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人教版五年级下册奥数专讲：最大公因数(教案)
3.问题解决：学生将在教师的引导下，通过自主探究和合作交流，学会运用最大公因数解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
4.创新思维：在探索最大公因数的过程中，学生将被鼓励提出新的思路和方法，培养学生的创新思维能力。
学情分析
五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对因数和倍数的概念有了初步的了解。他们在四年级学习了简单的乘法和除法，对人教版教材中的奥数题目也已经有所接触。因此，他们在知识层次上具备了一定的数学素养，能够理解并运用基本的数学概念和运算规则。
（1）题目：求出下列各组数的最大公因数：
a. 60和80
b. 90和120
（2）答案：a.最大公因数是10。
b.最大公因数是30。
5.最大公因数与最小公倍数的联系
（1）题目：求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数：
a. 12和18
b. 24和36
（2）答案：a.最大公因数是6，最小公倍数是36。
b.最大公因数是12，最小公倍数是72。
（3）案例分析法：教师通过呈现具体的案例，让学生分析和思考，引导学生运用最大公因数的概念和求解方法解决问题。例如，教师可以给出一些实际问题，让学生运用最大公因数的方法进行解答，从而加深学生对知识的理解和应用。
2.教学手段
（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体设备，如PPT、视频等，进行教学展示，生动形象地呈现最大公因数的概念和实例，吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣。
此外，我也发现部分学生在小组讨论中表现得不够积极，他们的观点和想法没有得到充分的表达。为了提高学生的参与度，我可以在未来的教学中尝试采用更多的互动式教学方法，如让学生进行角色扮演、进行小组竞赛等，激发他们的学习兴趣和主动性。
重点题型整理
1.最大公因数的求解
4.创新思维：在探索最大公因数的过程中，学生将被鼓励提出新的思路和方法，培养学生的创新思维能力。
学情分析
五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对因数和倍数的概念有了初步的了解。他们在四年级学习了简单的乘法和除法，对人教版教材中的奥数题目也已经有所接触。因此，他们在知识层次上具备了一定的数学素养，能够理解并运用基本的数学概念和运算规则。
（1）题目：求出下列各组数的最大公因数：
a. 60和80
b. 90和120
（2）答案：a.最大公因数是10。
b.最大公因数是30。
5.最大公因数与最小公倍数的联系
（1）题目：求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数：
a. 12和18
b. 24和36
（2）答案：a.最大公因数是6，最小公倍数是36。
b.最大公因数是12，最小公倍数是72。
（3）案例分析法：教师通过呈现具体的案例，让学生分析和思考，引导学生运用最大公因数的概念和求解方法解决问题。例如，教师可以给出一些实际问题，让学生运用最大公因数的方法进行解答，从而加深学生对知识的理解和应用。
2.教学手段
（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体设备，如PPT、视频等，进行教学展示，生动形象地呈现最大公因数的概念和实例，吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣。
此外，我也发现部分学生在小组讨论中表现得不够积极，他们的观点和想法没有得到充分的表达。为了提高学生的参与度，我可以在未来的教学中尝试采用更多的互动式教学方法，如让学生进行角色扮演、进行小组竞赛等，激发他们的学习兴趣和主动性。
重点题型整理
1.最大公因数的求解
五年级奥数教案范文
标题：五年级奥数教案-发现数字规律教学目标：1.学生通过探索、观察、总结等学习方式，能够发现数字中的规律。
2.学生能够应用所学的规律，解决简单的奥数问题。
3.学生培养逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1.学生通过观察数字序列，找出规律；2.学生能够将找出的规律应用到问题解决中。
教学准备：1.一些数字序列的例子；2.各种数字的卡片；3.尺子和图形卡片。
教学过程：Step 1：引入新知1.跟学生讨论一下“规律”这个词的含义。
2.给学生出示一些数字序列：“2,4,6,8,…”或者“1,4,9,16,…”等，让学生观察并分析数字的规律。
Step 2：观察数字序列1.学生自己挑选一些数字序列解释数字之间的规律，并给出下一个数字。
2.学生整理并分享观察到的规律。
Step 3：活动一1.将数字的卡片混合在一起，让学生抽取一张卡片，观察其中的数字，并推测下一个数字是多少。
2.学生逐一展示自己所整理的规律，其他学生进行验证。
Step 4：找规律1.给学生出示一些数字图形的卡片，让学生观察并找出其中的规律。
2.学生整理并分享观察到的规律。
Step 5：活动二1.将图形的卡片混合在一起，让学生抽取一张卡片，观察图形并推测下一个图形是什么。
2.学生逐一展示自己所整理的规律，其他学生进行验证。
Step 6：应用1.给学生出示一些其他的数字或图形序列，让学生尝试找出其中的规律。
2.学生与伙伴合作，利用所学的规律解决问题。
Step 7：总结1.学生总结所学到的规律，并进行归纳。
2.教师对学生的总结进行点评和指导。
Step 8：拓展活动1.学生设计属于自己的数字或图形序列，让其他学生观察并找出其中的规律。
