八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形第1课时教学课件新版沪科版

15.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质◇教学目标◇【知识与技能】1.经历操作、发现、猜想、证明的过程,培养学生的逻辑思维能力;2.掌握等腰三角形的性质1,2及其推论;3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.【过程与方法】在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.【情感、态度与价值观】经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体会轴对称的特征,发展学生的空间意识.◇教学重难点◇【教学重点】等腰三角形的性质定理及其证明.【教学难点】等腰三角形性质的验证.◇教学过程◇一、情境导入活动1:请同学们把一张长方形的纸片对折,按如图2所示的方式剪去(或用刀子裁)一个角,再把它展开,得到的是什么样的三角形?结果:剪刀剪过的两条边是相等的;剪出的图形是等腰三角形.知识回顾:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰,另一条边叫做底,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.问题1:等腰三角形是轴对称图形吗?你能发现这个三角形有哪些特点吗?说一说你的猜想.结果:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.说明:对称轴是一条直线,而三角形的中线是线段,因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴.二、合作探究活动2:出示刚才剪下的等腰三角形纸片,标上字母如图所示:把边AB叠合到边AC上,这时点B与C重合,并出现折痕AD,观察图形,△ADB与△ADC有什么关系?图中哪些线段或角相等?AD与BD垂直吗?为什么?结果:△ADB与△ADC重合,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC,BD=CD,AB=AC,AD与BD 垂直,理由略.活动3:由上面的性质我们可以得到等腰三角形有如下性质:定理1:等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角”.问题2:这个命题的题设是什么?结论是什么?结果:已知:在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.要证两个角相等可以转化为前面所学过的三角形全等,而图形中只有一个三角形,如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过折叠等腰三角形的实习,很容易得到辅助线,作高AD或作顶角的平分线AD.等腰三角形的性质定理1的几何符号语言的书写:在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).问题3:等边三角形各内角有什么关系?各等于多少度?结果:(1)等腰三角形中顶角与底角的关系:顶角+2×底角=180°;(2)推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°.活动4:从性质1的证明过程可以知道,BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,由此,你能得出等腰三角形还具有什么性质?结果:定理2:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”.典例如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE,求∠DAE的度数.[解析]∵AB=AC,(已知)∴∠B=∠C.(等边对等角)∴∠B=∠C=×(180°-120°)=30°.又∵BD=AD,(已知)∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角)同理,∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°.三、板书设计等腰三角形定理1:等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”.推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°.定理2:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.◇教学反思◇本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形,进而得到等腰三角形“等边对等角”,这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明,给出三种不同的辅助线,是用来培养学生的发散思维,有变式教学思想;另一方面是为推论及性质2做准备.在本节教学中,我始终坚持以学生为主体,教师为主导,致力启用学生已掌握的知识,充分调动学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中.在整个教学过程中,注重启发学生,挖掘学生潜力,培养学生应用意识,提高学生学习数学的积极性.。

