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第三章 非稳态导热详解

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3-第三章非稳态导热讲解

3-第三章非稳态导热讲解
School of Energy & Power Engineering
传
热
Heat Transfer
学
主讲教师：徐志祥
School of Energy & Power Engineering
第三章 非稳态导热
3.1 3.2 3.3
非稳态导热的基本概念 集总参数法 一维非稳态导热的分析解
School of Energy & Power Engineering
通过上面的学习，我们知道非稳态导热过程是 在外界流体表面传热和物体内部导热下进行的，事
实上外界流体表面传热与内部导热进行时的相对强
弱程度对物体内部温度随时间变化影响非常大。有
了热阻的概念，我们会想到这两个过程的相对强弱
会反映在外部对流换热热阻和内部导热热阻之比上，
基于此，人们定义了Bi数。
School of Energy & Power Engineering
c
cV
hA
结论：在传热条件和热电偶材料
物性已定的条件下，热电偶直径越 小， c 就越小，热电偶也越灵敏。
School of Energy & Power Engineering
4. 物体的散热量
0 ~ 时间内的总散热量可这样计算：
hA d
0

hA hA0 exp d 0 cV

hA cV0 1 exp cV
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例3.1 某球形热电偶，直径为1.2mm，初温为20℃， 3 c 400 J/(kg ℃) 。某一时 8930 kg/m 其物理参数为： ， 刻起将其放入80℃的气流中进行温度测量，对流换热 2 h 80 W/(m ℃) 。试写出热电偶温度 t 随时间的变 系数 化函数，并求出t = 79.9℃时，时间为多少秒？

第三章非稳态导热

第三章非稳态导热

第三章⾮稳态导热第三章⾮稳态导热的分析计算 3-1 ⾮稳态导热过程分析⼀、⾮稳态导热过程及其特点导热系统（物体）内温度场随时间变化的导热过程为⾮稳态导热过程。

在过程的进⾏中系统内各处的温度是随时间变化的，热流量也是变化的。

这反映了传热过程中系统内的能量随时间的改变。

我们研究⾮稳态导热过程的意义在于，⼯程上和⾃然界存在着⼤量的⾮稳态导热过程，如房屋墙壁内的温度变化、炉墙在加热（冷却）过程中的温度变化、物体在炉内的加热或在环境中冷却等。

归纳起来，⾮稳态导热过程可分为两⼤类型，其⼀是周期性的⾮稳态导热过程，其⼆是⾮周期性的⾮稳态导热过程，通常指物体（或系统）的加热或冷却过程。

这⾥主要介绍⾮周期性的⾮稳态导热过程。

下⾯以⼀维⾮稳态导热为例来分析其过程的主要特征。

今有⼀⽆限⼤平板，突然放⼊加热炉中加热，平板受炉内烟⽓环境的加热作⽤，其温度就会从平板表⾯向平板中⼼随时间逐渐升⾼，其内能也逐渐增加，同时伴随着热流向平板中⼼的传递。

图3-1显⽰了⼤平板加热过程的温度变化的情况。

从图中可见，当0=τ时平板处于均匀的温度0t t =下,随着时间τ的增加平板温度开始变化，并向板中⼼发展，⽽后中⼼温度也逐步升⾼。

当∞→τ时平板温度将与环境温度拉平，⾮稳态导热过程结束。

图中温度分布曲线是⽤相同的?τ来描绘的。

总之，在⾮稳态导热过程中物体内的温度和热流都是在不断的变化，⽽且都是⼀个不断地从⾮稳态到稳态的导热过程，也是⼀个能量从不平衡到平衡的过程。

⼆、加热或冷却过程的两个重要阶段从图3-1中也可以看出，在平板加热过程的初期，初始温度分布0t t =仍然在影响物体整个的温度分布。

只有物体中⼼的温度开始变化之后(如图中τ>τ2之后)，初始温度分布0t t =的影响才会消失，其后的温度分布就是⼀条光滑连续的曲线。

据此，我们可以把⾮稳态导热过程分为两个不同的阶段，即：初始状况阶段――环境的热影响不断向物体内部扩展的过程，也就是物体（或系统）仍然有部分区域受初始温度分布控制的阶段；正规状况阶段――环境对物体的热影响已经扩展到整个物体内部，且仍然继续作⽤于物体的过程，也就是物体（或系统）的温度分布不再受初始温度分布影响的阶段。

