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标题：五年级奥数教案-发现数字规律教学目标：1.学生通过探索、观察、总结等学习方式，能够发现数字中的规律。
2.学生能够应用所学的规律，解决简单的奥数问题。
3.学生培养逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1.学生通过观察数字序列，找出规律；2.学生能够将找出的规律应用到问题解决中。
教学准备：1.一些数字序列的例子；2.各种数字的卡片；3.尺子和图形卡片。
教学过程：Step 1：引入新知1.跟学生讨论一下“规律”这个词的含义。
2.给学生出示一些数字序列：“2,4,6,8,…”或者“1,4,9,16,…”等，让学生观察并分析数字的规律。
Step 2：观察数字序列1.学生自己挑选一些数字序列解释数字之间的规律，并给出下一个数字。
2.学生整理并分享观察到的规律。
Step 3：活动一1.将数字的卡片混合在一起，让学生抽取一张卡片，观察其中的数字，并推测下一个数字是多少。
2.学生逐一展示自己所整理的规律，其他学生进行验证。
Step 4：找规律1.给学生出示一些数字图形的卡片，让学生观察并找出其中的规律。
2.学生整理并分享观察到的规律。
Step 5：活动二1.将图形的卡片混合在一起，让学生抽取一张卡片，观察图形并推测下一个图形是什么。
2.学生逐一展示自己所整理的规律，其他学生进行验证。
Step 6：应用1.给学生出示一些其他的数字或图形序列，让学生尝试找出其中的规律。
2.学生与伙伴合作，利用所学的规律解决问题。
Step 7：总结1.学生总结所学到的规律，并进行归纳。
2.教师对学生的总结进行点评和指导。
Step 8：拓展活动1.学生设计属于自己的数字或图形序列，让其他学生观察并找出其中的规律。
2.学生进行角逐，看谁能找到更复杂的规律。
Step 9：让学生解决一些简单的奥数问题，应用所学的规律。
Step 10：作业要求学生回家寻找生活中具有数字规律的例子，如物品的价格，家人的年龄等，并写下自己观察到的规律。
教学反思：通过观察数字序列和图形序列，学生能够发现其中的规律，并将其应用到问题解决中。
五年级奥数完整教案教案标题：五年级奥数完整教案教学目标：1. 熟悉奥数题型及解题方法，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 提高学生的数学运算能力和数学思维能力。
3. 培养学生的团队合作能力和竞赛意识。
教学内容：1. 奥数题型介绍：包括数学推理、图形推理、逻辑推理等。
2. 奥数解题方法介绍：包括分析题目、建立数学模型、寻找规律等。
3. 奥数实例分析和讲解：选择一些经典的奥数题目进行详细解析，引导学生理解解题思路和方法。
4. 奥数练习：提供一定数量的奥数练习题，让学生进行个人或小组练习，并及时给予指导和反馈。
5. 奥数竞赛模拟：组织奥数竞赛模拟活动，让学生在竞赛环境中体验解题和应对压力的能力。
教学步骤：第一步：引入（5分钟）介绍奥数的概念和意义，激发学生学习奥数的兴趣和动力。
第二步：奥数题型介绍（10分钟）简要介绍奥数的常见题型，如数学推理、图形推理、逻辑推理等，并给出相应的例题进行讲解。
第三步：奥数解题方法介绍（15分钟）详细介绍奥数解题的常用方法，如分析题目、建立数学模型、寻找规律等，并通过实例进行讲解和演示。
第四步：奥数实例分析和讲解（20分钟）选择一些经典的奥数题目，进行详细解析和讲解，引导学生理解解题思路和方法。
第五步：奥数练习（15分钟）提供一定数量的奥数练习题，让学生进行个人或小组练习，并及时给予指导和反馈。
第六步：奥数竞赛模拟（20分钟）组织奥数竞赛模拟活动，让学生在竞赛环境中体验解题和应对压力的能力，同时对他们的表现进行评价和总结。
第七步：总结与反思（5分钟）对本节课的内容进行总结，并引导学生反思学习过程和收获。
教学资源：1. 奥数题库：提供一定数量的奥数题目，包括不同类型和难度的题目。
2. 教学投影仪：用于展示奥数题目和解题过程。
3. 奥数竞赛模拟材料：包括竞赛规则、试题和答题卡等。
教学评估：1. 教师观察：观察学生在课堂上的参与度和解题情况。
2. 练习题评估：对学生的练习题进行评估，包括正确率和解题思路的合理性。
五年级奥数教案教案名称：五年级奥数课程设计教学目标：1. 熟悉并能够灵活运用五年级数学知识；2. 提高学生的思维能力和解题技巧；3. 培养学生对奥数题目的兴趣和探索精神；4. 培养学生合作与团队意识。
教学重点：1. 掌握奥数拓展题的解题方法；2. 发展学生的逻辑思维和创造能力。
教学难点：1. 提升学生解题的速度和准确性；2. 引导学生灵活运用不同的解题策略。
教学准备：1. 五年级奥数教材与习题集；2. 计算器；3. 白板、笔等教学工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 高效活跃气氛，以故事、谜语或数学趣题导入。
