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幂的乘方与积的乘方教案：深入掌握指数和幂的运算规律一、教学目标学习指数和幂的乘方、积的乘方规律，掌握指数与幂之间的互相转化方法，培养学生对指数和幂的敏感度，从而提高学生的数学思维能力和应用能力。
二、教学内容1.指数和幂的乘方、积的乘方规律2.指数与幂之间的互相转化方法3.练习与解题三、教学重难点1.指数和幂的乘方、积的乘方规律的应用2.指数与幂之间的互相转化方法的理解和运用四、教学方法1.讲述与演示相结合2.多元素启发式教学方法3.练习与解题五、教学准备1.白板、黑板、笔2.教科书、讲义、试卷3.练习和解题材料4.示范题六、教学过程1.引入从同学们最熟悉的数学公式-乘方式入手，大概介绍指数和幂之间的关系，并且让同学们自己研究一下同底数的幂的乘方有怎样的规律，再加以证明。
2.讲授指数和幂的乘方、积的乘方规律与运用。
2.1.幂的乘方同底数幂的乘方规律：$(a^{m})^{n}$ $=$ $a^{mn}$，即同一底数幂的乘方等于底数不变，指数相乘。
示范题：$(2^{3})^{2}$ $=$ $2^{6}$ $=$ $64$。
2.2.积的乘方如何化简幂的积：$a^{m}$ $\times$ $a^{n}$ $=$ $a^{m+n}$，即相同指数幂的积等于底数不变，指数相加。
示范题：$2^{4}$ $\times$ $2^{3}$ $=$ $2^{7}$。
2.3.指数与幂之间的互相转化方法（1）同底数幂之间的乘和除，可用指数相加、相减：$a^{m} \times a^{n}$ $=$ $a^{m+n}$；$\frac{a^{m}}{a^{n}}$ $=$ $a^{m-n}$。
（2）不同底数幂之间可先化为同底数再变幂：$2^{m}$ $\times$ $3^{m}$ $=$ $(2 \times 3)^{m}$；$\frac{2^{m}}{3^{n}}$ $=$ $\frac{{2^{\left(m-n\right)}}}{3^{n}}$。
幂的运算—幂的乘方教案设计幂的运算—幂的乘方教案设计「篇一」幂的运算的小结与思考教案课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2。
②(-x3)＝-(-x)3。
③(x-y)2＝(y-x)2。
④(x-y)3＝(y-x)3。
⑤x-a-b＝x-(a+b)。
⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25。
所以103m+2n=103m102n=6425=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1。
y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜1324＞=2，则＜210＞=______．解 210=(24)222=1624。
＜210＞=＜64＞=4例5 1993+9319的个位数字是A．2 B．4 C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的`个位数字．∵ 993=(92)469=81469．319=(34)433=81427．993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
４．幂的乘方与积的乘方〔二〕一、 学生起点分析：学生知识技能根底：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：n an a a a a =⨯⨯⨯个的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法〞与“幂的乘方〞法那么已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。
学生活动经验根底：在探讨“积的乘方〞的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式表达展示这一规律。
同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法那么的探索过程及对算理的理解。
二、教学任务分析：教科书通过一组算式的计算入手，深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来。
通过前期的数学学习，学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑。
在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间。
为此，本节课的教学目标是：1. 经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，开展推理能力和有条理的表达能力。
2. 了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
三、 教学设计分析：本节课设计了七个教学环节：复习回忆、探索交流、知识扩充、稳固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业。
第一环节：复习回忆：活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：1．幂的意义：n an a a a a =⨯⨯⨯个 2．同底数幂的乘法运算法那么.n m n m a a a +=⋅〔m 、n 为正整数〕3．幂的乘方运算法那么(a m )n =a m n (m 、n 都是正整数)活动目的：在学习的过程中要让学习者保持思维的连贯性是一件十分重要的事情，因而必要的铺垫是要进行的。
