2[1].1抽样习题课

各层抽样 时采用简单 随机抽样或 系统抽样
总体中的个 体个数较多
总体由差异 明显的几部 分构成
抽样过程 中每个个 体被抽到 的可能性 相同
例.下列问题中，采用怎样的抽样方法较为 合理？
(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； (2)某电影院有32排座位，每排有40个座位， 座位号为1-40.有一次报告会坐满了听众， 报告会结束以后为听取意见，需留下32名 听众进行座谈；
简单随机抽样常用的方法有： （1）抽签法；⑵随机数表法
将总体平均分成几个部分，然后 按照一定的规则，从每个部分中 抽取一个个体作为样本，这样的
抽样方法称为系统抽样。
分层抽样（类型抽样）：
一般地，当总体由差异明显的几 个部分组成时，为了使样本更客观地 反映总体情况，我们常常将总体中的 个体按不同的特点分成层次比较分明 的几部分，然后按各部分在总体中所 占的比例实施抽样，这种抽样方法叫
6、一个总体中的1 000个个体编号为0， 1，2，…，999，依次将其分为10个小组， 组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样的 方法抽取一个容量为100的样本，规定如果 在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位 地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的 号码的后两位数为x+33k的后两位数。
(1)当x=24时，写出所抽取样本的10个号 码;
抽样方法习题课
洪泽县中学 张军
简单随机抽样，也叫纯随机抽样.就是从
总体中不加任何分组、划类、排队等，完 全随机地抽取调查单位。特点是：每个样 本单位被抽中的可能性相同（概率相等）, 样本的每个单位完全独立，彼此间无一定 的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它 各种抽样形式的基础。通常只是在总体单 位之间差异程度较小和数目较少时，才采 用这种方法。

由概率保证程度68． ％ （1）解: 由概率保证程度 ．27％得 t=1 ）
Q 抽样极限误差 ( 允许误差 ) ∆ X = 150 ， 即 ∆ X = tµ X = t
σ
n
= 150 ,
t 2σ 2 12 × 600 2 ∴n = == = 16 (个 ) 2 2 (∆ X ) 150
所以， 要抽取元件16个做检查 个做检查， 所以 ， 要抽取元件 个做检查 ， 才能在 68.27%的概率保证程度下 ， 使 平均耐用 的概率保证程度下， 的概率保证程度下 时数的误差范围不超过150小时 时数的误差范围不超过 小时
解： = x
∑ ∑
xf f
1580 = 144
2
= 10 . 972 ( 千小时） 千小时）
∑ (x － x ) s＝ ∑ f
2
f
663 . 887 ＝ ＝ 4 . 611 144
x 7 9 11 13 15 合计
f 15 30 50 40 9 144
xf 105 270 550 520 135 1580
重复抽样条件下： ∆ p = t µ p = 2 × 3 %
= 6 %
Q
p − ∆
p
≤ P ≤
p + ∆
p
∴ 90 % ⇒ 84 %
− 6 %
≤ P ≤ 90 %
+ 6 %
≤ P ≥ 96 %
不重复抽样条件下： 不重复抽样条件下：
∆
p
= t µ p = 2 × 2 . 98 % = 5 . 96 %
抽 样 调查 习 题 课
(一)判断题 一 判断题
1．抽样调查的着眼点就在于对样本数量特征的认识。 ( ．抽样调查的着眼点就在于对样本数量特征的认识。 2．极限抽样误差总是大于抽样平均误差。 ( ) ．极限抽样误差总是大于抽样平均误差。 3．扩大抽样误差的范围，可以提高推断的把握程度；缩小抽 ．扩大抽样误差的范围，可以提高推断的把握程度； 样误差的范围，则会降低推断的把握程度。 样误差的范围，则会降低推断的把握程度。 ( ) )

抽样分布习题课
一、主要内容 二、重、难点 三、典型例题
一、主要内容
1. 数理统计的一些基本概念：总体、样本、 抽样、简单随机抽样、统计量 2、三大抽样分布的定义及相关性质 3、三大抽样分布的定义及相关性质
二 重点、难点
1、三大抽样分布的定义及相关性质 2三大抽样分布的定义及相关性质
三、典型例题
1.填空、选择题
1 2
2
)
2
cov( X 1, X 1 ) cov( X 1, X 2 )]
2
1 ( 2 0) 2 2 2
D（X 1 X）=D( X 1） D( X）-2cov(X 1 , X )=
2
1 1 2 2 2 2 2 2
1 1 同理 cov( X 2 , X ) 2 , D（X 2 X）= 2 2 2 cov( X 1 X , X 2 X ) cov( X 1 , X 2 ) cov( X 1 , X ) cov( X , X 2 ) cov( X , X ) 0

