运筹学第四版清华大学出版社运筹学教材编写组第1章 绪论课件
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18010_清华大学运筹学课件(完整课件)
29
存储论的应用举例
要点一
物资库存管理
在制造业、零售业等领域中，物资库 存管理是一个重要环节。通过应用存 储论的相关模型和策略，可以制定合 理的库存计划和控制策略，降低库存 成本并提高客户服务水平。
要点二
供应链优化
在供应链管理中，存储论可以帮助企 业优化供应链的运作效率。通过协调 供应链各个环节的库存水平和运输计 划，可以减少资源浪费并提高整体供 应链的竞争力。
20
05
图与网络分析
2024/1/25
21
图与网络的基本概念
图与网络定义
由节点和边构成的数学结构， 用于描述对象之间的关系。
有向图与无向图
根据边的方向性分类的图。
2024/1/25
连通性
图中任意两点间都存在路径的 性质。
子图与生成子图
部分节点和边构成的图，及其 与原图的关系。
22
最短路问题
最短路问题的定义
Edmonds-Karp算法
在容量网络中寻找从源点到汇 点的最大可行流。
存在增广路是流非最大的充分 必要条件。
通过不断寻找增广路来增大流 的值，直至达到最大流。
对Ford-Fulkerson算法的改进 ，使用BFS寻找增广路，保证 时间复杂度为多项式级。
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最小费用流问题
2024/1/25
清华大学运筹学课件(完整课件)
2024/1/25
1
目 录
2024/1/25
• 绪论 • 线性规划 • 整数规划 • 动态规划 • 图与网络分析 • 存储论 • 排队论 • 对策论基础
2
01
绪论
2024/1/25
3
运筹学的定义与发展
存储论的应用举例
要点一
物资库存管理
在制造业、零售业等领域中，物资库 存管理是一个重要环节。通过应用存 储论的相关模型和策略，可以制定合 理的库存计划和控制策略，降低库存 成本并提高客户服务水平。
要点二
供应链优化
在供应链管理中，存储论可以帮助企 业优化供应链的运作效率。通过协调 供应链各个环节的库存水平和运输计 划，可以减少资源浪费并提高整体供 应链的竞争力。
20
05
图与网络分析
2024/1/25
21
图与网络的基本概念
图与网络定义
由节点和边构成的数学结构， 用于描述对象之间的关系。
有向图与无向图
根据边的方向性分类的图。
2024/1/25
连通性
图中任意两点间都存在路径的 性质。
子图与生成子图
部分节点和边构成的图，及其 与原图的关系。
22
最短路问题
最短路问题的定义
Edmonds-Karp算法
在容量网络中寻找从源点到汇 点的最大可行流。
存在增广路是流非最大的充分 必要条件。
通过不断寻找增广路来增大流 的值，直至达到最大流。
对Ford-Fulkerson算法的改进 ，使用BFS寻找增广路，保证 时间复杂度为多项式级。
2024/1/25
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最小费用流问题
2024/1/25
清华大学运筹学课件(完整课件)
2024/1/25
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目 录
2024/1/25
• 绪论 • 线性规划 • 整数规划 • 动态规划 • 图与网络分析 • 存储论 • 排队论 • 对策论基础
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01
绪论
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3
运筹学的定义与发展
运筹学 绪论PPT课件
No Image
●英1938年成立防空委员会，H.G.铁寨为主席 （历史上第一个运筹学小组）
当时正处在二战前夕，德国有一支强大的 空军，英国是一个岛国，国内任何一地点离海 岸线不超过一百公里，这段距离，德国飞机只 需飞十七分钟。英国要在十七分钟内完成预警、 起飞、爬高、拦击等动作，很难。
事。
No Image
（2）运筹学的发展阶段
运筹学的发展大致经历四个阶段：
① 萌芽阶段 （1915年～30年代）
上世纪初，一些数学方法逐渐应用于经营管理中， 如：
边际分析、盈亏平衡分析、经济批量模型等。 ●边际分析：包括边际成本分析、边际利润分析。
边际成本：增加单位产量所增加的成本。 边际利润：增加单位产量所增加的利润。
No Image
围魏救赵（齐国，孙宾提出直接攻 打魏都大梁）
赤壁之战（三国，诸葛，周俞，曹 操）
No Image
丁渭主持皇宫的修复（北宋，皇宫因火焚毁） 北宋真宗年间，皇城失火，宫殿烧毁，大臣丁谓主持了皇宫修复工
程。他采用了一套综合施工方案: ①先在需要重建的大道上就近取土烧砖； ②在取土后的深沟中引水，形成人工河，再由此水路运入建筑材料，
现代运筹学涵盖了一切领域的管理与优化问题，称为 Management Science
运筹学是研究人能够控制的、需要做出决策的、并且能用数学模型表达、 分析和优化的系统、是一系列用于提高系统有效性的分析工具（主要是 指数学模型）的集合，是人或组织进行合理决策的科学工具。
2.运筹学的发展简史
（1）朴素的运筹学思想
雷达的有效使用：
No Image
