小学五年级奥数教案

五年级奥数兴趣班教案教案标题：五年级奥数兴趣班教案教学目标：1. 帮助学生培养对数学的兴趣和热爱。

2. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 引导学生学习奥数的基本知识和技巧，为将来的数学竞赛做好准备。

教学内容：1. 数的性质和关系2. 奥数常见题型及解题技巧3. 数学思维训练教学步骤：第一课：数的性质和关系1. 导入：通过一个有趣的数学谜题或问题引发学生的兴趣和思考。

2. 探究：让学生自主探究数的性质和关系，例如奇数、偶数、质数等。

3. 拓展：引导学生通过实例和练习巩固对数的性质和关系的理解。

4. 总结：总结并归纳数的性质和关系，强化学生的记忆和理解。

第二课：奥数常见题型及解题技巧1. 导入：回顾上节课的内容，引出奥数的重要性和常见题型。

2. 解题技巧讲解：讲解不同题型的解题思路和方法，如找规律、逆向思维等。

3. 练习：给学生提供一些典型的奥数题目，让学生尝试解答并讨论解题思路。

4. 拓展：提供一些更具挑战性的奥数题目，激发学生的思考和探索欲望。

第三课：数学思维训练1. 导入：通过一个数学谜题或问题引发学生的思考和兴趣。

2. 数学思维训练：提供一些需要运用数学思维的问题，如逻辑推理、数学证明等。

3. 探究：引导学生分析和解决问题的思路和方法，培养他们的逻辑思维和创造力。

4. 总结：总结数学思维的重要性和训练的方法，鼓励学生在日常生活中多运用数学思维。

教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对知识点的掌握程度。

2. 个人作业：布置相关的作业，让学生在课后巩固所学内容。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进合作学习。

教学资源：1. 奥数教材和习题集2. 数学谜题和问题3. 多媒体教学工具教学反思：根据学生的实际情况和学习进度，灵活调整教学内容和方法，确保教学的有效性和吸引力。

及时收集学生的反馈和意见，不断改进教学策略和方法，提高教学质量。

小学五年级奥数教案课题一：长方形和正方形的周长和面积教学内容：长方形和正方形的周长和面积教学目标：1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。

2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。

3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。

教学重点：将不规则图形转化为规则图求解教学难点：观察转化后的“变”与“不变”（形状、面积发生变化，但是周长不变）教学关键：画图观察教具准备：三角尺，两个相同的长方形。

教学过程：（40分钟）一、复习导入（5分钟）1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积，请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。

2、看图：在练习本上写出周长和面积3、汇报。

同时了解一下学生基础知识掌握如何。

二、新授（探究1～3）（30分钟）（一）、学习探究活动1求ABEFGD的周长和面积。

图形ABEFGD是由一个长方形ABCD和一个正方形CEFG拼成的。

AB＝10cmBE ＝10cmDG＝4cm1、黑板上画出图形。

2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。

3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。

教师把文字部分擦除。

（目的是让学生理解题意，为讲题打基础，同时也是培养学生良好的做题习惯）4、两个人互相说题中的已知条件和问题。

5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。

6、汇报同时讲解方法一：直接求：AB＝DCCG＝DC－DG＝10－4＝6cmBC＝10－6＝4cmAD＝BC＝4cmABEFGD周长＝AB＋BE＋EF＋GF＋DG＋AD＝10＋10＋6＋6＋4＋4＝40cmABEFGD面积＝ABCD面积＋GCEF面积＝10×4＋6×6＝76cm方法二：转化后求解GF＝DG'＝4cmDG＝G'F＝6cmABEG'是一个正方形所以：ABEFGD的周长就是ABEG'的周长＝10×4＝40cm（转化后周长没有发生变化，把复杂的图形转化为简单的图形）不规则图形ABEFGD转化为正方形ABEG'后面积却发生了变化：增加了长方形DGFG'的面积，因此求AB EFGD的面积要用正方形ABEG'的面积减去长方形DGFG'的面积。

小学五年级奥数教案课题一：长方形和正方形的周长和面积教学内容：长方形和正方形的周长和面积教学目标：1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。

2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。

3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。

教学重点：将不规则图形转化为规则图求解教学难点：观察转化后的“变”与“不变”（形状、面积发生变化，但是周长不变）教学关键：画图观察教具准备：三角尺，两个相同的长方形。

教学过程：（40分钟）一、复习导入（5分钟）1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积，请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。

2、看图：在练习本上写出周长和面积3、汇报。

同时了解一下学生基础知识掌握如何。

二、新授（探究1～3）（30分钟）（一）、学习探究活动1求ABEFGD的周长和面积。

图形ABEFGD是由一个长方形ABCD和一个正方形CEFG拼成的。

AB＝10cmBE＝10cmDG＝4cm1、黑板上画出图形。

2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。

3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。

教师把文字部分擦除。

（目的是让学生理解题意，为讲题打基础，同时也是培养学生良好的做题习惯）4、两个人互相说题中的已知条件和问题。

5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。

6、汇报同时讲解方法一：直接求：AB＝DCCG＝DC－DG＝10－4＝6cmBC＝10－6＝4cmAD＝BC＝4cmABEFGD周长＝AB＋BE＋EF＋GF＋DG＋AD＝10＋10＋6＋6＋4＋4＝40cmABEFGD面积＝ABCD面积＋GCEF面积＝10×4＋6×6＝76cm方法二：转化后求解GF＝DG'＝4cmDG＝G'F＝6cmABEG'是一个正方形所以：ABEFGD的周长就是ABEG'的周长＝10×4＝40cm（转化后周长没有发生变化，把复杂的图形转化为简单的图形）不规则图形ABEFGD转化为正方形ABEG'后面积却发生了变化：增加了长方形DGFG'的面积，因此求ABEFGD的面积要用正方形ABEG'的面积减去长方形DGFG'的面积。

