一次方程组及其应用安徽

即2(2x＋5y)＋y＝5.③
把方程①代入③，得2×3＋y＝5，所以y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝4.
x＝4
所以方程组的解为 y＝－1
请你模仿小军的“整体代换”法解方程组： 3x－2y＝5 ①
【导学号6144122】
9x－4y＝19 ②
解： 将方程②变形，得3(3x－2y)＋2y＝19.③ 把方程①代入③，得3×5＋2y＝19， 所以y＝2. 把y＝2代入方程①，得x＝3. 所以方程组的解为 x＝3
返回
6．(中考·天津)方程组 y＝2x
的解是( )
3x＋y＝15
D
A.
x＝2 B.
x＝4
C. y＝3 D.
y＝3
x＝4
y＝8
x＝3
y＝6
返回
7．(中考·朝阳)如果3x2myn＋1与－1 x2ym＋3是同类项，则
m，n的值为( )
2
A．m＝－1，n＝3B
B．m＝1，n＝3
C．m＝－1，n＝－3 D．m＝1，n＝－3
4．(长丰月考)下列是二元一次方程组的解 x－y＝1
的是( )
2x＋y＝2
D
A.
B.
x＝2
x＝0
C. y＝1
D.
y＝2
x＝2
y＝－2
x＝1
y＝0
返回
知识点 2 代入消元法的应用
5．(淮北期末)由方程组 x＋m＝4 可得出x与y的关系是(
)
y－3＝m
C
A．x＋y＝1
B．x＋y＝－1
C．x＋y＝7
D．x＋y＝－7
返回
8．若(a＋b＋5)2＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 015＝( )

(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
合并同类项 → 系数化为1 . → ______________ __________
●考点四 二元一次方程组的解法
消元 ”，即将二元一次方 解二元一次方程组的基本思想是：“________
代入 消 元 法 ” 和 程 组 转 化 为 一 元 一 次 方 程 ． 常 见 方 法 有 ： “________ 加减 消元法”． “________
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第二章 方程(组)与不等式(组)
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第二章 方程(组)与不等式(组)
年份 2014 2017
考点 一次方程(组)的实际应用 一次方程(组)的实际应用
题型 解答题 解答题
也是一种趋势(如本节中考试题汇编第14题)，复习中需要值得重视．
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第二章 方程(组)与不等式(组)
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第二章 方程(组)与不等式(组)
●考点一 性质 1
等式的性质
同一个数或同一个整式 等式的两边都加上(或减去) __________________________ ，
所得结果仍是等式，即如果 a＝b，那么 a± c＝b± c. 同一个数(除数不能为0) 性质 2 等式的两边都乘以(或除以) __________________________ ， a b 所得结果仍是等式，即如果 a＝b，那么 ac＝bc， c ＝ c (c≠0)． ●考点二 方程的解的概念
按照解一元一次方程的五个步骤求解即可(参见考点详解

栏目引索引
2.(2016安徽,6,4分)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年 我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式是 ( ) A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%) 答案 C 依题意得,2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为a(1+8.9%)(1+9.5%)亿 元, ∴b=a(1+8.9%)(1+9.5%),故选C.
栏目引索引
2.(2016广西南宁,10,3分)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又 减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程 ( ) A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=90
答案 A 每个书包原价是x元,则第一次打八折后的价格是0.8x元,第二次降价10元后的价格是(0.8x-10)元, 则可得方程0.8x-10=90.故选A.
3
并说明理由.
解析 (1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元, (1分)
根据题意,得
3x 5x
2 4
y y
120, 解得
210.
x y
30, 15.
所以A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元. (4分)
(2)设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元,
根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450. (6分)

题
3.解方程
步 骤
4.检验，作答
常见类型及等 量关系式
打折销售问题：利润＝售价-本钱价，售价＝原价×折扣〔打几折，
折扣就是百分之几十〕利润率＝ ×100％
工程问题：任务量＝任务效率×⑩_______
行程问题
利润
分配类问题
进价
任务时间
路程＝速度×时间
相遇问题：
甲、乙分别以A、B为起点，同时相向而行，经过一段时间在C处
〔3〕该物流公司4月承接的A种货物和B种货物的分量与3月份一样，3月份共 收取运费19000元，4月份共收取运费26000元，求该物流公司4月份运输A、B 两种货物各多少吨？ 自主作答：
设该物流公司4月运输A货物x吨，运输B货物y吨，根据题意得：
解得 x=100 y=150，
100x+60y=19000 140x+80y=26000,
设3月份B货物的运费单价为m元/吨，根据题意得： 2m-20=100, 解得m=60. 答：3月份B货物的运费单价是60元/吨；
〔2〕4月份由于工人工资上涨，A、B货物运费单价上调的百分率分别为x％和 1.25x％，且共上调了70元/吨，求4月份A、B货物的运费单价； 自主作答：
根据题意得：100·x％+60×1.25x％＝70， 解得x=40，那么1.25x=50. 100×〔1+40％〕＝140， 60×〔1+50％〕＝90， 答：4月份A货物的运费单价为140元/吨，B货物的运费单价为90元/吨.
2.等式两边乘以同一个数〔或除以同一个不为0的数〕，结果仍是等式，即假
等
设a=b,那么ac=bc, (c≠0)
式
的 3.假设a=b,那么b=a〔对称性〕

