一次方程组及其应用安徽

即2(2x＋5y)＋y＝5.③
把方程①代入③，得2×3＋y＝5，所以y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝4.
x＝4
所以方程组的解为 y＝－1
请你模仿小军的“整体代换”法解方程组： 3x－2y＝5 ①
【导学号6144122】
9x－4y＝19 ②
解： 将方程②变形，得3(3x－2y)＋2y＝19.③ 把方程①代入③，得3×5＋2y＝19， 所以y＝2. 把y＝2代入方程①，得x＝3. 所以方程组的解为 x＝3
返回
6．(中考·天津)方程组 y＝2x
的解是( )
3x＋y＝15
D
A.
x＝2 B.
x＝4
C. y＝3 D.
y＝3
x＝4
y＝8
x＝3
y＝6
返回
7．(中考·朝阳)如果3x2myn＋1与－1 x2ym＋3是同类项，则
m，n的值为( )
2
A．m＝－1，n＝3B
B．m＝1，n＝3
C．m＝－1，n＝－3 D．m＝1，n＝－3
4．(长丰月考)下列是二元一次方程组的解 x－y＝1
的是( )
2x＋y＝2
D
A.
B.
x＝2
x＝0
C. y＝1
D.
y＝2
x＝2
y＝－2
x＝1
y＝0
返回
知识点 2 代入消元法的应用
5．(淮北期末)由方程组 x＋m＝4 可得出x与y的关系是(
)
y－3＝m
C
A．x＋y＝1
B．x＋y＝－1
C．x＋y＝7
D．x＋y＝－7
返回
8．若(a＋b＋5)2＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 015＝( )

(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
合并同类项 → 系数化为1 . → ______________ __________
●考点四 二元一次方程组的解法
消元 ”，即将二元一次方 解二元一次方程组的基本思想是：“________
代入 消 元 法 ” 和 程 组 转 化 为 一 元 一 次 方 程 ． 常 见 方 法 有 ： “________ 加减 消元法”． “________
安徽中考2014~2018
考情分析
基础知识梳理
考点详解
典例解析
针对性练习
中考真题汇编
安徽五年
全国真题
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
安徽中考2014~2018
考情分析
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
年份 2014 2017
考点 一次方程(组)的实际应用 一次方程(组)的实际应用
题型 解答题 解答题
也是一种趋势(如本节中考试题汇编第14题)，复习中需要值得重视．
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
基础知识梳理
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
●考点一 性质 1
等式的性质
同一个数或同一个整式 等式的两边都加上(或减去) __________________________ ，
所得结果仍是等式，即如果 a＝b，那么 a± c＝b± c. 同一个数(除数不能为0) 性质 2 等式的两边都乘以(或除以) __________________________ ， a b 所得结果仍是等式，即如果 a＝b，那么 ac＝bc， c ＝ c (c≠0)． ●考点二 方程的解的概念
按照解一元一次方程的五个步骤求解即可(参见考点详解

栏目引索引
2.(2016安徽,6,4分)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年 我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式是 ( ) A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%) 答案 C 依题意得,2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为a(1+8.9%)(1+9.5%)亿 元, ∴b=a(1+8.9%)(1+9.5%),故选C.
栏目引索引
2.(2016广西南宁,10,3分)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又 减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程 ( ) A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=90
答案 A 每个书包原价是x元,则第一次打八折后的价格是0.8x元,第二次降价10元后的价格是(0.8x-10)元, 则可得方程0.8x-10=90.故选A.
3
并说明理由.
解析 (1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元, (1分)
根据题意,得
3x 5x
2 4
y y
120, 解得
210.
x y
30, 15.
所以A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元. (4分)
(2)设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元,
根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450. (6分)

