(实用)抽样方法习题课(1)

抽样方法练习题一、选择题1. 在统计学中，抽样是指从总体中选择一部分样本进行调查和研究。

下列哪个选项描述了抽样的特点？A. 抽样可以完全代替全面调查。

B. 抽样是一种精确的方法，能够保证结果的准确性。

C. 抽样是一种经济高效的方法，可以节省时间和资源。

D. 抽样只适用于小样本的研究，不适用于大规模的调查。

2. 下列哪种抽样方法可以保证每个样本有相等的概率被选中？A. 简单随机抽样。

B. 系统抽样。

C. 分层抽样。

D. 方便抽样。

3. 小明想调查一所高中的学生对食堂饭菜质量的满意度。

他通过从班级名单上随机选择了10个班级，并在每个班级中随机选择了5名学生进行调查。

此调查属于以下哪种抽样方法？A. 简单随机抽样。

B. 分层抽样。

C. 系统抽样。

D. 整群抽样。

二、解答题1. 描述以下抽样方法的特点和适用场景：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和方便抽样。

简单随机抽样是指从总体中随机选择样本，确保每个样本被选中的概率相等。

其特点是简单、公正，适用于总体较小，样本容量较大的情况，可以较好地减小抽样误差。

分层抽样是根据总体的不同层次进行分层，然后从各层中进行简单随机抽样。

其特点是能够保证各层的代表性，适用于总体中有明显层次差异的情况，可以减小总体误差。

整群抽样是将总体按照一定的规则划分为若干个群，然后从群中随机选择一个或多个群进行抽样调查。

其特点是简便、高效，适用于总体中群体差异明显的情况，可以减小部分误差。

方便抽样是指从总体中选择容易接触到的个体作为样本。

其特点是简单、快捷，但对样本的代表性无法保证，适用于无法进行其他方法的情况，如紧急情况或资源有限的情况。

2. 在实际调查中，我们常常需要根据样本数据进行总体的估计。

以下哪种估计方法是基于抽样理论的？A. 点估计。

B. 区间估计。

C. 回归估计。

D. 统计估计。

3. 在一次产品质量抽样检验中，选取了100个产品进行检验，发现其中有5个不合格品。

根据这次抽样调查的结果，估计该产品总体中不合格品的比例。

课题:抽样方法考纲要求：①理解随机抽样的必要性和重要性；②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；③了解分层抽样和系统抽样方法．教材复习1.简单随机抽样:设一个总体的个体数为N ．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．总结:⑴一般地，用简单随机抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1N ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n N ．2.简单随机抽样的实施方法：⑴抽签法:先将总体中的所有个体（共有N 个)编号(号码可从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本.适用范围：总体的个体数不多时 优点：抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.⑵随机数表法：1.制定随机数表；2.给总体中各个个体编号；3.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码．随机数表抽样“三步曲”：第一步,将总体中的个体编号;第二步,选定开始的数字;第三步，获取样本号码.3.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样,简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础．4.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分,然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本,这种抽样叫做系统抽样5.系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号.为简便起见,有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号,等等．②即确定分段间隔:为将整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔k 当Nn(N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量）是整数时，k N n =；当N n不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整除,这时k N n'=．③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ．④按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l 加上间隔k ,得到第2个编号l k +,第3个编号2l k +,这样继续下去,直到获取整个样本)．说明:①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样,它是客观的、公平的．③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样．6.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样,所分成的部分叫做层.7.不放回抽样和放回抽样:在抽样中,如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．随机抽样、系统抽样、分层抽样都是．．不放回抽样.8.常用的抽样方法及它们之间的联系和区别:1.有关抽样的计算问题，入样概率相等时计算的根本；2.弄清三种抽样方法的特点、联系与区别是正确选择抽样方法的前提.典例分析:考点一简单随机抽样问题1()1（2012宁波月考)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性.A与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大.B与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小.C与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等.D与第几次抽样无关，与样本容量无关.()2(07全国Ⅱ文)一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为()3(2013江西)总体有编号为01,02，…,19,20的20个个体组成。