2. 引导学生思考：“你们对奥数有什么了解？”二、知识点探究（15分钟）1. 介绍本节课的知识点：奥数拓展题。
2. 解释什么是奥数拓展题及其解题策略。
3. 通过示例题目引导学生理解解题过程。
4. 练习一些简单的奥数拓展题，引导学生积极思考。
三、拓展练习（20分钟）1. 分组合作，每组选择一道奥数拓展题目进行讨论和解答。
2. 鼓励学生在解题过程中提出自己的想法和解题思路。
3. 预留时间让每个小组展示他们的解题过程和答案。
4. 讨论各小组之间的不同解题方法和策略。
四、巩固练习（15分钟）1. 给学生发放一份巩固练习题。
2. 学生独立完成练习并检查答案。
3. 高效评价学生的答题情况，提供指导和反馈。
五、讨论与总结（10分钟）1. 引导学生回顾今天所学的知识点和解题方法。
2. 讨论学生对奥数拓展题的感悟和收获。
3. 对学生的表现给予肯定和鼓励。
六、作业布置（5分钟）1. 布置适量的奥数练习题作为课后作业。
2. 引导学生有计划地进行学习和复习。
教学扩展：1. 组织学生参加奥数竞赛或解题比赛，激发学生的学习兴趣；2. 引导学生广泛阅读数学类书籍，培养对数学的热爱；3. 创设数学角、数学学习小组等活动，提供更多的学习机会和交流平台。
教学反思：通过本节课的教学，学生在积极的氛围中了解了奥数拓展题的特点和解题方法。
小学五年级奥数教案（一）由于数学学科的特点，通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能力是一种极好的途径.为了使同学们在思考问题时更严密更合理，会有很有据地想问题，而不是凭空猜想，这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题。
解答这类问题，首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案。
例1 公路上按一路纵队排列着五辆大客车.每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志.每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志.调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断.他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的.这个司机看看前两辆车的标志，想了想说“不知道”.第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的“不知道”，想了想，也说不知道.第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的“不知道”，作出了正确的判断，说出了自己的目的地。
请同学们想一想，第一个司机的车是开往哪儿去的；他又是怎样分析出来的？解：根据第三辆车司机的“不知道”，且已知条件只有两辆车开往A市，说明第一、二辆车不可能都开往A市.（否则，如果第一、二辆车都开往A市的，那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市）。
再根据第二辆车司机的“不知道”，则第一辆车一定不是开往A市的.（否则，如果第一辆车开往A市，则第二辆车即可推断他一定开往B市）。
运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往B市。
例2 李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。
第一盘，李明和小华对张虎和小红；第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。
请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。
解：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不许搭伴，所以张虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有两种可能了。
五年级备课教员：第十三讲最值问题一、教学目标： 1.能找出题目中隐藏的限制条件，会运用限制条件去分析最大最小的问题。
2.锻炼从限制条件中去分析问题的能力，锻炼知识综合运用的能力。
3.感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
二、教学重点： 1.学会在题目中判断出限制条件。
2.从限制条件中去分析最大最小问题。
三、教学难点： 1.对所学知识的综合运用。