2 (n 1), 2 (9)
7 S12 故 4
2 9 S 2 (7), 2 5
即得结论 练习题 （2）
(n 1) S 2 (n 1) S 2 2 (n 1), 故D( ) 2(n 1) 2 2 (n 1) 2 2 4 2 2 所以， 4 D( S ) 2(n 1), 则D( S ) n 1
n1
2 ( X X ) i i 1
n1
n1 1
2 (n1 1) (n1 1) S X

2
2
2 2 (n1 1)S X
则 同理
E ( ( X i X ) ) E (

uo
2-6-b 用运算放大器组成的有源电网络如 力所示,试采用复数阻抗法写出它们的传 力所示 试采用复数阻抗法写出它们的传 递函数。 C 递函数。
R2 ui R1 －∞ ＋ ＋ R3
uo R4 R5
UO (R2R3SC+R2+R3)(R4+R5) = － UI R1(R3SC+1)R5 R2R3 (R4+R5)(R2+R3)( SC+1) R2+R3 =－ － R1R5(R3SC+1) R5 UO(R3SC+1) R4+ R5 =－ － R2R3SC+R2+R3 R5 R5 UO UO UI R4+ R5 R4+ R5 =－ － R3 R1 R3 R2 ＋ SC R3 SC＋ 1 ＋ R2 ＋ 1 R3 ＋ SC
IL R2 UL sL ＋ Cs UO
-
I
C
UC=UO+UL
2-6-a 用运算放大器组成的有源电网络如图 所示,试采用复数阻抗法写出它们的传递函数 试采用复数阻抗法写出它们的传递函数。 所示 试采用复数阻抗法写出它们的传递函数。 电路等效为: 解:电路等效为 电路等效为 UO =－ R2 ＋R3 R2 SC＋1 UI UO =－ R1 1 R2· SC ＋ 1 R3 R2＋ SC
s=0
1 s
(2-4-2)
求下列微分方程。 求下列微分方程。
d3y(t) d2y(t) dy(t) 初始条件: 初始条件 3 +4 dt2 +29 dt =29, dt · y(0)=0 , y(0)=17 , · · y(0)=-122 解:
2-5-a 试画题 图所示电路的动态结构图 并 试画题2-1图所示电路的动态结构图 图所示电路的动态结构图,并 求传递函数。 求传递函数。 ＋ uc － 解:ui=R1i1+uo ，i2=ic+i1 duc ic=C dt UI(s)=R1I1(s)+UO(s) I2(s)=IC(s)+I1(s) UI(s)-UO(s) =I1(s) 即: R1

高一数学新授课课时安排表课程内容：高一（上）普通高中课程标准实验教科书数学必修1第一章集合与函数概念 8课时（包含习题课）1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ） 6课时（包含习题课）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用 4课时（包含习题课）3．1 函数与方程3．2函数模型及其应用小结:总结+习题 2课时普通高中课程标准实验教科书数学必修2第一章空间几何体 4课时（包含习题课）1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系 4课时（包含习题课）2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程 6课时（包含习题课）3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程 6课时（包含习题课）4．1 圆的方程4．2 直线、圆的位置关系4．3 空间直角坐标系小结：总结+习题 2课时高一（下）普通高中课程标准实验教科书数学必修3第一章算法初步 4课时（包含习题课）1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例第二章统计 4课时（包含习题课）2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量间的相关关系第三章概率 6课时（包含习题课）3．1 随机事件的概率3．2 古典概型3．3 几何概型小结+习题 4课时普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章三角函数 8课时（包含习题课）1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量 8课时（包含习题课）2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换 4课时（包含习题课）3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2简单的三角恒等变换小结+习题 4课时。

孙山泽抽样调查答案【篇一：北京大学数学教学系列丛书(本科生)】t>本科生数学基础课教材《抽象代数Ⅰ》赵春来徐明曜编著《高等代数简明教程》（上册）（第二版）蓝以中编著《数学分析》（第一册）伍胜健编著《数学分析》（第二册）伍胜健编著《数学分析》（第三册）伍胜健编著《高等代数简明教程》（上册）（第二版）蓝以中编著《高等代数简明教程》（下册）（第二版）蓝以中编著《金融数学引论》吴岚黄海编著《概率论》何书元编著《随机过程》何书元编著《抽样调查》孙山泽编著《应用多元统计分析》高惠璇编著《应用时间序列分析》何书元编著《测度论与概率论基础》程士宏编著《偏微分方程》周蜀林编著《偏微分方程数值解讲义》李治平编著《寿险精算基础》杨静平编著《非寿险精算学》杨静平编著《复变函数简明教程》谭小江伍胜健编著《实变函数与泛函分析》郭懋正编著《概率与统计》陈家鼎郑忠国编著【篇二：社会库存数理统计模型设计】西省白酒销售公司近三年的白酒销量分别为10.31万箱、10.73万箱、11.31万箱（1箱=250瓶）。