五年级奥数教案
小学五年级奥数教案(一)
 由于数学学科的特点,通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能力是一种极好的途径.为了使同学们在思考问题时更严密更合理,会有很有据地想问题,而不是凭空猜想,这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题.
 解答这类问题,首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系,然后进行分析推理,排除一些不可能的情况,逐步归纳,找到正确的答案.
 例1公路上按一路纵队排列着五辆大客车.每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志.每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市,有三辆开往B市;并且他们都只能看见在自己前面的车的标志.调度员听说这几位司机都很聪明,没有直接告诉他们的车是开往何处的,而让他们根据已知的情况进行判断.他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的.这个司机看看前两辆车的标志,想了想说不知道.第二辆车的司机看了看第一辆车的标志,又根据第三个司机的不知道,想了想,也说不知道.第一个司机也很聪明,他根据第二,三个司机的不知道,作出了正确的判断,说出了自己的目的地.
 请同学们想一想,第一个司机的车是开往哪儿去的;他又是怎样分析出来的 解:根据第三辆车司机的不知道,且已知条件只有两辆车开往A市,说明第一,二辆车不可能都开往A市.(否则,如果第一,二辆车都开往A市的,那幺第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市).
 再根据第二辆车司机的不知道,则第一辆车一定不是开往A市的.(否则,如果第一辆车开往A市,则第二辆车即可推断他一定开往B市).。

专题一：[盈亏应用题]一、考点、热点回顾：盈亏问题是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，根据两种分配方案和分配后出现的余数，求物品的数量和分配对象的数量。

东西有余称作“盈”，东西不足称作“亏”，东西刚好分完叫做“尽”。

二．方法、技巧归纳：解决盈亏问题的关键是确定两次分配数之差有与盈亏总额。

解题时可以理解并掌握一些数量关系：1、一盈一亏：（盈数+亏数）÷两次分配的数量差=分配对象的个数2.、一盈一尽：盈数÷两次分配的数量差=分配对象的个数3、一亏一尽：亏数÷两次分配的数量差=分配对象的个数4、两盈：（大盈数-小盈数）÷两次分配的数量差=分配对象的个数5、两亏：（大亏数-小亏数）÷两次分配的数量差=分配对象的个数三、典型例题。

例1：“邹鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵；如果每人栽7棵树，就缺4棵。

这个小队有多少人？一共要栽多少棵树？试一试1 同学们分小棒。

如果每人分12根则少18根；如果每人分9根则正好分完。

有多少个小朋友？多少根小棒？例2：五年级同学去划船。

如果每只船坐8人，还有24人留在岸边；如果每只船坐12人，就多出3只船。

五年级有多少人？共租多少只船？试一试2大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃。

每只小猴分10个桃子，有2只猴子没有分到；第二次重分，每只小猴分8个桃子，刚好分完。

这堆桃子有多少个？小猴有多少只？例3：在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。

如果其中两人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。

求擦玻璃的人数和玻璃的块数。

试一试3 猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子；如果有4只猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。

猴子有多少只？桃子有多少个？例4：王老师给小朋友分苹果核橘子，苹果个数时橘子个数的2倍。

橘子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。

五年级奥数完整教案奥数第一讲巧算小朋友，你是不是在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算？在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法哦，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏。

一、计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5解：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。

当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。

9.996＋29.98＋169.9＋3999.5=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）=4210－0.624=4209.376二、计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01解：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。

由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。

1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02—0.01=（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）=0.04×25=1如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01 =1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01）=1三、计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20解：这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。

（五年级）备课教员：×××第九讲平行四边形的面积一、教学目标： 1. 理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。

2. 通过操作、观察、比较，培养运用转化的方法解决实际问题的能力，发展空间观念。

3. 在自主探究中体验成功的喜悦，获得积极的情感体验，激发学习的兴趣。

二、教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式。

三、教学难点：能运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)老师想问大家一个问题，什么叫平行四边形？（两组对边分别平行的四边形叫平行四边形）。

通过割补法我们可以将一个平行四边形转化成长方形。

转化后的长方形的长就是这个平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。

因为长方形的面积等于长乘以宽，所以可以推导出平行四边形的面积等于？【板书课题：平行四边形的面积】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）一个平行四边形的底长350分米，高200分米，它的面积是多少平方米？师：平行四边形的面积计算公式是怎样的？生: 平行四边形的面积=底×高。

师：条件告诉我们什么呢？生：底长350分米，高200分米。

师：面积怎么算？生：底×高=350×200=70000平方分米。

师：这样就好了吗？生：还没有，还要转换单位。

师：对，因为问题问的是多少平方米，所以要把平方分米转换成平方米。

那么 70000平方分米等于多少平方米呢？生：700平方米。

师：所以这个平行四边形的面积就是700平方米。

板书：350×200=70000（平方分米）70000平方分米=700平方米答：它的面积是700平方米。

练习1：（6分）一块平行四边形菜地，底长16米，高是底的一半，这块地的面积是多少平方米？分析：这题条件给出了底长，并没有直接给出高，而是说高是底的一半，根据这个条件就可以算出高，再根据平行四边形的面积计算公式可以算出平行四边形的面积。

五年级备课教员：第十三讲最值问题一、教学目标： 1.能找出题目中隐藏的限制条件，会运用限制条件去分析最大最小的问题。

2.锻炼从限制条件中去分析问题的能力，锻炼知识综合运用的能力。

3.感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

二、教学重点： 1.学会在题目中判断出限制条件。

2.从限制条件中去分析最大最小问题。

三、教学难点： 1.对所学知识的综合运用。

2.从限制条件中去分析最大最小问题。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，芭啦啦综合教育学校对米德等人进行了测试。

