度九年级数学上册第二章一元二次方程测试题新版湘教版

第2章一元二次方程一、选择题1.下列方程为一元二次方程的是( )A. B. C. D.2.下列方程中没有实数根的是（）A. x2+x+2=0B. x2+3x+2=0C. 2015x2+11x﹣20=0D. x2﹣x﹣1=03.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A. x2-2x=5B. 2x2-4x=5C. x2+4x=5D. x2+2x=54.已知x=1是方程2x2﹣3x﹣m=0的一个根，则m的值为（）A. 1B. 5C. -1D. -55.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A. 50（1+x）2=175B. 50+50（1+x）2=175C. 50（1+x）+50（1+x）2=175D. 50+50（1+x）+50（1+x）2=1756.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）.A. a＜1B. a＞1C. a≤1D. a≥17.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一个解是0，则m的值为（）A. 0B. ±1C. 1D. -18.用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（）A. （x-2）2=7B. （x-2）2=1C. （x+2）2=1D. （x+2）2=29.若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（）A. 3B. -3C. 9D. -910.关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（）A. 有最大值13B. 有最小值﹣3C. 有最大值37D. 有最小值1二、填空题11.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为________ ，一次项系数为________ ，常数项为________ ．12.某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为________．13.将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=________，b=________．14.已知x1，x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根，那么x12+x22=________．15.已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个根，则分式的值为________．16.一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，则7﹣10a+6b的值为________ ．17.若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=________．18.为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化的投资20万元，2009年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为________19.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是________ m？（可利用的围墙长度超过6m）．三、解答题20.解方程：（1）x2﹣4x﹣3=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（3）（x﹣1）2=4（4）3x2+5（2x+3）=0．21.已知a、b、c都是整数，且a—2b=4，ab+c2—1=0，求a+b+c的值。

湘教版九年级上册数学第2章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的方程（a﹣2）x2＋x＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（）A.a＝2B.a≠﹣2C.a≠±2D.a≠22、下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )A.x 2+2=0B.2x 2+x+1=0C.x 2-x+3=0D.x 2-2x-1=03、方程x2-2x+3=0的根的情况是（）.A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根4、已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（）A.-7B.-3C.7D.35、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A.1或－1B.－1C.1D.06、代数式的最小值为（）.A.-1B.0C.3D.57、下列方程属于一元二次方程的是( )A.3x-1=0B.x 3-4x=3C.x 2+2x-1=0D.8、设a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值为，（）A.5B.6C.7D.89、方程x2﹣8x+2＝0，经过配方后，结果正确的是（）A.（x+4）2＝8B.（x+4）2＝21C.（x﹣4）2＝14D.（x﹣4）2＝510、已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形或钝角三角形C.钝角三角形D.等边三角形11、直线y=ax﹣6与抛物线y=x2﹣4x+3只有一个交点，则a的值为（）A.a=2B.a=10C.a=2或a=﹣10D.a=2或a=1012、一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（）A.3B.