1、经历积的乘方运算性质的探索过程，进一步理解幂的意义；2、使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算，并会解决一些实际问题；（一）创设情境，感悟新知 1、做一做 计算：25×0.55 2、练一练(1)（3×2）3=__________, 33×23=___________.(2) [3×(-2)]3=__________, 33×(-2) 3=_________. (3) (21×31)3=__________, (21)3×(31)3=_________. （二）探索活动，揭示新知1、通过计算思考：（1） 从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。
（2） 换几个数再试试。
（3） 猜想（3×2）n （n 是正整数）、(ab)n的结果。
（3×2）n=（3×2）·（3×2）······（3×2）n 个 =(3×3×......×3) ×(2×2× (2)n 个 n 个(ab)n＝(ab)·(ab)····(ab)n 个 ＝(a ·a ···a)·(b ·b ···b)n 个 n 个=a n b n前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方并得到相应的法则，根据事物的发展，以下应研究一个单项式的乘方问题，如(2a3)4，怎样计算呢? 这就是积的乘方所要解决的问题(板书课题).从上面的计算于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数)这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2、引导学生剖析积的乘方法则：（1）三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(abc)n＝a n b n c n。
幂的乘方与积的乘方教案教学目标：1.理解幂的乘方。
2.能够计算幂的乘方。
3.理解积的乘方。
4.能够计算积的乘方。
教学重点：1.幂的乘方的概念与计算。
2.积的乘方的概念与计算。
教学准备：1.黑板、粉笔和擦子。
2.计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1.教师通过一个简单的问题导入新知识：“假如我现在有3个苹果，每个苹果有4个橘子，你能说出总共有多少个橘子吗？”2.学生回答后，教师引导学生思考如何计算橘子的总数。
二、幂的乘方（20分钟）1.教师写出问题：“如果有3个苹果，每个苹果有4个橘子，你能用幂的乘方表示这个问题吗？”2.学生思考后，教师解释幂的乘方的概念：幂的乘方是指将一个幂作为乘数，连续相乘的操作。
在这个问题中，3个苹果可以表示为3^1，每个苹果有4个橘子可以表示为4^3，所以总共的橘子数可以表示为3^1×4^33.教师用黑板上的例子，如2^3，解释幂的乘方的计算方法：将底数2连乘3次，即2×2×2=8，所以2^3=8、教师帮助学生理解幂的乘方的计算方法。
4.学生进行练习，计算以下幂的乘方：(a)5^2；(b)10^3；(c)3^4三、积的乘方（20分钟）1.教师写出问题：“如果有2组橘子，每组橘子有3个苹果，你能用积的乘方表示这个问题吗？”2.学生思考后，教师解释积的乘方的概念：积的乘方是指将一个积作为乘数，连续相乘的操作。
在这个问题中，2组橘子可以表示为(2×3)^1，每组橘子有3个苹果可以表示为3^2，所以总共的橘子数可以表示为(2×3)^1×3^23.教师用黑板上的例子，如(3×4)^2，解释积的乘方的计算方法：先将两个因数(3×4)相乘，得到12，然后再将12连乘2次，即12×12=144，所以(3×4)^2=144、教师帮助学生理解积的乘方的计算方法。
4.学生进行练习，计算以下积的乘方：(a)(2×5)^2；(b)(4×6)^3；(c)(2×3×4)^2四、扩展应用（25分钟）1.教师给学生提供更复杂的问题，让学生运用幂的乘方和积的乘方来解决。
数学教案－幂的乘方与积的乘方二教学目标：1.理解幂的乘方与积的乘方的概念。
2.学会运用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1.幂的乘方与积的乘方的法则。
2.运用法则进行计算。
教学难点：1.幂的乘方与积的乘方的法则在实际计算中的应用。
2.理解幂的乘方与积的乘方的概念。
教学过程：一、导入1.复习幂的定义和性质。
2.提问：同学们，上一节课我们学习了幂的乘方和积的乘方，谁能告诉我幂的乘方和积的乘方的概念？二、新课1.幂的乘方（1）定义：幂的乘方是指将一个幂再乘以另一个幂。
（2）法则：幂的乘方等于底数不变，指数相乘。
（3）举例：如\(2^3\times2^2=2^{3+2}=2^5\)2.积的乘方（1）定义：积的乘方是指将一个积再乘以另一个积。
（2）法则：积的乘方等于每个因子的幂相加。
（3）举例：如\((2\times3)^2=2^2\times3^2=4\times9=36\)3.拓展：当幂的乘方与积的乘方同时出现时，如何进行计算？（1）原则：先算乘方，再算乘法。
（2）举例：如\((2^3\times3)^2=(2^3)^2\times3^2=4^2\times9=16\times9=144\ )三、课堂练习1.计算：\(2^4\times2^3\)2.计算：\((2\times3)^3\)3.计算：\((2^2\times3)^3\)4.计算：\((2^3\times3^2)^2\)四、疑难解答1.学生提出问题：在进行幂的乘方与积的乘方计算时，如何避免出错？（1）明确幂的乘方与积的乘方的法则。