2.从限制条件中去分析最大最小问题。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，芭啦啦综合教育学校对米德等人进行了测试。
你们想不想知道他们都得了多少分呢？生：想。
师：阿派、米德、欧拉、卡尔、阿尔法五个人的平均分是92分，他们五个人中最低分是75分，阿派是第三名。
生：那阿派是几分呀？师：他们五个人分数都不同，你们能算出阿派至少是几分吗？生：能。
师：真棒，那拿起笔试试吧。
【板书课题：】最值问题二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）三个老师为7位不同的扮演者化妆，这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。
如果三位老师化妆速度相同，问最少经过多少时间完成化妆任务？（PPT出示）师：同学们，如果不单独化妆，你们知道理论上需要几分钟吗？生: （8+12+14+17+18+23+30）÷3=40……2(分钟)，应该是40分钟的样子。
师：是的，你真棒！师：但是现在因为要单独化妆，你们认为我们应该怎么分配这三位老师？生：应该使时间最接近40分钟，才会使时间最短。
师：没错，你说得真好！那具体该怎么分呢？生：18+23=41（分钟）；30+12=42（分钟）；8+14+17=39（分钟）。
师：很棒，看来你们都很聪明。
板书：（8+12+14+17+18+23+30）÷3=40……2(分钟)18+23=41（分）；30+12=42（分钟）；8+14+17=39（分钟）答：最少经过42分钟完成化妆任务。
五年级奥数教案
五年级奥数教案
课程目标：通过奥数训练，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，提升其数学素质。
教学内容：奥数综合训练
教学重点：培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力
教学难点：通过奥数题目，培养学生解决问题的能力
教学步骤：
1.导入
利用一道简单的奥数题目引导学生思考，如：2+2=？
2.激发学生兴趣
展示一些有趣的奥数题目，引起学生的注意和兴趣，激发他们解决问题的欲望。
3.讲解奥数题目的解题技巧
针对不同的奥数题目，讲解相应的解题技巧，并通过示范做题的方法，帮助学生理解和掌握。
4.练习
学生进行奥数题目的练习，教师可以提供一些有挑战性的题
目，让学生尝试解决。
5.讨论解题方法和答案
学生针对解题过程和答案进行讨论，分享各自的思路和解题方法。
6.总结
教师总结本节课的内容和要点，巩固学生的学习成果。
7.拓展
完成更加复杂的奥数题目，挑战学生的解题能力。
8.作业布置
布置一些奥数题目作为作业，鼓励学生通过自主学习解决问题。
教学工具：奥数题目、PPT、黑板、书籍等。
教学评价：通过观察学生在课堂上的解题过程和结果，评价他们的奥数能力，并提供针对性的反馈和建议。
教学延伸：提供更多的奥数题目和训练资料，鼓励学生在课外继续进行奥数的训练和学习。
小学五年级奥数教案教案标题：小学五年级奥数教案教案目标：1. 了解奥数的基本概念和应用。
2. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3. 提高学生的数学运算技巧和速度。
教学重点：1. 掌握奥数的基本概念和思维方式。
2. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3. 提高学生的数学运算技巧和速度。
教学难点：1. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 提高学生的数学运算技巧和速度。
教学准备：1. 奥数教材和练习册。
2. 计算器。
3. 白板和彩色粉笔。
4. 奖励小礼品。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 通过问题启发学生思考：你们知道奥数是什么吗？它有什么作用？2. 引导学生回答问题，并解释奥数的基本概念和应用。
二、知识讲解（10分钟）1. 介绍奥数的基本概念和思维方式。
2. 解释奥数的应用领域，如数学竞赛、数学建模等。
三、示范演练（15分钟）1. 选择一道适合学生水平的奥数题目进行示范演练。
2. 讲解解题思路和方法，并引导学生一起解答。
四、合作探究（20分钟）1. 将学生分成小组，每个小组选择一道奥数题目进行解答。
2. 鼓励学生互相讨论和合作，共同解决问题。
3. 指导学生运用逻辑思维和问题解决能力，找出解题的关键点。
五、个人练习（15分钟）1. 学生独立完成练习册中的奥数题目。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑惑。
六、总结反思（5分钟）1. 请学生分享自己在奥数学习中的收获和困惑。
2. 总结本节课的重点和难点，并鼓励学生继续努力。