1938年，英国为解决空袭的早期 预警，作好反侵略战争准备，积极 进行“雷达”的研究。但随着雷达 性能的改善和配置数量的增多，出 现了来自不同雷达站的信息以及雷 达站同整个防空作战系统的协调配 合问题。为此，在1938年7月，波 德塞(Bawdsey)雷达站的负责人 罗伊(A．P．Rowe)提出立即进行 整个防空作战系统运行的研究，以 使军事领导人学会使用雷达定位敌 方飞机。
运筹学(第四版)清华大学出版社《运筹学》教材编写组-第1章 绪论课件PPT
❖ 在运筹学中除常用的数学方法以外，还引入 一些非数学方法和理论。
❖ 美国运筹学家沙旦(T.L.Saaty)，在20世纪70 年代末提出了层次分析法(AHP)。
❖ 切克兰特(P.B.Checkland)把传统的运筹学方 法称为硬系统思考，它适用于解决那种结构 明确的系统以及战术和技术性问题，而对于 结构不明确的，有人参与活动的系统就不太 胜任了。这就应采用软系统思考方法。
（例如投入产出方法）。在当时这些先遣者中，越民义先
生、刘源张院士、朱永津教授、桂湘云教授、陈锡康教授、
徐光煇教授、韩继业教授、李秉全教授、郭绍僖教授等。
2021/3/10
2
第2节 运筹学的性质和特点
❖ 运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且 确切的定义。
❖ 莫斯(P.M.Morse)和金博尔(G.E.Kimball)曾对 运筹学下的定义是：“为决策机构在对其控 制下业务活动进行决策时，提供以数量化为 基础的科学方法。”
❖ 以上过程应反复进行。
2021/3/10
6
第4节 运筹学的模型
模型有三种基本形式： ❖ ①形象模型； ❖ ②模拟模型； ❖ ③符号或数学模型。
2021/3/10
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构模的方法和思路有以下五种：
❖ (1) 直接分析法 ❖ (2) 类比法 ❖ (3) 数据分析法 ❖ (4) 试验分析法 ❖ (5) 想定(构想)法(scenario)
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近几年来出现一种新的批评
❖ 指出有些人只迷恋于数学模型的精巧、 复杂化，使用高深的数学工具，而不善 于处理面临大量新的不易解决的实际问 题。现代运筹学工作者面临的大量新问 题是经济、技术、社会、生态和政治等 因素交叉在一起的复杂系统。
运筹学(一)ppt课件
2x3 4 3x3 6
x1 0, x2 0, x3取值无约束
解： z令 z,x1 x1,x3x3 x3 ,其x中 3 ， x3 0， 同时引入 x4和 松剩 弛余 变 x5,标 变 量准 量形式
m z x 1 a 2 x 2 x 3 x 3 3 x 3 0 x 4 0 x 5
案、措施，是问题中要确定的未知量。
2.目标函数:指问题要达到的目的要求，表示为 决策变量的函数。
3.约束条件:指决策变量取值时受到的各种可用 资源的限制，表示为含决策变量的等式或不等 式。
最新版的一般表示形式：
m ax (mm in ) 或 f ( xm ) a cz 1 x 1 c 1 cx x 21 i x 2 c 2 n x 2 ( cn x ) n c n x n
( 4 )无可行解。
目标函数为max z=3x1+x2，约束条件为
x 1 x 2 2 ; 最x 新1 版整 理ppt 2 x 2 6
库存管理。存储论应用于多种物资库存量的管理，确定某些设备的合 理的能力或容量以及适当的库存方式和库存量
运输问题。用运筹学中运输问题的方法，可以确定最小成本的运输线 路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择。
人事管理。可以用运筹学方法对人员的需求和获得情况进行预测；确 定合适需要的人员编制；用指派问题对人员合理分配；用层次分析法 等方法来确定一个人才评价体系等。
数为0；
（4）第i 个约束为 型，在不等式左边减去一 个非负的变量，称为剩余变量；同时令该变量在目
标函数中的系数为0；
（5）若 ，x令0 xx
（6）若 无x约束，令 x，x其中x，
x,x0
例3：将下述线性规划模型化为标准形式：
清华大学运筹学课件(完整课件)
2、定理2
线性规划的基可行解对应于可行域的顶点。
3、定理3 若线性规划有解，则一定存在基可行解 为最优解。
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§3 单纯形法 基本思路：从可行域的一个顶点到另一个顶点迭代求最优解。
3.1 初始基可行解的确定 1、松弛基（松弛变量对应的B） max z = x1 + 3x2 + 0x3 + 0x4 [eg.8]max z = x1 + 3x2 x1 + 2x2 + x3 =3 x1 + 2x2 ≤ 3 化标准型 2x1 + 3x2 + x4 = 4 2x1 + 3x2 ≤ 4 x1,x2,x3,x4 ≥ 0 x1,x2 ≥ 0
O(0,0)
Q3(2,3)
Q5(4,3) Q2(4,2)
Q1(4,0)
6、可行基 基可行解对应的B为可行基。
基可行解 非可行解
可行解
基解
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§2 线性规划问题的几何意义 2.1 基本概念 1、凸集：设K为En(n维欧式空间)的一点集，X(1)∈K，X(2)∈K。 若α X(1)+(1-α )X(2)∈K，则称K为凸集。（0<α <1）