2.学生进行角逐，看谁能找到更复杂的规律。
Step 9：让学生解决一些简单的奥数问题，应用所学的规律。
Step 10：作业要求学生回家寻找生活中具有数字规律的例子，如物品的价格，家人的年龄等，并写下自己观察到的规律。
教学反思：通过观察数字序列和图形序列，学生能够发现其中的规律，并将其应用到问题解决中。
五年级奥数教案
第一课巧算加减法教学目标：1、学会“化零为整”的思想。
2、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
教学重点：加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
教学难点：有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。
教学过程学习例1：凑整法23＋54＋18＋47＋82；解：23＋54＋18＋47＋82＝(23＋47)＋(18＋82)＋54＝70＋100＋54＝224；学习例2：借数凑整法有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。
解：(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)＝1350＋49＋68＋51＋32+1650＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32)＝3000＋100＋100＝3200学习例3：分组凑整法计算：(1)875-364-236；(2)1847-1928＋628-136-64；解：(1)875-364-236=875-(364＋236)=875-600=275；(2)1847-1928＋628-136-64=1847-(1928-628)-(136＋64)=1847-1300-200＝347；4.加补凑整法学习例4计算：(1)512-382；(2)6854-876-97；解：(1)512-382=(500＋12)-(400-18)=500+12-400+18＝(500-400)＋(12＋18)＝100＋30＝130；(2)6854-876-97=6854-(1000-124)-(100-3)=6854-1000＋124-100＋3=5854+24+3＝5881；习题：1.(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。
小学五年级奥数完整教案
五年级奥数完整教案奥数第一讲巧算小朋友，你是不是在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算？在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法哦，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏。
一、计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5解：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。
当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。
9.996＋29.98＋169.9＋3999.5=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）=4210－0.624=4209.376二、计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01解：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。
由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。
1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02—0.01=（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）=0.04×25=1如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01 =1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01）=1三、计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20解：这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。
人教版五年级下册奥数专讲：巧用质因数教案
3. 应用题：
题目：一个数的最小公倍数是60，它的最大公因数是12，求这个数。
答案：这个数是45。因为45和60的最小公倍数是45 × 60 / 最大公因数 = 45 × 60 / 12 = 45 × 5 = 225，所以这个数是225。
4. 质数与合数题：
题目：判断71是不是质数。
答案：是，因为71除了1和它本身以外没有其他因数。
6. 教学课件：制作精美的教学课件，包括课程引入、知识点讲解、实例分析、练习题等内容，以吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
7. 教学反馈表：准备一份教学反馈表，让学生在课程结束后能够对自己的学习情况进行评估和反思，同时也方便教师了解学生的学习情况和反馈，为后续的教学提供参考。
8. 教学辅导资料：准备一份教学辅导资料，包括课程概述、教学目标、教学方法、教学步骤等内容，以便教师能够清晰地了解本节课的教学内容和教学目标，有效地进行教学设计和教学指导。
情感升华：
