学而思四年级春季班操作类智巧趣题复习资料

学而思秘籍4级鸡兔同笼初步
（原创版）
目录
1.鸡兔同笼问题的背景和概述
2.鸡兔同笼问题的解法：学而思秘籍 4 级
3.学而思秘籍 4 级鸡兔同笼初步的具体内容和方法
4.鸡兔同笼问题的实际应用和意义
正文
一、鸡兔同笼问题的背景和概述
鸡兔同笼问题是我国古代数学中的一个经典问题，其最早见于《孙子算经》。

这个问题的基本描述是：有一笼子里关着鸡和兔子，已知它们的总数量和总脚数，问鸡和兔子各有多少只？这个问题的关键在于如何通过已知的信息，求解出未知的数量。

二、鸡兔同笼问题的解法：学而思秘籍 4 级
学而思秘籍 4 级对鸡兔同笼问题的解法进行了详细的解读和讲解。

它主要采用的是逻辑推理和数学运算的方法，通过列出方程组，求解出鸡和兔子的数量。

这种方法的优点是思路清晰，操作简单，易于理解。

三、学而思秘籍 4 级鸡兔同笼初步的具体内容和方法
学而思秘籍 4 级鸡兔同笼初步的主要内容包括：对鸡兔同笼问题的背景和概述进行讲解，使学生对这个问题有一个全面的理解；介绍鸡兔同笼问题的解法，引导学生通过逻辑推理和数学运算，列出方程组，求解出鸡和兔子的数量。

具体的方法主要包括：首先，根据已知的信息，设鸡的数量为 x，兔子的数量为 y；其次，根据鸡和兔子的总数量和总脚数，列出方程组；最后，通过解方程组，求解出鸡和兔子的数量。

四、鸡兔同笼问题的实际应用和意义
鸡兔同笼问题虽然看似简单，但它的实际应用却非常广泛。

它不仅可以用来锻炼学生的逻辑思维能力，还可以用来培养学生的数学运算能力。

此外，鸡兔同笼问题也是我国古代数学的一个重要组成部分，对它的学习和理解，有助于我们更好地了解和传承我国的古代数学文化。

第1篇一、前言学而思，即学习思考，是提升个人综合素质的重要途径。

为了帮助大家拓展思维，提高智力，我们特别推出了一系列智力测试题。

这些题目涵盖了逻辑思维、空间想象、数学计算等多个领域，旨在挑战你的思维极限。

以下是学而思智力测试题，欢迎你挑战！二、测试题【一、逻辑思维题】1. 一家商店同时卖出了3个相同的苹果，第一个苹果卖出了10元，第二个苹果卖出了15元，第三个苹果卖出了20元。

请问，如果这个商店只卖出一个苹果，那么售价应该是多少？答案：25元。

因为三个苹果的总售价是45元，平均每个苹果的售价是15元。

2. 有四个开关，分别控制着四个灯泡。

你只能进入房间一次，怎样才能确定哪个开关控制哪个灯泡？答案：先打开第一个开关5分钟，然后关闭。

接着打开第二个开关，等待10分钟，关闭。

最后打开第三个开关，等待5分钟。

进入房间后，先触摸灯泡，热的是第三个开关控制的灯泡，亮着的是第二个开关控制的灯泡，不亮的是第一个开关控制的灯泡。

【二、空间想象题】3. 下面的图形经过旋转和翻转后，哪一个图形与原图形相同？A. ①B. ②C. ③D. ④答案：A。

图形①经过旋转和翻转后与原图形相同。

4. 请问下面哪一组图形可以通过旋转和翻转得到另一个图形？A. ①和③B. ②和④C. ③和④D. ①和④答案：B。

图形②经过旋转和翻转后可以得到图形④。

【三、数学计算题】5. 一个数字去掉个位数后剩下的数字是7，去掉十位数后剩下的数字是2，请问这个数字是多少？答案：27。

因为去掉个位数后剩下的数字是7，所以个位数是7；去掉十位数后剩下的数字是2，所以十位数是2。

6. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请问它的对角线长度是多少？答案：10厘米。

根据勾股定理，对角线长度为√(10²+5²)=√(100+25)=√125=5√5≈11.18厘米。

【四、综合题】7. 小明和小红一起去买水果，小明买了3个苹果，小红买了4个橘子。

本讲题目类型较多，但无外乎极端思想，还有“和一定差小积大”
某次考试一共有15题，计分标准是：做对第1题得1分，做对第2题得2分，……，做对第15题得15分；但若做错第1题要倒扣1分，做错第2题要倒扣2分，……，做错第15题要倒扣15分。

小明做了所有的题，共得90分，那么小明至多做错多少道题，至少做错多少道题？
【详解】
极端考虑：如果最对所有的题目，共得121415120++++=（分）
现在只得了90分，丢了30分。

我们要知道，做错一道题，除了得不到这题的分，还要被倒扣，损失是两倍，所以小明做错的题目占了30215÷=（分），则小明 最多做错5道题：1~5题，1234515++++=（分）
最少做错1道题：第15题，占15分。

