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光学谐振腔（翻译）光学谐振腔大多数激光器发射的光都包括有几种分立的光学频率，它们彼此间的频率差各不相同，从而使光学谐振腔产生不同的模式。
通常将谐振腔产生的模式分为两类：纵模和横模。
纵模彼此间的差异仅在于它们具有不同的振荡频率；横模彼此间的差异除了具有不同的振荡频率外，而且在垂直于其传播方向的平面内，场的分布也不同。
与一个给定的横模相对应的大量纵模同该横模具有相同的场分布，但是频率却不同。
人们用符号TEM mnq或TEM plq来描述光学谐振腔内电磁场的变化。
大写字母TEM表示横向电磁波，前两个下标表示肯定的横模，q表示纵模。
因为典型激光器所有的谐振腔都比激光波长要长得多，所以一般都有很多的纵模。
因此，表示腔体轴向模数量的q的数值非常大。
表示横模的下标值却很小，有事可能只取前几位整数。
该值表明了在垂直与轴向的平面内场的变化。
激光器的光谱特性，如谱线宽度和相干长度等，主要取决于纵模；而光束发散角，光束直径和能量分布等则取决于横模。
一般来说，如果没有采取特殊的措施来限制振荡模的数量，激光器就是多模振荡器。
其原因在于这样的事实，即非常多的谐振腔纵模都处于激光跃迁的带宽内，而在激活材料的截面内，可能有很多横模。
5.1 横模文献[5.1~5.3]论述了光学谐振腔的模式理论，文献[5.4，5.5]也对这一专题进行了综合评论。
5.11 横模的强度分布那些在两个反射镜之间来回反射，其振幅和相位分布保持不变的电磁场才能存在于光学谐振腔中，这些特殊的场分布形成无源谐振腔的横电磁膜。
在直角坐标系中，用符号TEM mn表示横模，整数m,n表示在水平和垂直方向上与光轴垂直的强度零节点的数量。
在圆柱坐标系中，用TEM pl表示横模，p表示径向节点数，l表示角向节点数。
m,n，p，l的数值越大，模的阶数就越高。
最低阶模TEM00模，在它的光轴上有最大的高斯强度分布。
对于下标为1或者比1大的模，最大的强度值不在对称花样的轴上。
为了确定振荡模的峰值和节点的位置，幅度，必须使用高阶厄米多项式或高阶拉盖尔多项式方程。
光学谐振腔光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分之一。
组成：在简单情况下，它是在激活物质两端适当地放置两个反射镜。
目的：就是通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激光器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到应用的要求。
光学谐振腔的理论：近轴光线处理方法的几何光学理论、波动光学的衍射理论无源腔：又称为非激活腔或被动腔，即无激活介质存在的腔。
有源腔(激活腔或主动胺)：当腔内充有工作介质并设有能源装置后。
一、构成、分类及作用1、谐振腔的构成和分类构成：最简单的光学谐振腔是在激光工作物质两端适当位置放置两个镀高反射膜的反射镜。
与微波腔相比光频腔的主要特点是：侧面敞开没有光学边界，以抑制振荡模式，并且它的轴向尺寸(腔长)远大于振荡波长：L》λ，一般也远大于横向尺寸即反射镜的线度。
因此，这类腔为开放式光学谐振腔，简称开腔。
开式谐振腔是最重要的结构形式----气体激光器、部分固体激光器谐振腔2、激光器中常见的谐振腔的形式1)平行平面镜腔。
由两块相距上、平行放置的平面反射镜构成2)双凹球面镜腔。
由两块相距为L，曲率半径分别为R1和R2的凹球面反射镜构成当R1＝R2＝L时，两凹面镜焦点在腔中心处重合，称为对称共焦球面镜腔；当R1+R2＝L表示两凹面镜曲率中心在腔内重合，称为共心腔。
3)平面—凹面镜腔。
相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的凹面反射镜构成。
当R＝2L时，这种特殊的平凹腔称为半共焦腔4)特殊腔。
如由凸面反射镜构成的双凸腔、平凸腔、凹凸腔等，在某些特殊激光器中，需使用这类谐振腔5)其他形状的3、谐振腔的作用(1) 提供光学正反馈作用谐振腔为腔内光线提供反馈，使光多次通过腔工作物质，不断地被放大，形成往复持续的光频振荡；取决因素：组成腔的两个反射镜面的反射率，反射率越高，反馈能力越强；反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式。