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4、基解：取B = (p1,p2,·,pm) · · a11,·,a1m x1 · · a1m+1,·,a1n xm+1 · · b1 ┆ ┆ ┆ + ┆ ┆ ┆ =┆ am1,·,amm xm · · amm+1,·,amn xn · · bm ↑ ↑ ↑ ↑ 基 基变量 非基 非基变量 令 xm+1 = · = xn = 0 (非基变量为0) · · 则 BXB = b 1 (0) (0) (0) T ∴
运筹学第4版本科版
1.1运筹学的简史
线性规划是由丹捷格(G.B.Dantzig)在1947年发表的 成果。所解决的问题是美国制定空军军事规划时提 出的，并提出了求解线性规划问题的单纯形法。
而早在1939年苏联学者康托洛维奇 (Л.В.Канторович)在解决工业生产组织和计划问 题时，已提出了类似线性规划的模型，并给出了 “解乘数法”的求解方法。由于当时未被领导重视， 直到1960年康托洛维奇再次发表了《最佳资源利用 的经济计算》一书后，才受到国内外的一致重视。 为此康托洛维奇得到了诺贝尔奖。
(1) 提出和形成问题。即要弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量 以及有关参数，搜集有关资料；
(2) 建立模型。即把问题中可控变量、参数和目标与约束之间的关系用一 定的模型表示出来；
(3) 求解。用各种手段(主要是数学方法，也可用其他方法)将模型求解。解 可以是最优解、次优解、满意解。复杂模型的求解需用计算机，解的精度 要求可由决策者提出；
19
举例：问题的提出
例 2 靠近某河流有两个化工厂 (见图1-1)，流经第一化工厂的河 流流量为每天500万立方米，在
两个工厂之间有一条流量为每天
200万立方米的支流。
图1-1
化工厂1每天排放含有某种有害物质的工业污水2万立方米，化工厂2每天 排放的工业污水为1.4万立方米。从化工厂1排出的污水流到化工厂2前， 有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量应不大于 0.2%。因此两个工厂都需处理一部分工业污水。化工厂1处理污水的成本 是1000元/万立方米,化工厂2处理污水的成本是800元/万立方米。问:
清华大学出版社
25
解的概念变化
相应的一些概念和方法都应有所变化，如将过分理想 化的“最优解”换成“满意解”。过去把求得的“解 ”看作精确的、不能变的凝固的东西，而现在要以“ 易变性”的理念看待所得的“解”以适应系统的不断 变化 。
运筹学第四版·清华大学出版社·运筹学教材组·1绪论
一 运筹学简史
（2）产生
运筹学作为一门系统的科学，产生的背景为第二 次世界大战。主要用于解决如何在与德军的对抗 中最大限度地杀伤敌人，减少损失。 “运作研究(Operational Research)小组”:解决复杂 的战略和战术问题。例如：
1. 如何合理运用雷达有效地对付德军德空袭； 2. 对商船如何进行编队护航，使船队遭受德国潜艇 攻击时损失最少； 3. 在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的爆炸深度， 才能增加对德国潜艇的杀伤力等。
典型战例
不列颠之战
究竟保持多大比例的飞机在巡逻才能持久作战呢？OR 小组的专家纷纷研究这个问题，这个问题最后被生物学家 康顿解决了。他根据计算生物平均寿命的方法，运用飞机 飞行时间、维修时间、空战特点和飞机被落击伤状况等数 据，得出的结论是：只要保持 35% 的飞机在飞行状态，就 能使全部飞机的飞行战斗时间最多。这一研究成果为取得 不列颠之战的胜利作出了贡献。
运筹学的学科地位
运筹学
基础理论
应用理论
应用技术
1 1 1 1 1 1
在数学学科中的地位 在系统科学中的地位 在管理科学中的地位 与经济学的关系 与工程科学的关系
运筹数学 系统工程 管理与运筹学 问题与方法 方法与应用 核心算法与工具
与计算机科学的关系
四 运筹学的应用
1.市场营销: 广告预算、媒介选择、定价、产品开 发与销售计划制定等;
1.囚徒困境问题
两个小偷甲和乙联手作案，因私入民宅被警方
抓住但未获证据。警方将两人分别置于两间房间分
开审讯，政策是若一人招供但另一人未招，则招者
立即被释放，未招者判入狱10年；若二人都招，
则两人各判刑8年；若两人都不招，则未获证据但 因私入民宅各拘留1年。
运筹学(第四版)清华大学出版社《运筹学》教材编写组-第1章 绪论
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.
模型的一般数学形式可用下列表达式描述：
❖ 目标的评价准则 U=f(xi,yj,ξk)
❖ 约束条件
g(xi,yj,ξk)≥0
❖ 其中：xi——可控变量；
yj——已知参数；
ζk——随机因素。
9
.
第5节 运筹学的应用
❖ (1) 市场销售 ❖ (2) 生产计划 ❖ (3) 库存管理 ❖ (4) 运输问题 ❖ (5) 财政和会计 ❖ (6) 人事管理 ❖ (7) 设备维修、更新和可靠性、项目选择和评价
一、绪论
第1节 运筹学的简史 第2节 运筹学的性质和特点 第3节 运筹学的工作步骤 第4节 运筹学的模型 第5节 运筹学的应用 第6节 运筹学的展望
1
.