抽样方法 同步练习1思路导引1.在抽样方法中，如果总体中个体数较少，一般采用___________；总体中个体数较多时，宜采用____________；总体由差异明显的几部分组成，应采用_____________. 解析：要熟悉三种抽样方法的适用范围. 答案：简单随机抽样 系统抽样 分层抽样2.计划从三个街道20000人中抽取一个200人的样本.现已知三个街道人数比为2∶3∶5，现采用分层抽样的方法抽取，三个街道应分别抽取_____________人.解析：200×102=40（人），200×103=60（人），200×105=100（人）.答案：40，60，1003.从N 个编号中抽取n 个号码入样，考虑用系统抽样的方法抽样，则抽样距为（ ） A.n N B.n C.［n N ］ D.［n N］+1解析：采用系统抽样时，抽样距应由总体个体数N 与样本容量n来确定.当N 能被n 整除时，抽样距为n N；当N 不能被n 整除时，抽样距应为n N的整数部分，所以综合上述两点，抽样距应为［n N］.（［］表示取整）答案：C4.要从100道选择题中随机抽取20道题组成一份考卷，请你用抽签法写出一个抽样方案.解：第一步，对100道选择题编号，编号为1，2，…，100； 第二步，准备抽签工具.先把号码写在形状、大小相同的号签上，然后把签放在同一个箱子里；第三步，实施抽签.在抽签之前先把号签搅拌均匀，然后抽签，每次从中抽出一个签，连续抽20次，这样就得到了20道选择题.5.某商场新进70件商品，要从中选出10件商品作质量检测，请用随机数表法给出一个抽样方案.解：第一步，将70件商品进行编号，编号为00，01，…，69； 第二步，由于总体的编号是一个两位数，每次要从随机数表中选取两列组成两位数.从随机数表中的任意一个位置，比如从表3－1中第3列和第4列的第6行开始选数，由上至下分别是35，11，48，77，79，64，58，89，31，55，00，93，80，46，66，…其中77，79，89，93，80超过69，不能选取，这样选取的10个样本的编号为35，11，48，64，58，31，55，00，46，66.←利用几种常用抽样方法的特点.←每层人数=样本总数×每层所占比例.←注意N 不能被n 整除的情况.［x ］表示不超过x 的最大整数.←注意抽签法的步骤及方案设计的合理性.←严格按随机数表产生随机数的步骤.←先确定样本中男、女队员的人数.6.一个田径队中有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全队中抽取28名运动员.解：第一步，分为男队和女队两层，从男队中抽取的人数为425628+×56=16人；女队中抽取的人数为425628+×42=12人.第二步，在男队中用简单随机抽样的方法抽出16人；用同样的方法在女队中抽出12人，这样就选出了28名运动员.7.北京故宫博物院某天接待游客10000人，如果要从这些游客中随机选出10名幸运游客，请用系统抽样的方法给出幸运游客的编号.解：第一步，把10000人分成10组，抽样距为1010000=1000； 第二步，将10000人进行编号，号码为0，1，2，…，9999； 第三步，从第一组（编号为0，1，2，…，999）中按照简单随机抽样的方法，抽出第一个人，其编号假设为k ； 第四步，顺序地抽取编号为k+1000×1，k+1000×2，…，k+1000×9，这样就产生了10名幸运游客的编号.←注意系统抽样的步骤.。

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高中数学 第一章 统计 1.2 抽样方法第一课时课后训练 北师大版必修31．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会（ ）．A ．相等B ．不相等C ．不确定D ．与抽取的次数有关2．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )．A ．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B ．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C ．从实数集中随机抽取10个正整数分析奇偶性D ．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道3．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( ）．A ．某电影院有32排座位，每排有40个座位,座位号是1~40，有一次放映时，坐满了观众，放映结束后为了解观众对本场电影的评价，要留下32名观众进行座谈B ．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查C ．某学校在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D ．某乡农田有：山地800亩，丘陵12 000亩,平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均亩产量4．福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．5．从一群玩游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个桃子后，让他们返回继续玩游戏，一会儿后，再从中任意抽出m 人，发现其中有n 个小孩曾分过桃子，估计一共有小孩子________人．A ．·n k mB ．·m k nC ．k ＋m －nD ．不能估计 6．判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由．（1)一个手表厂欲了解6~11岁儿童戴手表的比例,周末来到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生；(2)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有班级中抽取8个班级，调查8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；（3)为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况．7．某市为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组．请用抽签法设计抽样方案．为了了解高一(10）班53名同学的牙齿健康状况,需从中抽取10名做医学检验，现已对53名同学编号00，01,02,…，50，51，52。

