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![抽样方法习题课[上学期] 江苏教育版(PPT)5-3](https://img.taocdn.com/s1/m/22ec07e9a98271fe900ef96d.png)
抽样方法练习题一、选择题1. 在统计学中，抽样是指从总体中选择一部分样本进行调查和研究。
下列哪个选项描述了抽样的特点？A. 抽样可以完全代替全面调查。
B. 抽样是一种精确的方法，能够保证结果的准确性。
C. 抽样是一种经济高效的方法，可以节省时间和资源。
D. 抽样只适用于小样本的研究，不适用于大规模的调查。
2. 下列哪种抽样方法可以保证每个样本有相等的概率被选中？A. 简单随机抽样。
B. 系统抽样。
C. 分层抽样。
D. 方便抽样。
3. 小明想调查一所高中的学生对食堂饭菜质量的满意度。
他通过从班级名单上随机选择了10个班级，并在每个班级中随机选择了5名学生进行调查。
此调查属于以下哪种抽样方法？A. 简单随机抽样。
B. 分层抽样。
C. 系统抽样。
D. 整群抽样。
二、解答题1. 描述以下抽样方法的特点和适用场景：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和方便抽样。
简单随机抽样是指从总体中随机选择样本，确保每个样本被选中的概率相等。
其特点是简单、公正，适用于总体较小，样本容量较大的情况，可以较好地减小抽样误差。
分层抽样是根据总体的不同层次进行分层，然后从各层中进行简单随机抽样。
其特点是能够保证各层的代表性，适用于总体中有明显层次差异的情况，可以减小总体误差。
整群抽样是将总体按照一定的规则划分为若干个群，然后从群中随机选择一个或多个群进行抽样调查。
其特点是简便、高效，适用于总体中群体差异明显的情况，可以减小部分误差。
方便抽样是指从总体中选择容易接触到的个体作为样本。
其特点是简单、快捷，但对样本的代表性无法保证，适用于无法进行其他方法的情况，如紧急情况或资源有限的情况。
2. 在实际调查中，我们常常需要根据样本数据进行总体的估计。
以下哪种估计方法是基于抽样理论的？A. 点估计。
B. 区间估计。
C. 回归估计。
D. 统计估计。
3. 在一次产品质量抽样检验中，选取了100个产品进行检验，发现其中有5个不合格品。
根据这次抽样调查的结果，估计该产品总体中不合格品的比例。
课题:抽样方法考纲要求：①理解随机抽样的必要性和重要性；②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；③了解分层抽样和系统抽样方法．教材复习1.简单随机抽样:设一个总体的个体数为N ．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．总结:⑴一般地，用简单随机抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1N ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n N ．2.简单随机抽样的实施方法：⑴抽签法:先将总体中的所有个体（共有N 个)编号(号码可从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本.适用范围：总体的个体数不多时 优点：抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.⑵随机数表法：1.制定随机数表；2.给总体中各个个体编号；3.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码．随机数表抽样“三步曲”：第一步,将总体中的个体编号;第二步,选定开始的数字;第三步，获取样本号码.3.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样,简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础．4.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分,然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本,这种抽样叫做系统抽样5.系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号.为简便起见,有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号,等等．②即确定分段间隔:为将整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔k 当Nn(N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量）是整数时，k N n =；当N n不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整除,这时k N n'=．③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ．④按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l 加上间隔k ,得到第2个编号l k +,第3个编号2l k +,这样继续下去,直到获取整个样本)．说明:①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样,它是客观的、公平的．③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样．6.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样,所分成的部分叫做层.7.不放回抽样和放回抽样:在抽样中,如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．随机抽样、系统抽样、分层抽样都是．．不放回抽样.8.常用的抽样方法及它们之间的联系和区别:1.有关抽样的计算问题，入样概率相等时计算的根本；2.弄清三种抽样方法的特点、联系与区别是正确选择抽样方法的前提.典例分析:考点一简单随机抽样问题1()1（2012宁波月考)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性.A与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大.B与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小.C与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等.D与第几次抽样无关，与样本容量无关.()2(07全国Ⅱ文)一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为()3(2013江西)总体有编号为01,02，…,19,20的20个个体组成。
