福建省七年级下学期期中数学试卷A卷
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2023-2024学年福建省福州市晋安区七年级(下)期中数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中,是假命题的是()A.对顶角相等B.同旁内角互补,两直线平行C.两点之间线段最短D.内错角相等2.下列数据不能确定物体位置的是()A.6楼7号B.北偏东C.龙华路25号D.东经、北纬3.在,,,,…相邻两个1之间0的个数逐次加中,无理数的个数是()A.1B.2C.3D.44.如图,能判定的条件是()A.B.C.D.5.我国古典数学文献《增删算法统宗六均输》中这样一道题:甲、乙两人一同放牧,两人暗地里数羊,如果乙给甲9只羊,则甲的羊数为乙的两倍;如果甲给乙9只羊,则两人的羊数相同,设甲有羊x只,乙有羊y只,根据题意,可列方程组为()A. B.C. D.6.在平面直角坐标系中,点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是()A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.两直线平行,同位角相等D.两直线平行,内错角相等8.如图,直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动无滑动一周到达点B,则点B表示的数是()A. B. C. D.9.如图,将沿BC方向平移3cm得到,若的周长为24cm,则四边形ABFD的周长为()A.30cmB.24cmC.27cmD.33cm10.如图,在平面直角坐标系中,点M从原点O出发,按图中箭头所示的方向运动,第1次从原点运动到点,第2次接着运动到点,第3次接着运动到点,第4次接着运动到点,第5次接着运动到点,第6次接着运动到点…按这样的运动规律,经过2024次运动后,点的坐标是()A. B. C. D.二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
11.把方程写成用含x的代数式表示y的形式,则______.12.4的平方根是______.13.点到x轴的距离是______.14.已知a、b为两个连续的整数,且,则______.15.若是二元一次方程的一个解,则的值是______.16.如图,,PG平分,,下列结论:①;②;③;④若,则,其中结论正确的是______填序号三、解答题:本题共9小题,共86分。
福建省龙岩2021版七年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2020七下·焦作期末) 下列说法中正确的个数有()①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;④两条直线相交,对顶角相等.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. (2分)若a﹥0,则点P(-a,2)应在()A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. (2分) (2019七下·宽城期末) 下列四个数中,与最接近的整数是()A . 4B . 5C . 6D . 74. (2分) (2020七下·哈尔滨月考) 下列方程组中,是二元一次方程组的是()A .B .C .D .5. (2分) (2020七下·文水期末) 下列实数中,是无理数的是()A .B .C .D .6. (2分)如果点P(5,y)在第四象限,则y的取值范围是()A . y<0B . y>0C . y≤0D . y≥07. (2分) (2018八上·靖远期末) 在下列四个命题中,是真命题的是()A . 两条直线被第三条直线所截,内错角相等B . 如果x2=y2 ,那么x=yC . 三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角D . 直角三角形的两锐角互余8. (2分)在直角坐标中,有一点A(1,﹣3),点A的坐标在第几象限()A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. (2分) (2019八上·阜新月考) 下列说法错误的是()A .B .C . 2的平方根是±D . -81的平方根是±910. (2分)已知方程组的解为,则的值为()A .B .C .D .11. (2分) (2019七下·惠阳期末) 如图,直线a∥b,直线c与a、b相交,∠1=70°,则∠2的大小是()A . 20°B . 50°C . 70°D . 110°12. (2分) (2020七下·南山期中) 如图,已知△ABD和△ACD关于直线AD对称;在射线AD上取点E,连接BE, CE,如图:在射线AD上取点F连接BF, CF,如图,依此规律,第n个图形中全等三角形的对数是()A . NB . 2n-1C .D . 3(n+1)二、填空题 (共6题;共6分)13. (1分) (2019七下·永川期中) 把命题“同位角相等,两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________.14. (1分)若|x+2|+|y﹣3|=0,则x﹣y的值为________15. (1分) (2020七下·定州期末) 计算: ________.16. (1分)如图,把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离,得到∠CPD,若∠AOM=40°,∠DPN=40°,则∠AOB=________.17. (1分) (2020七下·陇县期末) 在平面直角坐标系中,A(-3,6),M是 x轴上一动点,当AM的值最小时,点M的坐标为________.18. (1分)(2020·门头沟模拟) 方程术是《九章算术》最高的数学成就,其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位),大器一小器五容二斛,问大小器各容几何?”译文:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛?设1个大桶可以盛酒斛,1个小桶可以盛酒斛,依题意,可列二元一次方程组为________.三、解答题 (共7题;共60分)19. (10分)(2017·钦州模拟) 计算:2﹣1+|﹣5|﹣sin30°﹣.20. (10分) (2019七下·黄梅期末) 如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).(1)△ABC的面积是________.(2)在图中画出△ABC向下平移2个单位,向右平移5个单位后的△A1B1C1.(3)写出点A1 , B1 , C1的坐标.21. (5分) (2017八上·弥勒期末) 如图所示,BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,过O作EF∥BC,若AB=12,AC=8,求△AEF的周长。
福建省泉州市安溪县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.方程2x=6的解是()A.x=3B.x=4C.x=13D.x=122.不等式x−2≥0的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.3.若x>y,则下列结论不成立的是()A.x+2>y+2B.x−2>y−2C.2x>2y D.−x>−y4.在下列方程的变形中,正确的是()A.由3+x=−4,得x=−4−3B.由13x=4,得x=43C.由3x+4=2x−1,得3x−2x=−1+4D.由15x=0得x=55.解方程1−x+36=x3,去分母正确的是()A.1−x+3=2x B.1−x−3=2x C.6−x+3=2x D.6−x−3=2x 6.已知x=1是不等式2x−a<0的一个解,则a的值可以是()A.0B.1C.2D.37.若不等式组x−a>02x−1≤3有解,则a的取值范围是()A.a<1B.a≤1C.a<2D.a≤28.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子去量竿,却比竿子短一托.”其大意是:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.若设绳索长x尺,则根据题意可列方程()A.x+5=12x−5 B.x−5=12x+5C.2x−5=x+5D.2x+5=x−59.某工艺品店推出每件价格分别为100元、150元、200元三种工艺品,小安用5000元买了这三种工艺品共30件,则单价为200元的数量比单价为100元的数量多()A.5件B.10件C.15件D.20件10.已知关于x的不等式a−b x>2a+b的解集是x<3,则关于x的不等式bx+a<0的解集是()A.x>4B.x<4C.x>−4D.x<−4二、填空题11.已知2x+y=5,用含x的代数式表示y,则y=.12.x的2倍与5的差是负数,用不等式表示为.13.若关于x的方程k−3x k−2+1=0是一元一次方程,则k=.14.x=ay=b是方程2x−y=1的解,则4a−2b−5=.15.如图,“□”中所填的数是.16.某一天小安从下午3时步行到晚上8时,他先走平路,然后上山,到达山顶后就按原路下山,再走平路返回出发地,若他走平路每小时行4千米,上山每小时行3千米,下山每小时行6千米,则这一天小安共步行千米.三、解答题17.解方程:32x−1=5x+2.18.解方程组:2x+y=4x−y=5.19.解不等式组:2x−4≤0①x−12<x+1②20.解不等式:2x−13>3x−22−1.解:,得22x−1>33x−2−6,①去括号,得4x−2>9x−6−6,②移项,得4x−9x>−6−6+2,③合并同类项,得−5x>−10,④系数化为1,得.⑤阅读以上解题过程并填空:(1)请把第⑤步的解题过程补充完整:;(2)以上解题过程中,第①步的步骤是,第②步的依据是.21.春节期间,除了贴对联、买年货、看春晚等传统习俗外,抢红包、扫福字等活动逐渐成为新习俗,线上红包为人们创造了新的感情沟通方式,通过参与抢红包等活动增进与亲人朋友的沟通.为了活跃气氛,让春节更有“味道”,铁铁同学在微信群发了一个“友谊地久天长”红包,总金额为15元,所发红包被随机分配给五个群员,所抢的五个红包金额如下图所示,现不知道小安和小溪所抢的金额,但知道小安比小溪多抢0.48元.请算出小安和小溪所抢的红包金额各多少元?22.已知关于x,y的二元一次方程组2x−y=2k+5x−2y=2(k为常数).(1)若x−y=1,则k=;(2)若x+y>5,求k的取值范围.23.对于两个不等式,若有n个相同的整数使这两个不等式同时成立,则称这两个不等式是“n级关联”.(1)不等式x−1<1和x+1≥0是“级关联”,请说明理由;(2)若不等式2x−a>0和4x−43<x是“2级关联”,求a的取值范围.24.某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共80件,若甲种茶叶进价为每件120元,乙种茶叶进价为每件100元.已知3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元;1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元.(1)求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元?(2)该经销商计划用不超过9240元购进甲、乙两种茶叶,且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍,则共有多少种进货方案?(3)该经销商为尽快回笼资金,采取如下优惠活动:甲种茶叶售价下调m元,乙种茶叶售价不变.若甲、乙两种茶叶的进价不变,并且无论如何进货,这80件茶叶销售总利润保持不变,求m的值.25.综合与实践【问题情境】我们知道方程2x+3y=7有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出它的正整数解,通过观察法,容易求出其正整数解为①.【实践探究】但类似方程7x+13y=214,因未知数的系数较大,用观察法不易求出其正整数解,此时,我们可以运用辗转相除法逐步缩小系数,解题过程如下:由7x+13y=214,得x=214−13y7=210+4−14y+y7=30−2y+4+y7,∵x,y是正整数,∴4+y7也是正整数,∴可用观察法,得y=②;∴原方程的正整数解为:③.阅读以上材料,解决下列问题:(1)请补充上述探究过程中①②③所缺的内容;(2)一个正整数与23的和是5的倍数,与23的差是6的倍数.请结合以上探究方法,求满足条件的最小正整数.。
2023-2024学年第二学期期中反馈练习七年级数学(全卷共4页.满分:150分.考试时间:120分钟)友情提示:请将答案写在答题卡规定位置上,不得错位、越界答题.一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.点P (1,2)所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.圆周率日()是一年一度的庆祝圆周率的节日,由圆周率最常用的近似值3.14而来,时间被定在3月14日.那么圆周率是( )A .分数B .负数C .有理数D .无理数3.下列四个选项的图形,能够由如图平移得到的是( )A .B .C .D .4.如图是欢欢同学在体育课上跳远测试时,在沙坑里留下的脚印,则他的跳远成绩应测量的线段是( )A .B .C .D .5.9的算术平方根是( )A .3BC .D .81Piday πππMA MB NC ND 3±6.下列图形中,由能判定的是( )A .B .C .D .7.下列说法正确的是( )A .8的立方根是B .没有立方根C .的立方根等于的立方D .立方根等于本身的数只有08.如图,烧杯内液体表面与烧杯下底部平行,光线从液体中射向空气时发生折射,光线变成,点在射线上.已知,,则的度数为( )A .B .C .D .9.若x 轴上的点p 到y 轴的距离为5,则点的坐标为( )A .(5,0)B .(5,0)(-5,0)C .(0,5)D .(0,5)或(0,-5)10.以学校大门为原点建立平面直角坐标系,教学楼和实验楼的坐标分别是和.如图1,甲同学在学校里行走路线是,其路程总长记为,如图2,行政楼和综合楼分别在线段,上,乙同学行走路线是,其路程总长记为,如图3,体有馆和图书馆分别在线段,上,艺术馆在线段上,丙12∠=∠AB CD ∥2±64-1-1-AB CD EF FH G EF 20HFB ∠=︒60FED ∠=︒GFH ∠20︒40︒60︒80︒O A B (6,0)(4,4)O B A →→1l C D OB BA O C D A →→→2l E G OB BA F OA同学行走路线是,其路程总长记为.下列关于,,的大小关系正确的是( )图1 图2 图3A .B .C .D .二、㙋空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11.如图,当剪子口增大时,增大 度.12.在平面直角坐标系中,点向上平移3个单位长度后的对应点的坐标是 .13.立方体标准魔方是魔方比赛中最常见的类型.标准魔方的体积约为,若它的棱长为,在两个连续的整数之间,则这两个连续整数中,较小的整数是 .14.象棋在中国存着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为,,则表示棋子“車”的点的坐标为 .15.如图,将长方形纸条沿折叠.若,则的度数是.O E F G A →→→→3l 1l 2l 3l 123l l l ==123l l l <=213l l l <<132l l I =>AOB ∠25︒COD ∠(4,6)M M '3126cm cm a a (2,1)(1,2)-ABCD EF 148∠=︒DEF ∠︒16.阅读下列材料:“”,完成问题.,,于是,两边平方,得______________∴含有因数5,设,∴____________∴______________,∴含有因数5,∴____________这样,有公因数5,不互质,这与假设,数的形式,将下列选项依次填入材料中的画线处,正确的顺序是 (填上序号)①;②;③含有因数5;④三、解答题(共9小题,满分86分)17.计算:(2)18.