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第三章运动和力的关系第三章运动和力的关系微专题23“传送带”模型问题1．传送带问题：关键在于对物体摩擦力性质(静摩擦力还是滑动摩擦力)、方向及运动过程的判断。
当物体与传送带不共速时，一定为滑动摩擦力；当物体与传送带共速时，要假设接触面光滑看相对运动趋势，然后判断之后的运动方向。
2.当物体速度与传送带速度相同时，要通过受力分析和状态分析判定以后能否一起运动，物体的摩擦力可能突变。
1.(2023·广东省深圳中学阶段测试)如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m 的煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。
初始时，传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度a 开始运行，当其速度达到v 后，便以此速度做匀速运行。
传送带速度达到v 时，煤块未与其共速，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是(重力加速度为g )()A ．μ与a 之间一定满足关系μ>a gB ．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为v 2μg C ．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为v μgD ．黑色痕迹的长度为v 22μg答案C 解析根据牛顿第二定律得，煤块的加速度a ′＝μg ，要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度，即a >μg ，则μ<a g，故A 错误；煤块从开始运动到相对于传送带静止所需的时间为t ＝v a ′＝v μg，此过程煤块的位移为x 1＝v 22μg ，此过程传送带的位移为x 2＝v 22a ＋v (v μg －v a )＝v 2μg －v 22a ，煤块相对于传送带的位移即黑色痕迹的长度为Δx ＝x 2－x 1＝v 22μg －v 22a ，故C 正确，B 、D 错误。
2.如图所示，一绷紧的水平传送带以恒定的速率v ＝10m/s 运行，某时刻将一滑块轻轻地放在传送带的左端，已知传送带与滑块间的动摩擦因数为0.2，传送带的水平部分A 、B 间的距离足够长，将滑块刚放上去2s 时突然停电，传送带立即做加速度大小a ＝4m/s 2的匀减速运动至停止(重力加速度取g ＝10m/s 2)。
传送带问题目标：1、进一步理解应用牛顿运动定律。
2、掌握传送带上物体受力情况的分析。
3、掌握传送带上物体临界情况的分析。
方法梳理：1、传送带分类：水平传送带、倾斜传送带、类传送带；匀速传送带、变速传送带。
2、传送带的运动特点：有动力维持，运动情况往往不受其上物体的影响。
3、分析传送带问题同样要做到“受力分析、状态分析、过程分析。
4、注重两点分析：一是对物体初状态时所受滑动摩擦力方向的分析。
二是对物体在达到传送带的速度时摩擦力的有无及方向的分析。
水平匀速传送带：当物体达到传送带速度时，物体不受摩擦力而作匀速直线运动。
倾斜匀速传送带：当物体达到传送带速度时，物体相对传送带是否滑动，取决于下滑力与最大静摩擦力的关系（与斜面上物体能否静止相同）。
典型例题：例1.如图所示，一水平传送带AB以速度ʋ顺时针匀速转动，AB间的距离为L，现有一与传送带间动摩擦因数为μ的可视为质点的滑块。
（1）若将滑块由静止从A端释放，滑块经多长时间运动到B端？（2）若在A端将滑块以小于ʋ的初速度ʋ0射上传送带，求滑块从A到B的时间。
（3）若在A端将滑块以大于ʋ的初速度ʋ0射上传送带，求滑块从A到B的时间。
（4）若在B端将滑块以初速度ʋ0射上传送带，滑块能到达A端ʋ0需满足什么条件？且求出滑块到达A端的时间。
（ʋ0已知）A B（5）在上问中，若滑块不能到达A端，讨论滑块返回B端的速度及用时。
（6）自己设置一种情景，并给物理量赋值后求解。
例2.如图所示的倾斜传送带AB长为L，倾角为ϴ可视为质点的滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ。
（1）若传送带以速度ʋ逆时针转动，滑块从B端由静止释放，讨论滑块从B到A的时间。
（2）若传送带以速度ʋ顺时针转动，滑块在A端由静止释放，讨论滑块到达B端的时间。
（3）自己设置一种情景，并给物理量赋值后求解。
A同步练习1. 如图所示，由理想电动机带动的传送带以速度v 保持水平方向的匀速运动，传送带把A 处的无初速放入的一个工件（其质量为m ）运送到B 处。
校本课程学案 学案编辑：杨志忠第 1 页 共 1 页传送带问题专题分析【例题1】水平传送带A 、B 以v =4m/s 的速度匀速运动，如图所示，A 、B 相距16m ，一木块（可视为质点）从A 点由静止释放，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．则木块从A 沿传送带运动到B 所需的时间为多少？(g =10m/s 2)【练习1】将一粉笔头轻放在以2m/s 的恒定速度运动的传送带上，传送带上留下一条长度为4m 的划线（粉笔头只要相对于传送带运动就能划线），求粉笔头与传送带间的动摩擦因数。
（g=10m/s 2）【练习2】一水平传送带两轮之间距离为20m ，以2m/s 的速度做匀速运动。
