解析(1)根据逆否命题的定义可以排除A，D；由x2－3x－4＝0，得x＝4或－1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题．(2)由共轭复数的性质，|z1|＝|z2|，∴原命题为真，因此其逆否命题为真；取z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假．答案(1)C(2)B规律方法(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例．(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．【训练1】已知：命题“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是()A．否命题是“若函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题解析由f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝e x－m≥0恒成立，∴m≤1.因此原命题是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝e x－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．答案 D考点二充分条件与必要条件的判定例2(1)函数f(x)在x处导数存在．若p：f′(x)＝0；q：x是f(x)的极值点，则() A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分要件，也不是q的必要条件(2)(2017·衡阳一模)“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析(1)由极值的定义，q⇒p，但p⇒/q.例如f(x)＝x3，在x＝0处f′(0)＝0，f(x)＝x3是增函数，x＝0不是函数f(x)＝x3的极值点．因此p是q的必要不充分条件．(2)直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直的充要条件为a(a＋2)＋1×(－3)＝0，解得a＝1或－3，故“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x －3y－2＝0垂直”的充分不必要条件．答案(1)C(2)B规律方法充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy ≠1”是“x ≠1或y ≠1”的何种条件，即可转化为判断“x ＝1且y ＝1”是“xy ＝1”的何种条件．【训练2】 (2016·山东卷)已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α ，β内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 由题意知a ⊂α，b ⊂β，若a ，b 相交，则a ，b 有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a ，b 的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件． 答案 A考点三 充分条件、必要条件的应用(典例迁移)例3 (经典母题)已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求m 的取值范围． 解 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10， ∴P ＝{x |－2≤x ≤10}． ∵x ∈P 是x ∈S 的必要条件， 则S ⊆P .∴⎩⎨⎧1－m ≥－2，1＋m ≤10，解得m ≤3. 又∵S 为非空集合，∴1－m ≤1＋m ，解得m ≥0. 综上，可知m ≥0≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．迁移探究1 本例条件不变，问是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件？ 解 由例题知P ＝{x |－2≤x ≤10}． 若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则P ＝S ，。

2018-2019学年高一新高考学生备考试题（数学）函数单调性1. （江苏省江阴市四校联考2017—2018 高一（上）期中）6、已知a=20.3，b=20.4，c=log 20.3，则a ，b ，c 按由大到小排列的结果是 ．2. （江苏省江阴市四校联考2017—2018 高一（上）期中）11、关于x 的函数()()5342+-+=x a ax x f 在区间()2,∞-上是减函数，则a 的取值范围是 ．3. （江苏省江阴市四校联考2017—2018 高一（上）期中）12、已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩，满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数m 的取值范围是．4. （江苏省江阴市四校联考2017—2018 高一（上）期中）13、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若()x f 在(]0,∞-上是减函数，且()02=f ，则()0<xx f 的x 的取值范围为． 5. （江苏省江阴市四校联考2017—2018 高一（上）期中）18．（本小题满分16分）已知函数f （x ）=为奇函数．（1）求a 的值；（2）证明：f （x ）是R 上的增函数；（3）解不等式：()x f 2log ≤53．6. （江苏省江阴市四校联考2016—2017 高一（上）期中）18．已知函数f （x ）=a ﹣为奇函数．（1）求a 的值；（2）试判断函数f （x ）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的t ∈R ，不等式f[t 2﹣（m ﹣2）t]+f （t 2﹣m+1）＞0恒成立，求实数m 的取值范围．7. （江苏省江阴市四校联考2016—2017 高一（上）期中）11．函数的单调增区间为 ．8. （江苏省江阴市四校联考2016—2017 高一（上）期中）12．