求下列各式中的值;(1);(2).19.一个正数的平方根分别是与,求和的值.20.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,.p q p q=p =2p 5p m =2q p q p q 225q m =22255m q =q 225p q =+x 2436x =3(1)270x +-=x 5a +13a -a x ABC (3,5)A -(5,3)B -(2,1)C -(1)将向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到,请画出;(2)定义:在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点叫做整点,请直接写出内部所有整点的坐标;21.如图,直线、相交于点,,平分,射线,求的度数.22.在平面直角坐标系中;对于点,若点的坐标为,其中为常数,则称点是点的“倍关联点”.例如,点的“3倍关联点”的横坐标为:,纵坐标为:,所以点的“3倍关联点”的坐标为.(1)已知点的“倍关联点”是点,求点的坐标:(2)若点是点的“倍关联点”,且点在轴上,求点到轴的距离.23.阅读下列材料,回答问题.我们在小学就已经知道,任意一个三角形的内角和等于.我们是通过度量或剪拼得出这一结论的.但是,这种“验证”不是“数学证明”;所以,需要通过推理的方法去证明:任意一个三角形的内角和一定等于.探究:在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起,就得到一个平角.如下图两种方法.ABC 111A B C △111A B C △111A B C △AB CD O 30AOC ∠=︒OE AOD ∠OF AB ⊥EOF ∠(,)A x y B (,)ax y x ay ++a B A a (1,2)A B 3125⨯+=1327+⨯=A B (5,7)(4,6)M -12N N Q (1,2)P m 2-Q y Q x 180︒180︒图1 图2欣欣同学受到图1的启发,证明了三角形的内角和等于.证明过程如下:已知:如图,.求证:.证明:如图,过点作∵∴(______________________)同理∵(________________)∴(________________)(1)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据,可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等,请你补全欣欣同学证明过程中所缺的根据;(2)由图2启发,可以得到证明三角形的内角和等于的另一种证法,请你完成.24.已知直线分别交直线,于点,,且.180︒ABC 180A B C ∠+∠+∠=︒A DE BC∥DE BC∥B BAD ∠=∠C CAE∠=∠180BAC BAD CAE ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∠+∠+∠=︒180︒EF AB CD G H AGE DHF ∠=∠(1)如图1,求证:;(2)如图2,点,分别在射线,上,点,分别在射线,上,延长,交于点,且,求证:;(3)如图3,在(2)的条件下,连接,,若平分,平分,且,求的度数.25.在平面直角坐标系中,已知点,,直线交轴于点.(1)根据题意,画出点,,;(2)求点坐标:(3)若点的坐标为,,且,求的值.AB CD ∥M N GE HF P Q GA HC MP NQ K 90MPG NQH ∠+∠=︒MK NK ⊥KH PH KH MKN ∠PH KPG ∠12KHQ PHK ∠=∠MPG ∠(3,6)A -(9,2)B -AB x C A B C C P (,)m n 0n <12APC S =△32n m -参考答案与解析1.A 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解:点P (1,2)在第一象限.故选:A .【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).2.D【分析】本题考查了实数的分类,熟练掌握实数的分类是解答本题的关键.实数分为有理数和无理数,有理数分为整数和分数,无理数分为正无理数和负无理数.实数还可以分为正实数、零和负实数,正实数分为正有理数和正无理数,负实数分为负有理数和负无理数.据此求解即可.【解答】解:圆周率是无理数.故选D .3.C【分析】本题考查利用平移设计图案.根据平移的性质即可得到结论,解决本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状、大小、方向,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,以致选错.【解答】解:观察图形可知C 中的图形是平移得到的.故选:C .4.C【分析】本题考查的是垂线段最短,根据垂线段最短解答即可,熟知从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短是解题的关键.【解答】解:由图可知,他的跳远成绩应测量的线段是.故选:C .5.A【分析】本题考查的是算术平方根的含义,由,可得9的算术平方根,从而可得答案,掌握求解一个数的算术平方根的方法是解本题的关键.【解答】解:9的算术平方根是3,πNC 239=故选:A .6.C【分析】本题考查平行线的判定,由平行线的判定方法,即可判断,关键是掌握平行线的判定方法:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.【解答】解:A 、由能判定,不能判定,故A 不符合题意;B 、D 、和是同旁内角,不能判定,故B 、D 不符合题意;C 、由内错角相等,两直线平行判定,故C 符合题意.故选:C .7.C【分析】本题考查了平方根、立方根,理解平方根和立方根的定义是解答的关键.根据立方根、平方根的定义对相关选项作出判断即可.【解答】解:A .8的立方根是2,故不正确;B .,故不正确;C .的立方根等于的立方,正确;D .立方根等于本身的数有0,1,,故不正确;故选C .8.B【分析】由题意知,,则,根据,计算求解即可.【解答】解:由题意知,,∴,∴,故选:B .【点拨】本题考查了平行线的性质.解题的关键在于明确角度之间的数量关系.9.B【解答】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离. 先根据P 在x 轴上判断出点P 纵坐标为0,再根据点P 到y 轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5,即可求出点P 的坐标.12∠=∠AD CB ∥AB CD ∥1∠2∠12∠=∠AB CD ∥AB CD ∥64-4=-1-1-1-AB CD 60GFB FED ∠=∠=︒GFH GFB HFB ∠=∠-∠AB CD 60GFB FED ∠=∠=︒40GFH GFB HFB ∠=∠-∠=︒解:∵点P 在x 轴上,∴点P 的纵坐标等于0,又∵点P 到y 轴的距离是5,∴点P 的横坐标是±5,故点P 的坐标为(5,0)或(-5,0).故选B .10.D【分析】本题考查了函数的图象,根据三角形三边的关系即可证明,根据平移的性质可证明,根据三角形三边关系、平移的性质进行作答,灵活运用所学知识是解题的关键.【解答】解:根据题意可得,,则,将线段平移,可得到线段,线段移可得到线段,则,,,所以.故选:D .11.【分析】由对顶角相等,可得∠AOB=∠COD ,当一个角增大时,另一个角也增大相同的度数.【解答】解:根据对顶角相等可得:∠AOB=∠COD ,当∠AOB 增大25°时,∠COD 也增大25°,故答案为:25°.【点拨】本题考查对顶角相等,当一个角增大时,另一个角也增大相同的度数.12.【分析】本题考查了坐标与图形变化平移,让点的纵坐标加3即可得到的坐标,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.12l l >13l l =1l OB AB =+2l CO CD AD CO CB BD AD OB AB =++<+++=+12l l >EF BG FG BE BE FG =FE BG =31l OE EF FG AG EO BE BG AG BO AB l =+++=+++=+=13l l =25︒(4,9)-M M '【解答】解:由题中平移规律可知:点向上移动3个单位长度后的对应点的坐标是,即.故答案为:.13.5【分析】本题考查无理数的估算,根据夹逼法求出无理数的范围即可得出结果.【解答】解:由题意,得:,∴,∴较小的整数是5;故答案为:5.14.【分析】本题主要考查了坐标确定位置,根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为,,得出原点的位置,进而建立坐标,即可求解,正确得出原点的位置是解题关键.【解答】解:建立坐标系如图所示,表示棋子“車”的点的坐标为,故答案为:.15.66【分析】本题考查了折叠的性质和平行线的性质,掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键.根据折叠的性质,得,再根据平行线的性质即可求得的度数.【解答】解:如图,(4,6)M M '(4,63)+(4,9)(4,9)a =<<56<<(3,1)--(2,1)(1,2)-(3,1)--(3,1)--1(1801)2BFE ∠=︒-∠DEF ∠∵长方形沿对折,∴.∵,得∴.,,故答案为:66.16.④②①③【分析】本题考查了无理数的证明,根据有理数都可以写出分数的形式,那么存在两个互质的正整数、,,于是,等式两边平方得到,由此可得可得含有因数5,可设,则,即可证明q 也有因数5,这与假设矛盾,由此即可证明结论.,,使得,于是,两边平方,得∴含有因数5,设,∴∴,∴含有因数5,∴含有因数5这样,有公因数5,不互质,这与假设,数的形式,故答案为:④②①③.17.(1)(2)【分析】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.(1)先算开方,再算加减;(2)先去括号,再算加减.ABCD EF 2BFE ∠=∠148∠=︒1(1801)662BFE ∠=︒-∠=︒AD BC 66DEF ∴∠=︒p q p q=p 225p q =2p 5p m =225q m =p q p q=p =225p q =2p 5p m =22255m q =225q m =2q q p q p q 132【解答】(1)原式;(2)原式18.(1)(2)【分析】本题考查了利用平方根和立方根的意义解方程,熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键.(1)先方程两边都除以4,再利用平方根的意义求解;(2)先方程两边都加27,再利用立方根的意义求解.【解答】(1)解:方程两边都除以4,得,方程两边开平方,得;(2)解:方程两边都加27,得方程两边开立方,得,方程两边都减1,得.19.,【分析】本题考查平方根,根据平方根的性质进行解题即可,熟练掌握平方根的性质是解题的关键.【解答】解:∵一个正数的平方根分别是与,∴,解得,∴这个正数的平方根是,∴.20.(1)见解析(2),,,1522=+-132===+=3x =±2x =29x =3x =±3(1)27x +=13x +=2x =3a =64x =x 5a +13a -(5)(13)0a a ++-=3a =x 8±64x =(0,0)(1,1)(1,0)(1,1)-【分析】本题考查了平移作图,写出平面直角坐标系点的坐标,熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.(1)先确定点的位置,再连线即可;(2)根据图形写出内部所有整点的坐标即可.【解答】(1)如图所示,为所画的三角形;(2)内部所有整点的坐标:,,,.21.【分析】此题主要考查了对顶角的性质,邻补角的定义,垂直定义,角平分线定义,角的计算,先根据对顶角的性质得,根据邻补角定义得,再根据平分得,然后根据得,据此根据可得出答案,准确识图是解题的关键,【解答】解:∵∴∵,∴∵平分∴∴22.(1)111A B C 、、111A B C △111A B C △111A B C △(0,0)(1,1)(1,0)(1,1)-15︒30BOD AOC ∠=∠=︒180150AOD BOD ∠=︒-∠=︒OE AOD ∠1752DOE AOD ∠=∠=︒OF AB ⊥60FOD FOB BOD ∠=∠-∠=︒EOF DOE FOD ∠=∠-∠OF AB⊥90AOF ∠=︒180AOC AOD ∠+∠=︒30AOC ∠=︒150AOD ∠=︒OE AOD ∠1752AOE AOD ∠=∠=︒907515EOF AOF AOE ︒︒︒∠=∠-∠=-=(4,)1-(2)3【分析】本题考查的是点的坐标,根据题意得出“关联点”坐标的计算方法是解题的关键.(1)根据题中给出的例子得出点坐标即可;(2)用表示出点的坐标,再由轴上点的坐标特点求出的值,进而可得出结论.【解答】(1)解:点的“倍关联点”是点,点的横坐标为:,点的纵坐标为:,;(2)解:点是点的“倍关联点”,点的横坐标为:,点的纵坐标为:,,点在轴上,,解得,,,点到轴的距离为3.23.(1)两直线平行,内错角相等;平角定义;等量代换(2)见解析【分析】此题考查了三角形内角和定理的证明,熟练掌握平行线的性质,正确地作出辅助线,把三角形的三个内角转化一个平角是解决问题的关键.(1)根据两直线平行,内错角相等得,,再根据平角定义得,然后根据等量代换可得出三角形内角和等于;(2)过点作,延长到,根据平行线的性质得,,再根据平角的定义得,进而可得出三角形内角和等于.【解答】(1)证明:如图,过点作∵N m Q y m (4,6)M -12N N ∴1(4)642⨯-+=N 1464312-+⨯=-+=-41(,)N ∴- Q (1,2)P m 2-∴Q (2)1222m m -⨯+=-+Q 1(2)214m m +-⨯=-(22,14)Q m m ∴-+- Q y 220m ∴-+=1m =143m ∴-=-(0,3)Q ∴-∴Q x B BAD ∠=∠C CAE ∠=∠180BAC BAD CAE ∠+∠+∠=︒180︒C CE BA ∥BC D A ACE ∠=∠B ECD ∠=∠180ACE ECD ACB ∠+∠+∠=︒180︒A DE BC∥DE BC∥∴(两直线平行,内错角相等)同理∵(平角定义)∴(等量代换)故答案为:两直线平行,内错角相等;平角定义;等量代换;(2)如图,过点作,延长到∴,∵∴24.(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查了平行线的性质与判定,熟练作出辅助线是解题的关键.(1)利用对顶角相等,可得,即可证明;(2)过点作,利用平行线的性质和角度的转换得到,即可解答;(3)得到,设,则,得到,利用平行线的性质得到,列出方程,即可解答.【解答】(1)证明:,,∴∴;B BAD ∠=∠C CAE∠=∠180BAC BAD CAE ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∠+∠+∠=︒C CE BA ∥BC DA ACE ∠=∠B ECD∠=∠180ACE ECD ACB ∠+∠+∠=︒180A B ACB ∠+∠+∠=︒18︒BGH DHF ∠=∠K KR AB ∥90MPG NQH ︒∠+∠=45PKH ∠=︒KHQ x ∠=2PHK x ∠=3GPH PHQ x ∠=∠=PKH APK QHK ∠=∠+∠AGE DHF ∠=∠AGE BGH ∠=∠BGH DHF∠=∠AB CD ∥(2)证明:如图2,过点作,则,∵,∴,∴∴,∵,∴,∴;(3)证明:∵平分,∴由,设,则∴∵∴∵平分∴∴与(2)同理,得∴解得∴.K KR AB ∥MPG MKR ∠=∠AB CD ∥RK CD ∥NQH NKR∠=∠MKN MKR NKR MPG NQH ∠=∠+∠=∠+∠90MPG NQH ∠+∠=︒90MKN ∠=︒MK NK ⊥KH MKN ∠90MKN ∠=︒45PKH ∠=︒12KHQ PHK ∠=∠KHQ x ∠=2PHK x ∠=3PHQ KHQ PHK x∠=∠+∠=AB CD∥3GPH PHQ x∠=∠=PH KPG∠26GPK GPH x∠=∠=1801806APK MPG GPK x︒∠=∠=-︒∠=-PKH APK QHK∠=∠+∠180645x x -+=︒︒27x =︒18062718MPG ∠︒⨯︒=︒=-25.(1)见解析(2)(3)16或32【分析】本题考查作图-复杂作图,坐标与图形性质,三角形的面积等知识,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题.(1)根据A ,B 两点坐标,画出图形即可;(2)过点作轴于点,连接,设点的坐标为,则,根据求出x 的值即可求解;(3)分两种情形,分别构建方程求解.【解答】(1)解:点,,如图所示;(2)由(1),知,,如图,过点作轴于点,连接,则,点到的距离为,点到轴的距离为2,设点的坐标为,则(12,0)-A AD x ⊥D BD C (,0)x 3CD x =--0BAD BCD ACD S S S +-=△△△A B C (3,6)A -(9,2)B -A AD x ⊥D BD 6AD =B AD 3(9)6---=B x C (,0)x 3CD x=--∵直线交轴于点∴∴解得∴点的坐标为;(3)∵,,∴点在轴下方,∴点到的距离为,点到的距离为,当点在直线左侧时,如图1,整理,得;当点在直线右侧时,如图2,整理,得;综上,的值为16或32AB x CBAD BCD ACD S S S +-=△△△11166(3)2(3)60222x x ⨯⨯+--⋅---⋅=12x =-C (12,0)-(,)P m n 0n <P x P CD n -P AD 3m --P AC APC ADP ACD CDPS S S S =--△△△△1116(3)969()12222m n =⨯---⨯⨯-⨯-=3232n m -=P AC APC ACD CDP ADP S S S S =+-△△△△111969()6(3)12222n m =⨯⨯+⨯--⨯--=3216n m -=32n m -。
