11.2.1_三角形的内角_导学案

奈曼二中八年级数学导学案 11.2.1三角形的内角（1）班级____ 姓名________ 课型 新授课 主备人 卜令梅 审核人 蒋淑华 时间_____ 一、创设情境，展示目标 (一)情境导入(独立完成，2分钟)1.图中有 个三角形？分别是2.如图,△ABD 的三个内角分别是 (二）展示目标：经历三角形内角和定理探索、得出过程，并会解决一些简单的实际问题。

二．新知探究，合作交流 1、探索三角形的内角和定理自学课本11页，回答问题（时间约5分钟） (1)已知ABC ∆，说明：怎样得出 180=∠+∠+∠C B A ？ 方法1：度量法， 方法2：拼剪法 每种方法具体怎么做？(2)仿照剪拼办法，还可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性。

三角形内角和定理:已知： (把定理写成几何语言的已知与求证） 求证：证明：过点 作2.运用三角形内角和定理(1)求出下列各图形中，∠1、∠2或∠3的度数C B ACBAED(2)如图，在△ABC 中，∠BAC=40°∠B=80°，AD 是△ABC 的角平分线。

求∠ADB 的度数。

三、新知拓展，深化问题读题画图：C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东 80方向，C 岛在B 岛的北偏西 40方向，从B 岛看A 、C 两岛的视角∠ABC 多少度？从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB 呢？(先读题2遍，再画图，然后独立写出完整的解题过程，约6分钟)四、 课堂小结，回顾反思：叙述三角形内角和定理，你是怎样证明的？你还有什么收获？ 五、当堂训练，分层达标：（时间约10分钟） （一）课堂检测1、 在△ABC 中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C= __。

2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为 。

3、一个三角形中最多有 个锐角，最少有 个锐角，最多有 个钝角。

4、△ABC 中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC 各内角的度数。

人教版八年级数学上册11.2.1.1《三角形的内角》教学设计一. 教材分析《三角形的内角》是人教版八年级数学上册第11.2.1.1节的内容，本节课主要让学生了解三角形的内角和定理，即三角形的三个内角之和等于180度。

学生通过本节课的学习，能够掌握三角形的内角和定理，并为后续学习三角形分类、三角函数等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的概念和性质，对多边形的内角和有一定的了解。

但部分学生可能对多边形的内角和与三角形的内角和之间的关系理解不透彻。

此外，学生在学习过程中可能对一些概念和定理的证明过程感到困惑，需要教师在教学中进行引导和解释。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的内角和定理，能够运用定理解决相关问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和定理。

2.难点：三角形的内角和定理的证明过程。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、探究，发现三角形的内角和定理。

2.讲解法：教师对三角形的内角和定理进行讲解，解释定理的证明过程。

3.互动讨论法：学生之间进行合作交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作三角形的内角和定理的课件，包括图片、动画、例题等。

2.教学道具：准备一些三角形模型，用于学生观察和操作。

3.练习题：准备一些有关三角形的内角和定理的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾多边形的内角和，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示三角形的内角和定理，让学生初步了解定理的内容。

3.操练（10分钟）教师引导学生观察三角形模型，让学生亲自动手测量三角形的内角，验证内角和定理。

4.巩固（10分钟）教师通过讲解和举例，让学生深入理解三角形的内角和定理，并解答学生的疑问。

11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角(1)学习目标：（1）掌握三角形内角和的推理过程（2）会利用三角形的内角和定理来解决实际问题 学习重点：三角形内角和定理学习难点：三角形内角和定理的推理过程和应用 学习过程： 一、自主学习问题一：试一试，下面的练习，你还会做吗？如图1（1），已知：直线上有一点A ，过点A 作射线AM 、AN ； 1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于 度。

2、若在AM 上任取一点B ，过点B 作BC ∥DE 交AN 于点C 如图1（2）， 则：（1）∠2等于 度，根据： （2）∠3等于 度，根据： （3）∠1+∠2+∠3等于 度。

二、合作交流探究与展示：问题二：任剪一个三角形，按下列要求进行实验 （1）先剪下∠B 和∠C （如图2），然后把它们与∠A 拼合在一起，就得到一个平角．有多少种不同的拼合 方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验 说明什么？你会证明吗？实验说明：N M 70︒30︒1EDA图1（1）NM70︒30︒321EDC AB图1（2）ABC图2267︒58︒DE F343︒70︒NH M160︒40︒ACB第3题（2）在（1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于180度思路？它们有什么共同的特点？（3）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180º；已知：如图3，三角形ABC求证：∠A+∠B+∠C=证明：（方法一）（4）巩固练习比一比，看谁最快求出下列各图形中，∠1、∠2或∠3的度数；∠1= ∠2= ∠3=（5）应用举例如图3，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？三、当堂检测：A组1．求出下列图中x的值:x= x= x= x=2、求下列图形中的∠1、∠2的度数：（1）（2）（3）AB∥CD∠1= º∠1= º∠1= ºA图3ED北北BC图321BDC ADBMCEA∠2= º ∠2= º ∠2= º 3、如图,从A 处观测C 处时仰角∠CAD=30º,从B 处 观测C 处时仰角为∠CBD=45º,则∠CBA 是 度， 从C 处观测A,B 两处时视角∠ACB 是 度。