（2）按照计算顺序进行计算，先算乘方，再算乘法。
（3）注意底数不变，指数相乘或相加。
五、课堂小结1.回顾幂的乘方与积的乘方的概念和法则。
六、作业布置1.练习册第8页第1-5题。
2.家长签字确认。
教学反思：本节课通过讲解幂的乘方与积的乘方的概念、法则和举例，让学生掌握了幂的乘方与积的乘方的计算方法。
第13课时：8.2幂的乘方与积的乘方（2）【学习目标】1．掌握积的乘方法则，并会用它熟练实行运算.2．会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法.【重点难点】1．掌握积的乘方法则，并会用它熟练实行运算.2．积的乘方法则的推导过程.【课前预习】1.(1)32)()(a a a -⋅⋅-= , (2))()(32a a -⋅-= ,(3))()(32a a -⋅-= ,(4)32)()(y y n -⋅-= . (n 是正整数)2. （1）2332)3()3(• （2） 32)()(x x -•-3. n ab )(= (n 为正整数)积的乘方,等于把积中的每一个因式分别 ,再把所得的幂【课堂助学】1.计算：（1）3)23(⨯= ；=⨯3323 ；（2）=-⨯3)]2(3[ ； =-⨯33)2(3 ；.（3）3)3121(⨯= ； 33)31()21(⨯= ； 从上面的计算中你发现了什么？与同学交流.按照你得到的规律填空：3)(ab = ； n ab )(= (n 为正整数) ；请你分别写出上面两个等式的推导过程：3)(ab = · ·____（根据乘方意义）= （根据乘法运算律）= （根据乘方意义）n ab )(= = =2.积的乘方法则：n ab )(= (n 为正整数)积的乘方,等于把积中的每一个因式分别 ,再把所得的 相乘推广： 根据上面的等式n n n n c b a abc =)( (n 是正整数)还成立吗？ 给出你的证明_____________________________________.例1：计算：(1) 3)5(m (2) 32)(xy - (3) (3xy 2)2；(4) (-2ab 3c 2)3 (5)23)105(⨯×32)102(⨯例2：球的体积π34=V 3r (其中V 、r 分别表示球的体积和半径).木星能够近似地看成球体,它的半径约是km 41015.7⨯,木星的体积大约是多少(单位:14.3,3≈πkm )?【课堂检测】一、计算 ： (1) 22)21(xy (2)423)(c ab - (3)9)312(×9)73((4) 20082009)65()56(⨯- (5)714)91(3-⨯(6) 52332)()2(a a a a ⋅-+-2．以下计算中准确的是（ ）；A ．632)(xy xy =B ．229)3(x x =-C ．y x y x +=⋅2739D ．6223)(y x xy -=-3．已知2=a m ，3=b m ，则b a m 22+的值为（ ）；A ．10B ．13C ．25D ．364．已知12242=⋅x x ，则x 的值为（ ）.A ．2B ．4C ．6D ．85.下面的计算是否准确？如有错误，请改正。
2014-2015学年度3月月考模拟卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知：如图，l1∥l2，∠1=50°, 则∠2的度数是（）A．120° B．50° C．40° D．130°2．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）3．()32x的计算结果为（）A．6x B．23x C．5x D．8x4．如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠4=180° D．∠3+∠4=90°5．如图，三条直线两两相交，则图中∠1和∠2是（）试卷第1页，总6页试卷第2页，总6页A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．互为补角6．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（ ）边形A ．7B ．6C ．5D ．47．一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．7cmD ．11cm8．如图所示，如果AB ∥CD ，则∠1、∠2、∠3之间的关系为（ ）A ．∠1+∠2+∠3=360°B ．∠1-∠2+∠3=180°C ．∠1+∠2-∠3-180°D ．∠1+∠2-∠3=180°9．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，……，a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1=2，则a 2014值为 ( )A ．2B ．－1C ．21 D ．2014 10．（﹣x 3）2的计算结果是（ ）A.﹣x 5B.﹣x 6C.x 5D.x 6试卷第3页，总6页第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=_ °12．已知a x ＝－2，a y ＝3，则a 3x ＋2y ＝__________．13．一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为14．如图，已知AB ∥CD 的角∠CAB 、∠ACD 平分线交于点E ，则∠AEC 的度数为 °15．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D '、C '的位置，D E '的延长线与BC 相交于点G ，若∠EFG ＝50°，则∠1＝_________16．一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm 。
