人教版数学八年级上册导学案：12 章全等三角形 单元复习与巩固

第 1 页第十二章《全等三角形》复习导学案学习目标：（1）回顾全等三角形的概念、性质、判定方法，利用全等三角形的性质和判定进行计算和证算。

（2）让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程，发展学生合情合理的推理能力，渗透转化的数学思想。

（3）引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成良好的数学学习惯。

学习重难点：重点：利用全等三角形的性质和判定进行计算和证明。

难点：全等三角形的构造与证明。

一、构建全等三角形知识结构图二、自主学习重难点一 全等三角形的对应关系例1 如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，请指出这两个三角形中相等的边和角． 跟踪训练1.如同△ABC ≌△CDA,且AB=CD,则下列结论错误的是（ ） A.AC 和CA 是对应边 B.∠B 和∠D 是对应角 C.DA 和BC 是对应边 D.∠DAC=∠BAC重难点二 全等三角形的性质例2 已知△ABC ≌△A ’B ’C ’,且△ABC 的周长为20。

AB=8,BC=5,则A ’C ’等于 分析：根据全等三角形对应边相等可以得到全等三角形的周长相等。

跟踪训练重难点三 三角形全等的判定 重难点四 角平分线的性质 重难点五 文字命题的证明步骤：1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

三、合作研讨3、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN于M ，BN ⊥MN 于N 。

求证：MN=AM+BN 。

4、如图，△AEC 和△DFB 中，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，有如下四个关系式： ①AE∥DF， ②AB=CD， ③CE=BF ④∠E=∠F，。

（1）请用其中三个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果，，，那么”）；（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。

第十二章《全等三角形》复习导教案追踪训练学习目标：（ 1）回首全等三角形的观点、性质、判断方法||，利用全等三角形的性质和判断进行计算和证算||。

（ 2）让学生经历察看、猜想、证明、概括的过程||，发展学生通情达理的推理能力||。

（ 3）指引学生共同参加 ||，激发数学求知欲 ||，并养成优秀的数学学习惯 ||。

学习重难点：||。

要点：利用全等三角形的性质和判断进行计算和证明难点：全等三角形的结构与证明||。

一、建立全等三角形知识结构图二、自主学习重难点一全等三角形的对应关系例 1 如图 ||，△ OCA≌△ OBD||，C 和 B||， A 和 D 是对应极点 ||，请指出这两个三角形中相等的边和角．追踪训练1.好像△ ABC ≌△ CDA||，且 AB=CD|| ，则以下结论错误的选项是（）A.AC 和 CA 是对应边B.∠B 和∠D 是对应角C.DA 和 BC 是对应边D.∠ DAC= ∠BAC重难点二全等三角形的性质例 2 已知△ ABC ≌△ A’B’C’||，且△ ABC 的周长为BC=5||，则 A’C’等于剖析：依据全等三角形对应边相等能够获得全等三角形角形全等的判定重难点四角均分线的性质重难点五文字命题的证明步骤： 1.明确命题中的已知和求证；2.依据题意画出图形||，并用数学符号表示已知和求证；3.经过剖析 ||，找出由已知推出求证的门路||，写出证明过程||。

三、合作商讨3、如图：在△ ABC 中 ||，∠C=90° ||，AC=BC|| ，过点 C 在△ ABC 外作直AM ⊥ MN 于 M|| ，BN ⊥MN 于 N||。

求证： MN=AM+BN|| 。

4、如图 ||，△ AEC 和△ DFB 中||，点 A||，B||，C||，D 在同向来线上个关系式：①AE ∥DF||，②AB=CD|| ，③CE=BF④∠ E=∠ F||，||。

（1）请用此中三个关系式作为条件 ||，另一个作为结论 ||，写出你以为正命题（用序号写出命题书写形式：“假如 ||， ||， ||，那么”）；第1页/共2页（2）选择（ 1）中你写出的一个命题||，说明它正确的原因 ||。

人教版数学八年级上全章导学案 第12章全等三角形全章导学案人教版数学八年级上导学案 12.1 全等三角形学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．学习重点全等三角形的性质． 学习难点找全等三角形的对应边、对应角． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程：一．获取概念：阅读教材内容，完成下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则______________________ 叫做全等三角形。

（2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。

（3）“全等”符号： 读作“全等于”（4）全等三角形的性质：（5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点;点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应边：对应角： 。

C 11CABA 1二 观察与思考：1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、自学检测1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•则这两个三角形中相等的边 。

相等的角 。

D CABODC ABE C ABEO2如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，指出其它的对应角对应边：AB AE BE 3.已知如图3，△ABC ≌△ADE ，试找出对应边 对应角 ．4.如图4，,DBE ABC ∆≅∆AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠A B ，求BED ∠。

人教版八年级数学上册导学案 第十二章全等三角形 12.1全等三角形【学习目标】1．理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质；2．能找准全等三角形的对应边、对应角，理解全等三角形的对应角相等； 3．掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题． 【课前预习】1．下列判断正确的个数是( )(1)能够完全重合的两个图形全等；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等； (3)两角和一边对应相等的两个三角形全等；(4)全等三角形对应边相等． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，如果△ABC ≌△FED ，那么下列结论错误的是（ ） A ．EC=BDB ．EF ∥ABC ．DF=BDD ．AC ∥FD3．ABC 中，AB AC 12==厘米，B C ∠∠=，BC 9=厘米，点D 为AB 的中点.如果点P 在线段BC 上以v 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.若点Q 的运动速度为3厘米/秒，则当BPD 与CQP 全等时，v 的值为( ) A ．2.5B ．3C ．2.25或3D ．1或54．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）A ．72︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒5．如图,CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足分别为点D,点E,BE 、CD 相交于点O.∠1=∠2,则图中全等三角形共有( )A．4对B．3对C．2对D．5对6．若△ABC≌△DEF，∠A，70°，∠B，50°，则∠F的度数为()A．70°B．60°C．50°D．不能确定7．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是()A．AC，CE B．∠BAC，∠ECD C．∠ACB，∠ECD D．∠B，∠D 8．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（，A．5B．8C．7D．5或89．如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正确的是（）A．AB=AC B．∠BAD=∠CAE C．BE=ＣD D．AD=DE 10．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同、大小相等的三角形【学习探究】自主学习一、阅读课本31-32页。

新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课导教案复习目标1：知道全等三角形及其性质，能利用全等条件判断两三角形全等。

2:能利用全等三角形的判断和性质来证明线段相等或角相等。

3.知道角的均分线的性质，会判断一个点能否在一个角的均分线上。

要点： . 全等三角形的判断和性质的综合应用，角均分线的性质和判断难点：典型例题和综合运用预习导学系统建立：总结本章知识点及相互联系 .◆核心梳理1.全等三角形的定义：可以的两个三角形叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重合在一同，重合的极点叫做极点，重合的边叫做边，重合的角叫做角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.2.全等三角形的判断 .（1）的两个三角形全等（简写成“边边边”或“”）（ 2）的两个三角形全等（简写成“边角边”或“”）（ 3）的两个三角形全等（简写成“角边角”或“”）（ 4）的两个三角形全等（简写成“角角边”或“”）（ 5）的两个三角形全等（简写成“斜边直角边”或“”）3.角均分线的性质及应用 .角的均分线上的点.到角的两边的距离相等的点在.上.【预习自测】如图， P 是∠ AOB均分线 OF上一点， CD⊥OF于点于 C、D,则 CD P点到∠ AOB两点距离之和（）A. 小于B.大于C.等于D.不可以确立P，并分别交OA、OB合作探究 -----不议不讲专题一全等三角形的对应元素1. 在ABC中，∠B=∠C 与ABC全等的三角形有一个角是角对应相等的角是（）A. ∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C 100°，那么在ABC中与这100°【方法概括】怎样确立三角形的对应边和对应角？⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 / 11⋯⋯⋯2 / 113 / 11⋯ ⋯⋯ ⋯ 专题二对于全等三角形的判断问题⋯ ⋯ 2. 阅读教材“复习题 12”“ 13”，并达成下边的证明 .⋯ ⋯⋯ ⋯已知：如图，在△ ABC 和△ A 1B 1 C 1 中， AB=A 1B 1， AC=A 1C 1 ，BD,B 1D 1 分别是△ ABC 和⋯ ⋯△ A B C 的中线，且 BD=BD ,. 求证：△ ABC ≌△ A B C⋯ 1 1 1 1 11 1 1⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ [ 变式训练 1] 模仿上题，求证：有两条边和此中一条边上的高对应相等的两个锐角三角形全等。