小陈决定靠着家旁边的一道围墙，修一个猪圈，他有一道长48米的铁丝网，想围成一个长方形猪圈，问这猪圈最大面积是几？
【详解】
用和一定差小积大可以轻易解决这道题目。

如果长方形猪圈的长为a 米，宽为b 米，那么我们可以知道248a b +=（有一条长靠墙不需要围铁丝网），那么根据和一定差小积大，可知当248224a b ==÷=时，乘积22424576a b ⨯=⨯=最大，那么面积最大为：5762288a b ⨯=÷=平方米。

练习2 练习1
最值问题进阶。

本讲介绍横式，是数字迷的一种，而且与竖式相比，横式缺少计算的过程，需要考虑的因素就更多了。

在遇到横式时，先把横式转化成竖式是个不错的方法。

而突破口往往在于五位：首位、末位、进位、退位、位数。

在后面，我们还介绍了结合位值原理和数论的题目。

一、结合位值原理的破译加法已知4321A AB ABC ABCD +++=，求A B C D +++=_____.【详解】 使用位值原理对原题中的式子进行重组，得：4321AAAA BBB CC D +++=，可以依次推断出A=3，B=8，C=9，D=1，那么和为389121+++=。

二、破译横式乘法39654CD AB ⨯=，问A 、B 、C 、D 各是几？【详解】先将横式变为竖式，再根据末位分析、首位分析，不难将式子填完：391867254⨯=练习2 练习1破译横式三、结合数论的破译乘法练习3⨯=，不同的字母表示不同的数字，求cde表示的数是几？aa bb cde【详解】可以看到等式的左边有两个11的倍数，相乘之后右边必定是121的倍数，那么cde可能是121、242、363、484、605、726、847、968，排除其中有相同数字的可能，则只有605、726、847、968四种可能，再从末位分析，可以得出：=⨯，a和e重复了数字5，不行。

6051155=⨯，重复了a和d，不行。

7261166=⨯，重复了a和e，72622338471177=⨯，a和e重复了数字7，不行。

=⨯，可以=⨯，a和e重复了数字8，96822449681188因此cde表示的数是968.。

数阵图，这一讲在初步的基础上，更加强化了如何更方便的填完整个数阵图：
算数和→找合适的线和→算出重复数→尝试枚举填完 有了这个思路，在做数阵图题目时便更加的方便，不再会硬着头皮试半天。

★结合数论分析数和、线和、重复数的关系
如图，将1~8分别填入下面各圈中，使得每条线上的和均相等，问此时A 和B 的差值是多少？ A
B
【详解】
这类问题均要通过找数和、线和、重复数的关系： 算出所有数的数和：123836+++
+= 上方两个交叉的线和2k ，加上下方一个横的线和k ，可以囊括所有的数，并且重复算了一次A ，则有：336k A -=
根据3k 是3的倍数，36也是3的倍数，可以得出，A 也是3的倍数，那么A 只有两种可能，要么是3，要么是6，之后算出线和k ，并填完数阵图，可以得出，无论A 是3还是6，A 、B 两个数的差都是4. 练习
数阵图进阶。

第三讲 游戏与对策一、基本前提游戏双方足够聪明，目的都是获胜。

二、方法：倒推三、游戏类型（一）拿火柴棍/抢数如：桌子上放着10根火柴，二人轮流每次取走1—2根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

你知道必胜的方法吗？分析：如果从开始分析，“局面”太大，有太多种取法要讨论。

所以我们尝试从结果倒推。

如上图，要必胜，也就是要让自己拿到10号火柴，那就应给对方留下8，9,10三根火柴供他取，这样对方不管取一根还是两根，自己都能拿到最后的10号火柴。

照这样分析，自己应该拿到7号火柴（这样就是给对方留下了8,9,10号三根）就必胜。

同理分析，要想取7号，就应该取4号，要想取4号，就应该取1号。

那么，本题的制胜点就是1,4,7,10号火柴，对于足够聪明的人来说，拿到第一个制胜点1号火柴，一定能拿到其余的制胜点。

所以本题要必胜，就要抢先取1根，然后对方取a 根，自己就取3-a 根，这样保证自己能取到每一个制胜点，最终取到10号火柴。

总结一下，同学们应该能看出，这里面有周期现象（只是周期是从后往前排布的），周期是几呢？是可取的最大限度2再加1等于3，制胜点是哪些呢？是每个周期的最后一根。

掌握此规律，就不难总结出这类题的解题方法了：解题方法：（1）找周期：周期等于可拿最大限度+1（2）总数÷周期1 桌子上放着60根火柴，聪明昊、神奇涛二人轮流每次取走1—3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

你知道必胜的方法吗？解析： 周期为 3+1=4（根）60÷4=15（组） （整除，应该抢后）制胜点：4,8,12 (60)做法：1、让对方先取2、对方取a 根，自己就取4-a 根2 有一种抢数游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数（都是自然数），最后谁报到规定的“某个数字”为胜。

