第三章 影响疲劳强度的因素.

• 变应力的应力比保持不变，即：r = C
• 变应力的平均应力保持不变，即：sm = C • 变应力的最小应力保持不变，即：smin = C
1.变应力的应力比保持不变，即 r C （如转轴）
s a s max s min 1 r C s m s max s min 1 r
一、疲劳破坏 机械零件在变应力作用下,即使变应力的 smax < sb ，而应
力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的 增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌 生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓慢形 成的破坏称为 “疲劳破坏”。
“疲劳破坏” 是循环应力作用下零件的主 要失效形式。
直线CG方程：
s ae s m e s s
三、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
一般步骤：
1）由外载荷smax 、smin sm 、sa——工作应力；
2）将工作应力sm、sa标在零件极
限应力图上，得工作应力点：
M（ sm，sa ）
M s m e,s ae M s m,s a
在零件极限应力图上表示 为：平行 纵坐标 的一条 直线。
M s m e,s ae M s m,s a
1）如果此线与AG线交于M（ sme ，sae ），则有：
s m e s m
,
s ae

s 1
ss m
Ks
s lim s m ax s ae s m e s 1
M s m e,s ae
s a Cs m
显然，直线OM上任一点的应力
比均相同，M 就是零件的极限
应力点。
M s m,s a

为什么金属疲劳时会产生破坏作用呢？
这是因为金属表面和内部结构并不均匀， 从而造成应力传递的不平衡，有的地方 会成为应力集中区。与此同时，金属内 部的缺陷处还存在许多微小的裂纹。在 力的持续作用下，裂纹会越来越大，材 料中能够传递应力部分越来越少，直至 剩余部分不能继续传递负载时，金属构 件就会全部毁坏。
变应力：随时间变化

t
t
Fa A
t
2
变应力的描述

m─平均应力； a─应力幅
max─最大应力；
min─最小应力
t
max m a
min m a
m

max
min
2
r min max
r ─应力比（循环特性）
a

max
min
2
• 疲劳（fatigue）是由应力不断变化引起的 材料逐渐破坏的现象。
疲劳的基本概念
美国材料试验协会（American Society for Testing Materials, ASTM）将疲劳定义为
“材料某一点或某一些点在承受交变应 力和应变条件下，使材料产生局部的永 久性的逐步发展的结构性变化过程。在 足够多的交变次数后，它可能造成裂纹 的积累或材料完全断裂”。
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有 2 个 参数是独立的。
1、非对称循环

max
1 r 1
a
nF
min
m
Fa
a
Fa
t
2、对称循环 r 1
n
F
a
max a min m 0
3、脉动循环 r 0
max
a

决定零件疲劳强度的是应力幅。 平均应力对疲劳强度的影响是第二位的，但仍有重要作用。 一般情况，拉伸平均应力使极限应力幅减小；压缩平均应力使极限 应力幅增大。 平均应力对正应力的影响比切应力要大。
极限应力线图
极限应力线图用来表示平均应力对疲劳强度的影响 在疲劳设计中，常用平均应力折算系数将平均应力折算为等效应力 幅 常用的极限应力线图有三种
1 q 1 a / r 1 q 1 0 .6 a / r
赵少卞和王忠保公式
赵少卞和王忠保等人用Q235A、16Mn35、45#、40Cr、60Si2Mn等钢材对疲
劳缺口系数进行了系统的实验研究，提出的计算疲劳缺口系数的简单的单参数计 算公式：
K
Kt 0.88 AQb
(3 8)
a 1[1 ( m / b ) ]
2
(3 17)
(3 18)
各计算公式中
1899年的古1 m / s )
a 0.5( max min ) 1 R m 0.5( max min ) 1 R
tan
海夫图比史密斯图醒目，使用更 广泛。
等寿命图
表示相同寿命时不同
应力比下的疲劳极限 间关系的线图都是等
寿命图。即给定寿命
下σa、 σm 、
σmax 、 σmin 间关
表面加工系数β1 、腐蚀系数β2、表面强化系数β3。
表面加工系数β1 定义：具有某种加工表面的标准光滑试样与磨光（抛光）标准光滑试样的疲 劳极限之比
1 1 1 1
(3 11)
图表。加工方法对疲劳强度的影响是三种因素共同作用的结果，很难分别考 虑各自的影响，一般根据实验用图表来表示。 不同循环次数N下的β1-sb关系曲线