已知函数f （x ）=满足对任意的x 1≠x 2，都有[f （x 1）﹣f （x 2）]（x 1﹣x 2）＜0成立，则a 的取值范围是 ．9. （江苏省江阴市四校联考2016—2017 高一（上）期中）9．已知定义在实数集R 上的偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f （x 2﹣2）＜f（2），则实数x 的取值范围 ．10. （江苏省江阴市四校联考2016—2017 高一（上）期中）7．若m ∈（0，1），a=3m ，b=log 3m ，c=m 3则用“＞”将a ，b ，c 按从大到小可排列为 ．11. （江苏省江阴市四校联考2016—2017 高一（上）期中）8．函数f （x ）=mx 2﹣2x+3在[﹣1，+∞）上递减，则实数m 的取值范围 ．12. （江苏省无锡市天一中学2016—2017 高一（上）期中）8、已知定义在R上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，()20f =，若()10f x ->，则实数x 的取值范围为.13. （江苏省无锡市天一中学2016—2017 高一（上）期中）11、函数24()log (3)f x x ax a =-+在[2,)+∞上是增函数，实数a 的范围是(,]()m n m n <，则m n +的值为.14. （江苏省无锡市天一中学2016—2017 高一（上）期中）18．（本题满分16分，第一小题满分5分，第二小题满分6分，第三小题满分5分）已知定义域为R 的函数()2121x x f x -+=+. （1）用定义．．证明：()f x 为R 上的奇函数； （2）用定义．．证明：()f x 在R 上为减函数； （3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.15. （江苏省无锡市四校联考2015—2016 高一（上）期中）7．若m ∈（1，2），，则用“＞”将a ，b ，c 按从大到小可排列为 ．16. （江苏省无锡市四校联考2015—2016 高一（上）期中）8．函数f （x ）=mx 2﹣2x+3在[﹣2，+∞）上递减，则实数m 的取值范围 ．17. （江苏省无锡市四校联考2015—2016 高一（上）期中）9．已知定义在实数集R 上的偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f （lgx ）＞f（1），则实数x 的取值范围 ．18. （江苏省无锡市四校联考2015—2016 高一（上）期中）12．已知函数f （x ）=|log 2x|，正实数m ，n 满足m ＜n ，且f （m ）=f （n ），若f （x ）在区间[m 2，n]上的最大值为2，则n+m= ．19.（江苏省无锡市四校联考2015—2016 高一（上）期中）13．已知函数f（x）=满足对任意的x1≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是．20.（江苏省无锡市四校联考2015—2016 高一（上）期中）19．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[﹣1，4]上有最大值10和最小值1．设g（x）=．（1）求a、b的值；（2）证明：函数g（x）在[，+∞）上是增函数；（3）若不等式g（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．21.（江苏省无锡市四校联考2015—2016 高一（上）期中）20．设函数f（x）=a x+（k﹣1）a﹣x（a＞且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，设g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．22.（江苏省江阴市华士、成化、山观三校联考2015-2016 高一（上）期中）6．函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为．23.（江苏省江阴市华士、成化、山观三校联考2015-2016 高一（上）期中）7．设a=log0.34，b=log43，c=0.3﹣2，则a、b、c的大小关系是．24.（江苏省江阴市华士、成化、山观三校联考2015-2016 高一（上）期中）13．已知t为常数，函数y=|x2﹣4x+t|在区间[0，3]上的最大值为3，则t= ．25.（江苏省江阴市五校2014—2015 高一（上）期中）19．（16分）设函数f（x）=a﹣．（1）若函数f（x）是奇函数，求实数a的值；（2）求证：不论a为何实数，函数f（x）是增函数；（3）若f（1）=2，求函数f（x）的值域．26.（江苏省江阴市五校2014—2015 高一（上）期中）11．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣2x﹣4在（﹣∞，1）是单调递减函数，则实数a的取值范围是．27.（江苏省梅村高级中学2014—2015 高一（上）期中）18.28.（江苏省梅村高级中学2014—2015 高一（上）期中）11．若函数()f x是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是单调增函数，如果实数t 满足1(ln )(ln )2(1)f t f f t+≤，那么t 的取值范围是 . 29. （江苏省梅村高级中学2014—2015 高一（上）期中）5．函数22log (23)=--+y x x 的单调增区间是.30. （江苏省梅村高级中学2014—2015 高一（上）期中）6. 设3log 0.9a =，0.489b =， 1.51()2c =则,,a b c 的大小是（用<连接） 31. （江苏省梅村高级中学2014—2015 高一（上）期中）12.已知函数()3log 3+=x x f ,[]9,1∈x ，则()2x f 的最大值是. 32. （江苏省无锡一中2013—2014 高一（上）期中）8．设0.852log 8,log 5,0.3a b c ===，将,,a b c 这三个数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）．33. （江苏省无锡一中2013—2014 高一（上）期中）9．函数2()2||f x x x =-的单调增区间是．34. （江苏省无锡一中2013—2014 高一（上）期中）18．