高中物理天体运动专题复习(精选.)

2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练第六章 万有引力与航天 专题31 天体的运动 第一部分 知识点精讲一、 中心天体质量和密度的计算 1．重力加速度法利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 。

(1) 在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm R 2＝mg .。

由G Mm R 2 ＝mg 得天体质量M ＝gR 2G 。

(2)天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3 ＝3g4πGR。

2．天体环绕法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r 。

(1)由G Mmr 2 ＝m 4π2T 2 r 得天体的质量M ＝4π2r 3GT 2。

(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M43πR 3 ＝3πr 3GT 2R3 。

(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2 ，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度。

二．天体运动的处理方法处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系如下：【特别提醒】(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。

(2)注意区别中心天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝43πR3中的R只能是中心天体的半径。

(3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等。

三、天体特殊模型四、天体运动中的追及相遇问题“天体相遇”，指两天体相距最近。

若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。

类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的。

解决这类问题有两种常用方法。

1．角度关系设天体1(离中心近些)与天体2某时刻相距最近，如果经过时间t ，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于2π的整数倍，则两天体又相距最近，即ω1t －ω2t ＝2n π；如果经过时间t ′，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于π的奇数倍，则两天体又相距最远，即ω1t ′－ω2t ′＝(2n －1)π(n ＝1，2，3，…)。

第四章曲线运动天体运动热点问题【考点预测】1.卫星的变轨问题2. 星球稳定自转的临界问题3. 双星、多星模型4. 天体的“追及”问题5.万有引力定律与几何知识的结合【方法技巧与总结】卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3. 【题型归纳目录】题型一：卫星的变轨问题题型二：星球稳定自转的临界问题题型三：双星模型题型四：天体的“追及”问题【题型一】卫星的变轨问题【典型例题】例1．（2023·安徽·校联考模拟预测）《天问》是中国战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神，我国探测飞船天问一号发射成功飞向火星，屈原的“天问”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶，如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，天问一号经过变轨成功进入近火圆轨道3，已知引力常量G，以下选项中正确的是（）A．天问一号在B点需要点火加速才能从轨道2进入轨道3B．天问一号在轨道2上经过B点时的加速度大于在轨道3上经过B点时的加速度C．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的平均密度D．天问一号进入近火轨道3后，测出其近火环绕周期T，可计算出火星的质量【方法技巧与总结】卫星的变轨问题卫星变轨的实质卫星速度突然增大卫星速度突然减小练1．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。

高一物理专题训练：天体运动一、单选题1．如图所示，有两个绕地球做匀速圆周运动的卫星．一个轨道半径为,对应的线速度，角速度，向心加速度，周期分别为，，，；另一个轨道半径为，对应的线速度,角速度，向心加速度，周期分别为，,，．关于这些物理量的比例关系正确的是( ）A．B．C．D．【答案】D2．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为() A．1B．k2C．kD．【答案】C3．假设火星和地球都是球体，火星的质量与地球质量之比，火星的半径与地球半径之比，那么火星表面的引力加速度与地球表面处的重力加速度之比等于（忽略行星自转影响）A．B．C．D．【答案】B4．土星最大的卫星叫“泰坦”(如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约1。

2×106 km,土星的质量约为A ．5×1017 kgB ．5×1026 kgC ．7×1033 kgD ．4×1036 kg【答案】B5．有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点．现从M 中挖去半径为12R 的球体，如图所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为（ )A ．2736GMm R B ．278GMm R C ．218GMm R D ．2732GMm R 【答案】A6．已知地球的质量是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍，不考虑地球、月球自转的影响，以上数据可推算出 ［ ］A ．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度之比为9：16B ．地球的平均密度与月球的平均密度之比为9：8C ．靠近地球表面沿圆轨道运动的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9D ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为81：4【答案】C7．中新网2018年3月4日电：据外媒报道，美国航空航天局(NASA)日前发现一颗名为WASP-39b 的地外行星，该行星距离地球约700光年，质量与土星相当，它白天温度为776.6摄氏度,夜间也几乎同样热,因此被科研人员称为“热土星"。

天体运动（完整版·共7页）一、开普勒运动定律1、开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． 2、公式：F ＝G221rm m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。