教学延伸：1. 鼓励学生参加奥数竞赛或数学建模比赛，提高自己的数学水平。
2. 给予学生更多的奥数题目练习，提高解题速度和准确性。
教学评价：1. 观察学生在课堂上的表现，包括参与度、合作能力和解题思路。
2. 收集学生的练习册和作业，检查他们的解题过程和答案。
教学反思：1. 分析学生的学习情况，找出他们的问题和困惑。
2. 针对学生的问题，调整教学策略和方法，提高教学效果。
五年级奥数教案第一课：整数的加减一、知识点概述本课时主要学习整数的加减法，要求学生能够较熟练地进行加减操作，并了解加减法在实际生活中的应用。
二、教学目标1.掌握整数的加减法。
2.了解加减法在实际生活中的应用。
3.培养学生的逻辑思维能力及应变能力。
三、教学重点与难点1.教学重点：四、教学过程1.引入新知识（5分钟）教师通过一个简单的数学问题引入本课时的学习内容，例如：小明有10元钱，他买了一瓶饮料花去3元，那么他还剩多少钱？诱导学生思考如何进行计算。
2.整数的加减法（30分钟）2.1 整数的概念：介绍整数概念，让学生了解整数的定义，负数的产生，正负数的运算规则等相关内容。
2.2 整数的加法：阐述整数加法规则，引导学生进行简单的加法运算练习。
2.3 整数的减法：同理进行整数减法规则的说明，概念的讲解及实例演练加深学生的理解。
3.实例演练与讲解（20分钟）通过一些简单的实例演练，让学生进一步掌握整数的加减法规则，例如：小明家里有两个负数，分别是-5和-3，那么这两个数的和是多少？通过一些实际的生活问题，引导学生逐步领会加减法的实际应用意义，例如：小明想知道如果自己每天花费1元，100天后他还有多少钱？5.课后拓展（5分钟）作为课后作业，让学生完成相应的练习题，并提高加减法运用能力。
五、教学反思本课时内容实用性强，针对实际生活中常见的数学问题展开，引导学生通过简单的加减法解决问题。
同时，本课的教学过程能够有效地调动学生的科学兴趣，提高学生的数学学习兴趣和动手实验能力，加深了对整数的理解和应用。
但还是需要注意实际问题讲解时的举一反三思维，有机地结合其他数学知识进行拓展。
五年级奥数教案五年级奥数教案：整数的加减一、教学目标：1. 了解整数概念并能正确表示整数。
2. 能够运用整数进行加法和减法运算。
3. 培养学生的逻辑思维和操作能力。
二、教学重难点：1. 整数的概念和表示方法。
2. 整数的加减法运算。
三、教学过程：1. 导入新知识：教师出示两条竖直的线段，让学生比较两条线段的长度，如果两条线段长度相等，就用0表示；如果第一条线段比第二条线段长，就用正整数表示；如果第一条线段比第二条线段短，就用负整数表示。
引出整数的概念。
2. 引入整数的加法：（1）教师出示两个整数，让学生按照数轴上的顺序进行比较，确定两个数的位置。
（2）以例题简单说明整数的加法：-3 + 2 = -1，解释过程：在-3的位置上向右移动2个单位，最后得到-1。
（3）让学生练习计算整数的加法，例如：-3 +（-2）= -5，2 + 3 = 5等。
3. 引入整数的减法：（1）教师出示两个整数，让学生按照数轴上的顺序进行比较，确定两个数的位置，并计算两个数之间的差值。
（2）以例题简单说明整数的减法：3 - 2 = 1，解释过程：在3的位置上向左移动2个单位，最后得到1。
（3）让学生练习计算整数的减法，例如：-3 -（-2）= -1，2 -3 = -1等。
4. 练习与巩固：（1）教师出示一些整数的加减法题目，让学生进行计算。
（2）学生互相抄题，然后互相交卷互批，检查答案。
5. 拓展与延伸：（1）教师出示一些较难的整数的加减法题目，让学生尝试解答。
（2）让学生自主设计一些整数的加减法题目，互相交换，并互相答题检查。
四、课堂小结：通过本节课的学习，我们了解了整数的概念和表示方法，学会了整数的加减法运算。
在以后的学习中，我们要多做练习，熟练掌握整数的运算技巧。
小学五年级奥数教案教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.培养数学思维，是培养逻辑思维的一个方面。
逻辑思维讲求从准确的概念理解入手，遵循正确的判断和推理的方法，用全面、系统的观点更理性、有效地解决工作、生活中的问题。
逻辑思维是孩子日后写作和数学的基础智力。
以下是小编整理的《小学五年级奥数教案范文》相关资料，希望帮助到您。
小学五年级奥数教案范文篇一教学设计思想：苏霍姆林斯基曾说过：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要，这种需要在小学生精神世界中尤为重要。
”因此，我们教师要为学生创设情景，让学生由过去的机械接受向主动探索发展；让学习者在实际情景下进行学习，利用自己原有认知结构中的有关经验去学习新知识。
本节课贯彻以“教师为主导，学生为主体，练习为主线”的教学原则，采用启发探索式教学方法，辅之以讲授、讨论等方法，借助于计算机辅助教学手段，设计问题情景，力求体现“让学生学习快乐的数学”的设计理念。