第1节 运筹学的简史
❖ 运筹学作为科学名字出现在20世纪30年代末。 ❖ 第二次世界大战后，20世纪发展概况。 ❖ 在20世纪50年代中期钱学森、许国志等教授将运筹学由西
方引入我国，并结合我国的特点在国内推广应用。在此期 间以华罗庚教授为首的一大批数学家加入到运筹学的研究 队伍，使运筹数学的很多分支很快跟上当时的国际水平
❖ 1959年，运筹学部门在中国科学院数学研究所成立，力学 所小组与数学所的小组于1960年合并成为数学研究所的一 个研究室，当时的主要研究方向为排队论、非线性规划和 图论，还有人专门研究运输理论、动态规划和经济分析 （例如投入产出方法）。在当时这些先遣者中，越民义先 生、刘源张院士、朱永津教授、桂湘云教授、陈锡康教授、 徐光煇教授、韩继业教授、李秉全教授、郭绍僖教授等。
❖ (5) 宽容原则。解决问题的思路要宽，方法要多，而 不是局限于某种特定的方法。
❖ (6) 平衡原则。要考虑各种矛盾的平衡，关系的平衡。
.
模型的一般数学形式可用下列表达式描述：
❖ 目标的评价准则 U=f(xi,yj,ξk)
❖ 约束条件
g(xi,yj,ξk)≥0
❖ 其中：xi——可控变量；
yj——已知参数；
ζk——随机因素。
9
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第5节 运筹学的应用
❖ (1) 市场销售 ❖ (2) 生产计划 ❖ (3) 库存管理 ❖ (4) 运输问题 ❖ (5) 财政和会计 ❖ (6) 人事管理 ❖ (7) 设备维修、更新和可靠性、项目选择和评价
一、绪论
第1节 运筹学的简史 第2节 运筹学的性质和特点 第3节 运筹学的工作步骤 第4节 运筹学的模型 第5节 运筹学的应用 第6节 运筹学的展望
1
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第1节 运筹学的简史
❖ 运筹学作为科学名字出现在20世纪30年代末。 ❖ 第二次世界大战后，20世纪发展概况。 ❖ 在20世纪50年代中期钱学森、许国志等教授将运筹学由西
方引入我国，并结合我国的特点在国内推广应用。在此期 间以华罗庚教授为首的一大批数学家加入到运筹学的研究 队伍，使运筹数学的很多分支很快跟上当时的国际水平
❖ 1959年，运筹学部门在中国科学院数学研究所成立，力学 所小组与数学所的小组于1960年合并成为数学研究所的一 个研究室，当时的主要研究方向为排队论、非线性规划和 图论，还有人专门研究运输理论、动态规划和经济分析 （例如投入产出方法）。在当时这些先遣者中，越民义先 生、刘源张院士、朱永津教授、桂湘云教授、陈锡康教授、 徐光煇教授、韩继业教授、李秉全教授、郭绍僖教授等。
❖ (5) 宽容原则。解决问题的思路要宽，方法要多，而 不是局限于某种特定的方法。
❖ (6) 平衡原则。要考虑各种矛盾的平衡，关系的平衡。
2024版清华大学运筹学课件(完整课件)
其他存储问题
多品种存储问题
研究多种物资同时存储时的优化策略，如联合订货、分类管理等。
有限期存储问题
考虑物资具有有限保质期的情况，研究如何在有限时间内合理安排进货和 销售计划。
带有约束条件的存储问题
研究在资金、仓库容量等约束条件下如何制定最优存储策略的问题。
THANKS
感谢观看
最大流可以增加。
Ford-Fulkerson算法
02
通过不断寻找增广路并增加流量来求解网络最大流问题。
Edmonds-Karp算法
03
在Ford-Fulkerson算法的基础上，使用BFS寻找增广路，
可以保证算法的时间复杂度为多项式级别。
最小费用最大流问题
01
最小费用流的定义
02
消圈定理
03
SPFA算法
运筹学的发展
战后，运筹学逐渐应用于经济、 管理、工程等领域，发展出线性 规划、整数规划、动态规划等分 支。
运筹学的研究对象与特点
研究对象
运筹学的研究对象主要是各种系统的优化问题，如生产、运输、库存、财务等系统的优 化。
特点
运筹学具有多学科交叉性，涉及数学、计算机科学、经济学等多个学科；强调系统性和 整体性，关注整体最优而非局部最优；注重定量分析和数学建模，通过数学模型描述和
整数规划问题的分类
根据整数变量的取值范围，可分为纯整数规划、混合 整数规划和0-1整数规划。
整数规划问题的数学模型
整数规划问题的数学模型与线性规划问题类似， 但需要加入整数约束条件。
分枝定界法
分枝定界法的基本思想
将原问题分解为若干个子问题，每个子问题对应原问题的 一个子集，通过求解子问题的最优解来逼近原问题的最优 解。
管理运筹学(第四版)PPT全套课件
我国古代有很多关于运筹学思想方法的典故。
➢ 齐王赛马
➢ 丁渭修皇宫
➢ 沈括运军粮
第一章
绪论
运筹学的产生和发展
运筹学作为一门新兴的学科是在第二次世界大战期
间才出现的。
第一章
绪论
运筹学的产生和发展
英美成立了“运作研究”（Operation Research）
小组，解决了许多复杂的战略和战术问题。
➢ 有效保护从美国到英国的商船补给运输线；
2
2
B
无限制
1
3
总资源需求
（A+B）需求≥350吨
时间限制（小时）
600
试问在满足生产需要的前提下，在公司加工能力的范围
内，如何购买 A，B 两种原料，使得购进成本最低？
§2
图解法
建立模型：
目标函数：min = 21 + 32
约束条件：1 + 2 ≥350
1 ≥ 125
2x1 + 2 ≤ 600
集团CRHG
惠普
戴尔Dell
效果
收入2-4%年增长率，增加1600
万美元
商业转型中的决策分析
2002-2012年电子商务业务翻3番
价值链渠道转型
系统解决方案和服务占收入1/3和
利润的50%
§3
运筹学在工商管理中的应用