题
3.解方程
步 骤
4.检验，作答
常见类型及等 量关系式
打折销售问题：利润＝售价-本钱价，售价＝原价×折扣〔打几折，
折扣就是百分之几十〕利润率＝ ×100％
工程问题：任务量＝任务效率×⑩_______
行程问题
利润
分配类问题
进价
任务时间
路程＝速度×时间
相遇问题：
甲、乙分别以A、B为起点，同时相向而行，经过一段时间在C处
〔3〕该物流公司4月承接的A种货物和B种货物的分量与3月份一样，3月份共 收取运费19000元，4月份共收取运费26000元，求该物流公司4月份运输A、B 两种货物各多少吨？ 自主作答：
设该物流公司4月运输A货物x吨，运输B货物y吨，根据题意得：
解得 x=100 y=150，
100x+60y=19000 140x+80y=26000,
设3月份B货物的运费单价为m元/吨，根据题意得： 2m-20=100, 解得m=60. 答：3月份B货物的运费单价是60元/吨；
〔2〕4月份由于工人工资上涨，A、B货物运费单价上调的百分率分别为x％和 1.25x％，且共上调了70元/吨，求4月份A、B货物的运费单价； 自主作答：
根据题意得：100·x％+60×1.25x％＝70， 解得x=40，那么1.25x=50. 100×〔1+40％〕＝140， 60×〔1+50％〕＝90， 答：4月份A货物的运费单价为140元/吨，B货物的运费单价为90元/吨.
2.等式两边乘以同一个数〔或除以同一个不为0的数〕，结果仍是等式，即假
等
设a=b,那么ac=bc, (c≠0)
式
的 3.假设a=b,那么b=a〔对称性〕

下:100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹
小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹?请解答上述问题.
32
冲刺中考：核心素养提升
重点突破

那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的 ,那么乙也共有
钱48文,甲、乙二人原来各有多少钱?设甲原有x文钱,乙原有y
文钱,可列方程组
为

+ = ,


+ =

.
29
命题点三：一元一次方程(组)的应用(高频)
方法归纳
方法总结：构建方程(或方程组)模型，首先应找到
题目中的等量关系，可先用文字把等量关系写出来，
要注意各数位上的数字与数位的关系
倍比问题要注意一些基本关系术语,如:倍、分、
倍比问题
大、小等
各种混合物重量之和=混合后的总重量
混合物问题 混合前纯物重量=混合后纯物重量
混合物重量×含纯物的百分数=纯物的重量
静水速度+水速=顺水速度
航行问题
静水速度-水速=逆水速度
17
命题点三：一元一次方程(组)的应用(高频)
下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿适尽，
问:城中家几何?
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的
鹿每3家共取一头，恰好取完，问:城中有多少户人家?
请解答上述问题.
20
命题点三：一元一次方程(组)的应用(高频)
中考真题
分配问题（数学文化）
4.【2017·安徽,16,8分】《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”
一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)
联立起来，组成的方程组叫一元一次方程组.

第二章 方程（组）与不等式（组）
命题点2 一次方程（组）的实际应用（必考）
ห้องสมุดไป่ตู้2023年安徽数学
2022版课标要求
1. 能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；
2. 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.
常见数学问题及等量关系
解题思路：
1. 分配类问题
①甲的量+乙的量=总量（或根据甲、乙的数量关系列等式）；②甲的量×甲的单位费用+乙的量×乙的单位费用=总费用；③若题干中明确给出 则直接设甲、乙为未知数求解.
√
3. 销售问题
等量关系：①售价=定价×折扣（例：打八折就是定价 ）；②销售额=销售单价×销售总量；③单件利润=单件售价-单件进价；④利润率 .
例③：（北师七上P148例题改编）一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 ，如果打八折出售可以盈利10元，则此商品的定价为多少？◆审：①等量关系：售价-进价＝利润；
自主解答：
[答案] 共有7人，这个物品的价格是53元
2. 增长率问题
设原量为 ，第一次的增长率为 ，第二次的增长率为 .①若第一次增长后的量为 ，则列方程为 ；②若两次增长后的量为 ，则列方程为 .
例②：(2018安徽6题4分)据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长 假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为 万件和 万件，则( )A. B. C. D. ◆审：2018年的专利数 <m></m> 年的专利数×（ <m></m> 年增长率） <m></m>
例①：(2017安徽16题8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？◆审：设共有 人，物品价格是固定的量.则：①当每人出8元时的价格为 ；②当每人出7元时的价格为 .