结合“巧用质因数”内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习“巧用质因数”的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的“巧用质因数”内容，强调“巧用质因数”重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1. 逻辑推理：通过学习质因数的概念和分解方法，培养学生运用逻辑推理能力，理解和掌握合数表示为几个质数相乘的形式。
2. 数学建模：引导学生运用所学的质因数知识，解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
3. 问题解决：通过实例讲解和练习题，培养学生运用质因数知识解决问题的能力，提高学生的问题解决能力。
题目：一个数的最小公倍数是60，它的最大公因数是12，求这个数。
答案：这个数是45。因为45和60的最小公倍数是45 × 60 / 最大公因数 = 45 × 60 / 12 = 45 × 5 = 225，所以这个数是225。
4. 质数与合数题：
题目：判断71是不是质数。
答案：是，因为71除了1和它本身以外没有其他因数。
6. 教学课件：制作精美的教学课件，包括课程引入、知识点讲解、实例分析、练习题等内容，以吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
7. 教学反馈表：准备一份教学反馈表，让学生在课程结束后能够对自己的学习情况进行评估和反思，同时也方便教师了解学生的学习情况和反馈，为后续的教学提供参考。
8. 教学辅导资料：准备一份教学辅导资料，包括课程概述、教学目标、教学方法、教学步骤等内容，以便教师能够清晰地了解本节课的教学内容和教学目标，有效地进行教学设计和教学指导。
情感升华：
结合“巧用质因数”内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习“巧用质因数”的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的“巧用质因数”内容，强调“巧用质因数”重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1. 逻辑推理：通过学习质因数的概念和分解方法，培养学生运用逻辑推理能力，理解和掌握合数表示为几个质数相乘的形式。
2. 数学建模：引导学生运用所学的质因数知识，解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
3. 问题解决：通过实例讲解和练习题，培养学生运用质因数知识解决问题的能力，提高学生的问题解决能力。
五年级上册奥数(教案)第9讲：平行四边形的面积
（五年级）备课教员：×××第九讲平行四边形的面积一、教学目标： 1. 理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。
2. 通过操作、观察、比较，培养运用转化的方法解决实际问题的能力，发展空间观念。
3. 在自主探究中体验成功的喜悦，获得积极的情感体验，激发学习的兴趣。
二、教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式。
三、教学难点：能运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)老师想问大家一个问题，什么叫平行四边形？（两组对边分别平行的四边形叫平行四边形）。
通过割补法我们可以将一个平行四边形转化成长方形。
转化后的长方形的长就是这个平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。
因为长方形的面积等于长乘以宽，所以可以推导出平行四边形的面积等于？【板书课题：平行四边形的面积】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）一个平行四边形的底长350分米，高200分米，它的面积是多少平方米？师：平行四边形的面积计算公式是怎样的？生: 平行四边形的面积=底×高。
师：条件告诉我们什么呢？生：底长350分米，高200分米。
师：面积怎么算？生：底×高=350×200=70000平方分米。
师：这样就好了吗？生：还没有，还要转换单位。
师：对，因为问题问的是多少平方米，所以要把平方分米转换成平方米。
那么 70000平方分米等于多少平方米呢？生：700平方米。
师：所以这个平行四边形的面积就是700平方米。
板书：350×200=70000（平方分米）70000平方分米=700平方米答：它的面积是700平方米。
练习1：（6分）一块平行四边形菜地，底长16米，高是底的一半，这块地的面积是多少平方米？分析：这题条件给出了底长，并没有直接给出高，而是说高是底的一半，根据这个条件就可以算出高，再根据平行四边形的面积计算公式可以算出平行四边形的面积。
五年级《行程问题(四)流水》奥数教案
（五年级）备课教员：第二讲行程问题（四）流水一、教学目标：知识目标1.理解顺水速度、逆水速度、静水速度及水流速度等量的含义，掌握各量间的关系。
2.准确运用公式解流水行船问题。
能力目标初步养成独立思考、自主探究、合作交流的学习方式。
情感目标感受数学的趣味性，从情境中感悟数学的美。
二、教学重点：顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系，流水行船问题的解题方法三、教学难点：准确理清顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：让学生了解流水行船问题的概念，从具体情境中掌握，理解并区分什么是顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度等。