你们想不想知道他们都得了多少分呢？生：想。

师：阿派、米德、欧拉、卡尔、阿尔法五个人的平均分是92分，他们五个人中最低分是75分，阿派是第三名。

生：那阿派是几分呀？师：他们五个人分数都不同，你们能算出阿派至少是几分吗？生：能。

师：真棒，那拿起笔试试吧。

【板书课题：】最值问题二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）三个老师为7位不同的扮演者化妆，这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。

如果三位老师化妆速度相同，问最少经过多少时间完成化妆任务？（PPT出示）师：同学们，如果不单独化妆，你们知道理论上需要几分钟吗？生: （8+12+14+17+18+23+30）÷3=40……2(分钟)，应该是40分钟的样子。

师：是的，你真棒！师：但是现在因为要单独化妆，你们认为我们应该怎么分配这三位老师？生：应该使时间最接近40分钟，才会使时间最短。

师：没错，你说得真好！那具体该怎么分呢？生：18+23=41（分钟）；30+12=42（分钟）；8+14+17=39（分钟）。

师：很棒，看来你们都很聪明。

板书：（8+12+14+17+18+23+30）÷3=40……2(分钟)18+23=41（分）；30+12=42（分钟）；8+14+17=39（分钟）答：最少经过42分钟完成化妆任务。

（五年级）备课教员：第二讲行程问题（四）流水一、教学目标：知识目标1.理解顺水速度、逆水速度、静水速度及水流速度等量的含义，掌握各量间的关系。

2.准确运用公式解流水行船问题。

能力目标初步养成独立思考、自主探究、合作交流的学习方式。

情感目标感受数学的趣味性，从情境中感悟数学的美。

二、教学重点：顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系，流水行船问题的解题方法三、教学难点：准确理清顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：让学生了解流水行船问题的概念，从具体情境中掌握，理解并区分什么是顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度等。

】师：同学们，你们观察过水面吗？当一片叶子掉进水里，叶子会漂得越来越远，而且是顺着一个方向一直飘走，为什么呢？生：因为水在流动。

师：是的，水自己在流动，是有一定的速度，这是水自己的速度，我们把它叫做水流速度。

记住了吗？生：记住了。

师：船如果在静止的水中航行，这个时候船航行的速度我们把它叫做静水速度，也可以叫做船速，明白吗？生：……师：现在老师给你们看一个小动画（点击PPT），这是一艘小船，蓝色部分代表的是水，从左往右代表顺水的方向。

我们先看第一个动画。

（播放PPT）师：我们看到小船从左往右走，是顺着水流动的方向的，我们叫做顺水航行，速度叫做顺水速度，船的速度与水的速度是同一个方向，那么顺水速度就等于静水速度加水流速度。

能理解吗？生：……师：那我们再来看另一个动画，（播放PPT）从右往左逆着水流航行，船的行驶速度会不会变慢？生：……师：所以逆水速度=静水速度-水流速度。

那么通过这个公式我们还可以引申出更多的公式，这就是我们这节课要学习的。

【探究新知，引入新课：我们已经学过了追及相遇问题，了解路程=速度×时间这个公式，也学会运用它的变式，这节课我们要深入学习行程问题中的另一个题型：流水行船问题。

【导语】在解奥数题时，经常要提醒⾃⼰，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表⾯，抓住问题的实质，将问题转化成⾃⼰熟悉的问题去解答。

转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。

以下是整理的《⼩学⽣奥数教案（三篇）》相关资料，希望帮助到您。

【篇⼀】⼩学⽣奥数教案 教学内容：《神奇的扑克》 教学⽬标： 1、通过对"扑克"有趣的研究，培养起学⽣对⽣活中平常⼩事的关注。

2、调动学⽣丰富的联想，养成⼀种思考的习惯。

教学重难点："扑克"与年⽉⽇、季度的联系。

教学过程 ⼀、谈话引⼊ 师：同学们，这个你们⼀定见过吧！这是我们⽣活中⽐较常见的"扑克"。

谁愿意告诉我们，你对扑克的了解呢？ ⽣：……（教师补充，引发学⽣的好奇⼼。

） 师："扑克"还有⼀种作⽤，⽽且与数学有关！ ⽣：…… ⼆、新课 1、桃、⼼、梅、⽅4种花⾊可以代表⼀年四季春、夏、秋、冬 2、⼤王=太阳⼩王=⽉亮红=⽩天⿊=夜晚 3、A=12=23=34=45=56=67=78=89=910=10J=11Q=12K=13⼤王=1⼩王=1 4、所有牌的和+⼩王=平年的天数所有牌的和+⼩王+⼤王=闰年的天数 5、扑克中的K、Q、J共有12张，3×4=12，表⽰⼀年有12个⽉ 6、365÷7≈52⼀年有52个星期。

54张牌中除去⼤王、⼩王有52张是正牌，表⽰⼀年有52个星期。

7、⼀种花⾊的和=⼀个季度的天数⼀种花⾊有13张牌=⼀个季度有13个星期三。

⼩结：⽣活中有很多的数学，他每时每刻都在我们的⾝边出现，只是我们⼤家没有注意到。

请⼤家都要学会留⼼观察，做⽣活的有⼼⼈。

【篇⼆】⼩学⽣奥数教案 ⼀、本讲学习⽬标 联系⽣活实际，弄清楚⼯作量、时间、效率之间的关系，提⾼解决⾏程问题的能⼒。

⼆、重点难点考点分析 ⼯程问题的实质就是⼯作量、⼯作时间和⼯作效率之间的关系问题。

五年级奥数教案第一课：整数的加减一、知识点概述本课时主要学习整数的加减法，要求学生能够较熟练地进行加减操作，并了解加减法在实际生活中的应用。

二、教学目标1.掌握整数的加减法。

2.了解加减法在实际生活中的应用。

3.培养学生的逻辑思维能力及应变能力。

三、教学重点与难点1.教学重点：四、教学过程1.引入新知识（5分钟）教师通过一个简单的数学问题引入本课时的学习内容，例如：小明有10元钱，他买了一瓶饮料花去3元，那么他还剩多少钱？诱导学生思考如何进行计算。