11.2 三角形的内角备课时间授课时间学习目标掌握三角形内角和的推理过程会利用三角形的内角和定理来解决实际问题重点三角形内角和定理难点三角形内角和定理的推理过程和应用预习引导阅读课本第11——13页完成下列内容1.我们有什么方法可以得到180°？１）平角的度数是______两直线平行，同旁内角的和是________.问题导学经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？从上面剪拼的过程中你能想出证明的方法吗?如图，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°．方法1.证明：如图1过点A作直线PQ,使PQ∥____.∵PQ∥BC（已作）∴∠B=___,∠C=___,方法2（请结合图2，类比方法1）( )∵∠BAP+∠BAC+∠CAQ=180°( )∴∠B+∠C+∠BAC=_______. ( )证明是由____( )出发，经过一步步的推理，最后推出____( )的过程。

说明：在以上的证明中，直线PQ,射线CE,CD都是根据证明的需要而新添加的线，它们都是辅助线，要用虚线表示。

归纳：三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；将要证明三角形三个内角和等于180 °转化为：平角等于180 °或两直线平行同旁内角的和等于180 °当堂利用三角形的内角和来解决下列问题已知AB∥CD，分别探讨下列图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明图2图1检测理由作业1、△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形2、在△ABC中,∠A=∠B+20°,∠B=∠C+10°，求△ABC的各内角的度数。

3、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A = ∠ B= ∠ C= .4、如图，△ABC中，AD是角平分线，∠ B= 45°，∠C= 63°，DE∥AC，求∠ADE。

三角形的内角
一、学习目标：
1、探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题．
2、在探索三角形内角和的过程中，培养学生观察、猜想和论证能力．
二、学习新知
活动1：如图1，将纸片上的△ABC三个内角剪下，随意将它们拼合在一起，你有几种拼合方法，经过拼合你能发现什么？
学生动手操作已经准备好的三角形纸片，独立完成拼合，可能有如图2，3的拼合方式，拼合完成后进行交流，根据拼合的图形，容易发现三角形的三个内角的确是180°．
C
图1 图2 图3
想一想还有其他拼法吗？
归纳：
活动2
经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？
如图4，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°．
图 4
活动3
问题解决：如图9，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C 岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
A
E
D
图9
▲训练卡
1、在△ABC中，∠A=80º，∠B=52
º，则∠C=
C
2、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：3：5 则最大的角为
3、求出下列图中X 的值：
4、如右图，三角形被遮住的两个角不可能是（ ）
A 、一个锐角，一个钝角
B 、两个锐角
C 、一个锐角，一个直角
D 、两个钝角
5、如右图，∠1+∠2+∠3+∠4=
6、已知三角形的一个内角是第一个内角的
32，是第三个内角的5
4，则这个三角形各个内角的度数是。

11.2.1,三角形的内角(2)教案篇一：11.2.1三角形的内角(教案)八年级数学教学设计篇二：11.2.1三角形的内角(教案)11.2.1三角形的内角学习目标：1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题新课导学：【问题1】在△aBc中，∠a+∠B+∠c等于多少度？你是如何得到这一结论呢？【问题2】如何用剪拼的方法验证三角形内角和为180o？（提示：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的两个角剪下进行拼接，得到180o。

）动画演示如下图所示：图1图2图3【问题3】如图1，直线mn有什么特点？它存在吗？【问题4】由刚才图1的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？d?已知?aBc，求证：?a??B??c?180【问题5】结合图2、图3，你能得到怎样的证明方法？还有其他的证明方法吗？写出你能想到的所有证法的证明过程。

应用新知，解决问题：例题：如图，c岛在a岛的北偏东50(:11.2.1,三角形的内角(2)教案)方向，B岛在a岛的北偏东80方向，c岛在B岛的北偏西40方向，从c岛看a、B两岛的视角?acB是多少度？???篇三：11.2.1三角形的内角---教案11.2.1三角形的内角和篇四：11.2.1三角形的内角教案11.2.1三角形的内角教学目标1经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形教学过程一、做一做1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（图1），用量角器量出?Bcd的度数，可得到?a??B??acB?180?图13剪下?a，按图2拼在一起，从而还可得到?a??B??acB?180?图24把?B和?c剪下按图3拼在一起，用量角器量一量?man的度数，会得到什么结果。

八年级数学上册《11.2.1 三角形的内角》导学案（新版）新人教版1、2、1三角形的内角学习目标1、了解直角三角形的表示方法，掌握直角三角形两直角的关系、2、知道由角的关系判定直角三角形的方法。