使用抽样方法解决实际问题练习题抽样方法是研究者在进行实证研究或调查时常用的一种方法。

通过从总体中随机抽取一部分样本来进行观察和研究，以此来推断整个总体的特征和情况。

抽样方法在统计学中被广泛应用，既可以帮助研究者减少成本和时间，又可以提高统计结果的精确性。

在解决实际问题时，使用抽样方法可以更好地处理大规模数据和复杂的情况，下面将介绍一些使用抽样方法解决实际问题的练习题。

练习题一：市场调研小明是一家公司的市场调研员，他想要了解目标消费群体对公司新产品的态度和需求。

然而，该公司的潜在消费群体庞大且分散，小明很难覆盖全部潜在消费者。

他决定使用抽样方法，从潜在消费群体中随机抽取一部分样本进行调查。

解答：小明可以使用简单随机抽样的方法，通过随机抽取一部分潜在消费者来进行调查。

他可以利用电子邮件、电话或社交媒体等方式，向选取的样本发送问卷调查或进行个人访谈。

然后，小明可以根据样本的回答结果，对整个潜在消费群体的态度和需求进行推断和分析，为公司的新产品开发提供参考。

练习题二：质量控制一家电子产品制造公司每天生产大量的产品，为了保证产品质量，他们每天都会进行一定比例的抽样检验。

假设公司每天生产10000台产品，希望通过抽样检验可以准确了解整体质量状况。

解答：该公司可以使用系统抽样的方法，设置抽样频率和抽样间隔。

例如，每隔100台产品进行一次抽样检验，选取其中的一部分样本进行质量检测。

通过检测样本的质量状况，并结合整体生产数量，可以对整体产品质量进行推断和评估。

这样一方面可以节省检测成本和时间，另一方面又能保持对整体产品质量的准确了解，及时发现和纠正问题。

练习题三：选民调查一位政治学家想要对某个地区的选民进行民意调查，以了解他们对不同政党和政治议题的态度和倾向。

然而，该地区的选民数量庞大，无法覆盖全部人口。

解答：政治学家可以使用分层抽样的方法，将选民按照不同特征分为多个层次，如性别、年龄、地区等。

然后，在每个层次中进行随机抽样，选取一部分样本进行调查。

§2 抽样的基本方法 2.1 简单随机抽样A级必备知识基础练1.在下列抽样试验中,适合用抽签法的是()A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验2.已知总体的个数为111,若用随机数法抽取一个容量为12的样本,则下列对总体的编号正确的是()A.1,2,…,111B.0,1,…,111C.000,001,…,111D.001,002,…,1113.在对101个人进行抽样时,先采用抽签法从中剔除一个人,再在剩余的100人中随机抽取10人,那么下列说法正确的是()A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的,因为它失去了被抽到的机会B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等,因为每个人被剔除的可能性相等,那么,不被剔除的机会也是均等的C.由于采用了两步进行抽样,所以无法判断每个人被抽到的可能性是否相等D.每个人被抽到的可能性不相等4.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性是()A.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等B.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一样C.第1次抽中的可能性要大于第2次,第2次抽中的可能性要大于第3次,……,以此类推D.第1次抽中的可能性要小于第2次,第2次抽中的可能性要小于第3次,……,以此类推5.某年级文科班共有4个班级,每班各有40位学生(其中男生8人,女生32人).若从该年级文科生中以简单随机抽样抽出20人,则下列选项正确的是()A.每班至少会有一人被抽中B.抽出来的女生人数一定比男生人数多C.已知小文是男生,小美是女生,则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率D.若学生甲和学生乙在同一班,学生丙在另外一班,则甲、乙两人同时被抽中的可能性跟甲、丙两人同时被抽中的可能性一样6.“XX彩票”的中奖号码是从分别标有1,2,…,30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是.7.某总体的60个个体分别编号为00,01,…,59,现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是.95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 98 8054 97 20 56 9515 74 80 08 3216 46 70 50 8067 72 16 42 7920 31 89 03 4338 46 82 68 7232 14 82 99 7080 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 5008 22 23 71 7791 01 93 20 4982 96 59 26 9466 39 67 98 608.下面的抽样方法不是简单随机抽样的是(填序号).①从无穷多个个体中抽取6 000个个体作为样本.②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台进行质量检查.③某班有40名同学,指定数学成绩较好的5名同学参加学校的一次数学竞赛.9.为了了解某校高三期中文、理科数学考试填空题的得分情况,决定从80名文科学生中抽取10名学生,从300名理科学生中抽取50名学生进行分析,请选择合适的抽样方法设计抽样方案.B级关键能力提升练10.对于简单随机抽样,下列说法正确的是()①它要求被抽取样本的总体的个体数有限;②它是从总体中逐个进行抽取的,在实践中操作起来也比较方便;③它是一种不放回抽样;④它是一种等可能抽样,在整个抽样过程中,每个个体被抽到的机会相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④11.为了了解在一个小水库中鱼的养殖情况,从这个小水库中的多处不同位置捕捞出100条鱼,将这100条鱼做记号后再放回水库.几天后再从水库的不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条.