新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形导教案一、本章地位中学阶段要点研究的两个平面图形间的关系是全等和相像，本章以三角形为例研究全等．对全等三角形研究的问题和研究方法将为后边相像的学习供给思路，并且全等是一种特别的相像，全等三角形的内容是学生学习相像三角形的重要基础．本章还借助全等三角形进一步培育学生的推理论证能力，主要包含用剖析法剖析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程．因为利用全等三角形能够证明线段、角等基本几何元素相等，因此本章的内容也是后边将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础．二、课程学习目标（1）理解全等三角形的观点，能辨别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质．（2）经历研究三角形全等条件的过程，掌握判断三角形全等的基本领实（“边边边”“边角边”和“角边角” ）和定理（“角角边”），能判断两个三角形全等．（3）能利用三角形全等证明一些结论．（4）研究并证明角均分线的性质定理，能运用角的均分线的性质．三、本章知识构造图四、课时安排：共安排11 课时（仅供参照）12． 1全等三角形 1 课时12． 2三角形全等的判断 6 课时12． 3角的均分线的性质 2 课时数学活动小结 2 课时五、教课建议1．用研究几何图形的基本思想和方法贯串本章的教课学生在前面的几何学习中研究了订交线与平行线、三角形等几何图形，关于研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了必定的认识，本章在教课中要充足利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯串全章的教课．2．让学生充足经历研究过程本章在编排判断三角形全等的内容时建立了一个完好的研究活动，包含研究的目标、研究的思路和分阶段的研究活动．教课中能够让学生充足经历这个研究过程，在明确研究目标、形成研究思路的前提下，按计划逐渐研究两个三角形全等的条件．本章在编排中将绘图与研究三角形的全等条件联合起来，既实用尺规画一个三角形与已知三角形全等，又实用技术手段依据已知数据画三角形．教课中要充足利用研究绘图方法的过程对形成结论的价值，让学生自主研究绘图的步骤、创建多种画法、解说作图依照等，在活动中发现结论．3．重视对学生推理论证能力的培育本章是初中阶段培育逻辑推理能力的重要内容，主要包含证明两个三角形全等，经过证明三角形全等进而证明两条线段或两个角相等．教课中要在学生已有推理论证经验的基础上，利用三角形全等的证明，进一步培育学生推理论证的能力．依照整套教科书对推理能力培育的顺序渐进的目标，本章的教课要点是指引学生剖析条件与结论的关系，书写谨慎的证明格式，关于以文字形式给出的几何命题，从详细问题的证明中总结出证明的一般步骤．六、详细内容12．1 全等三角形【教课要点】1．理解全等三角形的观点；2．能辨别全等三角形中的对应边、对应角；3．初步掌握并能运用全等三角形的性质．【教课难点】在全等三角形中正确地找出对应边、对应角．第一课时：全等三角形【参照例题】1．下边是两个全等的三角形，按以下图形的地点摆放，指出它们的对应极点、对应边、对应角．ADB C AA C CoOOB EC FDA D BDBDAAC CCD DDCDC CBD B AAD BBABB2．如图 1，△ADC≌△ AEB，A43 , B30，求ADC的大小．3．如图 2，△ EFG ≌△ NMH ，∠ F 和∠ M 是对应角，在△EFG 中， FG 是最长边，在△NMH 中，MH 是最长边， EF=2.1 ㎝， EH =1.1 ㎝， HN =3.3 ㎝．求线段MN 及线段 HG 的长度．4．如图 3，把△ ABC 绕点 C 顺时针旋转35 度，获得△ A ′ ′′ ′交 AC 于点 D，已知B C，A B∠ A′ DC=90 °，则∠ A=．ADEB C图 1图 2图 3练习 :1．全等用符号表示，读作：．2．若△ ABC≌△ DEF ，则∠ B=，∠ BAC=， BC=， AC=．3．判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（）2）全等三角形的周长相等．（）3）全等三角形的面积不相等．（）4．找一找ADA DC E DOBB CA CB①若△ AOC≌△ BOD ， AC=_______ ∠A＝ ______② ②若△ ABD ≌△ ACE ， BD＝∠ BDA＝③若△ ABC≌△ CDA， AB =∠ BAC＝_____5．拼一拼请你利用两个全等三角形画出有公共极点或公共边或公共角的图形．有公共边：有公共点：6．如图，小强利用全等三角形的知识丈量池塘两头M、 N 的距离，假如△PQO ≌△ NMO ，则只要测出其长度的线段是A．PO B． PQ C．MO D．MQ7．如图，长方形 ABCD 沿 AM 折叠，使 D 点落在 BC 上的 N 点处，AD =7cm，DM =5cm，∠ DAM =39°，则△ ABC≌△ EFD AN =___cm， NM =___cm，∠ NAB=___．8．△ ABC≌△ FED（1）写出图中相等的线段，相等的角；（2）图中线段除相等外，还有什么关系吗．A D AD B CEMFB N C12． 2 三角形全等的判断【教课要点】1．研究判断三角形全等的条件；2．利用三角形全等进行简单的证明．【教课难点】利用三角形全等的判断方法进行推理论证．第二课时：三角形全等的判断SSS(一 ) 【参照例题】1．如图， AB＝ AC，BD ＝CD ，BH＝ CH ，图中有几组全等的三角形．它们全等的条件是什么．2．如图，已知 AB=CD， BC=DA．你能说明△ ABC 与△ CDA 全等吗．你能说明 AB∥ CD ，AD ∥ BC 吗．为何．ADBH CADBC练习：1．如图，在四边形ABCD 中， AB=AD， CB=CD．求证：∠ B=∠ D．2．如图，已知点A， D， C， F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ ABC ≌△ DEF ，还需要增添一个条件是B EA D C FA . ∠ BCA=∠F B. AD =CF∥ EF D. ∠ A=∠ EDF3．如图，等腰梯形ABCD 中，点 M 是 AD 的中点，且MB=MC ，若 AD =4， AB=6，BC=8 ，则梯形ABCD 的周长为A ．22B． 24C． 26D． 284.（ 2015 广西玉林）依据图中尺规作图的印迹，先判断得出结论：，而后证明你的结论（不要求写已知、求证）第三课时 ：三角形全等的判断SAS (二 )【讲堂练习】练习一 ：在以下图中找出全等三角形，并把它们用线连起来．8?8830ocm 8cm8cm ⅠⅡcmⅢcm30o9cm30o5 cmⅢ Ⅳ ??Ⅳ5 cm3xm8 cm8 30o8 cm8?ⅤⅥcmⅧcm9530o8cmⅦcmcm【例题】1．如图， AC =BD ，∠ CAB= ∠DBA ，你能判断∠ C=∠D 吗．说明原因．2．如图， 有—池塘， 要测池塘两头 A 、B 的距离， 可先在平川上取一个能够直接抵达 A 和 B 的点 C ，连结 AC 并延伸到 D ，使 CD ＝ CA ，连结 BC 并延伸到 E ，使 CE ＝CB ．连结 DE ，那么量出 DE 的长就是 A 、 B 的距离，为何．CDA B练习：1．如图 CE=CB ，CD =CA ，∠ DCA=∠ ECB ，求证： DE =AB ．2．如图， AB =AE ， AD=AC ，∠ BAD =∠EAC ， BC 、 DE 交于点 O ． 求证：∠ ABC=∠AED ．ADDCOEFBEO3．如图，在△ ABC 中， AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上．求证：（1）△ ABD ≌△ ACD ，（2） BE=CE4．小明用六根竹签做了一个以下图的风筝，此中ED =FD ，HE =HF ．小明不丈量就能知道EO=FO ．你知道小明是如何想的．5.(2015 杭州 )如图，在△ ABC 中，已知 AB=AC， AD 均分∠ BAC，点 M、 N 分别在 AB、 AC 边上， AM=2MB， AN=2NC，求证： DM =DNAABM N EFB DCDC6.（ 2015 燕山毕业）如图，点E， F 在线段 AC 上， AB∥ CD， AB＝ CD， AE＝CF ．求证： BE ＝DF ．7. （ 2015 丰台一模）已知：如图，点 B，F，C，E 在一条直线上， BF ＝ CE，AC＝ DF ，且 AC∥ DF .求证：∠ B=∠E.AAE CCBF EB DD8.（ 2015 平谷一模）如图， AB =AD，AC=AE，∠ CAD=∠EAB．求证： BC=DE ．第四课时：三角形全等的判断ASA， AAS (三 )【参照例题】1．已知：点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 订交于点O，AB=AC，∠ B=∠ C，求证：BD =CE ．2．在 Rt△ ABC 中，∠ ACB =90°， BC=2cm ， CD ⊥AB，在 AC 上取一点 E，使 EC=BC，过点 E 作EF ⊥ AC 交 CD 的延伸线于点 F ，若 EF=5cm ，则 AE=cm．3．如图，点A、 B、 D、 E 在同向来线上，AD =EB， BC∥ DF ，∠ C=∠ F，求证： AC=EF．ADEOBC练习：1．如图，在△AEC 和△ DFB 中，∠ E=∠F ，点 A， B， C，D 在同向来线上，有以下三个关系式：①AE∥ DF ，② AB=CD ，③ CE=BF．M （ 1）请用此中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你以为正确的全部命题（用序号写出命题书写形式：“假如，，那么”），C （ 2）选择（ 1）中你写出的一个命题，说明它正确的原因．ADE B 2．如图，在△ ABC 中，C9 0o，点 D 是 AB 边上一点， D M A B且DMAC，过点 M 作3.（ 2015 永州）如图，在△ME ⊥BC，交 AB 于点 E．求证：△ ABC ≌△ MED ．ABC 中，已知∠ 1=∠2， BE=CD， AB=5，AE =2，则 CE=．EFA B C D4.（ 2015 通辽）如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，此中∠ BAE=∠ BCE=∠ ACD=90°，且 BC=CE ，求证：△ ABC 与△ DEC 全等．5.（ 2015 海淀一模）如图，点A，B，C， D 在同一条直线上，AB=FC ，∠ A=∠ F ，∠ EBC=∠ FCB ．求证：BE=CD ．6.（ 2015 门头沟一模）如图，点 A、 B、 C、 D 在同一条直线上， BE∥ DF ，∠ A=∠ F ，AB=FD ．求证： AE=FC ．EFA CB D7. 如图，点 O 是直线 l 上一点，点 A、B 位于直线l 的双侧，且∠°，分别过 A、AOB=90 ， OA=OBB 两点作 AC⊥ l ，交直线 l 于点 C， BD⊥ l，交直线 l 于点 D ．求证： AC=OD．8. （ 2015 西城一模）如图，∠C=∠E，∠ EAC=∠ DAB， AB=AD ．求证： BC=DE ．EEA CD CDA BB9. （ 2015 昌平二模）如图，ABAD ，AE AC， E C，DEBC．求证： ADAB10. （ 2015 海淀二模）如图，已知∠BAC=∠ BCA ，∠ BAE=∠ BCD=90 °，BE=BD ．求证：∠ E=∠D ．11.（ 2015 旭日二模）已知：如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °， AC=BC ， BE⊥ CE 于点 E，AD⊥ CE 于点 D.求证： BE=CD ．第五课时：全等三角形的判断（四）HL【参照例题】例如图，AC BC ,BD AD ,AC BD求证：BC AD.练习： 1.如图，两根长度为12 米的绳索，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗．请说明你的原因．2. 