﹣3C.6D.913、一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为2，则m的值是（）A.1B.2C.3D.414、某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A.289(1-2x)=256B.256(1+x) 2=289C.289(1-x)2=256 D.289-289(1-x)-289(1-x) 2=25615、若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有实数根，则k的取值范围为（）A.k=－1B.k＞－1C.k≥－1D.k≤－1二、填空题(共10题，共计30分)16、如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数k的值是________.17、某药品原价每盒25元，．经过两次连续降价后，售价每盒16元.则该药品平均每次降价的百分数是________18、将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别是________.19、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．20、已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为________．21、已知关于x的方程x2+3x+k2＝0的一个根是﹣1，则k＝________.22、方程（x+3）（x+2）＝x+3的解是________.23、如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是________．24、已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为________．25、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是________.26、解方程：（x﹣2）2＝3（x﹣2）．27、设x1、x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：（1）（x1﹣x2）2；（2）．28、阅读下面的例题.解方程：.解：（1）当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）.（ 2 ）当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）.∴原方程的解是，.请参照上述方法解方程.29、已知﹣3x2+mx﹣6=0的一个根是1，求m及另一个根．30、关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1、D2、A3、C4、D5、B6、A7、C8、C9、C10、B11、C12、D13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

第2章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．将一元二次方程2x 2＝1－3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( C )A ．－3x ，1B ．3x ，－1C ．3，－1D ．2，－12．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( A )A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝163．(云南)一元二次方程x 2－x －2＝0的解是( D )A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝1，x 2＝－2C ．x 1＝－1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝24．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为( A )A ．1B ．－1C ．2D ．－25．某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月月平均增长率为x ，依题意可列方程( B )A ．72(x ＋1)2＝50B ．50(x ＋1)2＝72C ．50(x －1)2＝72D ．72(x －1)2＝506．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( C )A ．k >12B ．k ≥12C ．k >12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1 7．在Rt △ABC 中，其中两边的长恰好是方程x 2－14x ＋48＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是( D )A ．10B ．48C ．36D ．10或88．一边靠6 m 长的墙，其他三边用长为13 m 的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20 m 2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为( B )A ．长8 m ，宽2.5 mB ．长5 m ，宽4 mC ．长10 m ，宽2 mD ．长8 m ，宽2.5 m 或长5 m ，宽4 m9．(仙桃)已知m ，n 是方程x 2－x －1＝0的两实数根，则1m ＋1n的值为( A ) A ．－1 B ．－12 C.12D ．1 10．已知a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，那么方程cx 2＋(a ＋b )x ＋c 4＝0的根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．一元二次方程x 2＝16的解是__x ＝±4__．12．孔明同学在解一元二次方程x 2－3x ＋c ＝0时，正确解得x 1＝1，x 2＝2，则c 的值为__2__．13．若代数式x 2－8x ＋12的值是21，则x 的值是__9或－1__．