第1课时轴对称教学目标【知识与技能】1.在生活实例中认识轴对称,能画出简单轴对称图形的对称轴.2.使学生了解轴对称图形和关于直线成轴对称的概念.3.了解轴对称图形和轴对称的联系与区别.【过程与方法】1.通过实例认识轴对称,能够识别生活中的轴对称图形及其对称轴.2.培养学生的观察能力、思维能力、动手能力、总结能力.【情感、态度与价值观】1.让学生体验到数学与生活的密切联系,发展学生的空间观念和审美观.2.通过对对称的理解和轴对称性质的把握,发展学生发现美和鉴赏美的能力.重点难点【重点】理解并掌握轴对称图形、轴对称的概念、画对称图形的对称轴.【难点】理解并掌握轴对称图形和两个图形成轴对称之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知教师多媒体课件出示:师:同学们认识这些图形吗?生:认识.师:你能说出它们的共同点吗?学生观察后,思考并讨论交流.生:它们的左右两边是一样的.师:对,实际上它们的左右两边是对称的.自然界中,许多物体的平面图形都具有对称性.今天我们就来研究轴对称图形.二、共同探究,获取新知学生实验一师:把一张纸对折,然后从折叠处剪出一个图形,想一想:展开后会是什么样的图形?位于折痕两侧的图案有什么关系?学生分组活动,合作交流后选代表回答实验结果.生甲:我们得到了一个美丽的图形:飞鸟,它有对称美.生乙:我们得到的是大树和五角星,它们是对称的.生丙:我们得到的是轴对称图形,位于折痕两部分的图案能够完全重合.师:你们的发现真是了不起啊!那么你们能说说什么样的图形是轴对称图形吗?生甲:能够完全重合的图形是轴对称图形.生乙:不对!应该是沿着一条直线折叠后能完全重合的图形才是轴对称图形.师:很好,如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.请同学们尽可能多地从你周围的环境中找出轴对称的物体.学生畅所欲言.教师提示:天上飞的、地上跑的、水里游的,还有已经学过的那些简单的图形、数字、字母等都可以.生:我们组将这个平行四边形对折后,发现无论怎么对折,两边都无法重合,所以它不是一个轴对称图形.师:有道理,其他同学有没有不同的想法?生:我们组将这个平等四边形剪拼成一个长方形,而长方形对折后两边完全重合,所以我们认为它是一个轴对称图形.师:听起来好像也有道理.生甲:我们反对.因为在刚才的学习中,我们知道判断一个图形是不是轴对称图形关键是看对折后两边能否完全重合,而这个图形对折后显然无法重合.生乙:(补充)而且你们将这个图形剪拼后,已经改变了这个图形的形状和性质,所以我们认为它原本不是一个轴对称图形.师:(回到赞成“是的”一方)听了对方的阐述,再结合我们一开始探讨轴对称图形时的要求,你现在的观点是什么?生:(沉默一会儿后)现在我也同意这个平行四边形不是轴对称图形了.师:对,平行四边形不是轴对称图形.学生实验二:折纸印墨迹学生分组完成实验教师提出问题1:你发现折痕两边的墨迹形状一样吗?为什么?问题2:两边墨迹的位置与折痕有什么关系?(让学生充分观察、讨论和交流,并指名汇报):生甲:我们组发现两边的墨迹形状一样,因为它们折过去能完全重合.生乙:我们组的发现和他们一样.生丙:两边的墨迹关于折痕对称.生丁:我想补充的是两边的墨迹是关于折痕成轴对称的.师:同学们观察得真仔细啊!那你们能说说究竟什么样的两个图形成轴对称吗?生甲:一个图形和另一个图形能完全重合,这两个图形成轴对称.生乙:我不同意他的观点,应该是一个图形沿着某条直线折叠,如果它能和另一个图形重合,那么称这两个图形关于这条直线对称.师:你真是太聪明了!动画演示,师生共同总结出轴对称、对称轴及对称点的概念.教师用多媒体展示练习,学生独立思考后回答.三、深入探究师:通过刚才的学习,你们能说说轴对称与轴对称图形是否是一回事吗?生齐答:不是.师:那谁能说说它们的关系呢?(见学生面有难色,让学生先思考交流)生甲:轴对称是两个图形,轴对称图形是一个图形.师:说得好,谁还想说?生乙:它们都是沿着一条地线对折的,并且能重合.生丙:如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,就是一个轴对称图形;如果把一个轴对称图形看成两个图形就是成轴对称.师:怎样将一个轴对称图形看成两个图形呢?生:哦,是将位于对称轴两旁的部分看成两个图形.师:你可以当小老师了!各位同学的发现合起来就是轴对称与轴对称图形的区别与联系.四、课堂小结师:生活中处处有数学,我们只有学好了数学,才能更好地运用所学的知识去解决生活中的实际问题,谁想说说你今天收获得了什么?生甲:我今天最大的收获是认识了轴对称图形和轴对称.生乙:我通过观察发现了轴对称图形和轴对称的区别和联系.生丙:通过欣赏图片,我感受到了对称图形的美.生丁:通过找生活中的轴对称物体,我体会到数学就在我们身边,生活中处处有数学知识.教学反思在学习轴对称与轴对称图形的时候,充分让学生通过实验去感知、思考、探索知识,从更深层次上理解概念.在本节课中轴对称和轴对称图形是两个重要要概念且易混淆.在教学中充分地进行比较,这样不仅能帮助学生建立、理解概念,而且有利于学生在头脑中建立起事物与概念间的内在联系,达到事半功位的效果.。