下:100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹
小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹?请解答上述问题.
32
冲刺中考：核心素养提升
重点突破

那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的 ,那么乙也共有
钱48文,甲、乙二人原来各有多少钱?设甲原有x文钱,乙原有y
文钱,可列方程组
为

+ = ,


+ =

.
29
命题点三：一元一次方程(组)的应用(高频)
方法归纳
方法总结：构建方程(或方程组)模型，首先应找到
题目中的等量关系，可先用文字把等量关系写出来，
要注意各数位上的数字与数位的关系
倍比问题要注意一些基本关系术语,如:倍、分、
倍比问题
大、小等
各种混合物重量之和=混合后的总重量
混合物问题 混合前纯物重量=混合后纯物重量
混合物重量×含纯物的百分数=纯物的重量
静水速度+水速=顺水速度
航行问题
静水速度-水速=逆水速度
17
命题点三：一元一次方程(组)的应用(高频)
下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿适尽，
问:城中家几何?
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的
鹿每3家共取一头，恰好取完，问:城中有多少户人家?
请解答上述问题.
20
命题点三：一元一次方程(组)的应用(高频)
中考真题
分配问题（数学文化）
4.【2017·安徽,16,8分】《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”
一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)
联立起来，组成的方程组叫一元一次方程组.

第二章 方程（组）与不等式（组）
命题点2 一次方程（组）的实际应用（必考）
ห้องสมุดไป่ตู้2023年安徽数学
2022版课标要求
1. 能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；
2. 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.
常见数学问题及等量关系
解题思路：
1. 分配类问题
①甲的量+乙的量=总量（或根据甲、乙的数量关系列等式）；②甲的量×甲的单位费用+乙的量×乙的单位费用=总费用；③若题干中明确给出 则直接设甲、乙为未知数求解.
√
3. 销售问题
等量关系：①售价=定价×折扣（例：打八折就是定价 ）；②销售额=销售单价×销售总量；③单件利润=单件售价-单件进价；④利润率 .
例③：（北师七上P148例题改编）一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 ，如果打八折出售可以盈利10元，则此商品的定价为多少？◆审：①等量关系：售价-进价＝利润；
自主解答：
[答案] 共有7人，这个物品的价格是53元
2. 增长率问题
设原量为 ，第一次的增长率为 ，第二次的增长率为 .①若第一次增长后的量为 ，则列方程为 ；②若两次增长后的量为 ，则列方程为 .
例②：(2018安徽6题4分)据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长 假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为 万件和 万件，则( )A. B. C. D. ◆审：2018年的专利数 <m></m> 年的专利数×（ <m></m> 年增长率） <m></m>
例①：(2017安徽16题8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？◆审：设共有 人，物品价格是固定的量.则：①当每人出8元时的价格为 ；②当每人出7元时的价格为 .

x＝6， 入①得 x＝6，所以原方程组的解为 y＝－3.
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
【点拨】
解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方
程组为一元一次方程来解，主要方法有代入消元法和加减消元法．一般 情况下，当方程组中某一个方程的常数项为 0的或者含有未知数的系数 为1或－1的，选择代入消元法比较简单；反之，采用加减消元法比较简 便．
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年份 2014 2017
考点 一次方程(组)的实际应用 一次方程(组)的实际应用
题型 解答题 解答题
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第二章 方程(组)与不等式(组)
【点拨】
方程的解就是把该解回代到原方程，原方程的左边与右
边的值相等，对于只含有一个未知数的方程，它的解也称作方程的根．
数学
第二章 方程(组)与不等式Байду номын сангаас组)
二、一元一次方程的解法 【例 2】
【解析】 考点三)．
x－ 3 2 x＋ 1 (2018· 攀枝花)解方程： － ＝1. 2 3
按照解一元一次方程的五个步骤求解即可(参见考点详解
【答案】
【点拨】
解：去分母得 3(x－3)－2(2x＋1)＝6；去括号得3x－9－
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的
4x－2＝6；移项，合并同类项得－x＝17；系数化为1得x＝－17. 解法步骤以及每一个步骤的运算原理是解答的关键．