】师：同学们，你们观察过水面吗？当一片叶子掉进水里，叶子会漂得越来越远，而且是顺着一个方向一直飘走，为什么呢？生：因为水在流动。
师：是的，水自己在流动，是有一定的速度，这是水自己的速度，我们把它叫做水流速度。
记住了吗？生：记住了。
师：船如果在静止的水中航行，这个时候船航行的速度我们把它叫做静水速度，也可以叫做船速，明白吗？生：……师：现在老师给你们看一个小动画（点击PPT），这是一艘小船，蓝色部分代表的是水，从左往右代表顺水的方向。
我们先看第一个动画。
（播放PPT）师：我们看到小船从左往右走，是顺着水流动的方向的，我们叫做顺水航行，速度叫做顺水速度，船的速度与水的速度是同一个方向，那么顺水速度就等于静水速度加水流速度。
能理解吗？生：……师：那我们再来看另一个动画，（播放PPT）从右往左逆着水流航行，船的行驶速度会不会变慢？生：……师：所以逆水速度=静水速度-水流速度。
那么通过这个公式我们还可以引申出更多的公式，这就是我们这节课要学习的。
【探究新知，引入新课：我们已经学过了追及相遇问题，了解路程=速度×时间这个公式，也学会运用它的变式，这节课我们要深入学习行程问题中的另一个题型：流水行船问题。
小学五年级奥数完整教案
五年级奥数完整教案奥数第一讲巧算小朋友，你是不是在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算？在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法哦，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏。
一、计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5解：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。
当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。
9.996＋29.98＋169.9＋3999.5=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）=4210－0.624=4209.376二、计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01解：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。
由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。
1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02—0.01=（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）=0.04×25=1如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01 =1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01）=1三、计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20解：这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。
五年级上册奥数教案
五年级上册奥数教案【篇一：人教版五年级上册数学教案全册修改】第一单元小数的乘法教学内容小数乘整数；小数乘小数；积的近似值；连乘、乘加、乘减；整数乘法的运算定律推广到小数。
教学目标知识与技能1.理解小数乘、除法计算法则，能够比较熟练地进行小数乘、除法笔算和简单的口算。
2.会用?四舍五人法?截取积商是小数的近似值。
过程与方法1.经历小数乘法计算方法的探索过程，体验转化、对比的数学思维方法。
2.经历乘法运算定律和两步运算计算顺序的应用过程，体验迁移的学习方法。
3.经历小组合作、问题探究的过程，体验合作学习、探究学习的方法。
情感态度与价值观1. 感受数学与知识之间的内在联系，培养学生发现、探究的意识。
2. 感受数学知识与实际生活之间的密切联系，提高学习数学知识的兴趣。
3. 培养学生热爱生活的良好情感和勤于思考、一丝不苟的良好学习习惯。
教学重点１.使学生掌握小数乘、除法的计算法则。
２.能正确地进行小数乘、除法的笔算和简单的口算，提高学生的计算能力。
３.能正确应用?四舍五入法?截取积是小数的近似值，并能解决有关的实际问题。
４.会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。
教学难点在理解小数乘、除法的算法的基础上，掌握确定小数乘法中积的小数点位臵。
课时安排：12课时第一课时小数乘整数教学内容：小数乘整数。
(例1和例2.?做一做?，练习—第1—4题。
)教学目标知识与技能1. 理解并掌握小数乘整数的计算方法，会正确地进行笔算。
2. 会正确地计算和描述小数乘整数的过程，发展学生的思维能力。
过程与方法经历小数乘法计算方法的探索过程，体验转化、对比的数学思维方法。
情感态度与价值观感受数学与知识之间的内在联系，培养学生发现、探究的意识。
引导学生探索知识间的联系，渗透转化思想。
教学重点：小数乘整数的算理及计算方法。
教学难点：确定小数乘整数的积的小数点位臵的方法。
教法：创设生活情景，引导学生探究发现。
学法：小组合作，交流讨论，归纳应用。
五年级《错中求解》奥数教案
板书：
17.86-3+0.05=14.91
答：正确的和应该是14.91。
（三）例题5（选讲）：
欧拉和阿尔法在做一道乘法算式题时，欧拉误将一个因数增加1.4，计算的积增加了8.4，阿尔法误将另一个因数增加1.4，积增加了16.8。那么，正确的积应是多少？
师：看来我们芭啦啦星球的每一个小伙伴，都避免不了错误啊。