已知某小物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，将该小物体从传送带左端沿传送带同样的方向以4m/s 的初速度滑出，设传送带速率不受影响，则物体从左端运动到右端所需时间是多少？【例题2】皮带传送机是靠货物和传送带之间的摩擦力把货物运送到别处的，如图所示，已知一直传送带与水平面的夹角θ=37°，以4m/s 的恒定速率顺时针匀速转动着，在传送带的底端无初速度释放一质量为0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.8，若传送带底端到顶端的长度为25m ，则物体从底端到顶端所用的时间为多少？（g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）【例题3】如图所示，传送带两轮之间的距离为16m ，传送带与水平面间的夹角α=37°，并以v =10m/s 的速度顺时针匀速转动着，在传送带的A 端轻轻地放一个小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，则物体从A 端到B 端所用的时间为多少？（g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）【拓展1】如图所示，传送带两轮之间的距离为16m ，传送带与水平面间的夹角α=37°，并以v =10m/s 的速度逆时针匀速转动着，在传送带的A 端轻轻地放一个小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带A 端到B 端所需的时间可能是多少？（g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）【拓展2】如图所示，传送带两轮之间的距离为16m ，传送带与水平面间的夹角α=37°，并以v =10m/s 的速度逆时针匀速转动着，在传送带的A 端轻轻地放一个小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8，传送带A 端到B 端所需的时间可能是多少？（g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
传送带问题归类分析传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．（一）传送带分类：（常见的几种传送带模型）1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；3.按运动状态分匀速、变速两种。
（二）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。
（三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。
突变有下面三种：1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向；（四）运动分析：1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？（五）传送带问题中的功能分析1.功能关系：W F=△E K+△E P+Q。
传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。
因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。
2.对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F·S 带 功率P=F× v 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f·S 相对（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q=2mv 21传 。
一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值。
而且这个总功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的一对相互作用力的功为W ＝f 相s 相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功W ＝f 相s ，其中s 为被传送物体的实际路程，因为一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一个是正功一个是负功，其代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。
人教版新教材高中物理必修第一册第四章运动和力的关系相对运动模型---传送带专题（题组分类训练）题组特训特训内容题组一物体初速为0的水平匀速传送带模型题组二物体初速与带速同、反向的水平匀速传送带模型题组三物体沿传送带下滑的倾斜匀速传送带模型题组四物体沿传送带上滑的倾斜匀速传送带模型题组五图像问题在传送带模型中的应用基础知识清单擦力和静摩擦力的转换、对地位移和二者间相对位移的区别，综合牛顿运动定律、运动学公式、功和能等知识，该题型按传送带设置可分为水平与倾斜两种；按转向可分为物、带同向和物、带反向两种；按转速是否变化可分为匀速和匀变速两种．水平传送带模型木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左到右的运动时间可能是( ) A.Lv＋v2μgB.LvC.2LμgD.2Lv【答案】ACD【解析】若木块一直匀加速，则有L＝12μgt2，得t＝2Lμg，C正确；若到达传送带另一端时，速度恰好等于v，则有L＝v－t＝v2t，得t＝2Lv，D正确；若木块先匀加速经历时间t1，位移为x，再匀速经历时间t2，位移为L－x，则有v＝μgt1，2μgx＝v2，vt2＝L －x，从而得t＝t1＋t2＝Lv＋v2μg，A正确．2.如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．【答案】v20（a0－μg）2a0μg【解析】依题意知，传送带的加速度大于煤块的加速度，即a0>μg，由运动学公式不难求出，传送带达到匀速的时间为v 0a 0，煤块达到与传送带相对静止的时间为v 0μg， 根据以上分析，煤块与传送带的v －t 图象分别如图中直线OB 和折线OAB 所示．