传热学第3章非稳态导热PPT课件

传热学第3章非稳态导热PPT课件

x x h Bi
2）毕渥数Bi对温度分布的影响
O( / Bi, 0)
2）毕渥数Bi对温度分布的影响
§3.2 集中参数法分析导热问题
当物体内部导热热阻远小于其表面的换热热阻， 也就是物体内部温度分布几乎趋于一致，可以近似 认为物体内部在同一瞬间均处于同一温度下。 此时 Bi h 0
对于任意形状的物体当Bi<0.1， 0.95 物体内部的过余温度与其表面的过m 余温度之比为 0.95。其内部热阻就可忽略，从而采用集中参数 法。
物体的温度随时间的变化关系是一条负 自然指数曲线，或者无因次温度的对数
0
与时间的关系是一条负斜率直线。
e
A cV
e
(V
A
)•(VaA
)2
e Bi •Fo
0
其中V/A具有长度的量纲，称为特征长度。
（2）导热量的计算
cV hA 称为系统的时间常数，记为s。
时间常数是反应物体对流体温度变动响应快慢的指标。它 取决于自身的热容量ρcv及表面换热条件hA。热容量越大， 温度变化得越慢；表面换热条件越好单位时间内传递的热 量越多，则越能使物体自身温度迅速接近流体温度。
突然把两侧介质温度降低 为 t并保持不变；壁表 面与介质之间的表面传热 系数为h。
两侧冷却情况相同、温度 分布对称。中心为原点。
3.3 无限大平壁非稳态导热
导热微分方程：
t 2t
a x2
初始条件： 0, t t 0
边界条件： (第三类)
x 0, t x 0
x
,
- t
x
h(t
t )
对于圆柱体和球体在第三类边界条件下的一维非
稳态导热问题，也可以求得温度分布的分析解。

第三章 非稳态导热剖析

第三章 非稳态导热剖析

边界条件：（1） (x, ) 0
x x0
（2） h ( , ) (x, )
x x
（3-17） （3-18）
2、导热微分方程式的求解 ——二阶偏微分方程用分离变量法求解
设 (x, ) X (x)T ( ) X T
则 X (x) dT ( ) X dT （简写）
d
d
2
x2
T
(
)
d
边界条件：（1）t(x, ) 0
x x0
（3-13）
（分布对称性）
（2）h[t(
,
)
t
]
t ( x,
x
)
（3-14）
x
（表面对流换热，无内热源）
(x, ) 引入过余温度 t(x, ) t 则有
a
2
x2
， （0 x
， 0 ）（3-15）
初始条件：（1） (x,0) 0 （ 0 x ） （3-16）
习题：3-13，3-15
（5）
3-3 一维非稳态导热的分析解
一、无限大平板的分析解
一块厚为 2 的无限大平板为例， t(x, )
1、导热微分方程式及定解条件 t t(x, )
导热微分方程式，由式（2-8）得
t
a
2t x2
，（ 0 x
， 0 ）（3-11）
初始条件：（1）t(x,0) t0 ，（ 0 x ）（3-12）
二维 t(x, y, ) ，三维 t(x, y, z, )
二、导热微分式
仍可用式（2-8），通式
t
c
(
2t x2
2t y 2
2t z 2
)
c
除有边界条件外 还有初始条件：