x＝6， 入①得 x＝6，所以原方程组的解为 y＝－3.
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
【点拨】
解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方
程组为一元一次方程来解，主要方法有代入消元法和加减消元法．一般 情况下，当方程组中某一个方程的常数项为 0的或者含有未知数的系数 为1或－1的，选择代入消元法比较简单；反之，采用加减消元法比较简 便．
安徽中考2014~2018
考情分析
基础知识梳理
考点详解
典例解析
针对性练习
中考真题汇编
安徽五年
全国真题
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
安徽中考2014~2018
考情分析
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
年份 2014 2017
考点 一次方程(组)的实际应用 一次方程(组)的实际应用
题型 解答题 解答题
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
【点拨】
方程的解就是把该解回代到原方程，原方程的左边与右
边的值相等，对于只含有一个未知数的方程，它的解也称作方程的根．
数学
第二章 方程(组)与不等式Байду номын сангаас组)
二、一元一次方程的解法 【例 2】
【解析】 考点三)．
x－ 3 2 x＋ 1 (2018· 攀枝花)解方程： － ＝1. 2 3
按照解一元一次方程的五个步骤求解即可(参见考点详解
【答案】
【点拨】
解：去分母得 3(x－3)－2(2x＋1)＝6；去括号得3x－9－
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的
4x－2＝6；移项，合并同类项得－x＝17；系数化为1得x＝－17. 解法步骤以及每一个步骤的运算原理是解答的关键．

第二章 方程（组）与不等式（组）
第一节 一次方程（组）及其应用
2023年安徽题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程.
②掌握等式的基本性质；能解一元一次方程.
③掌握消元法，能解二元一次方程组.
④能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.
去括号
若方程中有括号，括号前是负号，去括号后括号里面各项要 ⑤______.
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要⑥______）.
变号
变号
步骤
具体做法
合并同类项
把方程化为 的形式.
系数化为1
在方程两边都除以未知数的⑦______，得到方程的解 ⑧_ _____.
性质3
如果 ,那么 （对称性）.
性质4
如果 , ，那么 （传递性）.
续表
2.一元一次方程及其解法
（1）一元一次方程a.概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是④___的整式方程.b.一般形式： （ , 是常数，且 ）.
1
（2）解一元一次方程的一般步骤
步骤
具体做法
去分母
若未知数的系数有分母，则去分母，注意不要漏乘不含分母的项.
考点梳理
考点1 一次方程（组）及其解法（近10年未单独考查）
1.等式的性质
性质1
等式的两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），所得结果仍是等式，即如果 <m></m> ，那么 <m></m> ①______.
性质2
等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即如果 <m></m> ，那么 <m></m> ②____， <m></m> ③__ <m></m> .

m ＋ n ＝13 ， 23
m － n ＝3.
解：化简原方程组，得
3 4 3m＋2n＝78 , ①
①×3＋②×2，得 174mm＝－330n6＝，3解6.得②m＝18.
把m＝18代入①，得 3×18＋2n＝78，解得n＝12.
所以
m＝18 ， n＝12.
(2)(淮北期末) x ＋ 1 ＝2y ， 3
方程组的解是 x＝7 ，那么关于x，y的二元一次方程
组
y＝1 ，
的解是多少？
3(x＋y)－a(x－y)＝10 ，
2(x＋y)＋b(x－y)＝15 ，
解：
方程组 3x－ay＝10 , 和 3(x＋y)－a(x －y)＝10 , 2x＋by＝15， 3(x＋y)＋b(x －y) ＝15
结构相同，把x＋y和x－y看成一个整体，依题意得
18．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植 水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所 需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 水稻 棉花 蔬菜
每公顷需劳动力
4人 8人 5人
每公顷需投入资金
1万元 1万元 2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排 这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而
第三章 一次方程与方程组
全章热门考点综合应用
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
考点 1 四个概念
概念1 一元一次方程 1．下列方程中，是一元一次方程的是C(

五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对合并同类项解一元一次方程的概念掌握得还不错，但是在实际操作中，部分同学还是会出现一些小问题。让我来谈谈几个观察到的现象和我的思考。
首先，同学们在识别同类项时，大多数都能迅速找到相同的字母和指数，但在处理系数时，有些同学会忽略系数的正负，导致在合并同类项时出现错误。我觉得这一点在今后的教学中需要重点强调，可以通过更多实际例题的讲解，让学生加深对系数处理的理解。
-掌握合并同类项法则：具体操作步骤，包括系数相加减，字母及其指数不变。
-运用合并同类项解一元一次方程：将方程两边的同类项合并，简化方程，最终求解。
-实际问题中的应用：能够将实际问题转化为包含同类项的一元一次方程，并解决。
举例：对于方程3x + 5 - 2x + 3 = 7，学生需要掌握如何先将3x和-2x合并为x，再将5和3合并为8，简化方程为x + 8 = 7，最终求解得到x = -1。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何识别同类项以及合并同类项的步骤这两个重点。对于难点部分，比如处理系数为分数或小数的情况，我会通过具体例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与合并同类项解一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用代币或卡片模拟合并同类项的过程，演示如何简化方程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“合并同类项解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。