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1.1.2 集合间的基本关系目标导航课标要求1.理解子集、真子集的概念及集合相等的含义.2.掌握子集、真子集及集合相等的应用,会判断集合间的基本关系.3.在具体情境中了解空集的含义并会应用.素养达成通过本节内容的学习,使学生能识别并判断集合的关系,提高学生逻辑推理的能力.课堂探究新知探求·素养养成【情境导学】导入一 已知任意两个实数a,b,则它们的大小关系可能是a<b或a=b或a>b,那么对任意的两个集合A,B,它们之间有什么关系?今天我们就来研究这个问题.导入二 问题1:已知集合A和元素a,那么a与A之间是怎样的关系如何表示?答案:a与A之间的关系是元素与集合之间的关系只有两种,可表示为a∈A,或a∉A.问题2:若a∈A,b∈A,则集合{a,b}与集合A之间的关系能否用“∈”表示?应如何表示?答案:{a,b}与A之间的关系是两个集合之间的关系,不能用“∈”来表示,而应利用两集合之间的关系符号表示.文字语言符号语言图形语言对于两个集合A,B,如果集合A中 元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有 关系,称集合A为集合B的子集对任意元素x∈A,必有x∈B,则A ⊆B(或B ⊇A),读作“A含于B”或“B包含A ”1.Venn图在数学中,经常用平面上 曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.2.子集封闭知识探究任意一个包含由子集定义可知①A ⊆A;②如果A ⊆B且B ⊆C,那么A ⊆C.探究1:符号“∈”与“⊆”有何区别?答案:“⊆”只用于集合与集合之间,如{0}⊆N.而不能写成{0}∈N,“∈”只能用于元素与集合之间.如0∈N,而不能写成0⊆N.3.集合相等子集子集如果集合A是集合B的 (A⊆B),且集合B是集合A的 (B⊆A),此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作A=B.4.真子集至少存在一个5.空集(1)定义:我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作 .子集非空集合(2)两个集合之间的关系有哪几种?【拓展延伸】数形结合思想(利用数轴求参数的取值范围)数形结合既是一种思想又是一种解题方法,将“形”与“数”有机地进行结合,把抽象问题直观化,复杂问题简单化、具体化,充分暴露问题的条件与结论之间的内在联系,从而使问题得到解决.对于和实数有关的集合问题,特别是在讨论端点的大小关系时,借助数轴将集合语言转化为图形语言,通过观察图形能使问题很容易地获得解决.自我检测CD3.(空集)下列四个集合中,空集是( )(A){x∈R |x 2+2=0}(B){0}(C){x|x>8或x<4}(D){ }A答案:4答案:34.(子集)已知集合A={-1,3,m},集合B={3,4},若B ⊆A,则实数m= .5.(真子集)集合M={x|x<3且x∈N *}的真子集个数为 .素养提升课堂探究·题型一子集的确定问题题后反思写集合的子集时,要依据集合中元素的个数进行分类讨论,避免漏解或增解.如该题中,由已知M中必含1,2这两个元素,所以该题可转化为3,4,5这三个元素的选取问题,可选0个,1个,2个,3个共4种情况,然后逐个写出即可.解:由题意可知集合M是集合B的非空子集,集合B中有3个元素,因此非空子集有7个,选C..【备用例1】 已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的取值是( )(A)1 (B)-1 (C)0,1 (D)-1,0,1题型二 集合间关系的判断【例2】 判断下列集合之间的关系(1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};(2)A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形};(3)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0};(4)A={x|x=2n,n∈Z},B={y|y=k+2,k∈Z}.解:(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是实数对,故A与B之间无包含关系.题后反思 判断两个集合间的关系时,主要是根据这两个集合中元素的特征,结合有关定义来判断.对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即可知道它们之间的关系;对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析;而对于不等式表示的数集,可在数轴上标出集合的元素,直观地进行判断,但要注意端点值的取舍.(A)6(B)5(C)4(D)3个及3个以下。