上述因素的变化会引起光学反馈作用大小的变化，即引起腔内光束能量损耗的变化。
(2) 对振荡光束的控制作用主要在方向和频率的限制，其功能为：①有效地控制腔内实际振荡的模式数目，使大量的光子集结在少数几个沿轴向、且满足往返一次位相变化为2π的整数倍的光子状态中，提高了光子简并度，从而获得单色性好、方向性好及相干性强的优异辐射光。
光学谐振腔原理一、引言光学谐振腔是一种光学器件，利用反射镜将光束反复地来回传播，形成驻波场，从而增强光的强度。
它广泛应用于激光器、光纤通信等领域。
本文将详细介绍光学谐振腔的原理。
二、基本结构光学谐振腔由两个反射镜组成，其中一个镜子是半透明的，可以将一部分光线透过去。
当激光器发出一束单色激光时，它被反射镜反射回来，在两个反射镜之间来回传播，并在其中形成驻波场。
三、驻波场的形成当激光束从一个反射镜进入谐振腔时，它被反射回来，并在另一个反射镜上发生多次反射。
如果两个镜子之间的距离是整数倍的波长，则会形成一个驻波场。
在这个场中，电磁波的振幅和相位都是固定不变的。
四、增益介质为了使谐振腔中的激光能够不断地增强，需要在腔内加入一个增益介质。
增益介质是一种能够放大光信号的物质，如激光晶体、半导体等。
当激光通过增益介质时，它会被放大，并在反射镜上反射回来。
五、谐振条件为了使光学谐振腔正常工作，需要满足一定的谐振条件。
首先，两个反射镜之间的距离必须是整数倍的波长。
其次，增益介质必须具有足够的增益，以补偿光损失。
六、应用领域光学谐振腔广泛应用于激光器、光纤通信等领域。
在激光器中，它可以使激光输出更加稳定和强大。
在光纤通信中，它可以使信号传输更加远距离和高速。
七、总结本文详细介绍了光学谐振腔的原理和基本结构，以及驻波场的形成、增益介质、谐振条件和应用领域等方面。
通过深入了解这些知识点，我们可以更好地理解光学谐振腔的工作原理，为实际应用提供更加有效的支持。
光学谐振腔
光学谐振腔是激光器的基本组成单元，又可以在激光系统中单独作为光波长选择器。
光学谐振腔的振荡模式为腔内光波的频率，相位，振幅等参数呈稳定分布的振荡状态。
光场的一种稳定分布状态就是一种振荡模式。
当两个平面镜平行放置如图1.16(a)所示，它们中间为自由空间，光波在两镜1M 和2M 之间反射导致腔内波的相长干涉和相消干涉。
从1M 反射向右边传输的波和从2M 反射向左边传输的波发生干涉。
结果是在腔内形成一系列驻波，如图1.16(b)所示(就像一震动吉他弦在两固定点间的驻波)。
假设镜面是用金属涂覆，镜面处的电场必须为0。
要满足上述条件，则谐振腔的腔长L 必然等于半波长2/λ的整数倍，即
L m =⎪⎭
⎫ ⎝⎛2λ ,3,2,1=m （1） 对于一个给定的m 值，满足方程的特定波长记为m λ，定义为谐振腔的模式。
如图1.16(b)所示。
由于光频率为ν、波长为λ，其关系是λν/c =，这些模式的相应频率m ν就是腔的谐振频率。
()L c v mv L c m f f m 2/;2==⎪⎭
⎫ ⎝⎛=ν （2） f ν是对应1=m (基模)的最低频率，也是两相邻模式的频率间隔，f m m m v v v v =-=∆+1。
被定义为自由光谱范围（FSR ）。
谐振腔的频谱为梳状谱。
如果腔内没有损耗，例如镜面对光全反射，在由方程(2)定义的m v 处的峰是尖锐的线。
如果镜不能对光全反射，会有一些光从腔内辐射出去，因此这些模式的峰不是尖锐的，有一定的宽度。
很明具有两个镜子的光学腔，只在特定频率用于储存辐射能量，称作F-P 光学谐振腔，又称之F-P 为标准具。
M 1M
2υm m + 1m - 1(a )(b)(c )1Schematic illustration of the Fabry-Perot optical cavity and its properties. (a) Reflected waves interfere. (b) Only standing EM waves, m odes, of certain wavelengths are allowed in the cavity. (c) Intensity vs. frequency for various modes. R is mirror reflectance and lower R means higher loss from the cavity.1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)