则它的周长是 cm17．一个多边形每个内角都相等，且一个外角等于一个内角的23，这是个 边形18．如图a 是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折试卷第4页，总6页叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ．19．﹣a 2•（a 2）2= ．20．已知a m =4，a n =3，则a m+2n = ．四、解答题（题型注释）21．现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位，请你在方格纸上画出小船平移后的图形。
（4分）22．如图AE ∥BD ，∠CBD ＝57°，∠AEF ＝125°，求∠C 的度数，并说明理由。
23．已知162×43×26＝22m －2，（102）n ＝1012．求m ＋n 的值24．）如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠1＝∠2，试判断DG 与BC的位置关系，并说明理由。
AC D E F B2 1GD FE CBA25．请看下面的解题过程：“比较2100与375大小，解：∵2100=（24）25，375=（33）25，又∵24=16，33=27，16＜27，∴2100＜375”．请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小。
26．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ 恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= °；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．27．（1）算一算下面两组算式：（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32，每组两个算式的结果是否相同？试卷第5页，总6页（2）想一想，（ab）3等于什么？（3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？（4）利用上述结论，求（﹣8）2009×（0.125）2010的值．28．如果2•8m•16m=222成立，求m的值．29．已知3x=27，2y=16，求x+2y．30．计算：（x2）4•x5．五、判断题（题型注释）试卷第6页，总6页参考答案1．D ．【解析】试题分析：∵l 1∥l 2，∴∠1=∠3，∵∠1=50°，∴∠3=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°，故选D ．考点：平行线的性质．2．B ．【解析】试题分析：A 、图形为轴对称所得到，不属于平移；B 、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；C 、图形为旋转所得到，不属于平移；D 、最后一个图形形状不同，不属于平移．故选B ．考点：利用平移设计图案．3．A ．【解析】试题分析：()32236x x x ⨯==．故选A ．考点：幂的乘方．4．C ．【解析】试题分析：A 、B 、∠1与∠2，∠3与∠4都不是直线AB 与CD 形成的同位角，所以不能判断直线AB ∥CD ，故错误；C 、根据对顶角相等，可得∠1=∠5，∠4=∠6，又∠1+∠4=180°，∴∠5+∠6=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB ∥CD ，故正确；D 、∠3+∠4=90°，不符合平行线的判断条件，所以不能判断直线AB ∥CD ，故错误； 故选C ．考点：平行线的判定．5．B ．【解析】试题分析：根据内错角的定义，结合图形即可得：∠1和∠2是内错角．故选B ．考点：同位角、内错角、同旁内角．6．B ．【解析】试题分析：设多边形边数为n ．则360°×2=（n-2）•180°，解得n=6．故选B．考点：多边形内角与外角．7．C．【解析】试题分析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10．因此，本题的第三边应满足4＜x＜10，把各项代入不等式符合的即为答案．3，4，11都不符合不等式4＜x＜10，只有7符合不等式，故答案为7cm．故选C．考点：三角形三边关系．8．D．【解析】试题分析：如图，过点E作EF∥AB．∴∠1+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD．∴∠FEC=∠ECD（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠AEF+∠FEC∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FEC=∠3∴∠1+∠2-∠3=180°．故选D．考点：平行线的性质．9．A．