2.整数的加减法（30分钟）2.1 整数的概念：介绍整数概念，让学生了解整数的定义，负数的产生，正负数的运算规则等相关内容。

2.2 整数的加法：阐述整数加法规则，引导学生进行简单的加法运算练习。

2.3 整数的减法：同理进行整数减法规则的说明，概念的讲解及实例演练加深学生的理解。

3.实例演练与讲解（20分钟）通过一些简单的实例演练，让学生进一步掌握整数的加减法规则，例如：小明家里有两个负数，分别是-5和-3，那么这两个数的和是多少？通过一些实际的生活问题，引导学生逐步领会加减法的实际应用意义，例如：小明想知道如果自己每天花费1元，100天后他还有多少钱？5.课后拓展（5分钟）作为课后作业，让学生完成相应的练习题，并提高加减法运用能力。

五、教学反思本课时内容实用性强，针对实际生活中常见的数学问题展开，引导学生通过简单的加减法解决问题。

同时，本课的教学过程能够有效地调动学生的科学兴趣，提高学生的数学学习兴趣和动手实验能力，加深了对整数的理解和应用。

但还是需要注意实际问题讲解时的举一反三思维，有机地结合其他数学知识进行拓展。

（五年级）备课教员：***第五讲分数大小的比较一、教学目标：知识目标通过观察、操作、交流掌握同分母分数、异分母分数的比较大小的方法。

能力目标通过小组合作学习，培养合作意识、数学思考与语言表达能力。

情感目标在动手操作、观察比较中，培养勇于探索和自主学习的精神，使之获得运用知识解决问题的成功体验。

二、教学重点：掌握分数比较大小的方法。

三、教学难点：比较大小的两个分数对应的整体是相同的。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：从图中读出分数并写出来，然后比较这些分数的大小，包含同分母的分数及异分母的分数。

引入分数大小的比较的学习。

】师：同学们，看到这幅图，你能用分数表示图中的各颜色部分吗？（点击PPT）生：……师：非常棒，那你会比较这些分数的大小吗？（点击PPT）生：……师：你们是怎么比较它们的大小的呢？生：……师：可是运用通分的方法是不是很复杂，很容易算错呢，所以为了你们能在比较分数的大小时能又快又准确，今天我们就一起来学习比较分数大小的方法吧。

【探究新知，引入新课：我们已经学过了同分母分数及简单的异分母分数的比较，知道运用通分的方法来比较简单的异分母分数，这节课主要学习复杂的分数大小比较的方法。

】【板书课题：分数大小的比较】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）在 里填上“＞”、“＜”或“＝”。

（1）227 2215 （2）179 149 （3）158 115 （4）53 94 讲解重点：比较同分母分数时，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的 分数大；分子分母都不同的分数，可以与21比较大小，从而分辨哪 个分数大，哪个小。

师：同学们，我们一起先来看第一个小题，这两个分数有什么共同特点？ 生：它们的分母相同。

师：同分母分数是如何比较大小的？生：分母相同比分子，分子大的分数大。

师：那么这两个分数哪个大呢？生：2215 师：我们再来看第二小题，这两个分数有什么特点呢？生：它们的分子相同。

备课教员：第五讲行程问题一、教学目标：1、能通过画线段图或实际演示，理解什么是“同时出发”、“相向而行”、“相遇”等术语，形成空间表象。

2、掌握两个物体运动中，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答求路程的相遇应用题。

能用不同方法解答相遇求路程的应用题，培养学生的求异思维能力。

3、通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点：掌握相遇问题的结构特点，弄懂每经过一个单位时间两物体的变化，并能根据速度、时间、路程的数量关系解相遇求路程的应用题。

三、教学难点：理解行程问题中的“相遇求路程”的解题思路四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：老师遇到了困难,需要同学们帮忙,你们要不要帮忙?生：要。

师：今天我和妈妈打赌,晚上回家我要和她同时到家，但是我妈妈比我下班早。

生：那老师可以走得比老师妈妈快点。

师：那要快多少呢，我妈妈平时一分钟能走40米，她的公司到家里有1000米,而且她是5点钟下班的,我到家的距离是810米,我是5点10分下班。

生：不知道。

师：那你们想到了再告诉我好不好？生：好。

师：今天我们学习的课题与我这个问题有关。

【出示课题：行程问题】二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）甲、乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出。

3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快多少千米？师：快车和慢车同时从两地相向开出，3小时后两车距中点12千米处相遇，哪辆车行得更多？生：快车。

师：快车多行了多少呢？生：多行了12×2=24（千米）师：这里要计算快车每小时比慢车每小时快多少千米,那我们是不是只要用快车比慢车多行的距离除以时间就能算出了?生：是。

板书：12×2=24（千米）24÷3=8（千米）答：快车每小时比慢车每小时快8千米。

（一）星海历练1（5分钟）甲乙两辆摩托车同时从东与西两地相向开出，甲每小时行40千米，乙每小时行32千米，两车在距中点8千米处相遇，东西两地相距多少千米？分析：甲乙两车同时从两地相向开出，两车在距中点8千米处相遇。

（五年级）备课教员：第十六讲生活中的数学一、教学目标：知识目标了解数学跟生活密切相关，生活中处处有数学。

能力目标1.培养学生善于发现生活中的数学的能力；2.培养学生将实际生活问题转化为数学问题的能力；3. 培养学生应用数学知识解决生活问题的能力。

情感目标1. 激发学习的内在动机；2. 培养良好的学习数学的习惯。

二、教学重点：学会从实际生活中发现问题、根据问题整合信息。

三、教学难点：综合运用所学知识灵活解决问题。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：从生活中遇到的实际问题中发现数学问题，让学生理解生活中处处有数学，了解数学与生活密切相关。