2023-2024学年福建省福州十九中七年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂1.(4分)下列各数是无理数的是( )A.B.﹣C.0.5D.92.(4分)在平面直角坐标系中,点(2023,﹣2024)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(4分)在数轴上表示不等式2x﹣6<0的解集,正确的是( )A.B.C.D.4.(4分)已知是二元一次方程ax+y=2的一个解,则a的值为( )A.2B.﹣2C.1D.﹣15.(4分)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为( )A.60°B.65°C.75°D.85°6.(4分)在下列命题中,为真命题的是( )A.相等的角是对顶角B.平行于同一条直线的两条直线互相平行C.同旁内角互补D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直7.(4分)我校在举办“书香文化节”的活动中,将x本图书分给了y名学生,若每人分6本,则剩余40本;若每人分8本,则还缺50本,下列方程正确的是( )A.B.C.D.8.(4分)如图,已知棋子“车”的坐标为(﹣2,﹣1),棋子“马”的坐标为(1,﹣1),则棋子“炮”的坐标为( )A.(﹣3,﹣2)B.(﹣3,2)C.(3,2)D.(3,﹣2)9.(4分)点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示,这四个点中有一个点表示实数,这个点是( )A.M B.N C.P D.Q10.(4分)已知a,b为非零实数,下面四个不等式组中,解集有可能为﹣1<x<2的是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)4的平方根是 .12.(4分)将方程x﹣3y=5变形为用含y的代数式表示x,即x= .13.(4分)已知点P(﹣3,2),则P到y轴的距离是 .14.(4分)如图,△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF,若EC=2,BF=10,则BE = .15.(4分)如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集为x≤﹣1,则a的值是 .16.(4分)已知关于x,y的方程组,以下结论:①当k=0时,方程组的解也是方程3x+4y=1的解;②不存在实数k,使得x﹣2y=0;③不论k取什么实数,3x﹣y的值始终不变;④若将方程组的每一组解都写成有序数对(x,y),并在坐标系中描出所有点,则这些点不可能落在第二象限.其中正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共9小题,共86分)17.(8分)(1)计算:;(2)解方程:.18.(8分)解方程组:(1)(2)19.(8分)解不等式组:.20.(8分)如图,在△ABC中,E是CA延长线上一点,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E =∠3.求证:∠1=∠2.21.(8分)在平面直角坐标系xOy中,如图,已知三角形ABC,将三角形ABC向上平移m 个单位,向右平移n个单位后,得到三角形OB'C',其中点A的对应点为原点O.(1)画出平移后得到的三角形OB'C';(2)m+n= ;(3)连接AC ′,BC ′,则三角形AC ′B '的面积= .22.(10分)如图,用两个边长为cm 的小正方形剪拼成一个大的正方形,(1)则大正方形的边长是 cm ;(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3:2且面积为12cm 2,若能,试求出剪出的长方形纸片的长宽;若不能,试说明理由.23.(10分)又是一年春光好,八闽大地植树忙,某商家销售的A ,B 两种果苗,进价分猢为70元,50元,下表是近两天的销售情况:销售量/株A 果苗B 果苗销售收入/元第一天40306250第二天25506250(1)求A ,B 两种果苗的销售单价.(2)若该商家购进这两种果苗总计500棵,要使得总利润不低于13523元,最少需购进A 种果苗多少棵?24.(12分)将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置,PQ ∥MN ,∠ACB =∠EDF =90°,∠ABC =∠BAC =45°,∠DFE =30°,∠DEF =60°.(1)若三角板如图1摆放时,则∠α= ,∠β= .(2)现固定三角形ABC 的位置不变,将三角形DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ上,如图2所示,DF与PQ交于点G,作∠FGQ和∠GFA的角平分线交于点H,求∠GHF 的度数.(3)现固定三角形DEF,将三角形ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中,当线段AC与三角形DEF的一条边垂直时,请直接写出∠BAM的度数.25.(14分)定义:在平面直角坐标系xOy中,将点P(x,y)变换为P′(kx+b,by+k),(其中k,b为常数),我们把这种变换称为“L变换”.(1)当k=0,b=2时,点P(2,﹣1)经过“L变换”得到的点P′的坐标为 .(2)已知点A(2,1),B(a﹣b,a+c),C(6﹣2b,b+2c)经过“L变换”的对应点分别是A′(4,3),B′(1﹣c,2b+c),C′.①已知M(3m﹣2,1﹣2m),N(n+3,2n﹣5),MN⊥BC′且MN=2BC'.求出M,N两点的坐标;②点Q在x轴上,三角形QBC的面积是三角形A′B′C′面积的2倍,直接写出点Q的坐标.2023-2024学年福建省福州十九中七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂1.(4分)下列各数是无理数的是( )A.B.﹣C.0.5D.9【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解:A.是分数,属于有理数,故本选项不合题意;B.﹣是无理数,故本选项符合题意;C.0.5是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意;D.9是整数,属于有理数,故本选项不合题意;故选:B.2.(4分)在平面直角坐标系中,点(2023,﹣2024)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据坐标系不同象限点坐标的特点判断,第一象限坐标(+,+),第二象限坐标(﹣,+),第三象限坐标(﹣,﹣),第四象限坐标(+,﹣).【解答】解:点(2023,﹣2024)在第四象限,故选:D.3.(4分)在数轴上表示不等式2x﹣6<0的解集,正确的是( )A.B.C.D.【分析】按照解一元一次不等式的步骤,进行计算即可解答.【解答】解:2x﹣6<0,2x<6,x<3,该不等式的解集在数轴上表示如图所示:故选:B.4.(4分)已知是二元一次方程ax+y=2的一个解,则a的值为( )A.2B.﹣2C.1D.﹣1【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【解答】解:把代入方程得:2a+4=2,解得:a=﹣1,故选:D.5.(4分)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为( )A.60°B.65°C.75°D.85°【分析】利用三角形外角性质(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和)解题或利用三角形内角和解题皆可.【解答】解:如图:∵∠BCA=60°,∠DCE=45°,∴∠2=180°﹣60°﹣45°=75°,∵HF∥BC,∴∠1=∠2=75°,故选:C.6.(4分)在下列命题中,为真命题的是( )A.相等的角是对顶角B.平行于同一条直线的两条直线互相平行C.同旁内角互补D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可.【解答】解:A、相等的角不一定是对顶角,故此选项错误;B、平行于同一条直线的两条直线互相平行,正确;C、两直线平行,同旁内角互补,故此选项错误;D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故此选项错误.故选:B.7.(4分)我校在举办“书香文化节”的活动中,将x本图书分给了y名学生,若每人分6本,则剩余40本;若每人分8本,则还缺50本,下列方程正确的是( )A.B.C.D.【分析】根据每人分6本,则剩余40本可以得到方程6y+40=x,根据每人分8本,则还缺50本,可以得到方程8y﹣50=x,从而可以写出相应的方程组,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,,故选:B.8.(4分)如图,已知棋子“车”的坐标为(﹣2,﹣1),棋子“马”的坐标为(1,﹣1),则棋子“炮”的坐标为( )A.(﹣3,﹣2)B.(﹣3,2)C.(3,2)D.(3,﹣2)【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系,进而得出答案.【解答】解:如图所示:棋子“炮”的坐标为:(3,﹣2).故选:D.9.(4分)点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示,这四个点中有一个点表示实数,这个点是( )A.M B.N C.P D.Q【分析】先计算出﹣1的取值范围,再对照点M,N,P,Q在数轴上的位置,即可得出结果.【解答】解:∵,∴2<3,∴1﹣1<2,由数轴可知,只有点P的取值范围在1和2之间,故选:C.10.(4分)已知a,b为非零实数,下面四个不等式组中,解集有可能为﹣1<x<2的是( )A.B.C.D.【分析】根据不等式的解集﹣1<x<2,推出﹣x<1和x<2,然后从选项中找出有可能的不等式组.【解答】解:∵﹣1<x<2,∴x>﹣1和x<2,从而得出,与四个选项中的不等式组比较知,A选项的不等式组符合题意.故选:A.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)4的平方根是 ±2 .【分析】一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x即为a的平方根,据此即可得出答案.【解答】解:∵22=4,(﹣2)2=4,∴4的平方根为±2,故答案为:±2.12.(4分)将方程x﹣3y=5变形为用含y的代数式表示x,即x= 5+3y .【分析】将y看作已知数进行计算.【解答】解:x﹣3y=5,x=5+3y.故答案为:5+3y.13.(4分)已知点P(﹣3,2),则P到y轴的距离是 3 .【分析】根据到y轴的距离是横坐标的绝对值可得答案.【解答】解:点P(﹣3,2),则P到y轴的距离是3,故答案为:3.14.(4分)如图,△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF,若EC=2,BF=10,则BE= 4 .【分析】利用平移的性质解决问题即可.【解答】解:由平移的性质可知,BE=CF,∵BF=10,EC=2,∴BE+CF=10﹣2=8,∴BE=CF=4,故答案为:4.15.(4分)如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集为x≤﹣1,则a的值是 ﹣2 .【分析】根据不等式3x﹣a≤﹣1的解集为x≤﹣1,可得方程=﹣1,再解方程即可.【解答】解:解不等式3x﹣a≤﹣1,得x≤,∵不等式的解集为x≤﹣1,∴=﹣1,解得a=﹣2.故答案为:﹣2.16.(4分)已知关于x,y的方程组,以下结论:①当k=0时,方程组的解也是方程3x+4y=1的解;②不存在实数k,使得x﹣2y=0;③不论k取什么实数,3x﹣y的值始终不变;④若将方程组的每一组解都写成有序数对(x,y),并在坐标系中描出所有点,则这些点不可能落在第二象限.其中正确结论的序号是 ① .【分析】当k=0时,方程为,再把两个方程相加可判断①;由两个方程相减,再建立方程可判断②;解方程组可得,求解3x﹣y可判断③;解方程组可得,再建立不等式组可判断④.【解答】解:当k=0时,方程组为,(1)+(2)得:3x+4y=1,故①符合题意;∵,(3)﹣(4)得:x﹣2y=3﹣2k;∵x﹣2y=0,∴3﹣2k=0,解得k=1.5,故②不符合题意;∵,(3)×3﹣(4)得:6x﹣x=6﹣2k+1,解得x=,把x=代入(3)得2×+y=2,解得y=,∴3x﹣y=3×﹣=﹣2k+5,故③不符合题意;解<0可得:k>3.5;解>0可得:k>1,∴不等式组的解为:k>3.5,∴将方程组的每一组解都写成有序数对(x,y),并在坐标系中描出所有点,则这些点可能落在第三象限,故④不符合题意;故答案为:①.三、解答题(本大题共9小题,共86分)17.(8分)(1)计算:;(2)解方程:.【分析】(1)先化简各式,然后再进行计算即可解答;(2)根据立方根的意义进行计算,即可解答.【解答】解:(1)=9+(﹣3)+2﹣=8﹣;(2),(x﹣1)3=﹣8,x﹣1=﹣2,x=﹣1.18.(8分)解方程组:(1)(2)【分析】(1)利用代入消元法解方程组即可;(2)利用加减消元法解方程组即可.【解答】解:(1),把①代入②得:3(y+3)﹣8y=14,∴﹣5y=5,解得:y=﹣1,把y=﹣1代入①得:x=2;∴方程组的解为:.(2)①×2+②得:5x=15,解得:x=3,把x=3代入①得:y=4,∴方程组的解为:.19.(8分)解不等式组:.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可得到答案.【解答】解:解不等式﹣x+4≥3x,得x≤1,解不等式,得x>﹣4所以原不等式组的解集为:﹣4<x≤1.20.(8分)如图,在△ABC中,E是CA延长线上一点,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E =∠3.求证:∠1=∠2.【分析】由AD⊥BC,EG⊥BC,利用垂直的定义可得,∠EGC=∠ADC=90°,利用平行线的判定可得EG∥AD,利用平行线的性质可得,)∠2=∠E,∠1=∠3,又因为∠E=∠3,等量代换得出结论.【解答】证明:∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴∠EGC=∠ADC=90°∴EG∥AD∴∠2=∠E,∠1=∠3,∵∠E=∠3,∴∠1=∠2.21.