（本小题满分15分）已知函数2()1ax b f x x +=+是(1,1)-上的奇函数，且1()52f =． （1）求实数,a b 的值；（2）判断并证明函数()f x 在(1,1)-上单调性；（3）解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<．35. （江苏省新城中学2013—2014 高一（上）期中）19、 （本题满分16分）已知函数23()2px f x x +=+（其中p 为常数，[2,2]x ∈-）为偶函数. (1) 求p 的值； (2) 用定义证明函数()f x 在(0,2)上是单调减函数；(3) 如果(1)(2)f m f m -<,求实数m 的取值范围.36. （江苏省新城中学2013—2014 高一（上）期中）10、. 若f (x )为R 上的偶函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则 的解集为 .37. （江苏省新城中学2013—2014 高一（上）期中）11. 函数()()1()(3)51x a x f x a x ax ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意成立，则a 的取值范围是 .38. （江苏省新城中学2013—2014 高一（上）期中）12、函数2()21f x ax ax =++在[32]-，上有最大值4，则a =． 39. （江苏省新城中学2013—2014 高一（上）期中）4．函数)(x f 的定义为R上的增函数，则满足)2()13(f x f <- 的x 的取值范围是______.40. （江苏省新城中学2013—2014 高一（上）期中）6．已知函数在（5，）上为单调递增函数，则实数的取值范围是． 41. （江苏省江阴五校联考2013—2014 高一（上）期中）8．函数的单调增区间是．42. （江苏省江阴五校联考2013—2014 高一（上）期中）10．若()22f x x a x =-+0)()1(<-x f x 0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有2()48f x x k x =--+∞k 121)(+-=x x f与()1a g x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是． 43. （江苏省江阴市华士高级中学、成化高级中学联考2012—2013 高一（上）期中）17、(本小题满分15分)已知函数1212log )(21+-=x x x f ． (1)判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；(2)指出函数)(x f 在区间21(,)∞+上的单调性，并加以证明.44. （江苏省江阴市华士高级中学、成化高级中学联考2012—2013 高一（上）期中）5.二次函数2235y x x =-+（22x -≤≤）的最大值为.45. （江苏省江阴市华士高级中学、成化高级中学联考2012—2013 高一（上）期中）11.已知函数)(x f y =在定义域R 上是单调减函数，且对任意R x ∈，)()(2x f x a f >+恒成立，则实数a 的取值范围是.46. （江苏省江阴市华士高级中学、成化高级中学联考2012—2013 高一（上）期中）13.函数|1|log 22x y -=的单调递增区间为.47. （江苏省江阴市华士高级中学、成化高级中学联考2012—2013 高一（上）期中）14.已知函数()1).f x a =≠若()f x 在区间(]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 ． 48. （江苏省江阴高级中学2012—2013 高一（上）期中）10.已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时总有)(0)()(b a b a b f a f ≠>--，若)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是_______.49. （江苏省江阴高级中学2012—2013 高一（上）期中）11.已知函数f (x )=(31)4(1)log (1)a a x a x x x -+<⎧⎨≥⎩在区间()+∞∞-,内是减函数，则a 的取值范围是.50. （江苏省江阴高级中学2012—2013 高一（上）期中）13.已知])9,1[(2log )(3∈+=x x x f ，则函数)()]([22x f x f y +=的最大值是_____________．51. （江苏省江阴高级中学2012—2013 高一（上）期中）14、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(4)2(t f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是．52. （江苏省江阴高级中学2012—2013 高一（上）期中）8. 设)(x f 是定义在R上的奇函数，且当0>x 时，.log )(2x x f =已知a =f (4)，b =f (51-)，c =f (31)，则c b a ,,的大小关系为______.（用“<”连结）53. （江苏省江阴高级中学2012—2013 高一（上）期中）9. 已知函数212log (35)y x ax =-+在[1,)-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是______.54. （江苏省洛社高级中学2011—2012 高一（上）期中）13．若)(x f 为奇函数,且在()0,∞-内是减函数,()03=-f ,则不等式()0xf x <的解集为 ．55. （江苏省无锡一中2011—2012 高一（上）期中）7. 函数的单调增区间是.56. （江苏省无锡一中2011—2012 高一（上）期中）11. 已知在上是减函数，则实数的取值范围是_____.57. （江苏省无锡一中2011—2012 高一（上）期中）17. (本题满分10分)已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数.（1）试写出满足上述条件的一个函数；（2）若，求的取值范围.121)(+-=x x f )2(log )(2ax x f a -=]1,0[a R )(x f ),0[+∞)(lg )1(x f f <x58. （江苏省江阴市一中2011—2012 高一（上）期中）7．