根据上述样本,我们可以估计小水库中鱼的总条数约为()A.20 000B.6 000C.12 000D.2 00012.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,…,599,600,从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行:32567808436789535577348994837522535478324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据,则得到的第6个样本编号为()A.478B.324C.535D.52213.一个总体中含有100个个体,以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本,则用抽签法抽样的编号一般为,用随机数法抽样的编号一般为.14.假设要从高一年级全体同学450人随机抽取50人参加一项活动,请您分别用抽签法和随机数法抽出人选,写出抽取过程.15.某中学从40名学生中选1名学生作为某男篮啦啦队成员,采用下面两种方法选取.方法一:将40名学生按1~40进行编号,相应制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签号码一致的学生幸运入选;方法二;将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取1个球,摸到红球的学生成为啦啦队成员.试问这两种方法是否都是抽签法?为什么?C级学科素养创新练16.下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;(2)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;(3)某连队从120名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作.2.1简单随机抽样1.B2.D在使用随机数法抽取样本时,必须保证编号的位数一致,同时要规范编号,不能多也不能少,结合所给选项,知D项正确.3.B由于第一次剔除时采用抽签法,对每个人来说可能性相等,然后随机抽取10人,对每个人的机会也是均等的,所以总的来说每个人的机会都是均等的,被抽到的可能性都是相等的.故选B.4.A不论先后,被抽取的可能性都相等,故选A.5.D在抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都相等,从该年级文科生中以简单随机抽样抽出20人,所有班的学生被抽到的可能性都一样,男生女生被抽到的可能性都一样,其中任何两个人被同时抽到的可能性一样,故选D.6.抽签法三十个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.7.18,00,38,58,32,26,25,398.①②③①不是,因为总体个数不是有限个.②不是,因为它是一次性抽取,与逐个抽取含义不同.③不是,因为要抽取的个体已确定,且对每个个体来讲不是等可能的抽取.9.解文科抽样用抽签法,理科抽样用随机数法.抽样过程如下:(1)抽取10名文科学生:①将80名文科学生依次编号为1,2,3,…,80;②将号码分别写在形状、大小、质地都相同的纸片上,制成号签;③把80个号签放入同一个不透明的容器中,搅拌均匀,每次从中不放回地抽取一个号签,然后将容器中余下的号签搅拌均匀,再进行下一次抽取,连续抽取10次;④与号签上号码相对应的10名学生的填空题得分就构成容量为10的一个样本.(2)抽取50名理科学生:①将300名理科学生依次编号为001,002,…,081,082,…,300;②从随机数表中任选一数字作为读数的起始数字,任选一方向作为读数方向,比如从教材表6-2的第6行第1列开始读数自左至右,每次读取三位,凡不在001~300范围内以及重复的数都跳过去,得到号码263,003,016,203,211,064,227,…;③这50个号码所对应的学生的填空题得分就是抽取的对象.综合(1)(2)即得所需样本.10.D由简单随机抽样的特点知,①②③④正确.故选D.11.D设鱼的总条数为n,则由题可知:6120=100n,解得n=2000,故选D.12.A从第6行第6列向右读开始的数为808不合适,436,789不合适,535,577,348,994不合适,837不合适,522,535重复不合适,478合适,则满足条件的前6个编号为436,535,577,348,522,478,则第6个编号为478,故选A.13.0,1,…,99(或1,2,…,100)00,01,…,99(或001,002,…,100)根据两种方法的不同特点,编号是不同的,抽签法应由小到大即可,而随机数法编号的位数应该相同,所以抽签法的编号一般为0,1,…,99(或1,2,…,100),而随机数法的编号应为00,01,…,99(或001,002,…,100).14.解(1)抽签法:对高一年级全体学生450人进行编号,将编号分别写在形状、大小相同的卡片上,并把450张卡片放入一个不透明容器里,搅拌均匀后,每次不放回地从中抽取一张卡片,然后将容器里余下的号签搅拌均匀,再进行下一次抽取,连续抽取50次,就得到参加这项活动的50名学生的编号.(2)随机数法:①将450名学生编号为000,001, (449)②在随机数表中任选一个数.例如选出教材表6-2的第2行第2列的数2.③从数字2开始向右读,得204,取出,继续向右读,得924,由于924>449,去掉.按照这种方法继续向右读,直到样本的50个号码全部取出.这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.15.解抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同,由此可知方法一是抽签法,而方法二中39个白球无法相互区分,故方法二不是抽签法.16.解(1)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求总体的个数是有限的.(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.(3)不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.。