14．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是__2__．15．(宿迁)一块矩形菜地的面积是120 m 2，如果它的长减少2 m ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__m.16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，若计划安排21场比赛，则应邀请__7__个球队参加比赛．17．若关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋3)x ＋k ＝0的一个根是－2，则另一个根是__1__．18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根为x 1和x 2，且(x 1－2)(x 1－x 2)＝0，则k 的值是__－2或－94__． 点拨：若x 1－2＝0，则x 1＝2，代入方程解得k ＝－2；若x 2－x 2＝0，则Δ＝0，解得k ＝－94三、解答题(66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)2x 2＋7x －4＝0；解：x 1＝12，x 2＝－4(2)(x －3)2＋2x (x －3)＝0.解：x 1＝1，x 2＝320．(7分)已知关于x 的方程2x 2－kx ＋1＝0的一个解与方程2x ＋11－x＝4的解相同，求k 的值．解：2x ＋11－x ＝4得x ＝12，经检验x ＝12是原方程的解，x ＝12是2x 2－k 为何值，方程x 2＋(m －2)x ＋m 2－3＝0总有两个不相等的实数根． 证明：Δ＝(m －2)2－4(m 2－3)＝(m －3)2＋7>0，∴方程x 2＋(m －2)x ＋m 2－3＝0总有两个不相等的实数根22．(10分)(南充)已知关于x的一元二次方程x2－22的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12＋x22－x1x2的值．解：(1)根据题意知Δ＝(－22)2－4m>0，解得m<2，∴m的最大整数值为1(2)m ＝1时，方程为x2－22x＋1＝0，∴x1＋x2＝22，x1x2＝1，∴x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝523．(10分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？解：(1)设月增长率为x，则150(1＋x)2＝216，解得x1＝20%或x2＝－220%(舍去)，即：月增长率为20%(2)二月份销售150×(1＋20%)＝180(辆)，(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)，该经销商1至3月共盈利273000元24．(12分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解：(1)根据题意知x(16－x)＝60，解得x1＝6，x2＝10，当x＝6或10时，面积为60平方米(2)假设能，则有x(16－x)＝70，整理得x2－16x＋70＝0，Δ＝－24<0，∴方程没有实数根，即不能围成面积为70平方米的养鸡场25．(12分)(株洲)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c 分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．解：(1)根据题意有a＋c－2b＋a－c＝0，即a＝b，∴△ABC为等腰三角形(2)根据题意有Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝4b2－4a2＋4c2＝0，∴b2＋c2＝a2，∴△ABC为直角三角形。

湘教版九年级上册数学第二章一元二次方程单元测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.方程x2+ax+7=0和x2−7x−a=0有一个公共根，则a的值是( )A. 9B. 8C. 7D. 62.已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为【】A. −1或2B. −1C. 2D. 03.方程x(x−5)=x−5的根是( )A. x=5B. x=0C. x1=5，x2=0D. x1=5，x2=14.定义新运算“Θ”如下：mΘn=−m2+4m−n，当xΘ2=1时，x的值为( )A. 1B. −1C. −1或3D. 1或35.若三角形三边的长均能使代数式(x−6)(x−3)的值为零，则此三角形的周长是( )A. 9或18B. 12或15C. 9或15或18D. 9或12或156.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A. x2+1=0B. x2−2x+1=0C. x2+2x+4=0D. x2−x−3=07.已知关于x的方程x2+(k+3)x+k+2=0，则下列说法正确的是( )A. 不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B. 至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C. 无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D. 无论k为何值，方程有两个不相等的实数根8.已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2=0，则称函数y1和y2具有性质P.以下函数y1和y2具有性质P的是( )A. y1=x2+2x和y2=−x−1B. y1=x2+2x和y2=−x+1C. y1=−1和y2=−x−1 D. y1=−1x和y2=−x+1x9.已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程x2−2ax+c2−b2=0有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10.