设5l o g ,2,3.023.02===c b a ，3.0log 2=d ，则c b a ,,,d 的大小关系是（从小到大排列）59. （江苏省江阴市一中2011—2012 高一（上）期中）8. 已知函数22()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a 的取值范围______________．60. （江苏省江阴市一中2011—2012 高一（上）期中）12.若f (x )为R 上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则 0)()1(<-x f x 的解集为.2018-2019学年高一新高考学生备考试题（数学）函数单调性答案1．b>a>c2．[0, 23]3．30≤<m 4．()()2,02,⋃-∞-5．18．【解答】（1）解：f （x ）的定义域为R ．----------------------2分∵f （x ）为奇函数，∴f （-x ）= - f(x)，∴a=1．-----------------------------5分 （2）证明：易得f （x ）=1﹣122+x设x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1＜x 2，∴f （x 1）﹣f （x 2）==．--------------8分 ∵，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0． ∴f （x 1）＜f （x 2）． ∴f（x）为R上的增函数．-------------------------------------------------11分 （3）令f （x ）=，解得x=2．--------------------------------------13分∴f （log 2x ）≤即f （log 2x ）≤f （2）． ∵f （x ）为R 上的增函数， ∴log 2x≤2．-------------------------------------------------------15分∴0＜x≤4．——————————————————16分6．解：（1）由于函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）；∴a﹣=﹣a+；∴2a=；∴a=1．（2）任意x1，x2∈R，且x1＜x2；f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+；=＜0；∵x1＜x2∴0＜＜∴＞0，所以，f（x1）＜f（x2）；则f（x）为R上的单调递增函数．（3）因为f（x）=1﹣为奇函数，且在R上为增函数；所以由f（t2﹣（m﹣2）t）+f（t2﹣m+1）＞0恒成立，得到：t2﹣（m﹣2）t＞m﹣1﹣t2对t∈R恒成立；化简后：2t2﹣（m﹣2）t﹣m+1＞0；所以△=（m﹣2）2+8（m﹣1）＜0；∴﹣2﹣2＜m＜﹣2+2；故m的取值范围为：（﹣2﹣2，﹣2+2）．7．[2，+∞）8．（﹣∞，]9．（﹣2，0）∪（0，2）10．a＞c＞b11．[﹣1，0]12．()1,3-13．014．解：(1)证略，…………5分(2)证略，…………11分(3)13k<-…………16分15．c＞a＞b16．[﹣，0]17．（0，）∪（10，+∞）18．19．（0，]20．解：（1）f（x）=a（x﹣1）2﹣a+b，（a＞0），因为a＞0，故，解得．…（2）由已知可得g（x）=x+﹣2，设≤x1＜x2，∵g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=…∵≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1x2，即x1x2﹣2＞0．∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2）．所以函数g（x）在[，+∞）上是增函数…（3）g（2x）﹣k•2x≥0可化为2x+﹣2≥k•2x，化为1+2﹣2•≥k，令t=，则k≤2t2﹣2t+1，…因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]，记h（t）=2t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）max=5，所以k的取值范围是（﹣∞，5]．…21．解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数；∴f（0）=0；∴k=0；（2）f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0，且a≠1）；由f（1）＞0得；∴a＞1；∴a x单调递增，a﹣x单调递减；故f（x）在R上单调递增；∵f（﹣x）=﹣f（x）；∴不等式化为f（x2+x）＞f（2x﹣t）；∴x2+x＞2x﹣t；∴x2﹣x+t＞0恒成立；∴△=1﹣4t＜0；∴t的取值范围为；（3）∵f（1）=，∴；即2a2﹣3a﹣2=0；∴a=2，或a=（舍去）；∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2；令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（2）可知f（x）=2x﹣2﹣x为增函数；∵x≥1，∴t≥f（1）=；令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥）=2﹣m2=﹣1，∴m=，∴m=；①若m≥，当t=m时，h（t）min②若m＜，当t=时，h（t）=﹣3m=﹣1，解得m=，舍去；min综上可知m=．22．423．a＜b＜c24．1或325．解：（1）由题意可知，，∴，故a=3；（2）由题意知，x∈R，设x1＜x2，则，∵x1＜x2，∴＜0，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴不论a为何实数，函数f（x）是增函数；（3）由f（1）=a﹣2=2可得，a=4，[来源:学.科.网]∴，∵2x＞0，∴2x+1＞1，故，∴．26．0≤a≤127．18.（1）解: 答：f(在R上单调增。