】师：同学们，你们有没有偷偷穿过爸爸妈妈的衣服？生：……师：爸爸妈妈的衣服，你们穿着正合适吗？生：……师：那爸爸妈妈能穿下你们的衣服吗？生：……师：你们知道为什么吗？生：……师：你们看，爸爸妈妈身体的体积比你们大还是小？生：……师：所以爸爸妈妈的衣服的容积就能容下你们。

而你的衣服的容积与你们爸爸妈妈的比大还是小？生：……师：所以你们能穿爸爸妈妈的衣服，而爸爸妈妈却穿不了你们的衣服。

这里我们涉及到的就是生活中的数学。

同学们只要认真观察，就会发现生活中处处隐含着数学问题。

这节课我们就一起来学习生活中的数学。

【探究新知，引入新课：我们学过的很多知识点都可以应用到生活实际中，只是学生们并不太了解什么是生活中的数学。

这节课将让学生了解数学与我们的生活息息相关。

】【板书课题：生活中的数学】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）一辆公共汽车，到留雅站有若干人下车，3人上车，这时车上有乘客22人，是下车人数的4倍多2人。

车上原来有乘客多少人？讲解重点：了解还原问题在我们生活中的实际运用。

（请学生读题）师：你知道这是我们学过的哪一类知识吗？这是让我们从结果往前推出答案。

生：还原问题。

师：是的。

那么我们该怎么求出车上原来的人数呢？生：先求下车后车上还剩多少人。

五年级奥数教案 How hard you did, how lucky you get!第一课巧算加减法教学目标：1、学会“化零为整”的思想;2、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变;3、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者,先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变;教学重点：加减法的巧算主要是“凑整”,就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数,再将各组的结果求和;教学难点：有些题目直观上凑整不明显,这时可“借数”凑整;教学过程学习例1：凑整法23＋54＋18＋47＋82；解：23＋54＋18＋47＋82＝23＋47＋18＋82＋54＝70＋100＋54＝224；学习例2：借数凑整法有些题目直观上凑整不明显,这时可“借数”凑整;例如,计算976＋85,可在85中借出24,即把85拆分成24＋61,这样就可以先用976加上24,“凑”成1000,然后再加61;1350＋49＋68＋51＋32＋1650;解：1350＋49＋68＋51＋32＋1650＝1350＋49＋68＋51＋32+1650＝1350＋1650＋49＋51＋68＋32＝3000＋100＋100＝3200学习例3：分组凑整法计算：1875-364-236；21847-1928＋628-136-64；解：1875-364-236=875-364＋236=875-600=275；21847-1928＋628-136-64=1847-1928-628-136＋64=＝347；4.加补凑整法学习例4计算：1512-382；26854-876-97；解：1512-382=500＋12-400-18=500+12-400+18＝500-400＋12＋18＝100＋30＝130；26854-876-97=6854-1000-124-100-3=6854-1000＋124-100＋3=5854+24+3＝5881；习题：1.1350＋49＋68＋51＋32＋1650;＋3996＋5997＋848;3.＋2234-48-24;＋288-339;第二课和倍问题教学目标：1、学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量,以更方便的找到解题的思路;2、熟练掌握解答和倍问题的方法,理解和倍问题中各个量之间的关系;教学重点：运用画图线的方法,准确分析各量之间的关系;教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系;教学过程：学习例1：甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本集体讨论：甲班和已班各占多少分,你能不能画出倍数图线分析与解答：设乙班的图书本数为1份,则甲班图书为乙班的3倍,那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷3+1=40本甲班：40×3=120本或 160-40=120本答：甲班有图书120本,乙班有图书40本;这道应用题解答完了,怎样验算呢可把求出的甲班本数和乙班本数相加,看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数, 看是不是等于3倍.如果与条件相符, 表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍;验算：120＋40=160本120÷40=3倍;学习例2：甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量,哪个量是不变量从已知条件中得出,不管甲班给乙班多少本书,还是乙班从甲班得到多少本书,甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍,那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法, 先求出乙班现有图书多少本,再与原有图书本数相比较,可以求出甲班给乙班多少本书见上图;解：①甲、乙两班共有图书的本数是：30＋120=150本②甲班给乙班若干本图书后,甲、乙两班共有的倍数是：2＋1＝3倍③乙班现有的图书本数是：150÷3=50本④甲班给乙班图书本数是：50-30=20本综合算式：30＋120÷2+1=50本50-30=20本答：甲班给乙班20本图书后,甲班图书是乙班图书的2倍;验算：120-20÷30+20＝2倍120-20+30+20＝150 本;习题：1.小明和小强共有图书120本,小强的图书本数是小明的2倍,他们两人各有图书多少本2.果园里一共种340棵桃树和杏树,其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵第三课差倍问题教学目标：1、进一步掌握运用画图线的方法表示差倍关系中的两个量;2、比较和倍问题的阶梯方法的基础上,熟练掌握解答差倍问题的方法,理解和倍问题中各个量之间的关系;教学重点：运用画图线的方法,准确分析差倍关系中各量之间的关系;教学难点：能够理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系;教学过程：前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题,这种方法使分析的问题具体、形象,使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题;“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数;学习例1：甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本分析与解答:上图把乙班的图书本数看作1倍,甲班的图书本数是乙班的3倍, 那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”,即2倍与80本相对应,可以理解为2倍是80本,这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本;解：①乙班的本数： 80÷3-1=40本②甲班的本数： 40×3=120本或40＋80=120本;验算：120-40＝80本120÷40=3倍答：甲班有图书120本,乙班有图书40本;学习例2：菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克分析与解答：这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克,萝卜300千克后,剩下两种蔬菜的重量正好相等”,说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500千克.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2倍,这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克,再求运来的白菜是多少千克;解：①运来萝卜：1800-300÷3-1=750千克②运来白菜： 750×3=2250千克验算：2250-1800=450千克白菜剩下部分750-300=450千克萝卜剩下部分答：菜站运来白菜2250千克,萝卜750千克;学习例3：有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根长度是第一根长的3倍,两根绳子原来各长多少米分析与解答：上图,两根绳子原来的长度一样长,但是从第一根截去12米,第二根绳子又接上14米后,第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍,而12+14=26米,正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以,当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了,那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了;解：①第一根截去12米剩下的长度：12+14÷3-1＝13米②两根绳子原来的长度：13＋12＝25米答：两根绳子原来各长25米;自己进行验算,看答案是否正确.另外还可以想想,有无其他方法求两根绳子原来各有多长.小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数, 也就是较小的数,再求几倍数;解题规律：差÷倍数的差=1倍数较小数1倍数×几倍=几倍的数较大的数或：较小的数+差=较大的数;学习例4：三1班与三2班原有图书数一样多.后来,三1班又买来新书74本,三2班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学,这时,三1班图书是三2班的3倍,求两班原有图书各多少本分析与解答：两个班原有图书一样多.