二元一次方程组的应用(2)_图文.ppt

视察下图：
截取部 分高为 x毫米
长方体
圆住体半径 为200/2=100
长方体长300mm、 宽300mm、高为80mm
思考：题目中隐藏着怎样的相等关系（等量关 系）？
假设圆住体的高为xmm.
圆柱体体积＝长方形体积
3.14 ×1002 x ＝ 300 ×300 ×80
解：设至少要截取圆柱体钢Xmm. 根据题意得：
分析题意（方法二）： 1、若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛.
你能找到它们三者之间的等量关系吗？
2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分， 平一场得1分，平局У场共得y分， 总得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？
胜利场数+平局场数=总场数
胜利得分+平局得分=总分
设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决 你能列出这个方程组吗？
1、该队共进行比赛多少场，有没有输？ 没有
2、若假设胜利了x场，则平多少场？
（11-x）
3、胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？ 3x
4、平一场得1分，平局共得多少分？
（11-x）
5、该队共得27分.
上分析你 有信心独立列出方程吗？
解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场. 由题意可得 3x+（11-x）=27
二元一次方程组的应用
引入：
请同学们思考： 我们学习解方程的目
的是什么？
我们学习解方程的目 的是为了应用！
二．列方程解应用题
【例1 】：
用直径为200mm的圆柱钢，锻 造一个长、宽、高分别是300mm、 300mm和80mm的长方体，至少 应截取多少毫米的圆柱体钢（计 算时π取3.14，结果精确到1mm)

浙江教育出版社 七年级 | 下册
感悟新知
知识点一 建立二元一次方程组解百分率问题
思考 某公园六一期间举行特优读书游园活动，成人票和
儿童票均有较大的折扣，张凯、李利都随他们的家人参 加了本次活动，王斌也想去，就打听张凯、李利买门票 花了多少钱。张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花 了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了 44元钱。王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他算 一下，需准备________元钱买门票。
由题意得
x
60 x源自 60 y 80 y 40
10 从而可得
15
x y

300 400
解得则300＋400＝700(米)。
总结
浙江教育出版社 七年级 | 下册
此题采用间接设元法，先求出小华从家到学校平路、 下坡路的路程，再求小华家离学校的距离。解此题时， 一定要明白往返过程中平路没有变化，但是去时是下 坡路，回来时却成了上坡路。
浙江教育出版社 七年级 | 下册
感悟新知
知识点二 建立二元一次方程组解行程、工程问题
行程问题--题型1：相遇(追及)问题 张明沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆 公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他。 假定公共汽车的速度不变, 而且迎面开来的相邻两车的距 离和从背后开来的相邻两车的距离都是1200m，求张明前 进的速度和公共汽车的速度。
浙江教育出版社 七年级 | 下册
感悟新知
知识点二 建立二元一次方程组解行程、工程问题
行程问题--题型1：相遇(追及)问题--分析 设张明前进的速度是x m/min，公共汽车的速度是y m/min。
根据题意，得
4x 6y

10x+y
.
由两个数字的和为7，可列方程 x+y=7 .
设小明12：00时看到的数的十 位数字是x，个位数字是y， 里程碑
13：00
十位与个位 数字与12： 00时所看到 的正好颠倒 了。
Y X
小明13:00时看到的数可表示为
10y+x .
12:00-13:00间摩托车行使的路程 是 (10x+y)—(10y+x) 。
应用二元一次方程组
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上 匀速行驶，下图是小明每隔1时看到的里 程情况。你能确定小明在12：00时看到 的里程碑上的数吗？
设小明12：00时看到的数的十 位数字是x，个位数字是y， 里程碑
12：00
这是个两位 数，它的两 个数字之和 为 7。
XY
小明12：00时看到的数可表示为
设小明12：00时看到的数的十 位数字是x，个位数字是y， 里程碑
14：00
比12:00时 看到的两位 数中间多了 个0。
Y0X
小明14:00时看到的数可表示为
100x+y .
13:00-14:00间摩托车行使的路程 是 (100x+y)—(10y+x) .
12:00~13:00与13:00~14:00 两段时间内摩托车的行使路程 有什么关系？你能列出方程吗？
化简得：
x+y=68 x-y=22
所以这两个两位数分别为45和23
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
（1）弄清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数。 （2）找出能够表示应用题全部含义的两个等量关系。
（3）根据两个等量关系分别列出两个方程并组成方程组。