重难点直角三角形的角的关系和直角三角形的判定；利用直角三角形角的关系解决问题前置学习（课前独学20分或30分钟）1、自主学习1、在直角三角形ABC中，C=900,A和B有什么关系？2、有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由？2、跟踪练习：1、如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38，则∠A=2、若直角三角形的一个锐角为20，则另一个锐角等于2、如图，C=D=900,AD,BC相交于点E、CAE与DBE有什么关系？为什么？课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升1、如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，C=900,1=2,ADE是直角三角形吗？为什么？三、课堂小结（5分钟）◆ 总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50，则∠A= 度，∠B= 度2、如图，ACB=900,CDAB,垂足为D。

ACD与B有什么关系？为什么？选做题：如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（）A、2B、3C、4D、5 时间______________评价_____________。

11.2.1三角形的内角 第1课时教学设计教学目标：①探索并证明三角形内角和定理②能运用三角形内角定理解决简单问题教学分析：①证明三角形内角和定理需要添加辅助线，由于添加辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，学生会感到困难，教学时要让学生都亲自动手进行操作，引导学生在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路，证明定理。

②学生能运用三角形内角和定理解决简单的与三角形角有关的计算和证明问题。

解决问题：能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。

情感态度：进一步体会和理解三角形内角和定理的证明方法，培养学生独立探索，合作交流的精神。

教学重点：探索并证明三角形内角和定理。

教学难点：如何添加辅助证明三角形内角和定理教学方法：引导学生通过实践、推理、交流等活动发现并解决问题，感受教学思维的严谨性教学用具：三角板、三角形纸片 教学过程：创设情境，提出问题问题1：在小学我们已经知道任意一个三角形的内角和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片，通过折纸和剪拼的方法来验证一下三角形的内角和是否等于180度。

师生活动：问题1师：小组之间可以合作交流一下，看哪组拼图的方法最多。

1．回想撕拼方法，你得到启发，你能想到证明三角形内角和等于180？备用图 学生回答：已知 ABC 求证：∠A+∠B+∠C=1800CB（1）（2）证明：如图（1）延长BC 至D ，过点C 作CF ∥AB∵CF ∥AB ∴∠1=∠A （两直线平行，内错角相等） ∴∠2=∠B （两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ABC=1800（平角定义） ∴∠A=∠B=∠ACB=1800（等量代换）2．回顾所学知识，还有哪些地方出现过与1800相关的确角呢？又如何证明？3．上述方法是过三角形的顶点作平行线，证明三角形内角和是1800。

是否过三角形边上任上点作平行也可以证明三角形内角和是1800呢？见课件活动3：归纳总结1．掌握三角形内角和定理：三角形内和等180度 2．感悟辅成（虚线）的添加在证明中的作用3．将三角形的三个内角转化为一个平角或同旁内角互补的形式，让学生明白转化思想，在数学中的应用BC活动4：例题剖析例1如图：在△ABC 中，∠BAC=400 ∠B=750，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数。

11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角学习目标：⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.⒉能应用三角形内角和定理.学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用.学习难点：三角形内角和定理的推理过程教学过程：一、操作探究1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：延长BC到D,过点C作CE∥BC .∵CE∥BC (已知)∴∠2＝（）∠1＝（）又∵∠1＋∠2＋＝180°（）∴∠A＋∠B＋＝180°（）⒊三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°二、三角形内角和定理的应用⒈利用三角形内角和定理直接计算角度.⑴△ABC中，若①若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C＝；②若∠A＝30°，∠B∶∠C＝3∶2，则∠B＝；⑵在直角三角形中，两锐角之差为20°，则这两个锐角的度数分别为 .⑶在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝，∠B＝，∠C＝ .⑷如图⑵，在△ABC中∠C＝90°CD⊥AB，∠B＝50°.则∠DCA＝ .⑸△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°,AD平分∠BAC，则∠DAC＝ .2.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB.三、课堂练习课本练习四、课堂小结：180 ︒−−−−−−−−→−−−−−−→−−−−−−→三角形的内角和等于三角形内角和定理计算角度角形内角和的证明思路添加辅助线的方法判定三角形的形状实验证明应用解决实际问题五、当堂清⑴下列说法正确的是 （ ）A 、三角形的内角中最多只有一个锐角B 、三角形的内角中最多只有两个锐内角C 、三角形的内角中最多有一个直角D 、三角形的内角都大于60°⑵△ABC 中，已知∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶5，则△ABC 是 （ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定⑶下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 （ ）A 、∠A ＋∠B ＝∠C B 、∠A ＋∠B ＝90°C 、∠A －∠B ＝∠CD 、∠A ＝2∠B ＝5∠C⑷已知△ABC 中，∠A ＝2﹙∠B ＋∠C ﹚，则∠A 的度数为 （ ）A 、100°B 、 120°C 、140°D 、160°⑸如图⑷，在△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线交于点O ，若∠BOC ＝132°，求∠A 的度数。