传热学 第三章 非稳态导热

传热学 第三章 非稳态导热

解：首先需要求出平壁 的热扩散率
a
0.185
0.65 106 m 2 / s
c 1500 0.839 1000
Fo
a 2
0.65 106 6 3600 0.25 2
0.22
非稳态导热的导热微分方程式：
c t ( t ) ( t ) ( t ) x x y y z z
求解方法： 分析解法、近似分析法、数值解法
分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换 近似分析法：集总参数法、积分法、瑞利-里兹法 数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子动力学模拟
非稳态导热正规状况阶段
x,
0
1
2 sin 1 sin 1 cos 1
cos
1
x
e 12 Fo
Bi h
平壁中心x=0时
m
2 sin 1
a Fo 2
e 12Fo f Bi, Fo
0 1 sin 1 cos 1
m
0 m 0
cos
1
x
f
Bi, x
只取决于毕渥数与几何位置，与时间无关----特点3
传热学
第3章 非稳态导热 Transient/Unsteady Conduction
概述
自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t = f()
例如：冶金、热处理与热加工：工件被加热或冷却
锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况 自然环境温度 供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度
非稳态导热：周期性和非周期性（瞬态导热）
假设：厚度为2，导热系数、热扩散率为常数，无
内热源，初始温度与两侧流体相同，为t0。两侧流体温 度突然降低为tf，并保持不变，平壁表面与流体间对流 换热表面传热系数h为常数。

传热学课件 第三章 非稳定导热

传热学课件 第三章 非稳定导热
2
0e
特征尺寸
V A

hA cV
0e FoBi
a Fo V / A2
Bi
h(V / A)
4. 热量计算

0
hAt t hA hA0e BiF hA0ehA cV f
累积传热量 0 时传热量
Biv

hV A


h d 2 l 4 dl 2 d 2 4




h dl 4 140 0.50 0.3 0.049 0.05 l d 2 33 0.3 0.025
1
可以采用集总参数法.又
hA h V h 4l d 2 cV c A c dl 140 4 0.325 0.326 10 2 s 1 0.48 10 3 7753 0.005 0.3
cV
10.36 5 60 1.89103 0.138103 13110 0.953103 2


exp Bi Fo exp1.07103 1.89103 exp 2.02 0.133 V V
0
即经5min后温度计读数的过余温度的确13.3%.也就是说,在这 段时间内温度计的读数上升了这次测量中温度跃升的86.7%
2. 数学描述
t t a x 2
2
引入过余温度
t t
0 t0 t
则
t x,0 t0
t x 0, 0 x x 0 t x , ht t x
t
t x x
方程简化为:
例题3-3 一直径为5cm,长为30cm的钢圆柱体,初始温度为300C,将其 放入炉温为12000C的加热炉中加热,升温到8000C方可取出.设钢圆 柱体与烟气间的复合换热表面传热系数为140W/(m2.K),钢的物性参 数取与例3-1中一样的值,问需多少时间才能达到要求。 解:首先检验是否可用集总参数法.为此计算Biv

传热学第3章非稳态热传导-精品文档

VA ρ，λ，c
t∞ h
t 0
求解
物体冷却过程中温度随时间的变化规律； 物体放出的热量。
1. 物体在冷却过程中温度随时间的变化规律 根据能量守恒：
d t c V h A ( t t ) d
引入过余温度：
VA t∞ h
ρ ，λ ，c t
0
d c V hA d I . C 0 t t 0 0
cV 时， c
hA
36 . 8 % 0
c cV
hA
cV Bi Fo e e 0
h A
V V
定义时间常数：
说明
时间常数反映了导热物体对外界温度瞬间变化
响应的快慢程度。
热电偶的时间常数说明热电偶对流体温度变化
响应快慢的程度。
热电偶对流体温度变化反应快慢取决于自身
地传播到物体内部，因而物体内各点温度越 接近周围流体的温度。
3.2.3 集中参数法的适用范围及应用举例
判断是否采用集中参数法的依据：
Bi 0 . 1 M V
其中；大平板M=1，长圆柱 M=1/2，球 M=1/3。 集中参数法中特征长度的选取：
• 一般形状物体： l V A • 厚度为2δ的无限大平壁： • 半径为R的圆柱： • 半径为R的圆球： l R 2 • 边长为b的立方体：

1 h
2. 毕渥数 Bi 对温度分布的影响 分析：设有一块金属平板 2δ,λ，a，фV=0，h， 初始温度t0,突置于流体t∞中，且t∞ < t0。
Bi 0
t τ =0 τ 1 τ τ t∞ -δ 0 δ x
2 3
Bபைடு நூலகம்
t
t0