6个主要营销城市，分别为西安市、咸阳市、汉中市、铜川市、延安市和宝鸡市，白酒主要通过以下7类零售户进行销售：便利店、服务业、商场、其他、超市、烟酒店和食杂店。

各类零售户总量在各个市区的分布情况如下表。

为了了解各个市区合计2万多个零售户的白酒库存情况，公司让各地区130多名经理在不同的零售户类型中分别对大中小经营规模的10-15个零售户做了随机抽样调查，调查数据见附录，包括被调查的零售户的经营规模、其总库存量以及主要11种白酒的相应库存量。

问题：1）抽样的方式是否合理？样本数量是否足够，能否达到95%的置信区间？2）建立数学模型或提出一种算法，用给出的数据估计出每个市区、每种经营规模、每类零售户的总库存量。

（即采用什么样的计算模型推测总体）3）能否用当前的数据预测出下个月（3月份）各市区库存量？（可不做）4）如果需要开发一个程序，输入部分零售户的调查数据（总量和各个规格数量），输出为所有零售户的整体库存，（输出结果可以转换为excel文件）,你会怎么做或有什么建议？要求1）首页信息：2）双面打印3）论文不要超过15页，按照数模论文格式和内容书写。

步骤三:拿什么品质指标去检验?-即;产品总体AQL合格质量指标
在对PC抽样检验后结果是在多少个A类.B类或C类不合格(率)就可接受 呢?
这时就要在PC技术标准或定货合同中同厂家规定出交付时的产品总体 我们可接受的不良率指标-AQL(合格质量水平),否则就不知道批中不合格 品率在多少时可视为合格允收标准(选择时一般会参考业界水平和评估厂 家的现有设备.物料.管理.及操作者等).
加严
对策后 累五 规则
暂停
•四条:1.连续10批抽查通过(不含再次提交批);2.上述接收批样本中含有的不
合格(品)数不得超过界线数; 3.生产正常;4.主管部门同意
•三条:1.有一批放宽检验不通过; 2. 生产正常;
3.主管部门认为有必要回到正常检验
步骤七:选择那种抽样方案类型?----抽样方案的构成和选择
该,正式动手啦!
步骤十:该检验啦!
既然样本抽取出,这时你就可按先前订出的性能.项目及判定标准进行 实际的PC检验啦!
何谓检验:用测量.试验或其它方法,将其结果与技术要求(判定标 准)作比较,然后利用统计技术来判定批量是否合格与不合格的过 程.
步骤十一:如何做批检验结果判断?
你会作吧! 一句话;检验出的PC不良品小于或等于我们AQL的合格判定数(Ac)则 接收该批,若不合格品大于或等于我们AQL的不合格判定数(Re)则拒收该 批.
•在生产方与使用方的验收抽样检验中若犯存伪错误,则对使用方是不利的, 在此时犯此错误的概率称为:使用方风险
注:GB2828-87的设计理论是:OC(接收概率或操作特性)曲线.ASN(平均样本
大小)曲线.界线数LR;
四.抽样检验之程序
例如:TPV将要选购一批办公PC,同时要求必须为新的厂家(为保 障后续供货及各家价格压缩空间)的采购任务交给你.

5.影响抽样误差的主要因素有（
①抽样数目的多少 ③不同的组织方式
）
②总体标志变异程度的大小 ④不同抽样方法
6．要提高抽样推断的精确度 ①增加样本数目 ②减少样本数目
③缩小总体被研究标志的变异程度 ④改善抽样的组织方式
(四)计算题
1．一批商品(10000件)运抵仓库，随机抽取100件 检验其质，发现有10件不合格。试按重复与不重复抽 样分别计算合格率抽样平均误差。 2．利用第1题的资料，以95．45％的概率保证程 度对该批商品的合格率作出区间估计。
4．抽样调查的主要目的在于( )
①计算和控制抽样误差
②了解全及总体单位的情况
③用样本来推断总体
④对调查单位作深入的研究 。
5．某企业连续性生产，为检查产品质量，在24小时中每隔
30分钟取下一分钟的产品进行全部检查，这是（
①整群抽样 ②简单随机抽样
）
③类型抽样
④等距抽样
6.在抽样调查中（
）
①既有登记误差，也有代表性误差 ②既无登记误差，也无代表性误差 ③只有登记误差，没有代表性误差 ④没有登记误差，只有代表性误差 7．置信区间的大小表达了区间估计的( ①可靠性 性 ②准确性 ③显著性 )
④不会随抽样数目的改变而变动
17．从2000名学生则样本成数的抽样平均误差为( )
① 0.24％ ②4．85％ ③ 4．97％ ④以上都不对
（三）多项选择题
1．抽样调查的特点是( ） ①按随意原则抽取样本 ②按随机原则抽取样本
③由部分推断总体
)
)
5．缩小抽样误差范围，则抽样调查的精确度就会提高。 (
6．根据样本总体各单位的标志值或标志特征计算的综合指标 称为样本指标。 ( ) )