考虑任意波如A 在某一时刻向右传输，一圈之后此波将再次向右传播，但现在记为波B ，与波A 比有一个相位差，由于不是全反射幅度也存在一个差值。
如果镜1M 和2M 相同，反射系数都为r ，一圈之后与A 波相比，B 波的相位差为
()L k 2，， ，幅度为2r 。
当A 波和B 波发生干涉时，结果是 ()kL j Ar A B A 2ex p 2-+=+
当然，正如A 波一样，B 波将继续传播，并将再次被反射，传播一圈之后继续向右传播，将有三个波发生干涉。
有限圈反射之后，因发生无穷次这样的干涉导致的电场强度cavity E 为
()()()...6exp 4exp 2exp ...642+-+-+-+=++=kL j Ar kL j Ar kL j Ar A B A E cavity 此等比序列可简化为
()
kL j r A E cavity 2ex p 12--= 一旦我们知道腔内的电场，就可计算其强度2cavity cavity E I =。
再者，可使
用反射率2r R =进一步简化该表达式。
经代数处理后的最终结果为
()()
kL R R I I cavity 220sin 41+-= （3） 20A I =是初始强度。
当方程(3)分母中的()kL 2sin 等于0，即()kL 等于πm ，m 为整数时，腔内的强度达到最大值m ax I 。
所以，当πm kL =时，光强~k 或光强-频率的谱有峰值。
这些峰位于m k k =，满足πm L k m =。
对于那些谐振的m k 值，由方程(3)得，
()
πm L k R I I m =-=;120max （4） 小的镜反射率R 意味着腔有更大的辐射损耗，这将影响腔内的强度分布。
从方程(3)可以看出，R 值越小，模的峰越宽，腔内最小强度和最大强度的差值越小，如图 (c)所示，F-P 标准具的谱宽m v δ是单个模强度的半高全宽。
当6.0>R 时，可按下式直接计算
R R F F v v f
m -==1;2
/1πδ （5）
F 称为谐振腔的精细度，
随着损耗的降低而增加。
大的精细度会导致尖锐的模峰。
精细度是模间隔(m v ∆)和谱宽(m v δ)的比。
F-P 光学腔广泛用于激光器、干涉滤波器和光谱应用中。
有一光束在F-P 腔上入射，如图1.17。
光学腔由部分透射面和反射面构成。
部分入射光束进入腔内。
我们知道腔中只存在某些特定模式，这是因为其他波长的光导致相消干涉。
因此，
λπ2=k
F Q
===纵模谱线宽度
纵模间隔半功率点间的频宽共振点的频率如果入射光束的波长和腔中的一种模式对应，就能在腔中形成振荡，因此导致形成透射光束。
输出的光是腔内光强的一部分并和方程(3)成正比。
商业中的干涉滤波器就是基于这个原理。
再者，调整腔长L 可以调节输出波长，从而得到波长可调性能。
方程(3)描述了腔内辐射的强度。
可计算图1.17中的透射的辐射的强度，如上所述，考虑波在右镜的每次反射，其中一部分发生透射，当πm kL =时这些透射波发生相长干涉形成透射光束。
直观地，如果incident I 是入射光强，其中()R -1的部分将进入腔中并满足方程(3)，cavity I 的()R -1部分作为透射光强d transmitte I 从腔内输出。
因此，
()()()kL R R R I I incident d transmitte 222sin 411+--= （6）
同样道理，当πm kL =时，cavity I 最大，投射光强最大。
对 可将其扩展到折射率为n 的介质中。
光学谐振腔的表征参量
模式寿命（光子寿命）
定义
p t 为某模式的光场能量由最初值衰减到原来的1/e 所需的时间，又称之为光子寿命，因为腔内光场能量的衰减意味着光子总数在减少，光子数减少到初始值的1/e 看成腔内光子的平均寿命。
光学谐振腔的品质因素Q
定义1：
是从光学谐振腔的共振响应曲线来描述的。
定义2：
p t Q ωω==每秒耗能储能λ
πn k 2=。