(8分)在平面直角坐标系xOy中,如图,已知三角形ABC,将三角形ABC向上平移m 个单位,向右平移n个单位后,得到三角形OB'C',其中点A的对应点为原点O.(1)画出平移后得到的三角形OB'C';(2)m+n= 7 ;(3)连接AC′,BC′,则三角形AC′B'的面积= .【分析】(1)由题意知,三角形ABC向上平移3个单位,向右平移4个单位后,得到三角形OB'C',根据平移的性质作图即可.(2)由题意得,m=3,n=4,即可得出答案.(3)利用割补法求三角形的面积即可.【解答】解:(1)∵点A的对应点为原点O,∴三角形ABC向上平移3个单位,向右平移4个单位后,得到三角形OB'C',如图,三角形OB'C'即为所求.(2)∵三角形ABC向上平移3个单位,向右平移4个单位后,得到三角形OB'C',∴m=3,n=4,∴m+n=7.故答案为:7.(3)三角形AC′B'的面积为8×3﹣﹣7×3﹣8×1=24﹣1﹣﹣4=.故答案为:.22.(10分)如图,用两个边长为cm的小正方形剪拼成一个大的正方形,(1)则大正方形的边长是 4 cm;(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3:2且面积为12cm2,若能,试求出剪出的长方形纸片的长宽;若不能,试说明理由.【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可;(2)先求出长方形的边长,利用长与正方形边长比较大小再判断即可.【解答】解:(1)大正方形的边长是=4(cm);故答案为:4;(2)设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,则2x•3x=12,解得:x=,3x=3>4,所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3:2,且面积为12cm2.23.(10分)又是一年春光好,八闽大地植树忙,某商家销售的A,B两种果苗,进价分猢为70元,50元,下表是近两天的销售情况:销售收入/元销售量/株A果苗B果苗第一天40306250第二天25506250(1)求A,B两种果苗的销售单价.(2)若该商家购进这两种果苗总计500棵,要使得总利润不低于13523元,最少需购进A 种果苗多少棵?【分析】(1)设A种果苗的销售单价为x元/株,B种果苗的销售单价为y元/株,根据近两天的销售情况,列出二元一次方程组,解方程组即可;(2)设购进A种果苗m棵,则购进B种果苗(500﹣m)棵,根据商家购进这两种果苗总计500棵,要使得总利润不低于13523元,列出一元一次不等式,解不等式即可.【解答】解:(1)设A种果苗的销售单价为x元/株,B种果苗的销售单价为y元/株,由题意得:,解得:,答:A种果苗的销售单价为100元/株,B种果苗的销售单价为75元/株;(2)设购进A种果苗m棵,则购进B 种果苗(500﹣m)棵,由题意得:(100﹣70)m+(75﹣50)(500﹣m)≥13523,解得:m≥204.6,∵m为正整数,∴最少需购进A种果苗205棵,答:最少需购进A种果苗205棵.24.(12分)将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置,PQ∥MN,∠ACB=∠EDF=90°,∠ABC=∠BAC=45°,∠DFE=30°,∠DEF=60°.(1)若三角板如图1摆放时,则∠α= 15° ,∠β= 150° .(2)现固定三角形ABC的位置不变,将三角形DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ 上,如图2所示,DF与PQ交于点G,作∠FGQ和∠GFA的角平分线交于点H,求∠GHF 的度数.(3)现固定三角形DEF,将三角形ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中,当线段AC与三角形DEF的一条边垂直时,请直接写出∠BAM的度数.【分析】(1)根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可;(2)根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可;(3)分当AC⊥DE时,当AC⊥EF时,当AC⊥DF时,三种情况进行解答即可.【解答】解:(1)∵PQ∥MN,∴∠E=∠α+∠BAC,∴α=∠E﹣∠BAC=60°﹣45°=15°,∵E、C、A三点共线,∴∠β=180°﹣∠DFE=180°﹣30°=150°;故答案为:15°;150°;(2)∵PQ∥MN,∴∠GEF=∠CAB=45°,∴∠FGQ=75°,∵GH,FH分别平分∠FGQ和∠GFA,∴∠FGH=37.5°,∠GFH=75°,∴∠GHF=67.5°;(3)当AC⊥DE,即BC∥DE时,如图1,此时∠CAE=∠DFE=30°,∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE,∠BAM=∠MAE+∠CAE﹣∠BAC=45°+30°﹣45°=30°;当AC⊥EF,即BC∥EF时,如图2,此时∠BAE=∠ABC=45°,∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°,当AC⊥DF,即BC∥DF时,如图3,此时,AC∥DE,∠CAN=∠DEG=15°,∴∠BAM=∠MAN﹣∠CAN﹣∠BAC=180°﹣15°﹣45°=120°.综上所述,∠BAM的度数为30°或90°或120°.25.(14分)定义:在平面直角坐标系xOy中,将点P(x,y)变换为P′(kx+b,by+k),(其中k,b为常数),我们把这种变换称为“L变换”.(1)当k=0,b=2时,点P(2,﹣1)经过“L变换”得到的点P′的坐标为 (2,﹣2) .(2)已知点A(2,1),B(a﹣b,a+c),C(6﹣2b,b+2c)经过“L变换”的对应点分别是A′(4,3),B′(1﹣c,2b+c),C′.①已知M(3m﹣2,1﹣2m),N(n+3,2n﹣5),MN⊥BC′且MN=2BC'.求出M,N两点的坐标;②点Q在x轴上,三角形QBC的面积是三角形A′B′C′面积的2倍,直接写出点Q的坐标.【分析】(1)解析根据新定义求得P的坐标,即可求解(2)先根据题意和“L变换”的定义,分别求得A,B,C,A′,B′,C′的坐标,画出图形;①根据MN⊥BC且MN=2BC,建立二元一次方程组求得m,n的值,即可求解;②根据题意可得:△A′B′C′的面积是2,当Q在x轴上时,△QBC的面积为4,根据三角形的面积公式即可求解.【解答】解:(1)∵P(2,﹣1),当k=0,b=2时:kx+b=2,by+k=﹣2+0=﹣2,点P(2,﹣1)经过“L变换”得到的点P′的坐标为P(2,﹣2),故答案为:(2,﹣2);(2)∵点A(2,1),经过“L变换”的对应点分别是A′(4,3),∴,解得:,∴将点P(x,y)变换为P′(x+2,2y+1),∵B(a﹣b,a+c)即(a﹣2,a+c),经过“L变换”的对应点B′(a﹣2+2,2a+2c+1),即B′(a,2a+2c+1),∵B′(1﹣c,2b+c),∴,解得:,∴B(0,1),B′(2,3),∴C(6﹣2b,b+2c)即C(2,0)经过“L变换”的对应点C′(4,1),如图所示:①∵MN⊥BC′,B(0,1),C′(4,1),M(3m﹣2,1﹣2m),N(n+3,2n﹣5),∴MN∥y轴,则M,N横坐标相等,即3m﹣2=n+3①,BC′=4,MN=|1﹣2m﹣2n+5|=|6﹣2m﹣2n|,∵MN=2BC′,∴MN=8,∴|6﹣2m﹣2n|=8②,联立①②得:或,解得:或,∴M(1,﹣1),N(1,﹣9)或M(7,﹣5),N(7,3);②∵A′(4,3),B′(2,3),C′(4,1),∴S△A′B′C′=×2×2=2,∵三角形QBC的面积是三角形A′B′C′面积的2倍,∴三角形QBC的面积是4,设Q(q,0),∵B(0,1),C(2,0),∴S△QBC=×1×|q﹣2|=4,解得q=10或﹣6,∴点Q的坐标为(10,0)或(﹣6,0).。
2022-2023学年福建省区域七年级下册数学期中专项提升模拟(A 卷)一、选一选(本题共8小题,每小题3分,共24分).1.下列计算正确的是()A.326a a a ⋅= B.236()a a -=- C.33()ab ab = D.824a a a ÷=2.在同一平面内,没有重合的两条直线的位置关系有()A .平行和相交B.平行和垂直C.平行、垂直和相交D.垂直和相交3.如图点E 在BC 的延长线上,则下列条件中,没有能判定AB ∥CD 的是()A.∠1=∠2B.∠B =∠DCEC.∠3=∠4D.∠D +∠DAB =180°4.下列各式中没有能用平方差公式计算的是()A.(x -y )(-x +y )B.(-x +y )(-x -y )C.(-x -y )(x -y )D.(x +y )(-x +y )5.某地海拔高度h (千米)与温度()T C 的关系可以用237T h =-表示,则该地区某海拔高度为1500米的山顶上的温度为()CA.10477- B.10.5C.8.5D.12.56.上周周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后没有远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交流了一下周末计划才离开,为了没有让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.7.如图所示,//AB CD ,则下列各式等于180 的是()A.123∠+∠+∠B.213∠-∠+∠C.123∠-∠+∠ D.123∠+∠-∠8.已知22a b -=,那么代数式2248a b b --的值是()A.6B.4C.2D.0二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分).9.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为0.000073米,将0.000073用科学记数法表示为_____.10.一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是____.11.当2225x kx ++是一个完全平方式,则k 的值是______.12.若1862x a a a a ÷=⋅,则x =____.13.如图,把长方形ABCD 沿EF 对折后,使两部分重合,若∠1=52°,则∠AEF =度.14.一棵树高h (m )与生长时间n (年)之间满足一定的关系,写出高h (m )与生长时间n (年)之间的关系式,h =______________.15.如果3,9m n a a ==,那么32m n a -_______.16.已知2(1)1x x +-=,则整数x 的值为________.三、解答题17.计算:23275(2)()(8)a b ab a b ⋅-÷-18.计算:2018201(1)()(3.14)2π--+---19.计算:(23)(32)a b c a c b -+--20.先化简,再求值:2(2)(2)(2)4(2)x y x y x y xy y ⎡⎤--+--÷-⎣⎦,其中6,1x y ==-.21.如图,已知CD 是ACB ∠的平分线,48,82,//ACB BDC DE BC ∠=∠= .(1)求EDC ∠的度数;(2)求B Ð的度数.22.如图,点E 在直线DF 上,点B 在直线AC 上,若∠1=∠2、∠C =∠D ,试判断∠A 与∠F 的关系,并说明理由.23.一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后,又降价出售.售出西瓜千克数x 与他手中持有的钱数y 元(含备用零钱)的关系如图所示,图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少?(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完,这时他手中的钱(含备用的钱)是450元,问他一共批发了多少千克的西瓜?(4)请问这个水果贩子一共赚了多少钱?24.【阅读理解】“若x 满足(80)(60)30x x --=,求22(80)(60)x x -+-的值”解:设(80),(60)x a x b -=-=,则(80)(60)30,(80)(60)20x x ab a b x x --==+=-+-=,所以222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=【解决问题】(1)若x 满足(30)(20)10x x --=-,求22(30)(20)x x -+-的值.(2)若x 满足22(2017)(2015)4038x x -+-=,求(2017)(2015)x x --的值.(3)如图,正方形ABCD 的边长为x ,10,20AE CG ==,长方形EFGD 的面积是500,四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形,PQDH 是长方形,求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值).2022-2023学年福建省区域七年级下册数学期中专项提升模拟(A 卷)一、选一选(本题共8小题,每小题3分,共24分).1.下列计算正确的是()A.326a a a ⋅= B.236()a a -=- C.33()ab ab = D.824a a a ÷=【正确答案】B【详解】分析:根据同底数幂的乘法法则对A 进行判断,根据幂的乘方与积的乘方对B 、C 进行判断;根据同底数幂的除法法则对D 进行判断.详解:A .a 3•a 2=a 5,所以A 选项错误;B .(﹣a 2)3=﹣a 6,所以B 选项正确;C .(ab )3=a 3b 3,所以C 选项错误;D .a 8÷a 2=a 6,所以D 选项错误.故选B .点睛:本题考查了同底数幂的除法:a m ÷a n =a m ﹣n .还考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方.2.在同一平面内,没有重合的两条直线的位置关系有()A.平行和相交B.平行和垂直C.平行、垂直和相交D.垂直和相交【正确答案】A【详解】分析:同一平面内,直线的位置关系通常有两种:平行或相交.垂直是相交的情况.详解:平面内的直线有平行和相交两种位置关系.故选A .点睛:本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系.3.如图点E 在BC 的延长线上,则下列条件中,没有能判定AB ∥CD 的是()A.∠1=∠2B.∠B =∠DCEC.∠3=∠4D.∠D +∠DAB =180°【正确答案】C【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可.【详解】解:A 、正确,符合“内错角相等,两条直线平行”的判定定理;B 、正确,符合“同位角相等,两条直线平行”的判定定理;C 、错误,若∠3=∠4,则AD ∥BE ;D 、正确,符合“同旁内角互补,两条直线平行”的判定定理;故选:C .本题考查的是平行线的判定定理,比较简单.4.下列各式中没有能用平方差公式计算的是()A.(x -y )(-x +y )B.(-x +y )(-x -y )C.(-x -y )(x -y )D.(x +y )(-x +y )【正确答案】A【分析】根据平方差公式的特点:两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A 、(x −y )(−x +y )=−(x −y )(x −y ),含y 的项符号相同,含x 的项符号相同,没有能用平方差公式计算,故本选项正确;B 、含x 的项符号相同,含y 的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项错误;C 、含y 的项符号相同,含x 的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项错误;D 、含y 的项符号相同,含x 的项符号相反,能用平方差公式计算.故本选项错误;故选:A考查了平方差公式.运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.5.