【解析】试题分析：依题意得：a1=2，a2=1-12=12，a3=1-2=-1，a4=1+1=2；周期为3；2014÷3=671 (1)所以a2014=a1=2．故选A．考点：规律型：数字的变化类．10．D【解析】根据幂的乘方的运算法则计算，底数不变，指数相乘进行解答即可．解：原式=x6，故选D．11．5°．【解析】试题分析：求出∠AEC=∠AEB=90°，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据角平分线求出∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠EAC，即可求出答案．∵AE⊥BC，∴∠AEC=∠AEB=90°，∵∠B=60°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-60°-70°=50°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=12∠BAC=25°，∵∠AEC=90°，∠C=70°，∴∠EAC=180°-90°-70°=20°，∴∠DAE=25°-20°=5°．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的角平分线、3．中线和高．12．-72．【解析】试题分析：由a3x+2y根据同底数幂的乘法化成a3x•a2y，再根据幂的乘方化成（a x）3•（a y）2，代入求出即可．∵a x=-2，a y=3，∴a3x+2y=a3x•a2y=（a x）3•（a y）2=（-2）3×32=-8×9=-72．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．13．πR2．【解析】试题分析：因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360°，为一个圆，利用圆的面积计算公式求出圆形喷水池的面积即可．圆形喷水池形成四边形，故（4-2）×180°=360°，为一个圆，故圆形喷水池的面积为πR2．考点：多边形内角与外角．14．90°．【解析】试题分析：先根据平行线的性质求出∠BAC+∠ACD的度数，再根据角平分线的性质求出∠EAC+∠ACE的度数，由三角形的内角和定理解答即可．∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AE、CE分别是∠BAC与∠ACD的平分线，∴∠EAC+∠ACE=12（∠BAC+∠ACD）=12×180°=90°，∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ACE）=180°-90°=90°．考点：1．平行线的性质；2．角平分线的定义；3．三角形内角和定理．15．100°．【解析】试题分析：由折叠可知，∠DEF=∠D′EF，再根据两直线平行，同旁内角互补及内错角相等求解．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG，∵∠EFG=50°，∴∠DEF=50°；又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=50°；∴∠AEG=180°-50°-50°=80°；又∵AD∥BC，∴∠1+∠AEG=180°，即∠1=180°-∠AEG=180°-80°=100°．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．平行线的性质．16．17．【解析】试题分析：等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．17．5．【解析】试题分析：本题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想．关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．设多边形的一个内角为x度，则一个外角为23x度，依题意得x+23x=180°，53x=180°，x=108°．360°÷（23×108°）=5．答：这个多边形的边数为5．考点：多边形内角与外角．18．108°．【解析】试题分析：根据长方形纸条的特征---对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2=∠EFG，继而求出∠GFC的度数，再减掉∠GFE即可得∠CFE的度数．延长AE到H，由于纸条是长方形，∴EH∥GF，∴∠1=∠EFG，根据翻折不变性得∠1=∠2，∴∠2=∠EFG，又∵∠DEF=24°，∴∠2=∠EFG=24°，∠FGD=24°+24°=48°．在梯形FCDG中，∠GFC=180°-48°=132°，根据翻折不变性，∠CFE=∠GFC-∠GFE=132°-24°=108°．考点：翻折变换（折叠问题）．19．﹣a6【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．解：﹣a2•（a2）2，=﹣a2•a4，=﹣a6．20．36【解析】根据同底数幂的运算法则将a m+2n化简为a m与a n的乘法运算，代入a m与a n的数值可得答案．解：a m+2n=a m•a2n=4•32=4×9=36．故答案为36．21．作图见解析．【解析】试题分析：将小船的各点沿箭头方向平移8格，得到对应点，顺次连接成新图即可．所作图形如下：考点：作图-平移变换．22．68°，理由见解析．【解析】试题分析：要求∠C的度数，在△BCD中，由三角形内角和定理可知，求出另外两角即可．