教学目标：1、进一步练习圆的面积的有关知识，并能灵活运用求圆面积的的方法解决生活实际问题，从而感受数学的实际价值，培养用数学的意识。
2、进一步认识周长，直径与半径之间的关系，掌握直径的判断方法。
3、培养合作意识、评价意识、自控意识以及综合运用知识解决问题的能力。
教学过程：一、创设问题情境小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。
这把小明难住了，这圆桌面有多大呢？我要配的玻璃桌面又该多大呢？师：同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗？学生讨论，得出结论：1、要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积。
2、也就是求圆的面积。
五年级奥数完整教案奥数第一讲巧算小朋友，你是不是在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算？在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法哦，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏。
一、计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5解：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。
当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。
9.996＋29.98＋169.9＋3999.5=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）=4210－0.624=4209.376二、计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01解：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。
由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。
1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02—0.01=（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）=0.04×25=1如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01 =1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01）=1三、计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20解：这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。
0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.2=（0.1＋0.9）×9÷2＋（0.10＋0.20）×11÷2=4.5＋1.65=6.15四、计算：9.9×9.9＋1.99解：算式中的9.9×9.9两个因数中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，即这个乘法可变为99×0.99+1.99可以分成0.99＋1的和，这样变化以后，计算比较简便。
9.9×9.9＋1.99=99×0.99＋0.99＋1=（99＋1）×0.99＋1=100五、计算：2.437×36.54＋243.7×0.6346解：虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数，但前一个乘法的2.437和后一个乘法的243.7两个数的数字相同，只是小数点的位置不同，如果把其中一个乘法的两个因数的小数点按相反方向移动同样多位，使这两个数变成相同的，就可以运用乘法分配律进行简算了。
2.437×36.54＋243.7×0.6346=2.437×36.54＋2.437×63.46=2.437×（36.54＋63.46）=243.7六、计算：1.1×1.2×1.3×1.4×1.5解：算式中的几个数虽然是一个等差数列，但算式不是求和，不能用等差数列求和的方法来计算这个算式的结果。
平时注意积累计算经验的同学也许会注意到7、11和13这三个数连乘的积是1001，而一个三位数乘1001，只要把这个三位数连续写两遍就是它们的积，例如578×1001=578578，这一题参照这个方法计算，能巧妙地算出正确的得数。