某地海拔高度h (千米)与温度()T C 的关系可以用237T h =-表示,则该地区某海拔高度为1500米的山顶上的温度为()CA.10477-B.10.5C.8.5D.12.5【正确答案】D【详解】分析:把h =1500米=1.5千米代入T =23﹣7h 即得.详解:1500米=1.5千米,T =23﹣7h =23﹣7×1.5=12.5.故选D .点睛:本题考查了函数值的知识,根据题目的信息代入运算即可.6.上周周末放学,小华的妈妈来学校门口接他回家,小华离开教室后没有远便发现把文具盒遗忘在了教室里,于是以相同的速度折返回去拿,到了教室后碰到班主任,并与班主任交流了一下周末计划才离开,为了没有让妈妈久等,小华快步跑到学校门口,则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是()A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析:根据题意出教室,离门口近,返回教室离门口远,在教室内距离没有变,速快跑距离变化快,可得答案.详解:根据题意得,函数图象是距离先变短,再变长,在教室内没变化,迅速变短,B 符合题意;故选B .点睛:本题考查了函数图象,根据距离的变化描述函数是解题关键.7.如图所示,//AB CD ,则下列各式等于180 的是()A.123∠+∠+∠B.213∠-∠+∠C.123∠-∠+∠ D.123∠+∠-∠【正确答案】D【详解】分析:根据两直线平行,内错角相等和三角形外角和为360°解答即可.详解:如图,设直线CD 交AF 于E .∵AB ∥CD ,∴∠1=∠AEC .∵三角形外角和为360°,∴∠AEC +∠2+180°-∠3=360°,∴∠1+∠2+180°-∠3=360°,即∠1+∠2-∠3=180°.故选D .点睛:本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质,掌握平行线的性质定理和三角形外角的性质是解题的关键.8.已知22a b -=,那么代数式2248a b b --的值是()A.6B.4C.2D.0【正确答案】B【详解】分析:把a ﹣2b =2看做一个整体,把代数式2248a b b --用平方差公式变形后,代入即可得到结论.详解:∵a ﹣2b =2,∴原式=(a -2b )(a +2b )-8b=2(a +2b )-8b =2a +4b -8b =2a -4b =2(a -2b )=4.故选B .点睛:本题考查了代数式求值和平方差公式,注意整体代入思想的渗透.二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分).9.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为0.000073米,将0.000073用科学记数法表示为_____.【正确答案】7.3×10﹣5【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10﹣n ,与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5.故答案为7.3×10﹣5.10.一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是____.【正确答案】100°【分析】设这个角为α,根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角,然后列出方程求出α即可.【详解】解:设这个角为α,则它的补角180α︒-,根据题意得,(180)20αα-︒-=︒,解得:100α=︒,故100°.本题考查了余角和补角的概念,解题的关键是设出这个角并表示出它的补角.11.当2225x kx ++是一个完全平方式,则k 的值是______.【正确答案】5±【分析】分析:先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值.【详解】解:∵x 2+2kx +25=x 2+2kx +52,∴2kx =±2•x •5,解得:k =±5.故答案为±5.本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.12.若1862x a a a a ÷=⋅,则x =____.【正确答案】10【分析】根据同底数幂的除法法则和同底数幂的乘法法则进行计算即可.【详解】由已知得:a 18-6=a 2+x ,故18-6=2+x ,解得:x =10.故10本题主要考查了同底数幂的乘除法,关键是掌握计算法则.13.如图,把长方形ABCD 沿EF 对折后,使两部分重合,若∠1=52°,则∠AEF =度.【正确答案】116【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠1,再求出∠3,然后根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解.【详解】∵矩形ABCD 沿EF 对折后两部分重合,∠1=52°,∴∠3=∠2=180522︒-︒=64°,∵矩形对边AD ∥BC ,∴∠AEF =180°−∠3=180°−64°=116°故答案为116°此题考查折叠问题,平行线的性质,解题关键在于利用翻折的性质进行求解.14.一棵树高h (m )与生长时间n (年)之间满足一定的关系,写出高h (m )与生长时间n (年)之间的关系式,h =______________.【正确答案】2+0.3n【详解】分析:分析每一组数据得到:2.6=2+2×0.3;3.2=2+0.3×4;3.8=2+0.3×6…,从而得到规律h =2+0.3n ,利用规律填表即可.详解:∵2.6=2+2×0.3;3.2=2+0.3×4;3.8=2+0.3×6;…∴h =2+0.3n .故答案为2+0.3n .点睛:本题考查了列函数关系式的知识,解题的关键是根据表格发现里面的规律,并利用规律解决题目.15.如果3,9m n a a ==,那么32m n a -_______.【正确答案】13.【详解】试题分析:首先根据幂的乘方以及积的乘方将原式变形,再利用同底数幂的除法得出答案.试题解析:∵a m =3,a n =9,∴a 3m-2n =(a m )3÷(a n )2=33÷92=13.考点:1.同底数幂的除法;2.幂的乘方与积的乘方.16.已知2(1)1x x +-=,则整数x 的值为________.【正确答案】0,2,-2【详解】分析:根据零指数幂可得x +2=0,根据有理数的乘方可得x ﹣1=1;x ﹣1=﹣1且x +2为偶数,再解答即可.详解:由题意得:①x +2=0,解得:x =﹣2;②x ﹣1=1,解得:x =2;③x ﹣1=﹣1,x +2为偶数,解得:x =0.故答案为0或±2.点睛:本题主要考查了零指数幂,以及有理数的乘方,关键是注意要分类讨论,没有要漏解.三、解答题17.计算:23275(2)()(8)a b ab a b ⋅-÷-【正确答案】1【详解】分析:原式先计算乘方,再计算乘除即可得到结果.详解:原式=8a 6b 3•ab 2÷8a 7b 5=8a 7b 5÷8a 7b 5=1.点睛:本题考查了整式的除法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.18.计算:2018201(1)()(3.14)2π--+---【正确答案】4【详解】分析:原式项有理数的乘方,第二项利用负整数指数幂法则计算,一项利用零指数幂法则计算即可得到结果.详解:原式=1+4﹣1=4.点睛:本题考查了实数的混合运算,熟练掌握法则是解答本题的关键.19.计算:(23)(32)a b c a c b -+--【正确答案】222449a ab b c -+-【详解】分析:首先将原式变为:[(a ﹣2b )+3c ][(a ﹣2b )-3c ],然后利用平方差公式,即可得到(a -2b )2﹣(3c )2,继而求得答案.详解:(a ﹣2b +3c )(a ﹣2b ﹣3c )=[(a ﹣2b )+3c ][(a ﹣2b )-3c ]=(a -2b )2﹣(3c )2=(a 2﹣4ab +4b 2)-9c 2=a 2﹣4ab +4b 2-9c 2点睛:本题考查了平方差公式的应用.此题难度适中,注意首先把原式变形为:[(a ﹣2b )+3c ][(a ﹣2b )-3c ]是解答此题的关键.20.先化简,再求值:2(2)(2)(2)4(2)x y x y x y xy y ⎡⎤--+--÷-⎣⎦,其中6,1x y ==-.【正确答案】原式=425x y -=【详解】分析:原式中括号中利用完全平方公式,平方差公式化简,去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x 与y 的值代入计算即可求出值.详解:原式=(4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+y 2﹣4xy )÷(﹣2y )=(﹣8xy +2y 2)÷(﹣2y )=4x ﹣y当x =6,y =﹣1时,原式=24+1=25.点睛:本题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.21.如图,已知CD 是ACB ∠的平分线,48,82,//ACB BDC DE BC ∠=∠= .(1)求EDC ∠的度数;(2)求B Ð的度数.【正确答案】(1)24EDC ︒∠=;(2)74B ︒∠=【详解】分析:(1)由CD 是∠ACB 的平分线,∠ACB =48°,根据角平分线的性质,即可求得∠DCB 的度数,又由DE ∥BC ,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠EDC 的度数;(2)根据三角形的内角和定理即可求得∠B 的度数.详解:(1)∵CD 是∠ACB 的平分线,∠ACB =48°,∴∠BCD =12∠ACB =24°.∵DE ∥BC ,∴∠EDC =∠DCB =24°.(2)∵∠BDC =82°,∠EDC =24°,∴∠B =180°﹣∠EDC ﹣∠BDC =180°﹣24°﹣82°=74°.点睛:本题考查了平行线的性质与角平分线的定义.解答此题的关键是掌握两直线平行,内错角相等与三角形内角和定理的应用.22.如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠1=∠2、∠C=∠D,试判断∠A与∠F 的关系,并说明理由.【正确答案】∠A=∠F,理由详见解析【分析】利用已知条件及对顶角相等,等量代换出∠DGH=∠2,根据平行线的判定得出BD∥CE,再根据平行线的性质及判定即可解答.【详解】∠A=∠F.理由如下:∵∠1=∠DGH,∠1=∠2.∴∠DGH=∠2.∴BD∥CE.∴∠D=∠FEC.∵∠C=∠D.∴∠FEC=∠C.∴DF∥AC.∴∠A=∠F.本题考查的是平行线的性质及判定,熟练的掌握平行线的性质及判定定理是关键.23.一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后,又降价出售.售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示,图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少?(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完,这时他手中的钱(含备用的钱)是450元,问他一共批发了多少千克的西瓜?(4)请问这个水果贩子一共赚了多少钱?【正确答案】(1)农民自带的零钱为50元;(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元;(3)他一共批发了120千克的西瓜;(4)这个水果贩子一共赚了184元钱.【分析】(1)图象与y 轴的交点就是农民自带的零钱;(2)用降价前的金额除以量即可求解;(3)计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜;(4)赚的钱=总收入-批发西瓜用的钱.【详解】解:(1)由图可得农民自带的零钱为50元,答:农民自带的零钱为50元;(2)(330﹣50)÷80=280÷80=3.5元,答:降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元;(3)(450﹣330)÷(3.5﹣0.5)=120÷3=40(千克),80+40=120千克,答:他一共批发了120千克的西瓜;(4)450﹣120×1.8﹣50=184元,答:这个水果贩子一共赚了184元钱.此题考查了函数的图象问题,图象,获取正确信息是解题的关键.24.【阅读理解】“若x 满足(80)(60)30x x --=,求22(80)(60)x x -+-的值”解:设(80),(60)x a x b -=-=,则(80)(60)30,(80)(60)20x x ab a b x x --==+=-+-=,所以222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=【解决问题】(1)若x 满足(30)(20)10x x --=-,求22(30)(20)x x -+-的值.(2)若x 满足22(2017)(2015)4038x x -+-=,求(2017)(2015)x x --的值.(3)如图,正方形ABCD 的边长为x ,10,20AE CG ==,长方形EFGD 的面积是500,四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形,PQDH 是长方形,求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值).【正确答案】(1)120;(2)2017;(3)2100【详解】分析:(1)根据举例进行解答即可;(2)设(2017﹣x )=c ,(2015﹣x )=d ,则(2017﹣x )2+(2015﹣x )2=c 2+d 2=4038,c ﹣d =(2017﹣x )﹣(2015﹣x )=2,所以2cd =(c 2+d 2)﹣(c ﹣d )2=4038﹣22=4034,可得cd =2017,即可解答;(3)根据正方形ABCD 的边长为x ,AE =10,CG =20,所以DE =(x ﹣10),DG =x ﹣20,得到(x ﹣10)(x ﹣20)=500,设(x ﹣10)=a ,(x ﹣20)=b ,从而得到ab =500,a ﹣b =(x ﹣10)﹣(x ﹣20)=10,根据举例求出a 2+b 2,即可求出阴影部分的面积.详解:(1)设(30﹣x )=m ,(x ﹣20)=n ,则(30﹣x )(x ﹣20)=mn =﹣10,m +n =(30﹣x )+(x ﹣20)=10,∴(30﹣x )2+(x ﹣20)2=m 2+n 2=(m +n )2﹣2mn =(﹣10)2﹣2×(﹣10)=120;(2)设(2017﹣x )=c ,(2015﹣x )=d ,则(2017﹣x )2+(2015﹣x )2=c 2+d 2=4038,c ﹣d =(2017﹣x )﹣(2015﹣x )=2,2cd =(c 2+d 2)﹣(c ﹣d )2=4038﹣22=4034,cd =2017,∴(2017﹣x )(2015﹣x )=cd =2017.(3)∵正方形ABCD 的边长为x ,AE =10,CG =20,∴DE =(x ﹣10),DG =x ﹣20,∴(x ﹣10)(x ﹣20)=500,设(x ﹣10)=a ,(x ﹣20)=b ,∴ab =500,a ﹣b =(x ﹣10)﹣(x ﹣20)=10,∴a 2+b 2=(a ﹣b )2+2ab =102+2×500=1100,∴阴影部分的面积为:a 2+b 2+2ab =1100+2×500=2100.点睛:本题考查了完全平分公式,解决本题的关键是熟记完全平分公式,进行转化运用.2022-2023学年福建省区域七年级下册数学期中专项提升模拟(B 卷)一、选一选(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)1.下列生活现象中,属于平移的是()A.足球在草地上滚动B.拉开抽屉C.投影片的文字经投影转换到屏幕上D.钟摆的摆动2.下列图形中1∠与2∠是内错角的是A. B. C. D.3.下列运算正确的是A.(ab )2=a 2b 2B.a 2+a 4=a 6C.(a 2)3=a 5D.a 2•a 3=a 64.如果216x mx ++是完全平方式,则常数m 的值是()A.8B.-8C.±8D.175.