最新沪科版八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形教案15.1.2 轴对称图形一、教学目标1.知道线段垂直平分线的概念.2.知道成轴对称的两个图形全等,对称轴是对称点连线的垂直平分线.二、重点会利用轴对称性质作对称点、轴对称图形等.三、难点根据题目要求画出轴对称图形.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于轴对称图形,而显得异常美丽,那么什么样的图形是轴对称图形呢?学生思考回答:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.师:大家想一想,我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢?生甲:正方形、矩形.生乙:圆、等腰三角形.生丙:角、线段.师:刚才有人提出“线段是轴对称图形”,今天我们就来研究这个简单的轴对称图形(板书课题).二、共同探究,获取新知教师画出一条线段.师:你能找出它的一条对称轴吗?生甲:它的对称轴是与线段垂直的,且垂足是线段中点的直线.教师画出一条线段AB,对折AB使点A、B重合,折痕与AB的交点为O.师:OA=OB吗?折痕与直线所成的两个角是多少度?学生观察.生:OA=OB,折痕与直线所成的两个解都是90°师;折痕(即线段的对称轴)与线段有什么关系?学生讨论交流.教师小结:经过线段的中点并且垂直这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.线段是轴对称图形,它的对称图形就是线段的垂直平分线.教师让学生任意画一条线段,然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线.学生讨论做法,教师巡视指导.三、合作交流,深化理解教师多媒体出示:如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,点A'B'C'分别是点A、B、C的对称点,连接AA',设AA'与直线l交于点O1.师:直线l与线段AA'有怎样的位置关系?生:垂直.师:OA1与O1A'的长度有什么关系?学生观察后回答:相等.师:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;反过来,如果两个图形各对对应点的连线被同一条直线平分,那么这两个图形关于这条直线对称.四、练习新知师:请同学们完成课本练习的第3题.教师找三名学生板演,其余同学在下面做,教师巡视指导,然后集体订正.师:请同学们完成练习第4题.教师找两名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订证.五、课堂小结师:今天你有什么收获你又学到了什么?五、教学反思对称是一种最基本的图形变换,是学生学习空间与图形的必要基础,了解对称图形,对于帮助学生建立空间观念,培养学生的空间想象力都有着不可忽视的作用,这节课鼓励每个学生动手、动口、动脑,积极参与到数学的学习过程中来,注意发挥学生的主体性,给学生留下充分的时间与空间进行活动.上述的自主活动是整堂课的重点所在,通过活动既可充分发挥学生的理解能力、创造能力,又能在整个活动中对轴对称的概念从感性认识升华到理性认识.。

第十五章轴对称图形与等腰三角形15.1轴对称图形第1课时轴对称图形◇教学目标◇【知识与技能】1.初步认识对称图形,明白对称的含义,能找出对称图形的对称轴;2.了解轴对称图形和关于直线成轴对称的概念;3.了解轴对称图形和轴对称的联系与区别.【过程与方法】通过实例认识轴对称,能够识别生活中的轴对称图形及其对称轴.【情感、态度与价值观】1.让学生体会数学与生活的密切联系,发展学生的空间观念和审美观;2.通过观察、思考和动手操作,培养学生多种能力,渗透美的教育.◇教学重难点◇【教学重点】理解对称图形的概念及性质,会找对称轴.【教学难点】准确找全对称轴.◇教学过程◇一、情境导入观察这些图形有什么特点?二、合作探究1.对称图形和对称轴的定义如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.2.巩固概念典例1判断下面的图形是不是轴对称图形?为什么?[解析]天安门、奖杯、汽车图是轴对称图形;金鱼图不是轴对称图形,无论怎样折,两侧都不能完全重合.典例2观察下列几何图形,哪些是轴对称图形,画出它们的对称轴,并在()里写明有几条对称轴.[解析]①任意三角形不是轴对称图形;②等腰三角形是轴对称图形,有1条对称轴;③任意梯形不是轴对称图形;④正方形是轴对称图形,有4条对称轴;⑤平行四边形不是轴对称图形;⑥长方形是轴对称图形,有2条对称轴;⑦圆是轴对称图形,有无数条对称轴;⑧等腰梯形是轴对称图形,有1条对称轴;画对称轴略.三、板书设计轴对称图形如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.◇教学反思◇在学习轴对称与轴对称图形的时候,充分让学生通过实验去感知、思考、探索新知识,从更深层次上理解概念,达到事半功倍的效果.。