如图，有两个长度同样的滑梯，左侧滑梯的高度AC 与右侧滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ ABC 和∠ DFE 的大小有什么关系．3．求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．4．如图 6，A， F 和 B 三点在一条直线上，CF⊥ AB 于 F， AF ＝FH ，CF＝ FB．求证：BE⊥ AC．第六课时：全等三角形的习题课【复习小结】全等的常有图形BA B A CA BO OC O DD D C DA D D AB EC F F B E C BA AB DB DBE C EC A BA BFE F ECD CD AAC B F C EA ADB DC E C 判断两个三角形全等的方法有：________________________ ______________________.【练习】1．如图，在△ ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射线AD ，在线段 AD 及其延伸线上分别取点E、F ，连结 CE、 BF ．增添一个条件，使得△ BDF≌△ CDE，并加以证明．你增添的条件是．（不增添协助线）．2．在 Rt△ ABC 中，∠ ACB =90°， BC=2cm ， CD ⊥ AB，在 AC 上取一点E，使 EC=BC，过点 E 作EF⊥ AC 交 CD 的延伸线于点 F，若 EF=5cm ，求 AE．3．如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB =AC，∠ B=∠C．求证： BE=CD ．4.如图，点 B 在射线 AE 上，∠ CAE=∠ DAE ，∠ CBE=∠DBE ．求证： AC =AD ．5．如图，点A、 B、 D、 E 在同向来线上，AD =EB， BC∥ DF ，∠ C=∠ F．求证： AC =EF ．6. （ 2015 宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中 AD=CD， AB=CB，詹姆斯在研究筝形的性质时，获得以下结论：① AC⊥ BD ；② AO=CO= AC ；③△ABD≌△ CBD ，此中正确的结论有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个-11-12． 3 角的均分线的性质（一）【教课要点】1．研究并证明角的均分线的性质定理及其逆定理；2．能用角的均分线的性质解决简单问题．【教课难点】利用角的均分线的性质定理解题．【参照例题】1．如图 1，AB =AC ，BD=CD ， DE⊥ AB 于 E， DF ⊥ AC 于 F．A 求证： DE =DF ．E EFBDAC F图 1B D C图 22．如图 2，D 、E、 F 分别是△ ABC 的三边上的点，CE =BF ，△ DCE 和△ DBF 的面积相等．求证： AD 均分∠ BAC．练习：1．已知△ ABC 中，∠ A=80°，∠ B 和∠ C 的角均分线交于O 点，则∠ BOC =．2．如图，已知订交直线AB 和 CD，及另向来线EF．假如要在EF 上找出与AB、 CD 距离相等的点，方法是，这样的点起码有个，最多有个．3.以下图，已知△ ABC 中，∠ C=90°，AC=BC，AD 均分∠ CAB，交 BC 于点 D，DE⊥ AB 于点 E，且 AB=6 cm, 则△ DEB 的周长为A . 9 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 不可以确立4. 如图， AB// CD ，CE 均分∠ ACD ，若∠ 1=250，那么∠ 2 的度数是.5．如图， OP 均分AOB ， PA OA，PB O B ，A 垂足分别为 A，B．以下结论中不必定建立的是A．PA P B B．PO均分APBC．OA O B D．AB垂直均分O P6.（ 2015?永州）如图，在四边形 ABCD 中， AB=CD ，BA 和 CD 的延伸线交于点E，若点 P 使得S△PAB=S△PCD，则知足此条件的点P（）A ．有且只有 1 个B ．有且只有 2 个C．构成∠ E 的角均分线D ．构成∠E 的角均分线所在的直线（ E 点除外）角均分线的性质（二）【复习】1．以下图，在△ABC 中，∠ A＝90°， BD 均分∠ ABC， AD ＝ 2 cm，则点 D 到 BC 的距离为________ cm．AC D B2．如图，在△ABC 中，∠ C＝900， BC＝ 40，AD 是∠ BAC 的均分线交 BC 于 D，且 DC∶ DB＝ 3∶5，则点 D 到 AB 的距离是．3．如图，已知BD 是∠ ABC 的内角均分线，CD 是∠ ACB 的外角平分线，由 D 出发，作点 D 到 BC、AC 和 AB 的垂线 DE 、DF 和 DG ，垂足分别为E、F 、G，则 DE 、DF 、DG 的关系是．4. AD 是△ BAC 的角均分线，自 D 向 AB、 AC 两边作垂线，垂足为E、F，那么以下结论中错误的选项是A ． DE =DF B． AE=AF C．BD=CD D．∠ADE =∠ ADF5．如图，已知AB∥ CD ，O 为∠ A、∠ C 的角均分线的交点，OE⊥AC于 E，且 OE=2，则两平行线间AB、 CD 的距离等于．6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C．三条边的垂直均分线的交点 D ．三条角均分线的交点【例题】1．如图，已知AC∥ BD、EA 、EB 分别均分∠ CAB 和△ DBA ， CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD?相等吗．请说明原因．CED 2．在△ ABC 中，∠ B=60°，∠ A，∠ C 的角均分线AE ，CF 订交于点O，（ 1）如图 1，若 AB=BC，求证： OE=OF；（ 2）如图 2，若 AB≠BC，试判断线段OE 与 OF 能否相等，并说明原因A B练习：1. 如图，已知BD ⊥ AE 于 B， DC ⊥ AF 于 C，且 DB ＝ DC，∠ BAC＝ 40o，∠ ADG ＝130o，则∠ DGFD C＝_________F BGCMDA B E C AM A B( 1 题图 )（2题图）（3题图）2．如图，在△oABC 中，∠ C＝ 90 ， AM 是∠ CAB 的均分线， CM ＝ 20cm，那么 M 到 AB 的距离为．o，M 是 BC 上一点，且∠o，DM 均分∠ ADC ，3. 如图，∠ B＝∠ C＝ 90AMD ＝ 90求证： AM 均分∠ DAB ．4. 如图， BD ＝CD ， BF ⊥ AC， CE⊥ AB．求证： D 在∠ BAC 的角均分线上．NBCAED CD OPA EB BA MF C（4 题图）（5 题图）（6 题图）o， AC＝ BC， AD 为∠ BAC 的均分线， AE＝ BC， DE⊥ AB 垂5. 已知：如图， Rt △ABC 中，∠ C＝ 90足为 E，求证△ DBE 的周长等于 AB．6. 如图，已知PA⊥ ON 于 A， PB⊥ OM 于 B，且 PA＝ PB．∠ MON ＝ 50o，∠ OPC＝ 30o，求∠ PCA的大小．A专题练习 1：常有协助线1.倍长中线法【例 1】如图，△ ABC 中， AD 为中线．(1)求证： AB+AC>2AD ；B D C(2)若 AB=5， AC=3，则中线 AD 的取值范围是 _________________ ．A【例 2】如图，△ ABC 中， E、F 分别在 AB 、AC 上， DE ⊥ DF ，D 是中点．E 试比较 BE+CF 与 EF 的大小．F 练习： 1. 已知：如图， AD 是△ ABC 的中线， AB=AE，B CD AC=AF ，∠ BAE=∠ FAC=90° .尝试究线段AD 与 EF 数目和地点关系.提示：EEN7FFA 6 5A341B DC BD 2CM2．如图，已知AD 是△ ABC 的中线， BE 交 AC 于 E，提示：交 AD 于 F，且 AE=EF．求证： AC=BFAAEFBD CEFBD CG2.截长补短法【例 1】如图， AD∥ BC， EA， EB 分别均分∠ DAB，∠ ABC， CD 过点 E．求证： AB＝ AD+BC．【例 2】如图，在四边形ABCD 中， BC＞ BA， AD ＝CD ， BD 均分ABC ，求证：AA DC 180．ADEBC BC练习： 1.已知:如图，在△ ABC中，AB = AC，D为△ ABC外一点，∠ABD = 60，∠ADB = 90 1 ∠BDC.2求证: AB=BD+DC提示：DDE3.借助角均分线造全等【例 1】如图，已知在△ ABC 中，∠B=60°，△ ABC 的角均分线AD，CE 订交于点O，求证：OE=ODA AEO EGBCB C FDD【例 2】如图，△ ABC 中， AD 均分∠ BAC， DG⊥ BC 且均分 BC，DE ⊥ AB 于 E，DF ⊥ AC 于 F.（1）说明 BE=CF 的原因；（ 2）假如 AB= a， AC=b，求 AE、BE 的长 .练习： 1. 已知△ ABC 中，∠ B=2∠ A，AB=2BC求证：△ ABC 是直角三角形 .A提示：C B4.三垂直问题基本图形：【例 1】如图，∠ ABC＝ 90°， AB＝ BC， D 为为 E、F，求证：△ ABE≌△ CBFAE CDFA EB C AC 上一点，分别过A、 C 作 BD 的垂线，垂足分别DB练习：如图，已知AC⊥ AB，DB⊥ AB，AC＝ BE，AE＝ BD ，试猜想线段 CE 与 DE 的大小与地点关系，并证明你的结论 .5.共极点的两个特别的图形（手拉手）基本图形O21C D1= 2AOC= BODAB【例 1】已知：如图，ABC 中，AB=BC，ABC90 ，点D在AC上， DBE90，BE=BD .求证： CD=AE .FA EE A DAE DMB C B CB C【例 2】以下图，已知AE⊥ AB， AF⊥ AC， AE=AB， AF=AC．求证：（ 1） EC=BF，（ 2）EC ⊥BF练习：如图，在 Rt△ ABC 中，∠ BAC=90°， AC=2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图搁置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合，连结 BE、 EC．试猜想线段BE 和 EC 的数目及地点关系，并证明你的猜想．七、与中考链接（一）基础题A1． (06 北京 ) 已知：如图， AB∥ED ，点 F、点 C 在 AD 上，FEAB =DE， AF =DC ．求证： BC=EF．BCD2. (07北京)已知：如图，OP是AOC 和BOD 的均分线，OO A OC， OB OD ．求证： AB CD ．A B DC 3． (08 北京 ) 已知：如图， C 为 BE 上一点，点 A、D 分别在 BE 双侧， AB∥ ED，AB=CE ，BC=ED ．P求证： AC=CD．4． (09 北京 ) 已知：如图，在△ABC 中，∠ ACB=90 °， CD⊥ AB 于点 D，点 E 在 AC上， CE =BC，过 E 点作 AC 的垂线，交 CD 的延伸线于点 F ．求证： AB =FC ．5． (10 北京 ) 已知：如图，点A、 B 、 C 、 D 在同一条直线上， EA AD ，FD AD，AE DF ，AB DC．求证：AC E DBF ．6． (11 北京 ) 已知：如图，点A、C、B、D 在同一条直线上，BE //DF ，A F，ABFD ．求证： AE F C ．7． (12 北京 ) 已知：如图，点 E，A， C 在同向来线上， AB// CD ，EABCE，ACCD．新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形导教案 21 / 21求证：BC ED ．8． (13 北京 ) 已知：如图， D 是 AC 上一点， AB =DA ， DE ∥ AB ，B DAE ．求证： BC=AE ．9． (14 北京 ) 已知：如图，点B 在线段 AD 上， BC ∥ DE ， A B ED ，BCDB ． 求证： AE ．10.（ 15 北京）如图，在求证：ABC 中， ABAC ，AD 是 BC 边上的中线， B E AC 于点 E. CBEBAD .AEB D C-20-。