组织
配对捐赠联盟
美国能源局
应用
优化匹配
拯救了220个生命
水力发电量优化
根据风电和太阳能电源数量调整
0
1
50
100
250kg
目标函数：max z = 50 + 100
约束条件： + ≤ 300
➢ 齐王赛马
➢ 丁渭修皇宫
➢ 沈括运军粮
第一章
绪论
运筹学的产生和发展
运筹学作为一门新兴的学科是在第二次世界大战期
间才出现的。
第一章
绪论
运筹学的产生和发展
英美成立了“运作研究”（Operation Research）
小组，解决了许多复杂的战略和战术问题。
➢ 有效保护从美国到英国的商船补给运输线；
2
2
B
无限制
1
3
总资源需求
（A+B）需求≥350吨
时间限制（小时）
600
试问在满足生产需要的前提下，在公司加工能力的范围
内，如何购买 A，B 两种原料，使得购进成本最低？
§2
图解法
建立模型：
目标函数：min = 21 + 32
约束条件：1 + 2 ≥350
1 ≥ 125
2x1 + 2 ≤ 600
集团CRHG
惠普
戴尔Dell
效果
收入2-4%年增长率，增加1600
万美元
商业转型中的决策分析
2002-2012年电子商务业务翻3番
价值链渠道转型
系统解决方案和服务占收入1/3和
利润的50%
§3
运筹学在工商管理中的应用
组织
配对捐赠联盟
美国能源局
应用
优化匹配
拯救了220个生命
水力发电量优化
根据风电和太阳能电源数量调整
0
1
50
100
250kg
目标函数：max z = 50 + 100
约束条件： + ≤ 300
运筹学-第一讲
本课程的特点及学习方法
先修课：高等数学，概率论与数理统计、线性代数 特点： 应用数学、交叉科学
系统整体优化 模型方法的应用，以定量研究为主，定性研 究为辅 （运筹学、博弈论、计量经济学）
学习方法建议： 数学建模能力的培养+模型求解能力的训练
运筹学的应用
运筹学在工商管理、工程管理、物流管理中的应用涉及 几个方面：
4：在分析研究问题的基础上，建立数学模型描来述所研 究的问题，求解并检验该模型，从而得出最优解，用于 指导现实问题的决策。（补充）
真实系统
系统分析 问题描述
数据准备
模型建立 与修改
模型求解 与检验
结果分析与 实施
运筹学简述
运筹学的历史（略） 1：运筹学思想的出现可以追溯到很早—“田忌赛 马”、孙子兵法等都体现了博弈论的思想 2：第二次世界大战期间—— 美、英等国家的作 战研究小组解决作战中所遇到的许多错综复杂的 战略、战术问题而对运筹学做了进一步的研究。 3：1947年，丹齐格在研究美国空军配置时，提 出了求解线性规划问题的单纯型法（里程碑式的发现
运筹学-第一讲.ppt
教材、参考书及刊物
选用教材 《运筹学》 运筹学教材编写组 清华大学出版社
参考教材 《运筹学教程》胡运权主编 第四版 清华大学出版社
刊物 《Management science》 《Interfaces》 《European Journal of Operations Research》 《运筹与管理》
本课程授课方式与考核
1：讲授为主，结合课堂习题作业
2：开卷考试
学科总成绩
平时成绩 （30％）
期末成绩 （70％）
课堂考勤 （100％）
点名5次
运筹学第四版·清华大学出版社·运筹学教材组·1绪论共43页
运筹学第四版·清华大学出版社·运筹学教 材组·1绪论
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
运筹学(第四版)清华大学出版社《运筹学》教材编写组-第章
27
清华大学出版社
2.1.4 线性规划问题的解概念
❖ 1.可行解 ❖ 2.基 ❖ 3.基可行解 ❖ 4.可行基
28
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2.1.4 线性规划问题的解的概 念
1. 可行解
❖ 定义
满足约束条件(1-5)、(1-6)式的解X=(x1,x2，…，xn)T， 称为线性规划问题的可行解，其中使目标函数达到最 大值的可行解称为最优解。
21
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2.1.3 线性规划问题的标准型式
线性规划问题的几种表示形式
用向量形式表示的标准形式线性规划
M
'' 1
:目标函数：max
z
CX
n
约束条件： j1 Pj x j
b
x
j
0,
j 1,2,,n
C c1 ,c2 ,,cn ;
x1
a1 j
b1 Xx2 ; NhomakorabeaPj
a2
j
若约束条件为“≤”型不等式，则可在不等式左端加入非负松弛变 量，把原“≤”型不等式变为等式约束； 若约束条件为“≥”型不等式，则可在不等式左端减去一个非负剩 余变量(也称松弛变量)，把不等式约束条件变为等式约束。 (3) 若存在取值无约束的变量xk,可令
xk xk' xk" xk' , xk" 0
2.1.3 线性规划问题的标准型式
M1 : 目标函数：max z c1x1 c2 x2 cn xn
a11x1 a12 x2 约束条件：a21x1 a22 x2
a1n xn b1 a2n xn b2
am1x1 am2 x2 amn xn bm
x1, x2 , , xn 0
运筹学第1章
18
运筹学解决问题的过程
1）提出问题：认清问题。 2）寻求可行方案：建模、求解。 3）确定评估目标及方案的标准或方 法、途径。 4）评估各个方案：解的检验、灵敏 性分析等。
19
运筹学解决问题的过程
5）选择最优方案：决策。 6）方案实施：回到实践中。 7）后评估：考察问题是否得到完 满解决。
1）2）3）形成问题；4）5）分析 问题：定性分析与定量分析相结合，构 成决策。
