第二章图形与图像
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初中数学知识点总结各章第一章数与代数1.1 数的基本概念- 自然数、整数、有理数和无理数的定义与区别- 正数、负数和零的性质- 绝对值的概念及计算方法- 有理数的四则运算规则及其应用1.2 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 同类项与合并同类项的方法- 代数式的加减运算- 乘法运算律及其在代数表达式中的应用1.3 一元一次方程- 一元一次方程的定义及标准形式- 解方程的基本方法:移项、合并同类项、系数化为1 - 实际问题中的一元一次方程应用1.4 一元一次不等式- 不等式的定义及其性质- 不等式的解集表示- 解一元一次不等式的基本步骤- 不等式的应用问题第二章图形与几何2.1 平面图形- 点、线、面的基本性质- 直线、射线、线段的特点及其表示方法- 角的定义及其分类(如锐角、直角、钝角)- 平行线的性质及判定方法2.2 三角形- 三角形的基本性质- 三角形的内角和定理- 等腰三角形和等边三角形的性质- 三角形的中线、高线、角平分线2.3 四边形- 四边形的定义及其分类(如矩形、菱形、正方形、平行四边形)- 特殊四边形的性质及其判定- 四边形的内角和定理2.4 圆的基本性质- 圆的定义及其基本性质- 弧、弦、直径、半径、圆心角的概念- 圆周角定理及其应用- 切线的概念及其性质第三章统计与概率3.1 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 绘制和解读条形图、折线图、饼图- 算术平均数、中位数、众数的计算及其意义3.2 概率- 随机事件的概念- 概率的定义及其计算方法- 等可能事件的概率计算- 简单事件和复合事件的概率第四章函数与方程4.1 函数的概念- 函数的定义及其表示方法- 函数的自变量和因变量- 函数图像的绘制4.2 二元一次方程组- 二元一次方程组的定义- 代入法解二元一次方程组- 加减法解二元一次方程组- 实际问题中的二元一次方程组应用4.3 一元二次方程- 一元二次方程的定义- 配方法解一元二次方程- 公式法解一元二次方程- 一元二次方程根的判别式第五章解题技巧与策略5.1 列方程解应用题- 建立等量关系- 列方程解实际问题- 检验解的合理性5.2 几何证明技巧- 常见几何证明方法(如直接证明、间接证明)- 利用辅助线进行几何证明- 几何证明中的常见错误分析5.3 考试策略- 考试时间管理- 题目阅读与理解- 常见题型解题思路- 检查与修正答案的方法以上总结了初中数学的主要知识点,每个章节都包含了相应的基本概念、性质、公式和解题方法。
课时作业(九)[第二章 2 第1课时 二次函数y =±x 2的图象与性质]一、选择题1.下列关于二次函数y =x 2的图象的说法:①是一条抛物线;②开口向上;③是轴对称图形;④过点(0,0);⑤它的顶点是原点,且是抛物线的最高点;⑥y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的有()A .3个B .4个C .5个D .6个2.下列函数中,当x >0时,y 的值随x 值的增大而减小的是( )A .y =x 2B .y =x -1C .y =34xD .y =1x3.下列关于抛物线y =x 2和y =-x 2的异同点说法错误的是( )A .抛物线y =x 2和y =-x 2有共同的顶点和对称轴B .在同一直角坐标系中,抛物线y =x 2和y =-x 2既关于x 轴对称,又关于原点对称C .抛物线y =x 2和y =-x 2的开口方向相反D .点A (-3,9)既在抛物线y =x 2上,也在抛物线y =-x 2上4.二次函数y =x 2与一次函数y =-x -1在同一直角坐标系中的图象大致为( )图K -9-15.已知a <-1,点(a -1,y 1),(a ,y 2),(a +1,y 3)都在函数y =x 2的图象上,则( ) 链接听课例2归纳总结A .y 1<y 2<y 3B .y 1<y 3<y 2C .y 3<y 2<y 1D .y 2<y 1<y 3 二、填空题6.函数y =x 2的图象的顶点坐标为________,若点(a ,4)在该函数图象上,则a 的值是________.7.如图K -9-2,A ,B 分别为抛物线y =x 2上的两点,且线段AB ⊥y 轴,若AB =6,则直线AB 的表达式为________.图K -9-28.如图K -9-3,边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O 处,AD ∥x 轴,以O 为顶点且过A ,D 两点的抛物线与以O 为顶点且过B ,C 两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部分的面积是________.图K-9-3三、解答题9.已知抛物线y=-x2与直线y=3x+m都经过点(2,n).(1)画出y=-x2的图象,并求出m,n的值;(2)抛物线y=-x2与直线y=3x+m是否存在另一个交点?若存在,请求出这个点的坐标.规律探究如图K-9-4,点A1,A2,A3,…,A n在抛物线y=x2上,点B0,B1,B2,B3,…,B n在y轴上,若△A1B0B1,△A2B1B2,…,△A n B n-1B n都为等腰直角三角形(点B0在坐标原点处),则△A2018B2017B2018的腰长等于________.图K-9-4详解详析【课时作业】 [课堂达标]1.[解析] B ①②③④正确. 2.[答案] D3.[解析] D 点A (-3,9)在抛物线y =x 2上,但不在抛物线y =-x 2上.故选D.4.[解析] D y =x 2中a =1>0,图象开口向上,在第一、二象限;y =-x -1中,k =-1<0,图象经过第二、四象限,b =-1<0,图象与y 轴交于负半轴,所以直线经过第二、三、四象限.故选D.5.[答案] C6.[答案] (0,0) ±2[解析] 若点(a ,4)在函数y =x 2的图象上,则a 2=4,a =±2. 7.[答案] y =9[解析] ∵线段AB ⊥y 轴,且AB =6,∴由抛物线的对称性可知,点B 的横坐标为3.当x =3时,y =x 2=32=9,∴直线AB 的表达式为y =9.8.[答案] 2[解析] 根据图示及抛物线、正方形的性质,得S 阴影=12S 正方形=12×2×2=2.9.解:(1)图略.把点(2,n )代入y =-x 2中,得n =-22,∴n =-4.把点(2,-4)代入y =3x +m 中,得-4=3×2+m ,∴m =-10.(2)由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧y =3x -10,y =-x 2, 解得⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =-4或⎩⎪⎨⎪⎧x =-5,y =-25.∴抛物线y =-x 2与直线y =3x +m 存在另一个交点,其坐标为(-5,-25).[点评] 判断两个函数图象的交点个数就是看这两个函数表达式所组成的方程组的解的个数.[素养提升][答案] 2018 2[解析] 作A 1C ⊥y 轴,A 2E ⊥y 轴,A 1D ⊥x 轴,A 2F ⊥x 轴,垂足分别为C ,E ,D ,F .∵△A 1B 0B 1,△A 2B 1B 2都是等腰直角三角形,∴B 1C =B 0C =DB 0=A 1D ,B 2E =B 1E ,设A 1(a ,a ).将点A 1的坐标代入表达式y =x 2,得a =a 2,解得a =0(不符合题意,舍去)或a =1.由勾股定理,得A1B0= 2.则B1B0=2.过点B1作B1N⊥A2F于点N,设点A2(x2,y2),可得A2N=y2-2,B1N=x2=y2-2,又点A2在抛物线上,∴y2=x22,即x2+2=x22,解得x2=2或x2=-1(不合题意,舍去),则A2B1=2 2,同理可得:A3B2=3 2,A4B3=4 2,…,∴A2018B2017=2018 2,∴△A2018B2017B2018的腰长为2018 2.。