第十二章全等三角形12.1 全等三角形学习目标：1．了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三角形的对应元素．2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质．3．能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．重点：全等三角形的性质．难点：找全等三角形的对应边、对应角．一、知识链接1．已知△ABC．（1）画出△ABC向右平移1 cm后的△DEF．（2）△ABC和△DEF的形状______，大小_______；对应点分别为__________________，对应边分别为_____________________，对应角分别为_______________________．二、新知预习1．观察下列一组图片，思考问题．问题：图中有形状和大小都相同的图形吗？试把它们指出来．它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？2．自主归纳：（1）能够完全重合的两个图形叫做________，则________________叫做全等三角形．（2）“全等”符号：________读作“全等于”．（3）全等三角形的性质：________________． （4）如图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC_____△A 1B 1C 1．点A 与A 1点是对应顶点，点B 与点___是对应顶点，点C 与点___是对应顶点；对应边：________________；对应角：________________． 3．全等变换的方式有________，_______和________． 三、自学自测如图，△OCA≌△OBD，C 和B ，A 和D 是对应顶点，则这两个三角形中相等的边有 ；相等的角有 ； 有____个三角形，分别记作：_______________________．DCABO C 1B 1CAB A 1四、我的疑惑_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ______________________一、要点探究探究点1：全等三角形的定义及性质问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？归纳总结：全等形定义：能够________的两个图形叫做全等形．全等形性质：如果两个图形全等，它们的_____和_____一定都相等．找一找：下面哪些图形是全等形？要点归纳：全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫_______________．全等三角形的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如图，点A和，点B和，点C和是对应顶点．AB和，BC和，AC和是对应边．∠A和，∠B和，∠C和是对应角．全等的表示方法：△ABC≌△FDE“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”．注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位上．例1：如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．找一找下列全等图形的对应元素？要点归纳：寻找对应元素的规律：1．有公共边的，公共边一般是对应边；2．有公共角的，公共角一般是对应角；3．有对顶角的，对顶角一般是对应角；4．两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5．两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角．探究点2：全等三角形的性质想一想：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？要点归纳：全等变化：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但和都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．全等三角形的性质的几何语言：∵△ABC≌△FDE，∴AB=FD，AC=FE，BC=DE，（全等三角形对应边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E．（全等三角形对应角相等）如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角．例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E的度数和CF的长．例3 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，NH=3.3 cm．（1）试写出两个三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由．想一想：你还能得出其他结论吗？1．如图，△ABC≌△BAD，如果AB=4 cm， BD=3 cm，AD=5 cm，那么BC 的长是（）A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．无法确定2．在上题中，∠CAB的对应角是（）A．∠DAB B．∠DBA C．∠DBC D．∠CAD3．如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角．变式：如图：平移后△ABC≌△EFD，若AB＝6，AE＝2．你能求出AF的长吗？说说你的理由．解：∵△≌△，∴AB＝＝，∴AB－＝EF－．∴AF=EB=．4．如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角．变式：如图，已知△ABC≌△AED，若AB＝6，AC＝2，∠B＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？5．如图，长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，AD=7 cm，DM=5 cm，∠DAM=35.5°，则△ANM≌△ADM，AN= cm，NM= cm，∠NAB=．6．如图△ABC≌△DEF，边AB和DE在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并说明理由．摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！参考答案自主学习一、知识链接1．（1）图略．（2）相同相等点A和点D，点B和点E，点C和点FAB和DE，BC和EF，AC和DF ∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F 二、新知预习1．略2．（1）全等形能够完全重合的两个三角形（2）≌（3）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等（4）≌ B1 C1 AB和A1B1，BC和B1C1，AC和A1C1∠A和∠A1，∠B和∠B1，∠C和∠C13．平移翻折旋转三、自学自测AC和DB，OC和OB，OA和OD ∠A和∠D，∠C和∠B，∠AOC和∠DOB 两△OCA，△OBD课堂探究二、要点探究探究点1：全等三角形的定义及性质问题1 每组中的两个图形的形状、大小相等．问题2 它们不是全等图形，因为它们的形状和大小都不相等．要点归纳完全重合形状大小找一找（2）和（7），（3）和（9），（5）和（12），（6）和（10）要点归纳全等三角形点D 点E 点F DE EF DF ∠D ∠E ∠F例1 解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE．探究点2：全等三角形的性质要点归纳位置形状大小全等解：△ABC≌△ADC；相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD．例2 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3．例3 解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM．（2）∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1 cm，EG=NH=3.3 cm．∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2(cm)．（3）结论：EF∥NM．证明如下：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N．∴EF∥NM．当堂检测1．A 2．B3．BA BD AD ∠ABD ∠BAD ∠D变式：ABC EFD EF 6 AE AE 6-2 44．AE AD ED ∠A ∠E ∠ADE变式：解：∵△ABC≌△AED，∴∠E＝∠B＝25°（全等三角形对应角相等），AD=AC=2，AE=AB=6（全等三角形对应边相等）．5．7 5 196．解：AC∥DF，BC∥EF．理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠2，∠1＝∠E，（全等三角形对应角相等）∴AC∥DF，BC∥EF.摆一摆：。