10
运筹学的产生和发展
战后这些研究成果被应用到生产、 经济领域，并得到迅速发展——有关理 论和方法的研究、实践不断深入。
1947年美国数学家丹捷格(G.B.Dantzig）
提出了求解线性规划的有效方法——单 纯形法。
11
运筹学的产生和发展
数学对运筹学的作用——是有 关理论和方法的研究基础，是建立 运筹学模型的工具。
20
如何学习运筹学课程
学习运筹学要把重点放在分 析、理解有关的概念、思路上。 在自学过程中，应该多向自己提 问，例如一个方法的实质是什么， 为什么这样进行，怎么进行等。
自学时要掌握三个重要环节：
21
如何学习运筹学课程
1.认真阅读教材和参考资料， 以指定教材为主，同时参考其他有 关书籍。一般每一本运筹学教材都 有自己的特点，但是基本原理、概 念都是一致的。注意主从，参考资 料会帮助你开阔思路，使学习深入。 但是，把时间过多放在参考资料上， 会导致思路分散，不利于学好。
2
运筹学
1.绪论 2.线性规划建模及单纯形法 3.线性规划问题的对偶与灵敏度分析 4.运输问题 5.动态规划 6.排队论 7.决策分析
8.图与网络分析
第一章 绪 论
4
运筹学概况简述
运筹学解决问题的过程
1）提出问题：认清问题。 2）寻求可行方案：建模、求解。 3）确定评估目标及方案的标准或方 法、途径。 4）评估各个方案：解的检验、灵敏 性分析等。
19
运筹学解决问题的过程
5）选择最优方案：决策。 6）方案实施：回到实践中。 7）后评估：考察问题是否得到完 满解决。
1）2）3）形成问题；4）5）分析 问题：定性分析与定量分析相结合，构 成决策。
10
运筹学的产生和发展
战后这些研究成果被应用到生产、 经济领域，并得到迅速发展——有关理 论和方法的研究、实践不断深入。
1947年美国数学家丹捷格(G.B.Dantzig）
提出了求解线性规划的有效方法——单 纯形法。
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运筹学的产生和发展
数学对运筹学的作用——是有 关理论和方法的研究基础，是建立 运筹学模型的工具。
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如何学习运筹学课程
学习运筹学要把重点放在分 析、理解有关的概念、思路上。 在自学过程中，应该多向自己提 问，例如一个方法的实质是什么， 为什么这样进行，怎么进行等。
自学时要掌握三个重要环节：
21
如何学习运筹学课程
1.认真阅读教材和参考资料， 以指定教材为主，同时参考其他有 关书籍。一般每一本运筹学教材都 有自己的特点，但是基本原理、概 念都是一致的。注意主从，参考资 料会帮助你开阔思路，使学习深入。 但是，把时间过多放在参考资料上， 会导致思路分散，不利于学好。
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运筹学
1.绪论 2.线性规划建模及单纯形法 3.线性规划问题的对偶与灵敏度分析 4.运输问题 5.动态规划 6.排队论 7.决策分析
8.图与网络分析
第一章 绪 论
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运筹学概况简述
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❖ 在运筹学中除常用的数学方法以外，还引入 一些非数学方法和理论。
❖ 美国运筹学家沙旦(T.L.Saaty)，在20世纪70 年代末提出了层次分析法(AHP)。
❖ 切克兰特(P.B.Checkland)把传统的运筹学方 法称为硬系统思考，它适用于解决那种结构 明确的系统以及战术和技术性问题，而对于 结构不明确的，有人参与活动的系统就不太 胜任了。这就应采用软系统思考方法。
3
运筹学第四版清华大学出版社
前英国运筹学学会会长托姆林森提出六条原则
❖ (1) 合伙原则。是指运筹学工作者要和各方面人，尤 其是同实际部门工作者合作。
❖ (2) 催化原则。在多学科共同解决某问题时，要引导 人们改变一些常规的看法。
❖ (3) 互相渗透原则。要求多部门彼此渗透地考虑问题， 而不是只局限于本部门。
2
运筹学第四版清华大学出版社
第2节 运筹学的性质和特点
❖ 运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且 确切的定义。
❖ 莫斯(P.M.Morse)和金博尔(G.E.Kimball)曾对 运筹学下的定义是：“为决策机构在对其控 制下业务活动进行决策时，提供以数量化为 基础的科学方法。”
❖ 另一定义是：“运筹学是一门应用科学，它 广泛应用现有的科学技术知识和数学方法， 解决实际中提出的专门问题，为决策者选择 最优决策提供定量依据。”
一、绪论
第1节 运筹学的简史 第2节 运筹学的性质和特点 第3节 运筹学的工作步骤 第4节 运筹学的模型 第5节 运筹学的应用 第6节 运筹学的展望
1
运筹学第四版清华大学出版社
第1节 运筹学的简史
❖ 运筹学作为科学名字出现在20世纪30年代末。
❖ 第二次世界大战后，20世纪发展概况。
❖ 在20世纪50年代中期钱学森、许国志等教授将运筹学由西 方引入我国，并结合我国的特点在国内推广应用。在此期 间以华罗庚教授为首的一大批数学家加入到运筹学的研究 队伍，使运筹数学的很多分支很快跟上当时的国际水平
10
运பைடு நூலகம்学第四版清华大学出版社
第5节 运筹学的应用
❖ (8) 工程的优化设计 ❖ (9) 计算机和信息系统 ❖ (10) 城市管理 ❖ (11)军事 ❖ (12)其他