沪科版八年级上数学第15章《轴对称图形与等腰三角形》教学设计一. 教材分析《轴对称图形与等腰三角形》是沪科版八年级上数学第15章的内容，本章主要让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及掌握等腰三角形的性质。

教材通过生活中的实例引入轴对称图形，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学素养。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了七年级的数学知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但部分学生对实际生活中的几何图形认识不足，对轴对称图形和等腰三角形的概念理解可能存在困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生观察生活中的几何图形，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立清晰的概念。

三. 教学目标1.理解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形。

2.掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.轴对称图形的概念及判断。

2.等腰三角形的性质及运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受轴对称图形的存在，激发学生的学习兴趣。

2.互动教学法：引导学生观察、讨论、分析，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.实践操作法：让学生动手操作，加深对轴对称图形和等腰三角形性质的理解。

4.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结轴对称图形和等腰三角形的性质，提高学生的表达能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示生活中的轴对称图形和等腰三角形。

2.教学素材：准备一些实际的图形，如卡片、模型等，用于引导学生观察和操作。

3.教学设备：多媒体设备、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机模型等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么特点？”让学生初步感知轴对称图形的存在。

2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的概念，引导学生了解轴对称图形的定义及特点。

第15章轴对称图形与等腰三角形15。

1 轴对称图形第1课时轴对称图形【知识与技能】了解两个图形轴对称的概念，能够识别简单的图形的轴对称,能理解轴对称图形、图形的轴对称的区别和联系，理解掌握线段的垂直平分线概念、性质。

【过程与方法】通过观察、探索生活中图形的轴对称、两个图形轴对称现象，了解线段的垂直平分线的有关性质.【情感与态度】让学生通过观察、探索两个图形轴对称现象，以及线段与线段的垂直平分线的关系，培养学生合作及勇于探索的精神.【教学重点】重点是轴对称图形的性质.【教学难点】难点是轴对称图形与图形的轴对称的区别.一、复习1。

什么是轴对称图形,举例说明？2。

下面的几个图形是轴对称图形吗？如果是它的对称轴是什么？【教学说明】提出问题,引出新课。

二、引入新课，合作交流1.观察下面的两个图形,看它们有什么特点？2。

像这样把一个图形沿着某条直线对折后，如果它能与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称，这条直线是对称轴，折叠后重合的点叫做对称点。

3.一个轴对称图形，如果把它沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称。

4。

轴对称图形与两个图形的轴对称有什么区别、联系,举例说明。

（1）轴对称图形是一个图形，两个图形关于这条轴对称,把一个轴对称图形,沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称.(2）轴对称图形是一种特殊的图形，而任意的一个图形都能找到另一个图形与它成轴对称。

5。

思考：如图△ABC与△A′B′C′,关于直线MN对称,A，B,C与A′,B′，C′是对称点.连接AA′，交MN于点O（1）直线MN与AA′有什么关系？（2）OA与OA′有什么关系？6。

线段的垂直平分线:经过线段的中点并且垂直这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线.7。

分析得到：一般地，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连接线段的垂直平分线，反过来如果两个图形各对对称点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线轴对称.三、例题讲解，巩固新知1.课本第122页练习第1、2题.2.(广西柳州中考）如图,直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（ A ）A。