抽样技术课后习题_参考答案_金勇进第二章习题2.1判断下列抽样方法是否是等概的：（1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r，若r=0或r>64则舍弃重抽。

（2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r，r处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r。

然后用r+19999作为被抽选的数。

解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。

第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。

第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。

因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。

（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。

2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y的定义和性质有哪些不同？2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值y?9.5（千瓦时），s2?206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。

如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？解：由已知可得，N=50000，n=300，?9.5，s2?2062?)?v(N)?N21?fs2?50000V(Yn1?300*206?1706366666 300v(??41308.19 该市居民用电量的95%置信区间为[[Ny?z?(y)]=[475000±1.96*41308.19]2即为（394035.95，555964.05）由相对误差公式u?2v()≤10%可得1.96*?n*206?9.5*10% n即n≥862欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为8622.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。

随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。

【解析】第一步，将30名学生编号，编号分别为1，2，⋯ ，29，30；
第二步，将30个号码分别写在30张外形完全一样的纸张上，制成号签；
第三步，将30个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀,从盒子中不放回地逐个抽
取8个号签，并记录上面的编号；
第四步，从报名的30名学生中找出与这8个编号对应的学生，组成志愿小组．
2
2
数占两个社团总人数的 ，故“剪纸”社团的人数为800 × = 320.
5
5

3
3
因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为
=
= ，所以“剪纸”社团中高二
++
2+3+5
10
年级人数为320 ×
3
10
= 96.
50
800
由题意知，抽样比为
=
1
，(抽样比=
16
样本容量
)
总体容量
所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96 ×
（2）旅客上飞机前的安检，事关安全，应采用普查的方式.
（3）了解北京市居民国庆假期期间的出行方式，调查对象太多，应采用抽样调查的
方式.
（4）日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，检测具有破坏性，应采用抽样调查的
方式.
知识点3 简单随机抽样
例3-4 下面的抽样方法是随机抽样吗？为什么？
（1）统计某路口在某时段的车流量，选取每周周日该时段的车流量作为样本.
1
处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为 .
40
例13 为了了解参加某次数学知识竞赛的200名学生的成绩，决定从中抽取20名学生
的试卷进行分析，利用随机数法设计抽样方案.
【解析】第一步，将200名学生进行编号，分别为1,2,3，⋯ ，200.