11
运筹学第四版清华大学出版社
第6节 运筹学的展望
美国前运筹学会主席邦特(S.Bonder)认为， 运筹学应在三个领域发展：
❖ 运筹学应用 ❖ 运筹科学 ❖ 运筹数学。
8
运筹学第四版清华大学出版社
模型的一般数学形式可用下列表达式描述：
❖ 目标的评价准则 U=f(xi,yj,ξk)
❖ 约束条件
g(xi,yj,ξk)≥0
❖ 其中：xi——可控变量；
yj——已知参数；
ζk——随机因素。
9
运筹学第四版清华大学出版社
第5节 运筹学的应用
❖ (1) 市场销售 ❖ (2) 生产计划 ❖ (3) 库存管理 ❖ (4) 运输问题 ❖ (5) 财政和会计 ❖ (6) 人事管理 ❖ (7) 设备维修、更新和可靠性、项目选择和评价
❖ 1959年，运筹学部门在中国科学院数学研究所成立，力学 所小组与数学所的小组于1960年合并成为数学研究所的一 个研究室，当时的主要研究方向为排队论、非线性规划和 图论，还有人专门研究运输理论、动态规划和经济分析 （例如投入产出方法）。在当时这些先遣者中，越民义先 生、刘源张院士、朱永津教授、桂湘云教授、陈锡康教授、 徐光煇教授、韩继业教授、李秉全教授、郭绍僖教授等。
❖ (4) 独立原则。在研究问题时，不应受某人或某部门 的特殊政策所左右，应独立从事工作。
❖ (5) 宽容原则。解决问题的思路要宽，方法要多，而 不是局限于某种特定的方法。
❖ (6) 平衡原则。要考虑各种矛盾的平衡，关系的平衡。
4
运筹学第四版清华大学出版社
第3节 运筹学的工作步骤
❖ (1) 提出和形成问题。即要弄清问题的目标，可 能的约束，问题的可控变量以及有关参数，搜集 有关资料；
6
运筹学第四版清华大学出版社
第4节 运筹学的模型
模型有三种基本形式： ❖ ①形象模型； ❖ ②模拟模型； ❖ ③符号或数学模型。
7
运筹学第四版清华大学出版社
构模的方法和思路有以下五种：
❖ (1) 直接分析法 ❖ (2) 类比法 ❖ (3) 数据分析法 ❖ (4) 试验分析法 ❖ (5) 想定(构想)法(scenario)
❖ (2) 建立模型。即把问题中可控变量、参数和目 标与约束之间的关系用一定的模型表示出来；
❖ (3) 求解。用各种手段(主要是数学方法，也可 用其他方法)将模型求解。解可以是最优解、次 优解、满意解。复杂模型的求解需用计算机，解 的精度要求可由决策者提出；
5
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第3节 运筹学的工作步骤
14
运筹学第四版清华大学出版社
解的概念变化
❖ 相应的一些概念和方法都应有所变化， 如将过分理想化的“最优解”换成“满 意解”。过去把求得的“解”看作精确 的、不能变的凝固的东西，而现在要以 “易变性”的理念看待所得的“解”以 适应系统的不断变化 。
15
运筹学第四版清华大学出版社
两个很重要的趋势
❖ 一个趋势是软运筹学崛起。 ❖ 一个趋势是与优化有关的，即软计算。
❖ (4) 解的检验。首先检查求解步骤和程序有无 错误，然后检查解是否反映现实问题；
❖ (5) 解的控制。通过控制解的变化过程决定对 解是否要作一定的改变；
❖ (6) 解的实施。是指将解用到实际中必须考虑 到实施的问题，如向实际部门讲清解的用法， 在实施中可能产生的问题和修改。
❖ 以上过程应反复进行。
这种方法不追求严格最优，具有启发式 思路。
16
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运筹学第四版清华大学出版社运筹学教材编写组第1章 绪论
12
运筹学第四版清华大学出版社
近几年来出现一种新的批评
❖ 指出有些人只迷恋于数学模型的精巧、 复杂化，使用高深的数学工具，而不善 于处理面临大量新的不易解决的实际问 题。现代运筹学工作者面临的大量新问 题是经济、技术、社会、生态和政治等 因素交叉在一起的复杂系统。
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非数学的方法和理论引入运筹学
❖ 美国运筹学家沙旦(T.L.Saaty)，在20世纪70 年代末提出了层次分析法(AHP)。
❖ 切克兰特(P.B.Checkland)把传统的运筹学方 法称为硬系统思考，它适用于解决那种结构 明确的系统以及战术和技术性问题，而对于 结构不明确的，有人参与活动的系统就不太 胜任了。这就应采用软系统思考方法。
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运筹学第四版清华大学出版社
前英国运筹学学会会长托姆林森提出六条原则
❖ (1) 合伙原则。是指运筹学工作者要和各方面人，尤 其是同实际部门工作者合作。
❖ (2) 催化原则。在多学科共同解决某问题时，要引导 人们改变一些常规的看法。
❖ (3) 互相渗透原则。要求多部门彼此渗透地考虑问题， 而不是只局限于本部门。
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第2节 运筹学的性质和特点
❖ 运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且 确切的定义。
❖ 莫斯(P.M.Morse)和金博尔(G.E.Kimball)曾对 运筹学下的定义是：“为决策机构在对其控 制下业务活动进行决策时，提供以数量化为 基础的科学方法。”
❖ 另一定义是：“运筹学是一门应用科学，它 广泛应用现有的科学技术知识和数学方法， 解决实际中提出的专门问题，为决策者选择 最优决策提供定量依据。”
一、绪论