第二章 方程（组）与不等式（组）
第一节 一次方程（组）及其应用
2023年安徽题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程.
②掌握等式的基本性质；能解一元一次方程.
③掌握消元法，能解二元一次方程组.
④能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.
去括号
若方程中有括号，括号前是负号，去括号后括号里面各项要 ⑤______.
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要⑥______）.
变号
变号
步骤
具体做法
合并同类项
把方程化为 的形式.
系数化为1
在方程两边都除以未知数的⑦______，得到方程的解 ⑧_ _____.
性质3
如果 ,那么 （对称性）.
性质4
如果 , ，那么 （传递性）.
续表
2.一元一次方程及其解法
（1）一元一次方程a.概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是④___的整式方程.b.一般形式： （ , 是常数，且 ）.
1
（2）解一元一次方程的一般步骤
步骤
具体做法
去分母
若未知数的系数有分母，则去分母，注意不要漏乘不含分母的项.
考点梳理
考点1 一次方程（组）及其解法（近10年未单独考查）
1.等式的性质
性质1
等式的两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），所得结果仍是等式，即如果 <m></m> ，那么 <m></m> ①______.
性质2
等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即如果 <m></m> ，那么 <m></m> ②____， <m></m> ③__ <m></m> .

m ＋ n ＝13 ， 23
m － n ＝3.
解：化简原方程组，得
3 4 3m＋2n＝78 , ①
①×3＋②×2，得 174mm＝－330n6＝，3解6.得②m＝18.
把m＝18代入①，得 3×18＋2n＝78，解得n＝12.
所以
m＝18 ， n＝12.
(2)(淮北期末) x ＋ 1 ＝2y ， 3
方程组的解是 x＝7 ，那么关于x，y的二元一次方程
组
y＝1 ，
的解是多少？
3(x＋y)－a(x－y)＝10 ，
2(x＋y)＋b(x－y)＝15 ，
解：
方程组 3x－ay＝10 , 和 3(x＋y)－a(x －y)＝10 , 2x＋by＝15， 3(x＋y)＋b(x －y) ＝15
结构相同，把x＋y和x－y看成一个整体，依题意得
18．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植 水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所 需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 水稻 棉花 蔬菜
每公顷需劳动力
4人 8人 5人
每公顷需投入资金
1万元 1万元 2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排 这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而
第三章 一次方程与方程组
全章热门考点综合应用
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考点 1 四个概念
概念1 一元一次方程 1．下列方程中，是一元一次方程的是C(

五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对合并同类项解一元一次方程的概念掌握得还不错，但是在实际操作中，部分同学还是会出现一些小问题。让我来谈谈几个观察到的现象和我的思考。
首先，同学们在识别同类项时，大多数都能迅速找到相同的字母和指数，但在处理系数时，有些同学会忽略系数的正负，导致在合并同类项时出现错误。我觉得这一点在今后的教学中需要重点强调，可以通过更多实际例题的讲解，让学生加深对系数处理的理解。
-掌握合并同类项法则：具体操作步骤，包括系数相加减，字母及其指数不变。
-运用合并同类项解一元一次方程：将方程两边的同类项合并，简化方程，最终求解。
-实际问题中的应用：能够将实际问题转化为包含同类项的一元一次方程，并解决。
举例：对于方程3x + 5 - 2x + 3 = 7，学生需要掌握如何先将3x和-2x合并为x，再将5和3合并为8，简化方程为x + 8 = 7，最终求解得到x = -1。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何识别同类项以及合并同类项的步骤这两个重点。对于难点部分，比如处理系数为分数或小数的情况，我会通过具体例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与合并同类项解一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用代币或卡片模拟合并同类项的过程，演示如何简化方程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“合并同类项解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