9.1.1 简单随机抽样课后·训练提升基础巩固1.(多选题)下面抽样方法属于简单随机抽样的是( )A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某饮料公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设10台手机已编号,对编号进行随机抽取)答案:BD解析:选项A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;选项B中,为不放回简单随机抽样,符合要求;选项C 中,50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误;选项D符合简单随机抽样的要求.2.从全校1 200名五年级女生中用随机数法抽取300名调查其身高,得到样本平均数为148.3 cm,则可知该校五年级女生的平均身高( )A.一定为148.3 cmB.高于148.3 cmC.低于148.3 cmD.约为148.3 cm答案:D解析:由于用简单随机抽样方法抽取样本,故可用样本平均数估计总体平均数,从而可知该校五年级女生的平均身高约为148.3cm.3.下列调查方式中合适的是( )A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用普查方式B.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式C.调查某段水域的水质情况,采用抽样调查方式D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用普查方式答案:C解析:要了解节能灯的使用寿命,由于调查具有破坏性,所以宜采取抽样调查的方式;要调查所在班级同学的身高,由于人数较少,宜采用普查的方式;对全市中学生每天的就寝时间的调查宜采用抽样调查的方式.故选C.4.总体由编号为1,2,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数法选取5个个体,小明利用计算器生成的随机数如下:78 16 65 72 8 2 63 1472 43 69 97 28 1 98第一个数是78,这5个个体就在这一组随机数中,若从左到右选,则选出来的第5个个体的编号为( )A.8B.7C.2D.1答案:D解析:符合条件的编号依次为16,8,2,14,1,故第5个个体的编号为1.故选D.5.先从某批零件中随机抽取50个,再从抽取的50个中随机抽出40个进行检查,发现合格品有36个,则估计该批产品的合格率为( )A.36%B.72%C.90%D.25%答案:C×100%=90%.解析:由题意,估计合格率为36406.小明从10 000个个体中,利用随机数法抽取了100个数据,计算得样本平均数为5,小希用同样的方法抽取了200个数据,计算得平均数为5.3,则估计总体平均数为( )A.5B.5.2C.5.3D.6答案:B解析:一般地,样本量越大,估计值越精确,因此估计总体平均数为100×5+200×5.3=5.2.3007.设某公司共有100名员工,为了支援西部基础建设,现要从中随机抽出12名员工组成专项工作小组,请写出利用随机数法抽取该样本的步骤. 解:第一步,将100名员工进行编号:0,1,2, (99)第二步,利用随机数工具产生0~99范围内的整数随机数;第三步,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的员工进入样本,重复上述过程,直到抽足样本所需要的人数.如果生成的随机数有重复,即同一编号被多次抽到,可以剔除重复的编号并重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.能力提升1.用简单随机抽样的方法抽取样本1+x1,1+x2,1+x3,…,1+x n,若其平均数是10,则样本2+x1,2+x2,…,2+x n的平均数是( )A.10B.11C.12D.13答案:B2.下列调查中,适合用普查的是( )A.调查全国高一男生的身高情况B.调查全市高一学生的学习压力情况C.调查一批灯泡的使用寿命D.调查高一(3)班的所有同学观看某体育节目的人数答案:D3.小明从个体数为100的总体中用随机数法抽取一组数据6,7,x,9,5,计算平均数是2x,则估计总体平均数为( )A.6B.5C.4D.3答案:A解析:根据题意,得6+7+x+9+5=2x,解得x=3,则这组数据为6,7,3,9,5,其平5均数是6,因此估计总体平均数为6.4.从一群玩游戏的小孩中随机抽出k 人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m 人,发现其中有n 个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为( ) A.knmB.k+m-nC.km nD.k-m+n答案:C解析:设估计参加游戏的小孩有x 人,则kx=nm ,得x=km n.5.某校高一共有10个班,编号1至10,某项调查要从中抽取3个班作为样本,现用抽签法抽取样本,每次抽取1个号码,共抽3次.设五班第一次被抽到的可能性为a,第二次被抽到的可能性为b,则( ) A.a=310,b=29B.a=110,b=19C.a=310,b=310D.a=110,b=110答案:D解析:由简单随机抽样的定义知,每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同,故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是110.6.为举办秋季运动会,某高校从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.解:(1)将20名志愿者编号,号码分别是1,2, (20)(2)将号码分别写在20张外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签;(3)将所得号签放在一个不透明的盒里,充分搅拌;(4)从盒中不放回地逐个抽取5个号签,并记录下上面的编号;(5)所得编号对应的志愿者就是志愿小组的成员.7.从甲、乙两种玉米的苗中通过简单随机抽样各抽取10株,分别测得它们的株高(单位:cm)如下:甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40试估计这两种玉米的苗哪种长得高?解:因为y甲=110×(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=110×300=30(cm),y 乙=110×(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=110×310=31(cm).所以y 甲<y乙,估计乙种玉米的苗长得高.。

体状况的有关指标,从中抽取100名员工进行体检,应如何设计抽样方案？
解
抽样方案如下：
（1）分层：按照青年职工、中年职工和老年职工将总体分为三层;


（2）计算：样本100人,总体125+280+95=500人,样本容量与总体个数的比值为 = ;

（3）确定各层应抽取的个体数：青年职工抽取 × = 人;中年职工
2.某职业院校有180名学生参加考试,准考证号后三位分别为001,002,003,⋯,180,为了解
学生成绩状况,采用系统抽样的方法按照1:5的比例抽取部分学生进行成绩分析,应如何
设计抽样方案？


解：抽取学生180× = 名
（1）编号：将这180名学生随机编号为1至180；
（2）分段：取间隔 =

பைடு நூலகம்

抽取 × = 人;老年职工抽取 × = 人;
（4）取样：青年职工、中年职工和老年职工采用系统抽样的方法,从中抽取对应的人数,
将以上各层抽出的个体合并,即得到由100名员工进行体检组成的样本．
B能力提升
1.某快餐店每天中午可以加工盒饭100盒,为了解盒饭的营养及质量,采用简单随机抽样
样本容量：400
最常用的简单随机抽样方法是抽签法
2.某工厂每天生产50台设备,采用简单随机抽样的方法进行随机抽取10台设备检测质量,
应如何设计抽样方案.
解
我们用抽签法设计抽样方案：
（1）编号:将50台设备进行编号,编号的顺序是1,2,…,50;
（2）做签:将号码分别写在50张大小、形状都相同的纸条上,揉成团,做成号签;
的方法抽取10份盒饭进行检测,如何设计抽样方案？
解