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()A.x 2+2x +1=x (x +2)+1B.43222623x y x y x y =⋅C.()()2111x x x +-=- D.()22442x x x -+=-6.如图,下列条件没有能...判定AB //CD 的是()A.5B ∠=∠ B.34∠=∠C.180B BCD ∠+∠= D.12∠=∠7.标准足球场是一个长方形,其长为105m ,宽为68m ,它的面积的万分之一大约有()A.一只手掌心大B.一本数学课本大C.一个教室大D.一个教室讲台大8.如图,∠ABC =∠ACB ,BD 、CD 、BE 分别平分△ABC 的内角∠ABC 、外角∠ACP 、外角∠MBC .以下结论:①AD ∥BC ;②DB ⊥BE ;③∠BDC +∠ABC =90°;④∠A +2∠BEC =180°;⑤DB 平分∠ADC .其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.)9.()201720160.254⨯-=____.10.小明同学在搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”,引擎搜索耗时0.00175秒,将这个数用科学记数法表示为____.11.十五边形的外角和等于________°.12.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=60°,则∠2的度数为____ .13.如图,47A B ∠=∠= ,C 106∠= ,则D ∠=____°.14.如果|x-2y+1|+(y -2)2=0,则x -y =______.15.关于x 的代数式()()2231ax x x -+-的展开式中没有含x 2项,则a =____.16.若2530x y --=,则432x y ÷=____.17.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时,我们称此三角形为“梦想三角形”.如果一个“梦想三角形”有一个角为108°,那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____.18.△ABC 的两条高的长度分别为3和6,若第三条高也为整数,则第三条高的长度为____.三、解答题(本大题共有10小题,共96分.)19.计算:(1)()20171()312π-+-+-(2)()()()2322a b a b a b --+-20.分解因式:(1)2x 2﹣4xy +2y 2(2)m 2(m ﹣n )+(n ﹣m )21.解方程组:(1)2{24x y x y -=-+=(2)11{233210x y x y +-=+=22.在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,△ABC 的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC 平移后得△DEF ,使点A 的对应点为点D ,点B 的对应点为点E .(1)画出△DEF ;(2)连接AD 、BE ,则线段AD 与BE 的关系是;(3)求△DEF的面积.23.先化简,再求值.()()()22a b a b b a b b +-++-,其中a =1,b =﹣2.24.将一幅三角板拼成如图所示的图形,过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ,(1)求证:CF ∥AB ,(2)求∠DFC 的度数.25.对于两个没有相等的实数a 、b ,我们规定符号}{max ,a b 表示a 、b 中的较大值,}{min ,a b 表示a 、b 中的较小值.如:}{max 2,44=,}{min 2,42=,按照这个规定,解方程组.}{}{1max ,3min 39,3114x x y x x y ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩26.(1)填空:21﹣20=2(),22﹣21=2(),23﹣22=2()…(2)探索(1)中式子的规律,试写出第n 个等式,并说明第n 个等式成立;(3)运用上述规律计算:20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22018.27.如图①,ABC 中,BD 平分ABC ∠,且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D.(1)若75ABC ∠=︒,45ACB ∠=︒,求D ∠的度数;(2)若把A ∠截去,得到四边形MNCB ,如图②,猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系,并说明理由.28.一个直角三角形的两条直角边分别为a 、b ()b a >,斜边为c .我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形,(1)探究:如图1,中间围成的小正方形的边长为(用含有a 、b 的代数式表示);(2)探究:如图1,用没有同的方法表示这个大正方形的面积,并写出你发现的结论;图1图2(3)新知运用:根据你所发现的结论完成下列问题.①某个直角三角形的两条直角边a 、b 满足式子222616410a b a b +--+=,求它的斜边c 的值;②由①中结论,此三角形斜边c 上的高为.③如图2,这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的,若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2,4,1,2.则的正方形E 的边长是.2022-2023学年福建省区域七年级下册数学期中专项提升模拟(B卷)一、选一选(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)1.下列生活现象中,属于平移的是()A.足球在草地上滚动B.拉开抽屉C.投影片的文字经投影转换到屏幕上D.钟摆的摆动【正确答案】B【分析】根据基平移的定义,对选项进行一一分析,排除错误答案.【详解】解:A.足球在草地上滚动方向变化,没有符合平移的定义,没有属于平移B.拉开抽屉符合平移的定义,属于平移;C.投影片的文字经投影转换到屏幕上,大小发生了变化,没有符合平移的定义,没有属于平移;D.钟摆的摆动是旋转运动,没有属于平移;故选B.2.下列图形中1∠与2∠是内错角的是A. B. C. D.【正确答案】A【详解】A.<2与<1是内错角,故此选项正确;B.<2与<1的对顶角是内错角,故此选项错误;C.<2与<1是同旁内角,故此选项错误;D.<2与<1的邻补角是内错角,故此选项错误;故选A.点睛:本题主要考查的知识点为内错角,两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角.掌握内错角的定义是解答本题的关键.3.下列运算正确的是A.(ab )2=a 2b2B.a 2+a 4=a6C.(a 2)3=a5D.a 2•a 3=a6【正确答案】A【详解】A.(ab)²=a²b²,正确;B.a²+4a =6a ,没有是同类项没有能合并,错误;C.6523()a a a =≠,错误;D.2356a a a a ⋅=≠,错误.故选A.4.如果216x mx ++是完全平方式,则常数m 的值是()A.8B.-8C.±8D.17【正确答案】C【分析】确定了二次项和常数项的完全平方式可能是完全平方差,也可能是完全平方和,故可设完全平方式为(x±4)2.【详解】解:设x 2+mx +16=(x±4)2,则x 2+mx +16=x 2±8x +16,所以m =±8故选:C本题是对完全平方公式的考查.两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍,用公式表示为(a±b)2=a 2±2ab +b 2.5.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()A.x 2+2x +1=x (x +2)+1B.43222623x y x y x y =⋅C.()()2111x x x +-=- D.()22442x x x -+=-【正确答案】D【分析】属于因式分解变形的等式的左边是多项式,右边是几个整式的积的形式.【详解】解:A .x 2+2x +1=x (x +2)+1,等式的右边没有是几个整式的积,没有是因式分解;B .43222623x y x y x y ⋅=,等式的左边没有是多项式,没有是因式分解;C .()()2111x x x --+=,等式的右边没有是几个整式的积,没有是因式分解;D .()22442x x x --+=,符合因式分解的定义,是因式分解.故选:D本题考查把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作把这个多项式分解因式.6.如图,下列条件没有能...判定AB //CD 的是()A.5B ∠=∠ B.34∠=∠C.180B BCD ∠+∠= D.12∠=∠【正确答案】D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【详解】A.∵∠B=∠5,∴AB ∥CD ,故本选项没有符合题意;B.∵34∠=∠,∴AB ∥CD ,故本选项没有符合题意;C.∵180B BCD ∠+∠= ,∴AB ∥CD ,故本选项没有符合题意;D.∵12∠=∠,∴AD ∥BC ,故本选项符合题意.故选:D.此题考查平行线的判定,解题关键在于掌握判定定理.7.标准足球场是一个长方形,其长为105m ,宽为68m ,它的面积的万分之一大约有()A.一只手掌心大B.一本数学课本大C.一个教室大D.一个教室讲台大【正确答案】D【详解】分析:计算出足球场面积万分之一,估计与哪一个选项匹配.详解:因为105×68=7140,7140÷10000=0.714㎡,所以大约有一个教室讲台大.故选D .点睛:本题考查了有理数的乘法与除法,注意数学中的数据与实际问题之间的联系.8.如图,∠ABC =∠ACB ,BD 、CD 、BE 分别平分△ABC 的内角∠ABC 、外角∠ACP 、外角∠MBC.以下结论:①AD∥BC;②DB⊥BE;③∠BDC+∠ABC=90°;④∠A+2∠BEC=180°;⑤DB平分∠ADC.其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个【正确答案】C【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定、菱形的判定、等边三角形的判定判断即可.【详解】解:①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP,∴AD平分△ABC的外角∠FAC,∴∠FAD=∠DAC,∵∠FAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,∴∠FAD=∠ABC,∴AD∥BC,故①正确.②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC,∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°,∴EB⊥DB,故②正确,③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD,2∠DCP=∠BAC+2∠DBC,∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC,∴∠BDC=12∠BAC,∵∠BAC+2∠ACB=180°,∴12∠BAC+∠ACB=90°,∴∠BDC+∠ACB=90°,故③正确,④∵∠BEC=180°﹣12(∠MBC+∠NCB)=180°﹣12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°﹣12(180°+∠BAC),∴∠BEC=90°﹣12∠BAC,∴∠BAC +2∠BEC =180°,故④正确,⑤没有妨设BD 平分∠ADC ,则易证四边形ABCD 是菱形,推出△ABC 是等边三角形,这显然没有可能,故错误.故选C .此题考查三角形外角和的性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理,平行线的判定与性质,菱形的判定和性质、等边三角形的判定等知识,熟记各性质并综合分析,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.)9.()201720160.254⨯-=____.【正确答案】4-【详解】首先把2017-4()化为2016-4-4⨯()(),再根据积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算得:原式=20160.25×2016-4-4⨯()()=20160.254-4=-4⨯⨯()(),故答案为-4.10.小明同学在搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”,引擎搜索耗时0.00175秒,将这个数用科学记数法表示为____.【正确答案】-31.7510⨯【详解】根据值小于1的正数用科学记数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75×-310.点睛:科学记数法的表示形式为a×n10的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的值与小数移动的位数相同.当原数值>1时,n 是正数;当原数的值<1时,n 是负数.11.十五边形的外角和等于________°.【正确答案】360°【详解】分析:多边形的外角和都是360°,根据性质即可得出答案.详解:对边形的外角和都为360°.点睛:本题主要考查的是多边形的外角和定理,属于基础题型.解决这个问题的关键就是要知道多边形的外角和定理.12.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=60°,则∠2的度数为____ .【正确答案】30【详解】∵AB ∥CD ,∴∠3=∠1=60°,∴∠2=180°−∠3−90°=180°−60°−90°=30°故答案为30.13.如图,47A B ∠=∠= ,C 106∠= ,则D ∠=____°.【正确答案】12【分析】利用三角形内角与外角的关系:三角形的任一外角等于和它没有相邻的两个内角之和.【详解】解:连接AC 并延长,标注点E∵∠DCE=∠D+∠DAC ,∠BCE=∠B+∠BAC,∠BCE+∠DCE=106°∠A+∠B=47°∴∠BCE+∠DCE=∠D+∠DAB+∠B=106°∴∠D=106°-47°-47°=12°故1214.如果|x-2y+1|+(y -2)2=0,则x -y =______.【正确答案】19【详解】分析:值是一个非负数,偶数次方也是一个非负数,由非负数的性质可得x ,y 的值,代入y x -求解.详解:因为|x -2y +1|≥0,(y -2)2≥0,所以|x -2y +1=0,y -2=0.解得x =3,y =2.则y x -=3-2=19.故答案为19.点睛:本题考查了非负数的性质和负整数指数幂的定义,如果几个非负数的和为0,那么这几个非负数都等于0,初中阶段的非负数有,偶数次方,二次根式,值;任何非零数的-p (p 是正整数)次幂都等于这个数的p 次幂的倒数,即1pp a a-=(a ≠0,p 是正整数).15.关于x 的代数式()()2231ax x x -+-的展开式中没有含x 2项,则a =____.【正确答案】23【分析】把代数式展开合并后,领x 2的系数等于零即可.【详解】将代数式(ax-2)(x²+3x-1)的展开得:()322323262(32)6+2ax ax ax x x ax a x a x +---+=+--+,由题意得3a-2=0,解得:a=23.故答案为23.主要考查了多项式乘以多项式.16.若2530x y --=,则432x y ÷=____.【正确答案】8【详解】由2x −5y −3=0,∴2x −5y=3,∴2525343222228x y x y x y -÷=÷===,故答案为8.17.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时,我们称此三角形为“梦想三角形”.如果一个“梦想三角形”有一个角为108°,那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____.【正确答案】18°或36°【分析】根据三角形内角和等于180°,如果一个“梦想三角形”有一个角为108°,可得另两个角的和为72°,由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时,可以分别求得最小角为180°-108°-108÷3°=36°,72°÷(1+3)=18°,由此比较得出答案即可.【详解】解:当108︒的角是另一个内角的3倍时,最小角为180108108336︒-︒-÷︒=︒,当18010872︒-︒=︒的角是另一个内角的3倍时,最小角为72(13)18︒÷+=︒因此,这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36︒或18︒.故答案为18°或36°.本题考查三角形内角和定理,掌握三角形的内角和为180︒,是解决问题的关键.18.△ABC 的两条高的长度分别为3和6,若第三条高也为整数,则第三条高的长度为____.【正确答案】345或或【详解】设长度为3、6的高分别是a,b 边上的,边c 上的高为h,△ABC 的面积是S,那么a=23s ,b=26s ,c=2s h,又∵a −b<c<a+b,。