这个两位数是多少？ 解：设十位上数字是x，个位上的数字是y，
依题意得: 10xy3(xy)23 10xy5(xy)1
解得： x=5
y=6
答：这个两位数是56；
《二元一次方程组》教学分析人教版2 -精品 课件ppt (实用 版)
《二元一次方程组》教学分析人教版2 -精品 课件ppt (实用 版)
2.小亮和小明做加法游戏, 小明在第一个加数的后面多 写一个0, 所得和是242; 小亮在另一个加数的后面多 写一个0, 所得和是341,求原来的两个加数分别是多少?
依题意得: xy16, 4.86x0126y011080800;
整解理得， ：得xy:12x51;x, y5y16,47;
所以，小颖在上坡用了11min、下坡用了5min；
《二元一次方程组》教学分析人教版2 -精品 课件ppt (实用 版)
《二元一次方程组》教学分析人教版2 -精品 课件ppt (实用 版)
x y
50 50
, ;
所以，需要两种价格的糖果都是50kg;
《二元一次方程组》教学分析人教版2 -精品 课件ppt (实用 版)
《二元一次方程组》教学分析人教版2 -精品 课件ppt (实用 版)
练习二： 1．一个两位数的十位数字与个位数字的和为7， 如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比 原数小27，求原来的两位数.
解：设第一个加数为x，第二个加数为y ；
根据题意得：1x0x10yy
242 341
解得： x 21
y
32
答：原来的两个加数分别是21，32；
《二元一次方程组》教学分析人教版2 -精品 课件ppt (实用 版)
《二元一次方程组》.小颖家离学校1880m，其中一段为上坡路，一段为 下坡路；她跑步去学校用了16min，已知小颖在上坡 路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度 是12km/h；小颖在上坡、下坡各用了多长时间? 解：设小颖在上坡用了xmin、下坡用了ymin，

解得
x=50 y=300
答：火车的速度为50 m/s，长度为300m.
知识要点
CONTENTS
3
知识要点
1.(2019·自贡)某活动小组购买了4个篮球和5个 足球，一共花费
了466元，其中篮球的单价比足球 的单价多4元，求篮球的单
价和足球的单价.设篮 球的单价为x元，足球的单价为y元，依
题意，可列方程组为
七年级数学下册冀教版
第六章 二元一次方程组
6.3 二元一次方程组的应用
知识要点
1
知识要点
CONTENTS
1
知识要点
想一想：
前面所学的解二元一次方程组的基本思路及常见方法是什么呢？
基本思路:
加减消元法
消元: 二元
一元
代入消元法
1.代入法：求表示式 代入消元 解一元一次方程 回代求解
2.加减法 ：变换系数 加减消元 解一元一次方程 回代求解
(2)如果设大马驮货x包，小马驮货y包，请列出二元一次方程组. (3)请你试着解出2中所列的二元一次方程组，并和同学们进行交流.
知识要点
利用二元一次方程组解决实际问题
根据题意，得 x1 y1, x+1=2( y1).
整理，得 x y2, ① x2 y3. ② ①－②， 得 y=5. 把y=5代入①，得 x=7. 所以，方程组的解为 x7, y 5. 答：大马驮物7包，小马驮物5包.
x y 4, 4x 5y
466.
.
知识要点
2.如图，周长为68 cm的长方形ABCD被分成7个相同的小长方 形，设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
（ 3x y） 2 68,
则可以列出的方程组为 2x=5y.

解：设小李预定了x张小组赛的球票，y张淘汰赛的球票。
x + y = 10 550x +700y = 5800
小组赛票数+淘汰赛票数=10张
x + y =10
小组赛票价+淘汰赛票价=5800元
解得：
550x + 700y =5800
答：小李预定了8张小组赛的球票，2张淘汰赛的球票。
方程组解应用题
练习（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”
分析：（1）每个螺栓配两个螺母
分析：（2）每人每天生产螺栓14个或螺母20个
解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母。
由题意可得方程：
螺栓 螺母
解得：
x=25 y=35
答：设应分配25人生产螺栓，35人生产螺母。
2、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌 面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米 木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好 配成方桌？能配多少张方桌？
一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇
，小汽车比客车多行驶21千米．求小汽车和客车的平均速度。
内江
x
7h
成都
6
汽车
yHale Waihona Puke 客车140km解：设小汽车和客车的速度分别为 x km/h，y km/h.
7x 6
+
7 6
y
=140
7 x - 7 y =21
66
解得： x=69 y=51
汽车路程+客车路程=140千米
7 x
6
7
+
y 6