全等三角形全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3．会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明.【知识网络】【要点梳理】【高清课堂：全等三角形单元复习，知识要点】要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路要点三、角平分线的性质1.角的平分线的性质定理角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角的平分线的判定定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.3.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.4.与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1． 证明线段相等的方法：(1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2． 证明角相等的方法：SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角（等角）的余角（补角）相等.(5) 对顶角相等.3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明.4．辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5. 证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）A． B．C．D．类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.【答案与解析】对应边：AN与AM，BN与CM对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC3、已知：如图所示，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，求∠ADB的度数.解：∵Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°，∴∠ECB＝________°.∵将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，∴△________≌△_________.∴∠ADB＝∠________＝________°.【思路点拨】由旋转的定义，△ABD≌△EBC，∠ADB 与∠ECB是对应角，通过计算得出结论.【答案】55；ABD，EBC；ECB，55【解析】旋转得到的图形是全等形，全等三角形对应边相等，对应角相等.【总结升华】根据全等三角形的性质来解题.4、如图，已知AD，BC相交于点O，OB=OD，∠ABD=∠CDB求证：△AOB≌△COD．【变式】如图，AB∥CD，AF∥DE，BE＝CF.求证：AB＝CD.已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝CD：（2）AD∥BC．【变式】已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，（2）由∠ADB＝∠CBDAE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．。