某商品经过两次降价后每件的售价由原来的70元降到了56.7元．则平均每次降价的百分率为( )A. 10%B. 20%C. 90%D. 110%11.某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程( )A. 150(1−x)×2=96B. 150(1−x)2=96C. 150(x−1)×2=96D. 150(1−x2)=9612.对于一元二次方程，古代数学家研究过其几何解法.以方程x2+2x=34为例，三国时期的数学家赵爽(约公元3−4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x，参考此法，则图中正方形ABCD的面积为( )A. 144B. 140C. 137D. 136第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.关于x的方程(m2−1)x2+(m+1)x+3=0．(1)当m=时，是一元一次方程;(2)当m≠时，是一元二次方程．14.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为______．15.关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是______．16.《算法宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云周一百二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，且周长为120步，问它的长比宽多了多少步？则这块矩形田地的长比宽多了______步．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

湘教版九年级上册《一元二次方程》单元测试姓名：___________班级：___________考号：___________ 成绩:___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的为( )A. (a−1)x2−2x=0B. x2+2=−1xC. x2−4=2yD. −2x2+3=02. 把方程x2+2x=5(x−2)化成ax2+bx+c=0的形式，则a，b，c的值分别为( )A. 1，−3，2B. 1，7，−10C. 1，−5，12D. 1，−3，103. 根据下列表格的对应值：0.590.600.610.620.63x2+x−1−0.0619−0.04−0.01790.00440.0269判断方程x2+x−1=0一个解的取值范围是( )A. 0.59<x<0.61B. 0.60<x<0.61C. 0.61<x<0.62D. 0.62<x<0.634. 若x1，x2是方程x2=16的两根，则x1+x2的值是( )A. 16B. 8C. 4D. 05. 用配方法将方程x2−6x=1转化为(x+a)2=b的形式，则a，b的值分别为( )A. a=3，b=1B. a=−3，b=1C. a=3，b=10D. a=−3，b=106. x=−3±32+4×2×1是下列哪个一元二次方程的根( )2×2A. 2x2+3x+1=0B. 2x2−3x+1=0C. 2x2+3x−1=0D. 2x2−3x−1=07. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A. 12B. 14C. 12或14D. 248. 已知关于x的一元二次方程ax2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A. a≥−4B. a>−4C. a≥−4且a≠0D. a>−4且a≠09. 若x1，x2是方程x2−2x−3=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是( )A. 1B. −1C. 5D. −510. 某校七年级开展了“一班一特色”活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动.试验园的形状是长15m、宽8m的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110m2，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x m，则根据题意所列方程为( )A. (15+2x)(8+x)=110B. (15−2x)(8−x)=110C. (15+x)(8+2x)=110D. (15−x)(8−2x)=110二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为______．12. 若将方程x2−6x=7化为(x+m)2=16，则m=______ ．13. 已知实数x、y满足(x2+y2+1)(x2+y2−3)=0，则x2+y2=______．14. 若一元二次方程mx+x2+2=0有两个相等的实数根，则m=______．15. 已知一元二次方程x2+x−2021=0的两根分别为m，n，则1m +1n的值为______ ．16. 把面积为5m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x(m)，则列出的方程化为一般形式是______ ．17. 某产品每件的生产成本为50元，销售价65元，经市场预测，接下来的第一个月销售价格将下降10%，第二个月又将回升5%.若要使两个月以后每件的销售利润不变，设每个月平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程______ ．18. 关于x的函数y=kx2−2x+1的图象与x轴只有一个交点，则实数k=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 解下列方程：(1)3x2−8x=3；(2)(2x−1)2=3(1−2x)．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。