在过原点的射线上, r=常数。
过原点和工作应力点作的射线与极限应力线的交点是零件的 疲劳极限应力点。
26
单向稳定变应力时机械零件疲劳强度计算（续）
例2：某零件工作时危险截
面的应力幅为186MPa, 平
均应力为100MPa,零件的
极限应力图如图所示。试
M
求零件的计算安全系数Sca 。
图解法：过O和M作直线 交于M’，量得：
循环基数---曲线和水平直线的交点
对应的应力循环次数，记作ND，实
用中ND用规定数N0取代。
rN
无限寿命疲劳极限---寿命≥N0时不 发生疲劳破坏的最大应力值，记作
σr 。
σ-1 材料的对称循环疲劳极限
σ0 材料的脉动循环疲劳极限
材料的有限寿命疲劳极限---寿命 N≤N0时的不发生疲劳破坏的最大应 O 力值，记作rN
3
应力循环值
对称循环变应力 r 1
r值 脉动循环变应力 r 0
静应力
r 1
（ -1≤r≤+1）
4
机械零件的强度条件
在静应力作用下，机械零件的破坏形式主要是断裂(fracture) 和塑性变形(plastic deformation)，相应的强度条件为:
[ ] lim
N-σ曲线 8
（一）N-σ疲劳曲线（续）
AB段（N B=103），超过 屈服极限，不使用，应作 静强度计算；
BC段（NC=104），低周疲 劳强度曲线，疲劳极限较 高，接近屈服极限；
CD段及D以后（ND =106~25×107），高周疲 劳强度曲线，适用于绝大 多数通用零件。
9
（一）N-σ疲劳曲线（续）
1.52 [S]

(kt ) D
说明
t t
kt
应力集中、零件尺寸和表面状态都只对应力幅有影 响，即疲劳极限主要受应力幅的影响
第三节 许用疲劳极限应力图
稳定变应力和非稳定变应力 许用（零件）疲劳极限应力图 工作应力增长规律
一、稳定变应力和非稳定变应力
稳定变应力：在每次循环中，平均应力σm、应力幅σa
和周期T都不随时间变化的变应力
2
45°
O
s0
2
45°
F S
sS
sm
sB
三、工程中的简化极限应力图（2）
sa
A B
疲劳塑性失 效区
s -1 s 0
疲劳和 塑性安 全区
2
45°
O
s0
2
F
sS
S
sm
sB
三、工程中的简化极限应力图（3）
sa
A B
疲劳塑性失 效区
s -1 s 0
疲劳和 塑性安 全区
2
45°
O
s0
2
45°
F
sS
S
sm
sB
sa
A
B
E
s -1
s0
2
45°
O
s0
2
45°
sS
S
sm
F
sB
s AE上各点： max s lim s m s a
如果 s max s max 不会疲劳破坏
s ES上各点： lim s m s a s s 如果 s max s s 不会屈服破坏
第三章 机械零件的疲 劳强度
机械零件的疲劳强度设计方法
1、安全——寿命设计

（3）由D/d<2时折算系数 ξ 曲线，可查得D/d＝1.1时得 折算系数ξ＝0.65 （4）将上述结果代入公式Kσ＝1+ξ（Kσ0-1），即可求得 该圆轴得有效应力集中系数 Kσ＝1+ξ（Kσ0-1）＝1+0.65×（2.10-1）＝1.72 零件外形改变得形式不同，其有效应力集中系数也 不同。其他各种形式（如油孔、键槽、螺纹）得有效应 力集中系数值，可查阅有关得“设计手册”。
• •
尺寸效应的影响可由对比试验测得。 设对称循环下，光滑大试样的疲劳极限为（σ－1）d，光滑小试样的疲劳极限 为σ－1，则两者的比值称为尺寸效应系数，用ε表示。 ε＝（σ－1）d/σ－1 Ε总是小于1的系数，对于拉压试样，可取ε＝1，表示不受尺寸影响。
• •Βιβλιοθήκη 3.3 表面光洁度表面光洁度对疲劳强度有很大的影响，零件经过加工后所造成的表面缺陷， 是引起应力集中的因素，因而降低了疲劳强度。 表面加工对疲劳极限的影响，可用“表面加工系数”β1表示。 β1是某种加工试样的疲劳极限与标准试样的疲劳极限的比值，他是一个小于 1的系数，表示疲劳极限降低的百分数。
主要的应力集中的影响特性： （4）下图中得所有曲线只适用于D/d＝2，d＝30～50mm的大试样情况， 当D/d<2时，有效应力集中系数按下式折算 Kσ＝1+ξ（Kσ0-1） Kτ＝1+ξ（Kτ0-1）
例，已知某矿车车轮轴为合金钢制造，其材料的抗拉强 度σb＝900MPa。如图所示，D＝44mm，d＝40mm，圆 角半径r＝2mm，确定此轴在弯曲对称循环时的Kσ值。 解： （1）车轴尺寸的几何关系 D/d＝44/40＝1.1 r/d＝2/40＝0.05 （2）由弯曲时有效应力集中关系数Kσ0曲线可知 对于σb＝500MPa的钢，Kσ0＝1.90 对于σb＝1200MPa的钢，Kσ0＝2.25 对于σb＝900MPa的钢，可用直线内插法求得 Kσ0＝1.90+(900-500)/(1200-500)×(2.25-1.90)＝2.10