课题： 12.1 全等三角形导教案班级：姓名：【学习目标】1、认识全等形、全等三角形的观点，明确全等三角形对应边、对应角相等。

2、在列举生活中常有的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。

3、踊跃投入，激情展现，做最正确自己。

【教课要点】：全等三角形的性质及找寻全等三角形的对应边、对应角。

【教课难点】：找寻全等三角形的对应边、对应角。

【学习过程】一、自主学习1、全等形。

回想：举出现实生活中能够完好重合的图形的例子 ? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完好重合的（如图）；能够完好重合的两个图形叫做.(1)一个图形经过平移,翻转,旋转后,地点变化了,但和都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形。

(2)假如两个图形全等，它们的形状大小必定都同样吗？全等形的特色是和2、全等三角形。

能够完好重合的两个三角形叫做（以以下图）。

A A 1B C B1C1“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC≌△ A1 B1C1叫对应极点， A←→ A1 ,B ←→ B1,C←→ C1叫对应边， AB←→ A1B1,AC←→,←→ B1C1叫对应角 , ∠ A←→∠ A1, ∠B←→∠ ,∠C←→∠注意：书写全等式时要求把对应极点字母放在的地点上。

3、全等三角形的性质。

全等三角形的相等，相等。

用符号表示为∵△ ABC≌△ A1 B1C1∴AB=A1 B1, BC=B1 C1, AC=A1C1（全等三角形的)∴ ∠A= ∠A1,∠B=∠B1,∠ C= ∠C1（全等三角形的)AA1B CB C11二、学致使用1、如图△ ABC≌ △ ADE,若∠ D=∠ B，∠C= ∠ AED，则∠ DAE=；∠DAB=。

2、如图 , △ABC≌△ AED,AB是△ ABC的最大边，AE是△ AED的最大边 ,∠BAC与∠ EAD对应角,且∠ BAC=25°，∠ B=35° ,AB=3cm,BC=1cm,求出∠ E, ∠ ADE 的度数和线段 DE,AE 的长度。

全等三角形课题：第十二章全等三角形 课型：复习 总序第27课时主备人： 副备人： 审核： 使用时间：课标要求：理解全等的概念及性质，会利用全等的条件证明三角形全等解决问题。

复习提示：1、掌握全等三角形的概念及其性质；会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题；2、掌握角平分线的性质并能灵活运用。

3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。

复习过程：课堂活动 复备 阅读八年级数学上册31-50结合习题将你认为全等三角形的相关知识点梳理出来一.基础漫步：1．如图1,△ABC ≌△DBC,则∠A ∠D,∠ABC ∠DBC,∠ACB ∠DCB,DC__AC,BD AB.2.如图2 ,△ABC ≌△FED,∠B=100°∠EDF=50°,则∠A=____,AD=_____．3.如图2，△ABC ≌△FED ，S △ABC =8，BC=2，则△FDE 中ED 边上的高为 。

3.如图3,AB=DC ，AC=DB ，则△ABC ≌△DCB ，根据是______4.如图4，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，还须添加的一个条件为_________，理论依据为 。

5.如图5，AD ⊥BC ，AB=AC ，则△ABD ≌_________，根据是________6.如图6：要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC ＝CD ，再画出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得DE ＝16米，则AB ＝ 米。

7. 已知:点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ．图2图1 A B C D 图5 图6 图3二、典例解析：（20分钟）例1：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB+BD=AC ，试说明∠B 与∠C 的数量关系。