后来三1班又买新书74本,即增加了74本；三2班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学,则图书减少了96本.结果是一个班增加,另一个班减少,这样两个班图书就相差96+74＝170本,也就是三1班比三2班多了170本图书.又知三1班现有图书是三2班图书的3倍,可见这170本图书就相当于三2班所剩图书的3-1=2倍,三2班所剩图书本数就可以求出来了,随之原有图书本数也就求出来了见上图;解：①后来三1班比三2班图书多多少本74＋96=170本②三2班剩下的图书是多少本170÷3-1=85本③三2班原有图书多少本85＋96=181本两个班原有图书一样多综合算式：74＋96÷3-1＋96＝170÷2+96＝85＋96=181本验算：181+74=255本181-96=85本255÷85=3倍答：两班原来各有图书181本;习题：1.一只大象的体重比一头牛重4500千克, 又知大象的重量是一头牛的10倍,一只大象和一头牛的重量各是多少千克2.果园里的桃树比杏树多90棵,桃树的棵数是杏树的3倍,桃树和杏树各有多少棵第四课和差问题教学目标：1：学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量,以更方便的找到解题的思路;2：更熟练掌握解答差倍问题的方法,理解差倍问题中各个量之间的关系;教学重点：更加熟练的运用画图线方法,更准确分析各量之间的关系;教学难点：能够更好的理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量的关系;教学过程：和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题;为了解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”;学习例1：两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克分析与解答：我们可以这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时,两筐共重150＋8＝158千克；假设第一筐重量和第二筐相等时,两筐共重150-8＝142千克. 解法1：①第二筐重多少千克150-8÷2=71千克②第一筐重多少千克71＋8=79千克或 150-71=79千克解法2：①第一筐重多少千克150+8÷2＝79千克②第二筐重多少千克79-8=71千克或150-79=71千克答：第一筐重79千克,第二筐重71千克;学习例2：今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁分析与解答：题中没有给出小强和爸爸年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么今年两人的年龄差是35-7=28岁.不论过多少年,两人的年龄差是保持不变的.所以,当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题;解：①爸爸的年龄：58＋35-7÷2=58＋28÷2=86÷2=43岁②小强的年龄：58-43＝15岁答：当父子两人的年龄和是58岁时,小强15岁,他爸爸43岁;学习例3 ：小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分分析与解答：解和差问题的关键就是求得和与差,这道题中数学与语文成绩之差是8分,但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是,条件中给出了两科的平均成绩是94分,这就可以求得这两科的总成绩.解：①语文和数学成绩之和是多少分94×2＝188分②数学得多少分188+8÷ 2＝196÷2=98分③语文得多少分188-8÷2=180÷2=90分或 98-8=90分答：小明期末考试语文得90分,数学得98分.练习：1.果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵2.甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油第五课鸡兔同笼问题教学目标：1：使学生在解题时初步掌握用假设法解决鸡兔同笼问题;2：进一步熟练差倍和倍及平均数问题的解题方法;教学重点：如何掌握用简单的假设的方法解题,灵活运用差倍和倍方法解;教学过程：学习例1：古典题鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只分析与解答：如果 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2只脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18;解：①鸡有多少只4×6-128÷4-2=184-128÷2=56÷2=28只②免有多少只46-28=18只答：鸡有28只,免有18只;我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来,解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=每只兔脚数×兔总数- 实际脚数÷每只兔子脚数-每只鸡的脚数兔数=鸡兔总数-鸡数当然,也可以先假设全是鸡;学习例2：鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只分析与解答：这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200只这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了200-80=120只,这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加 2+4 =6 只 , 所以换成鸡的兔子有120÷6=20只.有鸡100-20=80只;解：2×100-80÷2+4=20只;100-20=80只;答：鸡与兔分别有80只和20只;学习例3：红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人分析与解答：我们设想,如果条件中三个班人数同样多,那么,要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示,是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解; 结合下图可以想,假设二班、三班人数和一班人数相同,以一班为标准, 则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2人.那么,请你算一算,假设二班、三班人数和一班人数同样多,三个班总人数应该是多少解法1：一班：135-5+7-5÷3=132÷3=44人二班：44+5=49人三班：49-7=42人答：三年级一班、二班、三班分别有44人、 49人和 42人;分析2 假设一、三班人数和二班人数同样多,那么,一班人数比实际要多5人,而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少解法2：135+ 5+ 7÷3=147÷3=49人49-5=44人,49-7=42人答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人;想一想：根据解法1、解法2的思路,还可以怎样假设怎样求解学习例4：刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条分析与解答：我们分步来考虑：①假设租的 10条船都是大船,那么船上应该坐 6×10= 60人;②假设后的总人数比实际人数多了 60-41+1=18人,多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人;③一条小船当成大船多出2人, 多出的18人是把18÷2=9 条小船当成大船;解：6×10-41+1÷6-4= 18÷2=9条10-9=1条答：有9条小船,1条大船;练习：1.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张, 问两种邮票各买多少张2.有鸡兔共20只,脚44只,鸡兔各几只第六课复习课复习：巧算加减法、和倍问题、差倍问题、和差问题、鸡兔同笼问题练习题1用简便方法计算下列各题;145+38+552442-196+15832+4+6+....+1002.一个长方形的周长是48厘米,长是宽的3倍,求长方形的面积;3.甲乙两人共加工零件100个,甲加工的零件个数是乙加工零件个数的2倍少20个,求甲乙两个人各加工多少个零件;4.妈妈的年龄比小明大24岁,今年妈妈的年龄正好是小明的4倍,今年妈妈和小明的年龄各是多少;5.某校男生、女生男生人数比女生人数多74人,男生女生各多少人;6.小丽数学和语文平均分是95分,语文比数学多2分,求小丽语文和数学各是多少分;7.鸡兔同笼,共有头90只,脚252只,鸡兔各有多少只;第七课归一问题教学目标：1、让学生初步了解归一化问题,并掌握解决正归一问题,反规一问题的方法;2、通过老师讲解,使学生掌握分析归一问题的方法;3、熟悉并掌握归一应用题的解题步骤;教学重点：会分析归一应用题,使之转化为数学问题,并运用数学方法解决;教学难点：反归一问题的计算;教学过程：归一问题有两种基本类型.