【三年高考】1．【2018高考江苏1】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小. 2．【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】集合的运算、元素的互异性【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．3．【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B .【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{}{}{}1,2,3,6231,2AB x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2-【考点】集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.4．【2015高考江苏1】已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}AB ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个.【考点定位】集合运算5．【2014江苏1】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂= . 【答案】{1,3}- 【解析】由题意得{1,3}A B =-.【2019年高考命题预测】纵观2018各地高考试题,集合是每年高考考试的重点, 每年高考必考的知识,江苏高考题型一般是填空题,占5分,主要是考查集合的概念, 集合的关系及集合的运算,而集合的运算是高考考试的重点，且集合在历年的高考中考查的形式与内容几乎没有变化,故在2019年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,关于集合2018高考备考主要有以下几点建议:1.涉及本单元知识点的高考题,综合性大题不多.所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射,集合与自然数集,集合与不等式,集合与方程等,充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等) ；2.重视“数形结合”渗透.“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.当你所研究的问题较为抽象时,当你的思维陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很好的建议便是：画个图,如集合中的韦恩图!利用图形的直观性,可迅速地破解问题,乃至最终解决问；3.强化“分类思想”应用.注意空集∅的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如A ⊆B ,则有A =∅或A ≠∅两种可能,此时应分类讨论；4.集合作为一种数学工具,在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用,高考题中常以上面内容为载体,以集合的语言为表现形式,考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现.【2019年高考考点定位】高考对集合的考查有两种主要形式：一是直接考查集合的概念；二是以集合为工具考查集合语言和集合思想的运用.从涉及的知识上讲,常与映射、函数、方程、不等式等知识相联系,小题目综合化是这部分内容的一种趋势.【考点1】集合的概念 【备考知识梳理】1．集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素. 2．集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性．3．集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种,表示符号为 “∈”或“∉”． 4．集合的表示常见的有四种方法．（1）自然语言描述法，（2）列举法，（3）描述法，（4）Venn 图法.5．常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N （包括零）（2）正整数集N*或+N (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集Q (5)实数集R 6．集合的分类： ①按元素个数分：有限集,无限集； ②按元素特征分；数集,点集. ③空集 ：不含任何元素的集合 【规律方法技巧】1.集合运算的互异性应用规律:凡是出现含参数的集合,必须首先考虑集合的互异性,即集合中元素不相等,例如集合{},A a b =,则有a b ≠.2.理清两类关系,不要混淆：(1)元素与集合的关系,用∈或∉表示 (2)集合与集合的关系,用⊆,≠⊂,=表示3.注意集合中元素的本质: 集合{}2|y y x =中的元素是数,而(){}2,|x y y x =中的元素是抛物线上点的坐标.4.韦恩图的作用:掌握集合间的关系和集合运算的韦恩图表示,并会利用韦恩图解决与集合间的关系和集合运算相关的问题. 【考点针对训练】1.设集合{}1,0,1A =-，11,B a a a ⎧⎫=-+⎨⎬⎩⎭，{}0A B =，则实数a 的值为 ． 【答案】12.集合{}{}3,2,,aA B a b ==，若{}2AB =，则a +b = .【答案】3 【解析】 试题分析：因为{}2AB =，所以122=∴=a a ,则b =2,所以a +b =3.【考点2】集合间的关系 【备考知识梳理】【规律方法技巧】1.注意子集与相等之间的关系:A B ⊆且B A ⊆A B ⇔=.2. 判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．3.注意空集的特殊性:空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如：A B ⊆,则需考虑A =∅和A ≠∅两种可能的情况.4．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．5.子集个数的运算方法:若集合A 有n 个元素,则集合A 的子集有2n个,真子集有21n-个,非空真子集有22n -个.【考点针对训练】1.已知全集{}U 1,3,5,7,9=，{}1,5,9A =， {}3,5,9B =，则()U A B ð的子集个数为 ．【答案】22.设集合{}2,0,M x =，集合{}0,1N =，若N M ⊆，则x = . 【答案】1【解析】由题意1M ∈，所以1x =． 【考点3】集合运算 【备考知识梳理】A A =，∅=∅ B BA = .A A =， A ∅=，B BA =．