《抽样检验》课程教学大纲课程英文名称：Sampling inspection课程代码：010102226课程性质：专业必修课适用专业：管理科学专业总学时数：48 其中讲课学时：48 总学分数：3编写人：罗金华审核人：谢恒一、课程简介（一）课程教学目的与任务《抽样检验》是管理科学专业的一门主干专业课，是研究产品抽样检验原理和应用的科学。

通过本课程的学习，学生应具备抽样检验的基本知识，具有进行抽样方案的制定和实施的基本技能，具有分析和解决产品质量检验问题的初步能力。

（二）课程教学的总体要求通过本课程的学习，学生必须熟练掌握抽样检验的基本知识、常用的抽样检验标准，了解产品抽样检验的发展趋势。

（三）课程的基本内容包括抽样检验概述、计数调整型抽样系统（GB／T 2828.1）、孤立批的抽样检验（GB／T 2828.2）、周期计数抽样检验（GB／T 2829）、不合格品率的计数标准型抽样检验（GB／T 13262）、不合格品率的小批计数抽样检验（GB／T 13264）、挑选型抽样检验（GB／T 13546）、跳批抽样检验（GB／T 2828.3）、计数序贯抽样检验（GB／T 8051）、流水作业线上的抽样检验（GB／T 8052）、产品质量核查（监督）抽样方案（GB／T 2828.4）、计量标准型抽样检验（GB／T 8054）、计量调整型抽样系统（GB／T 6378）。

（四）先修课程及后续课程本课程的先修课程有概率论与数理统计、统计学、标准化工程。

二、课程教学总体安排（一）学时分配建议表学时分配建议表（二）推荐教材及参考书目1、教材于振帆.产品质量抽样检验（第二版）.中国标准出版社.2008年4月2、参考书目（1）陈晋美.国内外企业常用抽检与测量技术.中国质检出版社.2006年6月。

（2）中国标准出版社第四编辑室.统计方法应用国家标准汇编抽样检验卷.中国标准出版社.2010年1月。

（3）徐艳秋，产品检验抽样技术，中国标准出版社，2013年8月。

2 p
p(1
P)
5% ((1 p)
4.75% 0.5%
n
80000 2%
第二步：根据给定的置信度F（t）=95.45%，查表得 概率度t =2
第三步；计算抽样极限误差，并确定总体成数的 下限和上限
p t p 2 0.5% 1%
下限＝p p 5% 1% 4% 上限＝p p 5% 1% 6%
p
P(1 P) n
5.64% 1.68% 200
在不重复抽样条件下，合格率的抽样平均误差为：
p
P(1 P) 1 n n N
5.64% 1 200 1.65% 200 5000
例3
2013年末，某储蓄所按2420户的定期储蓄存 款账号，进行不重复抽样得到如下资料：
定期储蓄存款（元） 100以下 100-300 300-500 500-800 800以上 合计
整群抽样调查资料
群序号 群产品合格率(%)
pi
1
95
2
94
3
99
合计
——
离差（％） pi－p －1 －2 3
——
离差平方（％） (pi－p)2 0.01 0.04 0.09 0.14
样本合格率： P Pi 95 94 99 96%
r
3
群间方差：
p2
( pi r
p)2
0.14% 3
0.05%
（亩） Ni
40000 10000 50000
样本面积 样本平均亩产 样本标准差
（亩）ni
（千克）xi
（千克）σi
800
360
80
200
250
60
1000
——

高三数学习题课教案（通用10篇）高三数学习题课教案 1一、教材简析：本节课是在认识了角及量角器量角的基础上教学的。

角的度量是测量教学中难点较大的一个知识点。

上节课学生第一次认识量角器，第一次学习用量角器量角，学生掌握这部分知识还不是特别熟练，学习这部分内容为学生牢固掌握角的度量，为后面学习角的分类和画角打下基础。

二、教学目标：1、通过练习，使学生巩固量角器量角的方法，能正确、熟练地测量指定角的度数。

2、通过练习，提高学生观察和动手操作的能力。

3、使学生能积极参与学习活动，培养学生细心的习惯并获得成功的体验，能运用角的知识描述相应的生活现象，感受用实验数据说明问题的实事求是的态度与方法。

三、教学重点：掌握正确的量角方法，熟练的测量角的度数。

教学难点：1、测量不同方位角，量角器的正确摆放;2、量角时正确选择内外圈刻度，找准度数。

四、教具准备：教师用的量角器、课件学具准备：量角器、三角板、画图铅笔、尺子五、教学方法：比较教学法、探究式教学法六、预设教学过程：(一)复习：交流怎样用量角器量角?师课件动画演示，重现巩固方法。