莆田第二十五中学2023-2024学年下学期期中试卷七年数学(考试时间:120分钟试卷满分:150分)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1. 下列命题中,是真命题的是()A. 内错角相等B. 同角的余角相等C. 相等的角是对顶角D. 互补的角是邻补角答案:B2. 下列实数中,是无理数的为()A. ﹣4B. 0.101001C.D.答案:D3. 下列坐标在第二象限的是()A. (2,3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,-3)答案:B4. 下列各式中正确的是()A. B. C. D.答案:D5. 在平面直角坐标系中,若点到轴、轴的距离相等,则的值是()A. 2B.C.D. 2或答案:D6. 如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线a上,若∠1=30°,则∠2等于()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°答案:D7. 若关于,的二元一次方程组的解为,则方程组的解为()A. B.C D.答案:B8. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何”.意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?设1个大桶盛酒斛,1个小桶盛酒斛,下列方程组正确的是().A. B. C. D.答案:A9. 如图,平分平分,则的度数用含的式子表示为()A. B. C. D.答案:B10. 如图,在长方形纸片ABCD中,点F是边BC上一点(不含端点),沿DF折叠纸片使得点C落在点C′位置,满足C′D∥AC,∠ADF-∠ACB=18°,则∠ADF的度数是()A. 42°B. 36°C. 54°D. 18°答案:B二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11. 比较大小:______.答案:12. 已知,请用含有的代数式表示,则______.答案:##13. 若是方程2x﹣ay=﹣1的一个解,则a的值是_______答案:﹣314. 实数a、b满足,则的值为______.答案:15. 如图,和重叠在一起,将沿点B到点C的方向平移到如图位置,已知.图中阴影部分的面积为15,,则平移距离为______.答案:216. 在平面直角坐标系中,若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放.点P从原点O出发,沿着“O→→→→,…”的路线运动(每秒一条直角边),已知坐标为,,…,设第n秒运动到点(n为正整数),则点的坐标是______.答案:三、解答题(本题共9小题,共86分;其中:17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,25题14分)17. 计算:(1)求方程中x的值:;(2)计算:.答案:(1)或(2)【小问1详解】解:∵,∴,∴,∴或;【小问2详解】解:.18. 解方程组:(1);(2).答案:(1)(2)【小问1详解】解:得:解得:,将代入得:,解得:,∴原方程组的解为:【小问2详解】解:由①得,③③代入①得,解得:,将代入③得,,∴原方程组的解为:19. 如图,在中,,,垂足分别为D、F,,.求证:.请将证明过程补充完整,并在括号内填写推理的依据.证明:∵,,∴,,(①__________)∴(等量代换)∴(②____________(③_______________),∴(④____________),又∵(已知),∴(⑤_________),∴⑥_________(⑦_________),又∵(已知),∴(⑧_________).答案:①垂直的定义;②;③同位角相等,两直线平行;④两直线平行,同位角相等;⑤等量代换;⑥;⑦内错角相等,两直线平行;⑧平行于同一条直线的两条直线互相平行.证明:∵,,∴,,(垂直的定义)∴(等量代换)∴(同位角相等,两直线平行),∴(两直线平行,同位角相等),又∵(已知),∴(等量代换),∴(内错角相等,两直线平行),又∵(已知),∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行).故答案为:①垂直的定义;②;③同位角相等,两直线平行;④两直线平行,同位角相等;⑤等量代换;⑥;⑦内错角相等,两直线平行;⑧平行于同一条直线的两条直线互相平行.20. 已知点,解答下列各题:(1)若点的坐标为,直线轴,求点的坐标;(2)若点在第二象限,且它到轴、轴的距离相等,求+的值.答案:(1)(2)【小问1详解】解:直线轴,,,,;【小问2详解】点在第二象限,且它到轴、轴的距离相等,,,,,,原式.21. 已知:如图,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DF∥CA,∠FDE=∠A;(1)求证:DE∥BA.(2)若∠BFD=∠BDF=2∠EDC,求∠B的度数.答案:(1)见解析(2)36°【小问1详解】证明:∵DF∥CA,∴∠DFB=∠A,又∵∠FDE=∠A,∴∠DFB=∠FDE,∴DE∥AB;【小问2详解】解:设∠EDC=xº,∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC,∴∠BFD=∠BDF=2xº,由(1)可知∠DFB=∠FDE=2xº,∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º,∴x=36,又∵DE∥AB,∴∠B=∠EDC=36 º.22. 在图中,A(﹣1,4)、B(﹣4,﹣1)、C(1,1),△ABC内任意一点P(x0,y0)经过平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1,请回答下列问题.(1)画出平移后△A1B1C1;(2)求△ABC的面积;答案:(1)详见解析;(2).解:(1)如图所示:(2)S=5×5-5×2÷2-2×3÷2-5×3÷2=25-5-3-7.5=.23. 运输公司要把120吨物资从A地运往B地,有甲,乙,丙三种车型供选择,每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示.(假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量(吨/辆)5810运费(元/辆)450600700解答下列问题:(1)安排甲型车8辆,乙型车5辆,丙型车___________辆可将全部物资一次运完;(2)若全部物资仅用甲、乙型车一次运完,需运费9600元,则甲、乙型车各需多少辆?(3)若用甲、乙,丙型车共14辆同时参与运送,且一次运完全部物资,则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?答案:(1)4;(2)需要甲型车8辆,乙型车10辆;(3)需要甲型车2辆,乙型车5辆,丙型车7辆,此时总运费为8800元.解:(1),,,(辆),即安排甲型车8辆,乙型车5辆,丙型车4辆可将全部物资-次运完,故答案为:4;(2)设需要甲型车辆,乙型车辆,由题意得:,解得,符合题意,答:需要甲型车8辆,乙型车10辆;(3)设需要甲型车辆,乙型车辆,则需要丙型车辆,由题意得:,整理得:,则,均为正整数,只能等于5,,,此时总运费为(元),答:需要甲型车2辆,乙型车5辆,丙型车7辆,此时总运费为8800元.24. 先阅读下面的文字,再解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:∵,即∴的整数部分为2,小数部分为.(1)的整数部分是,小数部分是.(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值;(3)已知:,其中x是整数,且,求的值.答案:(1)4,(2)1 (3)【小问1详解】解:∵∴∴的整数部分是4,小数部分是.【小问2详解】∵∴∵的小数部分为a∴∵∴∵的整数部分为b∴∴.【小问3详解】∵,其中x是整数,且,∴x是的整数部分,y是的小数部分,∵∴∴,∴;25. 如图1,在平面直角坐标系中,,,,且(1)求,的值.(2)①在轴的正半轴上存在一点,使,求点的坐标;②在坐标轴的其它位置是否存在点,使仍然成立,若存在,请直接写出符合条件的点的坐标.(3)如图2,过点作轴交轴于点,点为线段延长线上一动点,连接,平分,.当点运动时,的值是否会改变?若不变,求其值;若改变,说明理由.答案:(1),(2),,(3)【小问1详解】∵,,,∴,,解得,.【小问2详解】①设,由题意可得:,,中OM边上的高为1,中AB边上的高为2,∵,∴,解得,②由(1)得,当M在y轴负半轴上时,有,解得,当M在x轴上时,设,则,中OM边上的高为2,则,解得,,,【小问3详解】如图所示,由题意可得:平分,,轴,。
2023—2024学年度第二学期期中适应性练习七年级数学(完卷时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂.)1.下列各数中,是无理数的是( )A .1BC .0D .2.如图,直线AB 与CD 相交于点O ,若,则的度数为( )A .60°B .100C .120°D .180°3.在平面直角坐标系中,若点在第二象限,则m 可能是( )A .B .0C .D .24.下列方程组中,解为的方程组是( )A .B .C .D .5.面积为7的大小为( )A .1和2之间B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间6.如图,下列条件中,不能判断直线的是()A .B .C .D .7.下列命题中,为真命题的是()A .内错角相等B .同位角相等C .若,则D .若,则8.如图,将一块含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的组对边上.如果,那么的度数为()13-1120∠=︒23∠+∠()4,A m -2-1-82x y =⎧⎨=⎩104x y x y +=⎧⎨-=⎩1024x y x y +=⎧⎨-=⎩2113218x y x y +=⎧⎨-=⎩253220x y x y -=⎧⎨-=⎩a b ∥23∠=∠25∠=∠13∠=∠24180∠+∠=︒22c b =a b=-a b =22a b-=-265∠=︒1∠A .15°B .20°C .25°D .30°9.已知数轴上A ,B 两点,且这两点间的距离为,若点A 在数轴上表示的数是B 表示的数为( )A .B .C .或D或10.图①是由3个相同的小长方形拼成的图形,其周长为24cm .图②中的大长方形ABCD 内放置10个与图①相同的小长方形,则长方形ABCD 的周长为()A .32cmB .36cmC .48cmD .60cm二、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分,请在答题卡相应位置作答.)11.36的平方根是______.12.如图,运动会上,小明从踏板跳到沙坑P 处,甲、乙、丙三名同学分别测得,,,则小明的成绩为______米.13.把方程化为用含x 的式子表示y 的形式为______.14.如图是醉乐园角的平面示意图,如果跷跷板的坐标为,碰碰车的坐标为,则摩天轮的坐标为______.- 3.25PM =米3.15PN =米 3.21PF =米34x y +=()2,2-()1,1-15.观察表中的数据信息:则下列结论:③只有3个正整数Q满足.其中正确的是______.(填写序号)a1515.115.215.315.4225228.01231.04234.09237.1616.在平面直角坐标系中,线段AB 进行平移得到线段CD ,点A 的对应点是点C ,,,,,若,则b 的值是______.三、解答题(本题共9小题,满分86分;请在答题卡相应位置作答)17.(本小题满分8分)18.(本小题满分8分)解方程组:19.(本小题满分8分)如图,已知直线AB 和CD 相交于O 点,是直角,OF 平分,,求和的度数.20.(本小题满分8分)如图,将三角形ABC 向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到三角形.(1)请画出平移后的三角形;(2)分别写出点,,的坐标;(3)的面积为______.21.(本小题满分8分)1.51=1=15.215.3<< 1.510-<⋅⋅⋅2a ⋅⋅⋅(),0A a ()2,0B (),C c a b -()2,2D b c -3AO CD =1-321020x y x y -=⎧⎨-=⎩①②DOE ∠AOE ∠22BOD ∠=︒AOE ∠COF ∠A B C '''A B C '''A 'B 'C 'ABC △一个正数的平方根分别是和,的立方根是的算术平方根.22.(本小题满分10分)涵涵和轩轩同解一个二元次方程组,涵涵把方程①抄错,求得解为,轩轩把方程②抄错,求得的解为,求方程组的正确解.23.(本小题满分10分)根据以下信息,探索完成任务:如何设计招聘方案?素材1某汽车制造厂开发一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆.每名熟练工均能独立安装电动汽车,由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人,经过培训上岗可以独立进行安装.素材2调研部门发现:2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车;3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车.素材3工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发6000元工资,每名新工人每月发3200元工资.问题解决任务一每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?(写出解分析数量关系题过程)任务二:确定可行方案如果工厂招聘n (n 为小于5的正整数)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种招聘工人的方案?(写出解题过程)任务三:选取最优方案在上述方案中,为了节省成本,应该招聘新工人______名.(直接写出答案)24.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知,,其中a ,b .(1)填空:______,______.(2)若在第三象限内有一点,求三角形ABM 的面积:25a -21a +30b -3-142mx ny nx my +=⎧⎨+=⎩①②13x y =-⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩(),0A a (),0B b ()230b +-=a =b =32,2M ⎛⎫--⎪⎝⎭(3)在(2)的条件下,线段BM 与y 轴相交于,点P 是y 轴上的动点,当点P 满足时,求点P 的坐标.25.