1.1×1.2×1.3×1.4×1.5=1.1×1.3×0.7×2×1.2×1.5=1.001×3.6=3.6036练习1．5.467＋3.814＋7.533＋4.1862．6.25×1.25×6.43．3.997＋19.96＋1.9998＋199.74．0.1＋0.3＋…＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋…＋0.97＋0.99 5．199.9×19.98－199.8×19.976．23.75×3.987＋6.013×92.07＋6.832×39.87 7．20042005×20052004－20042004×200520058．（1＋0.12＋0.23）×（0.12＋0.23＋0.34）－（1＋0.12＋0.23＋0.34）×（0.12＋0.23）9．6.734－1.536＋3.266－4.46410．0.8÷0.12511．89.1＋90.3＋88.6＋92.1＋88.9＋90.812．4.83×0.59＋0.41×1.59－0.324×5.913．37.5×21.5×0.112＋35.5×12.5×0.11214．9999×2222+3333×3334 15．1989×1999-1988×2000奥数第二讲数的整除如果整数a除以不为零数b，所得的商为整数而余数为0，我们就说a能被b整除，或叫b能整除a。
如果a能被b整除，那么，b叫做a的约数，a叫做b的倍数。
数的整除的特征：（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是2、4、6、8、0，那么这个整数一定能被2整除。
（2）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各个数字之和能被3（或9）整除，那么这个整数一定能被3（或9）整除。
（3）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数就一定能被4（或25）整除。
（4）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么这个整数一定能被5整除。
（5）能被6整除的数的特征：如果一个整数能被2整除，又能被3整除，那么这个数就一定能被6整除。
（6）能被7（或11或13）整除的数的特征：一个整数分成两个数，末三位为一个数，其余各位为另一个数，如果这两个数之差是0或是7（或11或13）的倍数，这个数就能被7（或11或13）整除。
（7）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数就一定能被8（或125）整除。
（8）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除。
一、例题与方法指导例1、下列各数哪些能被7整除？哪些能被13整除？（数的整除特征）88205， 167128， 250894， 396500，675696， 796842， 805532， 75778885。
例2、一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.思路导航：一个数如果是88的倍数,这个数必然既是8的倍数,又是11的倍数.根据8的倍数,它的末三位数肯定也是8的倍数,从而可知这个六位数个位上的数是0或8.而11的倍数奇偶位上数字和的差应是0或11的倍数,从已知的四个数看,这个六位数奇偶位上数字的和是相等的,要使奇偶位上数字和差为0,两个方框内填入的数字是相同的,因此这个六位数有两种可能或又238568÷88=2711所以,本题的答案是2620或2711.例3、123456789□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_____.思路导航：因为36=9⨯4,所以这个十一位数既能被9整除,又能被4整除.因为1+2+…+9=45，由能被9整除的数的特征，（可知□+□之和是0（0+0）、9（1+8，8+1，2+7，7+2，3+6，6+3，4+5，5+4）和18（9+9）.再由能被4整除的数的特征:这个数的末尾两位数是4的倍数,可知□□是00,04,…，36，…，72，…96.这样,这个十一位数个位上有0,2,6三种可能性.所以,这个数的个位上的数最小是0.例4、下面一个1983位数33…3□44…4中间漏写了一个数字(方框),已991个 991个知这个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_____.思路导航：33...3□44 (4)991个 991个=33...3⨯10993+3□4⨯10990+44 (4)990个 990个因为111111能被7整除，所以33…3和44…4都能被7整除,所以只要个个3□4能被7整除，原数即可被7整除.故得中间方框内的数字是6.例5、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.思路导航：三个连续的两位数其和必是3的倍数,已知其和是11的倍数,而3与11互质,所以和是33的倍数,能被33整除的两位数只有3个,它们是33、66、99.所以有当和为33时,三个数是10,11,12；当和为66时,三个数是21,22,23；当和为99时,三个数是32,33,34.所以，答案为 10,11,12或21,22,23或32,33,34。