板书：两重一看(设计意图：第一节课学生练习量不够，量角方法没有得到巩固，知识回生快，用课件动态的演示，可加深对量角方法的理解，为本堂课的练习打下基础。

此环节的设计，符合人的遗忘规律。

)(二)基本练习1、看量角器上的刻度，说出各个角的度，完成P20第4题。

课件出示第一幅图，想想说说：这个角是多少度?怎么看的度数?让不同意见学生发表意见。

明确量角时把与0刻度线重合的边作为始边，始边对的0刻度在内圈，另一条边就看内圈刻度，始边对的0刻度在外圈，另一条边就看外圈刻度。

学生说出另两幅图上角的.度数。

(设计意图：本题练习主要是解决量角时读准另一条边的度数。

学生交流不同的读法，在讨论中加深印象，巩固方法。

)2、量出下面各个角的度数，完成P20第5题。

先照着图中量角器的摆法量出不同方向的角的度数，初步感知调整量角器量角。

绪论习题一、最佳选择题1、抽样研究中的样本是：A、研究对象的全体B、总体中特定的一部分C、总体中随机抽取的一部分D、随意搜集的一些观察对象2、总体是由：A、个体组成B、研究对象组成C、同质个体组成D、研究指标组成3、检验结果分为阴性和阳性资料，属于：A、等级资料B、计数资料C、计量资料D、等级或计量均可4、概率等于0的事件称为：A、小概率事件B、必然事件C、不可能事件D、偶然事件5、实验设计的三个基本要素是：A、对照、重复、随机化B、重复、随机化、设置对照C、处理因素、试验单位、设置对照D、均衡、重复、随机化二、简答题：1、什么是变异2、什么是随机化3、简述对照组常用的干预方式4、简述随机化的意义及主要作用5、简述医学测量结果的分类（数据类型）三、是非题1、实验设计的基本原则是重复、对照、随机化2、等级资料较计量资料和计数资料精确3、搜集资料时常采用的方法有实验4、某医生欲研究加锌牛奶对儿童生长发育的影响，将某小学校10岁儿童随机分为两组，一组喝加锌牛奶，另一组喝普通牛奶，此属于标准对照5、概率为1的事件称为必然事件调查设计习题（一）单项选择题1. 实验设计和调查设计的根本区别是（）。

A.实验设计以动物为对象B.调查设计以人为对象C.实验设计可随机分组D.实验设计可人为设置处理因素2．nS xS /=表示（ ）抽样时均数的抽样误差。

A ．整群 Ｂ．系统 C ．分层 D ．简单随机 3．所得到的样本量最小的为（ ）。

A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．整群抽样D ．分层随机抽样4．调查用的问卷中，下面的四个问题中，（ ）是较好的一个问题。