生：12.5，“＋”看成了“－”，5.02。
师：我们先不管算式是否是正确的，如果我们就把“＋”当做“－”，那12.5
是算式中的什么数？
生：被减数。
师：5.02呢？
生：差。
师：非常好，已知被减数和差，我们能求出什么？
生：减数。
师：很好，减数是？
生：12.5-5.02=7.48。
师：不错，那现在我们知道原来的式子是什么了吗？
【课件出示练习题，挑选两位中等程度的学生上台演板，教师下去指导。然后讲解计算过程，重点指导还有些不懂的学生。】
板书：
7.5-4.9=2.6
4.9-2.6=2.3
答：能，正确的结果是2.3。
（二）例题2：（13分）
阿派在计算8.4乘一个数时，把“×”看成了“÷”，得7，你能算出正确的结果吗？
师：我们帮助粗心的卡尔改正了错误，再来看看“吃货”阿派又犯了什么错误
分析：
练习四题目较前面例题略难，解题是注重培养学生要有清晰的解题思路。并且要对以前学习的加法、减法的变化规律进行复习。在加法里，一个加数增加（减少）一个数，另一个加数不变，和就随着增加（减少）这个数。加数个位上6错写成9，也就是和增加了3，百分位上的8错写成3，也就是和减少了0.05。所以正确的和就是17.86-3+0.05=14.91。
师：如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差？
17.86-3+0.05=14.91
答：正确的和应该是14.91。
（三）例题5（选讲）：
欧拉和阿尔法在做一道乘法算式题时，欧拉误将一个因数增加1.4，计算的积增加了8.4，阿尔法误将另一个因数增加1.4，积增加了16.8。那么，正确的积应是多少？
师：看来我们芭啦啦星球的每一个小伙伴，都避免不了错误啊。
生：12.5，“＋”看成了“－”，5.02。
师：我们先不管算式是否是正确的，如果我们就把“＋”当做“－”，那12.5
是算式中的什么数？
生：被减数。
师：5.02呢？
生：差。
师：非常好，已知被减数和差，我们能求出什么？
生：减数。
师：很好，减数是？
生：12.5-5.02=7.48。
师：不错，那现在我们知道原来的式子是什么了吗？
【课件出示练习题，挑选两位中等程度的学生上台演板，教师下去指导。然后讲解计算过程，重点指导还有些不懂的学生。】
板书：
7.5-4.9=2.6
4.9-2.6=2.3
答：能，正确的结果是2.3。
（二）例题2：（13分）
阿派在计算8.4乘一个数时，把“×”看成了“÷”，得7，你能算出正确的结果吗？
师：我们帮助粗心的卡尔改正了错误，再来看看“吃货”阿派又犯了什么错误
分析：
练习四题目较前面例题略难，解题是注重培养学生要有清晰的解题思路。并且要对以前学习的加法、减法的变化规律进行复习。在加法里，一个加数增加（减少）一个数，另一个加数不变，和就随着增加（减少）这个数。加数个位上6错写成9，也就是和增加了3，百分位上的8错写成3，也就是和减少了0.05。所以正确的和就是17.86-3+0.05=14.91。
师：如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差？
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100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个
数……这样的顺序排列的。
由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添 上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个 数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数 （即每个括号）
=1
三、计算：
0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9+0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20
解：这个算式的数的排列像一个等差数列， 但仔细观察， 它实际上由两个等差数 列组成，
0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多
0.1,而0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20是第二个等差数列，后面每一个数都 比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。
4.0.1+0.3+…+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99
5.199.9 19.98-199.8 19.97
6.23.75 3.987+6.013 92.07+6.832 39.87
7.20042005 20052004-20042004 20052005
8.(1+0.12+0.23) X(0.12+0.23+0.34)
2.437 36.54+243.7 0.6346
=2.437 36.54+2.437 63.46
=2.437(36.54+63.46)
=243.7
六、计算：
Hale Waihona Puke 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
解：算式中的几个数虽然是一个等差数列， 但算式不是求和， 不能用等差数列求 和的方法来计算这个算式的结果。平时注意积累计算经验的同学也许会注意到7、11和13这三个数连乘的积是1001，而一个三位数乘1001，只要把这个三 位数连续写两遍就是它们的积，例如
0.1+0.2+0.3+ … +0.8+0.9+0.10+0.11+0.12+ …+0.19+0.2
=(0.1+0.9)>9^2+(0.10+0.20)X11吃
=4.5+1.65