因v －t 图线和t 轴所围图形的面积表示位移，则△OAB 的面积即为二者间的相对位移，亦即黑色痕迹的长度L .3. (多选)如图所示，水平传送带A 、B 两端点相距x ＝4 m ，以v 0＝2 m/s 的速度(始终保持不变)顺时针运转．今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A 点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4, g 取 10 m/s 2.由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．则小煤块从A 运动到B 的过程中( )A ．小煤块从A 运动到B 的时间是2sB ．小煤块从A 运动到B 的时间是2.25 sC ．划痕长度是4 mD ．划痕长度是0.5 m【答案】BD【解析】小煤块刚放上传送带后，加速度a ＝μg ＝4 m/s 2，由v 0＝at 1可知，小煤块加速到与传送带同速的时间为t 1＝v 0a ＝0.5 s ，此时小煤块运动的位移x 1＝v 02t 1＝0.5 m ，而传送带的位移为x 2＝v 0t 1＝1 m ，故小煤块在传送带上的划痕长度为l ＝x 2－x 1＝0.5 m ，C 错误，D 正确；之后的x －x 1＝3.5 m ，小煤块匀速运动，故t 2＝x －x 1v 0＝1.75 s ，故小煤块从A 运动到B 的时间t ＝t 1＋t 2＝2.25 s ，A 错误，B 正确．4.如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。
高中物理牛顿定律应用-传送带问题(选择题+解答题)一．选择题（共13小题）1．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面．一物体以恒定速率v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速度为v2′，则下列说法中正确的是（）A．只有v1＝v2时，才有v2′＝v1B．若v1＞v2时，则v2′＝v1C．若v1＜v2时，则v2′＝v1D．不管v2多大，总有v2′＝v22．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针转动，传送带右侧有一与传送带等高的光滑水平面，一物块以初速度v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时其速率为v3，则下列说法正确的是（）A．若v1＜v2，则v3＝v1B．若v1＞v2，则v3＝v1C．只有v1＝v2时，才有v3＝v1D．不管v2多大，总有v3＝v13．质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（）A．电动机多做的功为mv2B．传送带克服摩擦力做的功为mv2C．电动机增加的功率为2μmgvD．物体在传送带上的划痕长为4．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针转动，传送带右侧有一与传送带登高的光滑水平面，一物块以初速度v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面、此时其速率为v3，则下列说法正确的是（）A．只有v1＝v2时，才有v3＝v1B．若v1＞v2，则v3＞v2C．若v1＜v2，则v3＝v2D．不管v2多大，总有v3＝v15．如图，水平传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（）A．电动机多做的功为mv2B．物体在传送带上的划痕长C．传送带克服摩擦力做的功为mv2D．电动机增加的功率为μmgv6．如图所示，一水平传送带以速度v1向右匀速传动，某时刻有一物块以水平速度v2从右端滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则（）A．如果物块能从左端离开传送带，它在传送带上运动的时间一定比传送带不转动时运动的时间长B．如果物块还从右端离开传送带，则整个过程中，传送带对物块所做的总功一定不会为正值C．如果物块还从右端离开传送带，则物块的速度为零时，传送带上产生的滑痕长度达到最长D．物块在离开传送带之前，一定不会做匀速直线运动7．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面．一物块以初速度v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时其速率为v2′，则下列说法正确的是（）A．只有v1＝v2时，才有v2′＝v1B．若v1＜v2，则v2＝v2′C．若v1＜v2，则v2′＝v1D．不管多大，总有v2′＝v28．负重奔跑是体能训练的常用方式之一，如图所示的装置是运动员负重奔跑的跑步机．已知运动员质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过定滑轮（不计滑轮摩擦、质量）悬挂质量为m2的重物，人用力向后蹬，使传送带沿顺时针方向转动，下面说法正确的是（）A．若m2静止不动，运动员对传送带的摩擦力大小为m1gB．若m2静止不动，传送带转动越快，运动员对传送带的摩擦力也越大C．若m2匀速上升时，上升速度越大，运动员对传送带的摩擦力也越大D．若m2匀加速上升时，m1越大，运动员对传送带的摩擦力也越大9．如图所示，传送带装置保持2m/s的速度顺时针转动，现将一质量m＝0.5kg的物体从离皮带很近的a点，轻轻的放上，设物体与皮带间的摩擦因数μ＝0.2，a、b间的距离L＝4m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为（）A．2.5s B．3s C．2s D．1s10．如图所示，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，小物体A与传送带相对静止．重力加速度为g．则（）A．只有a＞gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用B．