∵∠AEF=125，∴∠CEA=55°∵AE∥BD，∠CDB=∠CEA=55°，在△BCD中，∵∠CBD=57°，∴∠C=68°．考点：平行线的性质．23．17．【解析】试题分析：由幂的乘方与同底数幂的乘法可得：162×43×26=28×26×26=220=22m-2，（102）n=102n=1012．继而可得2m-2=20，2n=12，则可求得答案．∵162×43×26=28×26×26=220=22m-2，（102）n=102n=1012．∴2m-2=20，2n=12，解得：m=11，n=6，∴m+n=11+6=17．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．24．DG∥BC，理由见解析．【解析】试题分析：根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．DG∥BC．理由如下：∵CD是高，EF⊥AB，∴∠EFB=∠CDB=90°，∴CD∥EF，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC．考点：平行线的判定与性质．25．3100＞560．【解析】试题分析：首先理解题意，然后可得3100=（35）20，560=（53）20，再比较35与53的大小，即可求得答案．∵3100=（35）20，560=（53）20，又∵35=243，53=125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560．考点：幂的乘方与积的乘方．26．（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①40°；②90°；③70°．【解析】试题分析：（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，由外角定理可知，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，则容易得到∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值．②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由（2）的方法，进而可得答案．（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD；且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，又因为∠A=50°，∠BXC=90°，所以∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；②由（1）的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB，易得∠ADB+∠AEB=80°；而∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠A，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°，易得∠DCE=90°；③∠BG1C=110（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=140°-x°∴110（140-x）+x=77，14-110x+x=77，x=70∴∠A为70°．考点：1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理．27．解：（1）∵（3×5）2=255，32×52=225，∴（3×5）2=32×52；∵[（﹣2）×3]2=36，（﹣2）2×32=36，∴[（﹣2）×3]2=（﹣2）2×32；∴这两组的结果相同；（2）由（1）可知，（ab）3=a3b3；（3）由（2）可猜想，（ab）n=a n b n；∵（ab）的n次方相当于n个ab相乘，即（ab）的n次方=ab•ab•ab…ab=a•a•a…a•b•b•b…b=a n b n；（4）∵（ab）n=a n b n，∴（﹣8）2009×（0.125）2010=[（﹣8）×0.125]2009×0.125=（﹣1）2009×0.125=（﹣1）×0.125=﹣0.125．【解析】（1）先根据有理数的乘方法则计算出（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32的值，再进行比较；（2）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（ab）3的值；（3）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（ab）n的值；（4）利用（3）中的规律求出（﹣8）2009×（0.125）2010的值．28．解：∵2•8m•16m=222，∴2×（23）m×（24）m=222，∴2×23m×24m=222，∴21+3m+4m=222，∴1+3m+4m=22，∴m=3．【解析】先得出2×（23）m×（24）m=222，根据幂的乘方得出2×23m×24m=222，根据同底数幂的乘法得出21+3m+4m=222，推出1+3m+4m=22，求出即可．29．解：∵3x=27，2y=16，∴x=3，y=4∴x+2y=3+2×4=11．【解析】利用幂的运算性质求得x和y的值后即可求得代数式x+2y的值．30．解：（x2）4•x5=x8•x5=x13．【解析】根据幂的乘方计算（x2）4=x8，再根据同底数幂的乘法计算即可．。