V4第三章-非稳态热传导-2014


1/ h /
6 6
1/ h / （ 2）
即对流换热热阻远大于导 热热阻，此时传热热阻主 要是边界对流换热热阻， 因而可认为同一时刻平壁 内部温度是相同的，而平 壁表面和流体间存在明显 温差，这一温差随着时间 推移和平壁总体温度降低 而逐渐减小。
1/ h /
半径为 r 的圆柱 半径为 r 的球体
V
r 2l r A 2 rl 2
4 V
r 3 2 A 4 r 3
r3
（2）对于形状如平板、柱体或球的物体，只要满足BiV≤0.1M， 就可以使用集总参数法计算，偏差小于5％。 与形状有关的无量纲量 无限大平板 M 1 1 无限长圆柱 M 2 球
毕渥数,无量纲特征数 傅里叶数
V
e Bi 0
FoV
exp BiV FoV
下角标V表示以 l=V/A为特征长度
14
傅里叶数的物理意义：
Fo
a

2

2 a

[s]
Fo为两个时间之比，是非稳态导 热过程的无量纲时间。
[m2]
[m2/s]
毕渥数的物理意义：
第三章 非稳态热传导
1
3-1
非稳态导热的基本概念
一、非稳态导热的基本概念
★非稳态导热 ：温度场随时间变化的导热过程。 ★非稳态导热的类型： （1）周期性非稳态导热： 在周期性变化边界条件下发生的导热过程，如内燃机汽缸 壁的导热、一年四季大地土壤的导热等。 （2）非周期性非稳态导热： 在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程，例如热处理工 件的加热或冷却、太阳辐射加热建筑物墙体等。
5 2015-5-24 5
（1）1/ h / 即对流换热热阻远小于平 板内的导热热阻，可认为 平壁表面温度一开始就和 流体温度基本相同，第三 类边界条件转化为第一类 边界条件。此时传热热阻 主要是导热热阻，因此平 壁内部存在温度梯度，并 随时间推移，平壁总体温 度逐渐降低。

第三章_非稳态导热问题的分析解


ρ C pV
初始条件为 令θ =
dT = q vV − σ XS (T 4 − T w4 ) dτ
（a） （b）
T = T0 τ = 0，
qv L σ XT 03 L aτ T V 4 +θw ， Fo = 2 ， M o = ，N = ，其中， L = 为 4 T0 λ S σ XT 0 L
dθ + M o (θ 4 − N 4 ) = 0 dFo
薄壁物体的温度响应在非稳态导热过程中如果物体内的温度始终是均匀一致的如导热系数很高的薄壁物体或者说当一个物体与周围环境进行热交换时若认为物体内部的温度分布并不重要而只是关心物体的总体温度随着时间的变化如用热电偶测量气流的温度我们常常只关心整个热电偶结点的温度随时间的变化而对于结点内部的温度分布并不重要
∞
r
r
∞
0
0
Bi =
αL λ
L
（3—2）
其中，α 是对流换热系数； L 是物体的特性尺寸，对于平板，即是厚度，对于圆柱体和球， 即是半径； λ 是物体的导热系数。实际上，Biot 数是物体的导热热阻（ 换热热阻（
λ
）与表面的对流
1
α
）的比。一般情况下，当 Bi < 0.1 时，导热物体可近似为薄壁。
−
（e）
θ = C 1e
αS τ ρ C pV
（f）
取（d）的特解为 θ = 1 ，所以方程（d）的一般解为
θ = 1 + C 1e
−
αS τ ρ C pV
（g）
根据初始条件（c） ，求得 C1 = −1 ，因此，终解即热电偶结点的温度变化规律为
3
θ = 1 − exp( −
θ