只有a＜gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用C．只有a＝gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用D．无论a为多大，A都受沿传送带向上的静摩擦力作用11．质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（）A．电动机多做的功为mv2B．传送带克服摩擦力做的功为mv2C．电动机增加的功率为μmgvD．物体在传送带上的划痕长为12．如图，传送带不转动时，轻放的木块从顶端匀加速下滑到底端所需的时间为t0，传送带顺时针转动时，轻放的木块从顶端下滑到底端所需的时间为t，那么，t与t0的关系是（）A．t一定等于t0B．t可能大于t0C．t可能小于t0D．t不可能等于t013．如图所示，物体由静止开始从传送带顶端下滑到底端．若传送带静止，所用的时间为t；若在物体下滑过程中，传送带开始顺时针转动，所用时间为t′．则t和t′的关系一定是（）A．t′＞t B．t′＝t C．t′＜t D．不能确定二．解答题（共22小题）14．如图甲所示，可视为质点的小物块B处于长度L＝2m的长木板A的最右端，A、B的质量分别为m A＝1kg与m B＝2kg，A与地面间动摩擦因数μ1＝0.2，初始时AB均静止。
传送带问题难点：1、判断物体与传送带之间是否存在摩擦力。
如果存在，是滑动摩擦力还是静摩擦力，摩擦力的大小如何计算，方向如何判断。
2、判断物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动。
1.受力分析：力的正交分解法2.力和运动的关系：力是改变物体运动状态的根本原因。
水平传送带问题：轻轻放在水平传送带上的物体在传送带上只有两种运动情况：（轻轻放意味着物体的初速度为0）1.传送带足够长。
物体先做初速度为0的匀加速直线运动，加速度g a μ=,当物体与传送带共速之后，以传送带的速度做匀速直线运动。
2.传送带不够长。
物体一直做匀加速直线运动，加速度g a μ=,物体的速度还咩有达到与传送带共速，便送传送带滑落出去。
例一、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图1所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v=1m/s 的恒定速率运行，一质量为m=4kg 的行李无初速地放在A 处，设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB 间的距离l=2m ，g 取10m/s2．（1）从A 运动到B 的时间以及物体在皮带上留下的滑痕长度；（2）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处，求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．例二、一水平传送带以2.0m/s 的速度顺时针传动，水平部分长为2.0m ，其右端与一倾角为θ=37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4m ，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2，试问：（1）物块到达传送带右端的速度。
（2）物块能否到达斜面顶端?若能则说明理由，若不能则求出物块上升的最大高度。
（sin37°=0.6，g 取l0 m/s 2）AB v 图1 图2若物体不是轻轻放在传送带上，而是有初速度，那么分为两种情况。
1.传物v v <，物体做有初速度匀加速直线运动，g a μ=2.传物v v >，物体做有初速度匀减速直线运动，g a μ-=若传送带足够长，这两种情况物体最后的状态都是与传送带共速，做匀速直线运动。
专题五传送带问题和滑块—木板问题课题任务传送带问题1．传送带问题涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析和动力学知识的运用，重点考查学生分析问题和解决问题的能力。
主要有如下两类：(1)水平传送带问题当传送带水平运动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。
摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变。
静摩擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力为0或变为静摩擦力)。
(2)倾斜传送带问题当传送带倾斜时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数μ和传送带倾斜角度θ对受力的影响，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等时物体的运动性质。
2．倾斜传送带问题的两种情况倾斜传送带问题可分为倾斜向上传送和倾斜向下传送两种情况(物体从静止开始，传送带匀速运动且足够长)：例1如图所示，水平传送带两端相距x ＝8m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件向左滑上A 端时速度v A ＝10m/s，设工件到达B 端时的速度为v B 。
(g 取10m/s 2)(1)若传送带静止不动，求v B 。
(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B 端吗？若不能，说明理由；若能，则求出到达B 点的速度v B 。
(3)若传送带以v ＝13m/s 逆时针匀速转动，求v B 及工件由A 到B 所用的时间。
[规范解答](1)根据牛顿第二定律可知μmg ＝ma ，则a ＝μg ＝6m/s 2，且v 2B －v 2A ＝－2ax ，故v B ＝2m/s。
(2)能。