一种是正归一,也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米另一种是反归一,也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量;学习例1 ：一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样速度1小时爬行多少米集体讨论：一只小蜗牛6分钟爬行12分米,那么蜗牛一分钟爬行多远分析与解答：为了求出蜗牛1小时爬多少米,必须先求出1分钟爬多少分米,即蜗牛的速度,然后以这个数目为依据按要求算出结果;解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米 12÷6=2分米② 1小时爬几米1小时=60分;2×60=120分米=12米答：小蜗牛1小时爬行12米;小结还可以这样想：先求出题目中的两个同类量如时间与时间的倍数即60分是6分的几倍,然后用1倍数6分钟爬行12分米乘以倍数,使问题得解;解：1小时=60分钟12×60÷6＝12×10＝120分米＝12米或 12÷6÷60＝12÷=120分米=12米答：小蜗牛1小时爬行12米;学习例2：一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时集体讨论：加工厂一小时磨多少千克面粉分析与解答：方法1：通过3小时磨6000千克, 可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时,所以剩下的量除以1小时磨的数量,得到问题所求;解：20000-6000÷6000÷3=7小时答：磨完剩下的面粉还要7小时;学习例3：学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元分析与解答要求5个足球和4个篮球共花多少元,关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等,而篮球相差7-5＝2个,总价差355-281＝74元.74元正好是两个篮球的价钱,从而可以求出一个篮球的价钱,一个足球的价钱也可以随之求出,使问题得解;解：①一个篮球的价钱：355-281÷7-5 =37元②一个足球的价钱：281-37×5÷3＝32元③共花多少元 32×5＋37×4=308元答：买5个足球,4个篮球共花308元;学习例4：一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空分析与解答要求两管齐开需要多少小时把满池水排光,关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空,排水速度必须大于进水速度,即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题,又知道总水量,就可以求出排空满池水所需时间;解：①进水速度：480÷8=60吨/小时②排水速度：480÷6=80吨/小时③排空全池水所需的时间：480÷80-60=24小时列综合算式：480÷480÷6-480÷8=24小时答：两管齐开需24小时把满池水排空;学习例5： 7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨, 要求5趟运完,求需要增加同样的卡车多少辆分析与解答：方法1：要想求增加同样卡车多少辆,先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土,每趟需多少辆卡车,应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土;解：①一辆卡车一次能运多少吨沙土336÷6÷7=56÷7=8吨② 560吨沙土,5趟运完,每趟必须运走几吨560÷5＝112吨③需要增加同样的卡车多少辆112÷8-7＝7辆列综合算式：560÷5÷336÷6÷7-7＝7辆答：需增加同样的卡车7辆;方法2：在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时,可以列出两种不同情况的算式： 336÷6÷7 ① , 336÷7÷6. ②算式①先除以6,先求出7辆卡车1次运的吨数,再除以7求出每辆卡车的载重量；算式②,先除以7,求出一辆卡车6次运的吨数,再除以6,求出每辆卡车的载重量; 在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时,有以下几种不同的计算方法：求出一共用车14辆后,再求增加的辆数就容易了;学习例6：某车间要加工一批零件,原计划由18人,每天工作8小时,天完成任务.由于缩短工期,要求4天完成任务,可是又要增加6人.求每天加班工作几小时分析与解答：我们把1个工人工作1小时,作为1个工时.根据已知条件,加工这批零件,原计划需要多少“工时”呢求出“工时”数,使我们知道了工作总量.有了工作总量,以它为标准,不管人数增加或减少,工期延长或缩短,仍然按照原来的工作效率,只要能够达到加工零件所需“工时”总数,再求出要加班的工时数,问题就解决了;解：①原计划加工这批零件需要的“工时”：8×18×=1080工时②增加6人后每天工作几小时1080÷18+6÷4=小时③每天加班工作几小时 =小时答：每天要加班工作小时;练习：1. 花果山上桃树多,6只小猴分180棵.现有小猴72只,如数分后还余90棵,请算出桃树有几棵2. 5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜,照这样计算,酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂第八课盈亏问题教学目标：1、让学生初步了解盈亏问题,并掌握解决盈亏问题的方法;2、通过老师讲解,使学生掌握分析盈亏问题的方法;3、熟悉并掌握盈亏应用题的解题步骤;教学重点：关键求出总差数,以及两次分配的数量之差,然后按照公式求出人数,在求物品的数量;教学难点：比较法计算;教学过程：学习例1：三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块；如果每人搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块,还剩7块砖；每人搬5块,就少2块.这两次搬砖,每人相差5-4=1块;第一种余7块,第二种少2块,那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9块每人相差1块,结果总数就相差9块,所以有少先队员9÷1=9人;共有砖：4×9＋7＝43块;解：7+2÷5-4=9人4×9+7=43块或 5×9-2=43块答：共有少先队员9人,砖的总数是43块;如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”,你能计算出有多少少先队员,有多少块砖吗由本题可见,解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数,被每人搬砖的差即单位差除,就可得出单位的个数,对这题来说就是搬砖的人数.学习例2 妈妈买回一筐苹果,按计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个苹果；如果每天吃6个,则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个计划吃多少天分析题中告诉我们每天吃4个,多出48个苹果；每天吃6个,少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出,由每天吃4个变为每天吃6个,也就是每天多吃2个时,苹果从多出48个到少8个,也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56个.从这个对应的变化中可以看出,只要求56里面含有多少个2,就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数,就不难求出共有多少个苹果了;解：48+8÷6-4=56÷2=28天6×28-8=160个或 4×28＋48=160个答：妈妈买回苹果160个,计划吃28天;如果条件“每天吃4个,多出48个”不变,另一条件改为“每天吃6个,则还多出8个”,问苹果应该有多少个,计划吃多少天分析改题后每天吃的苹果个数没有变,也就是说每天多吃2个条件没变,苹果总数由原来多出48个变为多出8个.那么所需苹果总数要相差：48-8=40个解：48-8÷6-4=40÷2＝20天4×20＋48=128个或 6×20＋8=128个答：有苹果128个,计划吃20天.学习例3 学校规定上午8时到校,小明去上学,如果每分种走60米,可提早10分钟到校；如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,求小明几时几分离家刚好8时到校由家到学校的路程是多少分析小明每分钟走60米,可提早10分钟到校,即到校后还可多走60×10=600米；如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,即到校后还可多走50×8=400米,第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50＝10米,就可以多走600-400=200米,从而可以求出小明由家到校所需时间;解：①10分种走多少米60×10＝600米② 8分种走多少米50×8＝400米③需要多长时间600+400÷60-50=20分钟④由家到校的路程：60×20-10=600米或：50×20-8=600米答：小明7点40分离家去上学刚好8时到校；小明的家离校有600米;学习例4 学校为新生分配宿舍.每个房间住3人,则多出23人；每个房间住5人,则空出3个房间.问宿舍有多少间新生有多少人分析每个房间住3人,则多出23人,每个房间住5人,就空出3个房间,这3个房间如果住满人应该是5×3＝15人.由此可见,每一个房间增加5-3=2人.两次安排人数总共相差23+15＝38人,因此,房间总数是：38÷2=19间,学生总数是：3×19+23＝80人,或者5×19-5×3=80人;解：23+5×3÷5-3＝23＋15÷2＝38÷2＝19间3×19+23=80人或 5×19-5×3＝80人;答：有19间宿舍,新生有80人;学习例5 少先队员去植树.如果每人种5棵,还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵,其余的人各种6棵,这些树苗正好种完.问有多少少先队员参加植树,一共种多少树苗分析这是一道较难的盈亏问题,主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各种4棵,其余的人各种6棵,就恰好种完.这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵,其余的人各种6棵;如果我们把它统一成一种情况,让每人都种6棵,那么,就可以多种树6-4×2＝4棵.因此,原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗,还有3棵没人种；如果每人种6棵树苗,还缺4棵.问有多少少先队员,一共种多少树苗解：3+6-4×2÷6-5＝7人5×7+3＝38棵或6×7-4＝38棵答：有7个少先队员,一共种38棵树;练习：。