[注]“三个连续自然数的和必能被3整除”可证明如下：设三个连续自然数为n,n+1,n+2,则n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)所以，)2+nn+n能被3整除.)1((++二、巩固训练1.有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.2.一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个自然数是_____.3.任取一个四位数乘3456,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,C表示B的各位数字之和,那么C是_____.4.有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是_____.1. 118符合条件的两位数的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,如果十位数不变,则个位增加1,其和便不能整除4,因此个位数一定是9,这种两位数有:39、79.所以,所求的和是39+79=118.2． 195因为这个数可以分解为两个两位数的积，而且15⨯15=225>200,所以其中至少有1个因数小于15,而且这些因数均需是奇数,但11不可能符合条件,因为对于小于200的自然数凡11的倍数,具有隔位数字之和相等的特点,个位百位若是奇数,十位必是偶数.所以只需检查13的倍数中小于200的三位数13⨯13=169不合要求,13⨯15=195适合要求.所以,答案应是195.3. 9根据题意,两个四位数相乘其积的位数是七位数或八位数两种可能.因为3456=384⨯9,所以任何一个四位数乘3456,其积一定能被9整除,根据能被9整除的数的特征,可知其积的各位数字之和A也能被9整除,所以A有以下八种可能取值:9,18,27,36,45,54,63,72.从而A的各位数字之和B总是9,B的各位数字之和C也总是9.4. 9∵0+1+4+7+9=21能被3整除,∴从中去掉0或9选出的两组四个数字组成的四位数能被3整除.即有0,1,4,7或1,4,7,9两种选择组成四位数,由小到大排列为:1047,1074,1407,1470,1479,1497….所以第五个数的末位数字是9.三、拓展提升1.找出四个互不相同的自然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除,如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小,那么这四个数里中间两个数的和是多少？2.只修改21475的某一位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？3.试问,能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明.答案1. 如果最小的数是1,则和1一起能符合“和被差整除”这一要求的数只有2和3两数，因此最小的数必须大于或等于2.我们先考察2、3、4、5这四个数,仍不符合要求,因为5+2=7,不能被5-2=3整除.再往下就是2、3、4、6,经试算,这四个数符合要求.所以,本题的答案是(3+4)=7.2. 因为225=25 9,要使修改后的数能被25整除,就要既能被25整除,又能被9整除,被25整除不成问题,末两位数75不必修改,只要看前三个数字即可,根据某数的各位数字之和是9的倍数,则这个数能被9整除的特征,因为2+1+4+7+5=19,19=18+1,19=27-8,所以不难排出以下四种改法:把1改为0；把4改为3；把1改为9；把2改为1.3. 不能.假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数,我们来按所排列顺序将它们每5个分为一组,可得20组,其中每两组都没有共同的数,于是,在每一组的5个数中都至少有两个数是3 的倍数.从而一共有不少于40个数是3 的倍数.但事实上,在1至100的自然数中有33个数是3的倍数,导致矛盾.奥数第三讲数字谜小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头”（打一城市名）。