第十二章全等三角形12.1 全等三角形一、导学1.导入课题：观察下列几组图形：你能发现这几组图片中两个图形有什么关系吗？今天我们开始学习最简单的全等形——全等三角形.2.学习目标:(1)知道全等形及全等三角形的概念.(2)能够准确辨认全等三角形的对应元素.(3)知道全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题.3.学习重、难点：重点：全等三角形的性质.难点：运用全等三角形的性质解决几何问题.4.自学指导:（1）自学内容：探究三角形全等的意义和一个图形经过几何变换前后的关系.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：操作、观察、比较、归纳.（4）探究提纲：①取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来.②通过上面的操作可以得到全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.③列举日常生活中两个图形全等的例子.学校教室的前后门，前后窗户.④观察下面甲、乙、丙三个图形的位置变化.如图甲将△ABC沿直线BC平移得△DEF；如图乙将△ABC沿BC 翻折180°得到△DBC；如图丙将△ABC绕A旋转180°得△AED.a.各图中的两个三角形全等吗？你能找出图中全等三角形的对应线段(边)和对应角吗？b.根据对应顶点放在对应位置上的方法，图甲记作：△ABC ≌△DEF；图乙记作：△ABC ≌△DBC；图丙记作△ABC ≌△AED.c.一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状和大小不变，即：平移、翻折、旋转前后的图形全等.⑤从全等的实际意义中你认为全等三角形有哪些性质吗？对应边相等，对应角相等.二、自学学生可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：对于图甲这种类型的图形，学生能顺利地寻找出对应元素；但对于图乙、图丙这种有重合部分的图形，学生寻找对应元素会存在一定的难度，教师应予以重点关注.（2）差异指导：a.对于图乙、图丙，教师加强动画演示，引导学生观察图形经过翻折、旋转变换后的对应元素的位置；b.引导学生运用几何语言描述全等三角形的性质，用几何语言表示两个三角形全等的时候，一定要强调对应顶点放在对应位置上；c.教师强调同一组图形的记法并不唯一.2.生助生：学生相互交流帮助.四、强化1.基本概念：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．记作：△ABC≌△A′B′C′，符号“≌”读作“全等于”.（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）2.全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等.3.练习：（1）如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B的度数吗？解：OC=OB,OA=OD,CA=BD,∠COA=∠BOD,∠C=∠B,∠A=∠D.∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.（2）如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的长吗？解：AB=AC,AE=AD,BE=CD,∠BAE=∠CAD.DC=BE=BD+DE=5cm.五、评价1.学生的自我评价：学生相互交谈自己的收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果和不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价（教学反思）：本课时通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中的体验，完成对三角形全等的认识，重点在对“三角形全等”“对应”等含义的理解.对“全等三角形”的认识，可让学生采用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等方式获取，并鼓励学生间互相交流动手过程中的体验.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.一、基础巩固（第1题20分，第2题50分，共70分）1.判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（√）(2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（√）(3)面积相等的三角形是全等三角形.（×）(4)周长相等的三角形是全等三角形.（×）2.填空：(1)如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O 旋转180°,可以与△COD重合，这说明△AOB≌△COD．这两个三角形的对应边是AO与CO，OB与OD，BA与DC；对应角是∠AOB 与∠COD，∠OBA与∠ODC，∠BAO与∠DCO.(2)如图，△ABC≌△ADE，则，AB=AD，∠E=∠C．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=80°.(3)△ABC≌△DEF且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=5．(4)△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，BC=5cm．(5)如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于70°.二、综合应用（每题10分，共20分）3.已知：△DEF≌△MNP，EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E ＝52°，MN＝12cm，求：∠P的度数及DE的长.解：∵△DEF≌△MNP,EF=NP，∠F=∠P,∴∠M=∠D=48°,∠N=∠E=52°,DE=MN=12 cm.又∠M+∠N+∠P=180°∴∠P=80°4.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（A）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C三、拓展延伸（10分）5.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（C）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD＝BC12.2 三角形全等的判定第1课时边边边一、新课导入1.导入课题：通过上节课的学习，大家知道：两个三角形全等时，三条对应边相等，三组对应角相等，那么判定两个三角形全等，是否一定需要满足六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?从这节课开始，我们来探究全等三角形的判定.2.学习目标：（1）通过三角形的稳定性，体验三角形全等的“边边边”条件.（2）会运用“边边边”定理判定两个三角形的全等．3.学习重、难点：重点:寻求三角形全等的条件的方法.难点:寻求三角形全等的条件的依据.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究1:两个三角形的六个对应元素中满足一个或两个对应元素相等的两个三角形是否一定全等.探究2:三条边对应相等的两个三角形是否一定全等.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：按探究中的要求画三角形、剪三角形、重叠三角形，并观察归纳得出自己的结论.（4）探究提纲：动手画出符合给出条件的两个三角形，小组内比较一下，看画出的图形是否全等.a.小组长任意给出一个条件（一条边或一个角），小组的所有成员动手画出符合条件的三角形，小组内比较一下，你们画出的图形一样吗？b.小组长任意给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？发现按这些条件画出的两个三角形不能保证一定全等.c.给出三个条件画三角形，画画看有几种可能的情况.d.已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？你能得出什么结论？通过上面的操作，你得出的结论：三边分别相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS”.2.自学：学生结合探究提纲进行探究式学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：学生对自学提纲中的a、b两种情形，能够很快得出不全等的结论，但对于自学参考提纲中的c情形，学生可以得出很多结论，因此教师在肯定学生的前提下，不要过多的停留在这个问题上，要迅速引导学生回到今天探讨的重点上.②差异指导：根据学生学习中存在的问题予以分类指导.(2)生助生：在动手画图的过程中，小组之内需要合作探究，相互交流帮助.4.强化：(1)定理的文字表述：三边分别相等的两个三角形全等.(2)定理的几何表述：如图，在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF.（特别注意对应的顶点写在对应的位置上.）1.自学指导：(1)自学内容：教材第36页例1到教材第37页探究3前的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：认真阅读教材上的内容，思考回答自学提纲中的问题.(4)自学参考提纲：①判定两个三角形全等，今天学习了什么方法？SSS②图中D是BC的中点，你可以得出哪个结论？等腰三角形“三线合一”.③你学会了证明两个三角形全等的基本格式了吗？④请仿照课本作图：已知∠AOB.a.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，认真阅读作法，理解什么是尺规作图？然后写出这样作图的理论依据.依据：三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.b.剪下△COD和△C′O′D′，重叠地放置在一起，看一看有什么结果？全等.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：重点了解学生对证明的符号语言的运用及作图中的作法表述规范完整.②差异指导：a.指导学生的证明过程；b.纠正学生尺规作图的作法不当之处；c.引导说明每步作图的目的和依据.(2)生助生：对尺规作图的理论依据及规范操作进行交流，对困难学生予以帮助.4.强化：(1)结论、方法、要领：①用：“SSS”判定两个三角形全等的依据.②用“SSS”证明两个三角形全等的表达格式.③符号“∵”“∴”表示的意义.④公共边是对应边.⑤等量的运用：等式性质.(2)练习：如图，A、D、B、F在一条直线上，BC=DE，AC=EF，BF=AD，求证：△ABC≌△FDE.证明：∵BF=AD,∴BF+BD=AD+DB,即DF=AB.在△ABC和△FDE中，BC=DE,AC=FE,AB=FD,∴△ABC=△FDE(SSS).三、评价1.学生的自我评价：通过本节课的学习，让学生代表谈谈自己的收获或困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、学习方法和收获进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价(教学反思):本课时教学时应抓住以下重点：(1)分类问题：教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归纳、形成结论.(2)教师可用多媒体展示现实生活中的实际例子：如桥梁、铁塔、自行车的三角架等，从中体验三角形的稳定性，认识“边边边”可作为三角形全等的判定依据.(3)强调思路分析和书写规范.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.下面判断两个三角形全等的条件中，正确的是（D）A.一条边对应相等B.两条边对应相等C.三个角对应相等D.三边对应相等2.如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由SSS可以判定（B）A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上答案都不对3.如图，AB=AC，EB=CD，要使△ABE≌△ACD，依据SSS，则还需要添加条件AE=AD.4.如图，AB=AD，CB=CD，△ABC 与△ADC全等吗？为什么？解：全等.∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS).二、综合应用（每题15分，共30分）5.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证△ACD≌△CBE证明：∵C是AB的中点，∴AC=CB.在△ACD和△CBE中，AC=CB,AD=CE,CD=BE,∴△ACD≌△CBE（SSS）.6.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D.证明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,在△ABC和△DEF 中，AB=DE,AC=DF,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D.三、拓展延伸（20分）7.已知∠AOB，点C是OB边上的一点，用尺规作图，画出经过点C与OA平行的直线.解：作图如图所示：作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点D，E;（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点F；（3）以点F为圆心，DE长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点P;（4）过C，P两点作直线，直线CP即为要求作的直线.12.2三角形全等的判定第2课时边角边一、新课导入1.导入课题：上一节课，我们探究了三条边对应相等的两个三角形全等.如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这就是本节课我们要探讨的课题.2.学习目标：（1）能说出“边角边”判定定理.（2）会用“边角边”定理证明两个三角形全等.3.学习重、难点：重点：“边角边”定理及其应用.难点：“边角边”定理的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：根据探究提纲进行操作，并观察归纳得出结论.（4）探究提纲：①如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，有几种可能的情形？②画△ABC和△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，剪下两个三角形，相互交流一下，看△ABC与△A′B′C′是否一定能重合？不一定③画△ABC和△A′B′C′, 使A′B′=AB,∠A′=∠A,A′C′=AC，剪下△ABC和△A′B′C′，大家试一试，△A′B′C′与△ABC能重合吗？能a.由上面的探究得到判定两个三角形全等的方法是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成边角边或SAS）.b.将上述结论写成几何语言：∵AB=A′B′,∠BAC=∠B′A′C′,AC=A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)④寻找题目中的隐含条件.a.如图（a），AB、CD相交于点O，且AO=OB.观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是∠AOC=∠BOD；联想SAS公理，只需补充条件OC=OD，则有△AOC≌△BOD.b.如图（b），AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC, AD=AE.能得出△DAC ≌△EAB吗？能.∵AB⊥AC,AD⊥AE,∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠EAB=∠DAC.在△DAC和△EAB中，AC=AB,∠DAC=∠EAB,∴△DAC≌△EAB(SAS)AD=AEc.如图（c），AB=CD，∠ABC=∠DCB，能判定△ABC≌△DCB 吗？解：∵AB=CD,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).2.自学：学生结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：部分学生在归纳结论上会存在一定的困难，特别是“夹角”的理解及表述上.②差异指导：根据学生学习中存在的问题予以分类指导.（2）生助生：探究提纲中的问题可以由小组合作学习，相互交流帮助寻找出题目条件或隐含条件和说明方式.4.强化：（1）已知两边和夹角，会用尺规作图画三角形.（2）边角边公理内容及几何语言的表达.（3）边角边公理是判定两个三角形全等的第二个方法，现在一共学习了两个判定三角形全等的方法：SSS、SAS，结合条件可以选用这两个判定方法证明三角形全等.（4）强化练习：①下列条件中，能用SAS判定△ABC≌△DEF的条件是（B）A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EFB.AB=DE,∠B=∠E,BC=EFC.AB=EF,∠A=∠D,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AB=DF②已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个.1.自学指导：（1）自学内容：教材第38页例2到教材第39页练习前的“思考”.（2）自学时间：10分钟.（3）自学指导：结合自学参考提纲，阅读教材.（4）自学参考提纲：①看懂例题题意，对照定理，在证明过程的后面注上理由.②此题证明△ABC≌△DEC的理论依据是什么？SAS③归纳：线段相等或者角相等，可以通过什么方法得到？证明三角形全等，再根据全等三角形的性质得到.④思考：定理中为什么要强调“夹角”？因为只有满足“两边及夹角”的两个三角形才能全等，否则不一定全等.动手操作：把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？两边相等，夹角不相等的两个三角形不一定全等.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：第二层次的学习是教会学生证明角、线段相等的方法是构造全等三角形，学生在初次接触到这种方法，应用起来会比较生疏.②差异指导：a.指导学生构造全等三角形来证明角或者边相等；b.引导学生理解“两边及一角对应相等是不是一定可以得到两个三角形全等？”（2）生助生：小组共同探讨帮助认知例题的证明方法及教材第39页的思考所反映的问题.4.强化：(1)判定两个三角形全等到目前学习的方法有“SSS”、“SAS”，注意没有“SSA”或“ASS”（特殊情形除外）.(2)证明三角形全等的方法和步骤.(3)课堂练习：①课本教材第39页练习.练习1：相等，根据边角边定理，△BAD≌△BAC,∴DA=CA.练习2：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE,又AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌DCE，∴∠A=∠D.②如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，你能得出AB=CD 吗？若能，试说明理由.解：连接AC.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.在△ABC和△CDA 中，AD=BC,∠DAC=∠BCA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AB=CD.三、评价1.学生的自我评价：学生交谈自己的学习收获及学习中的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行点评.（2）纸笔评价（课堂评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程，得出判定三角形全等的“SAS”条件，同时利用一个联系生活实际的问题——测量池塘两端的距离，对得到的知识加以运用，最后再通过实际图形让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等.一、基础巩固（第1、2题每题10分，第3、4题每题20分，共60分）1.下列命题错误的是(D)A.周长相等的两个等边三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等2.如图，AB=AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，则需补充一个条件AD=AE.第2题图第3题图第4题图3.如图，给出5个等量关系：①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，组成一个正确的命题（用“若……则……”的形式表述）（只需写出一个），并加以证明.解：命题：若AD=BC,∠DAB=∠CBA,则AC=BD.证明如下：在△ABD和△BAC中，AD=BC,∠DAB=∠CBA,AB=BA,∴△ABD ≌△BAC(SAS).∴AC=BD.4.如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF.证明：∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠DEF,∴△ABC≌△DEF（SAS）.∴AC=DF.BC=EF二、综合应用（20分）5.已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证：△ABD≌△ACE.证明：∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE(SAS),AD=AE,三、拓展延伸（20分）6.小明做了一个如图所示的风筝，测得DE＝DF，EH＝FH，由此你能推出哪些正确结论?并说明理由.解：结论：（1）DH平分∠EDF和∠EHF.（2）DH垂直平分EF.理由.（1）在△EDH和△FDH中，DE=DF,EH=FH,DH=DH,∴△EDH ≌△FDH(SSS).∴∠EDH=∠FDH,∠EHD=∠FHD.即DH平分∠EDF和∠EHF.（2）由（1）知，在△EOD和△FOD中，ED=DF,∠EDO=∠FDO,OD=OD,∴△EOD≌△FOD(SAS).∴EO=OF,∠EOD=∠FOD=90°,∴DH垂直平分EF.12.2三角形全等的判定第3课时角边角和角角边一、新课导入1.导入课题:一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来形状大小相同的三角形硬纸板吗？下面我带着这个问题学习——三角形的又一个重要的判定方法.2.学习目标:（1）能述出“角边角”定理.（2）能运用“角边角”定理解决简单的推理证明问题.3.学习重、难点：重点：“角边角”定理及其应用.难点：灵活运用三角形全等条件证明三角形全等.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：参考探究提纲进行实验操作，并进行观察、思考，得出你的结论.有困难的学生可以合作学习.（4）探究提纲：①动手操作：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么结论？②将你发现的结论写下来：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.③将上述结论用几何语言表示为：在△ABC和△A′B′C′中∵∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)2.自学：学生结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：观察学生动手情况，特别是结论的归纳及表述是否正确、简洁.②差异指导：对学生学习中存在的问题予以分类指导.（2）生助生：针对个别学生学习中存在的疑点进行互助交流.4.强化：“ASA”的文字表述及符号表述.1.自学指导：（1）学习内容：教材第40页例3到教材第41页“练习”前面的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：结合图形，对照条件寻找符合“ASA”的对应元素.（4）自学参考提纲：①例3中，要证明AD=AE，可通过证明哪两个三角形全等得到？根据条件采用哪种判定方法？△ACD≌△ABE(ASA).证明中对应相等的元素排列次序有讲究吗？公共角(公共边)是∠A.②认真阅读例4a.已知条件中的两个角是边的夹角吗？不是b.仔细阅读例题的证明过程，该题的证明是用我们学过哪个定理来证明的？三角形内角和定理c.该例题得出了一个什么结论？结论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写为：角角边或AAS）将上述结论用几何语言表示为：在△ABC和△DEF中∵∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF∴△ABC≌△DEF(AAS)③小组合作完成教材第41页上面的思考.a.小组长给出任意三个角的度数，小组内的所有成员动手画一画，然后比一比，画出的三角形全等吗？b.通过“思考”的学习，我们明白了什么道理？结论:三个角分别相等的两个三角形不一定全等.c.归纳交流：判定两个三角形全等的方法有哪些？2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：对于例4的证明，学生对条件的转换容易混淆，教材第41页的思考在小组合作下学习，部分学生也会存在一定的困难.②差异指导：对学生存在的问题予以启发指导.(2)生助生：对教材第41页的“思考”由小组共同合作交流相互帮助完成.4.强化：（1）有两个角及一边对应相等的两个三角形全等，其对应关系有两种情况：“ASA”、“AAS”（2）练习：①如图，EA⊥AB，DB⊥AB，∠ACE=∠BDC，AE=BC，试判断CE与CD的关系.解：∵EA⊥AB,DB⊥AB,∴∠A=∠B=90°,在△ACE和△BDC中，∠ACE=∠BDC,∠A=∠B,AE=BC,∴△ACE≌△BDC（AAS）.∴CE=CD.②判断：a.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等.(×)b.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等.(√)三、评价1.学生的自我评价：学生相互交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果和不足进行点评.（2）纸笔评价（课堂评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力.同时，注重让学生用自己的语言归纳和表达发现的规律，指引学生对知识与方法进行回顾总结，形成良好的反思习惯，获取优秀的学习方法.一、基础巩固（每题10分，共50分）1.在△ABC和△A′B′C′中，从下列各组条件中，选取的三个条件不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（B）①AB=A′B′②BC=B′C′③A C=A′C′④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′⑥∠C=∠C′A.①②③B.①②④C.③④⑤D.具备②③⑥2.如果两个三角形中两条边和其中一边所对的角相等，那么这两个三角形（C）A.全等B.不全等C.不一定全等D.以上答案均不对3.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F是DB上的两点且BF ＝DE.若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= (D)A.150°B.40°C.80°D.90°4.如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=35度.5.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有6对.二、综合运用（每题15分，共30分）6.已知：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为∠A=∠D.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为∠ACB=∠F.7.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD=BC，AB=ＤC，你能说明其中的道理吗？(可添加辅助线)解：连接AC.∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠BAC=∠DCA,∠DAC=∠BCA,又AC=CA,∴△BAC≌△DCA（ASA）.∴AD=BC,AB=DC.三、拓展延伸（20分）8.如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.证明：∵BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF.在△ABE和△CDF中，AB=CD,AE=CF,BE=DF,∴△ABE≌△CDF.∴∠B=∠D.∴AB∥CD.∴∠BAO=∠DCO.在△ABO和△CDO中，∠B=∠D,AB=CD,∠BAO=∠DCO,∴△ABO≌△CDO,∴BO=DO,AO=CO,即AC与BD互相平分.12.2三角形全等的判定第4课时斜边、直角边一、新课导入1.导入课题:对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足哪些条件，这两个直角三角形就全等呢？本节课我们探讨直角三角形全等的判定方法.2.学习目标:（1）探究直角三角形全等的判定方法.（2）能运用三角形全等的判定方法判断两个直角三角形全等.3.学习重、难点：重点：直角三角形全等的判定方法.难点：两个直角三角形全等判定的应用.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：探究斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等.(2)自学时间：10分钟(3)自学方法：结合探究提纲进行探究.(4)探究提纲：①判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS.②①中几个判定方法对于直角三角形是否适用？适用③如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，。