随堂练习
解: 设这个乡今年春播作物的面积为 x hm2，秋播作物的面积
为 y hm2. 根据题意，得
x - y = 630， x(1+20%) + y(1-10%) = (x+y)(1+12%).
解方程组，得
x = 990， y = 360.
答: 这个乡今年春播作物的面积为 990 hm2，秋播作物的面 积为 360 hm2.
新知探究 知识点 二元一次方程组的应用（二）
例 3 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成， 要求原料中含二氧化硅70%. 已知石英砂中含二氧化硅 99%， 长石粉中含二氧化硅 67%. 在 3.2 t 原料中，石英砂和长石粉各 多少？
原料成分 质量/t
含二氧化硅量/t
石英砂 x
99%x
长石粉 y
第3章 一次方程与方程组
3.5 二元一次方程组的应用
3.5.1 二元一次方程组的应用（二）
七上数学 HK
学习目标
1.掌握构建二元一次方程组解决增长率（降低率）问题. 2.在解决实际问题的过程中，体会数学与实际生活的联系， 进一步提高分析问题与解决问题的能力.
课堂导入
百分率一般表示某部分占总体的多少，由此可以求出 该部分的数量，再根据“总量 ＝ 各部分量的和”，可以 列出方程组后求解.
x = 1220， y = 1120.
答: 该皮鞋厂前年的总产值是 1220 万元，总支出是 1120 万元.
随堂练习 【教材P121 练习 第1题】
1. 某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多 630 hm2. 计划明年春播作物的面积增加 20%，秋播作物的面积减少 10%， 这样明年春播、秋播作物的总面积将比今年增加 12%.这个乡今 年春播与秋播作物的面积各是多少？

解:设甲乙两车的速度分别为 x Km/h、y Km/h
若甲车先出发1ｈ后乙车出 发，则乙车出发后5ｈ追上 甲车
根据题意，得 5y=6x
4y=4x+40
解之得
X=50 Y=6o
答：甲乙两车的速度分别为50km、 60km
若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所走 的路程比甲车所走路程多10ｋ ｍ．
同时同地同向在同一跑道进行比赛
A
B
当男生第一次赶上女生时 男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长
同时异地追及问题 乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
T ( V乙 - V甲 )=s
t
乙
甲
S
例1.某站有甲、乙两辆汽车， 若甲车先出发1ｈ后乙车出发， 则乙车出发后5ｈ追上甲车； 若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所 走的路程比甲车所走路程多10 ｋｍ．求两车速度．
x+y=3/5(10+y) x+2y=7/10(10+2y)
解得
x=4 y=5
所以第一次加入 的金属5kg,原来这块合金 中含种甲金属40%
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你 才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁 数时，你将61岁．”问甲、乙现在各多少岁？
现在年龄
将来年龄
甲比乙大的岁数
练习.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用 相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米； 若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与 桥相距多远？用了多长时间？
船在逆水中的速度=船在 静水中的速度-水流的速度
水流方向
轮船航向
船在顺水中的速度=船在 静水中的速度+水流的速度

2021年6月23日解放路7:50~8:10经过车辆统计表 单位:辆
7:50~8:0 0
8:00~8:1 0
合计
摩托车 30
公交车 货车 小汽车
7
12
合计 44
7
8
40
20
20
第十二页，编辑于星期三：五点 十三分。
2021年6月23日解放路 7：50-8 ：10经过车辆统计表
摩托车 公交车 货车 小汽车 合计
2.4 二元一次方程组的应用(2)
第一页，编辑于星期三：五点 十三分。
课前复习——
家具厂生产一种餐桌，1m3木材可 做5张桌面或30条桌腿。现在有 25m3木材，应怎样分配木材，才 能套生解桌使〔产：腿方，生一多法根一产张少据：题设出桌张意用来 面 餐得xm3的 配 桌木材桌 ？4生条产面桌桌5xx和面腿y4，桌用2〕350y腿my？3恰木共材好生可产配
为L，那么L＝pt+q.已测得当t＝100℃时，L＝2.002m； 当t＝500℃时，L＝2.01m.求p，q的值
解：〔2〕根据题意，得
100pq 2.002 500pq 2.01
①
②
②- ①,得400p=0.008，解得 p=0.00002
把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002，
解： 当L=2.016时,得2.016=0.00002t+2 ∴t=800
答:此时金属棒的温度是800℃
第六页，编辑于星期三：五点 十三分。
合作讨论
讨论归纳：例1的解题步骤？ ①代入〔将的量 代入关系式〕 ②列〔列出二元一次方程组〕 ③解〔解这个二元一次方程组〕 ④回代〔把求得p、q值重新回代到关系式中，使关