第2章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1.下列关于x的方程是一元二次方程的是( )A．3x(x－4)＝0 B．x2＋y－3＝0C.1x2＋x＝2 D．x3－3x＋8＝02．方程x2＝x的解是( )A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝0C．x1＝－1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝03．方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2等于( )A．－6 B．6 C．－3 D．34．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上9的是( )A．x2－9x＝5 B．2x2－6x＝5 C．x2＋6x＝5 D．x2＋3x＝55．下列一元二次方程中，有实数根的方程是( )A．x2－x＋1＝0 B．x2－2x＋3＝0C．x2＋x－1＝0 D．x2＋4＝06．定义：假如一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满意a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“漂亮”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“漂亮”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A．a＝b＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝c7．若(a＋b)(a＋b＋2)＝8，则a＋b的值为( )A．－4 B．2 C．4 D．－4或28．将进货单价为40元的商品按50元出售时，每天能卖500个，已知该商品每涨价1元，其每天的销量就要削减10个，为了每天赚8 000元利润，每个的售价应为( )A．60元B．80元C．60元或80元D．100元二、填空题(每题4分，共32分)9．若m是方程x2＝2x＋3的根，则1－m2＋2m的值为________________．10．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2＋b，则方程x※(x－2)＝0的根为________________．11．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2－8x＋12＝0的解，则这个三角形的周长是________．12．假如方程(m －3)xm 2－7－x ＋3＝0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为________．13．设m ，n 分别为一元二次方程x 2－2x －2 022＝0的两个实数根，则m 2－3m －n ＝____________．14．共享单车为市民出行带来了便利，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，安排第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司其次、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则x 满意的方程是__________________． 15．已知分式x 2＋x －2x －1的值为0，则x 的值为____________． 16．若a ，b ，c 是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边，且方程a (x 2－1)－2cx ＋b (x 2＋1)＝0有两个相等的实数根，则∠B ＝________°.三、解答题(17题16分，18～21题每题7分，共44分)17．解方程．(1)(x －5)2＝16;(2)x 2＋2x ＝0；(3)x 2－2x －1＝0;(4)x 2－5x ＋3＝0；(5)x 2－12x －4＝0;(6)2x (x －3)＋x ＝3；(7)4(2x－1)2－36＝0; (8)4x2＋12x＋9＝81.18．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为a△b＝a2－b2.(1)求4△3的值；(2)求(x＋2)△5＝0中x的值．19．关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实根x1，x2满意x1＋x2＋x1x2－1＝0，求k的值．20．如图，某农场要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另外三边用木栏围成，木栏长40 m.(1)若养鸡场的面积为200 m2，求养鸡场靠墙的一边长；(2)养鸡场的面积能达到250 m2吗？假如能，请给出设计方案；假如不能，请说明理由．(第20题)21．【发觉】x4－5x2＋4＝0是一个一元四次方程．【探究】依据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为________________．解得y1＝1，y2＝________________．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝____________时，x2＝____________，∴x＝____________．∴原方程有4个根，分别是____________________________．【应用】仿照上面的解题过程，解方程：(x2－2x)2＋x2－2x－6＝0.答案一、1.A 2.D 3.C4．C 【点拨】将x 2＋6x ＝5配方得x 2＋6x ＋9＝5＋9，即(x ＋3)2＝14.5．C 【点拨】当判别式为非负数时，方程有实数根．a ，c 异号时判别式肯定大于0.6．D 【点拨】由题意得a －b ＋c ＝0，∴b ＝a ＋c .∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac ＝(a ＋c )2－4ac ＝(a －c )2＝0，∴a ＝c .7．D 8.C二、9.－210．