新人教版八年级上册数学 导学案第12章 全等三角形12.1 全等三角形学习目标：1、能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。

2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。

3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。

学习重点：探究全等三角形的性质学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角 课前预习阅读课本，解决下列问题阅读课本内容，回答课本思考问题，并完成下面填空： 1、能够完全重合的两个图形叫做 ．全等图形的特征：全等图形的 和 都相同． 2、全等三角形注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

课内探究全等三角形F EDABC定义能够 的两个三角形。

表示 用 表示，左图记作：△ABC △DEF 读法读作：对应边全等三角形＿＿＿＿的边，如左图，AB 与 ＿＿，BC 与 ＿＿，AC 与 ＿＿。

对应 顶点 全等三角形＿＿＿＿的顶点，如左图， 点A 与 ＿＿，点B 与 ＿＿，点C 与 ＿＿。

对应角全等三角形＿＿＿＿的角，∠A 与＿＿， ∠B 与＿＿，∠C 与∠＿＿。

第（3）题图BACDE第（1）题图F DEC BAEFD C AB第（2）题图DACB ECABD活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：如图（1） （1）△ABC ≌△DEF ，BC 的对应边是 ，即可记为BC = 。

∠A 对应角是 即可记为∠A = 。

（2） 如图（2）△ABC ≌△DEF ，△ABC 的边AC 的对应边是 ，即可记为AC = 。

（3） 如图（3）△ABC ≌△ ，∠ABC 对应角是 即可记为∠= ∠ 。

（4）如图（4）△ABC ≌△ ，△ABC 的∠BAC 的对应角是 即可记为∠ = ∠ 。

（5） △ABC ≌与△DEF ，AB =DE ,AC =DF ,BC =EF ,写出所有对应角相等的式子。

【拓展延伸】1、如图，已知ABC ∆≌EBD ∆，求证：21∠=∠2、如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知：οο30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。

全等三角形12.1-12.2复习课
一、全等三角形：____________________________________________________________________
二、全等三角形的性质：______________________________________________________________
三、全等三角形的判定
特殊方法：直角三角形（ ）
四、基础训练：
2. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：_________，使△AEH ≌△CDH ．
4.已知：如图，AB=AC,AD=AE, ∠1=
∠3,那么∠E=∠D 吗？为什么？ 5. 如图，AC 与BD 相交于点O ，且
AC=BD ，DA ⊥AC ，BC ⊥BD ，垂足分别是A ，B.求证：AD=BC.
6. 如图，BE ⊥AE ，CF ⊥AE ，垂足分别是E 、F ，D 是EF 的中点，△BED 与△CFD 全等吗？为什么？
五、能力提升
如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，DE 是过点A 的直线，BD ⊥DE 于D ，CE ⊥DE 于E ，
（1）若B 、C 在DE 的同侧（如图1），求证：DE ＝DB ＋EC
第4题图
H E D C B A
（2）若B、C在DE的两侧（如图2），其他条件不变，DE、DB、EC三条线段之间满足什么关系？写出你的猜测，并说明你的理由．
图1 图2。

新人教版八年级数学上册第十二章 《全等三角形》复习导学案知识结构一、全等三角形1）全等形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

全等三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2）全等三角形的性质＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

注意：全等 的记法＿＿＿ 二、全等三角形的判定直角三角形ABC 与直角三角形DBCSSS 已知： SAS 已知： 求证： 求证： 证明： 证明：ASA 已知： AAS 已知： 求证： 求证： 证明： 证明：HL 已知： 求证： 证明：注意：1不存在SSA 2证明格式要规范三、角平分线的性质1）角平分线的性质 2)角的平分线的判定＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3）三角形角平分线的交点性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4）用尺规作角的平分线.（保留作图痕迹）典型例题1.如图，AB ∥CD ， BC ∥AD ， AE ∥CF ，则图中全等三角形有( ) A 3对 B 4对 C 5对 D 6对第一题 第二题 第四题BADCEFBCDEF A 角平分线的性质 ∵∴角平分线的判定 ∵ ∴2.如图，AD 平分∠BAC ，AB=AC ， 连结BD 、CD 并延长交AC 、AB 于E 、F ，则图中全等三角形有( )A 3对B 4对C 5对D 6对3.若△ABC ≌ △DEF,且△ABC 的周为12cm, AB=3cm,BC=4cm,则DF=______.4.如图，已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上，∠1=∠2，AC=DF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是 _________．（只需写出一个）5.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10，BD=6，则点D 到AB 的距离为D CCABDCABDEF1 2 AB FC D G E13如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ， DF ⊥BC 于F ，S △ABC=36，AB=18， BC=12。

八年级数学上册《第12章全等三角形》导学案（新版）新人教版【学习目标】知识与技能：掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。

过程与方法：理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等，确定全等三角形的对应元素。

情感态度与价值观：培养学生对三角形的认识及推理论证能力。

【学习重点】掌握全等形、全等三角形及相关概念。

【学习难点】全等三角形性质。

【自学展示】自学课本P31－32页，完成下列要求：1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。

2、注意全等中对应点位置的书写。

3、理解并记忆全等三角形的性质。

4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

【合作学习】1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。

这样的两个图形叫做＿＿＿＿。

2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。

4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。

＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。

＿＿＿＿＿叫做对应角。

5、全等三角形的对应边＿＿。

＿＿＿＿相等。

【质疑导学】1、课本P32练习1、22、如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64,则BC=_____cm,∠B=___、毛图1 图23、如图2,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE、【学习检测】1、如图1，△ABC≌△DEF，对应顶点是＿＿＿＿对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、如图2，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、如图3，△ABN≌△ACM，∠B＝∠C，AC＝AB，则BN＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC、图3 图44、如图4，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？【学后反思】板书设计：课题：12、2三角形全等的判定（1）【学习目标】知识与技能：掌握三角形全等的判定（SSS）过程与方法：初步体会尺规作图，掌握简单的证明格式情感态度与价值观：初步体会三角形全等的认识，从而提高对几何图形的推理论证能力。

第十二章复习课
1.知道全等三角形及其性质,能利用全等条件判定两三角形全等.
2.能利用全等三角形的判定和性质来证明线段相等或角相等.
3.知道角的平分线的性质,会判断一个点是否在一个角的平分线上.
4.重点:全等三角形的性质和判定的综合应用,角平分线的性质和判定.
◆体系构建
◆核心梳理
1.全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.把两个全等的三角形重合在
一起,重合的顶点叫作对应顶点,重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角.
全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.
2.三角形全等的判定.
(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”);
(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”);
(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”);
(4)两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”);
(5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边直角边”或“HL”).
3.角的平分线的性质及其应用.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
【预习自测】如图,P是∠AOB平分线OF上一点,CD⊥OF于点P,并分别交OA、OB于C、D,则CD P点到∠AOB两边距离之和(B)
A.小于
B.大于
C.等于
D.不能确定。

八年级数学上册＄第十二章全等三角形总复习导教案二、全等三角形的判断方法1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )一、全等三角形的观点及其性质1、全等三角形的定义：可以完整的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形性质：（1）（2）（3）（4）例 1. 已知如图（ 1）， ABC ≌ DCB , 此中的对应边 :____ 与____,____ 与____,____ 与 ____,对应角 :_____ 与 _____,____与 _____,____与 _____.（图1）例 1．如图，在 ABC 中,C 90，、分别为、上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.D E AC AB求证： DE⊥AB。

例 2. 如图（ 2），若 BOD ≌COE , B例 2. 如图， AB=AC,BE和 CD订交于 P，PB=PC,C .指出这两个全等三角形的对应边；若ADO求证： PD=PE.≌ AEO , 指出这两个三角形的对应角。

例 3.如图，在ABC 中,M 在 BC上， D 在 AM上， AB=AC , DB=DC。

求证： MB=MC（图 2）（图3）例3．如图（3）,ABC≌ ADE，BC的延伸线交 DA于 F，交 DE于 G,ACBAED 105 ,CAD 10 , BD 25 ,求DFB、 DGB的度数.2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）例 4. 如图 ,AD 与 BC订交于 O,OC=OD,OA=OB,求证： CABDBA3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等( ASA )例 5. 如图，梯形 ABCD中， AB//CD，E 是 BC的中点，直线 AE交 DC的延伸线于 F 求证：ABE ≌FCE4、两角和夹边对应相等的两个三角形全等( AAS )例 6. 如图，在 ABC 中， AB=AC， D、 E 分别在 BC、AC边上。

且ADE B ,AD=DE求证：ADB ≌DEC .5、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等( H L )例 7. 如图，在ABC 中, C 90 ，沿过点B的一条直线BE折叠ABC ，使点 C 恰巧落在 AB变的中点 D处，则∠ A 的度数 =。