(本小题满分14分)定义:关于x ,y 的二元次方程(其中)中的常数项c 与未知数系数a ,b 之一互换,得到的方程叫“交换系数方程”,例如:的“交换系数方程”为或.(1)方程的“交换系数方程”为______;(2)已知关于x ,y 的二元一次方程的系数满足,且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x ,y 的二元一次方程的一个解,求的值;(3)已知m ,n ,t 都是整数,并且是关于x ,y 的二元一次方程的“交换系数方程”,求的值.2023-2024学年第二学期期中七年级数学适应性练习参考答案一.选择题(共10小题)1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.C 二.填空题(共6小题)11. 12.3.15 13. 14. 15.①②③ 16.6或3.三.解答题(共10小题)17.(本小题满分8分)解:原式.18.(本小题满分8分)解方程:解法1:得:,③,得:,把代入②得:,解得:,∴原方程组的解为.解法2:由②,得③.把③代入①得:,解得,90,10C ⎛⎫-⎪⎝⎭2PBM ABM S S =△△ax by c +=a b c ≠≠ax by c +=cx by a +=ax cy b +=324x y +=ax by c +=0a b c ++=ax by c +=mx ny p +=2024m p n +++()102023m t x y m t -+=+()1202322n x y m ++=+9m n -6±43y x =-()2,3431=-+-=321020x y x y -=⎧⎨-=⎩①②2⨯②420x y -=-③①10x =-10x =-200y --=20y =-1020x y =-⎧⎨=-⎩2y x =3410x x -=10x =-把代入③得:,∴原方程组的解为.19.(本小题满分8分)解:∵是直角,∴,又,∴,又OF平分,∴,∴.20.(本小题满分8分)解:(1)如图,为所作:(2),,;(3)的面积.21.(本小题满分8分)解:由题意得,,,解得,,.22.(本小题满分10分)解:∵涵涵把方程①抄错,求得解为,∴满足方程②,即;又∵轩轩把方程②抄错,求得的解为,∴满足方程①,即;因此有,解得,所以原方程组可变为,即,得,,解得,10x=-20y=-1020xy=-⎧⎨=-⎩DOE∠18090COE DOE∠=︒-∠=︒22AOC BOD∠=∠=︒112AOE AOC COE=∠+∠=︒AOE∠1562AOF AOE∠=∠=︒562234COF AOF AOC∠=∠-∠=︒-︒=︒A B C'''△()4,0A'()1,3B'()2,2C'-ABC△6=25210a a-++=()3303b-=-1a=3b=2===13xy=-⎧⎨=⎩13xy=-⎧⎨=⎩32m n-=32xy=⎧⎨=⎩32xy=⎧⎨=⎩3214m n+=323214m nm n-=⎧⎨+=⎩24mn=⎧⎨=⎩2414422x yx y+=⎧⎨+=⎩2721x yx y+=⎧⎨+=⎩③④2⨯-③④313y=133y=把代入③得,,解得,∴原方程组的正确的解为.23.(本小题满分10分)解:(1)设每名熟练工每月可以安装x 辆电动汽车,每名新工人每月可以安装y 辆电动汽车.由题意得:,解得:,答:每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车,每名新工人每月可以安装2辆电动汽车;(2)设抽调熟练工m 名,依题意,得,化简得:,∵m 、n 为正整数,且n 小于5,∴,,∴有2种工人的招聘方案:①抽调熟练工3名,招聘新工人4名;②抽调熟练工4名,招聘新工人2名.(3)2.24.(本小题满分12分)解:(1),;(2)∵,,∴,,∴,∵,且M 在第三象限,∴.(3)由(2)得,,∴,∵,解得:∵,∴当点P 在点C 的下方时,;当点P 在点C 的上方时,.综上所述,点P 的坐标为或.25.(本小题满分14分)解:(1)或;133y =13273x +⨯=53x =-53133x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23143216x y x y +=⎧⎨+=⎩42x y =⎧⎨=⎩()1242240m n +=210m n +=1134m n =⎧⎨=⎩2242m n =⎧⎨=⎩1a =-3b =1a =-3b =()1,0A -()3,0B 4AB =3(2,2M --134322ABM S =⨯⨯=△3ABM S =△26PBM ABM S S ∆==△1123622PBM MPC BPC S S S PC PC =+=⨯+⨯=△△△125PC =90,10C ⎛⎫-⎪⎝⎭330,10P ⎛⎫- ⎪⎝⎭30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭330,10⎛⎫- ⎪⎝⎭30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭423x y +=342x y +=(2)方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②∴方程组①的解为,方程组②的解为,∵,∴方程组①的解为,方程组②的解为∴方程与它的“交换系数方程”组成的方程组解为把代入,得.∴(3)的“交换系数方程”为或.∵是关于x ,y 的二元一次方程的“交换系数方程”,以下分两种情况讨论:①当各系数与各系数对应相等时,得.解得,∴②当各系数与各系数对应相等时,得,解得(不符合题意,舍去),综上所述,.ax by c +=ax by c cx by a +=⎧⎨+=⎩ax by cax cy b+=⎧⎨+=⎩1x a c y b =-⎧⎪+⎨=⎪⎩1b c x a y +⎧=⎪⎨⎪=-⎩0a b c ++=11x y =-⎧⎨=-⎩11x y =-⎧⎨=-⎩ax by c +=11x y =-⎧⎨=-⎩11x y =-⎧⎨=-⎩mx ny p +=m n p +=-()202420242024m p n m n p +++=+++=()1202322n x y m ++=+()2220231m x y n ++=+()()1222023n x m y +++=()102023m t x y m t -+=+()1202322n x y m ++=+()102023m t x y m t -+=+()2220231m x y n ++=+10221m t m m t n -=+⎧⎨+=+⎩28968t m t n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩93m n -=()102023m t x y m t -+=+()()1222023n x m y +++=1012023222023m t nm m t -=+⎧⎪=+⎨⎪+=⎩20232202122m -==93m n -=。
福建省福清市2020-2021年人教版七年级下期中考试数学试题及答案(A卷全套)福清市20214-2021学年度第二学期七年级期中考试数学参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 910 BBCCACCBDB二、填空题(共7题,每小题2分,共14分)11. < 12.如果两个角是对顶角,那么它们相等。
13. 35? 14. 2- 15. 0或1-或1 16. ①③④ 17. ()9,4 三、解答题(共6题,共56分) 18、(1)计算:①232+- ② 23(2)98--+-解:原式=232+-……3分解:原式=432-- ……3分=3 …………5分=1-…………5分 (2)一个数的两个不同..平方根分别为3a +与26a -,求该数. 解:根据题意可得:3260a a ++-=……………2分解得1a =……………3分34a +=,则2416=则这个数为16……………5分 19. 按图填空, 并注明理由(本题6分). 证明: ∵1=2∠∠ (已知) ∴DB ∥EC ( 内错角相等,两直线平行) ∴4E ∠=∠ ( 两直线平行,内错角相等 ) 又∵3E ∠=∠ ( 已知) ∴34∠=∠ ( 等量代换 ) ∴AD ∥BE . (每空1分)2021(本题9分) (1)1(4,7)A1(1,2)B1(6,4)C ……………3分(2)如图所示…………………5分图9(3)111111(25)523259.5222A B C S ?=+?-??-??=…7分 (4) 24,25D ?? ???或14,25D ??-……9分21.解:原绿化带的面积=2210100()m =……2分扩大后绿化带的面积=24100400()m ?=………4分40020()m =答:扩大后绿化带的边长为20m 。
…………………6分22.解:(1)猜想:AB ∥CD ,理由如下………1分AE ∥BC ,∴180A B ∠+∠=?(两直线平行,同旁内角互补) …3分A C ∠=∠∴180B C ∠+∠=?∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行) ………………5分(2)AE ∥BC∴23∠=∠(两直线平行,内错角相等)…………………6分180A ABC ∠+∠=?(两直线平行,同旁内角相等) 13∠=∠ ∴123∠=∠=∠,22ABC ∠=∠ 又22AEF ∠=∠∴22180A ABC A A AEF ∠+∠=∠+∠=∠+∠=?…8分180AEF AED ∠+∠=?∴A AED C ∠=∠=∠即AED C ∠=∠…………………………9分 (请酌情给分) 23.解:(1)正方形ABCO 的周长为24∴4OA OC BC AB ====…………………………1分则(6,6)B ,(6,0)C …………………………3分(2)设经过t 秒满足题意,则OM AN t ==,6MC NB t ==-…………………4分长方形AOMN 的周长=662122t t ++=+…………………………5分长方形NMCB 的周长=662(6)242t t ++-=-………………………6分则5 122(242)4t t +=- 解得:4t =…………………………7分 (3)分类讨论由AE BE ⊥可得:90AEB ∠=? ①若E 在AB 上方,AO ∥BC ∥l∴180OAE MEA ∠+∠=?,180CBE MEB ∠+∠=? ∴360OAE MEA CBE MEB ∠+∠+∠+∠=?90AEB MEA MEB ∠=∠+∠=?36090270OAE CBE ∠+∠=?-?=?……………9分②若E 在AB 下方……………7分AO ∥BC ∥l∴OAE AEN ∠=∠,CBE NEB ∠=∠∴90OAE CBE AEN NEB AEB ∠+∠=∠+∠=∠=?即90OAE CBE ∠+∠=?综上所述,270OAE CBE ∠+∠=?或90OAE CBE ∠+∠=?…11分(不同解法,请酌情给分)。
福建省七年级下学期期中数学试卷A卷
一、选择题. (共10题;共20分)
1. (2分)如图,直线a、b被直线c所截,若a b,∠1=40°,则∠2的度数为()
A . 40°
B . 50°
C . 90°
D . 140°
2. (2分)横坐标为负,纵坐标为零的点在()
A . 第一象限
B . 第二象限
C . X轴的负半轴
D . Y轴的负半轴
3. (2分)在平面直角坐标系中,点(-1,m2+1)一定在()
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. (2分) (2017八下·天津期末) 下列说法不正确的是()
A . 对角线互相垂直的矩形一定是正方形
B . 对角线相等的菱形一定是正方形
C . 对角线互相垂直且相等的平行四边形一定是正方形
D . 顺次连接任意对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形一定是正方形
5. (2分)(2012·来宾) 如图,在△ABC中,已知∠A=80°,∠B=60°,DE∥BC,那么∠CED的大小是()
A . 40°
B . 60°
C . 120°
D . 140°
6. (2分)将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是()
A .
B .
C .
D .
7. (2分)下列方程组:① ② ③ ④ 中,二元一次方程组有()
A . 个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. (2分) (-2)2的算术平方根是()
A . 2
B . ±2
C . -2
D .
9. (2分)下列各组数中,不是二元一次方程2x+y=6的解的是()
A .
B .
C .
D .
10. (2分) (2019七上·浙江期中) 若a2=4 , b3= -8,则a+b的值是()
A . 0或-4或4
B . 0或-4
C . -4
D . 0
二、填空题. (共6题;共8分)
11. (2分) (2016八上·河源期末) 平面直角坐标系中的点P(5,﹣12)到x的距离是________,到原点的距离是________.
12. (1分) (2017七下·柳州期末) 已知方程2x+y﹣5=0,用含x的代数式表示y=________.
13. (1分)(2011·宿迁) 在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,0)、B(0,2),现将线段AB向右平移,使A与坐标原点O重合,则B平移后的坐标是________.
14. (1分) (2017七下·江都期末) 如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=60°,则∠2的度数为________ .
15. (1分) (2017八下·萧山期中) 如图,已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为________.
16. (2分)﹣的倒数是________,相反数是________.
三、计算题. (共3题;共30分)
17. (20分)(2016·泰州) 计算或化简:
(1)﹣(3 + );
(2)(﹣)÷ .
(3)﹣(3 + );
(4)(﹣)÷ .
18. (5分)求下列各式中x的值.
(1)x2=5
(2)x2﹣5=
(3)(x﹣2)2=125
(4)(y+3)3+64=0.
19. (5分) (2020八上·天桥期末) 解方程组:
四、解答题. (共6题;共26分)
20. (1分)(2018·广安) 一大门栏杆的平面示意图如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,若∠BCD=150°,则∠ABC=________度.
21. (5分)某水库的景区示意图如图所示(网格中每个小正方形的边长为1).若景点A的坐标为(3,3),请在图中画出相应的平面直角坐标系,并写出景点B、C、D的坐标.
22. (5分) (2018七下·宝安月考) 如图,已知∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC,将证明AD∥BC.
23. (5分)若a,b是一等腰三角形的两边长,且满足等式,试求此等腰三角形的周长.
24. (5分) (2019八上·兰州期末) 甲乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果
甲比乙先走2小时,那么在乙出发后3小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么在甲出发后2.5小时相遇.甲、乙两人每小时各走多少千米?
25. (5分) (2019七上·淮安期末) 如图,已知在三角形ABC中,于点D,点E是BC上一点,于点F,点M,G在AB上,且,当,满足怎样的数量关系时,?并说明理由.
参考答案
一、选择题. (共10题;共20分)
1、答案:略
2、答案:略
3、答案:略
4、答案:略
5、答案:略
6、答案:略
7、答案:略
8、答案:略
9、答案:略
10、答案:略
二、填空题. (共6题;共8分)
11、答案:略
12、答案:略
13、答案:略
14、答案:略
15、答案:略
16、答案:略
三、计算题. (共3题;共30分)
17、答案:略
18、答案:略
19、答案:略
四、解答题. (共6题;共26分)
20、答案:略
21、答案:略
22、答案:略
23、答案:略
24、答案:略
25、答案:略。