第三章 非稳态导热


2 、无限长圆柱体或球体
(r , ) a hR r r f ( 2 , , ) f ( Fo, Bi, ) 0 R R R
=
m a 1 f1 ( , 2 ) f1 ( , Fo) 0 hR R Bi
r 1 r f2 ( , ) f2 ( , ) m hR R Bi R
习题：3-13，3-15
（5）
3-3 一维非稳态导热的分析解
一、无限大平板的分析解
一块厚为 2 的无限大平板为例，
t ( x, )
1、导热微分方程式及定解条件
t
t ( x, )
导热微分方程式，由式（2-8）得 t 2t 0 ）（3-11） a 2 ，（ 0 x ， x 初始条件：（1）t ( x,0) t0 ，（ 0 x ）（3-12） 边界条件：（1）t ( x, ) 0 x x0 （3-13）
二、求解一维非稳态导热问题的图线法
诺谟图：（1）按分析解第一项计算绘制的图线 m (0, ) 中心位置温度随时间变化量（x=0时） 0 ( x,0)
( x, ) f ( 1 ) 任意位置与中心位置的温度比值 m (0, ) 式（3-23）与x无关
其解为： e 0

hA exp( ) cV
说明：1） V A 具有长度的量纲，记作 l ，则 hA hV A2 h(V / A) a BiV FoV （3-6） 2 2 cV A cV (V / A)
a 一般地： Bi , Fo 2 l hl
只有两边同为某一常数时，该式才成立
只与 x 有关
分析解为
n n 1
( x , ) t ( x , ) t 0 t0 t
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第一节 非稳态导热的基本概念
3、非稳态导热的基本特点
①. t ， 0这意味着任何非稳态导热过程必然伴随着加热 或冷却过程。
②.在非稳态导热过程中，热量传递方向上的不同位置的导热
量是不同的。
.
③.非稳态导热过程数学描写：
t
(
2t x 2
2t y2
2t z2
)
c
t(x, y,z,0) t0
第三章 非 稳 态 导 热
第一节 非稳态导热的基本概念 第二节 集中参数法 第三节 典型一维物体非稳态导热 第四节 半无限大物体非稳态导热 第五节 其它形状物体的瞬态导热
第一节 非稳态导热的基本概念
一、分类 物体的温度随时间而变化的导热过程叫非稳态导
热。根据物体的温度随时间而变化的特征可分为两类： 非稳态周非导期周热性期非性稳 非态稳导态热导热（又称为瞬态导热）
1.举例说明其
由tf1/升至tf1//所需时间 tw1
tw1/
ta
ta/
tb
tw1// ta//
tb//
tb/
tc
tc//
tc/ tw2/
tw2
tw2//
0 a b
c 0
第一节 非稳态导热的基本概念
二、非周期性非稳态导热（瞬态导热）
1.举例说明其过程特点：
qB
4>.墙内外表面热流密度的变化： a.内墙表面开始时，因温差大，q1
第一节 非稳态导热的基本概念
二、非周期性非稳态导热（瞬态导热）
1.举例说明其过程特点： 3>.墙内各处温度的变化：
t
tf1//
a bc
a.开始，因为tf1的上升→内墙表 面温度直线上升，靠近内墙的 墙体温度上升，而此时，a、b、
tw1//
ta//
c及外墙在短促时间内可认为 不发生变化；
tf1/ tw1/ ta/
③当两种热阻的数值比较接近，即Bi 为有限值时，其温度分布见图 3-4c。
第二节 集中参数法
一、集中参数法的实质：
当Bi≤0.1时，可忽略物体内部导热热阻而认为其内部温度场 均匀一致，此时的温度为 t 而f与 空间坐标无关。此简化分析
方法称为集中（总）参数法。因为物体的温度与空间坐标无关， 故集总参数法容易处理形状不规则的物体。
0
0
5>.图中阴影面积：墙体热力学能 的增加（蓄热）。
第一节 非稳态导热的基本概念
二、非周期性非稳态导热（瞬态导热）
2.物体非稳态导热过程的温度分布可分为两种类型 ①非正规状况阶段：在初始阶段，物体内各点的温