x 1＝1，x 2＝－2 【点拨】依据题意，得x 2＋x －2＝0，则(x －1)(x ＋2)＝0，∴x －1＝0或x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝－2.11．17 12.－313．2 020 【点拨】∵m ，n 分别为一元二次方程x 2－2x －2 022＝0的两个实数根，∴m ＋n ＝2，m 2－2m ＝2 022，∴原式＝m 2－2m －m －n ＝m 2－2m －(m ＋n )＝2 022－2＝2 020. 14．1 000(1＋x )2＝1 000＋44015．－2 【点拨】依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －2＝0，x －1≠0，解得x ＝－2. 16．90 【点拨】方程化为一般形式为(a ＋b )x 2－2cx －(a －b )＝0.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝4c 2－4(a ＋b )[－(a －b )]＝4c 2＋4(a ＋b )(a －b )＝4(a 2＋c 2－b 2)＝0，∴a 2＋c 2＝b 2，∴∠B ＝90°.三、17.解：(1)x 1＝9，x 2＝1.(2)x 1＝0，x 2＝－2.(3)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.(4)x 1＝5＋132，x 2＝5－132. (5)x 1＝6＋2 10，x 2＝6－2 10.(6)x 1＝3，x 2＝－12. (7)x 1＝－1，x 2＝2.(8)x 1＝3，x 2＝－6.18.解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7.(2)由题意得(x ＋2)2－25＝0，∴(x ＋2)2＝25，∴x ＋2＝±5，∴x ＋2＝5或x ＋2＝－5，解得x 1＝3，x 2＝－7.19.解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0有两个不等实根x 1，x 2，∴Δ＝(2k －1)2－4×1×k 2＝－4k ＋1＞0，解得k ＜14. (2)由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－(2k －1)＝1－2k ，x 1x 2＝k 2. ∵x 1＋x 2＋x 1x 2－1＝0，∴1－2k ＋k 2－1＝0，解得k ＝0或k ＝2.∵k ＜14， ∴k ＝0.20．解：设垂直于墙的一边长为x m ，则靠墙的一边长为(40－2x )m .(1)依据题意得x (40－2x )＝200.解得x 1＝x 2＝10，∴养鸡场靠墙的一边长为40－2×10＝40－20＝20(m )．(2)不能．理由如下：依据题意得x (40－2x )＝250，∴－2x 2＋40x －250＝0.∵Δ＝402－4×(－2)×(－250)＜0，∴方程无实数根，∴养鸡场的面积不能达到250 m 2.21．解：【探究】y 2－5y ＋4＝0；4；4；4；±2；x 1＝1，x 2＝－1，x 3＝2，x 4＝－2【应用】设m ＝x 2－2x ，则原方程可变为m 2＋m －6＝0，解得m ＝2或m ＝－3.当m ＝2时，x 2－2x ＝2，∴x ＝1±3；当m ＝－3时，x 2－2x ＝－3，即x 2－2x ＋3＝0，∵Δ<0，∴方程无实数解．综上，原方程的解为x＝1± 3.。

湘教版九年级数学上册第二章《一元二次方程》单元检测一•选择题（共10小题）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. F+丄二3B.C. （x・4）（A+2） =3D. ?>x・ 2尸0X2.若（” 3 ） % / 一T+4对5=0是关于x的一元二次方程，则&的值为（）A. 3B.・3C. ±3D.无法确定3.把一元二次方程（1・Q （2・x）二3・F化成一般形式d+方A+C=0（$H0）其中a. b. c分别为（）A. 2. 3. - 1B. 2. - 3. - 1C. 2. - 3. 1D. 2. 3. 14.关于x的一元二次方程（a- 1） y+A+a=・1=0的一个根是0,则a的值为（）A. 1B.・ 1C. 1 或・1D.-25.用配方法解一元二次方程・3二0时，原方程可变形为（）A. （x+2）:=1B.（肝2）2=7C.（对2）2=13D.（对2）2=196.己知2是关于x的方程r・2血3沪0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形力氏的两条边长，则三角形力兀的周长为（）A. 10B. 14C. 10 或14D. 8 或107.若关于x的一元二次方程方程4・12+4对1二0有两个不相等的实数根,则&的取值范围是（）A. &V5B. A<5,且C. kW5,且QID.Q58.己知X、.疋是一元二次方程3壬二6 - 2*的两根，则- x x x^x z的值是（）A. -AB. -C. -卫D.-3 3 3 39. 有*支球队参加篮球比赛，共比赛了 45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. -x （x- 1） =45B. -x （对 1）二45 2 2C. x （x ・ 1） =45D. x （肝1） =4510. 己知莎討・1,茴■討（日为任意实数），则和的大小关系为（ ）A. M<NB. >/VC. M>ND.不能确定11. 已知（旷1・3对1二0是关于X 的一元二次方程，则沪 _____________ 12. 方程（对1） 2- 2 （x- 1） 2=Q X - 5的一般形式是 ____________ . 13. 若加是关于x 的方程F+”+ZZF 0的根，且诊0,则n^-n= _____________ 14. 将一元二次方程/・6肝5=0化成（％ ■曰）乙b 的形式，则ab= ____________ .15. 用换元法解（/・1）彳・2”・1=0,设Y ・l=y,则原方程变形成y 的形式 为 ___________ •16. 若关于％的一元二次方程（a - 1）扌・对1二0有实数根，则耳的取值范围 为 ___________ •17. 己知一元二次方程F+3X ・4=0的两根为耳血则18. 