A ． 你和你的妈妈认为女孩几岁结婚比较好____。

B ． 如果只生1个孩子，你希望孩子的性别是：1．女；2．男；3．随便C ． 你1个月工资多少_____。

D ． 你一个月吃盐____克。

5. 在（ ）中，研究者可以人为设置各种处理因素；而在（ ）中则不能人为设置处理因素。

[学业水平训练]1．(2014·太原检测)将一枚硬币任意抛掷两次，记事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，则P (B |A )等于( )A ．1 B.12C.14D.18解析：选B.两次抛掷硬币的结果共有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)∴P (A )＝24＝12，P (AB )＝14. 由概率公式得P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12. 2．(2014·开封高二检测)将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率P (A |B )等于( )A.91216B.518C.6091D.12解析：选C.事件B 发生的基本事件个数是n (B )＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A ，B 同时发生的基本事件个数为n (AB )＝3×5×4＝60.∴P (A |B )＝n (AB )n (B )＝6091. 3．一个袋中装有6个红球和4个白球(这10个球各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸到红球的概率为( )A.35B.25C.110D.59解析：选D.第一次摸出红球的情况下袋中有5个红球4个白球，第二次摸到红球的概率为59. 4．抛掷一枚骰子两次，在第一次掷得的点数是偶数的条件下，第二次掷得的点数也是偶数的概率为( )A.14B.13C.12D.23解析：选C.设“第一次掷得的点数是偶数”为事件A ，“第二次掷得的点数是偶数”为事件B ，在第一次掷得的点数是偶数的条件下，第二次掷得的点数也是偶数的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝36×3636＝12. 5．下列说法正确的是( )A ．P (B |A )＝P (AB )B ．P (B |A )＝P (B )P (A )是可能的 C ．0＜P (B |A )＜1D ．P (A |A )＝0解析：选B.∵P (B |A )＝P (AB )P (A )，1P (A )≥1，∴P (B |A )≥P (AB )，则A 不正确；当P (A )＝1时，P (B )＝P (AB )，则P (B |A )＝P (B )＝P (B )P (A )，所以B 正确；而0≤P (B |A )≤1，P (A |A )＝1，∴C 、D 不正确．6．由长期统计资料可知，某地区在4月份下雨(记为事件A )的概率为415，刮五级以上风(记为事件B )的概率为715，既刮五级以上风又下雨的概率为110，则P (A |B )＝________，P (B |A )＝________.解析：P (A |B )＝P (AB )P (B )＝110715＝314， P (B |A )＝P (AB )P (A )＝110415＝38. 答案：314 387．5个乒乓球，其中有3个新的、2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，则在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率为________．解析：设A ＝“第一次取到新球”，B ＝“第二次取到新球”，则在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球即为事件A 发生的条件下事件B 也发生．因第一次取到了新球，所以第二次抽取时除去“已抽取”的1个新球，还有2个新球、2个旧球供选取，所以P (B |A )＝24＝12. 答案：128．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．解析：令事件A ＝{选出的4个球中含4号球}，B ＝{选出的4个球中最大号码为6}．依题意知n (A )＝C 39＝84，n (AB )＝C 24＝6，∴P (B |A )＝n (AB )n (A )＝684＝114. 答案：1149．把一副扑克的52张(去掉大、小王)随机均分给赵、钱、孙、李四家，A ＝{赵家得到6张草花}，B ＝{孙家得到3张草花}．(1)计算P (B |A )；(2)计算P (AB )．解：(1)四家各有13张牌，已知A 发生后，A 的13张牌已固定，余下的39张牌中恰有7张草花，将这39张牌随机分给钱、孙、李三家，求孙家得到3张草花的概率，于是P (B |A )＝C 37C 1039－7C 1339≈0.278. (2)在52张牌中任选13张牌有C 1352种不同的等可能的结果．于是Ω中元素数为C 1352，A 中元素数为C 613C 739，利用条件概率公式得到P (AB )＝P (A )P (B |A )＝C 613C 739C 1352×0.278≈0.012. 10．抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A 为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P (A )，P (B )，P (AB )；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？ 解：(1)掷两颗骰子共有36种不同的情况，它们是等可能的．故P (A )＝26＝13， P (B )＝1036＝518， P (AB )＝536. (2)P (B |A )＝P (AB )P (A )＝53613＝512. [高考水平训练]1．(2014·高考课标全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.45解析：选A.已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P ＝0.60.75＝0.8. 2．(2014·海口高二检测)抛掷骰子2次，每次结果用(x 1，x 2)表示，其中x 1、x 2分别表示第一、二次骰子的点数．若设A ＝{(x 1，x 2)|x 1＋x 2＝10}，B ＝{(x 1，x 2)|x 1＞x 2}，则P (B |A )＝________.解析：P (A )＝336＝112，P (AB )＝136， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝136112＝13. 答案：133．一只口袋内装有2个白球和2个黑球，那么(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？解：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A ，“再摸出1个白球”为事件B ，则“先后两次摸到白球”为AB ，先摸一球不放回，再摸一球共有4×3种结果．故P (A )＝2×34×3＝12，P (AB )＝2×14×3＝16. 因此，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1612＝13， 即先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为13. (2)设“先摸出一个白球放回”为事件A 1，“再摸出一个白球”为事件B 1，两次都摸到白球为事件A 1B 1.P (A 1)＝2×44×4＝12，P (A 1B 1)＝2×24×4＝14，故P (B 1|A 1)＝P (A 1B 1)P (A 1)＝1412＝12， 即先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为12. 4．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解：设第1次抽到舞蹈节目为事件A ，第2次抽到舞蹈节目为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB .(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n (Ω)＝A 26＝30，根据分步计数原理n (A )＝A 14A 15＝20，于是P (A )＝n (A )n (Ω)＝2030＝23. (2)因为n (AB )＝A 24＝12，于是P (AB )＝n (AB )n (Ω)＝1230＝25. (3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝2523＝35. 法二：因为n (AB )＝12，n (A )＝20，所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝1220＝35.。