度主要受初始温度的控制，随时间变化率是不一 样的，即各点的t/均不相同，且无规则； ②正规状况阶段：一定时间后，初始温度的影响逐 渐消失，物体的温度主要受热边界条件的影响， t/虽不一定相同，但有一定的规律可循。 一般，物体的整个非稳态导热过程主要处于正规状 况阶段，其温度分布是我们主要讨论内容。
二、非周期性非稳态导热（瞬态导热）
指物体温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值。 1.举例说明其过程特点：以采暖设备给室内供热为例，分析
墙内各点温度及热流密度的变化情况。 1>.已知：
a.墙外tf2始终保持不变； b.初始时刻，室内空气温度tf1/、墙体各点温度tw1/、ta/、 tb/、tc/、tw2/均稳定； c.供暖设备工作后，室内空气因热容小温度很快上升到tf1// 并保持稳定。 2>.问：墙内各点温度及热流密度如何变化？
cV
第二节 集中参数法
四、时间常数：
当采用集中参数法分析导热物体时，其过于温度随时间成
指数曲线变化，见图3-5.指数 cV 称hA为时间常数 。当 c
二、数学描写：
已知：任意形状物体，、c、、体积V，参加换热的全表面积
A，流体tf、h，初始时t|=0=t0，即0=t0-tf，且有Bi ≤ 0.1。如
下图：
A
据热平衡关系式（冷却时）：
V
, c,
t f
物体在单位时间放出的能量=对流换热量
即： -cVd/d=hA
0 t0 t f 0
h tf
第二节 集中参数法
三、求解：
对方程进行分离变量有：
d hA d cV
积分上式（由0积至，由0积至）得：
ln
0
hA
cV
即：
0
t tf t0 t f
exp
hA
cV
①温度场：
e
hA c V
0
指数
hA
cV
hV / A
c V 2 A
hL a
L2
Bi Fo
式中 Bi hl 为毕渥数，Fo l 2称为傅里叶数，其中
tb// tc// tw2//
tb/ tc/ tw2/
b.随着时间的推移，a、b、c处的 温度分别自a、b、c时刻后 开始上升；
tf2
c.外墙tw2自0时刻后开始上升； d.当各点t上升至“//”状态后，室
内对内墙的对流换热量等于外
x
墙的换热量，即达到新的稳态
阶段。
第一节 非稳态导热的基本概念
二、非周期性非稳态导热（瞬态导热）
①1h 即
i
h
1
h
见图3-4a，由于表面换热热阻可以忽略，一开始平板表面温度就被
冷却到
于 tf。
tf
，
随着时间的推移，平板内各点的温度逐渐下降而趋近
②
1 h
即
i h 0
见图3-4b，由于平板导热热阻可以忽略，任一时刻各点的温度一致，
即t=f(τ),并随时间的推移整体下降，逐渐趋近于 。 tf
t n
w
h(tw
tf
)
数学上可以证明其解t=f(x,y,z，τ）是唯一的。
第一节 非稳态导热的基本概念
4、非稳态导热的三种情形
流设体一中块冷厚却2δ，的表金面属换平热板系，数初为始h温，度平为板的t0，导突热然系将数它为置λ。于根温据度平为板的t的f
导热热阻与表面对流换热热阻的相对大小，其温度分布有三种情形。 P116图3-4
呈直线上升（图中AB段），由
q1—内墙吸热量
于tw1先快后慢地上升，导致q1 也先快后慢地下降，直至q//不 变，达到新的稳态阶段；
q// C
b.外墙表面开始因tw2未变，故先
保持不变（图中AD段），后来
q/ A
q2—外墙放热量
D
由于tw2先快后慢地上升，导致 q2也先快后慢地上升，直至q// 不变，达到新的稳态阶段。
特征长度为 l V A ,对平板取半厚，对圆柱和球体取半径。
第二节 集中参数法
故温度分布为：
=0e-Bi·Fo 或： =0exp（-Bi·Fo）
②导热量：
导热物体在时刻的瞬时热流量为：
cV
dt
d
0hAexp
hA
cV
物体自0时刻到时刻与流体交换的总热量为：
Q
d
0
0 cV
1
exp
hA