沪科版数学七年级上册（新）第1章有理数1.1 正数和负数1.2 数轴、相反数和绝对值1.3 有理数的大小1.4 有理数的加减1.5 有理数的乘除1.6 有理数的乘方1.7 近似数本章复习与测试第2章整式加减2.1 代数式2.2 整式加减本章复习与测试第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法3.2 一元一次方程的应用3.3 二元一次方程组及其解法3.4 二元一次方程组的应用3.5 三元一次方程组及其解法3.6 综合与实践一次方程组与CT技术本章复习与测试第4章直线与角4.1 几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 线段的长短比较4.4 角4.5 角的比较与补（余）角4.6 用尺规作线段与角本章复习与测试第5章数据的收集与整理5.1 数据的收集5.2 数据的整理5.3 用统计图描述数据5.4 从图表中的数据获取信息5.5 综合与实践水资源浪费现象的调查本章复习与测试沪科版数学七年级下册（新）第6章实数6.1 平方根、立方根6.2 实数本章复习与测试第7章一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质7.2 一元一次不等式7.3 一元一次不等式组本章复习与测试第8章整式乘法与因式分解8.1 幂的运算8.2 整式乘法8.3 完全平方公式与平方差公式8.4 因式分解8.5 综合与实践纳米材料的奇异特性本章复习与测试第9章分式9.1 分式及其基本性质9.2 分式的运算9.3 分式方程本章复习与测试第10章相交线、平行线与平移10.1 相交线10.2 平行线的判定10.3 平行线的性质10.4 平移本章复习与测沪科版数学八年级上册（新）第11章平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标11.2 图形在坐标系中的平移本章复习与测试第12章一次函数12.1 函数12.2 一次函数12.3 一次函数与二元一次方程12.4 综合与实践一次函数模型的应用本章复习与测试第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系13.2 命题与证明本章复习与测试第14章全等三角形14.1 三角形全等14.2 三角形全等的判定本章复习与测试第15章轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形15.2 线段的垂直平分线15.3 等腰三角形15.4 角的平分线本章复习与测试沪科版数学八年级下册（新）第16章二次根式16.1 二次根式16.2 二次根式的运算本章复习与测试第17章一元二次方程17.1 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法17.3 一元二次方程的根的判别式17.4 一元二次方程的根与系数的关系17.5 一元二次方程的应用本章复习与测试第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理本章复习与测试第19章四边形19.1 多边形内角和19.2 平行四边形19.3 矩形菱形正方形19.4 综合与实践多边形的镶嵌本章复习与测试第20章数据的初步分析20.1 数据的频数分布20.2 数据的集中趋势与离散程度20.3综合与实践体重指数本章复习与测试沪科版数学九年级上册（新）第21章二次函数与反比例函数21.1 二次函数21.2 二次函数的图象和性质21.3 二次函数与一元二次方程21.4 二次函数的应用21.5 反比例函数21.6 综合与实践获取最大利润本章复习与测试第22章相似形22.1 比例线段22.2 相似三角形的判定22.3 相似三角形的性质22.4 图形的位似变换22.5 综合与实践测量与误差本章复习与测试第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.2 解直角三角形及其应用本章复习与测试综合内容与测试沪科版数学九年级下册(新)第24章圆24.1 旋转24.2 圆的基本性质24.3 圆周角24.4 直线与圆的位置关系24.5 三角形的内切圆24.6 正多边形与圆24.7 弧长与扇形面积24.8 综合与实践进球线路与最佳射门角本章复习与测试第25章投影与视图25.1 投影25.2 三视图本章复习与测试第26章概率初步26.1 随机事件26.2 等可能情形下的概率计算26.3 用频率估计概率26.4 综合与实践概率在遗传学中的应用本章复习与测试综合内容与测试人教A版数学高一上必修一第一章集合与函数的概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质本章复习与测试第二章基本初等函数(I)2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数本章复习与测试第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用本章复习与测试综合内容与测试人教A版数学高一上必修四第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1．6 三角函数模型的简单应用本章复习与测试第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例本章复习与测试第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换本章复习与测试综合内容与测试人教A版数学高一下必修五第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例1．3 实习作业本章复习与测试第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列的前n项和本章复习与测试第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3．4 基本不等式本章复习与测试综合内容与测试人教A版数学高一下必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例本章复习与测试第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量间的相关关系本章复习与测试第三章概率3．1 随机事件的概率3．2 古典概型3．3 几何概型本章复习与测试综合内容与测试人教A版数学高二上必修二第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积本章复习与测试第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质本章复习与测试第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式本章复习与测试第四章圆与方程4．1 圆的方程4．2 直线、圆的位置关系4．3 空间直角坐标系本章复习与测试综合内容与测试(理科)人教A版数学高二上选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词本章复习与测试第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线本章复习与测试第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法本章复习与测试综合内容与测试,(理科)人教A版数学高二下选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用本章复习与测试第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法本章复习与测试第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算本章复习与测试综合内容与测试,(理科)人教A版数学高二下选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理本章复习与测试第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布本章复习与测试第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用本章复习与测试综合内容与测试(文科)人教A版数学高二上选修1-1第一章常用逻辑用语1．1 命题及其关系1．2 充分条件与必要条件1．3 简单的逻辑联结词1．4 全称量词与存在量词本章复习与测试第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线本章复习与测试第三章导数及其应用3．1 变化率与导数3．2 导数的计算3．3 导数在研究函数中的应用3．4 生活中的优化问题举例本章复习与测试综合内容与测试(文科)人教A版数学高二下选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用本章复习与测试第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎推理2．2 直接证明与间接证明本章复习与测试第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算本章复习与测试第四章框图4．1 流程图4．2 结构图本章复习与测试综合内容与测试。