当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B 端的速度v B ＝2m/s。
(3)开始时工件所受滑动摩擦力向左，加速度a ＝μmg m＝μg ＝6m/s 2，假设工件能加速到13m/s，则工件速度达到13m/s 所用时间为t 1＝v －v Aa＝0.5s，匀加速运动的位移为x 1＝v A t 1＋12at 21＝5.75m<8m，则工件在到达B 端前速度就达到了13m/s，此后工件与传送带相对静止，因此工件先加速后匀速。
传送带问题知识特点传送带上随行物受力复杂，运动情况复杂，功能转换关系复杂。
基本方法解决传送带问题要特别注重物理过程的分析和理解，关键是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。
1、对物体受力情况进行正确的分析，分清摩擦力的方向、摩擦力的突变。
当传送带和随行物相对静止时，两者之间的摩擦力为恒定的静摩擦力或零；当两者由相对运动变为速度相等时，摩擦力往往会发生突变，即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零，或者滑动摩擦力的方向发生改变。
2、对运动情况进行分析分清物体的运动过程，明确传送带的运转方向。
3、对功能转换关系进行分析，弄清能量的转换关系，明白摩擦力的做功情况，特别是物体与传送带间的相对位移。
一．基础练习【示例1】一水平传送带长度为20m ，以2m ／s 的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？解:物体加速度a=μg=1m/s 2，经t 1=v a=2s 与传送带相对静止,所发生的位移 S 1=12 at 12=2m,然后和传送带一起匀速运动经t 2=l-s 1v=9s ，所以共需时间t=t 1+t 2=11s 【讨论】1、在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移分别是多少？（S 1=12vt 1=2m ，S 2=vt 1=4m ，Δs=s 2-s 1=2m ） 2、若物体质量m=2Kg ，在物体和传送带达到共同速度的过程中传送带对物体所做的功，因摩擦而产生的热量分别是多少？（W 1=μmgs 1=12mv 2=4J ，Q=μmg Δs=4J ） 情景变换一、当传送带不做匀速运动时【示例2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。
初始时，传送带与煤块都是静止的。
现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。
经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。
求此黑色痕迹的长度。
V【解析】方法一： 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0。
根据牛顿运动定律，可得 g a μ=设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于v 0，煤块则由静止加速到v ，有t a v 00= t a v =由于a <a 0，故v <v 0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。
再经过时间t '，煤块的速度由v增加到v 0，有 ´0t a v v +=此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s 0和s ，有´210200t v t a s += 202v s a = 传送带上留下的黑色痕迹的长度 s s l -=0 由以上各式得 2000()2v a g l a gμμ-= 【小结】本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。
方法二：第一阶段：传送带由静止开始加速到速度v 0，设经历时间为t ，煤块加速到v ，有v t a 00= ① v gt at μ== ②传送带和煤块的位移分别为s 1和s 2， 20121t a s = ③ 2222121gt at s μ== ④ 第二阶段：煤块继续加速到v 0，设经历时间为t '，有 v 0v gt μ'=+ ⑤传送带和煤块的位移分别为s 3和s 4 ，有30s v t '= ⑥ 2412s vt gt μ''=+⑦ 传送带上留下的黑色痕迹的长度 4231s s s s l --+=由以上各式得 2000()2v a g l a gμμ-= 【小结】本方法的思路是分两段分析两物体的运动情况，分别对两个物体的两个阶段求位移，最后再找相对位移关系。
方法三：传送带加速到v 0 ，有 00v a t = ①传送带相对煤块的速度 0()v a g t μ=- ②传送带加速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为零，相对加速度是()g a μ-0】 ()20121t g a l μ-=传送带匀速过程中，传送带相对煤块的位移【相对初速度为()g a μ-0t ，相对加速度是g μ】 ()g 2t 22 02μμg a l -=整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度 ()()g2t 2122 00μμμg a t g a l -+-= ③ 由以上各式得 2000()2v a g l a gμμ-=O t 2 t 1v 0 v 图2—6 【小结】本方法的思路是用相对速度和相对加速度求解。
关键是先选定好过程，然后对过程进行分析，找准相对初末速度、相对加速度。
方法四：用图象法求解画出传送带和煤块的V —t 图象，如图2—6所示。
其中010v t a =，02v t gμ=， 黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有： 20000021000()11()()222v v v a g l v t t v g a a gμμμ-=-=-= 情景变换二、当传送带倾斜时【示例3】如图所示倾斜的传送带以一定的速度逆时针运转，现将一物体轻放在传送带的顶端，此后物体在向下运动的过程中。