第1节 运筹学的简史 第2节 运筹学的性质和特点 第3节 运筹学的工作步骤 第4节 运筹学的模型 第5节 运筹学的应用 第6节 运筹学的展望
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第1节 运筹学的简史
❖ 运筹学作为科学名字出现在20世纪30年代末。
❖ 第二次世界大战后，20世纪发展概况。
❖ 在20世纪50年代中期钱学森、许国志等教授将运筹学由西 方引入我国，并结合我国的特点在国内推广应用。在此期 间以华罗庚教授为首的一大批数学家加入到运筹学的研究 队伍，使运筹数学的很多分支很快跟上当时的国际水平
10
运பைடு நூலகம்学第四版清华大学出版社
第5节 运筹学的应用
❖ (8) 工程的优化设计 ❖ (9) 计算机和信息系统 ❖ (10) 城市管理 ❖ (11)军事 ❖ (12)其他
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第6节 运筹学的展望
美国前运筹学会主席邦特(S.Bonder)认为， 运筹学应在三个领域发展：
❖ 运筹学应用 ❖ 运筹科学 ❖ 运筹数学。
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模型的一般数学形式可用下列表达式描述：
❖ 目标的评价准则 U=f(xi,yj,ξk)
❖ 约束条件
g(xi,yj,ξk)≥0
❖ 其中：xi——可控变量；
yj——已知参数；
ζk——随机因素。
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第5节 运筹学的应用
❖ (1) 市场销售 ❖ (2) 生产计划 ❖ (3) 库存管理 ❖ (4) 运输问题 ❖ (5) 财政和会计 ❖ (6) 人事管理 ❖ (7) 设备维修、更新和可靠性、项目选择和评价
❖ 1959年，运筹学部门在中国科学院数学研究所成立，力学 所小组与数学所的小组于1960年合并成为数学研究所的一 个研究室，当时的主要研究方向为排队论、非线性规划和 图论，还有人专门研究运输理论、动态规划和经济分析 （例如投入产出方法）。在当时这些先遣者中，越民义先 生、刘源张院士、朱永津教授、桂湘云教授、陈锡康教授、 徐光煇教授、韩继业教授、李秉全教授、郭绍僖教授等。
❖ (4) 独立原则。在研究问题时，不应受某人或某部门 的特殊政策所左右，应独立从事工作。
❖ (5) 宽容原则。解决问题的思路要宽，方法要多，而 不是局限于某种特定的方法。
❖ (6) 平衡原则。要考虑各种矛盾的平衡，关系的平衡。
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第3节 运筹学的工作步骤
❖ (1) 提出和形成问题。即要弄清问题的目标，可 能的约束，问题的可控变量以及有关参数，搜集 有关资料；
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第4节 运筹学的模型
模型有三种基本形式： ❖ ①形象模型； ❖ ②模拟模型； ❖ ③符号或数学模型。
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构模的方法和思路有以下五种：
❖ (1) 直接分析法 ❖ (2) 类比法 ❖ (3) 数据分析法 ❖ (4) 试验分析法 ❖ (5) 想定(构想)法(scenario)
❖ (2) 建立模型。即把问题中可控变量、参数和目 标与约束之间的关系用一定的模型表示出来；
❖ (3) 求解。用各种手段(主要是数学方法，也可 用其他方法)将模型求解。解可以是最优解、次 优解、满意解。复杂模型的求解需用计算机，解 的精度要求可由决策者提出；
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第3节 运筹学的工作步骤
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解的概念变化
❖ 相应的一些概念和方法都应有所变化， 如将过分理想化的“最优解”换成“满 意解”。过去把求得的“解”看作精确 的、不能变的凝固的东西，而现在要以 “易变性”的理念看待所得的“解”以 适应系统的不断变化 。
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两个很重要的趋势
❖ 一个趋势是软运筹学崛起。 ❖ 一个趋势是与优化有关的，即软计算。
❖ (4) 解的检验。首先检查求解步骤和程序有无 错误，然后检查解是否反映现实问题；
❖ (5) 解的控制。通过控制解的变化过程决定对 解是否要作一定的改变；
❖ (6) 解的实施。是指将解用到实际中必须考虑 到实施的问题，如向实际部门讲清解的用法， 在实施中可能产生的问题和修改。
❖ 以上过程应反复进行。
这种方法不追求严格最优，具有启发式 思路。
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运筹学第四版清华大学出版社运筹学教材编写组第1章 绪论
12
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近几年来出现一种新的批评
❖ 指出有些人只迷恋于数学模型的精巧、 复杂化，使用高深的数学工具，而不善 于处理面临大量新的不易解决的实际问 题。现代运筹学工作者面临的大量新问 题是经济、技术、社会、生态和政治等 因素交叉在一起的复杂系统。
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非数学的方法和理论引入运筹学