如“抢50”，规定每次必须报1或2个1 2 3 4 5 6 7 8 9 10有余数：抢先拿余数整除（余数为0）：抢后自然数，从1开始，谁抢报到50为胜。

学而思四年级提高班春季1-5讲测试1.有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（下图）.从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数.请你将其中的素数都写出来。

2. 如果a ，b 均为质数，且3741a b +=，则a b +=______.3213.在一条公路上每隔100千米，有一个仓库。

共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。

现有想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元运输费，那么最少需要多少运费才行？解题思路：地点统筹问题，每一个仓库存放重量不同，选择两头相比较，小的往大靠原则。

10吨20吨40吨0吨0吨4.某地共有6块甘蔗地，每块地的产量如下图所示，现准备建设一个蔗糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？35.佳佳和海海在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。

佳佳的速度是40米/分，海海的速度是60米/分。

⑴佳和海海同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？⑵佳佳和海海同时从同一地点出发，同一方向跑步，海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过几分钟能第二次追上佳佳？6.佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。

这条公路长2400米，佳佳骑一圈需要10分钟。

如果第一次相遇时佳佳骑了1440米。

请问：⑴佳佳的速度是多少米/分？⑵出发到第一次相遇用时多少分钟？⑶海海骑一圈需要多少分钟？⑷再过多久他们第二次相遇？7.在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，海海、佳佳二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时反向出发(即一个顺时针一个逆时针)，沿跑道行驶，则210秒内海海佳佳相遇几次？8.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。

问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？9.在一副扑克牌中，最少要取出多少张，才能保证取出的牌中四种花色都有？10.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取多少张牌,才能保证其中必有3种花色？。

如图一个长方形被分为8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是平方厘米。

把1~9填入下面的方框中，每个数字只能用一次，要使得算式的结果最小，则最小可能是多少？
红星小学的礼堂共有座位24排，每排有30个座位，全校650个同学坐到礼堂里开会，至少有排座位上坐的人数同样多。

黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上他们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是多少？
已知1+2+3+……+n（n>2）的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是多少？
有30盒饼干，其中29盒质量相同，还有一盒由于由于少放了几块轻了一些，如果能用天平秤，至少秤几次才可以找出这盒饼干。

钱袋中有1分、2分、5分3种硬币，甲从袋中取出2枚，取出的5枚硬币仅有两种面值，并且甲取出的3枚硬币面值和比已取出的2枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数总和最多是多少分？
卖牛奶的人有两桶10升装的牛奶，两个顾客各种带容器去买2升牛奶，一个带的是5升的容器，一个带的是4升的容器，这位卖牛奶的人应该如何解决问题？
现有一条河，有八个人要过河，分别是爸爸妈妈，两个儿子两个女儿，一个警察一个犯人，现有一条木筏，一次最多载两人，且在这八个人中，只有爸爸妈妈与警察会开船，船过去无法自动回来，并且要避免以下三件事：（1）警察不在犯人会伤害一家六口；（2）爸爸不在，妈妈不能和儿子在一起；（3）妈妈不在，爸爸不能和女儿在一起。

应当如何过河？。

合用标准准数，各数与基准数的差的和叫做累学而思（四年级）若是你需要更多的各种奥数计差。

由例 1 获取：教材，课程同步教材，同步总和数 =基准数×加数的个数+累计第 1 讲速算与巧算（一）练习题，培优练习题，期中差，第 2 讲速算与巧算（二）期末单元试卷，平均数 =基准数 +累计差÷加数的个第 3讲高斯求和各种致富管理文学作品书籍数。

第4讲4， 8， 9 整除的数的特点维修书籍大人物传记在使用基准数法时，应采用与各第 5讲弃九法都是电子档。

能够联系我数的差较小的数作为基准数，这样才第 6 讲数的整除性（二）468453607简单计算累计差。

同时考虑到基准数第 7 讲找规律（一）微信电话与加数个数的乘法能够方便地计算出第 8 讲找规律（二）来，所以基准数应尽量采用整十、整第 9 讲数字谜（一）百的数。

第 10 讲数字谜（二）例 2 某农场有 10 块麦田，每块的产量第 11 讲归一问题与归总问题以下（单位：千克）：第 12 讲年龄问题462，480，443，420，473，429 ，第 13 讲鸡兔同笼问题与假设法例 1 四年级一班第一小组有10名同468， 439，475 ， 461。

求平均每块麦第 14 讲盈亏问题与比较法（一）学，某次数学测试的成绩（分数）如田的产量。

第 15 讲盈亏问题与比较法（二）下：解：选基准数为 450，则第 16 讲数阵图（一）86， 78， 77， 83， 91， 74， 92，累计差 =12＋ 30－7－ 30＋23－ 21第 17 讲数阵图（二）69，84，75。

＋18－11＋25＋11第 18 讲数阵图（三）求这 10 名同学的总分。

＝50，第 19 将乘法原理解析与解：平常的做法是将这10 个数平均每块产量 =450 ＋ 50÷ 10 ＝第 20 讲加法原理（一）直接相加，但这些数纷乱无章，直接455（千克）。

第 21 讲加法原理（二）相加既繁且易错。