=6.15
四、计算：
9.9>9.9+1.99
解：算式中的9.9>9.9两个因数中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍， 积不变，即这个乘法可变为99>0.99+1.99可以分成0.99+1的和，这样变化以 后，计算比较简便。
578 1001=578578，这一题参照这个方法计算，能巧妙地算出正确的得数。
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
=1.1 1.3 0.7 2 1.2 1.5
=1.001 3.6
=3.6036
练习
1．5.467+3.814+7.533+4.186
2.6.25X.2564
3．3.997＋19.96＋1.9998＋199.7
－0.01)
=0.04送5
=1
如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：
1+0.99—0.98—0.97+0.96+0.95—0.94—0.93+…+0.04+0.03—0.02—0.01=1+ (0.99-0.98-0.97+0.96)+ (0.95-0.94-0.93+0.92)+…+ (0.03-0.02－0.01)
15.1989X1999-1988X2000
奥数第二讲数的整除
如果整数a除以不为零数b,所得的商为整数而余数为0,我们就说a能被b整除，或叫b能整除a。如果a能被b整除，那么，b叫做a的约数，a叫做b的倍数。
数的整除的特征：
（1） 能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是2、4、6、8、0, 那么这个整数一定能被2整除。
运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个
0.04的和。
1+0.99－0.98－0.97+0.96+0.95－0.94－0.93+ … +0.04+0.03－0.02—0.01
=(1+0.99-0.98-0.97)+ (0.96+0.95-0.94-0.93)+ …+ (0.04+0.03-0.02
9.996＋29.98＋169.9＋3999.5
=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）
=4210－0.624
=4209.376
、计算：1+0.99—0.98—0.97+0.96+0.95—0.94—0.93+…+0.04+0.03—0.02－0.01
解：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式 中共有
（2） 能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各个数字之和能被3（或9）整除，那么这个整数一定能被3（或9）整除。
9.9>9.9+1.99
=99>0.99+0.99+1
=(99+1)>0.99+1
五、计算：
2.43786.54+243.7@6346
解：虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数，但前一个乘法的2.437和后一 个乘法的243 . 7两个数的数字相同，只是小数点的位置不同，如果把其中一个乘 法的两个因数的小数点按相反方向移动同样多位， 使这两个数变成相同的， 就可 以运用乘法分配律进行简算了。
＋0.23)
9.6.734－1.536+3.266－4.464
10.0.8e.125
11.89.1+90.3+88.6+92.1+88.9+90.8
12.4.83X0.59+0.41X1.59—0.324X5.9
13.37.5X21.5X0.112+35.5X12.5X0.112
14.9999X2222+3333X3334
奥数第一讲 巧算小朋友，你是不是在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算？在数学 课里我们学习了一些简便计算的方法， 但如果善于观察、 勤于思考， 计算中还能 找到更多的巧妙的计算方法哦， 不仅使你能算得好、 算得快， 还可以让你变得聪 明和机敏。
一、计算：
9.996＋29.98＋169.9＋3999.5解：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算， 但是，这几个数每 个数只要增加一点， 就成为某个整十、 整百或整千数，把这几个数 “凑整 ”以后， 就容易计算了。当然要记住， “凑整 ”时增加了多少要减回去。
数……这样的顺序排列的。
由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添 上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个 数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数 （即每个括号）
=1
三、计算：
0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9+0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20
解：这个算式的数的排列像一个等差数列， 但仔细观察， 它实际上由两个等差数 列组成，
0.1+0.2+0.3+…+0.8+0.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多
0.1,而0.10+0.11+0.12+…+0.19+0.20是第二个等差数列，后面每一个数都 比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。