❖ 影响系数法。根据零件的材料、形状等影响因素，分别计算影响系数，再按 下面的经验公式计算（日本常用该方法）：
K f 1 12345
(3 3)
❖ 敏感系数法。世界通用的方法。利用理论应力集中系数Kt和疲劳缺口敏感系 数q来计算疲劳缺口系数。（比较重要的公式）
K f 1 q(Kt 1)
(3 4)
❖ 由于有缺口，使局部应力提高的倍数为Kt，使疲劳强度降低的倍数为Kf。
➢ 国外，通常把有效应力集中系数称为疲劳缺口系数，并常用Kf统一表示正应力和切 应力下的疲劳缺口系数。
❖ 有效应力集中系数(Kf)的其他叫法：疲劳缺口系数、疲劳强度降低系数。
确定有效应力集中系数Kf的方法
❖ 疲劳试验法。根据Kf的定义直接进行疲劳试验，得到相关的曲线（只适用于 一定的形状和材料）
q 1 1 a/r
q
1 1 0.6a / r
赵少卞和王忠保公式
赵少卞和王忠保等人用Q235A、16Mn35、45#、40Cr、60Si2Mn等钢材对疲 劳缺口系数进行了系统的实验研究，提出的计算疲劳缺口系数的简单的单参数计 算公式：
K
Kt 0.88 AQb
(3 8)
❖ 式中，A，b为与热处理方式有关的常数； Q为相对应力梯度。
➢ 1899年的古德曼直线
(3 17)
a 1(1 m / b )
(3 18)
➢ 1935年的索德贝尔格直线
a 1(1 m / s )
➢ 1950年的谢联先折线
(3 19)
1 R 0 时 a 1 m )
(3 20a)
R 0时
a
( 0
/
2)(1 '
)
'
m
)

A’
M' ('me,'ae)
B’
E E’
/K
0/2K
45° O
135° S (s,0)
m
K N 1 1 a m (k ) D (k ) D
直线E’S方程：

2 1 0
0

' max
m s a
按静强度计算 当
10 3 (10 4 ) N N 0 ——高周循环疲劳
N
有限寿命区 无限寿命区
随循环次数↑疲劳极限↓
N
O
N
N0

N
2
N ——持久极限
对称循环：
无限寿命区 N N0
1 1
有限寿命区
脉动循环：
0 0
注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区。
3、 无明显塑性变形的脆性突然断裂
4 、破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限 三、疲劳破坏的机理：
损伤的累积 四、影响因素： 不仅与材料性能有关，变应力的循环特性，应力循环
次数，应力幅（应力集中、表面状态、零件尺寸）都
对疲劳极限有很大影响。
§ 3—2 材料的疲劳曲线和极限应力图
N ( N )——疲劳极限，循环变应力下应力循环N次后
第三章 机械零件的疲劳强度
疲劳强度计算方法： 1、安全——寿命设计 2、破损——安全设计
§ 3—1 疲劳断裂的特征
一、失效形式：疲劳断裂
二、疲劳破坏特征： 1、断裂过程：① 产生初始裂纹 （应力较大处） ② 裂纹尖端在切应力作用下，反复扩 展，直至产生疲劳裂纹。 2 、断裂面：① 光滑区（疲劳发展区） ② 粗糙区（脆性断裂区）

AB（103前）：最大应力值变化很小，相当于静强度状况； BC（103-104）：N增加，σmax减小，有塑性变形特征—应变疲
劳，低周疲劳，不讨论； CD（>104）：有限寿命疲劳阶段 ,任意点的疲劳极限--有限寿
命疲劳极限σrN ，该曲线近似双曲线。
公式描述：
c,m—材料常数 D点后：材料不发生疲劳破坏，无限寿命疲劳阶段,
件的疲劳极限，用综合影响系数Kσ 表示。 如：对称循环弯曲疲劳极限的综合影响系数Kσ。 则：
σ －1试件的对称循环弯曲疲劳极限； σ －1e零件的对称循环弯曲疲劳极限。
不对称时：Kσ 是试件与零件的极限应力幅的比值。
零件的极限应力线图—ADGC 试件线图A’ D’ G’C—综合修正系数Kσ—零件线图ADGC
机械设计
第三章：机械零件的强度（疲劳强度）
主讲老师：吴克勤
第三章 机械零件的强度（疲劳）
一、材料的疲劳特性 1、 σ － N曲线 ①疲劳断裂：变应力下的零件损坏形式，与循环次数有关。 ②特征： σmax< σlim； 脆性材料和塑性材料都突然断裂； 损伤的积累。 ③疲劳极限：循环特征r一定时，应力循环N次后，材料不 发生破坏的最大应力σrN ； ④疲劳曲线：r一定的条件下，表示N与σrN 关系的曲线。
零件的极限应力曲线：
φσe－零件受循环弯曲应力时的材料常数； σ’ae －零件受循环弯曲应力时的极限应力幅； σ’me－零件受循环弯曲应力时的极限平均应力。
Kσ 为弯曲疲劳极限的综合影响系数
kσ－零件的有效应力集中系数（σ 表示在正应力条 件下）；
εσ － 零件的尺寸系数； βσ －零件的表面质量系数； βq －零件的强化系数。 上面所有的计算公式，同样适用于剪切应力。