某工程生产一种产品，第一季度共生产了 364个，其中1月份生产了 100个，若2. 3月份的平均月增长率为x,则可列方程为 ____________ . 三•解答题（共10小题） 19. 用适当的方法解方程:① （2对3） 2 - 25=020. 关于％的一元二次方程Y+ （2加4） x+nf ・1=0有两个不相等的实数根.二填空（共8小题）②”+6对7二0 （用配方法解）③3”+l=4x.@2 (x・3)社F・9.（1）求加的取值范围；（2）写出一个满足条件的刃的值，并求此时方程的根.21.己知关于％的方程Y+aA+a - 2=0（1）求证：不论耳取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;（2）若该方程的一个根为1,求&的值及该方程的另一根.22.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？23.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50 60 70 80 ・・销售量y （千克）…100 90 80 70 •・（1）求y与％的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元?24.如图,一个农户要建一个矩形猪舍力他?，猪舍的一边肋利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成.为了方便进出，在①边留一个1米宽的小门.（1）若矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边氏的长；（2）若与墙平行的一边氏的长度不小于与墙垂直的一边力万的长度，问虑边至少应为多少米？A D25.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题: 例题：求代数式歹+4尸8的最小值.解：严+4尸8二尹+4严4+4二（严2）:+4I （严2）空0:.（严2）牛424y+4j^-8的最小值是4.（1）求代数式力+册~4的最小值；（2）求代数式4 - 的最大值；(3) 某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15刃)的空地上建一个长方形 花园ABCD,花园一边靠墙，另三边用总长为20刃的栅栏围成.如图，设AB=xB ---------------------------- C5),请问:当圧取何值时，花园的而积最大？最大面积是多少?参考答案一•选择题（共10小题） 1. C. 2. B. 3. B ・ 4. B. 5. B. 6. B. 9. A. 10. A二.填空题（共8小题） 11.-1.12. F - 4=0.13.- 115. # ・ 2y ・ 3二0 • 16. aW | 且 &工1 . 18.100+100 （1+Q +100 （1+x ）冬36419. 用适当的方法解方程: ② Xi 二・3+JI, x 2=・3・近;③箔=1, x 2=-. ④&二3,疋二9.20. 解：（1） •・•关于x 的一元二次方程F+ （2册<）肝力・1=0有两个不相等 的实数根，•••△二（2盼 1） 2 ・4XIX （力・1）二4硏5>0, 解得：m> -—.4（2）沪1,此时原方程为扌+3尸0, 即 x （A +3） =0, 解得:矿0,及二・3.21. 解：（1） •・•△=/・4 （曰・2）二才・4計8二才・4a+4+4二（日・2） 2+4>0,・・・不论日取何实数,该方程都有两个不相等的实数根； （2）将A =1代入方程¥+处+日-2=0得，1+曰+日・2=0,解得于丄；27. B. 8. D.14. 12 . 17.13三.解答 （共10小题） ①^i=l, x 2=・ 4.方程为^-x- -=0,即2”+*・ 3=0,2 2设另一根为血则15=-1>解得笃二・222.解：（1）设该种商品每次降价的百分率为班，依题意得：400X （1・琥）2=324,解得：尸10,或A=190（舍去）.答：该种商品每次降价的百分率为10%.（2）设第一次降价后售出该种商品刃件，则第二次降价后售出该种商品（100-ni）件，第一次降价后的单件利润为：400X （1・10%） - 300=60 （元/件）；第二次降价后的单件利润为：324・300二24 （元/件）.依题意得：60/^24 X （100 -ZZ7）=36/^2400^3210,解得：加222. 5.刃223.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元.第一次降价后至少要售出该种商品23件.23.解：（1）设y与％的函数关系式为尸尢Y+Z? （&H0），根据题意得「502方=150 解得”=-1 .60£+方=90 方= 150故y与*的函数关系式为尸-A+150（0W X W90）；（2）根据题意得（-xH50）（% - 20） =4000,解得石二70,疔100>90 （不合题意，舍去）.答：该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为70元.24.解：（1）设氏的长为沏?,则力万的长为丄（25+1・x）m.2依题意得：-（25+1・Q A=80,2化简，得Y・26对160二0,解得：好=10,疋=16 （舍去），答：矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边兀的长为10加（2）依题意得：严扣5 + 1"）,0<x<12解得逆W/W12,所以X最小二普.答：若与墙平行的一边兀的长度不小于与墙垂直的一边力方的长度，问BC 边至少应为孕米.25.解：（1）力+硏4= （/z^ —） ,2 4•・•（册■丄）空0,2・・・（硏丄）2+仝汕,2 4 4则加+加"4的最小值是兰；4（2） 4 - F+2沪-（-¥ - 1）:+5,•・•・(x・1)运0,- (x・ 1)三+5£5,则4・扌+2*的最大值为5；(3)由题意，得花园的面积是x (20 - 2*) = - 2Y+20^, •・• - 2F+20沪・2 5)讣50二・ 2 (x・ 5)，W0, ・•・・ 2 (x・ 5) '+50W50,・・・-2r+20x的最大值是50,此时A=5,则当尸5加时，花园的而积最大，最大面积是50力.。