注:全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U 来表示． 重要结论:AB A A B =⇔⊆, A B A B A =⇔⊆, ()U U UC A B C A C B =,()U U U C A B C A C B =．【规律方法技巧】1. 集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．二是对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．三是注意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 2.子集关系与交并补运算的关系:①AB A A B =⇔⊆,②A B A B A =⇔⊆.3.熟记交并补的运算法则:如A ∩(B ∪C )=(A ∩B )∪(A ∩C ),C U (A ∩B )=(C U A )∪(C U B ),C U (A ∪B )=(C U A )∩(C U B )等.【考点针对训练】1.已知集合{|21,}A x x k k Z ==+∈，{|05}B x x =<<，则A B =I . 【答案】{}1,3【解析】因为{|21,}A x x k k Z ==+∈为奇数集，所以A B =I {1,3} 2.已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，那么()UA B =ð ．【答案】{125}，， 【解析】(){1,2}{1,5}{1,2,5}U A C B ==U U ．【两年模拟详解析】1．【南通市2018年高考模拟试卷（二）（文）】已知集合，则______．【答案】【解析】【点睛】本题主要考查了集合的交集运算法则，属于基础题。

2019年高考数学试题分项版——集合与简易逻辑（解析版）一、选择题1．(2019·全国Ⅰ文，2)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩∁A等于()UA．{1,6} B．{1,7}C．{6,7} D．{1,6,7}答案 C解析∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，∴∁U A＝{1,6,7}．又B＝{2,3,6,7}，∴B∩∁U A＝{6,7}．2．(2019·全国Ⅱ文，1)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于() A．(－1，＋∞) B．(－∞，2)C．(－1,2) D．∅答案 C解析A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<2}＝{x|－1<x<2}．3．(2019·全国Ⅲ文，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B等于() A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}答案 A解析集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1}．4．(2019·北京文，1)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，则A∪B等于() A．(－1,1) B．(1,2)C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞)答案 C解析将集合A，B在数轴上表示出来，如图所示．由图可得A∪B＝{x|x>－1}．5．(2019·天津文，1)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B 等于()A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}答案 D解析由条件可得A∩C＝{1,2}，故(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}．6．(2019·浙江，1)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁U A)∩B 等于()A．{－1} B．{0,1}C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,3}答案 A解析由题意可得∁U A＝{－1,3}，则(∁U A)∩B＝{－1}．7．(2019·全国Ⅰ理，1)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N等于() A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}答案 C解析∵N＝{x|－2<x<3}，M＝{x|－4<x<2}，∴M∩N＝{x|－2<x<2}，故选C.8．(2019·全国Ⅱ理，1)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B等于() A．(－∞，1) B．(－2,1)C．(－3，－1) D．(3，＋∞)答案 A解析因为A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故选A.9．(2019·全国Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B等于() A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}答案 A解析集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1}．10．(2019·天津理，1)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B 等于()A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}答案 D解析由条件可得A∩C＝{1,2}，故(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}．二、填空题1．(2019·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝________.答案{1,6}解析由交集定义可得A∩B＝{1,6}．。