4.0.1+0.3+…+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99
5.199.9 19.98-199.8 19.97
6.23.75 3.987+6.013 92.07+6.832 39.87
7.20042005 20052004-20042004 20052005
8.(1+0.12+0.23) X(0.12+0.23+0.34)
2.437 36.54+243.7 0.6346
=2.437 36.54+2.437 63.46
=2.437(36.54+63.46)
=243.7
六、计算：
Hale Waihona Puke 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
解：算式中的几个数虽然是一个等差数列， 但算式不是求和， 不能用等差数列求 和的方法来计算这个算式的结果。平时注意积累计算经验的同学也许会注意到7、11和13这三个数连乘的积是1001，而一个三位数乘1001，只要把这个三 位数连续写两遍就是它们的积，例如
0.1+0.2+0.3+ … +0.8+0.9+0.10+0.11+0.12+ …+0.19+0.2
=(0.1+0.9)>9^2+(0.10+0.20)X11吃
=4.5+1.65
=6.15
四、计算：
9.9>9.9+1.99
解：算式中的9.9>9.9两个因数中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍， 积不变，即这个乘法可变为99>0.99+1.99可以分成0.99+1的和，这样变化以 后，计算比较简便。
578 1001=578578，这一题参照这个方法计算，能巧妙地算出正确的得数。
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
=1.1 1.3 0.7 2 1.2 1.5
=1.001 3.6
=3.6036
练习
1．5.467+3.814+7.533+4.186
2.6.25X.2564
3．3.997＋19.96＋1.9998＋199.7
－0.01)
=0.04送5
=1
如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：
1+0.99—0.98—0.97+0.96+0.95—0.94—0.93+…+0.04+0.03—0.02—0.01=1+ (0.99-0.98-0.97+0.96)+ (0.95-0.94-0.93+0.92)+…+ (0.03-0.02－0.01)
15.1989X1999-1988X2000
奥数第二讲数的整除
如果整数a除以不为零数b,所得的商为整数而余数为0,我们就说a能被b整除，或叫b能整除a。如果a能被b整除，那么，b叫做a的约数，a叫做b的倍数。
数的整除的特征：
（1） 能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是2、4、6、8、0, 那么这个整数一定能被2整除。
运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个
0.04的和。
1+0.99－0.98－0.97+0.96+0.95－0.94－0.93+ … +0.04+0.03－0.02—0.01
=(1+0.99-0.98-0.97)+ (0.96+0.95-0.94-0.93)+ …+ (0.04+0.03-0.02
9.996＋29.98＋169.9＋3999.5
=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）
=4210－0.624
=4209.376
、计算：1+0.99—0.98—0.97+0.96+0.95—0.94—0.93+…+0.04+0.03—0.02－0.01
解：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式 中共有
（2） 能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各个数字之和能被3（或9）整除，那么这个整数一定能被3（或9）整除。
9.9>9.9+1.99
=99>0.99+0.99+1
=(99+1)>0.99+1
五、计算：
2.43786.54+243.7@6346
解：虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数，但前一个乘法的2.437和后一 个乘法的243 . 7两个数的数字相同，只是小数点的位置不同，如果把其中一个乘 法的两个因数的小数点按相反方向移动同样多位， 使这两个数变成相同的， 就可 以运用乘法分配律进行简算了。
＋0.23)
9.6.734－1.536+3.266－4.464
10.0.8e.125
11.89.1+90.3+88.6+92.1+88.9+90.8
12.4.83X0.59+0.41X1.59—0.324X5.9
13.37.5X21.5X0.112+35.5X12.5X0.112
14.9999X2222+3333X3334
奥数第一讲 巧算小朋友，你是不是在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算？在数学 课里我们学习了一些简便计算的方法， 但如果善于观察、 勤于思考， 计算中还能 找到更多的巧妙的计算方法哦， 不仅使你能算得好、 算得快， 还可以让你变得聪 明和机敏。
一、计算：
9.996＋29.98＋169.9＋3999.5解：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算， 但是，这几个数每 个数只要增加一点， 就成为某个整十、 整百或整千数，把这几个数 “凑整 ”以后， 就容易计算了。当然要记住， “凑整 ”时增加了多少要减回去。