（ ACD ）A 物体可能一直向下做匀加速运动，加速度不变B.物体可能一直向下做匀速直线运动C.物体可能一直向下做匀加速运动，运动过程中加速度改变D.物体可能先向下做加速运动，后做匀速运动情景变换三、与功和能知识的联系（必修二）【示例4】、如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终保持v 0=2m/s 的速度运行，传送带与水平面间的夹角为30︒,现把一个质量为m=10kg 的工件轻放在传送带上，传送到h=2m 的平台上，已知工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=3/2，除此之外，不计其它损耗。
则在皮带传送工件的过程中，产生内能及电动机消耗的电能各是多少？（g=10m/s 2）解:工件加速上升时加速度a=μgcosθ-gsin θ=2.5m/s 2经t=v 0a =0.8s 与传送带共速，上升的位移s 1=12at 2=0.8m 传送带位移s 2=v 0t=1.6m 相对位移△s= s 2- s 1=0.8m ，所以产生的内能Q=μmgcos θ△s=60J电动机耗能△E=Q+12mv 2+mgh=280J 情景变换四、与动量知识的联系【示例5】、如图所示，水平传送带AB 足够长，质量为M ＝1kg 的木块随传送带一起以v 1＝2m/s 的速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数μ=05.，当木块运动到最左端A 点时，一颗质量为m ＝20g 的子弹，以v 0＝300m/s 的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度v ＝50m/s ，设子弹射穿木块的时间极短，（g 取10m/s 2）求：（1）木块遭射击后远离A 的最大距离； （2）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间。
【示例5】解.（1）设木块遭击后的速度瞬间变为V ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得mv Mv mv MV 01-=+则V m v v Mv =--()01，代入数据解得V m s =3/，方向向右。
木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动，其受力如图所示。
v mh30︒ v 0 M A B V 0 v 1摩擦力 f F Mg N N N ====μμ051105.×× 设木块远离A 点的最大距离为S ，此时木块的末速度为0，根据动能定理得 -=-fS MV 0122 则S MV f m m ===222132509××. （2）研究木块在传送带上向左运动的情况。
设木块向左加速到v m s 12=/时的位移为S 1。
由动能定理得 f S Mv 11212=，则S Mv f m m m 1122212250409===<××.. 由此可知，遭击木块在传送带上向左的运动过程分两个阶段：先向左加速运动一段时间t 1，再匀速运动一段时间t 2。
由动量定理得f t Mv 11=则t Mv f s s 1112504===×. ，t S S v s s 21109042025=-=-=... 所求时间 t t t s s s =+=+=1204025065...二、巩固练习1、水平传输装置如图所示，在载物台左端给物块一个初速度。
当它通过如图方向转动的传输带所用时间t 1。
当皮带轮改为与图示相反的方向传输时，通过传输带的时间为t 2。
当皮带轮不转动时，通过传输带的时间为t 3，下列说法中正确的是：（ C ）A ．t 1一定小于t 2；B ．t 2> t 3> t 1；C ．可能有t 3＝t 2＝t 1；D ．一定有t 1＝t 2< t 3。
2、质量为m 的物体从离传送带高为H 处沿光滑圆弧轨道下滑，水平进入长为L 的静止的传送带落在水平地面的Q 点，已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ，则当传送带转动时，物体仍以上述方式滑下，将落在Q 点的左边还是右边?解答：当传送带逆时针转动时，物体仍落在Q 度 gL V V μ220-≤时，物体将落在Q 的左边；当传送带的速度gL V V μ220->时，物体将落在Q 的右边3、如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？V 0Qh LHP图2【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 10cos sin =+=m mg mg a θμθ。
这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：,1s 10101s a v t === m 52 21==a s υ＜16m 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为mgsin θ＞μmgcos θ）。
22m/s 2cos sin =-=mmg mg a θμθ。
设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ，则22220221t a t s +=υ， 11m= ,10222t t + 解得：)s( 11 s, 1 2212舍去或-==t t所以：s 2s 1s 1=+=总t 。
【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，若μ＞0.75，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若L ＜5m ，物体将一直加速运动。