（五年级）备课教员：×××第十讲三角形的面积一、教学目标： 1. 理解并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2.通过对图形的观察、比较，发展空间观念。

知道转化的思考方法,在研究三角形的面积时的运用，培养分析、综合、抽象、概括和运用转化方法,解决实际问题的能力。

3.在探索学习过程中，培养实践能力、探索意识、合作精神与创新精神，同时获得积极、成功的情感体验。

二、教学重点：掌握三角形面积的计算公式，会运用公式计算三角形的面积。

三、教学难点：理解三角形面积的计算公式。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)同学们，我们已经学习了平行四边形的面积，谁来说一说如何由平行四边形的面积推导出三角形的面积？（先请学生来说，最后教师总结）因为两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形，所以三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

又因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。

这节课我们就一起来学习三角形的面积。

【板书课题：三角形的面积】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）求下图三角形的面积：师：仔细观察图形，从图中我们可以得到哪些数学信息？生1：三角形有两条边分别是15厘米和14厘米。

生2：三角形有一条高是12厘米。

师：由这些数学信息可以计算出这个三角形的面积了吗？生：可以。

师：谁来说一说这个三角形的面积怎么计算？生3：三角形的面积等于底乘高除以2，所以等于15乘12除以2。

师：为什么不是14乘12除以2 ？生3：因为三角形的面积公式底乘高是指底乘这条底上的高。

12厘米这条高,是15厘米这条底边上的高，所以应该是15乘12除以2。

师：说得非常好。

大家把掌声送给他。

大家在计算的时候一定要细心，不要因为计算错误导致得到错解。

板书：15×12÷2=180÷2=90（平方厘米）答：三角形的面积等于90平方厘米。

小学五年级奥数完整教案五年级奥数完整教案奥数第一讲巧算小朋友，你是不是在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算？在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法哦，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏。

一、计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5解：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。

当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。

9.996＋29.98＋169.9＋3999.5=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）=4210－0.624=4209.376二、计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01解：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。

由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。

1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02—0.01=（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）=0.04×25=1如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01 =1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01）=1三、计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20解：这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。