3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 4、万有引力与重力的关系：合力与分力的关系。

三、卫星的受力和绕行参数（角速度、周期与高度） 1、由()()22mMv G mr h r h =++，得()GMv r h =+，∴当h↑，v↓2、由G()2h r mM+=mω2（r+h ），得ω=()3h r GM+，∴当h↑，ω↓3、由G ()2h r mM+()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h↑，T↑注：（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重． （2）卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重． 4、三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。

也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。

计算：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．()21vmg mr h =+．当r ＞＞h 时．g h ≈g 所以v 1＝gr =7．9×103m/s第一宇宙速度是在地面附近（h ＜＜r ），卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度． （2）第二宇宙速度（脱离速度）：v 2=11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度． （3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 四、两种常见的卫星1、近地卫星近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，其线速度大小为v 1=7.9×103m/s ；其周期为T =5.06×103s=84min 。

考情透析命题点考频分析命题特点核心素养天体的质量和密度计算2023年：湖北T2湖南T4辽宁T7北京T12T21浙江（1月）T10浙江（6月）T9全国新课标T4江苏T4重庆T10广东T7海南T9天津T1山东T3本专题主要考查中心天体的质量和密度计算、卫星的发射与变轨，双星和多星等问题。

从命题趋势上来看，分析人造卫星的运动规律是高考热点，高考一般会以近几年国家及世界空间技术和宇宙探索为背景来命题。

物理观念：运用万有引力定律并结合圆周运动规律分析天体或卫星运动的相关问题。

科学思维：构建天体或人造卫星运动的圆周运动模型并结合数学知识进行科学推理。

卫星的发射与变轨双星和多星问题热点突破1天体的质量和密度计算▼考题示例1（2023·辽宁省·历年真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。

若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）A．2312TkT⎛⎫⎪⎝⎭B．2321TkT⎛⎫⎪⎝⎭C．21321TTk⎛⎫⎪⎝⎭D．22311TTk⎛⎫⎪⎝⎭答案：D解析：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据2MmG r ＝224m r T π，可得21m m G r 月地＝21214m r T π月，22m m G r 日地＝22224m r T π地，其中12r r ＝R R 月日＝R kR 地日，ρ＝343m R π，联立可得ρρ地日＝22311T T k ⎛⎫⎪⎝⎭。

跟踪训练1（2023·湖南省·模拟题）（多选）两颗相距较远的行星A 、B 的半径分别为R A 、R B ，距A 、B 行星中心r 处，各有一卫星分别围绕行星做匀速圆周运动，线速度的平方v 2随半径r 变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为T ，lg T －lg r 的图像如图乙所示的两平行直线，它们的截距分别为b A 、b B 。

万有引力及航天运动 一．考纲要求： 开普勒行星运动定律Ⅰ 定量计算不坐要求 万有引力及其应用 Ⅱ地球的表面附近，重力近似于万有引力 第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度 Ⅰ 定量计算只限于第一宇宙速度 二．知识复习（1）开普勒定律开普勒第一定律，也称椭圆定律；也称轨道定律：每一个行星都沿各自的 椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。

开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。

开普勒第三定律，各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比，即，其中k 只与中心天体有关（2）万有引力定律1）221r m m G F =2）22gR GM mg R GMm =⇒=（在天体表面，用于求重力加速度） 2)(G h R g M h +=（天体表面上空h 处）3）卫星或行星围绕中心天体时：22r GM a ma r GMm =⇒=rGM v r v m r GMm =⇒=22GM r T r T m r GMm 32222ππ=⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛= 322r GM r m r GMm =⇒=ωω（3）三种宇宙速度 第一宇宙速度：7.9km/s （最小的发射速度，若小于此速度发射物体不能成为卫星，同时又是最大的圆轨道运行速度，所有的圆轨道运行速度均小于或等于此值） 在地球表面附近，卫星到地心的距离r 可近似看成地球半径R 。

根据万有引力提供向心力：R GM v R v m R GMm =⇒=121222gR GM mg R GMm =⇒= 得：gR v =1 第二宇宙速度：11.2km/s第三宇宙速度：16.7km/s1.人造卫星变轨问题1）从较小的圆轨道上加速成为椭圆轨道，加速点为椭圆轨道的近地点，动能增加 ，引力势能不变，机械能增加，受力，加速度不变。

2）人造卫星到达椭圆轨道得远地点再次加速成为更大的圆轨道，动能增加，引力势能不变，机械能增加 ，受力，加速度不变，稳定后在大圆轨道上动能小于小圆轨道，但机械能大于小圆轨道。