抽样方法 同步练习1思路导引1.在抽样方法中，如果总体中个体数较少，一般采用___________；总体中个体数较多时，宜采用____________；总体由差异明显的几部分组成，应采用_____________. 解析：要熟悉三种抽样方法的适用范围. 答案：简单随机抽样 系统抽样 分层抽样2.计划从三个街道20000人中抽取一个200人的样本.现已知三个街道人数比为2∶3∶5，现采用分层抽样的方法抽取，三个街道应分别抽取_____________人.解析：200×102=40（人），200×103=60（人），200×105=100（人）.答案：40，60，1003.从N 个编号中抽取n 个号码入样，考虑用系统抽样的方法抽样，则抽样距为（ ） A.n N B.n C.［n N ］ D.［n N］+1解析：采用系统抽样时，抽样距应由总体个体数N 与样本容量n来确定.当N 能被n 整除时，抽样距为n N；当N 不能被n 整除时，抽样距应为n N的整数部分，所以综合上述两点，抽样距应为［n N］.（［］表示取整）答案：C4.要从100道选择题中随机抽取20道题组成一份考卷，请你用抽签法写出一个抽样方案.解：第一步，对100道选择题编号，编号为1，2，…，100； 第二步，准备抽签工具.先把号码写在形状、大小相同的号签上，然后把签放在同一个箱子里；第三步，实施抽签.在抽签之前先把号签搅拌均匀，然后抽签，每次从中抽出一个签，连续抽20次，这样就得到了20道选择题.5.某商场新进70件商品，要从中选出10件商品作质量检测，请用随机数表法给出一个抽样方案.解：第一步，将70件商品进行编号，编号为00，01，…，69； 第二步，由于总体的编号是一个两位数，每次要从随机数表中选取两列组成两位数.从随机数表中的任意一个位置，比如从表3－1中第3列和第4列的第6行开始选数，由上至下分别是35，11，48，77，79，64，58，89，31，55，00，93，80，46，66，…其中77，79，89，93，80超过69，不能选取，这样选取的10个样本的编号为35，11，48，64，58，31，55，00，46，66.←利用几种常用抽样方法的特点.←每层人数=样本总数×每层所占比例.←注意N 不能被n 整除的情况.［x ］表示不超过x 的最大整数.←注意抽签法的步骤及方案设计的合理性.←严格按随机数表产生随机数的步骤.←先确定样本中男、女队员的人数.6.一个田径队中有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全队中抽取28名运动员.解：第一步，分为男队和女队两层，从男队中抽取的人数为425628+×56=16人；女队中抽取的人数为425628+×42=12人.第二步，在男队中用简单随机抽样的方法抽出16人；用同样的方法在女队中抽出12人，这样就选出了28名运动员.7.北京故宫博物院某天接待游客10000人，如果要从这些游客中随机选出10名幸运游客，请用系统抽样的方法给出幸运游客的编号.解：第一步，把10000人分成10组，抽样距为1010000=1000； 第二步，将10000人进行编号，号码为0，1，2，…，9999； 第三步，从第一组（编号为0，1，2，…，999）中按照简单随机抽样的方法，抽出第一个人，其编号假设为k ； 第四步，顺序地抽取编号为k+1000×1，k+1000×2，…，k+1000×9，这样就产生了10名幸运游客的编号.←注意系统抽样的步骤.。
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高中数学 第一章 统计 1.2 抽样方法第一课时课后训练 北师大版必修31．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会（ ）．A ．相等B ．不相等C ．不确定D ．与抽取的次数有关2．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )．A ．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B ．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C ．从实数集中随机抽取10个正整数分析奇偶性D ．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道3．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( ）．A ．某电影院有32排座位，每排有40个座位,座位号是1~40，有一次放映时，坐满了观众，放映结束后为了解观众对本场电影的评价，要留下32名观众进行座谈B ．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查C ．某学校在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D ．某乡农田有：山地800亩，丘陵12 000亩,平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均亩产量4．福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．5．从一群玩游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个桃子后，让他们返回继续玩游戏，一会儿后，再从中任意抽出m 人，发现其中有n 个小孩曾分过桃子，估计一共有小孩子________人．A ．·n k mB ．·m k nC ．k ＋m －nD ．不能估计 6．判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由．（1)一个手表厂欲了解6~11岁儿童戴手表的比例,周末来到一家业余艺术学校调查200名在那里学习的学生；(2)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有班级中抽取8个班级，调查8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；（3)为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况．7．某市为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组．请用抽签法设计抽样方案．为了了解高一(10）班53名同学的牙齿健康状况,需从中抽取10名做医学检验，现已对53名同学编号00，01,02,…，50，51，52。
